Прямоугольная система координат и координаты точки

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"[[image-1]]Какие координаты имеет точка $E$?[[choice-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/7smsatjhympd.svg"},"choice-1":{"type":"choice","options":["$(5;2)$","$(-5;-2)$","$(-2;5)$","$(5;-2)$"],"explanations":["Знак ординаты не совпадает с положением точки: смотрите, выше она или ниже $Ox$","Знак абсциссы не совпадает с положением точки: смотрите, слева она или справа от $Oy$","Порядок перепутан: первой идет абсцисса, число по оси $Ox$",""],"answer":[3]}},"hints":["От начала по горизонтали: 5 вправо, абсцисса $5$.","По вертикали: 2 вниз, ордината $-2$.","$E(5;-2)$."],"step":1},{"id":"1","content":"[[image-2]]Какие координаты имеет точка $F$?[[choice-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/kqwxyfojafyv.svg"},"choice-2":{"type":"choice","options":["$(-4;3)$","$(-3;-4)$","$(4;-3)$","$(-4;-3)$"],"explanations":["Знак ординаты не совпадает с положением точки: смотрите, выше она или ниже $Ox$","Порядок перепутан: первой идет абсцисса, число по оси $Ox$","Знак абсциссы не совпадает с положением точки: смотрите, слева она или справа от $Oy$",""],"answer":[3]}},"hints":["От начала по горизонтали: 4 влево, абсцисса $-4$.","По вертикали: 3 вниз, ордината $-3$.","$F(-4;-3)$."],"step":1},{"id":"2","content":"Соотнесите точку и место, где она лежит. Одно место лишнее.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$A(-3;5)$","$B(4;-2)$","$C(0;-6)$","$D(-1;-7)$","$E(5;0)$"],"items":["II четверть","IV четверть","ось $Oy$","III четверть","ось $Ox$","I четверть"]}},"instruction":"Соотнесите точку и место","hints":["Сначала проверьте, нет ли нуля: если $x=0$, точка на оси $Oy$; если $y=0$ — на оси $Ox$. Точка на оси не лежит ни в одной четверти.","Остальные точки — по знакам: $(+;+)$ — I, $(-;+)$ — II, $(-;-)$ — III, $(+;-)$ — IV четверть.","Ответ: $A(-3;5)$ — II четверть; $B(4;-2)$ — IV четверть; $C(0;-6)$ — ось $Oy$; $D(-1;-7)$ — III четверть; $E(5;0)$ — ось $Ox$; I четверть лишняя."],"step":1},{"id":"2","content":"Соотнесите точку и место, где она лежит. Одно место лишнее.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$M(6;-1)$","$N(0;3)$","$P(-2;-4)$","$Q(-5;0)$","$R(-1;8)$"],"items":["IV четверть","ось $Oy$","III четверть","ось $Ox$","II четверть","I четверть"]}},"instruction":"Соотнесите точку и место","hints":["Сначала проверьте, нет ли нуля: если $x=0$, точка на оси $Oy$; если $y=0$ — на оси $Ox$. Точка на оси не лежит ни в одной четверти.","Остальные точки — по знакам: $(+;+)$ — I, $(-;+)$ — II, $(-;-)$ — III, $(+;-)$ — IV четверть.","Ответ: $M(6;-1)$ — IV четверть; $N(0;3)$ — ось $Oy$; $P(-2;-4)$ — III четверть; $Q(-5;0)$ — ось $Ox$; $R(-1;8)$ — II четверть; I четверть лишняя."],"step":1},{"id":"3","content":"Точка $A(-4;\\,y)$ лежит в III четверти. Тогда ее ордината $y$ [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["больше нуля","равна нулю","может быть любым числом","меньше нуля"],"answer":3}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["В III четверти точка левее и ниже начала координат: обе координаты отрицательны.","Значит, ордината $y<0$.","Ответ: меньше нуля."],"step":1},{"id":"3","content":"Точка $B(x;\\,5)$ лежит во II четверти. Тогда ее абсцисса $x$ [[fill_choice-2]].","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["меньше нуля","равна нулю","больше нуля","может быть любым числом"],"answer":0}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Во II четверти точка левее и выше начала координат: $x<0$, $y>0$.","Значит, абсцисса $x<0$.","Ответ: меньше нуля."],"step":1},{"id":"4","content":"[[image-3]]Какая из точек имеет координаты $(-3;-4)$?[[choice-3]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/bayvywldznhf.svg"},"choice-3":{"type":"choice","options":["$A$","$B$","$D$","$C$"],"explanations":["","Точка $B$ получена перестановкой чисел: порядок $(x;y)$ нарушен","У точки $D$ другой знак ординаты: она по другую сторону от оси $Ox$","У точки $C$ другой знак абсциссы: она по другую сторону от оси $Oy$"],"answer":[0]}},"hints":["Абсцисса $-3$ — по оси $Ox$ на 3 клетки влево.","Ордината $-4$ — на 4 клетки вниз.","Это точка $A$."],"step":1},{"id":"4","content":"[[image-4]]Какая из точек имеет координаты $(4;-1)$?[[choice-4]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/sopgwvq60kyb.svg"},"choice-4":{"type":"choice","options":["$A$","$C$","$B$","$D$"],"explanations":["","У точки $C$ другой знак абсциссы: она по другую сторону от оси $Oy$","Точка $B$ получена перестановкой чисел: порядок $(x;y)$ нарушен","У точки $D$ другой знак ординаты: она по другую сторону от оси $Ox$"],"answer":[0]}},"hints":["Абсцисса $4$ — по оси $Ox$ на 4 клетки вправо.","Ордината $-1$ — на 1 клетку вниз.","Это точка $A$."],"step":1},{"id":"5","content":"[[image-5]]Одна клетка сетки равна $0{,}5$. Найдите ординату точки $N$. [[input-1]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/tsxpktazle0g.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":["-1,5","-1.5"]}},"hints":["От оси $Ox$ до точки 3 клетки вниз.","$3 \\cdot 0{,}5 = 1{,}5$.","Ордината отрицательна: $-1{,}5$."],"step":1},{"id":"5","content":"[[image-6]]Одна клетка сетки равна $0{,}5$. Найдите ординату точки $N$. [[input-2]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/mv5bqdhvfp2n.svg"},"input-2":{"type":"input","answer":["2,5","2.5"]}},"hints":["От оси $Ox$ до точки 5 клеток вверх.","$5 \\cdot 0{,}5 = 2{,}5$.","Ордината положительна: $2{,}5$."],"step":1},{"id":"6","content":"Точка $T(-7;3)$. Найдите расстояние от нее до оси $Ox$ (в единичных отрезках). [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Расстояние до оси $Ox$ — это длина перпендикуляра, то есть модуль ординаты.","$\\lvert 3 \\rvert = 3$. Ответ: 3."],"step":1},{"id":"6","content":"Точка $T(5;-8)$. Найдите расстояние от нее до оси $Ox$ (в единичных отрезках). [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"8"}},"hints":["Расстояние до оси $Ox$ — это длина перпендикуляра, то есть модуль ординаты.","$\\lvert -8 \\rvert = 8$. Ответ: 8."],"step":1},{"id":"7","content":"Точка $U(4;-3)$ симметрична точке $V$ относительно начала координат. Какие координаты у $V$?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$(-4;-3)$","$(4;3)$","$(-3;4)$","$(-4;3)$"],"explanations":["Так точка отражается относительно оси $Oy$, а нужно относительно начала","Так точка отражается относительно оси $Ox$, а нужно относительно начала","Перестановка координат — не симметрия относительно начала",""],"answer":[3]}},"hints":["При симметрии относительно начала знаки меняются у обеих координат.","$V(-4;3)$."],"step":1},{"id":"7","content":"Точка $U(-2;6)$ симметрична точке $V$ относительно начала координат. Какие координаты у $V$?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$(2;6)$","$(-2;-6)$","$(2;-6)$","$(6;-2)$"],"explanations":["Так точка отражается относительно оси $Oy$, а нужно относительно начала","Так точка отражается относительно оси $Ox$, а нужно относительно начала","","Перестановка координат — не симметрия относительно начала"],"answer":[2]}},"hints":["При симметрии относительно начала знаки меняются у обеих координат.","$V(2;-6)$."],"step":1},{"id":"8","content":"От начала координат Вообразавр прошел 3 клетки вправо, затем 7 вверх и записал адрес точки как $(7;3)$. Какой адрес точки верный?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$(3;-7)$","$(-3;7)$","$(3;7)$","$(7;3)$"],"explanations":["Ордината положительна: точка поднята вверх, а не вниз","Абсцисса $3$: шаг вправо, знак менять не нужно","","Так записал Вообразавр: числа переставлены, а $(3;7)$ и $(7;3)$ — разные точки"],"answer":[2]}},"hints":["Адрес записывают в порядке «абсцисса; ордината»: первое число — шаг по $Ox$.","Шаг по $Ox$ равен $3$, по $Oy$ — $7$.","Верная запись — $(3;7)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"От начала координат Вообразавр прошел 2 клетки влево, затем 4 вверх и записал адрес точки как $(4;-2)$. Какой адрес точки верный?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$(4;-2)$","$(2;4)$","$(-2;-4)$","$(-2;4)$"],"explanations":["Так записал Вообразавр: числа переставлены, а $(-2;4)$ и $(4;-2)$ — разные точки","Абсцисса $-2$: шаг влево, знак менять не нужно","Ордината положительна: точка поднята вверх, а не вниз",""],"answer":[3]}},"hints":["Адрес записывают в порядке «абсцисса; ордината»: первое число — шаг по $Ox$.","Шаг по $Ox$ равен $-2$, по $Oy$ — $4$.","Верная запись — $(-2;4)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Вообразавр утверждает: «Точка $(-6;5)$ лежит в I четверти — все числа берутся по модулю». В какой четверти она лежит на самом деле?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["III четверть","I четверть","II четверть","IV четверть"],"explanations":["В III четверти знаки координат $(-;-)$, а у точки $(-;+)$","В I четверти знаки координат $(+;+)$, а у точки $(-;+)$","","В IV четверти знаки координат $(+;-)$, а у точки $(-;+)$"],"answer":[2]}},"hints":["Четверть задают знаки, а не модули: минус показывает движение влево или вниз.","Для $(-6;5)$ абсцисса отрицательна, ордината положительна — это II четверть."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Вообразавр утверждает: «Точка $(8;-1)$ лежит в I четверти — все числа берутся по модулю». В какой четверти она лежит на самом деле?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["III четверть","II четверть","I четверть","IV четверть"],"explanations":["В III четверти знаки координат $(-;-)$, а у точки $(+;-)$","В II четверти знаки координат $(-;+)$, а у точки $(+;-)$","В I четверти знаки координат $(+;+)$, а у точки $(+;-)$",""],"answer":[3]}},"hints":["Четверть задают знаки, а не модули: минус показывает движение влево или вниз.","Для $(8;-1)$ абсцисса положительна, ордината отрицательна — это IV четверть."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Точку $(3;5)$ отразили относительно оси $Oy$, а получившуюся точку — относительно оси $Ox$. В какой четверти оказалась последняя точка? Ответ — цифрой. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["3","III"]}},"hints":["Симметрия относительно $Oy$ меняет знак абсциссы: $(-3;5)$.","Симметрия относительно $Ox$ меняет знак ординаты: $(-3;-5)$.","Это III четверть. Ответ: 3."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Точку $(-4;2)$ отразили относительно оси $Oy$, а получившуюся точку — относительно оси $Ox$. В какой четверти оказалась последняя точка? Ответ — цифрой. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":["4","IV"]}},"hints":["Симметрия относительно $Oy$ меняет знак абсциссы: $(4;2)$.","Симметрия относительно $Ox$ меняет знак ординаты: $(4;-2)$.","Это IV четверть. Ответ: 4."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>