Свойства логарифмов

Тренажер посвящен преобразованиям выражений с логарифмами. Он подходит ученикам 10–11 классов и всем, кто готовится к заданиям ЕГЭ на вычисление значений логарифмических выражений.

Задания создаются заново при каждом ответе. Сложность повышается по мере успешного выполнения заданий:

• сумма логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (bc)$;
• разность логарифмов: $\log_{a} b — \log_{a} c = \log_{a} \frac{b}{c}$;
• вынесение показателя степени и корня: $\log_{a} b^{k} = k\log_{a} b$, а также внесение множителя в показатель;
• переход к новому основанию: $\frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} = \log_{a} b$ и $\log_{a} b \cdot \log_{b} c = \log_{a} c$;
• основное логарифмическое тождество в показателе степени, например $2^{3 + \log_{2} 5}$, и выражения, в которых свойства применяются несколько раз.

Ответ вводится числом: целым, отрицательным или десятичной дробью. Если задание вызывает затруднение, можно посмотреть решение по шагам: в нем названо нужное свойство и показано короткое преобразование.

В результате вы научитесь видеть, какое свойство упрощает выражение, и уверенно вычислять значения выражений с логарифмами без калькулятора.