Функция y = |x| и ее график

Тест по уроку «Функция y = |x| и ее график». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Вычислите $\\lvert -12 \\rvert$.[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"12"}},"hints":["Модуль — расстояние от нуля до числа.","$\\lvert -12 \\rvert = 12$."],"step":1},{"id":"1","content":"Вычислите $\\lvert -3{,}5 \\rvert$.[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":["3,5","3.5"]}},"hints":["Модуль — расстояние от нуля до числа.","$\\lvert -3{,}5 \\rvert = 3{,}5$."],"step":1},{"id":"2","content":"Точка $(a; 7)$ лежит на графике функции $y = |x|$. Чему может быть равно $a$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$a = 7$ или $a = -7$","Только $a = 7$","Только $a = -7$","Такой точки нет"],"explanations":["","Потерян второй случай: $\\lvert -7 \\rvert = 7$, поэтому подходит и $a = -7$.","Потерян второй случай: $|7| = 7$, поэтому подходит и $a = 7$.","Ордината $7$ положительна, а прямая $y = 7$ пересекает обе ветви графика."],"answer":[0]}},"hints":["Точка лежит на графике, если $7 = |a|$.","$|a| = 7$ при $a = 7$ и при $a = -7$."],"step":1},{"id":"2","content":"Точка $(a; 2{,}5)$ лежит на графике функции $y = |x|$. Чему может быть равно $a$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$a = 2{,}5$ или $a = -2{,}5$","Только $a = 2{,}5$","Только $a = -2{,}5$","Такой точки нет"],"explanations":["","Потерян второй случай: $\\lvert -2{,}5 \\rvert = 2{,}5$.","Потерян второй случай: $|2{,}5| = 2{,}5$.","Ордината положительна, а прямая $y = 2{,}5$ пересекает обе ветви графика."],"answer":[0]}},"hints":["Точка лежит на графике, если $2{,}5 = |a|$.","$|a| = 2{,}5$ при $a = 2{,}5$ и при $a = -2{,}5$."],"step":1},{"id":"3","content":"Какая точка принадлежит графику функции $y = |x|$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$(-5; 5)$","$(-5; -5)$","$(5; -5)$","$(0; 5)$"],"explanations":["","Это точка прямой $y = x$; на графике $y = |x|$ она отражена вверх.","Ордината не может быть отрицательной: $|5| = 5$.","При $x = 0$ значение функции $0$."],"answer":[0]}},"hints":["Ордината точки графика равна модулю абсциссы.","$\\lvert -5 \\rvert = 5$, поэтому подходит $(-5; 5)$."],"step":1},{"id":"3","content":"Какая точка принадлежит графику функции $y = |x|$?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$(-2; 2)$","$(-2; -2)$","$(2; -2)$","$(0; 2)$"],"explanations":["","Это точка прямой $y = x$; на графике $y = |x|$ она отражена вверх.","Ордината не может быть отрицательной: $|2| = 2$.","При $x = 0$ значение функции $0$."],"answer":[0]}},"hints":["Ордината точки графика равна модулю абсциссы.","$\\lvert -2 \\rvert = 2$, поэтому подходит $(-2; 2)$."],"step":1},{"id":"4","content":"Если $x < 0$, то $|x| =$ [[fill_choice-1]]","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$-x$","$x$","$0$","$-|x|$"],"answer":0}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Проверьте на числе: $\\lvert -3 \\rvert = 3$.","$3 = -(-3)$, поэтому $|x| = -x$."],"step":1},{"id":"4","content":"Если $x \\ge 0$, то $|x| =$ [[fill_choice-2]]","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$x$","$-x$","$0$","$-|x|$"],"answer":0}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Проверьте на числе: $|3| = 3$.","Модуль неотрицательного числа равен самому числу: $|x| = x$."],"step":1},{"id":"5","content":"[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$y$ при $x = -4$","$y$ при $x = 0$","$y$ при $x = 2{,}5$","$y$ при $x = -1$"],"items":["$4$","$0$","$2{,}5$","$1$"]}},"instruction":"Найдите значения функции y = |x|","hints":["Значение функции — модуль аргумента.","$\\lvert -4 \\rvert = 4$, $|0| = 0$, $|2{,}5| = 2{,}5$, $\\lvert -1 \\rvert = 1$."],"step":1},{"id":"5","content":"[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$y$ при $x = -6$","$y$ при $x = 3$","$y$ при $x = -0{,}5$","$y$ при $x = 0$"],"items":["$6$","$3$","$0{,}5$","$0$"]}},"instruction":"Найдите значения функции y = |x|","hints":["Значение функции — модуль аргумента.","$\\lvert -6 \\rvert = 6$, $|3| = 3$, $\\lvert -0{,}5 \\rvert = 0{,}5$, $|0| = 0$."],"step":1},{"id":"6","content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Два корня","Один корень","Нет корней"],"items":[["$|x| = 3$","$|x| = 1{,}5$"],["$|x| = 0$"],["$|x| = -4$","$|x| = -0{,}1$"]]}},"instruction":"Распределите уравнения по числу корней","hints":["Посмотрите на знак правой части.","Больше нуля — два корня, ноль — один, меньше нуля — ни одного."],"step":1},{"id":"6","content":"[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Два корня","Один корень","Нет корней"],"items":[["$|x| = 8$","$|x| = 0{,}2$"],["$|x| = 0$"],["$|x| = -3$","$|x| = -2{,}5$"]]}},"instruction":"Распределите уравнения по числу корней","hints":["Посмотрите на знак правой части.","Больше нуля — два корня, ноль — один, меньше нуля — ни одного."],"step":1},{"id":"7","content":"Ученик решил уравнение $|x| = 7$ и записал ответ: $x = 7$. В чем ошибка?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Потерян корень $x = -7$","Ошибки нет","Корень $x = -7$, а не $7$","У уравнения нет корней"],"explanations":["","$\\lvert -7 \\rvert = 7$, поэтому $-7$ — тоже корень.","$|7| = 7$, поэтому $7$ — корень. Но не единственный.","Правая часть положительна, поэтому корней два."],"answer":[0]}},"hints":["Подставьте $x = -7$: чему равно $\\lvert -7 \\rvert$?","$\\lvert -7 \\rvert = 7$, поэтому корней два: $7$ и $-7$."],"step":1},{"id":"7","content":"Ученик решил уравнение $|x| = 2{,}5$ и записал ответ: $x = 2{,}5$. В чем ошибка?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Потерян корень $x = -2{,}5$","Ошибки нет","Корень $x = -2{,}5$, а не $2{,}5$","У уравнения нет корней"],"explanations":["","$\\lvert -2{,}5 \\rvert = 2{,}5$, поэтому $-2{,}5$ — тоже корень.","$|2{,}5| = 2{,}5$, поэтому $2{,}5$ — корень. Но не единственный.","Правая часть положительна, поэтому корней два."],"answer":[0]}},"hints":["Подставьте $x = -2{,}5$: чему равно $\\lvert -2{,}5 \\rvert$?","$\\lvert -2{,}5 \\rvert = 2{,}5$, поэтому корней два: $2{,}5$ и $-2{,}5$."],"step":1},{"id":"8","content":"Две точки графика $y = |x|$ имеют ординату $4$. Найдите расстояние между ними.[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"8"}},"hints":["Это точки $(-4; 4)$ и $(4; 4)$ — они симметричны относительно оси $y$.","Расстояние между ними $4 + 4 = 8$."],"step":1},{"id":"8","content":"Две точки графика $y = |x|$ имеют ординату $2{,}5$. Найдите расстояние между ними.[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Это точки $(-2{,}5; 2{,}5)$ и $(2{,}5; 2{,}5)$ — они симметричны относительно оси $y$.","Расстояние между ними $2{,}5 + 2{,}5 = 5$."],"step":1},{"id":"9","content":"Решите уравнение $3|x|-2 = 10$.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$x = 4$ или $x = -4$","$x = 4$","$x = \\frac{8}{3}$ или $x = -\\frac{8}{3}$","$x = 12$ или $x = -12$"],"explanations":["","Потерян корень $-4$: $3 \\cdot \\lvert -4 \\rvert-2 = 10$.","Так получится, если перенести $-2$ без смены знака: $3|x| = 10-2$. Верно $3|x| = 12$.","$12$ — это значение $3|x|$. Нужно еще разделить на $3$."],"answer":[0]}},"hints":["Выразите модуль, как неизвестное в линейном уравнении: $3|x| = 10 + 2$.","$|x| = 4$, корни $4$ и $-4$. Проверка: $3 \\cdot 4-2 = 10$."],"step":1},{"id":"9","content":"Решите уравнение $2|x| + 5 = 11$.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$x = 3$ или $x = -3$","$x = 3$","$x = 8$ или $x = -8$","$x = 6$ или $x = -6$"],"explanations":["","Потерян корень $-3$: $2 \\cdot \\lvert -3 \\rvert + 5 = 11$.","Так получится, если перенести $5$ без смены знака: $2|x| = 16$. Верно $2|x| = 6$.","$6$ — это значение $2|x|$. Нужно еще разделить на $2$."],"answer":[0]}},"hints":["Выразите модуль: $2|x| = 11-5$.","$|x| = 3$, корни $3$ и $-3$. Проверка: $2 \\cdot 3 + 5 = 11$."],"step":1},{"id":"10","content":"Найдите наибольшее значение функции $y = |x|$ на отрезке $[-4; 1]$.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$4$","$1$","$0$","$5$"],"explanations":["","$1$ — значение на правом конце. Но левый конец дальше от нуля: $\\lvert -4 \\rvert = 4$.","$0$ — наименьшее значение, в вершине.","$5$ — длина отрезка от $-4$ до $1$, а не значение функции."],"answer":[0]}},"hints":["Какой конец отрезка дальше от нуля?","$\\lvert -4 \\rvert = 4$, $|1| = 1$. Наибольшее — $4$."],"step":1},{"id":"10","content":"Найдите наибольшее значение функции $y = |x|$ на отрезке $[-5; 1]$.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$5$","$1$","$0$","$6$"],"explanations":["","$1$ — значение на правом конце. Но левый конец дальше от нуля: $\\lvert -5 \\rvert = 5$.","$0$ — наименьшее значение, в вершине.","$6$ — длина отрезка от $-5$ до $1$, а не значение функции."],"answer":[0]}},"hints":["Какой конец отрезка дальше от нуля?","$\\lvert -5 \\rvert = 5$, $|1| = 1$. Наибольшее — $5$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>