Графическое решение уравнений

Тест по уроку «Графическое решение уравнений». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Графики $y = x + 2$ и $y = -2x + 8$ пересекаются в точке $(2;\\ 4)$. Какое число — корень уравнения $x + 2 = -2x + 8$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$2$","$4$","$8$","$(2;\\ 4)$"],"explanations":["","$4$ — ордината точки пересечения, значение обеих частей при корне, но не сам корень.","$8$ — свободный член правой части, к корню отношения не имеет.","Корень — число, а не пара чисел. Пара — координаты точки."],"answer":[0]}},"hints":["Корень — значение $x$, при котором обе части равны: абсцисса точки пересечения.","Абсцисса точки $(2;\\ 4)$ равна $2$."],"step":1},{"id":"1","content":"Графики $y = x - 1$ и $y = -x + 5$ пересекаются в точке $(3;\\ 2)$. Какое число — корень уравнения $x - 1 = -x + 5$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$3$","$2$","$5$","$(3;\\ 2)$"],"explanations":["","$2$ — ордината точки пересечения, значение обеих частей при корне, но не сам корень.","$5$ — свободный член правой части, к корню отношения не имеет.","Корень — число, а не пара чисел. Пара — координаты точки."],"answer":[0]}},"hints":["Корень — значение $x$, при котором обе части равны: абсцисса точки пересечения.","Абсцисса точки $(3;\\ 2)$ равна $3$."],"step":1},{"id":"2","content":"На рисунке изображены графики функций $y = 2x - 3$ и $y = -x + 3$. Решите графически уравнение $2x - 3 = -x + 3$.[[image-1]][[input-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/bwc0vi4nbs1j.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["Найдите на рисунке точку, где линии пересекаются, и опуститесь от нее на горизонтальную ось.","Абсцисса точки пересечения $(2;\\ 1)$ равна $2$."],"step":1},{"id":"2","content":"На рисунке изображены графики функций $y = x - 2$ и $y = -x + 6$. Решите графически уравнение $x - 2 = -x + 6$.[[image-2]][[input-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/xivcctetvs1u.svg"},"input-2":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Найдите на рисунке точку, где линии пересекаются, и опуститесь от нее на горизонтальную ось.","Абсцисса точки пересечения $(4;\\ 2)$ равна $4$."],"step":1},{"id":"3","content":"Найдите зазор $(2x + 1) - (x + 4)$ при $x = 5$.[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":["2","+2"]}},"hints":["Зазор — значение левой части минус значение правой. Левая часть: $2 \\cdot 5 + 1 = 11$.","Правая часть: $5 + 4 = 9$. Зазор $11 - 9 = 2$."],"step":1},{"id":"3","content":"Найдите зазор $(3x - 2) - (x + 4)$ при $x = 6$.[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":["6","+6"]}},"hints":["Зазор — значение левой части минус значение правой. Левая часть: $3 \\cdot 6 - 2 = 16$.","Правая часть: $6 + 4 = 10$. Зазор $16 - 10 = 6$."],"step":1},{"id":"4","content":"На рисунке изображены график функции $y = 2x + 1$ и прямая $y = 7$. Решите уравнение $2x + 1 = 7$.[[image-3]][[input-5]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/ckjj4yxnpf5t.svg"},"input-5":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Горизонтальная прямая $y = 7$ — правая часть. Найдите, где она пересекает график.","Точка пересечения $(3;\\ 7)$, абсцисса $3$. Проверка: $2 \\cdot 3 + 1 = 7$."],"step":1},{"id":"4","content":"На рисунке изображены график функции $y = 2x - 3$ и прямая $y = 5$. Решите уравнение $2x - 3 = 5$.[[image-4]][[input-6]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/p1q3ft7nnuiu.svg"},"input-6":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Горизонтальная прямая $y = 5$ — правая часть. Найдите, где она пересекает график.","Точка пересечения $(4;\\ 5)$, абсцисса $4$. Проверка: $2 \\cdot 4 - 3 = 5$."],"step":1},{"id":"5","content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Один корень","Корней нет","Любое число"],"items":[["$3x - 1 = x + 5$","$x + 4 = -2x + 1$"],["$2x + 3 = 2x - 7$","$-3x + 1 = -3x + 4$"],["$4x + 8 = 4(x + 2)$","$-x + 3 = -(x - 3)$"]]}},"instruction":"Распределите уравнения по числу корней","hints":["Сравните угловые коэффициенты левой и правой частей: разные — прямые пересекаются, корень один.","Равные коэффициенты и разные свободные члены — параллельные прямые; равные и те и другие — совпавшие."],"step":1},{"id":"5","content":"[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Один корень","Корней нет","Любое число"],"items":[["$5x - 2 = 2x + 7$","$-x + 6 = x - 2$"],["$3x + 1 = 3x - 8$","$-2x + 5 = -2x + 9$"],["$6x - 6 = 6(x - 1)$","$-x + 2 = -(x - 2)$"]]}},"instruction":"Распределите уравнения по числу корней","hints":["Сравните угловые коэффициенты левой и правой частей: разные — прямые пересекаются, корень один.","Равные коэффициенты и разные свободные члены — параллельные прямые; равные и те и другие — совпавшие."],"step":1},{"id":"6","content":"На рисунке изображены графики функций $y = 2x - 3$ и $y = -x + 5$. Абсцисса их точки пересечения лежит между [[fill_choice-1]] и [[fill_choice-2]].[[image-5]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/pxu9xd587oce.svg"},"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$1$","$2$","$3$","$4$"],"answer":1},"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$1$","$2$","$3$","$4$"],"answer":2}},"instruction":"Заполните пропуски","hints":["При $x = 2$: $2 \\cdot 2 - 3 = 1$ и $-2 + 5 = 3$ — левая часть меньше. При $x = 3$: $3$ и $2$ — левая больше.","Левая часть из меньшей стала большей между $x = 2$ и $x = 3$: там и встреча."],"step":1},{"id":"6","content":"На рисунке изображены графики функций $y = 2x - 2$ и $y = -x + 5$. Абсцисса их точки пересечения лежит между [[fill_choice-3]] и [[fill_choice-4]].[[image-6]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/5saropnxcv9q.svg"},"fill_choice-3":{"type":"fill_choice","options":["$1$","$2$","$3$","$4$"],"answer":1},"fill_choice-4":{"type":"fill_choice","options":["$1$","$2$","$3$","$4$"],"answer":2}},"instruction":"Заполните пропуски","hints":["При $x = 2$: $2 \\cdot 2 - 2 = 2$ и $-2 + 5 = 3$ — левая часть меньше. При $x = 3$: $4$ и $2$ — левая больше.","Левая часть из меньшей стала большей между $x = 2$ и $x = 3$: там и встреча."],"step":1},{"id":"7","content":"На рисунке изображены графики объема воды в двух баках: по горизонтали — время $t$ в минутах, по вертикали — объем $V$ в литрах. Через сколько минут воды в баках станет поровну?[[image-7]][[input-7]]","widgets":{"image-7":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/dqpchxsp3pea.svg"},"input-7":{"type":"input","answer":"8","unit":"мин"}},"hints":["Воды поровну там, где графики пересекаются. Время читают по горизонтальной оси.","Точка пересечения $(8;\\ 34)$, ответ — абсцисса $8$."],"step":1},{"id":"7","content":"На рисунке изображены графики объема воды в двух баках: по горизонтали — время $t$ в минутах, по вертикали — объем $V$ в литрах. Через сколько минут воды в баках станет поровну?[[image-8]][[input-8]]","widgets":{"image-8":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/4de0jhbv0bq2.svg"},"input-8":{"type":"input","answer":"6","unit":"мин"}},"hints":["Воды поровну там, где графики пересекаются. Время читают по горизонтальной оси.","Точка пересечения $(6;\\ 27)$, ответ — абсцисса $6$."],"step":1},{"id":"8","content":"При каком значении $b$ корень уравнения $2x + 3 = 2x + b$ — любое число?[[input-9]]","widgets":{"input-9":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Корень — любое число, когда прямые совпадают: у них равны и угловые коэффициенты, и свободные члены.","Угловые коэффициенты уже равны ($2$ и $2$), свободные члены $3$ и $b$ должны совпасть: $b = 3$."],"step":1},{"id":"8","content":"При каком значении $k$ корень уравнения $kx - 5 = 4x - 5$ — любое число?[[input-10]]","widgets":{"input-10":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Корень — любое число, когда прямые совпадают: у них равны и угловые коэффициенты, и свободные члены.","Свободные члены уже равны ($-5$ и $-5$), угловые коэффициенты $k$ и $4$ должны совпасть: $k = 4$."],"step":1},{"id":"9","content":"При каком значении $c$ корень уравнения $3x - 2 = c$ равен $4$?[[input-11]]","widgets":{"input-11":{"type":"input","answer":"10"}},"hints":["Корень $4$ означает, что при $x = 4$ левая часть равна правой, то есть $c$.","$c = 3 \\cdot 4 - 2 = 10$. Горизонтальная прямая $y = 10$ пересекает график $y = 3x - 2$ при $x = 4$."],"step":1},{"id":"9","content":"При каком значении $c$ корень уравнения $4x + 1 = c$ равен $2$?[[input-12]]","widgets":{"input-12":{"type":"input","answer":"9"}},"hints":["Корень $2$ означает, что при $x = 2$ левая часть равна правой, то есть $c$.","$c = 4 \\cdot 2 + 1 = 9$. Горизонтальная прямая $y = 9$ пересекает график $y = 4x + 1$ при $x = 2$."],"step":1},{"id":"10","content":"На рисунке изображены графики $y = |x|$ и $y = -x + 4$. Решите уравнение $|x| = -x + 4$.[[image-9]][[input-13]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/aolff9yt7mcl.svg"},"input-13":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["Левая ветвь «галочки» параллельна прямой и ее не встречает. Найдите пересечение правой ветви с прямой.","Точка пересечения $(2;\\ 2)$, абсцисса $2$. Проверка: $|2| = 2$ и $-2 + 4 = 2$."],"step":1},{"id":"10","content":"На рисунке изображены графики $y = |x|$ и $y = -x + 6$. Решите уравнение $|x| = -x + 6$.[[image-10]][[input-14]]","widgets":{"image-10":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/sgmgnpeuq4xh.svg"},"input-14":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Левая ветвь «галочки» параллельна прямой и ее не встречает. Найдите пересечение правой ветви с прямой.","Точка пересечения $(3;\\ 3)$, абсцисса $3$. Проверка: $|3| = 3$ и $-3 + 6 = 3$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>