ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Разложение многочлена на множители способом группировки

Содержание

В этом методе для разложения многочлена на множители используется группировка его членов.

Для способа группировки применяют переместительный или сочетательный законы сложения.

Рисунок 1

Пример 1
Разложим многочлен на множители:

$\textcolor{blue}{x}\textcolor{green}{y}\textcolor{orange}{-4}\textcolor{green}{y}\textcolor{orange}{+2}\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-8}$

Сгруппируем его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель:

$(\textcolor{blue}{x}\textcolor{green}{y}\textcolor{orange}{-4}\textcolor{green}{y})\textcolor{orange}{+}(\textcolor{orange}{2}\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-8})$

В первой группе общий множитель это $\textcolor{green}{y}$, во второй наибольший общий делитель, то есть $\textcolor{orange}{2}$.

Из первой группы за скобки вынесем $\textcolor{green}{y}$, из второй вынесем $\textcolor{orange}{2}$, получаем:

$(\textcolor{blue}{x}\textcolor{green}{y}\textcolor{orange}{-4}\textcolor{green}{y})\textcolor{orange}{+}(\textcolor{orange}{2}\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-8})=\textcolor{green}{y}(\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-4})\textcolor{orange}{+2}(\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-4})$

Получаем одинаковый множитель в скобках $(\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-4})$, который выносим на скобки и получаем окончательный ответ:

$\textcolor{blue}{x}\textcolor{green}{y}\textcolor{orange}{-4}\textcolor{green}{y}\textcolor{orange}{+}\textcolor{orange}{2}\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-8}=(\textcolor{blue}{x}\textcolor{orange}{-4})\cdot(\textcolor{green}{y}\textcolor{orange}{+2})$

Сгруппировать — значит при необходимости поменять члены многочлена местами и объединить их в группы, заключая в скобки.

Рисунок 2

Пример 2
Как вы поняли, для метода группировки нужно чётное количество членов. Рассмотрим пример с нечётным количеством членов:

$\textcolor{blue}{x^{2}}\textcolor{orange}{-5}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{+6}$

Представим член $\textcolor{orange}{5}\textcolor{green}{x}$ в виде суммы $\textcolor{orange}{3}\textcolor{green}{x}$ и $\textcolor{orange}{2}\textcolor{green}{x}$, тогда получаем многочлен с чётным количеством членов:

$\textcolor{blue}{x^{2}}\textcolor{orange}{-5}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{+6}=\textcolor{blue}{x^{2}}\textcolor{orange}{-}(\textcolor{orange}{3}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{+2}\textcolor{green}{x})\textcolor{orange}{+6}=\textcolor{blue}{x^{2}}\textcolor{orange}{-3}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-2}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{+6}$

Далее выполняем уже знакомую группировку:

$\textcolor{blue}{x^{2}}\textcolor{orange}{-3}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-2}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{+6}=(\textcolor{blue}{x^{2}}\textcolor{orange}{-3}\textcolor{green}{x})\textcolor{orange}{-}(\textcolor{orange}{2}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-6})=\textcolor{green}{x}(\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-3})\textcolor{orange}{-2}(\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-3})=(\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-3})(\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-2})$

Будьте внимательны со знаками!
Конечный ответ:

$\textcolor{blue}{x^{2}}\textcolor{orange}{-5}\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{+6}=(\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-3})(\textcolor{green}{x}\textcolor{orange}{-2})$

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ