Смысл коэффициента k

Тест по уроку «Смысл коэффициента k: ступенька прямой». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Дана функция $y = -4x + 7$. Как изменится $y$, если $x$ увеличить на $1$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Увеличится на $3$","Увеличится на $7$","Уменьшится на $4$","Увеличится на $4$"],"explanations":["$3 = 7-4$: так получится, если сложить $k$ и $b$. Изменение $y$ равно только $k$.","$7$ — это $b$, значение $y$ при $x = 0$; на изменение $y$ оно не влияет.","","Знак потерян: $k = -4 < 0$, значение $y$ уменьшается."],"answer":[2]}},"hints":["При увеличении $x$ на $1$ значение $y$ меняется на $k$.","$k = -4$: $y$ уменьшится на $4$."],"step":1},{"id":"1","content":"Дана функция $y = 3x-5$. Как изменится $y$, если $x$ увеличить на $1$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Уменьшится на $3$","Уменьшится на $2$","Уменьшится на $5$","Увеличится на $3$"],"explanations":["При $k = 3 > 0$ значение $y$ растет, а не уменьшается.","$-2 = 3-5$: так получится, если сложить $k$ и $b$. Изменение $y$ равно только $k$.","$-5$ — это $b$, значение $y$ при $x = 0$; на изменение $y$ оно не влияет.",""],"answer":[3]}},"hints":["При увеличении $x$ на $1$ значение $y$ меняется на $k$.","$k = 3$: $y$ увеличится на $3$."],"step":1},{"id":"2","content":"Линейная функция задана таблицей. Найдите $k$.<br>$x$: $0$, $1$, $2$, $3$<br>$y$: $5$, $8$, $11$, $14$<br>$k =$ [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["3","+3"],"inline":1}},"hints":["$x$ растет на $1$. На сколько каждый раз меняется $y$?","$5 \\to 8 \\to 11 \\to 14$: каждый раз $+3$, $k = 3$."],"step":1},{"id":"2","content":"Линейная функция задана таблицей. Найдите $k$.<br>$x$: $0$, $1$, $2$, $3$<br>$y$: $7$, $5$, $3$, $1$<br>$k =$ [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":["-2","−2"],"inline":1}},"hints":["$x$ растет на $1$. На сколько каждый раз меняется $y$?","$7 \\to 5 \\to 3 \\to 1$: каждый раз $-2$, $k = -2$."],"step":1},{"id":"3","content":"Найдите угловой коэффициент $k$ прямой на рисунке.[[image-1]]$k =$ [[input-3]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/ck7rotbmjsbd.svg"},"input-3":{"type":"input","answer":["3","+3"],"inline":1}},"hints":["Возьмите узлы $(0;\\ -2)$ и $(1;\\ 1)$. Шаг вправо — $1$ клетка. На сколько клеток подъем?","От $-2$ до $1$ — подъем $3$: $k = 3$."],"step":1},{"id":"3","content":"Найдите угловой коэффициент $k$ прямой на рисунке.[[image-2]]$k =$ [[input-4]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/gboqmjuualcn.svg"},"input-4":{"type":"input","answer":["-2","−2"],"inline":1}},"hints":["Возьмите узлы $(0;\\ 3)$ и $(1;\\ 1)$. Шаг вправо — $1$ клетка. Подъем или спуск?","От $3$ до $1$ — спуск на $2$: $k = -2$."],"step":1},{"id":"4","content":"[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["$y = 0{,}5x + 4$","$y = -x$","$y = 3x$","$y = -5x + 1$"]}},"instruction":"Расположите графики функций от самого пологого к самому крутому","hints":["Крутизну показывает $\\lvert k \\rvert$ — высота ступеньки. Знак $k$ и число $b$ не важны.","$\\lvert k \\rvert$: $0{,}5$; $1$; $3$; $5$."],"step":1},{"id":"4","content":"[[sorter-2]]","widgets":{"sorter-2":{"type":"sorter","items":["$y = -0{,}5x$","$y = 2x + 7$","$y = 4x-1$","$y = -6x + 2$"]}},"instruction":"Расположите графики функций от самого пологого к самому крутому","hints":["Крутизну показывает $\\lvert k \\rvert$ — высота ступеньки. Знак $k$ и число $b$ не важны.","$\\lvert k \\rvert$: $0{,}5$; $2$; $4$; $6$."],"step":1},{"id":"5","content":"Найдите угловой коэффициент $k$ прямой на рисунке.[[image-3]][[choice-3]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/wyug2ta0d7ym.svg"},"choice-3":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{1}{3}$","$3$","$-\\dfrac{1}{3}$","$-1$"],"explanations":["","Шаг и подъем перепутаны: шаг $3$, подъем $1$, $k = \\frac{1}{3}$.","Прямая идет вверх, значит, $k > 0$.","$-1$ — это $b$: прямая пересекает ось $y$ в точке $(0;\\ -1)$."],"answer":[0]}},"hints":["Узлы $(0;\\ -1)$ и $(3;\\ 0)$: шаг $3$ вправо. Какой подъем?","Подъем $1$: $k = \\frac{1}{3}$."],"step":1},{"id":"5","content":"Найдите угловой коэффициент $k$ прямой на рисунке.[[image-4]][[choice-4]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/7mzqvfdw1ycc.svg"},"choice-4":{"type":"choice","options":["$2$","$-\\dfrac{2}{3}$","$-\\dfrac{3}{2}$","$\\dfrac{2}{3}$"],"explanations":["$2$ — это $b$: прямая пересекает ось $y$ в точке $(0;\\ 2)$.","","Шаг и подъем перепутаны: шаг $3$, спуск $2$, $k = -\\frac{2}{3}$.","Прямая идет вниз, значит, $k < 0$."],"answer":[1]}},"hints":["Узлы $(0;\\ 2)$ и $(3;\\ 0)$: шаг $3$ вправо. Подъем или спуск?","Спуск на $2$: $k = -\\frac{2}{3}$."],"step":1},{"id":"6","content":"Какая прямая параллельна прямой $y = 3x-2$?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$y = -2x + 3$","$y = 5x-2$","$y = 3x + 5$","$y = -3x-2$"],"explanations":["Числа $k$ и $b$ поменяли местами: здесь $k = -2 \\ne 3$, прямые пересекаются.","$k = 5 \\ne 3$; совпадает только $b$, а для параллельности нужны равные $k$.","","$k = -3 \\ne 3$: ступеньки идут в разные стороны, прямые пересекаются."],"answer":[2]}},"hints":["У параллельных прямых равны $k$, а $b$ разные.","$y = 3x + 5$: $k = 3$, $b = 5 \\ne -2$."],"step":1},{"id":"6","content":"Какая прямая параллельна прямой $y = -0{,}5x + 1$?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$y = 0{,}5x + 1$","$y = x-0{,}5$","$y = -2x + 1$","$y = 4-0{,}5x$"],"explanations":["$k = 0{,}5 \\ne -0{,}5$: ступеньки идут в разные стороны, прямые пересекаются.","Числа $k$ и $b$ поменяли местами: здесь $k = 1 \\ne -0{,}5$, прямые пересекаются.","$k = -2 \\ne -0{,}5$; совпадает только $b$, а для параллельности нужны равные $k$.",""],"answer":[3]}},"hints":["У параллельных прямых равны $k$, а $b$ разные. Ищите число при $x$.","$y = 4-0{,}5x$: $k = -0{,}5$, $b = 4 \\ne 1$."],"step":1},{"id":"7","content":"Стоимость поездки $y$ (руб.) зависит от пути $x$ (км): $y = 30x + 120$. Что означает число $30$?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Каждый километр добавляет к стоимости $30$ рублей","Посадка стоит $30$ рублей","Поездка на $30$ км стоит $120$ рублей","Поездка на $1$ км стоит $30$ рублей"],"explanations":["","Посадка — стоимость при $x = 0$, это $b = 120$ рублей.","При $x = 30$ стоимость $30 \\cdot 30 + 120 = 1020$ рублей.","Забыли про посадку: при $x = 1$ стоимость $30 \\cdot 1 + 120 = 150$ рублей. Число $30$ — только добавка за каждый километр."],"answer":[0]}},"hints":["$k$ — на сколько меняется $y$ при увеличении $x$ на $1$.","$k = 30$ руб./км: каждый километр добавляет $30$ рублей."],"step":1},{"id":"7","content":"Объем воды в бассейне $V$ (л) через $t$ минут равен $V = 600-25t$. Что означает число $-25$?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["В начале в бассейне $25$ л","Каждую минуту из бассейна уходит $25$ л","Каждую минуту в бассейн добавляется $25$ л","Бассейн опустеет через $25$ минут"],"explanations":["В начале ($t = 0$) объем равен $b = 600$ л.","","Знак «минус» означает уменьшение: $k = -25 < 0$.","Бассейн пуст, когда $V = 0$: $600-25t = 0$, $t = 24$ минуты."],"answer":[1]}},"hints":["$k$ — на сколько меняется $V$ при увеличении $t$ на $1$ минуту.","$k = -25$ л/мин: каждую минуту объем уменьшается на $25$ л."],"step":1},{"id":"8","content":"Какой формулой задана прямая на рисунке?[[image-5]][[choice-9]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/eg6l61np8b3d.svg"},"choice-9":{"type":"choice","options":["$y = -\\dfrac{2}{3}x-3$","$y = -3x + \\dfrac{2}{3}$","$y = \\dfrac{2}{3}x-3$","$y = \\dfrac{3}{2}x-3$"],"explanations":["Прямая идет вверх, значит, $k > 0$.","Числа $k$ и $b$ перепутаны: прямая пересекает ось $y$ в точке $(0;\\ -3)$, значит, $b = -3$.","","Шаг и подъем перепутаны: от $(0;\\ -3)$ до $(3;\\ -1)$ шаг $3$, подъем $2$."],"answer":[2]}},"hints":["Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0;\\ -3)$: $b = -3$.","От $(0;\\ -3)$ к $(3;\\ -1)$: шаг $3$, подъем $2$, $k = \\frac{2}{3}$. Формула $y = \\frac{2}{3}x-3$."],"step":1},{"id":"8","content":"Какой формулой задана прямая на рисунке?[[image-6]][[choice-10]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/mqjhismqdm7v.svg"},"choice-10":{"type":"choice","options":["$y = -\\dfrac{2}{3}x + 2$","$y = \\dfrac{3}{2}x + 2$","$y = 2x-\\dfrac{3}{2}$","$y = -\\dfrac{3}{2}x + 2$"],"explanations":["Шаг и подъем перепутаны: от $(0;\\ 2)$ до $(2;\\ -1)$ шаг $2$, спуск $3$.","Прямая идет вниз, значит, $k < 0$.","Числа $k$ и $b$ перепутаны: прямая пересекает ось $y$ в точке $(0;\\ 2)$, значит, $b = 2$.",""],"answer":[3]}},"hints":["Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0;\\ 2)$: $b = 2$.","От $(0;\\ 2)$ к $(2;\\ -1)$: шаг $2$, спуск $3$, $k = -\\frac{3}{2}$. Формула $y = -\\frac{3}{2}x + 2$."],"step":1},{"id":"9","content":"Ученик искал $k$ прямой, проходящей через точки $(1;\\ 2)$ и $(5;\\ 4)$, и записал: «шаг $4$, подъем $2$, $k = 4 : 2 = 2$». В чем ошибка?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["Разделил шаг на подъем: $k = 2 : 4 = 0{,}5$","Потерял знак: $k = -2$","Ошибки нет, $k = 2$","Неверно нашел шаг: шаг равен $5$"],"explanations":["","Прямая идет вверх (от $y = 2$ к $y = 4$), поэтому $k > 0$: со знаком ошибки нет.","Проверка: при $k = 2$ от $(1;\\ 2)$ шаг $4$ дал бы подъем $8$ — точка $(5;\\ 10)$, а не $(5;\\ 4)$.","Шаг — разность абсцисс: $5-1 = 4$, как и записал ученик."],"answer":[0]}},"hints":["$k$ = подъем : шаг, подъем — в числителе.","Подъем $4-2 = 2$, шаг $5-1 = 4$: $k = \\frac{2}{4} = 0{,}5$."],"step":1},{"id":"9","content":"Ученик искал $k$ прямой, проходящей через точки $(-1;\\ 5)$ и $(2;\\ -1)$, и записал: «шаг $3$, подъем $6$, $k = 6 : 3 = 2$». В чем ошибка?[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["Неверно нашел шаг: шаг равен $1$","Потерял знак: это спуск, $k = -2$","Разделил шаг на подъем: $k = 0{,}5$","Ошибки нет, $k = 2$"],"explanations":["Шаг — разность абсцисс: $2-(-1) = 3$, как и записал ученик.","","Подъем у ученика стоит в числителе: $6 : 3$. Ошибка в знаке.","Проверка: от $(-1;\\ 5)$ при $k = 2$ шаг $3$ дал бы точку $(2;\\ 11)$, а не $(2;\\ -1)$."],"answer":[1]}},"hints":["Идем слева направо: от $y = 5$ к $y = -1$. Это подъем или спуск?","Спуск на $6$: $k = \\frac{-6}{3} = -2$."],"step":1},{"id":"10","content":"Установите соответствие между графиками и формулами: 1) $y = -3x-1$; 2) $y = 3x-1$; 3) $y = -\\frac{1}{3}x-1$.[[image-7]][[matcher-1]]","widgets":{"image-7":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/dpc4zn61au4k.svg"},"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["График А","График Б","График В"],"items":["$y = 3x-1$","$y = -\\frac{1}{3}x-1$","$y = -3x-1$"]}},"hints":["У всех формул $b = -1$. Различайте по знаку $k$ и высоте ступеньки.","А идет вверх — $k = 3$. Б и В вниз: у Б ступенька «шаг $3$, спуск $1$» — $k = -\\frac{1}{3}$, у В «шаг $1$, спуск $3$» — $k = -3$."],"step":1},{"id":"10","content":"Установите соответствие между графиками и формулами: 1) $y = \\frac{1}{2}x-2$; 2) $y = -2x-2$; 3) $y = 2x-2$.[[image-8]][[matcher-2]]","widgets":{"image-8":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/csxjwfc624jo.svg"},"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["График А","График Б","График В"],"items":["$y = 2x-2$","$y = \\frac{1}{2}x-2$","$y = -2x-2$"]}},"hints":["У всех формул $b = -2$. Различайте по знаку $k$ и высоте ступеньки.","В идет вниз — $k = -2$. А и Б вверх: у А ступенька «шаг $1$, подъем $2$» — $k = 2$, у Б «шаг $2$, подъем $1$» — $k = \\frac{1}{2}$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>