Формулы двойного угла

Тренажер учит применять формулы двойного угла: $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$ и $\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$.

Тренажер предназначен для учеников 9–10 классов, которые изучают тригонометрию. Нужно знать основное тригонометрическое тождество и знаки функций по четвертям.

Задания трех видов одинаковой сложности:

• найти $\sin 2\alpha$ по значению $\sin\alpha$ или $\cos\alpha$ и четверти угла: если $\sin\alpha = 0{,}6$ и $90^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ$, то $\sin 2\alpha = -0{,}96$;
• найти $\cos 2\alpha$ по значению $\sin\alpha$ или $\cos\alpha$ — здесь четверть знать не нужно;
• свернуть выражение по формуле и вычислить: $4\sin 15^\circ \cos 15^\circ = 1$.

Ответ — число, оно может быть отрицательным или десятичной дробью. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь вычислять тригонометрические функции двойного угла и упрощать выражения. Формулы двойного угла нужны для решения тригонометрических уравнений.