Основное тригонометрическое тождество

Тренажер посвящен соотношениям между тригонометрическими функциями одного и того же угла: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$, $\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$, $1 + \operatorname{tg}^2\alpha = \frac{1}{\cos^2\alpha}$. Он предназначен для учеников 10 класса и для повторения в 11 классе перед ЕГЭ.

Задания создаются заново при каждом ответе. Сложность повышается по мере успешного выполнения заданий:

• косинус по синусу и синус по косинусу с пифагоровыми тройками чисел, например $3$, $4$, $5$ или $5$, $12$, $13$;
• то же, но ответ содержит корень, например $-\frac{2\sqrt{2}}{3}$;
• тангенс и котангенс по синусу или косинусу;
• косинус по тангенсу и синус по котангенсу;
• значения выражений, которые упрощаются с помощью тождеств.

Рядом с заданием показана единичная окружность, на которой выделена четверть угла из условия: по ней видно, какой знак будет у ответа. После ответа на окружности отмечается точка угла и ее проекции: косинус — на оси абсцисс, синус — на оси ординат.

Нужно выбрать верный ответ из четырех. Неверные варианты отражают типичные ошибки: неверный знак, значение другой функции, забытый квадратный корень. Если задание вызывает затруднение, можно посмотреть решение по шагам.

В результате вы научитесь по одному значению тригонометрической функции находить остальные. Повторить теорию можно в уроке «Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла».