Прямоугольная система координат

Обновленный урок по теме: «Прямоугольная система координат и координаты точки»

Чтобы найти на плоскости какой-то объект, его описывают двумя значениями. Так, каждое место в зале кинотеатра имеет два параметра: ряд и место. Каждая клетка на шахматной доске или при игре в «морской бой» описывается номером строки и буквой, обозначающей столбец. 

В математике местоположение объекта на плоскости придумали быстро находить с помощью системы координат, образованной двумя прямыми, называемыми координатными осями (или осями координат).

Абсцисса, ордината, начало координат и единичный отрезок

Эти оси имеют общепринятые наименования. А именно, горизонтальную ось именуют осью абсцисс и на письме обозначают $Ox$.

Вертикальную ось называют осью ординат и на письме обозначают $Oy$.

Оси перпендикулярны, то есть пересекаются под прямым углом, поэтому такая система координат и называется прямоугольной.

Место пересечения осей координат является началом отсчета. Обычно эту точку обозначают буквой $O$ и называют началом координат. Ее называют еще иногда нулевой точкой.

На каждой оси выбирается единичный отрезок, с помощью которого вычисляются координаты объекта. Длиной единичного отрезка может быть любая единица измерения. Обычно на обеих осях берут одинаковые единичные отрезки: если на оси абсцисс он равен 1 см, то и на оси ординат — 1 см. Но на графиках реальных зависимостей (например, путь и время) масштабы осей часто разные — тогда деления подписывают на каждой оси.

Положительное и отрицательное направление

У осей стрелкой задается положительное направление: 

• так обычно у оси $Ox$ положительным считается направление вправо;
• у оси $Oy$ положительным считается направление снизу вверх.

В таком случае часть прямой $Ox$ левее точки $O$ будет принимать отрицательные значения. Аналогично часть прямой $Oy$ ниже точки отсчета $O$ будет также принимать отрицательные значения.

Таким образом, все вместе:

• начало координат $O$
• пересекающиеся под прямым углом оси $Ox$ и $Oy$ с заданными направлениями
• заданный единичный отрезок

образуют в математике прямоугольную систему координат, плоскость называют координатной. 

Или другими словами:

Прямоугольная система координат – это две взаимно перпендикулярные координатные оси с заданными направлениями, единицей длины и точкой отсчета в месте их пересечения.

На письме система координат обозначается $Oxy$.

Четверти

Осями координат плоскость делится на 4 части, их обозначают римскими цифрами. Каждая часть называется «квадрант». Другие названия: «координатный угол» или «четверть». Нумерация четвертей принята против часовой стрелки в том порядке, в котором указано на рисунке ниже.

В квадранте I значения $x$ и $y$ будут положительными. Отсюда следует, что если координаты объекта $x$ и $y$ – числа положительные, то он находится в I квадранте.

В квадранте II значение $y$ будет положительным, а $x$ отрицательным.

В квадранте III обе координаты $x$ и $y$ будут иметь отрицательные значения.

В последнем IV квадранте значение $x$ будет положительным, а $y$ отрицательным. 

Немного из истории

В латинском языке слово «координаты» получилось из двух других: co – «совместно» и ordinatus – «определенный», «упорядоченный».

Впервые необходимость нахождения координат объектов возникла в географии и астрономии. Для этого использовали широту и долготу, определяющие расположение точки на небесной сфере или на поверхности земного шара.

Географические координаты использовали еще в древности: во II веке Птолемей описывал положение мест с помощью широты и долготы. История прямоугольной системы координат связана с развитием аналитической геометрии в XVII веке, в том числе с работами Рене Декарта. Поэтому эту систему называют также «декартовой».