Прямая пропорциональность y = kx и ее график

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"[[image-1]]По рисунку выберите формулу функции, график которой — эта прямая.[[choice-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/y1sqgverxjef.svg"},"choice-1":{"type":"choice","options":["$y=-2x+3$","$y=2x$","$y=-\\frac{1}{2}x$","$y=-2x$"],"explanations":["Прямая проходит через начало координат, а у этой формулы при $x=0$ значение 3","Прямая идет вниз вправо: при $x=3$ значение отрицательно, значит $k<0$","При $x=3$ получилось бы $-1{,}5$, а на графике $-6$: $k=-6:3=-2$",""],"answer":[3]}},"hints":["Прямая проходит через начало координат и отмеченную точку: $y=kx$, $k=\\dfrac{y}{x}$.","$k=-6:3=-2$, значит, $y=-2x$."],"step":1},{"id":"1","content":"[[image-2]]По рисунку выберите формулу функции, график которой — эта прямая.[[choice-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/wqbuobovr8hz.svg"},"choice-2":{"type":"choice","options":["$y=0{,}4x$","$y=-2{,}5x$","$y=2{,}5x+1$","$y=2{,}5x$"],"explanations":["Частное перевернуто: $k=5:2=2{,}5$, а не $2:5$","Прямая идет вверх вправо: при $x=2$ значение положительно, значит $k>0$","Прямая проходит через начало координат, а у этой формулы при $x=0$ значение 1",""],"answer":[3]}},"hints":["Прямая проходит через начало координат и отмеченную точку: $y=kx$, $k=\\dfrac{y}{x}$.","$k=5:2=2,5$, значит, $y=2{,}5x$."],"step":1},{"id":"2","content":"Функция $y=kx$ задана таблицей: $x$: 1; 2; 4 и $y$: $6$; $12$; $24$. Найдите $k$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"6"}},"hints":["$k=\\dfrac{y}{x}$.","$k=6:1=6$; проверка: $12:2=6$. Ответ: $6$."],"step":1},{"id":"2","content":"Функция $y=kx$ задана таблицей: $x$: 1; 2; 4 и $y$: $-2{,}5$; $-5$; $-10$. Найдите $k$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":["-2,5","-2.5"]}},"hints":["$k=\\dfrac{y}{x}$.","$k=-2{,}5:1=-2{,}5$; проверка: $-5:2=-2{,}5$. Ответ: $-2{,}5$."],"step":1},{"id":"3","content":"Автобус едет со скоростью 12 км/ч. Какая формула выражает путь $S$ (км) через время $t$ (ч)?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$S=\\frac{12}{t}$","$S=t+12$","$S=12t$","$S=12$"],"explanations":["Здесь 12 делят на $t$ — это обратная пропорциональность, а путь при постоянной скорости пропорционален времени","Скорость или цену не прибавляют, а умножают","","Значение зависит от аргумента, а здесь оно постоянно"],"answer":[2]}},"hints":["Значение равно коэффициенту 12, умноженному на время.","$S=12t$."],"step":1},{"id":"3","content":"Яблоки стоят 45 руб. за килограмм. Какая формула выражает стоимость $C$ (руб.) через массу $m$ (кг)?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$C=\\frac{45}{m}$","$C=45m$","$C=45$","$C=m+45$"],"explanations":["Здесь 45 делят на $m$ — это обратная пропорциональность, а стоимость при постоянной цене пропорциональна массе","","Значение зависит от аргумента, а здесь оно постоянно","Скорость или цену не прибавляют, а умножают"],"answer":[1]}},"hints":["Значение равно коэффициенту 45, умноженному на массу.","$C=45m$."],"step":1},{"id":"4","content":"Распределите точки: какие лежат на графике функции $y=-3x$, а какие нет.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Лежит на графике","Не лежит на графике"],"items":[["$(1;-3)$","$(-2;6)$","$(0;0)$"],["$(2;6)$","$(-3;1)$","$(-1;-3)$"]]}},"instruction":"Распределите точки по группам","hints":["Точка лежит на графике, если при подстановке ее $x$ в формулу получается ее $y$.","Первое число — $x$, второе — $y$; знак произведения проверяйте отдельно. Начало координат лежит на графике любой функции $y=kx$.","Ответ: лежат $(1;-3)$, $(-2;6)$, $(0;0)$; не лежат $(2;6)$, $(-3;1)$, $(-1;-3)$."],"step":1},{"id":"4","content":"Распределите точки: какие лежат на графике функции $y=0{,}5x$, а какие нет.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Лежит на графике","Не лежит на графике"],"items":[["$(4;2)$","$(-6;-3)$","$(0;0)$"],["$(2;4)$","$(-4;2)$","$(1;2)$"]]}},"instruction":"Распределите точки по группам","hints":["Точка лежит на графике, если при подстановке ее $x$ в формулу получается ее $y$.","Первое число — $x$, второе — $y$; знак произведения проверяйте отдельно. Начало координат лежит на графике любой функции $y=kx$.","Ответ: лежат $(4;2)$, $(-6;-3)$, $(0;0)$; не лежат $(2;4)$, $(-4;2)$, $(1;2)$."],"step":1},{"id":"5","content":"При постоянной скорости путь прямо пропорционален времени движения. Время движения увеличили в 3 раза. Тогда путь [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["уменьшится в 3 раза","увеличится на 3","не изменится","увеличится в 3 раза"],"answer":3}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Путь $s=vt$: время умножают на одно и то же число $v$.","Если $t$ стало в 3 раза больше, то и $vt$ стало в 3 раза больше.","Ответ: увеличится в 3 раза."],"step":1},{"id":"5","content":"При постоянной цене стоимость покупки прямо пропорциональна массе товара. Массу товара уменьшили в 2 раза. Тогда стоимость [[fill_choice-2]].","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["уменьшится на 2","уменьшится в 2 раза","увеличится в 2 раза","не изменится"],"answer":1}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Стоимость $C=pm$: массу умножают на одно и то же число — цену $p$.","Если $m$ стало в 2 раза меньше, то и $pm$ стало в 2 раза меньше.","Ответ: уменьшится в 2 раза."],"step":1},{"id":"6","content":"График функции $y=kx$ проходит через точку $(4;-12)$. Найдите $k$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"-3"}},"hints":["Подставьте точку в $y=kx$: $-12=k\\cdot4$.","$k=-12:4=-3$. Ответ: $-3$."],"step":1},{"id":"6","content":"График функции $y=kx$ проходит через точку $(-5;20)$. Найдите $k$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"-4"}},"hints":["Подставьте точку в $y=kx$: $20=k\\cdot(-5)$.","$k=20:(-5)=-4$. Ответ: $-4$."],"step":1},{"id":"7","content":"Велосипедист проехал 30 км за 2,5 ч с постоянной скоростью. Какова скорость в км/ч? [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"12"}},"hints":["Коэффициент $k=\\dfrac{y}{x}=30:2,5=12$.","Ответ: 12."],"step":1},{"id":"7","content":"За 6 кг картофеля заплатили 210 руб. Какова цена одного килограмма в рублях? [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"35"}},"hints":["Коэффициент $k=\\dfrac{y}{x}=210:6=35$.","Ответ: 35."],"step":1},{"id":"8","content":"Функция $y=kx$ принимает при $x=4$ значение $-6$. В каких четвертях лежит ее график?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Только в IV четверти","В I и II четвертях","В I и III четвертях","В II и IV четвертях"],"explanations":["Прямая через $O$ продолжается за начало координат — во II четверть: при $x=-4$ значение $y=6$","Прямая через начало идет через противоположные четверти, а не соседние","Знак $k$ отрицателен, а такие четверти бывают при $k>0$",""],"answer":[3]}},"hints":["$k=-1,5$.","Знак $k$ отрицателен: график в II и IV четвертях."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Функция $y=kx$ принимает при $x=4$ значение $8$. В каких четвертях лежит ее график?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["В I и III четвертях","В I и II четвертях","Только в I четверти","В II и IV четвертях"],"explanations":["","Прямая через начало идет через противоположные четверти, а не соседние","График продолжается влево и вниз, в противоположную четверть","Знак $k$ положителен, а такие четверти бывают при $k<0$"],"answer":[0]}},"hints":["$k=2$.","Знак $k$ положителен: график в I и III четвертях."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Вообразавр: «График зависимости стоимость $y$ (руб.) от $x$ — прямая, проходящая через точки $(0;200)$ и $(2;260)$. Значит, это прямая пропорциональность». Что верно?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Не является: при $x=0$ значение 200, а не 0","Является: график — прямая","Не является: $y$ растет слишком быстро","Является: частное $260:2$ постоянно"],"explanations":["","Прямая — еще не пропорциональность: график $y=kx$ проходит через начало координат","Скорость роста не важна: у $y=100x$ значение растет быстрее, и это пропорциональность","Одно частное ничего не доказывает: оно должно быть одинаковым во всех точках, а прямая не идет через $O$"],"answer":[0]}},"hints":["График прямой пропорциональности $y=kx$ проходит через начало координат: при $x=0$ значение 0.","Здесь при $x=0$ значение 200, а не нуль: частное $260:2$ считать можно, но у точки с $x=0$ частного нет.","Зависимость не является прямой пропорциональностью."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Вообразавр: «График зависимости масса $y$ (г) от $x$ — прямая, проходящая через точки $(0;150)$ и $(3;210)$. Значит, это прямая пропорциональность». Что верно?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Не является: при $x=0$ значение 150, а не 0","Является: частное $210:3$ постоянно","Является: график — прямая","Не является: $y$ растет слишком быстро"],"explanations":["","Одно частное ничего не доказывает: оно должно быть одинаковым во всех точках, а прямая не идет через $O$","Прямая — еще не пропорциональность: график $y=kx$ проходит через начало координат","Скорость роста не важна: у $y=100x$ значение растет быстрее, и это пропорциональность"],"answer":[0]}},"hints":["График прямой пропорциональности $y=kx$ проходит через начало координат: при $x=0$ значение 0.","Здесь при $x=0$ значение 150, а не нуль: частное $210:3$ считать можно, но у точки с $x=0$ частного нет.","Зависимость не является прямой пропорциональностью."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Величины $x$ и $y$ прямо пропорциональны. При $x=6$ значение $y=-9$. Найдите $x$, при котором $y=15$. [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"-10"}},"hints":["$k=y:x=-9:6=-1,5$.","Из $y=kx$ получаем $x=y:k=15:(-1,5)=-10$. Ответ: -10."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Величины $x$ и $y$ прямо пропорциональны. При $x=-4$ значение $y=10$. Найдите $x$, при котором $y=-35$. [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"14"}},"hints":["$k=y:x=10:(-4)=-2,5$.","Из $y=kx$ получаем $x=y:k=-35:(-2,5)=14$. Ответ: 14."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>