Сумма и разность многочленов, противоположный многочлен

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Найдите сумму многочленов $2a^2+5a-1$ и $a^2-3a+6$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$a^2+8a-7$","$3a^4+2a+5$","$3a^2+2a+7$","$3a^2+2a+5$"],"explanations":["Подобные члены вместо сложения вычли","Степени при сложении подобных членов не складывают","Отрицательный член сложили как положительный: знак минус потерян",""],"answer":[3]}},"hints":["Записываем сумму и раскрываем скобки без изменения знаков.","Приводим подобные члены.","Ответ: $3a^2+2a+5$."],"step":1},{"id":"1","content":"Найдите сумму многочленов $4y^2-y+3$ и $2y^2+6y-8$.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$2y^2-7y+11$","$6y^2+5y-5$","$6y^2+7y-5$","$6y^4+5y-5$"],"explanations":["Подобные члены вместо сложения вычли","","Отрицательный член сложили как положительный: знак минус потерян","Степени при сложении подобных членов не складывают"],"answer":[1]}},"hints":["Записываем сумму и раскрываем скобки без изменения знаков.","Приводим подобные члены.","Ответ: $6y^2+5y-5$."],"step":1},{"id":"2","content":"Найдите коэффициент при $y$ в многочлене $(4y^2-y)-(y^2-6y+2)$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Раскрываем скобки: минус перед скобкой меняет знак у каждого члена.","Приводим подобные члены: $3y^2+5y-2$.","Ответ: $5$."],"step":1},{"id":"2","content":"Найдите коэффициент при $m$ в многочлене $(3m^2+2m-5)-(m^2+4m-1)$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"-2"}},"hints":["Раскрываем скобки: минус перед скобкой меняет знак у каждого члена.","Приводим подобные члены: $2m^2-2m-4$.","Ответ: $-2$."],"step":1},{"id":"3","content":"Сопоставьте выражения и результаты упрощения. Один результат лишний.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$(3a+2)-(a-4)$","$(3a+2)-(a+4)$","$-(3a+2)+(a-4)$"],"items":["$2a+6$","$2a-2$","$-2a-6$","$-2a-2$"]}},"instruction":"Соотнесите выражение и результат","hints":["Минус перед скобкой меняет знак у каждого члена скобки, плюс — не меняет.","Раскрываем скобки и приводим подобные в каждом выражении.","Ответ: $(3a+2)-(a-4)$ $=2a+6$; $(3a+2)-(a+4)$ $=2a-2$; $-(3a+2)+(a-4)$ $=-2a-6$; лишний $-2a-2$ — в $-(3a+2)$ знак изменили только у $3a$."],"step":1},{"id":"3","content":"Сопоставьте выражения и результаты упрощения. Один результат лишний.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$(5b-1)-(2b-3)$","$(5b-1)-(2b+3)$","$-(5b-1)+(2b-3)$"],"items":["$3b+2$","$3b-4$","$-3b-2$","$-3b-4$"]}},"instruction":"Соотнесите выражение и результат","hints":["Минус перед скобкой меняет знак у каждого члена скобки, плюс — не меняет.","Раскрываем скобки и приводим подобные в каждом выражении.","Ответ: $(5b-1)-(2b-3)$ $=3b+2$; $(5b-1)-(2b+3)$ $=3b-4$; $-(5b-1)+(2b-3)$ $=-3b-2$; лишний $-3b-4$ — в $-(5b-1)$ знак изменили только у $5b$."],"step":1},{"id":"4","content":"Вычитание многочлена заменяют прибавлением противоположного: $(3x^2+1)-(3x-2)=(3x^2+1)+$ [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$(-3x+2)$","$(3x+2)$","$(-3x-2)$","$(3x-2)$"],"answer":0}},"hints":["Вычесть многочлен — значит прибавить противоположный.","Противоположный многочлен получается заменой знака у каждого члена.","Ответ: $(-3x+2)$."],"step":1},{"id":"4","content":"Вычитание многочлена заменяют прибавлением противоположного: $(3x^2+1)-(2x^2+4x-1)=(3x^2+1)+$ [[fill_choice-2]].","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$(-2x^2-4x+1)$","$(2x^2+4x-1)$","$(-2x^2+4x-1)$","$(2x^2-4x+1)$"],"answer":0}},"hints":["Вычесть многочлен — значит прибавить противоположный.","Противоположный многочлен получается заменой знака у каждого члена.","Ответ: $(-2x^2-4x+1)$."],"step":1},{"id":"5","content":"Найдите многочлен $A$, если $A+(2x-3)=x^2+5x$.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$x^2+3x-3$","$-x^2-3x-3$","$x^2+3x+3$","$x^2+7x-3$"],"explanations":["Знак изменили только у первого члена вычитаемого: у остальных его оставили прежним","Из известного слагаемого вычли сумму вместо обратного действия","","Известное слагаемое прибавили, а надо вычесть из суммы"],"answer":[2]}},"hints":["Слагаемое $A$ равно сумме без известного слагаемого: $A=(x^2+5x)-(2x-3)$.","Раскрываем скобки со сменой знаков и приводим подобные члены.","Ответ: $x^2+3x+3$."],"step":1},{"id":"5","content":"Найдите многочлен $A$, если $A+(-y+3)=y^2-4$.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$y^2-y-1$","$-y^2-y+7$","$y^2+y-1$","$y^2+y-7$"],"explanations":["Известное слагаемое прибавили, а надо вычесть из суммы","Из известного слагаемого вычли сумму вместо обратного действия","Знак изменили только у первого члена вычитаемого: у остальных его оставили прежним",""],"answer":[3]}},"hints":["Слагаемое $A$ равно сумме без известного слагаемого: $A=(y^2-4)-(-y+3)$.","Раскрываем скобки со сменой знаков и приводим подобные члены.","Ответ: $y^2+y-7$."],"step":1},{"id":"6","content":"Найдите значение выражения $(2x^2-3x)-(2x^2+x-5)$ при $x=-2$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"13"}},"hints":["Упрощаем: $-4x+5$.","Подставляем $x=-2$ в упрощенное выражение.","Ответ: $13$."],"step":1},{"id":"6","content":"Найдите значение выражения $(a^2+6a)-(a^2-2a+3)$ при $a=-1$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"-11"}},"hints":["Упрощаем: $8a-3$.","Подставляем $a=-1$ в упрощенное выражение.","Ответ: $-11$."],"step":1},{"id":"7","content":"Решавр записал: $(5x-3)-(2x-4)=3x-7$. Что верно?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Ошибка: верно $7x+1$","Ошибка: многочлены надо сложить, получится $7x-7$","Ошибки нет","Ошибка: знак изменили только у первого члена, верно $3x+1$"],"explanations":["Минус отнесли ко всем членам, кроме первого, а надо ко всем, включая первый","Вычитание не заменяют сложением: нужно прибавить противоположный многочлен","Минус перед скобкой относится ко всем ее членам, поэтому знак меняют у каждого",""],"answer":[3]}},"hints":["Минус перед скобкой меняет знак у каждого члена скобки: $(5x-3)-(2x-4)=3x+1$.","Решавр изменил знак только у первого члена.","Ответ: верно $3x+1$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Решавр записал: $(7a+1)-(3a-6)=4a-5$. Что верно?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Ошибка: знак изменили только у первого члена, верно $4a+7$","Ошибки нет","Ошибка: многочлены надо сложить, получится $10a-5$","Ошибка: верно $10a+7$"],"explanations":["","Минус перед скобкой относится ко всем ее членам, поэтому знак меняют у каждого","Вычитание не заменяют сложением: нужно прибавить противоположный многочлен","Минус отнесли ко всем членам, кроме первого, а надо ко всем, включая первый"],"answer":[0]}},"hints":["Минус перед скобкой меняет знак у каждого члена скобки: $(7a+1)-(3a-6)=4a+7$.","Решавр изменил знак только у первого члена.","Ответ: верно $4a+7$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"При каком значении $a$ в сумме $(x^2+ax-1)+(3x+4)$ не будет члена с $x$? [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"-3"}},"hints":["Складываем: $x^2+ax-1+3x+4=x^2+(a+3)x+3$.","Члена с $x$ нет, если $a+3=0$.","Ответ: $a=-3$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"При каком значении $a$ в разности $(2y^2-ay+5)-(y^2+7y)$ не будет члена с $y$? [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"-7"}},"hints":["Раскрываем скобки: $2y^2-ay+5-y^2-7y=y^2+(-a-7)y+5$.","Члена с $y$ нет, если $-a-7=0$.","Ответ: $a=-7$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Периметр треугольника равен $5a+3b$, две его стороны равны $a+b$ и $2a-b$. Найдите третью сторону.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$8a+3b$","$2a+3b$","$3a$","$2a+5b$"],"explanations":["Известные стороны прибавили к периметру, а надо вычесть","","Нашли сумму двух сторон, а не третью сторону","Знак изменили только у первого члена первой стороны"],"answer":[1]}},"hints":["Третья сторона равна периметру без двух известных сторон: $(5a+3b)-(a+b)-(2a-b)$.","Раскрываем скобки со сменой знаков и приводим подобные члены.","Ответ: $2a+3b$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Периметр треугольника равен $7x-2$, две его стороны равны $2x+3$ и $3x-4$. Найдите третью сторону.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$12x-3$","$2x-1$","$5x-1$","$2x+5$"],"explanations":["Известные стороны прибавили к периметру, а надо вычесть","","Нашли сумму двух сторон, а не третью сторону","Знак изменили только у первого члена первой стороны"],"answer":[1]}},"hints":["Третья сторона равна периметру без двух известных сторон: $(7x-2)-(2x+3)-(3x-4)$.","Раскрываем скобки со сменой знаков и приводим подобные члены.","Ответ: $2x-1$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Решите уравнение $(x^2+3x)-(x^2-5x)=16.$ [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["Упрощаем левую часть: $8x$.","Получаем уравнение $8x=16$.","Ответ: $x=2$."],"step":1},{"id":"10","content":"Решите уравнение $(a^2-4a)-(a^2+2a)=18.$ [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"-3"}},"hints":["Упрощаем левую часть: $-6a$.","Получаем уравнение $-6a=18$.","Ответ: $a=-3$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>