Простейшие тригонометрические уравнения

Тренажер учит решать простейшие тригонометрические уравнения и правильно записывать серии корней. Он предназначен для учеников 10 класса и для повторения в 11 классе перед ЕГЭ.

Задания создаются заново при каждом ответе. Сложность повышается по мере успешного выполнения заданий:

• $\sin x = a$ и $\cos x = a$ с табличными значениями, в том числе когда сначала нужно выразить функцию: $2\sin x — 1 = 0$;
• $\operatorname{tg} x = a$ и частные случаи, когда синус или косинус равен $0$, $1$ или $-1$;
• уравнения без корней, когда $|a| \gt 1$, и уравнения с нетабличным значением, где ответ записывают через $\arcsin$, $\arccos$ или $\operatorname{arctg}$;
• уравнения с аргументом $2x$, $3x$, $\frac{x}{2}$, $x — \frac{\pi}{4}$ и другими.

Нужно выбрать верную запись корней из четырех вариантов; во всех ответах $n \in \mathbb{Z}$. Неверные варианты отличаются знаком, периодом, значением угла или видом формулы, и ни один из них не задает то же множество корней, что и верный ответ.

После ответа на единичной окружности отмечаются все корни на одном обороте, а для уравнений $\sin x = a$ и $\cos x = a$ проведена прямая $y = a$ или $x = a$. Если задание вызывает затруднение, можно посмотреть решение по шагам.

В результате вы научитесь решать простейшие тригонометрические уравнения и выбирать правильную формулу для каждого случая.