Карточки
Тесты
13. Анализ геометрических утверждений: Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к…
Укажите номер верного утверждения.
1) Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его высотой.
2) Любая медиана равнобедренного треугольника является его высотой.
3) В любом треугольнике каждая высота лежит внутри треугольника.
1) Утверждение верно. Эта медиана делит основание пополам. Два полученных треугольника равны по трем сторонам. Поэтому углы между медианой и основанием равны. Они смежные, значит, каждый равен $90^\circ$.
2) Утверждение неверно. Пусть в треугольнике $ABC$ стороны $AB=AC=5$, а $BC=6$. Если бы медиана из вершины $B$ была высотой, точка $B$ лежала бы на серединном перпендикуляре к $AC$, откуда $BA=BC$. Но $5\ne6$.
3) Утверждение неверно. В тупоугольном треугольнике высоты из вершин острых углов опускаются на продолжения противоположных сторон и проходят вне треугольника.
20
