Карточки
Тесты
ВПР, 7 класс, Математика: 13. Анализ геометрических утверждений: все задания
Укажите номер верного утверждения.
1) Треугольник может иметь два прямых угла.
2) Смежные углы всегда равны.
3) Вертикальные углы равны.
1) Утверждение неверно. Два прямых угла уже дают $180^\circ$, а третий угол треугольника должен быть больше нуля. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
2) Утверждение неверно. Например, углы $60^\circ$ и $120^\circ$ могут быть смежными, но они не равны.
3) Утверждение верно. Это свойство вертикальных углов: каждый из них дополняет один и тот же смежный угол до $180^\circ$.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
2) Сумма вертикальных углов всегда равна $180^\circ$.
3) Биссектриса угла $80^\circ$ делит его на два угла по $20^\circ$.
1) Утверждение верно. Стороны смежных углов, не являющиеся общими, образуют развернутый угол, поэтому сумма этих углов равна $180^\circ$.
2) Утверждение неверно. Вертикальные углы равны, но их сумма может отличаться от $180^\circ$. Например, два вертикальных угла по $40^\circ$ дают в сумме $80^\circ$.
3) Утверждение неверно. Биссектриса делит угол пополам: $80^\circ:2=40^\circ$. Получаются два угла по $40^\circ$.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Если смежные углы равны, то каждый из них прямой.
2) Любой равнобедренный треугольник является равносторонним.
3) Если один из смежных углов равен $35^\circ$, то другой равен $155^\circ$.
1) Утверждение верно. Их сумма равна $180^\circ$. Поэтому каждый из двух равных углов равен $180^\circ:2=90^\circ$.
2) Утверждение неверно. Например, треугольник со сторонами $5$, $5$ и $6$ равнобедренный, но не равносторонний.
3) Утверждение неверно. Другой угол равен $180^\circ-35^\circ=145^\circ$.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Если один из смежных углов острый, то другой тупой.
2) Если вертикальные углы равны, то образующие их прямые обязательно перпендикулярны.
3) Внешний угол треугольника равен сумме всех трех его внутренних углов.
1) Утверждение верно. Острый угол меньше $90^\circ$. Смежный с ним угол равен разности $180^\circ$ и острого угла, поэтому он больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$.
2) Утверждение неверно. Вертикальные углы равны и при пересечении неперпендикулярных прямых. Например, они могут быть равны $40^\circ$, а не $90^\circ$.
3) Утверждение неверно. В равностороннем треугольнике внешний угол равен $180^\circ-60^\circ=120^\circ$, а сумма трех внутренних углов равна $180^\circ$.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Стороны треугольника могут быть равны $2$, $3$ и $6$.
2) Если два угла имеют общую вершину, то они вертикальные.
3) При пересечении двух перпендикулярных прямых образуются четыре прямых угла.
1) Утверждение неверно. Сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей, но $2+3=5<6$.
2) Утверждение неверно. Общая вершина есть и у смежных углов. Например, смежные углы $60^\circ$ и $120^\circ$ не являются вертикальными.
3) Утверждение верно. Один из углов равен $90^\circ$. Вертикальный ему угол также равен $90^\circ$, а каждый из смежных углов равен $180^\circ-90^\circ=90^\circ$.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Сумма внутренних углов треугольника равна $180^\circ$.
2) Если два угла треугольника равны по $70^\circ$, то третий равен $50^\circ$.
3) В любом треугольнике есть хотя бы один тупой угол.
1) Утверждение верно. Это теорема о сумме углов треугольника.
2) Утверждение неверно. Третий угол равен $180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ$.
3) Утверждение неверно. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$, поэтому тупых углов нет.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) В равностороннем треугольнике каждый угол равен $90^\circ$.
2) Внешний угол при вершине остроугольного треугольника всегда острый.
3) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
1) Утверждение неверно. Все три угла равны, а их сумма равна $180^\circ$, поэтому каждый угол равен $180^\circ:3=60^\circ$.
2) Утверждение неверно. Внутренний угол остроугольного треугольника меньше $90^\circ$, поэтому смежный с ним внешний угол больше $90^\circ$.
3) Утверждение верно. Сумма всех внутренних углов равна $180^\circ$. Внешний угол дополняет смежный с ним внутренний до $180^\circ$, поэтому равен сумме двух остальных внутренних углов.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Существует треугольник с углами $20^\circ$, $30^\circ$ и $120^\circ$.
2) Треугольник может иметь не более одного тупого угла.
3) Прямоугольный треугольник может быть равносторонним.
1) Утверждение неверно. Сумма указанных углов равна $20^\circ+30^\circ+120^\circ=170^\circ$, а должна быть равна $180^\circ$.
2) Утверждение верно. Два тупых угла дали бы в сумме больше $180^\circ$, что противоречит теореме о сумме углов треугольника.
3) Утверждение неверно. У равностороннего треугольника все углы равны $60^\circ$. Прямого угла среди них нет.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Напротив меньшей стороны треугольника лежит больший угол.
2) Если два угла треугольника равны $50^\circ$ и $60^\circ$, то третий равен $70^\circ$.
3) Если один угол треугольника равен $120^\circ$, то каждый из двух других не больше $30^\circ$.
1) Утверждение неверно. Напротив меньшей стороны лежит меньший угол. Например, в прямоугольном треугольнике наибольшему углу $90^\circ$ противолежит наибольшая сторона — гипотенуза.
2) Утверждение верно. Третий угол равен $180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$.
3) Утверждение неверно. Например, углы треугольника могут быть равны $120^\circ$, $20^\circ$ и $40^\circ$. Последний угол больше $30^\circ$.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$.
2) Два острых угла прямоугольного треугольника могут быть равны $40^\circ$ и $60^\circ$.
3) Гипотенуза прямоугольного треугольника короче любого его катета.
1) Утверждение верно. Сумма всех углов равна $180^\circ$, один из них равен $90^\circ$. На два остальных угла остается $180^\circ-90^\circ=90^\circ$.
2) Утверждение неверно. Их сумма равна $100^\circ$, а должна быть равна $90^\circ$.
3) Утверждение неверно. Гипотенуза лежит напротив наибольшего угла и длиннее каждого катета.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого, то эти треугольники обязательно равны.
2) Если один острый угол прямоугольного треугольника равен $30^\circ$, то другой равен $60^\circ$.
3) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла $30^\circ$, равен гипотенузе.
1) Утверждение неверно. Двух сторон недостаточно. Например, треугольники со сторонами $5$, $5$, $6$ и $5$, $5$, $8$ имеют по две равные стороны, но их третьи стороны различаются.
2) Утверждение верно. Сумма острых углов равна $90^\circ$, поэтому другой угол равен $90^\circ-30^\circ=60^\circ$.
3) Утверждение неверно. Катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Любой прямоугольный треугольник является равнобедренным.
2) Если острый угол прямоугольного треугольника равен $45^\circ$, то его катеты равны.
3) Внешний угол треугольника всегда меньше смежного с ним внутреннего угла.
1) Утверждение неверно. В прямоугольном треугольнике острые углы могут быть равны $30^\circ$ и $60^\circ$. Тогда против них лежат разные по длине катеты.
2) Утверждение верно. Другой острый угол равен $90^\circ-45^\circ=45^\circ$. Против равных углов лежат равные стороны, поэтому катеты равны.
3) Утверждение неверно. Например, если внутренний угол равен $60^\circ$, то внешний равен $120^\circ$ и больше внутреннего.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2) Существует треугольник со сторонами $4$, $4$ и $8$.
3) В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащей основанию, всегда тупой.
1) Утверждение верно. Это свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
2) Утверждение неверно. Здесь $4+4=8$, а сумма двух сторон треугольника должна быть строго больше третьей.
3) Утверждение неверно. Он может быть острым. Например, при угле при вершине $40^\circ$ углы при основании равны по $70^\circ$.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его высотой.
2) Любая медиана равнобедренного треугольника является его высотой.
3) В любом треугольнике каждая высота лежит внутри треугольника.
1) Утверждение верно. Эта медиана делит основание пополам. Два полученных треугольника равны по трем сторонам. Поэтому углы между медианой и основанием равны. Они смежные, значит, каждый равен $90^\circ$.
2) Утверждение неверно. Пусть в треугольнике $ABC$ стороны $AB=AC=5$, а $BC=6$. Если бы медиана из вершины $B$ была высотой, точка $B$ лежала бы на серединном перпендикуляре к $AC$, откуда $BA=BC$. Но $5\ne6$.
3) Утверждение неверно. В тупоугольном треугольнике высоты из вершин острых углов опускаются на продолжения противоположных сторон и проходят вне треугольника.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Равные треугольники могут иметь разные периметры.
2) Каждый угол равностороннего треугольника равен $60^\circ$.
3) Любой треугольник с одним углом $60^\circ$ является равносторонним.
1) Утверждение неверно. У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому равны и суммы длин сторон, то есть периметры.
2) Утверждение верно. Все углы равны, а их сумма равна $180^\circ$. Поэтому каждый угол равен $180^\circ:3=60^\circ$.
3) Утверждение неверно. Например, у треугольника с углами $40^\circ$, $60^\circ$ и $80^\circ$ есть угол $60^\circ$, но стороны не равны, поскольку углы различны.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Если в треугольнике две стороны равны, то равны все три его угла.
2) В равнобедренном треугольнике угол при основании может быть равен $100^\circ$.
3) Если два угла треугольника равны, то противолежащие им стороны равны.
1) Утверждение неверно. Например, треугольник со сторонами $5$, $5$ и $6$ не равносторонний. Равны только углы, противолежащие сторонам длины $5$.
2) Утверждение неверно. Тогда оба угла при основании были бы равны $100^\circ$ и дали бы в сумме $200^\circ$, что больше суммы всех углов треугольника.
3) Утверждение верно. Это признак равнобедренного треугольника.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Любые два отрезка одинаковой длины имеют общую середину.
2) Если соответствующие углы двух треугольников равны, то эти треугольники равны.
3) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого, то треугольники равны.
1) Утверждение неверно. Равные отрезки могут находиться в разных местах. Например, на числовой прямой отрезки с концами $0$, $2$ и с концами $4$, $6$ имеют длину $2$, но их середины — точки $1$ и $5$.
2) Утверждение неверно. Равносторонние треугольники со сторонами $2$ и $3$ имеют одинаковые углы по $60^\circ$, но их стороны не равны.
3) Утверждение верно. Это первый признак равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Два прямоугольных треугольника равны, если у них равны гипотенузы.
2) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого, то треугольники равны.
3) Если сумма двух углов равна $180^\circ$, то они обязательно смежные.
1) Утверждение неверно. При одинаковых гипотенузах острые углы могут различаться: например, в одном треугольнике они равны $30^\circ$ и $60^\circ$, в другом — по $45^\circ$. Такие треугольники не равны.
2) Утверждение верно. Это второй признак равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3) Утверждение неверно. Углы $70^\circ$ и $110^\circ$ могут иметь разные вершины. Их сумма равна $180^\circ$, но смежными они не являются.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то треугольники равны.
2) Любая хорда окружности является ее диаметром.
3) Если периметры двух треугольников равны, то эти треугольники равны.
1) Утверждение верно. Это третий признак равенства треугольников: по трем сторонам.
2) Утверждение неверно. Диаметр проходит через центр окружности. Хорда, не проходящая через центр, диаметром не является.
3) Утверждение неверно. Треугольники со сторонами $3$, $4$, $5$ и $2$, $5$, $5$ имеют одинаковый периметр $12$, но разные наборы сторон.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Два прямоугольных треугольника равны, если один катет одного равен одному катету другого.
2) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то треугольники равны.
3) Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые пересекаются.
1) Утверждение неверно. Например, прямоугольные треугольники с катетами $3$, $4$ и с катетами $3$, $5$ имеют равный катет длины $3$, но другие катеты различаются. Они не равны.
2) Утверждение верно. Это признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
3) Утверждение неверно. Равенство накрест лежащих углов является признаком параллельности прямых. Такие прямые параллельны и не пересекаются.
20