ВПР, 7 класс, Математика: 2. Действия со степенями: все задания

Разложим основания на множители. Применим свойства степени произведения и степени степени.

$$\frac{6^{4}}{4^{3}\cdot9^{2}}=\frac{(2\cdot3)^{4}}{(2^2)^{3}\cdot(3^2)^{2}}=\frac{2^{4}\cdot3^{4}}{2^{6}\cdot3^{4}}.$$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе и выполним вычисления.

$$\frac{2^{4}\cdot3^{4}}{2^{6}\cdot3^{4}}=\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{4}=0{,}25.$$

Разложим основания на множители. Применим свойства степени произведения и степени степени.

$$\frac{10^{4}}{4^{2}\cdot25^{3}}=\frac{(2\cdot5)^{4}}{(2^2)^{2}\cdot(5^2)^{3}}=\frac{2^{4}\cdot5^{4}}{2^{4}\cdot5^{6}}.$$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе и выполним вычисления.

$$\frac{2^{4}\cdot5^{4}}{2^{4}\cdot5^{6}}=\frac{1}{5^{2}}=\frac{1}{25}=0{,}04.$$

Разложим основания на множители. Применим свойства степени произведения и степени степени. $$\frac{14^{6}}{4^{4}\cdot49^{3}}=\frac{(2\cdot7)^{6}}{(2^2)^{4}\cdot(7^2)^{3}}=\frac{2^{6}\cdot7^{6}}{2^{8}\cdot7^{6}}.$$ Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе и выполним вычисления. $$\frac{2^{6}\cdot7^{6}}{2^{8}\cdot7^{6}}=\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{4}=0{,}25.$$

Разложим основания на множители. Применим свойства степени произведения и степени степени. $$\frac{15^{4}}{9\cdot25^{3}}=\frac{(3\cdot5)^{4}}{(3^2)^{1}\cdot(5^2)^{3}}=\frac{3^{4}\cdot5^{4}}{3^{2}\cdot5^{6}}.$$ Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе и выполним вычисления. $$\frac{3^{4}\cdot5^{4}}{3^{2}\cdot5^{6}}=\frac{3^{2}}{5^{2}}=\frac{9}{25}=0{,}36.$$

Разложим основания на множители. Применим свойства степени произведения и степени степени. $$\frac{6^{6}}{4^{2}\cdot9^{3}}=\frac{(2\cdot3)^{6}}{(2^2)^{2}\cdot(3^2)^{3}}=\frac{2^{6}\cdot3^{6}}{2^{4}\cdot3^{6}}.$$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе и выполним вычисления. $$\frac{2^{6}\cdot3^{6}}{2^{4}\cdot3^{6}}=2^{2}=4.$$

Разложим основания на множители. Применим свойства степени произведения и степени степени. $$\frac{10^{6}}{4^{2}\cdot25^{2}}=\frac{(2\cdot5)^{6}}{(2^2)^{2}\cdot(5^2)^{2}}=\frac{2^{6}\cdot5^{6}}{2^{4}\cdot5^{4}}.$$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе и выполним вычисления. $$\frac{2^{6}\cdot5^{6}}{2^{4}\cdot5^{4}}=2^{2}\cdot5^{2}=100.$$

Разложим основания на множители. Применим свойства степени произведения и степени степени. $$\frac{21^{4}}{9\cdot49^{2}}=\frac{(3\cdot7)^{4}}{(3^2)^{1}\cdot(7^2)^{2}}=\frac{3^{4}\cdot7^{4}}{3^{2}\cdot7^{4}}.$$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе и выполним вычисления. $$\frac{3^{4}\cdot7^{4}}{3^{2}\cdot7^{4}}=3^{2}=9.$$

Разложим основания на множители. Применим свойства степени произведения и степени степени. $$\frac{35^{4}}{25^{3}\cdot49^{2}}=\frac{(5\cdot7)^{4}}{(5^2)^{3}\cdot(7^2)^{2}}=\frac{5^{4}\cdot7^{4}}{5^{6}\cdot7^{4}}.$$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе и выполним вычисления. $$\frac{5^{4}\cdot7^{4}}{5^{6}\cdot7^{4}}=\frac{1}{5^{2}}=\frac{1}{25}=0{,}04.$$

Разложим основания на множители. Применим свойства степени произведения и степени степени. $$\frac{14^{4}}{4\cdot49^{2}}=\frac{(2\cdot7)^{4}}{(2^2)^{1}\cdot(7^2)^{2}}=\frac{2^{4}\cdot7^{4}}{2^{2}\cdot7^{4}}.$$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе и выполним вычисления. $$\frac{2^{4}\cdot7^{4}}{2^{2}\cdot7^{4}}=2^{2}=4.$$

Разложим основания на множители. Применим свойства степени произведения и степени степени. $$\frac{15^{6}}{9^{2}\cdot25^{2}}=\frac{(3\cdot5)^{6}}{(3^2)^{2}\cdot(5^2)^{2}}=\frac{3^{6}\cdot5^{6}}{3^{4}\cdot5^{4}}.$$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе и выполним вычисления. $$\frac{3^{6}\cdot5^{6}}{3^{4}\cdot5^{4}}=3^{2}\cdot5^{2}=225.$$

Представим основание в знаменателе в виде произведения и возведем каждый множитель в степень. $$\frac{2^{3}\cdot3^{5}}{6^{3}}=\frac{2^{3}\cdot3^{5}}{(2\cdot3)^{3}}=\frac{2^{3}\cdot3^{5}}{2^{3}\cdot3^{3}}.$$

Сократим степени с одинаковыми основаниями и найдем значение выражения. $$\frac{2^{3}\cdot3^{5}}{2^{3}\cdot3^{3}}=3^{2}=9.$$

Представим основание в знаменателе в виде произведения и возведем каждый множитель в степень. $$\frac{2^{2}\cdot5^{4}}{10^{3}}=\frac{2^{2}\cdot5^{4}}{(2\cdot5)^{3}}=\frac{2^{2}\cdot5^{4}}{2^{3}\cdot5^{3}}.$$ Сократим степени с одинаковыми основаниями и найдем значение выражения. $$\frac{2^{2}\cdot5^{4}}{2^{3}\cdot5^{3}}=\frac{5}{2}=2{,}5.$$

Представим основание в знаменателе в виде произведения и возведем каждый множитель в степень. $$\frac{3^{4}\cdot5^{2}}{15^{3}}=\frac{3^{4}\cdot5^{2}}{(3\cdot5)^{3}}=\frac{3^{4}\cdot5^{2}}{3^{3}\cdot5^{3}}.$$ Сократим степени с одинаковыми основаниями и найдем значение выражения. $$\frac{3^{4}\cdot5^{2}}{3^{3}\cdot5^{3}}=\frac{3}{5}=0{,}6.$$

Представим основание в знаменателе в виде произведения и возведем каждый множитель в степень. $$\frac{2^{3}\cdot7^{4}}{14^{4}}=\frac{2^{3}\cdot7^{4}}{(2\cdot7)^{4}}=\frac{2^{3}\cdot7^{4}}{2^{4}\cdot7^{4}}.$$ Сократим степени с одинаковыми основаниями и найдем значение выражения. $$\frac{2^{3}\cdot7^{4}}{2^{4}\cdot7^{4}}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

Представим основание в знаменателе в виде произведения и возведем каждый множитель в степень. $$\frac{3^{5}\cdot7^{3}}{21^{3}}=\frac{3^{5}\cdot7^{3}}{(3\cdot7)^{3}}=\frac{3^{5}\cdot7^{3}}{3^{3}\cdot7^{3}}.$$ Сократим степени с одинаковыми основаниями и найдем значение выражения. $$\frac{3^{5}\cdot7^{3}}{3^{3}\cdot7^{3}}=3^{2}=9.$$

Представим основание в знаменателе в виде произведения и возведем каждый множитель в степень. $$\frac{2^{5}\cdot5^{2}}{10^{4}}=\frac{2^{5}\cdot5^{2}}{(2\cdot5)^{4}}=\frac{2^{5}\cdot5^{2}}{2^{4}\cdot5^{4}}.$$

Сократим степени с одинаковыми основаниями и найдем значение выражения. $$\frac{2^{5}\cdot5^{2}}{2^{4}\cdot5^{4}}=\frac{2}{5^{2}}=\frac{2}{25}=0{,}08.$$

Представим основание в знаменателе в виде произведения и возведем каждый множитель в степень. $$\frac{5^{2}\cdot7^{4}}{35^{3}}=\frac{5^{2}\cdot7^{4}}{(5\cdot7)^{3}}=\frac{5^{2}\cdot7^{4}}{5^{3}\cdot7^{3}}.$$ Сократим степени с одинаковыми основаниями и найдем значение выражения. $$\frac{5^{2}\cdot7^{4}}{5^{3}\cdot7^{3}}=\frac{7}{5}=1{,}4.$$

Представим основание в знаменателе в виде произведения и возведем каждый множитель в степень. $$\frac{2^{6}\cdot3^{4}}{6^{4}}=\frac{2^{6}\cdot3^{4}}{(2\cdot3)^{4}}=\frac{2^{6}\cdot3^{4}}{2^{4}\cdot3^{4}}.$$ Сократим степени с одинаковыми основаниями и найдем значение выражения. $$\frac{2^{6}\cdot3^{4}}{2^{4}\cdot3^{4}}=2^{2}=4.$$

При возведении степени в степень показатели перемножаем. $$\frac{(2^{2})^{3}\cdot2^{2}}{2^{9}}=\frac{2^{6}\cdot2^{2}}{2^{9}}.$$ При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываем. $$\frac{2^{6}\cdot2^{2}}{2^{9}}=\frac{2^{8}}{2^{9}}.$$ Сократим общие множители в числителе и знаменателе и вычислим результат. $$\frac{2^{8}}{2^{9}}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

При возведении степени в степень показатели перемножаем. $$\frac{(3^{2})^{2}\cdot3^{3}}{3^{5}}=\frac{3^{4}\cdot3^{3}}{3^{5}}.$$ При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываем. $$\frac{3^{4}\cdot3^{3}}{3^{5}}=\frac{3^{7}}{3^{5}}.$$ Сократим общие множители в числителе и знаменателе и вычислим результат. $$\frac{3^{7}}{3^{5}}=3^{2}=9.$$