Что такое функция: аргумент, значение и способы задания

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Каждая строка — все пары $(x;y)$ некоторой зависимости. Распределите строки: в каких $y$ — функция от $x$, а в каких нет.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Функция","Не функция"],"items":[["$(1;4),\\ (2;4),\\ (3;4)$","$(-1;0),\\ (0;1),\\ (1;0)$","$(2;5),\\ (3;6),\\ (4;7)$"],["$(1;2),\\ (1;3),\\ (2;4)$","$(0;5),\\ (2;1),\\ (0;-5)$"]]}},"instruction":"Распределите зависимости по группам","hints":["Функция: каждому $x$ — ровно одно $y$. Ищем в строке одинаковые первые числа с разными вторыми.","Одинаковые $y$ при разных $x$ функции не мешают: одно значение может повторяться.","Ответ: функции — $(1;4),\\ (2;4),\\ (3;4)$, $(-1;0),\\ (0;1),\\ (1;0)$, $(2;5),\\ (3;6),\\ (4;7)$; не функции — $(1;2),\\ (1;3),\\ (2;4)$, $(0;5),\\ (2;1),\\ (0;-5)$ (одному $x$ отвечают два $y$)."],"step":1},{"id":"1","content":"Каждая строка — все пары $(x;y)$ некоторой зависимости. Распределите строки: в каких $y$ — функция от $x$, а в каких нет.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Функция","Не функция"],"items":[["$(5;1),\\ (6;1),\\ (7;2)$","$(-2;3),\\ (2;3),\\ (0;0)$","$(1;1),\\ (2;4),\\ (3;9)$"],["$(3;0),\\ (4;1),\\ (3;2)$","$(-1;6),\\ (-1;-6),\\ (1;6)$"]]}},"instruction":"Распределите зависимости по группам","hints":["Функция: каждому $x$ — ровно одно $y$. Ищем в строке одинаковые первые числа с разными вторыми.","Одинаковые $y$ при разных $x$ функции не мешают: одно значение может повторяться.","Ответ: функции — $(5;1),\\ (6;1),\\ (7;2)$, $(-2;3),\\ (2;3),\\ (0;0)$, $(1;1),\\ (2;4),\\ (3;9)$; не функции — $(3;0),\\ (4;1),\\ (3;2)$, $(-1;6),\\ (-1;-6),\\ (1;6)$ (одному $x$ отвечают два $y$)."],"step":1},{"id":"2","content":"Функция задана формулой $f(x)=3-2x$. Соотнесите запись и ее значение. Одно число лишнее.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$f(0)$","$f(2)$","$f(-1)$","$f(1{,}5)$"],"items":["$3$","$-1$","$5$","$0$","$1$"]}},"instruction":"Соотнесите запись и значение","hints":["Запись $f(a)$ — значение функции при $x=a$: подставьте число вместо $x$.","Отрицательное число подставляйте в скобках: $f(-1)=3-2\\cdot(-1)=3+2=5$.","Ответ: $f(0)=3$; $f(2)=-1$; $f(-1)=5$; $f(1{,}5)=0$; число $1$ лишнее."],"step":1},{"id":"2","content":"Функция задана формулой $f(x)=4x+1$. Соотнесите запись и ее значение. Одно число лишнее.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$f(0)$","$f(-1)$","$f(0{,}5)$","$f(2)$"],"items":["$1$","$-3$","$3$","$9$","$5$"]}},"instruction":"Соотнесите запись и значение","hints":["Запись $f(a)$ — значение функции при $x=a$: подставьте число вместо $x$.","Отрицательное число подставляйте в скобках: $f(-1)=4\\cdot(-1)+1=-4+1=-3$.","Ответ: $f(0)=1$; $f(-1)=-3$; $f(0{,}5)=3$; $f(2)=9$; число $5$ лишнее."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-1]]На рисунке — график функции $y=f(x)$. Найдите $f(3)$. [[input-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/usoo4rugk3eb.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Находим на оси $Ox$ значение $3$ и поднимаемся к графику.","Ордината точки графика равна $5$. Ответ: 5."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-2]]На рисунке — график функции $y=f(x)$. Найдите $f(2)$. [[input-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/aehncajgrfkz.svg"},"input-2":{"type":"input","answer":"0"}},"hints":["Находим на оси $Ox$ значение $2$ и поднимаемся к графику.","Ордината точки графика равна $0$. Ответ: 0."],"step":1},{"id":"4","content":"Тетрадь стоит 25 руб., и еще 3 руб. стоит доставка всего заказа. Какая формула задает стоимость $y$ заказа из $x$ тетрадей?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$y=25+3x$","$y=(25+3)+x$","$y=25x+3$","$y=28x$"],"explanations":["Количество тетрадей умножают на цену, а не на стоимость доставки","Цена умножается на количество, а не прибавляется к нему","","Доставка оплачивается один раз, а не за каждую тетрадь"],"answer":[2]}},"hints":["За $x$ тетрадей — $25x$ руб.","Доставка добавляется один раз: $y=25x+3$."],"step":1},{"id":"4","content":"Тетрадь стоит 12 руб., и еще 5 руб. стоит доставка всего заказа. Какая формула задает стоимость $y$ заказа из $x$ тетрадей?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$y=17x$","$y=12+5x$","$y=12x+5$","$y=(12+5)+x$"],"explanations":["Доставка оплачивается один раз, а не за каждую тетрадь","Количество тетрадей умножают на цену, а не на стоимость доставки","","Цена умножается на количество, а не прибавляется к нему"],"answer":[2]}},"hints":["За $x$ тетрадей — $12x$ руб.","Доставка добавляется один раз: $y=12x+5$."],"step":1},{"id":"5","content":"Зависимость: возраст человека → его рост. Является ли рост функцией возраста?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["да: рост зависит от возраста","нет: одному возрасту отвечают разные значения роста","нет: возраст бывает дробным","да: с возрастом рост растет"],"explanations":["Зависимость есть, но функция требует однозначности, а рост при одном возрасте разный","","Дробное значение не мешает: проверяем единственность значения роста","Рост с возрастом может расти, но однозначности это не дает"],"answer":[1]}},"hints":["У людей одного возраста рост разный.","Одному значению аргумента отвечает несколько значений роста.","Это не функция."],"step":1},{"id":"5","content":"Зависимость: возраст школьника (полных лет) → номер его класса. Является ли номер класса функцией возраста?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["нет: одному возрасту отвечают разные номера классов","нет: возраст бывает дробным","да: с возрастом номер класса растет","да: у каждого ученика один класс"],"explanations":["","Возраст задан полными годами; дробность ни при чем","Рост не дает однозначности: у одного возраста несколько классов","Проверяем не ученика, а возраст: одному возрасту отвечает несколько классов"],"answer":[0]}},"hints":["Тринадцатилетние школьники учатся и в 7, и в 8 классе.","Одному значению аргумента отвечает несколько значений номера класса.","Это не функция."],"step":1},{"id":"6","content":"Функция задана формулой $f(x)=3x-2$. Найдите значение выражения $f(-1)+f(2)$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"-1"}},"hints":["$f(-1)=3\\cdot(-1)-2=-5$.","$f(2)=3\\cdot(2)-2=4$.","Сумма: $-5+(4)=-1$. Ответ: $-1$."],"step":1},{"id":"6","content":"Функция задана формулой $f(x)=-2x+5$. Найдите значение выражения $f(3)+f(-2)$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"8"}},"hints":["$f(3)=-2\\cdot(3)+5=-1$.","$f(-2)=-2\\cdot(-2)+5=9$.","Сумма: $-1+(9)=8$. Ответ: 8."],"step":1},{"id":"7","content":"[[image-3]]На рисунке — график функции на отрезке $[0;8]$. Что верно для уравнения $f(x)=2$?[[choice-5]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/ohbqzjew7aqy.svg"},"choice-5":{"type":"choice","options":["ровно одно решение","решений нет","решений бесконечно много: график идет по этой высоте на участке","ровно два решения"],"explanations":["Горизонтальный участок дает не одну точку, а целый промежуток значений $x$","Линия на этой высоте пересекает график, значит, решения есть","","Участок на высоте дает бесконечно много точек, а не две"],"answer":[2]}},"hints":["Проведем горизонтальную линию на высоте $2$.","Она проходит через точку $(4;2)$ и вдоль всего горизонтального участка от $x=4$ до $x=6$: на нем бесконечно много точек.","Значит, уравнение имеет бесконечно много корней."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"[[image-4]]На рисунке — график функции на отрезке $[0;8]$. Что верно для уравнения $f(x)=1$?[[choice-6]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/cldxrcvfamob.svg"},"choice-6":{"type":"choice","options":["ровно одно решение","ровно два решения","решений нет","решений бесконечно много: график идет по этой высоте на участке"],"explanations":["Горизонтальный участок дает не одну точку, а целый промежуток значений $x$","Участок на высоте дает бесконечно много точек, а не две","Линия на этой высоте пересекает график, значит, решения есть",""],"answer":[3]}},"hints":["Проведем горизонтальную линию на высоте $1$.","Она проходит через точку $(2;1)$ и вдоль всего горизонтального участка от $x=2$ до $x=4$: на нем бесконечно много точек.","Значит, уравнение имеет бесконечно много корней."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Вообразавр: «Зависимость $y=7$ при любом $x$ — не функция: у разных $x$ одно и то же $y$». Что верно?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["не функция: одному $y$ отвечают разные $x$","это функция: каждому $x$ отвечает одно $y$","функция только для положительных $x$","не функция: график — не наклонная прямая"],"explanations":["Однозначность нужна для $y$ при каждом $x$, а не для $x$ при каждом $y$","","Ограничение $x>0$ не требуется: $y$ находится при любом $x$","Вид линии не важен: нужна единственность $y$ при каждом $x$"],"answer":[1]}},"hints":["Функция требует: каждому $x$ — единственное $y$.","Каждому $x$ отвечает единственное $y=7$.","Разным $x$ может отвечать одно и то же $y$ — это допускается: перед нами функция."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Зависимость задана таблицей: $x$: 1, 2, 3, 4; $y$: 5, 0, 5, 0. Вообразавр: «Это не функция, потому что значение 5 повторяется». Что верно?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["это функция: каждому $x$ отвечает одно $y$","не функция: значения $y$ повторяются","функция только если все $y$ различны","не функция: значения $y$ не растут"],"explanations":["","Повтор $y$ при разных $x$ допустим: однозначность нужна для $y$ при каждом $x$","Различность $y$ не требуется: одинаковые $y$ допустимы","Рост значений не требуется: нужна единственность $y$ при каждом $x$"],"answer":[0]}},"hints":["Функция требует: каждому $x$ — единственное $y$.","В таблице каждое $x$ встречается один раз, и ему отвечает одно $y$.","Разным $x$ может отвечать одно и то же $y$ — это допускается: перед нами функция."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"[[image-5]]На рисунке — линия на координатной плоскости. Является ли она графиком функции?[[choice-9]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/6fdw7lbqfjjf.svg"},"choice-9":{"type":"choice","options":["да: каждому $y$ отвечает одно $x$","да: линия не имеет разрывов","нет: вертикальная линия при $x=3$ задевает линию дважды","нет: линия идет вверх, а потом вниз"],"explanations":["Проверяют вертикальную линейку: единственность $y$ при каждом $x$","Отсутствие разрывов не решает: нужна единственность $y$ при каждом $x$","","Направление не мешает; мешает повторное пересечение вертикали"],"answer":[2]}},"hints":["Проведем вертикальную линейку при $x=3$.","Она задевает линию в двух точках: на звеньях $(1;1)$–$(5;3)$ и $(5;3)$–$(2;5)$.","Одному $x$ отвечают два $y$ — это не график функции."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"[[image-6]]На рисунке — линия на координатной плоскости. Является ли она графиком функции?[[choice-10]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/yttw1v5rpo2b.svg"},"choice-10":{"type":"choice","options":["нет: линия сначала идет вниз, потом вверх","нет: значение $y=2$ встречается дважды, при $x=2$ и $x=6$","да: каждому $x$ отвечает одна точка линии","да: линия начинается и заканчивается на одной высоте"],"explanations":["Направление изменения не мешает: вертикаль задевает линию один раз","Одинаковые $y$ при разных $x$ допустимы: проверяют вертикальную линейку, а не горизонтальную","","Высота концов не имеет значения для признака"],"answer":[2]}},"hints":["Проводим вертикальные линии: каждая задевает линию не более чем в одной точке.","Одинаковые $y$ при разных $x$ допустимы.","Это график функции."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Функция задана формулой $f(x)=3x-2$. Найдите $x$, при котором $f(x)=f(4)+6$. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"6"}},"hints":["Найдем $f(4)=3\\cdot4-2=10$.","Условие: $3x-2=10+6=16$, то есть $3x=18$.","$x=6$. Ответ: 6."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Функция задана формулой $f(x)=4x+1$. Найдите $x$, при котором $f(x)=f(2)+8$. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Найдем $f(2)=4\\cdot2+1=9$.","Условие: $4x+1=9+8=17$, то есть $4x=16$.","$x=4$. Ответ: 4."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>