Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
НАЗНАЧИТЬ

Разложение многочлена на множители способом группировки

Содержание

    В этом методе для разложения многочлена на множители используется группировка его членов.

    Для способа группировки применяют переместительный или сочетательный законы сложения.

    Рисунок 1

    Пример 1
    Разложим многочлен на множители:

    $\textcolor{blue}{x}\textcolor{green}{y}\textcolor{orange}{-4}\textcolor{green}{y}\textcolor{orange}{+2}\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-8}$

    Сгруппируем его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель:

    $(\textcolor{blue}{x}\textcolor{green}{y}\textcolor{orange}{-4}\textcolor{green}{y})\textcolor{orange}{+}(\textcolor{orange}{2}\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-8})$

    В первой группе общий множитель это $\textcolor{green}{y}$, во второй наибольший общий делитель, то есть $\textcolor{orange}{2}$.

    Из первой группы за скобки вынесем $\textcolor{green}{y}$, из второй вынесем $\textcolor{orange}{2}$, получаем:

    $(\textcolor{blue}{x}\textcolor{green}{y}\textcolor{orange}{-4}\textcolor{green}{y})\textcolor{orange}{+}(\textcolor{orange}{2}\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-8})=\textcolor{green}{y}(\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-4})\textcolor{orange}{+2}(\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-4})$

    Получаем одинаковый множитель в скобках $(\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-4})$, который выносим на скобки и получаем окончательный ответ:

    $\textcolor{blue}{x}\textcolor{green}{y}\textcolor{orange}{-4}\textcolor{green}{y}\textcolor{orange}{+}\textcolor{orange}{2}\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-8}=(\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-4})\cdot(\textcolor{green}{y}\textcolor{orange}{+2})$

    Сгруппировать — значит при необходимости поменять члены многочлена местами и объединить их в группы, заключая в скобки.

    Рисунок 2

    Пример 2
    Как вы поняли, для метода группировки нужно чётное количество членов. Рассмотрим пример с нечётным количеством членов:

    $\textcolor{blue}{x^{2}}\textcolor{orange}{-5}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{+6}$

    Представим член $\textcolor{orange}{5}\textcolor{green}{x}$ в виде суммы $\textcolor{orange}{3}\textcolor{green}{x}$ и $\textcolor{orange}{2}\textcolor{green}{x}$, тогда получаем многочлен с чётным количеством членов:

    $\textcolor{blue}{x^{2}}\textcolor{orange}{-5}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{+6}=\textcolor{blue}{x^{2}}\textcolor{orange}{-}(\textcolor{orange}{3}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{+2}\textcolor{green}{x})\textcolor{orange}{+6}=\textcolor{blue}{x^{2}}\textcolor{orange}{-3}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-2}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{+6}$

    Далее выполняем уже знакомую группировку:

    $\textcolor{blue}{x^{2}}\textcolor{orange}{-3}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-2}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{+6}=(\textcolor{blue}{x^{2}}\textcolor{orange}{-3}\textcolor{green}{x})\textcolor{orange}{-}(\textcolor{orange}{2}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-6})=\textcolor{green}{x}(\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-3})\textcolor{orange}{-2}(\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-3})=(\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-3})(\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-2})$

    Будьте внимательны со знаками!
    Конечный ответ:

    $\textcolor{blue}{x^{2}}\textcolor{orange}{-5}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{+6}=(\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-3})(\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-2})$

    5
    5
    1
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Следующий урок

    Квадрат суммы и квадрат разности
    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение

    НАЗНАЧИТЬ