Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Коэффициенты k и b

Содержание

    На прошлых уроках мы рассмотрели линейную функцию и научились строить ее график на координатной плоскости. На этом уроке мы углубимся в теорию и разберем, почему график выглядит именно так.

    Вспомним, что линейная функция имеет вид $y = kx+b$, где $x$ – переменная, а $k$ и $b$ – некоторые числа, называемые коэффициентами.

    Например,

    • $y = \textcolor{blue}{5}x + \color{green}{10}$ – линейная функция
    • $\color{blue} k = 5$
    • $\color{green} b = 10$.

    График линейной функции – прямая линия, а ее положение на плоскости зависит от того, какие у функции $k$ и $b$.

    Коэффициент k

    Коэффициент $k$ называют угловым, так как он показывает угол наклона линейной функции на графике относительно оси $Ox$

    угловой коэффициент линейной функции

    При $k > 0$ угол между графиком и осью $Ox$ меньше $90 \degree$ (острый)

    угловой коэффициент линейной функции

    При $k < 0$ угол между графиком и осью $Ox$ больше $90 \degree$ (тупой)

    Коэффициент b

    Коэффициент $b$ называют свободным. На графике он показывает длину отрезка, который отсекает линия функции по оси ординат относительно начала координат. 

    Другими словами, коэффициент $b$ показывает, насколько график выше или ниже оси $Oy$.

    • Если $b > 0$, график сдвинут вверх,
    • если $b < 0$, то график сдвинут вниз.

    На нашем графике функции из примера про копилку видно, что прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат на $500$ единиц (этому числу и равен коэффициент $b$).

    График функции $y=50x + 500$

    Частные случаи. b = 0

    Если коэффициент $b = 0$, функция приобретает вид $y = kx + 0$, что можно сократить до $y = kx$.

    Подставим в формулу $x = 0$, получим: $$y = k \times 0$$

    Значит, график будет проходить через начало координат $O(0;0)$.

    Для построения графика функции вида $y = kx$ достаточно найти одну точку, вторая – начало координат.

    k = 0

    Если коэффициент $k = 0$, угол наклона также будет равен $0$.

    Функция при этом принимает вид $y = 0 \times x + b$, то есть $y = b$.

    Куда делась переменная $x$? Она нам больше не нужна, так как какой бы $x$ мы не подставили, значение $y$ не изменится.

    Пример. График функции $y = 2$

    Таблица

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение