Задание 11. Графики функций

{"questions":[{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(4).$[[image-1]][[fill_choice_big-69]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k9-2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-69":{"type":"fill_choice_big","options":["$256$","$16$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;4)$: $$4  = a ^1$$ $$a=4$$","Найдем значение $f(4)$: $$f(4) = 4^4 = 256$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(2).$[[image-4]][[fill_choice_big-141]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k9-2-01.svg","width":"298"},"fill_choice_big-141":{"type":"fill_choice_big","options":["$16$","$64$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;4)$: $$4  = a ^1$$ $$a=4$$","Найдем значение $f(2)$: $$f(2) = 4^2 = 16$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(6).$[[image-9]][[fill_choice_big-246]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k9-3-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-246":{"type":"fill_choice_big","options":["$64$","$32$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;2)$: $$2  = a ^1$$ $$a=2$$","Найдем значение $f(6)$: $$f(6) = 2^6 = 64$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(7).$[[image-16]][[fill_choice_big-348]]","widgets":{"image-16":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k9-3-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-348":{"type":"fill_choice_big","options":["$128$","$64$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;2)$: $$2  = a ^1$$ $$a=2$$","Найдем значение $f(7)$: $$f(7) = 2^7 = 128$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \\log_{a}x$ Найдите значение $f(81).$[[image-569]][[fill_choice_big-923]]","widgets":{"image-569":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k10-1-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-923":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$3$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(3;1)$: $$1  = \\log_{a}1$$ $$a=3$$","Найдем значение $f(81)$: $$f(81) =\\log_{3}81 = 4$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \\log_{a}x$ Найдите значение $f(27).$[[image-588]][[fill_choice_big-1100]]","widgets":{"image-588":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k10-1-01.svg","width":"297"},"fill_choice_big-1100":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$9$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(3;1)$: $$1  = \\log_{a}1$$ $$a=3$$","Найдем значение $f(27)$: $$f(27) =\\log_{3}27= 3$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \\log_{a}x$ Найдите значение $f(49).$[[image-609]][[fill_choice_big-1385]]","widgets":{"image-609":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k10-2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-1385":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$7$","$49$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(7;1)$: $$1  = \\log_{a}7$$ $$a=7$$","Найдем значение $f(49)$: $$f(49) =\\log_{7}49= 2$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \\log_{a}x$ Найдите значение $f(343).$[[image-632]][[fill_choice_big-1603]]","widgets":{"image-632":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k10-2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-1603":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$2$","$49$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(7;1)$: $$1  = \\log_{a}7$$ $$a=7$$","Найдем значение $f(343)$: $$f(343) =\\log_{7}343= 3$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \\log_{a}x$ Найдите значение $f(36).$[[image-657]][[fill_choice_big-1960]]","widgets":{"image-657":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k10-3-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-1960":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(6;1)$: $$1  = \\log_{a}6$$ $$a=6$$","Найдем значение $f(36)$: $$f(36) =\\log_{6}36= 2$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \\log_{a}x$ Найдите значение $f(216).$[[image-684]][[fill_choice_big-2224]]","widgets":{"image-684":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k10-3-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-2224":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$4$","$26$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(6;1)$: $$1  = \\log_{a}6$$ $$a=6$$","Найдем значение $f(216)$: $$f(216) =\\log_{6}216= 3$$"]}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(25).$[[image-1]][[fill_choice_big-29]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k7-1-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-29":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$5$","$35$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$3 = a \\sqrt{1}$$ $$a=3$$","Найдем значение $f(25)$: $$f(25) = 3\\sqrt{25} = 15$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(49).$[[image-4]][[fill_choice_big-71]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k7-1-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-71":{"type":"fill_choice_big","options":["$21$","$7$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$3 = a \\sqrt{1}$$ $$a=3$$","Найдем значение $f(49)$: $$f(49) = 3\\sqrt{49} = 21$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(64).$[[image-132]][[fill_choice_big-222]]","widgets":{"image-132":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k7-2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-222":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$8$","$18$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$3 = a \\sqrt{4}$$ $$a=1.5$$","Найдем значение $f(64)$: $$f(64) = 1.5\\sqrt{64} = 12$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(16).$[[image-143]][[fill_choice_big-311]]","widgets":{"image-143":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k7-2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-311":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$4$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$3 = a \\sqrt{4}$$ $$a=1.5$$","Найдем значение $f(16)$: $$f(16) = 1.5\\sqrt{16} = 6$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(36).$[[image-436]][[fill_choice_big-586]]","widgets":{"image-436":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k7-3-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-586":{"type":"fill_choice_big","options":["$24$","$14$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$4 = a \\sqrt{1}$$ $$a=4$$","Найдем значение $f(36)$: $$f(36) = 4\\sqrt{36} = 24$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(81).$[[image-455]][[fill_choice_big-726]]","widgets":{"image-455":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k7-3-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-726":{"type":"fill_choice_big","options":["$36$","$16$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$4 = a \\sqrt{1}$$ $$a=4$$","Найдем значение $f(81)$: $$f(81) = 4\\sqrt{81} = 36$$"]},{"content":"На рисунке изображены графики функций видов $f(x) = a\\sqrt{x}$ и $g(x)= kx+b,$ пересекающиеся в точке $A.$ Найдите абсциссу точки $A.$[[image-891]][[fill_choice_big-1310]]","widgets":{"image-891":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k8-1-01.svg","width":"303"},"fill_choice_big-1310":{"type":"fill_choice_big","options":["$25$","$10$","$16$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику корня: $$-3 = a \\sqrt{4}$$ $$a=-1.5$$ Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой к оси $x$: $$k=-\\frac{2}{4}=-0.5$$ Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой оси $y$: $$b=5$$","Так как графики функций пересекаются, приравняем функции и найдем координаты точки пересечения: $$-1.5\\sqrt{x}  = -0.5x+5$$ $$-3\\sqrt{x} = -x+10$$ $$9x=x^2+100-20x$$ $$x^2-29x+100 =0$$ $$x_1=25$$ $$x_2 = 4$$ По графикам функций видно, что точка с координатой $x=4$ не является местом пересечения, значит, $x=25.$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(3).$[[image-1818]][[fill_choice_big-2138]]","widgets":{"image-1818":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k9-1-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-2138":{"type":"fill_choice_big","options":["$343$","$25$","$49$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;7)$: $$7 = a ^1$$ $$a=7$$","Найдем значение $f(3)$: $$f(3) = 7^3 = 343$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(2).$[[image-1849]][[fill_choice_big-2459]]","widgets":{"image-1849":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k9-1-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-2459":{"type":"fill_choice_big","options":["$49$","$343$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;7)$: $$7 = a ^1$$ $$a=7$$","Найдем значение $f(2)$: $$f(2) = 7^2 = 49$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(4).$[[image-1882]][[fill_choice_big-2703]]","widgets":{"image-1882":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k9-1-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-2703":{"type":"fill_choice_big","options":["$2\\space401$","$343$","$28$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;7)$: $$7 = a ^1$$ $$a=7$$","Найдем значение $f(4)$: $$f(4) = 7^4 = 2\\space401$$"]}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)=\\frac{k}{x}.$ Найдите значение $f(-8).$ [[image-1]][[fill_choice_big-48]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k5-1-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-48":{"type":"fill_choice_big","options":["$-0.75$","$0.25$","$0.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику, в функцию, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\\frac{k}{x}$$ $$3=\\frac{k}{2}$$ $$k=6$$","Найдем значение $f(-8)$: $$f(-8)=\\frac{6}{-8}=-0.75$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)=\\frac{k}{x}.$ Найдите значение $f(10).$[[image-9]][[fill_choice_big-87]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k5-1-01.svg","width":"301"},"fill_choice_big-87":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.6$","$0.1$","$-16$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику, в функцию, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\\frac{k}{x}$$ $$3=\\frac{k}{2}$$ $$k=6$$","Найдем значение $f(10)$: $$f(10)=\\frac{6}{10}=0.6$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)=\\frac{k}{x}.$ Найдите значение $f(-12).$[[image-140]][[fill_choice_big-239]]","widgets":{"image-140":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k5-1-01.svg","width":"298"},"fill_choice_big-239":{"type":"fill_choice_big","options":["$-0.5$","$0.6$","$-0.75$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику, в функцию, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\\frac{k}{x}$$ $$3=\\frac{k}{2}$$ $$k=6$$","Найдем значение $f(-12)$: $$f(-12)=\\frac{6}{-12}=-0.5$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)=\\frac{k}{x}.$ Найдите значение $f(10).$[[image-166]][[fill_choice_big-416]]","widgets":{"image-166":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k5-2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-416":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.2$","$0.5$","$-1.75$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику, в функцию, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\\frac{k}{x}$$ $$1=\\frac{k}{2}$$ $$k=2$$","Найдем значение $f(10)$: $$f(10)=\\frac{2}{10}=0.2$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x)=\\frac{k}{x}.$ Найдите значение $f(-8).$[[image-327]][[fill_choice_big-548]]","widgets":{"image-327":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k5-2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-548":{"type":"fill_choice_big","options":["$-0.25$","$0.5$","$0.25$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику, в функцию, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\\frac{k}{x}$$ $$1=\\frac{k}{2}$$ $$k=2$$","Найдем значение $f(-8)$: $$f(-8)=\\frac{2}{-8}=-0.25$$"]},{"content":"На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$ [[image-685]][[fill_choice_big-984]]","widgets":{"image-685":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k6-3-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-984":{"type":"fill_choice_big","options":["$-0.5$","$4$","$-1.75$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\\frac{k}{x}$$ $$1=\\frac{k}{4}$$ $$k=4$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=\\frac{4}{2} = 2$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$1 = 2 \\cdot 4 +b$$ $$b=-7$$","Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\\frac{4}{x} = 2x-7$$ $$4 = 2x^2 -7x$$ $$2x^2-7x-4 = 0$$ $$x_1 = 4$$ $$x_2 = -0.5$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $4,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $-0.5.$"]},{"content":"На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите ординату точки $B.$[[image-719]][[fill_choice_big-1163]]","widgets":{"image-719":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k6-3-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-1163":{"type":"fill_choice_big","options":["$-8$","$-0.5$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\\frac{k}{x}$$ $$1=\\frac{k}{4}$$ $$k=4$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=\\frac{4}{2} = 2$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$1 = 2 \\cdot 4 +b$$ $$b=-7$$","Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\\frac{4}{x} = 2x-7$$ $$4 = 2x^2 -7x$$ $$2x^2-7x-4 = 0$$ $$x_1 = 4$$ $$x_2 = -0.5$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $4,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $-0.5.$","Чтобы найти ординату точки $B,$ подставим значение $x$ в уравнение прямой: $$y = 2 \\cdot (-0.5)-7 = -8$$"]},{"content":"На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$[[image-1384]][[fill_choice_big-1638]]","widgets":{"image-1384":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k6-2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-1638":{"type":"fill_choice_big","options":["$-0.25$","$0.5$","$1.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\\frac{k}{x}$$ $$-1=\\frac{k}{3}$$ $$k=-3$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=-\\frac{4}{1} = -4$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$-1 = -4 \\cdot 3 +b$$ $$b=11$$","Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\\frac{-3}{x} = -4x+11$$ $$-3 = -4x^2 +11x$$ $$-4x^2+11x+3 = 0$$ $$x_1 = 3$$ $$x_2 = -0.25$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $3,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $-0.25.$"]},{"content":"На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите ординату точки $B.$[[image-1445]][[fill_choice_big-1907]]","widgets":{"image-1445":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k6-2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-1907":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$8$","$-0.25$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\\frac{k}{x}$$ $$-1=\\frac{k}{3}$$ $$k=-3$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=-\\frac{4}{1} = -4$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$-1 = -4 \\cdot 3 +b$$ $$b=11$$","Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\\frac{-3}{x} = -4x+11$$ $$-3 = -4x^2 +11x$$ $$-4x^2+11x+3 = 0$$ $$x_1 = 3$$ $$x_2 = -0.25$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $3,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $-0.25.$","Чтобы найти ординату точки $B,$ подставим значение $x$ в уравнение прямой: $$y = -4 \\cdot (-0.25)+11 = 12$$"]},{"content":"На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$[[image-2139]][[fill_choice_big-58]]","widgets":{"image-2139":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k6-1-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-58":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.25$","$0.5$","$1.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\\frac{k}{x}$$ $$-1=\\frac{k}{-3}$$ $$k=3$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=\\frac{4}{1} = 4$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$-1 = 4 \\cdot (-3) +b$$ $$b=11$$","Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\\frac{3}{x} = 4x+11$$ $$3 = 4x^2 +11x$$ $$4x^2+11x-3 = 0$$ $$x_1 = -3$$ $$x_2 = 0.25$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $-3,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $0.25.$"]}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x) = 2x^2 +bx+c.$ Найдите значение $f(4).$[[image-1]][[fill_choice_big-51]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k3-1-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-51":{"type":"fill_choice_big","options":["$34$","$12$","$-12$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициент $c$ можно определить по месту пересечения графиком функции оси $y$: $$c=-2$$","Возьмем точку $(1;1)$, принадлежащую графику функции, и, подставив ее координаты в исходное уравнение, определим коэффициент $b$: $$f(x) = 2x^2 +bx-2$$ $$1 = 2\\cdot 1^2 +b\\cdot 1-2$$ $$b=1$$","Найдем значение $f(4)$: $$f(4) = 2 \\cdot 4^2 + 1 \\cdot 4 -2 = 34$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x) = 2x^2 +bx+c.$ Найдите значение $f(-4).$[[image-4]][[fill_choice_big-87]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k3-1-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-87":{"type":"fill_choice_big","options":["$26$","$-10$","$34$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициент $c$ можно определить по месту пересечения графиком функции оси $y$: $$c=-2$$","Возьмем точку $(1;1)$, принадлежащую графику функции, и, подставив ее координаты в исходное уравнение, определим коэффициент $b$: $$f(x) = 2x^2 +bx-2$$ $$1 = 2\\cdot 1^2 +b\\cdot 1-2$$ $$b=1$$","Найдем значение $f(-4)$: $$f(-4) = 2 \\cdot (-4)^2 + 1 \\cdot (-4) -2 = 26$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x) = -2x^2 +bx+c.$ Найдите значение $f(-3).$[[image-176]][[fill_choice_big-302]]","widgets":{"image-176":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k3-3-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-302":{"type":"fill_choice_big","options":["$-24$","$-9$","$18$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициент $c$ можно определить по месту пересечения графиком функции оси $y$: $$c=3$$","Возьмем точку $(2;1)$, принадлежащую графику функции, и, подставив ее координаты в исходное уравнение, определим коэффициент $b$: $$f(x) = -2x^2 +bx+3$$ $$1 = -2\\cdot 2^2 +b\\cdot 2+3$$ $$b=3$$","Найдем значение $f(-3)$: $$f(-3) = -2 \\cdot (-3)^2 + 3 \\cdot (-3) +3 = -24$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x) = -2x^2 +bx+c.$ Найдите значение $f(4).$[[image-187]][[fill_choice_big-411]]","widgets":{"image-187":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k3-3-01.svg","width":"303"},"fill_choice_big-411":{"type":"fill_choice_big","options":["$-17$","$-24$","$-46$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициент $c$ можно определить по месту пересечения графиком функции оси $y$: $$c=3$$","Возьмем точку $(2;1)$, принадлежащую графику функции, и, подставив ее координаты в исходное уравнение, определим коэффициент $b$: $$f(x) = -2x^2 +bx+3$$ $$1 = -2\\cdot 2^2 +b\\cdot 2+3$$ $$b=3$$","Найдем значение $f(4)$: $$f(4) = -2 \\cdot 4^2 + 3 \\cdot 4 +3 = -17$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x) = 2x^2 +bx+c.$ Найдите значение $f(3).$[[image-520]][[fill_choice_big-740]]","widgets":{"image-520":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k3-2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-740":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$15$","$-7$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициент $c$ можно определить по месту пересечения графиком функции оси $y$: $$c=-7$$","Возьмем точку $(2;-1)$, принадлежащую графику функции, и, подставив ее координаты в исходное уравнение, определим коэффициент $b$: $$f(x) = 2x^2 +bx-7$$ $$-1 = 2\\cdot 2^2 +b\\cdot 2-7$$ $$b=-1$$","Найдем значение $f(3)$: $$f(3) = 2 \\cdot 3^2-1 \\cdot 3 -7 = 8$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции вида $f(x) = 2x^2 +bx+c.$ Найдите значение $f(4).$[[image-539]][[fill_choice_big-902]]","widgets":{"image-539":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k3-2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-902":{"type":"fill_choice_big","options":["$21$","$8$","$32$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициент $c$ можно определить по месту пересечения графиком функции оси $y$: $$c=-7$$","Возьмем точку $(2;-1)$, принадлежащую графику функции, и, подставив ее координаты в исходное уравнение, определим коэффициент $b$: $$f(x) = 2x^2 +bx-7$$ $$-1 = 2\\cdot 2^2 +b\\cdot 2-7$$ $$b=-1$$","Найдем значение $f(4)$: $$f(4) = 2 \\cdot 4^2-1 \\cdot 4 -7 = 21$$"]},{"content":"На рисунке изображены графики функций $f(x)=3x+4$ и $g(x) = ax^2 +bx+c,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$  Найдите абсциссу точки $B.$[[image-1127]][[fill_choice_big-1519]]","widgets":{"image-1127":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k4-2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-1519":{"type":"fill_choice_big","options":["$-7$","$-1$","$-13$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Определим коэффициенты $a,b,c$ уравнения параболы по графику: $$a=-1$$ $$b=-5$$ $$c=-3$$ Уравнение параболы имеет вид: $$g(x) = -1x^2 -5x-3$$","Найдем точки пересечения, приравняв функции: $$3x+4 = -1x^2 -5x-3$$ $$-x^2-8x-7=0$$ $$x_1 = -1$$ $$x_2=-7$$","По графику видно, что точка $A$ имеет координату $-1$ по оси $x,$ значит, абсцисса точки $B$ будет равна $-7.$"]},{"content":"На рисунке изображены графики функций $f(x)=3x+4$ и $g(x) = ax^2 +bx+c,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$  Найдите ординату точки $B.$[[image-1154]][[fill_choice_big-1741]]","widgets":{"image-1154":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k4-2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-1741":{"type":"fill_choice_big","options":["$-17$","$-8$","$-7$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Определим коэффициенты $a,b,c$ уравнения параболы по графику: $$a=-1$$ $$b=-5$$ $$c=-3$$ Уравнение параболы имеет вид: $$g(x) = -1x^2 -5x-3$$","Найдем точки пересечения, приравняв функции: $$3x+4 = -1x^2 -5x-3$$ $$-x^2-8x-7=0$$ $$x_1 = -1$$ $$x_2=-7$$","По графику видно, что точка $A$ имеет координату $-1$ по оси $x,$ значит, абсцисса точки $B$ будет равна $-7.$","Найдем ординату точки $B,$ подставив координату $x$ в любое из уравнений: $$y = 3 \\cdot (-7) +4 = -17$$"]},{"content":"На рисунке изображены графики функций $f(x)=-8x+13$ и $g(x) = ax^2 +bx+c,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$  Найдите абсциссу точки $B.$[[image-2026]][[fill_choice_big-2368]]","widgets":{"image-2026":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k4-3-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-2368":{"type":"fill_choice_big","options":["$-9$","$-6$","$-12$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Определим коэффициенты $a,b,c$ уравнения параболы по графику: $$a=1$$ $$b=-1$$ $$c=-5$$ Уравнение параболы имеет вид: $$g(x) = x^2 -x-5$$","Найдем точки пересечения, приравняв функции: $$-8x+13 = x^2 -x-5$$ $$x^2+7x-18=0$$ $$x_1 = -9$$ $$x_2=2$$","По графику видно, что точка $A$ имеет координату $2$ по оси $x,$ значит, абсцисса точки $B$ будет равна $-9.$"]},{"content":"На рисунке изображены графики функций $f(x)=-8x+13$ и $g(x) = ax^2 +bx+c,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$  Найдите ординату точки $B.$[[image-2061]][[fill_choice_big-2650]]","widgets":{"image-2061":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/k4-3-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-2650":{"type":"fill_choice_big","options":["$85$","$14$","$21$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Определим коэффициенты $a,b,c$ уравнения параболы по графику: $$a=1$$ $$b=-1$$ $$c=-5$$ Уравнение параболы имеет вид: $$g(x) = x^2 -x-5$$","Найдем точки пересечения, приравняв функции: $$-8x+13 = x^2 -x-5$$ $$x^2+7x-18=0$$ $$x_1 = -9$$ $$x_2=2$$","По графику видно, что точка $A$ имеет координату $2$ по оси $x,$ значит, абсцисса точки $B$ будет равна $-9.$","Найдем ординату точки $B,$ подставив координату $x$ в любое из уравнений: $$y = -8 \\cdot (-9) +13 =85$$"]}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке изображен график функции $f(x) = kx+b.$ Найдите $f(8).$[[image-1]][[fill_choice_big-85]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/1_1-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-85":{"type":"fill_choice_big","options":["$-4$","$-15$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$. Для удобства нам даны две точки, достроим их до треугольника и найдем тангенс искомого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\\tg \\alpha = \\frac{3}{5} =0.6 $$ Так как функция убывает, коэффициент $k$ будет отрицательным: $$k=-0.6$$","Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение: $$y=-0.6x+b$$ Возьмем точку с координатами $(-2;2).$ $$2=-0.6\\cdot(-2) + b$$ $$b=0.8$$","Найдем $f(8)$: $$f(8) = -0.6 \\cdot 8 + 0.8$$ $$f(8) = -4$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции $f(x) = kx+b.$ Найдите $f(8).$[[image-4]][[fill_choice_big-166]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/2_2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-166":{"type":"fill_choice_big","options":["$-10$","$-8$","$16$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$. Для удобства нам даны две точки, достроим их до треугольника и найдем тангенс искомого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\\tg \\alpha = \\frac{7}{6}$$ Так как функция убывает, коэффициент $k$ будет отрицательным: $$k=-\\frac{7}{6}$$","Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение: $$y=-\\frac{7}{6}x+b$$ Возьмем точку с координатами $(2;-3).$ $$-3=-\\frac{7}{6}\\cdot 2 + b$$ $$b=-\\frac{2}{3}$$","Найдем $f(8)$: $$f(8) = -\\frac{7}{6} \\cdot 8 -\\frac{2}{3}$$ $$f(8) = -10$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции $f(x) = kx+b.$ Найдите $f(-7).$[[image-9]][[fill_choice_big-263]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/3_3-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-263":{"type":"fill_choice_big","options":["$-10$","$20$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$. Для удобства нам даны две точки, достроим их до треугольника и найдем тангенс искомого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\\tg \\alpha = \\frac{6}{5}$$ Так как функция возрастает, коэффициент $k$ будет положительным: $$k=\\frac{6}{5}=1.2$$","Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение: $$y=1.2x+b$$ Возьмем точку с координатами $(3;2).$ $$2=1.2\\cdot 3 + b$$ $$b=-1.6$$","Найдем $f(-7)$: $$f(-7) =1.2 \\cdot (-7) -1.6$$ $$f(-7) = -10$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции $f(x) = kx+b.$ Найдите $f(13).$[[image-67]][[fill_choice_big-124]]","widgets":{"image-67":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/1_1-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-124":{"type":"fill_choice_big","options":["$-7$","$13$","$-11$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$. Для удобства нам даны две точки, достроим их до треугольника и найдем тангенс искомого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\\tg \\alpha = \\frac{3}{5} =0.6 $$ Так как функция убывает, коэффициент $k$ будет отрицательным: $$k=-0.6$$","Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение: $$y=-0.6x+b$$ Возьмем точку с координатами $(-2;2).$ $$2=-0.6\\cdot(-2) + b$$ $$b=0.8$$","Найдем $f(13)$: $$f(13) = -0.6 \\cdot 13 + 0.8$$ $$f(13) = -7$$"]},{"content":"На рисунке изображен график функции $f(x) = kx+b.$ Найдите $f(13).$[[image-241]][[fill_choice_big-341]]","widgets":{"image-241":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/3_3-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-341":{"type":"fill_choice_big","options":["$14$","$3$","$-13$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$. Для удобства нам даны две точки, достроим их до треугольника и найдем тангенс искомого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\\tg \\alpha = \\frac{6}{5}$$ Так как функция возрастает, коэффициент $k$ будет положительным: $$k=\\frac{6}{5}=1.2$$","Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение: $$y=1.2x+b$$ Возьмем точку с координатами $(3;2).$ $$2=1.2\\cdot 3 + b$$ $$b=-1.6$$","Найдем $f(13)$: $$f(13) =1.2 \\cdot 13 -1.6$$ $$f(13) = 14$$"]},{"content":"На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A.$ Найдите абсциссу точки $A.$[[image-498]][[fill_choice_big-786]]","widgets":{"image-498":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/4_4-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-786":{"type":"fill_choice_big","options":["$4.5$","$7.8$","$11$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$","Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = \\frac{2}{2}= 1$$ $$k_2 = \\frac{3}{1} = 3$$ Так как обе функции возрастающие, коэффициенты $k$ будет положительными.","Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой с осью $y$: $$b_1 = 4$$ $$b_2 = -5$$","Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = 1x+4$$ $$g(x) = 3x-5$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$1x+4 = 3x-5$$ $$x=4.5$$"]},{"content":"На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $B.$ Найдите ординату точки $B.$[[image-521]][[fill_choice_big-991]]","widgets":{"image-521":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/4_4-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-991":{"type":"fill_choice_big","options":["$8.5$","$4.5$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$","Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = \\frac{2}{2}= 1$$ $$k_2 = \\frac{3}{1} = 3$$ Так как обе функции возрастающие, коэффициенты $k$ будет положительными.","Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой с осью $y$: $$b_1 = 4$$ $$b_2 = -5$$","Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = 1x+4$$ $$g(x) = 3x-5$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$1x+4 = 3x-5$$ $$x=4.5$$","Теперь найдем ординату точки пересечения. Для этого подставим значение $x$ в любое из уравнений: $$y = 1 \\cdot 4.5 +4 = 8.5$$"]},{"content":"На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A.$ Найдите абсциссу точки $A.$[[image-1212]][[fill_choice_big-1531]]","widgets":{"image-1212":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/6_6-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-1531":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$7$","$11$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$","Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = \\frac{4}{2}= 2$$ $$k_2 = \\frac{6}{2} = 3$$ Так как обе функции возрастающие, коэффициенты $k$ будет положительными.","Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой с осью $y$: $$b_1 = 4$$ $$b_2 = -1$$","Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = 2x+4$$ $$g(x) = 3x-1$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$2x+4 = 3x-1$$ $$x=5$$"]},{"content":"На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $B.$ Найдите ординату точки $B.$[[image-1258]][[fill_choice_big-1732]]","widgets":{"image-1258":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/6_6-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-1732":{"type":"fill_choice_big","options":["$14$","$7$","$-8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$","Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = \\frac{4}{2}= 2$$ $$k_2 = \\frac{6}{2} = 3$$ Так как обе функции возрастающие, коэффициенты $k$ будет положительными.","Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой с осью $y$: $$b_1 = 4$$ $$b_2 = -1$$","Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = 2x+4$$ $$g(x) = 3x-1$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$2x+4 = 3x-1$$ $$x=5$$","Теперь найдем ординату точки пересечения. Для этого подставим значение $x$ в любое из уравнений: $$y = 2 \\cdot 5 +4 = 14$$"]},{"content":"На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A.$ Найдите абсциссу точки $A.$[[image-1981]][[fill_choice_big-2635]]","widgets":{"image-1981":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/5_5-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-2635":{"type":"fill_choice_big","options":["$-0.5$","$1.2$","$3.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$","Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = -\\frac{5}{1}= -5$$ $$k_2 = \\frac{6}{2} = 3$$ Так как левая функция убывает, ее коэффициент $k$ будет отрицательным.","Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение. Для первой функции возьмем точку с координатами $(-2;-2)$: $$-2=-5\\cdot (-2) + b$$ $$b_1=-12$$ Для второй функции возьмем точку с координатами $(2;-2)$: $$-2=3\\cdot 2 + b$$ $$b_2=-8$$","Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = -5x-12$$ $$g(x) = 3x-8$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$ -5x-12 = 3x-8$$ $$x=-0.5$$"]}]}