Линейная функция. Итоговый тест

Итоговый тест по теме «Линейная функция»: вид формулы линейной функции, значение функции и точки графика, коэффициенты k и b по графику прямой, формула прямой и точки пересечения графика с осями. 10 вопросов, при повторном прохождении могут попасться другие числа и графики.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Какая из функций является линейной?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$y = x^2 + 1$","$y = 5 - 3x$","$y = \\frac{4}{x}$","$y = \\lvert x - 5 \\rvert$"],"explanations":["В формуле есть $x^2$: график такой функции — кривая линия, а не прямая. У линейной функции $x$ стоит в первой степени.","","Переменная стоит в знаменателе: такая формула не приводится к виду $y = kx + b$, а график — не прямая.","Знак модуля дает график из двух лучей с изломом, а не одну прямую. К виду $y = kx + b$ эта формула не приводится."],"answer":[1]}},"hints":["Линейная функция задается формулой вида $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — числа, а $x$ стоит в первой степени.","Проверьте каждую формулу: нет ли $x^2$, переменной в знаменателе или знака модуля. Порядок слагаемых не важен."],"explanation":"$y = 5 - 3x$ — это $y = -3x + 5$, то есть $k = -3$, $b = 5$: линейная функция. Остальные формулы к виду $y = kx + b$ не приводятся.","step":1},{"id":"1","content":"Какая из функций является линейной?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$y = \\frac{7}{x}$","$y = \\lvert x - 7 \\rvert$","$y = 2x^2 - 7$","$y = -4x$"],"explanations":["Переменная стоит в знаменателе: такая формула не приводится к виду $y = kx + b$, а график — не прямая.","Знак модуля дает график из двух лучей с изломом, а не одну прямую. К виду $y = kx + b$ эта формула не приводится.","В формуле есть $x^2$: график такой функции — кривая линия, а не прямая. У линейной функции $x$ стоит в первой степени.",""],"answer":[3]}},"hints":["Линейная функция задается формулой вида $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — числа, а $x$ стоит в первой степени.","Проверьте каждую формулу: нет ли $x^2$, переменной в знаменателе или знака модуля. Число $b$ может быть равно $0$."],"explanation":"$y = -4x$ — это $y = kx + b$ при $k = -4$, $b = 0$ (прямая пропорциональность — частный случай линейной функции). Остальные формулы к виду $y = kx + b$ не приводятся.","step":1},{"id":"2","content":"Найдите значение функции $y = -2x + 9$ при $x = -3$. <br>$y =$ [[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$-15$","$3$","$15$","$-3$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Подставьте $x = -3$ в скобках: $y = -2 \\cdot (-3) + 9$.","Произведение двух отрицательных чисел положительно: $-2 \\cdot (-3) = 6$.","$6 + 9 = 15$."],"explanation":"$y = -2 \\cdot (-3) + 9 = 6 + 9 = 15$. Вариант $3$ — потерян знак при умножении: $-2 \\cdot (-3)$ записали как $-6$, получилось $-6 + 9$. Вариант $-3$ — знак у числа $9$ изменен: $6 - 9$. Вариант $-15$ — изменены оба знака: $-6 - 9$.","step":1},{"id":"2","content":"Найдите значение функции $y = -3x + 4$ при $x = -2$. <br>$y =$ [[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$-2$","$2$","$-10$","$10$"],"placeholder":0,"answer":3}},"hints":["Подставьте $x = -2$ в скобках: $y = -3 \\cdot (-2) + 4$.","Произведение двух отрицательных чисел положительно: $-3 \\cdot (-2) = 6$.","$6 + 4 = 10$."],"explanation":"$y = -3 \\cdot (-2) + 4 = 6 + 4 = 10$. Вариант $-2$ — потерян знак при умножении: $-3 \\cdot (-2)$ записали как $-6$. Вариант $2$ — знак у числа $4$ изменен: $6 - 4$. Вариант $-10$ — изменены оба знака: $-6 - 4$.","step":1},{"id":"3","content":"Проверьте, какие из точек лежат на графике функции $y = 3x - 2$.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Лежит на графике","Не лежит на графике"],"items":[["$(2; 4)$","$(0; -2)$","$(-1; -5)$"],["$(4; 2)$","$(-2; -4)$","$(3; -2)$"]]}},"instruction":"Распределите точки по группам","hints":["Точка лежит на графике, если при подстановке ее координат в формулу получается равенство. Первая координата — $x$, вторая — $y$.","Подставьте $x$ в формулу и сравните результат со второй координатой. Например, для $(2; 4)$: $3 \\cdot 2 - 2 = 4$."],"explanation":"Лежат на графике: $(2; 4)$, так как $3 \\cdot 2 - 2 = 4$; $(0; -2)$, так как $3 \\cdot 0 - 2 = -2$; $(-1; -5)$, так как $3 \\cdot (-1) - 2 = -5$. Не лежат: $(4; 2)$ — координаты переставлены, при $x = 4$ получается $y = 10$; $(-2; -4)$ — при $x = -2$ получается $y = -8$, а $-4$ получится, если изменить знак у числа $2$: $-6 + 2$; $(3; -2)$ — при $x = 3$ получается $y = 7$, а $-2$ — это число $b$: слагаемое $3x$ не учтено.","step":1},{"id":"3","content":"Проверьте, какие из точек лежат на графике функции $y = -2x + 1$.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Лежит на графике","Не лежит на графике"],"items":[["$(0; 1)$","$(1; -1)$","$(-2; 5)$"],["$(1; 0)$","$(-1; -1)$","$(2; -5)$"]]}},"instruction":"Распределите точки по группам","hints":["Точка лежит на графике, если при подстановке ее координат в формулу получается равенство. Первая координата — $x$, вторая — $y$.","Подставьте $x$ в формулу и сравните результат со второй координатой. Например, для $(0; 1)$: $-2 \\cdot 0 + 1 = 1$."],"explanation":"Лежат на графике: $(0; 1)$, так как $-2 \\cdot 0 + 1 = 1$; $(1; -1)$, так как $-2 \\cdot 1 + 1 = -1$; $(-2; 5)$, так как $-2 \\cdot (-2) + 1 = 5$. Не лежат: $(1; 0)$ — координаты переставлены, при $x = 1$ получается $y = -1$; $(-1; -1)$ — при $x = -1$ получается $y = 3$, а $-1$ получится, если потерять знак при умножении: $-2 + 1$; $(2; -5)$ — при $x = 2$ получается $y = -3$, а $-5$ получится, если изменить знак у числа $1$: $-4 - 1$.","step":1},{"id":"4","content":"На рисунке изображен график линейной функции $y = kx + b$. Чему равно $b$?[[image-1]][[choice-3]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/xvfkz2fi0dma.svg"},"choice-3":{"type":"choice","options":["$3$","$-3$","$2$","$1{,}5$"],"explanations":["Знак потерян: прямая пересекает ось $Oy$ ниже начала координат, поэтому $b$ отрицательно.","","Это значение $k$ (на сколько растет $y$, когда $x$ растет на $1$), а не $b$. Число $b$ — ордината точки пересечения с осью $Oy$.","Это абсцисса точки пересечения прямой с осью $Ox$. Число $b$ — ордината точки пересечения с осью $Oy$."],"answer":[1]}},"hints":["Число $b$ — ордината точки, в которой прямая пересекает ось $Oy$: эта точка имеет координаты $(0; b)$.","Найдите на рисунке место, где прямая пересекает вертикальную ось.","Прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0; -3)$, поэтому $b = -3$."],"explanation":"Прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0; -3)$, значит $b = -3$. Проверка: отмеченная точка $(1; -1)$ получается из $y = 2x - 3$ при $x = 1$.","step":1},{"id":"4","content":"На рисунке изображен график линейной функции $y = kx + b$. Чему равно $b$?[[image-2]][[choice-4]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/hezatwrkabfz.svg"},"choice-4":{"type":"choice","options":["$-2$","$2{,}5$","$5$","$-5$"],"explanations":["Это значение $k$ (при росте $x$ на $1$ значение $y$ уменьшается на $2$), а не $b$. Число $b$ — ордината точки пересечения с осью $Oy$.","Это абсцисса точки пересечения прямой с осью $Ox$. Число $b$ — ордината точки пересечения с осью $Oy$.","","Знак изменен: прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат, поэтому $b$ положительно."],"answer":[2]}},"hints":["Число $b$ — ордината точки, в которой прямая пересекает ось $Oy$: эта точка имеет координаты $(0; b)$.","Найдите на рисунке место, где прямая пересекает вертикальную ось.","Прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 5)$, поэтому $b = 5$."],"explanation":"Прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 5)$, значит $b = 5$. Проверка: отмеченная точка $(1; 3)$ получается из $y = -2x + 5$ при $x = 1$.","step":1},{"id":"5","content":"На рисунке изображен график функции $y = kx + b$. Определите знаки $k$ и $b$.[[image-3]][[choice-5]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/dgmsvqv03ygp.svg"},"choice-5":{"type":"choice","options":["$k < 0$, $b > 0$","$k > 0$, $b < 0$","$k > 0$, $b > 0$","$k < 0$, $b < 0$"],"explanations":["По рисунку $k > 0$: прямая идет вверх слева направо. При $k < 0$ прямая идет вниз.","По рисунку $b > 0$: прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат. Точка пересечения с осью $Ox$ на знак $b$ не указывает.","","Оба знака противоположны тем, что на рисунке: прямая идет вверх ($k > 0$) и пересекает ось $Oy$ выше начала координат ($b > 0$)."],"answer":[2]}},"hints":["Число $k$ показывает наклон: при $k > 0$ прямая идет вверх слева направо, при $k < 0$ — вниз.","Число $b$ — ордината точки пересечения с осью $Oy$: $b > 0$, если точка выше начала координат, и $b < 0$, если ниже.","Найдите по рисунку, в какую сторону идет прямая и выше или ниже начала координат она пересекает вертикальную ось."],"explanation":"Прямая идет вверх слева направо, поэтому $k > 0$. Она пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 3)$, выше начала координат, поэтому $b > 0$.","step":1},{"id":"5","content":"На рисунке изображен график функции $y = kx + b$. Определите знаки $k$ и $b$.[[image-4]][[choice-6]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/3wy9pzvpft7a.svg"},"choice-6":{"type":"choice","options":["$k > 0$, $b > 0$","$k < 0$, $b < 0$","$k < 0$, $b > 0$","$k > 0$, $b < 0$"],"explanations":["По рисунку $b < 0$: прямая пересекает ось $Oy$ ниже начала координат. Точка пересечения с осью $Ox$ расположена справа от начала координат, но на знак $b$ это не указывает.","По рисунку $k > 0$: прямая идет вверх слева направо. При $k < 0$ прямая идет вниз.","Оба знака противоположны тем, что на рисунке: прямая идет вверх ($k > 0$) и пересекает ось $Oy$ ниже начала координат ($b < 0$).",""],"answer":[3]}},"hints":["Число $k$ показывает наклон: при $k > 0$ прямая идет вверх слева направо, при $k < 0$ — вниз.","Число $b$ — ордината точки пересечения с осью $Oy$: $b > 0$, если точка выше начала координат, и $b < 0$, если ниже.","Найдите по рисунку, в какую сторону идет прямая и выше или ниже начала координат она пересекает вертикальную ось."],"explanation":"Прямая идет вверх слева направо, поэтому $k > 0$. Она пересекает ось $Oy$ в точке $(0; -3)$, ниже начала координат, поэтому $b < 0$.","step":1},{"id":"6","content":"Какая из прямых на рисунке является графиком функции $y = -x + 2$?[[image-5]][[choice-7]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/gri2mswxawsn.svg"},"choice-7":{"type":"choice","options":["A","B","C","D"],"explanations":["Прямая A идет вниз ($k = -1$), но пересекает ось $Oy$ в точке $(0; -2)$. Для функции $y = -x + 2$ нужна точка $(0; 2)$.","","Прямая C горизонтальна: это график $y = 2$. Учтено только $b = 2$, а $k = -1$ не учтено: при $k = -1$ прямая идет вниз.","Прямая D проходит через точку $(0; 2)$, но идет вверх ($k = 1$). Для $y = -x + 2$ при $k = -1$ прямая идет вниз."],"answer":[1]}},"hints":["Определите по формуле $b$: график пересекает ось $Oy$ в точке $(0; b)$. Оставьте прямые, проходящие через эту точку.","Определите по формуле знак $k$: при $k < 0$ прямая идет вниз слева направо. Выберите из оставшихся прямых нужную."],"explanation":"В формуле $y = -x + 2$ число $b = 2$, значит прямая проходит через точку $(0; 2)$ — это B, C и D. Число $k = -1 < 0$, значит прямая идет вниз — это B.","step":1},{"id":"6","content":"Какая из прямых на рисунке является графиком функции $y = 2x - 1$?[[image-6]][[choice-8]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/6ltelcnprzyg.svg"},"choice-8":{"type":"choice","options":["A","B","C","D"],"explanations":["Прямая A проходит через точку $(0; -1)$, но идет вниз ($k = -2$). Для $y = 2x - 1$ при $k = 2$ прямая идет вверх.","Прямая B горизонтальна: это график $y = -1$. Учтено только $b = -1$, а $k = 2$ не учтено: при $k = 2$ прямая идет вверх.","","Прямая D идет вверх, но проходит через точку $(0; 1)$. Для $y = 2x - 1$ нужна точка $(0; -1)$."],"answer":[2]}},"hints":["Определите по формуле $b$: график пересекает ось $Oy$ в точке $(0; b)$. Оставьте прямые, проходящие через эту точку.","Определите по формуле знак $k$: при $k > 0$ прямая идет вверх слева направо. Выберите из оставшихся прямых нужную."],"explanation":"В формуле $y = 2x - 1$ число $b = -1$, значит прямая проходит через точку $(0; -1)$ — это A, B и C. Число $k = 2 > 0$, значит прямая идет вверх — это C.","step":1},{"id":"7","content":"Отметьте все верные утверждения о функции $y = -3x + 1$.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["График идет вниз слева направо","График идет вверх слева направо","График пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 1)$","График проходит через начало координат","При $x = 2$ значение функции равно $7$","График пересекает ось $Oy$ в точке $(1; 0)$"],"explanations":["","При $k = -3 < 0$ прямая идет вниз слева направо, а не вверх. Вверх идет прямая при $k > 0$.","","Через начало координат проходит график при $b = 0$. Здесь $b = 1$, поэтому при $x = 0$ получается $y = 1$, а не $0$.","При $x = 2$ получается $-3 \\cdot 2 + 1 = -5$. Значение $7$ получится, если потерять минус у $k$: $3 \\cdot 2 + 1$.","Точка $(1; 0)$ лежит на оси $Ox$. Точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; b)$."],"answer":[0,2]}},"hints":["Число $k = -3$ отрицательно, число $b = 1$. Подумайте, что это значит для направления прямой и точки пересечения с осью $Oy$.","Проверьте каждое утверждение: направление — по знаку $k$, пересечение с $Oy$ — по $b$, значение при $x = 2$ — подстановкой."],"explanation":"При $k = -3 < 0$ график идет вниз слева направо (такую функцию называют убывающей). График пересекает ось $Oy$ в точке $(0; b) = (0; 1)$. Через начало координат график не проходит, так как $b \\ne 0$. При $x = 2$ значение равно $-3 \\cdot 2 + 1 = -5$.","step":1},{"id":"7","content":"Отметьте все верные утверждения о функции $y = 3x - 6$.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["График проходит через начало координат","График идет вверх слева направо","График идет вниз слева направо","При $x = 2$ значение функции равно $12$","График пересекает ось $Oy$ в точке $(0; -6)$","График пересекает ось $Oy$ в точке $(-6; 0)$"],"explanations":["Через начало координат проходит график при $b = 0$. Здесь $b = -6$, поэтому при $x = 0$ получается $y = -6$, а не $0$.","","При $k = 3 > 0$ прямая идет вверх слева направо, а не вниз. Вниз идет прямая при $k < 0$.","При $x = 2$ получается $3 \\cdot 2 - 6 = 0$. Значение $12$ получится, если у числа $6$ потерять знак минус.","","Точка $(-6; 0)$ лежит на оси $Ox$. Точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; b)$."],"answer":[1,4]}},"hints":["Число $k = 3$ положительно, число $b = -6$. Подумайте, что это значит для направления прямой и точки пересечения с осью $Oy$.","Проверьте каждое утверждение: направление — по знаку $k$, пересечение с $Oy$ — по $b$, значение при $x = 2$ — подстановкой."],"explanation":"При $k = 3 > 0$ график идет вверх слева направо (такую функцию называют возрастающей). График пересекает ось $Oy$ в точке $(0; b) = (0; -6)$. Через начало координат график не проходит, так как $b \\ne 0$. При $x = 2$ значение равно $3 \\cdot 2 - 6 = 0$.","step":1},{"id":"8","content":"На рисунке изображен график линейной функции $y = kx + b$. Выберите ее формулу.[[image-7]][[choice-11]]","widgets":{"image-7":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/cebmnj460tsp.svg"},"choice-11":{"type":"choice","options":["$y = 4x - 4$","$y = 2x + 4$","$y = 2x - 4$","$y = 0{,}5x - 4$"],"explanations":["Число $4$ — изменение $y$ между точками (от $-4$ до $0$). Чтобы найти $k$, его нужно разделить на изменение $x$ (от $0$ до $2$): $k = 4 : 2 = 2$.","Знак $b$ изменен: прямая пересекает ось $Oy$ ниже начала координат, значит $b = -4$.","","Дробь перевернута: $0{,}5 = 2 : 4$ — это изменение $x$, деленное на изменение $y$. Нужно изменение $y$, деленное на изменение $x$: $4 : 2 = 2$."],"answer":[2]}},"hints":["Число $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $Oy$. Найдите ее на рисунке.","Подставьте в $y = kx + b$ найденное $b$ и координаты отмеченной точки, которая не лежит на оси $Oy$: получится уравнение с неизвестным $k$.","$b = -4$. Точка $(2; 0)$: $0 = k \\cdot 2 - 4$, откуда $2k = 4$ и $k = 2$. Формула: $y = 2x - 4$."],"explanation":"Прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0; -4)$, значит $b = -4$. Точка $(2; 0)$ лежит на прямой: $0 = 2k - 4$, $k = 2$. Формула $y = 2x - 4$. Тот же результат дает отношение: изменение $y$ ($4$), деленное на изменение $x$ ($2$).","step":1},{"id":"8","content":"На рисунке изображен график линейной функции $y = kx + b$. Выберите ее формулу.[[image-8]][[choice-12]]","widgets":{"image-8":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/ogqhvfgcv9wz.svg"},"choice-12":{"type":"choice","options":["$y = -2x + 3$","$y = 2x + 3$","$y = -4x + 3$","$y = -0{,}5x + 3$"],"explanations":["","Знак $k$ изменен: прямая идет вниз слева направо, значит $k < 0$.","Число $-4$ — изменение $y$ между точками (от $3$ до $-1$). Чтобы найти $k$, его нужно разделить на изменение $x$ (от $0$ до $2$): $k = -4 : 2 = -2$.","Дробь перевернута: $-0{,}5 = 2 : (-4)$ — это изменение $x$, деленное на изменение $y$. Нужно изменение $y$, деленное на изменение $x$: $-4 : 2 = -2$."],"answer":[0]}},"hints":["Число $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $Oy$. Найдите ее на рисунке.","Подставьте в $y = kx + b$ найденное $b$ и координаты отмеченной точки, которая не лежит на оси $Oy$: получится уравнение с неизвестным $k$.","$b = 3$. Точка $(2; -1)$: $-1 = k \\cdot 2 + 3$, откуда $2k = -4$ и $k = -2$. Формула: $y = -2x + 3$."],"explanation":"Прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 3)$, значит $b = 3$. Точка $(2; -1)$ лежит на прямой: $-1 = 2k + 3$, $k = -2$. Формула $y = -2x + 3$. Тот же результат дает отношение: изменение $y$ ($-4$), деленное на изменение $x$ ($2$).","step":1},{"id":"9","content":"Найдите абсциссу точки, в которой график функции $y = 2x - 6$ пересекает ось $Ox$. <br>Ответ: [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"3","inline":1}},"hints":["Каждая точка оси $Ox$ имеет ординату $0$. Подставьте $y = 0$ в формулу.","Получится уравнение $0 = 2x - 6$. Решите его.","$2x = 6$, откуда $x = 3$."],"explanation":"На оси $Ox$ значение $y$ равно $0$: $0 = 2x - 6$, откуда $x = 3$. Значение $x$, при котором $y = 0$, называют нулем функции. Частые ошибки: взять $b = -6$ или $6$ (число $b$ — ордината пересечения с осью $Oy$, а не абсцисса пересечения с $Ox$) и потерять знак: $x = -3$.","step":1},{"id":"9","content":"Найдите абсциссу точки, в которой график функции $y = 3x - 12$ пересекает ось $Ox$. <br>Ответ: [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"4","inline":1}},"hints":["Каждая точка оси $Ox$ имеет ординату $0$. Подставьте $y = 0$ в формулу.","Получится уравнение $0 = 3x - 12$. Решите его.","$3x = 12$, откуда $x = 4$."],"explanation":"На оси $Ox$ значение $y$ равно $0$: $0 = 3x - 12$, откуда $x = 4$. Значение $x$, при котором $y = 0$, называют нулем функции. Частые ошибки: взять $b = -12$ или $12$ (число $b$ — ордината пересечения с осью $Oy$, а не абсцисса пересечения с $Ox$) и потерять знак: $x = -4$.","step":1},{"id":"10","content":"На рисунке изображен график линейной функции. Чему равно значение функции при $x = 5$?[[image-9]] <br>Ответ: [[input-3]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/tdqqerqzsknk.svg"},"input-3":{"type":"input","answer":["-6","−6"],"inline":1}},"hints":["Сетка заканчивается раньше $x = 5$, поэтому сначала найдите формулу прямой.","$b = 4$: прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 4)$.","Подставьте координаты точки $(3; -2)$: $-2 = 3k + 4$, откуда $3k = -6$ и $k = -2$. Формула: $y = -2x + 4$.","Подставьте $x = 5$: $y = -2 \\cdot 5 + 4 = -6$."],"explanation":"Прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 4)$, значит $b = 4$. Точка $(3; -2)$ лежит на прямой: $-2 = 3k + 4$, $k = -2$. При $x = 5$: $y = -2 \\cdot 5 + 4 = -6$. Частые ошибки: потерять знак у $k$ (получится $14$) и забыть про $b$ (получится $-10$).","step":1},{"id":"10","content":"На рисунке изображен график линейной функции. Чему равно значение функции при $x = 5$?[[image-10]] <br>Ответ: [[input-4]]","widgets":{"image-10":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/pna7str0vokj.svg"},"input-4":{"type":"input","answer":["-8","−8"],"inline":1}},"hints":["Сетка заканчивается раньше $x = 5$, поэтому сначала найдите формулу прямой.","$b = 2$: прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 2)$.","Подставьте координаты точки $(3; -4)$: $-4 = 3k + 2$, откуда $3k = -6$ и $k = -2$. Формула: $y = -2x + 2$.","Подставьте $x = 5$: $y = -2 \\cdot 5 + 2 = -8$."],"explanation":"Прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 2)$, значит $b = 2$. Точка $(3; -4)$ лежит на прямой: $-4 = 3k + 2$, $k = -2$. При $x = 5$: $y = -2 \\cdot 5 + 2 = -8$. Частые ошибки: потерять знак у $k$ (получится $12$) и забыть про $b$ (получится $-10$).","step":1}]}</textarea></pre></div>