Карточки
Тесты
ВПР, 7 класс, Математика: 13. Анализ геометрических утверждений: все задания
Укажите номер верного утверждения.
1) Медиана треугольника соединяет его вершину с серединой противоположной стороны.
2) Медиана треугольника соединяет середины двух его сторон.
3) Высота треугольника всегда делит противоположную сторону пополам.
1) Утверждение верно. Это определение медианы треугольника.
2) Утверждение неверно. Медиана идет от вершины к середине противоположной стороны. Отрезок между серединами двух сторон называется средней линией.
3) Утверждение неверно. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $A$ высота из вершины $B$ к прямой $AC$ совпадает с катетом $BA$. Ее основание — точка $A$, а не середина $AC$.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) В любом треугольнике все медианы совпадают с высотами.
2) Серединный перпендикуляр к отрезку проходит через один из его концов.
3) Каждая медиана треугольника лежит внутри него, за исключением своих концов.
1) Утверждение неверно. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $A$ высота из вершины $B$ к прямой $AC$ совпадает с катетом $BA$. Медиана из вершины $B$ идет к середине $AC$, поэтому с этой высотой не совпадает.
2) Утверждение неверно. Он перпендикулярен отрезку и проходит через его середину. Прямая, перпендикулярная отрезку в его середине, не содержит его концов.
3) Утверждение верно. Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны. Все внутренние точки этого отрезка лежат внутри треугольника.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Если два угла равны, то они обязательно вертикальные.
2) Биссектриса угла $120^\circ$ образует с его сторонами углы по $30^\circ$.
3) Биссектриса угла делит его на два равных угла.
1) Утверждение неверно. Два угла по $60^\circ$ могут иметь разные вершины. Тогда они равны, но не являются вертикальными.
2) Утверждение неверно. Биссектриса делит угол пополам: $120^\circ:2=60^\circ$.
3) Утверждение верно. Это определение биссектрисы угла.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Третья сторона треугольника, две стороны которого равны $3$ и $7$, может быть равна $10$.
2) Если внешний угол треугольника равен $110^\circ$, то смежный с ним внутренний угол равен $80^\circ$.
3) Сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны.
1) Утверждение неверно. В этом случае $3+7=10$, а сумма двух сторон должна быть строго больше третьей. Такой треугольник не существует.
2) Утверждение неверно. Смежный внутренний угол равен $180^\circ-110^\circ=70^\circ$.
3) Утверждение верно. Это неравенство треугольника.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Две различные прямые на плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, пересекаются.
2) Две различные прямые на плоскости, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести две различные прямые, параллельные данной.
1) Утверждение неверно. Две такие прямые параллельны и не пересекаются.
2) Утверждение верно. Через точку вне прямой проходит только одна прямая, параллельная данной. Если бы две указанные прямые пересекались, через точку пересечения проходили бы две такие параллельные прямые.
3) Утверждение неверно. По аксиоме параллельных через такую точку проходит ровно одна прямая, параллельная данной.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.
2) При пересечении двух параллельных прямых секущей односторонние углы всегда равны.
3) Если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны $40^\circ$ и $50^\circ$, то эти прямые параллельны.
1) Утверждение верно. Это свойство углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
2) Утверждение неверно. Их сумма равна $180^\circ$, но сами углы могут различаться. Например, они могут быть равны $70^\circ$ и $110^\circ$.
3) Утверждение неверно. При параллельных прямых соответственные углы равны, но $40^\circ\ne50^\circ$. Следовательно, прямые не параллельны.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Любые две прямые на плоскости, не имеющие общих точек, перпендикулярны.
2) При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна $180^\circ$.
3) Если один из накрест лежащих углов при пересечении параллельных прямых секущей равен $65^\circ$, то другой равен $115^\circ$.
1) Утверждение неверно. Прямые без общих точек на плоскости параллельны. Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом.
2) Утверждение верно. Это свойство односторонних углов при параллельных прямых.
3) Утверждение неверно. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, поэтому другой угол также равен $65^\circ$.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Точка, равноудаленная от концов отрезка, обязательно лежит на этом отрезке.
2) Серединный перпендикуляр делит отрезок в отношении $1:2$.
3) Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
1) Утверждение неверно. Например, любая точка серединного перпендикуляра, отличная от середины отрезка, равноудалена от его концов, но не лежит на отрезке.
2) Утверждение неверно. Он проходит через середину, поэтому делит отрезок на равные части, то есть в отношении $1:1$.
3) Утверждение верно. Это свойство серединного перпендикуляра: расстояния от любой его точки до концов отрезка равны.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Расстояние от точки до прямой равно длине любого отрезка, соединяющего эту точку с точкой прямой.
2) Любая точка, лежащая внутри угла, равноудалена от его сторон.
3) Любая точка биссектрисы угла, лежащая внутри этого угла, равноудалена от его сторон.
1) Утверждение неверно. Расстояние равно длине перпендикуляра к прямой. Наклонный отрезок длиннее этого перпендикуляра, поэтому подходит не любой отрезок.
2) Утверждение неверно. Внутри угла равноудаленные от его сторон точки лежат на биссектрисе. У точки, не лежащей на биссектрисе, эти расстояния различны.
3) Утверждение верно. Это свойство биссектрисы. Расстояния от ее точки до сторон угла измеряются длинами перпендикуляров к этим сторонам и равны.
20
Укажите номер верного утверждения.
1) Радиус окружности в два раза больше ее диаметра.
2) Хорда окружности, проходящая через ее центр, является диаметром.
3) Любая точка круга принадлежит ограничивающей его окружности.
1) Утверждение неверно. Наоборот, диаметр равен двум радиусам: $d=2r$.
2) Утверждение верно. Это определение диаметра окружности.
3) Утверждение неверно. Центр круга принадлежит кругу, но не лежит на его окружности. Окружность образует только границу круга.
20