Коэффициенты k и b

Содержание

На прошлых уроках мы рассмотрели линейную функцию и научились строить ее график на координатной плоскости. На этом уроке мы углубимся в теорию и разберем, почему график выглядит именно так.

Вспомним, что линейная функция имеет вид $y = kx+b$, где $x$ – переменная, а $k$ и $b$ – некоторые числа, называемые коэффициентами.

Например,

$y = \textcolor{blue}{5}x + \color{green}{10}$ – линейная функция
$\color{blue} k = 5$
$\color{green} b = 10$.

График линейной функции – прямая линия, а ее положение на плоскости зависит от того, какие у функции $k$ и $b$.

Коэффициент k

Коэффициент $k$ называют угловым, так как он показывает угол наклона линейной функции на графике относительно оси $Ox$

При $k > 0$ угол между графиком и осью $Ox$ меньше $90 \degree$ (острый)

При $k < 0$ угол между графиком и осью $Ox$ больше $90 \degree$ (тупой)

Коэффициент b

Коэффициент $b$ называют свободным. На графике он показывает длину отрезка, который отсекает линия функции по оси ординат относительно начала координат.

Другими словами, коэффициент $b$ показывает, насколько график выше или ниже оси $Oy$.

Если $b > 0$, график сдвинут вверх,
если $b < 0$, то график сдвинут вниз.

На нашем графике функции из примера про копилку видно, что прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат на $500$ единиц (этому числу и равен коэффициент $b$).

Частные случаи. b = 0

Если коэффициент $b = 0$, функция приобретает вид $y = kx + 0$, что можно сократить до $y = kx$.

Подставим в формулу $x = 0$, получим: $$y = k \times 0$$

Значит, график будет проходить через начало координат $O(0;0)$.

Для построения графика функции вида $y = kx$ достаточно найти одну точку, вторая – начало координат.

{
    "questions": [{
        "widgets": {
            "graph": {
                "type": "graph",
                "func": "line",
                "settings": { "cells": 12 },
                "answer": {
                    "k": 2,
                    "b": 0
                }
            }
        },
        "content": "Постройте график функции $y=2x$[[graph]]"
    }, {
        "widgets": {
            "graph": {
                "type": "graph",
                "func": "line",
                "settings": { "cells": 12 },
                "answer": {
                    "k": 1,
                    "b": 0
                }
            }
        },
        "content": "Постройте график функции $y=x$[[graph]]"
    }, {
        "widgets": {
            "graph": {
                "type": "graph",
                "func": "line",
                "settings": { "cells": 12 },
                "answer": {
                    "k": 0.5,
                    "b": 0
                }
            }
        },
        "content": "Постройте график функции $y=0.5x$[[graph]]"
    }]

}

k = 0

Если коэффициент $k = 0$, угол наклона также будет равен $0$.

Функция при этом принимает вид $y = 0 \times x + b$, то есть $y = b$.

Куда делась переменная $x$? Она нам больше не нужна, так как какой бы $x$ мы не подставили, значение $y$ не изменится.

{
    "questions": [{
        "widgets": {
            "graph": {
                "type": "graph",
                "func": "line",
                "settings": { "cells": 12 },
                "answer": {
                    "k": 0,
                    "b": 2
                }
            }
        },
        "content": "Постройте график функции $y=2$[[graph]]"
    }, {
        "widgets": {
            "graph": {
                "type": "graph",
                "func": "line",
                "settings": { "cells": 12 },
                "answer": {
                    "k": 0,
                    "b": 1.5
                }
            }
        },
        "content": "Постройте график функции $y=1.5$[[graph]]"
    }, {
        "widgets": {
            "graph": {
                "type": "graph",
                "func": "line",
                "settings": { "cells": 12 },
                "answer": {
                    "k": 0,
                    "b": 0
                }
            }
        },
        "content": "Постройте график функции $y=0$[[graph]]"
    }]

}

Коэффициент k

Коэффициент b

Частные случаи. b = 0

k = 0

Таблица

Проверим знания по теме?

Оценить урок

Поделиться уроком →

Что можно улучшить?

Войдите, чтобы оценивать уроки

Что нужно исправить?

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Отменить ответ

Хотите оставить комментарий?