Координатная прямая, расстояние и числовые промежутки

Тест по уроку «Координатная прямая, расстояние между точками и числовые промежутки». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Найдите координату точки $N$.[[image-1]][[input-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/vf24xknb2sea.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":["-0,4","-0.4","−0,4","−0.4"]}},"hints":["Между подписанными штрихами $-1$ и $0$ пять промежутков. Цена деления: $(0-(-1)) : 5 = 0{,}2$.","Точка $N$ на втором штрихе слева от нуля: $2 \\cdot 0{,}2 = 0{,}4$. Координата $-0{,}4$."],"step":1},{"id":"1","content":"Найдите координату точки $P$.[[image-2]][[input-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/zec84ea5nx2u.svg"},"input-2":{"type":"input","answer":["-1,4","-1.4","−1,4","−1.4"]}},"hints":["Между подписанными штрихами $-2$ и $-1$ пять промежутков. Цена деления: $(-1-(-2)) : 5 = 0{,}2$.","Точка $P$ на третьем штрихе справа от $-2$: $-2 + 3 \\cdot 0{,}2 = -1{,}4$."],"step":1},{"id":"2","content":"Расположите числа в порядке возрастания.[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["$-3$","$-2{,}5$","$-0{,}5$","$1{,}5$"]}},"hints":["Чем левее точка на координатной прямой, тем меньше число. Среди отрицательных чисел меньше то, которое дальше от нуля.","Порядок: $-3$, $-2{,}5$, $-0{,}5$, $1{,}5$."],"step":1},{"id":"2","content":"Расположите числа в порядке возрастания.[[sorter-2]]","widgets":{"sorter-2":{"type":"sorter","items":["$-3{,}5$","$-2$","$-0{,}2$","$0{,}5$"]}},"hints":["Чем левее точка на координатной прямой, тем меньше число. Среди отрицательных чисел меньше то, которое дальше от нуля.","Порядок: $-3{,}5$, $-2$, $-0{,}2$, $0{,}5$."],"step":1},{"id":"3","content":"На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из утверждений верно?[[image-3]][[choice-1]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/ohk1ulsuwen4.svg"},"choice-1":{"type":"choice","options":["$a-b > 0$","$b-a < 0$","$|a| < |b|$","$|a| > |b|$"],"explanations":["Точка $a$ левее точки $b$, значит, $a < b$, и разность $a-b$ отрицательна.","Точка $b$ правее точки $a$, значит, $b > a$, и разность $b-a$ положительна.","Число $a$ лежит между $-3$ и $-2$, его расстояние до нуля больше $2$. Число $b$ лежит между $0$ и $1$, его расстояние до нуля меньше $1$.",""],"answer":[3]}}},{"id":"3","content":"На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из утверждений верно?[[image-4]][[choice-2]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/gr4ybsn62dho.svg"},"choice-2":{"type":"choice","options":["$a-b > 0$","$b-a < 0$","$|a| < |b|$","$|a| > |b|$"],"explanations":["Точка $a$ левее точки $b$, значит, $a < b$, и разность $a-b$ отрицательна.","Точка $b$ правее точки $a$, значит, $b > a$, и разность $b-a$ положительна.","Число $a$ лежит между $-4$ и $-3$, его расстояние до нуля больше $3$. Число $b$ лежит между $1$ и $2$, его расстояние до нуля меньше $2$.",""],"answer":[3]}}},{"id":"4","content":"Найдите расстояние между точками $A(-6)$ и $B(3)$.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$9$","$3$","$-9$","$6$"],"explanations":["","$3 = 6-3$: вычли модули чисел. Точки по разные стороны от нуля, их расстояния до нуля складываются.","$-9 = -6-3$ — разность без модуля. Расстояние не бывает отрицательным.","$6$ — расстояние от нуля до точки $A$, а не между $A$ и $B$."],"answer":[0]}}},{"id":"4","content":"Найдите расстояние между точками $A(-8)$ и $B(5)$.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$13$","$3$","$-13$","$8$"],"explanations":["","$3 = 8-5$: вычли модули чисел. Точки по разные стороны от нуля, их расстояния до нуля складываются.","$-13 = -8-5$ — разность без модуля. Расстояние не бывает отрицательным.","$8$ — расстояние от нуля до точки $A$, а не между $A$ и $B$."],"answer":[0]}}},{"id":"5","content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Входит в промежуток $(-2; 3]$","Не входит"],"items":[["$-1$","$0$","$3$","$2{,}9$"],["$-2$","$3{,}1$","$-2{,}1$","$5$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["В промежутке $(-2; 3]$ левая граница не входит (круглая скобка), правая входит (квадратная).","Входят: $-1$, $0$, $3$, $2{,}9$. Не входят: $-2$ (граница не входит), $-2{,}1$ (левее границы), $3{,}1$ и $5$ (правее границы)."],"step":1},{"id":"5","content":"[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Входит в промежуток $[-3; 1)$","Не входит"],"items":[["$-3$","$-2{,}9$","$0$","$0{,}9$"],["$1$","$-3{,}1$","$1{,}5$","$-4$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["В промежутке $[-3; 1)$ левая граница входит (квадратная скобка), правая не входит (круглая).","Входят: $-3$, $-2{,}9$, $0$, $0{,}9$. Не входят: $1$ (граница не входит), $-3{,}1$ и $-4$ (левее границы), $1{,}5$ (правее границы)."],"step":1},{"id":"6","content":"Какой промежуток закрашен на рисунке?[[image-5]][[choice-5]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/j3qc1yxv0n5p.svg"},"choice-5":{"type":"choice","options":["$[-1; +\\infty)$","$(-1; +\\infty)$","$[-1; +\\infty]$","$(-\\infty; -1]$"],"explanations":["","Точка $-1$ на рисунке закрашена: число $-1$ входит в промежуток, скобка у него квадратная.","У бесконечности скобка всегда круглая: бесконечность не число, и включить ее нельзя.","Закрашена часть правее точки $-1$, а в этой записи промежуток уходит влево."],"answer":[0]}}},{"id":"6","content":"Какой промежуток закрашен на рисунке?[[image-6]][[choice-6]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/rswblfw3vszv.svg"},"choice-6":{"type":"choice","options":["$(-\\infty; 2)$","$(-\\infty; 2]$","$[-\\infty; 2)$","$(2; +\\infty)$"],"explanations":["","Точка $2$ на рисунке пустая: число $2$ в промежуток не входит, скобка у него круглая.","У бесконечности скобка всегда круглая: бесконечность не число, и включить ее нельзя.","Закрашена часть левее точки $2$, а в этой записи промежуток уходит вправо."],"answer":[0]}}},{"id":"7","content":"Сколько целых чисел входит в промежуток $[-2; 3)$?[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Левая граница $-2$ входит, правая $3$ не входит.","Целые числа: $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$. Их пять."],"step":1},{"id":"7","content":"Сколько целых чисел входит в промежуток $(-3; 3]$?[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"6"}},"hints":["Левая граница $-3$ не входит, правая $3$ входит.","Целые числа: $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$. Их шесть."],"step":1},{"id":"8","content":"Ученик нашел расстояние между точками $4$ и $9$ так: $|4| + |9| = 13$. В чем ошибка?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Точки по одну сторону от нуля: $|4-9| = 5$","Ошибки нет, расстояние всегда равно сумме модулей","Нужно взять модуль суммы: $|4 + 9| = 13$","Нужно вычесть без модуля: $4-9 = -5$, ответ $-5$"],"explanations":["","Сумма модулей равна расстоянию только для точек по разные стороны от нуля. Здесь обе точки справа от нуля.","Модуль суммы тоже равен $13$, но расстояние между точками ищут по разности координат, а не по сумме.","Расстояние отрицательным не бывает: нужен модуль разности."],"answer":[0]}}},{"id":"8","content":"Ученик нашел расстояние между точками $-9$ и $-4$ так: $|-9| + |-4| = 13$. В чем ошибка?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Точки по одну сторону от нуля: $|-9-(-4)| = 5$","Ошибки нет, расстояние всегда равно сумме модулей","Нужно взять модуль суммы: $|-9 + (-4)| = 13$","Нужно вычесть без модуля: $-9-(-4) = -5$, ответ $-5$"],"explanations":["","Сумма модулей равна расстоянию только для точек по разные стороны от нуля. Здесь обе точки слева от нуля.","Модуль суммы тоже равен $13$, но расстояние между точками ищут по разности координат, а не по сумме.","Расстояние отрицательным не бывает: нужен модуль разности."],"answer":[0]}}},{"id":"9","content":"Числа $x$, для которых $|x + 4| \\le 2$, образуют промежуток[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-6; -2]$","$(-6; -2)$","$[2; 6]$","$[-8; 0]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$|x + 4| = |x-(-4)|$: центр равен $-4$, радиус равен $2$.","От $-4$ отложите $2$ влево и вправо: $-4-2 = -6$ и $-4 + 2 = -2$. Знак $\\le$ нестрогий: числа $-6$ и $-2$ входят, получается $[-6; -2]$."],"step":1},{"id":"9","content":"Числа $x$, для которых $|x + 2| \\le 3$, образуют промежуток[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-5; 1]$","$(-5; 1)$","$[-1; 5]$","$[-8; 4]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$|x + 2| = |x-(-2)|$: центр равен $-2$, радиус равен $3$.","От $-2$ отложите $3$ влево и вправо: $-2-3 = -5$ и $-2 + 3 = 1$. Знак $\\le$ нестрогий: числа $-5$ и $1$ входят, получается $[-5; 1]$."],"step":1},{"id":"10","content":"Две точки находятся на расстоянии $5$ от точки $A(3)$. Найдите координату той из них, которая лежит левее нуля.[[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["-2","−2"]}},"hints":["Условие записывается так: $|x-3| = 5$. Значит, $x-3 = 5$ или $x-3 = -5$.","Получаем $x = 8$ или $x = -2$. Левее нуля лежит $-2$."],"step":1},{"id":"10","content":"Две точки находятся на расстоянии $4$ от точки $A(1)$. Найдите координату той из них, которая лежит левее нуля.[[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":["-3","−3"]}},"hints":["Условие записывается так: $|x-1| = 4$. Значит, $x-1 = 4$ или $x-1 = -4$.","Получаем $x = 5$ или $x = -3$. Левее нуля лежит $-3$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>