Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Прямоугольная система координат

Содержание

    Чтобы найти на плоскости какой-то объект, его описывают двумя значениями. Так каждое место в зале кинотеатра имеет два параметра: ряд и место. Каждая клетка на шахматной доске или при игре в «морской бой» описывается номером строки и буквой, обозначающей столбец. 

    В математике определение местоположения объекта на плоскости придумали быстро находить с помощью системы координат, образованной двумя прямыми, называемых координатными осями (или осями координат).

    Ось координат

    Абсцисса, ордината, начало координат и единичный отрезок

    Эти оси имеют общепринятые наименования. А именно, горизонтальную ось именуют осью абсцисс и на письме обозначают $Оx$

    Вертикальную ось называют осью ординат и на письме обозначают $Оy$

    Оси пересекаются под прямым углом перпендикулярно друг к другу, поэтому такая система координат и называется прямоугольной.

    Место пересечения осей координат является началом отсчета. Обычно эту точку обозначают буквой $О$ и называют началом координат. Ее называют еще иногда нулевой точкой.

    На каждой оси выбирается единичный отрезок, с помощью которого вычисляются координаты объекта. Длиной единичного отрезка может выступать любая единица измерения, но она должна быть одинаковой на каждой из осей. То есть, если единичный отрезок на оси абсцисс задан, например, равным 1 см, то и на оси ординат единичный отрезок тоже должен быть равен одному сантиметру.

    Абсцисса, ордината, начало координат и единичный отрезок

    Положительное и отрицательное направление

    У осей стрелкой задается положительное направление: 

    • так обычно у оси $Оx$ положительным считается направление вправо;
    • у оси $Оy$ положительным считается направление снизу вверх.

    В таком случае часть прямой $Оx$ левее точки $О$ будет принимать отрицательные значения. Аналогично часть прямой $Оy$ ниже точки отсчета $О$ будет также принимать отрицательные значения.

    Таким образом, все вместе:

    • начало координат $О$
    • пересекающиеся под прямым углом оси $Оx$ и $Оy$ с заданными направлениями
    • заданный единичный отрезок

    образуют в математике прямоугольную систему координат, плоскость называют координатной

    Или другими словами:

    Прямоугольная система координат – это две взаимно перпендикулярные координатные оси с заданными направлениями, единицей длины и точкой отсчета в месте их пересечения.

    На письме система координат обозначается $Оxy$

    Четверти

    Осями координат плоскость делится на 4 части, их обозначают римскими цифрами. Каждая часть называется «квадрант». Другие названия: «координатный угол» или «четверть». Нумерация четвертей принята против часовой стрелки в том порядке, в котором указано на рисунке ниже.

    Четверти координатной плоскости

    В квадранте I значения $x$ и $y$ будут положительными. Отсюда следует, что если координаты объекта $x$ и $y$ – числа положительные, то он находится в I квадранте.

    В квадранте II значение $y$ будет положительными, а $x$ отрицательным.

    В квадранте III обе координаты $x$ и $y$ будут иметь отрицательные значения.

    В последнем IV квадранте значение $x$ будет положительным, а $y$ отрицательным. 

    Немного из истории

    В латинском языке слово «координаты» получилось из двух других: co – «совместно» и ordinatus – «определенный», «упорядоченный».

    Впервые необходимость нахождения координат объектов возникла в географии и астрономии. Для этого использовали широту и долготу, определяющие расположение точки на небесной сфере или на поверхности земного шара.

    Таким образом начали вычислять координаты точек еще в 14 веке. Но упорядочил и систематизировал все знания в 17 веке французский математик по имени Рене Декарт. Поэтому прямоугольную систему координат также называют еще и «декартовой».

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение