Линейная функция y = kx + b и ее график

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Соотнесите формулу линейной функции и ее коэффициенты $k$ и $b$. Один ответ лишний.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$y=3x-5$","$y=5-3x$","$y=-5x$","$y=3$"],"items":["$k=3$, $b=-5$","$k=-3$, $b=5$","$k=-5$, $b=0$","$k=0$, $b=3$","$k=-5$, $b=3$"]}},"instruction":"Соотнесите формулу и коэффициенты","hints":["Запишите формулу в виде $y=kx+b$: $k$ — множитель при $x$ (вместе со знаком), $b$ — слагаемое без $x$.","Если слагаемого без $x$ нет, то $b=0$; если нет $x$, то $k=0$.","Ответ: $y=3x-5$ — $k=3$, $b=-5$; $y=5-3x$ — $k=-3$, $b=5$; $y=-5x$ — $k=-5$, $b=0$; $y=3$ — $k=0$, $b=3$; $k=-5$, $b=3$ лишнее."],"step":1},{"id":"1","content":"Соотнесите формулу линейной функции и ее коэффициенты $k$ и $b$. Один ответ лишний.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$y=2x+4$","$y=4-2x$","$y=-x$","$y=-2$"],"items":["$k=2$, $b=4$","$k=-2$, $b=4$","$k=-1$, $b=0$","$k=0$, $b=-2$","$k=4$, $b=2$"]}},"instruction":"Соотнесите формулу и коэффициенты","hints":["Запишите формулу в виде $y=kx+b$: $k$ — множитель при $x$ (вместе со знаком), $b$ — слагаемое без $x$.","Если слагаемого без $x$ нет, то $b=0$; если нет $x$, то $k=0$.","Ответ: $y=2x+4$ — $k=2$, $b=4$; $y=4-2x$ — $k=-2$, $b=4$; $y=-x$ — $k=-1$, $b=0$; $y=-2$ — $k=0$, $b=-2$; $k=4$, $b=2$ лишнее."],"step":1},{"id":"2","content":"Свеча высотой 24 см за каждый час сгорает на 3 см. Высота свечи через $x$ часов равна $y$ см, где $y=$ [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$24+3x$","$21x$","$24-3x$","$24x-3$"],"answer":2}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Начальное значение 24 — это $b$ (значение при $x=0$).","За каждый час величина уменьшается на 3: $k=-3$.","Ответ: $y=24-3x$."],"step":1},{"id":"2","content":"В баке 90 л бензина, за каждый час пути расходуется 6 л. Остаток бензина через $x$ часов равен $y$ л, где $y=$ [[fill_choice-2]].","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$90x-6$","$90+6x$","$90-6x$","$84x$"],"answer":2}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Начальное значение 90 — это $b$ (значение при $x=0$).","За каждый час величина уменьшается на 6: $k=-6$.","Ответ: $y=90-6x$."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-1]]На рисунке — график линейной функции $y=kx+b$. Найдите $b$ — ординату точки пересечения графика с осью $Oy$. [[input-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/7mogtwtfkjnc.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["$b$ — значение функции при $x=0$.","Прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0;3)$. Ответ: 3."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-2]]На рисунке — график линейной функции $y=kx+b$. Найдите $b$ — ординату точки пересечения графика с осью $Oy$. [[input-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/ihggl8xmi1xa.svg"},"input-2":{"type":"input","answer":"-1"}},"hints":["$b$ — значение функции при $x=0$.","Прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0;-1)$. Ответ: -1."],"step":1},{"id":"4","content":"Линейная функция задана таблицей: $x$: 0, 1, 2, 3; $y$: 6, 10, 14, 18. Найдите $k$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["$k$ — изменение $y$ при увеличении $x$ на 1.","$10-6=4$. Ответ: 4."],"step":1},{"id":"4","content":"Линейная функция задана таблицей: $x$: 0, 1, 2, 3; $y$: 10, 7, 4, 1. Найдите $k$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"-3"}},"hints":["$k$ — изменение $y$ при увеличении $x$ на 1.","$7-10=-3$. Ответ: -3."],"step":1},{"id":"5","content":"Функция задана формулой $y=3x-5$. Найдите $y$ при $x=-2$. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"-11"}},"hints":["$y=3\\cdot(-2)-5=-6-5=-11$. Ответ: -11."]},{"id":"5","content":"Функция задана формулой $y=-4x+7$. Найдите $y$ при $x=3$. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"-5"}},"hints":["$y=-4\\cdot3+7=-12+7=-5$. Ответ: -5."]},{"id":"6","content":"Какая из точек лежит на графике функции $y=3x+2$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$(2;8)$","$(2;6)$","$(2;4)$","$(8;2)$"],"explanations":["","Слагаемое $b$ не учтено","Знак $b$ потерян: $3\\cdot2-2=4$","Порядок координат перепутан: при $x=8$ получается другое $y$"],"answer":[0]}},"hints":["Подставим $x=2$: $y=3\\cdot2+2=8$.","Точка $(2;8)$ подходит."],"step":1},{"id":"6","content":"Какая из точек лежит на графике функции $y=-2x+5$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$(2;1)$","$(2;-4)$","$(2;9)$","$(1;2)$"],"explanations":["","Слагаемое $b$ не учтено","Знак $k$ потерян: $2\\cdot2+5=9$","Порядок координат перепутан: при $x=1$ получается другое $y$"],"answer":[0]}},"hints":["Подставим $x=2$: $y=-2\\cdot2+5=1$.","Точка $(2;1)$ подходит."],"step":1},{"id":"7","content":"Прямая проходит через точки $(1;4)$ и $(3;10)$. Укажите формулу функции.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$y=3x+4$","$y=6x+1$","$y=3x+1$","$y=x+3$"],"explanations":["Значение $y$ в первой точке — не $b$: $b$ находят при $x=0$","Коэффициент $k$ — отношение разностей, а не просто разность $y$","","Старт и шаг перепутаны"],"answer":[2]}},"hints":["$k=\\dfrac{10-4}{3-1}=3$.","При $x=1$: $3\\cdot1+b=4$, $b=1$.","$y=3x+1$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Прямая проходит через точки $(2;-2)$ и $(4;-8)$. Укажите формулу функции.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$y=-3x+4$","$y=4x-3$","$y=-3x-2$","$y=-6x+4$"],"explanations":["","Старт и шаг перепутаны","Значение $y$ в первой точке — не $b$: $b$ находят при $x=0$","Коэффициент $k$ — отношение разностей, а не просто разность $y$"],"answer":[0]}},"hints":["$k=\\dfrac{-8-(-2)}{4-2}=-3$.","При $x=2$: $-3\\cdot2+b=-2$, $b=4$.","$y=-3x+4$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Прямую провели через точки $A(0;2)$ и $B(2;-4)$. Какая из точек лежит на этой же прямой?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$(3;-6)$","$(3;-7)$","$(-7;3)$","$(3;-4)$"],"explanations":["Значение при этом $x$ отличается: подстановка дает $y=-7$","","Порядок координат перепутан","Значение $y$ не может совпасть со значением в $B$ при другом $x$"],"answer":[1]}},"hints":["Формула: $y=-3x+2$.","При $x=3$: $y=-7$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Прямую провели через точки $A(1;5)$ и $B(3;3)$. Какая из точек лежит на этой же прямой?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$(5;3)$","$(5;2)$","$(2;5)$","$(5;1)$"],"explanations":["Значение $y$ не может совпасть со значением в $B$ при другом $x$","Значение при этом $x$ отличается: подстановка дает $y=1$","При $x=2$ получается 4, а не 5: подставьте первое число вместо $x$",""],"answer":[3]}},"hints":["Формула: $y=-x+6$.","При $x=5$: $y=1$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Для функции $y=3x-7$ при $x=3$ получили $y=2$. Вообразавр отметил точку: 2 клетки вправо, 3 вверх. В чем ошибка?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Ошибки нет: $(2;3)$ и $(3;2)$ — одно и то же","Надо $(-3;2)$: 3 влево, 2 вверх","Надо $(3;-2)$: 3 вправо, 2 вниз","Надо $(3;2)$: 3 вправо, 2 вверх"],"explanations":["Подстановка $x=2$ дает $y=-1$, а не 3, поэтому $(2;3)$ не на графике","Абсцисса — $x$, а не $-x$","Знак значения не меняется: $y$ получено подстановкой",""],"answer":[3]}},"hints":["Точка графика — пара $(x;y)=(3;2)$.","Первое число — по оси $Ox$: 3 вправо, затем 2 вверх."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Для функции $y=2x-5$ при $x=4$ получили $y=3$. Вообразавр отметил точку: 3 клетки вправо, 4 вверх. В чем ошибка?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Надо $(4;3)$: 4 вправо, 3 вверх","Надо $(-4;3)$: 4 влево, 3 вверх","Ошибки нет: $(3;4)$ и $(4;3)$ — одно и то же","Надо $(4;-3)$: 4 вправо, 3 вниз"],"explanations":["","Абсцисса — $x$, а не $-x$","Подстановка $x=3$ дает $y=1$, а не 4, поэтому $(3;4)$ не на графике","Знак значения не меняется: $y$ получено подстановкой"],"answer":[0]}},"hints":["Точка графика — пара $(x;y)=(4;3)$.","Первое число — по оси $Ox$: 4 вправо, затем 3 вверх."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Вообразавр: «В функции $y=3x+2$ значение при $x=0$ равно $3$, ведь это первое число в формуле». Что верно?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["При $x=0$ значение $5$, это сумма $k+b$","При $x=0$ значение $2$, а $3$ — это $k$","При $x=0$ значение $0$, как у $y=kx$","При $x=0$ значение $3$, Вообразавр прав"],"explanations":["Слагаемое с $x$ при $x=0$ равно нулю, складывать коэффициенты нельзя","","Это верно только при $b=0$; здесь $b=2$","Значение при $x=0$ находят подстановкой: слагаемое с $x$ обращается в нуль"],"answer":[1]}},"hints":["Подставим $x=0$: $y=3\\cdot0+2=2$.","Значение при $x=0$ равно $b=2$, а $3$ — это $k$, изменение $y$ при шаге $x$ на 1."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Вообразавр: «В функции $y=5x-4$ значение при $x=0$ равно $5$, ведь это первое число в формуле». Что верно?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["При $x=0$ значение $0$, как у $y=kx$","При $x=0$ значение $1$, это сумма $k+b$","При $x=0$ значение $-4$, а $5$ — это $k$","При $x=0$ значение $5$, Вообразавр прав"],"explanations":["Это верно только при $b=0$; здесь $b=-4$","Слагаемое с $x$ при $x=0$ равно нулю, складывать коэффициенты нельзя","","Значение при $x=0$ находят подстановкой: слагаемое с $x$ обращается в нуль"],"answer":[2]}},"hints":["Подставим $x=0$: $y=5\\cdot0-4=-4$.","Значение при $x=0$ равно $b=-4$, а $5$ — это $k$, изменение $y$ при шаге $x$ на 1."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>