Умножение одночлена на многочлен

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Раскройте скобки и выберите пропущенный член: $3x(4x-7)=12x^2$[[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$+21x$","$-7$","$-21$","$-21x$"],"answer":3}},"hints":["Одночлен умножаем на каждый член скобки, второй член берем со своим знаком.","$3x\\cdot(-7)=-21x$.","Ответ: $-21x$."],"step":1},{"id":"1","content":"Раскройте скобки и выберите пропущенный член: $-4a\\cdot(a-3)=-4a^2$[[fill_choice-2]].","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$-12a$","$-3$","$+12a$","$+12$"],"answer":2}},"hints":["Одночлен умножаем на каждый член скобки, второй член берем со своим знаком.","$(-4a)\\cdot(-3)=12a$.","Ответ: $+12a$."],"step":1},{"id":"2","content":"Раскройте скобки: $5m(2m-3)$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$10m^2-15m$","$10m^2-3$","$10m^2+15m$","$10m-15$"],"explanations":["","На $-3$ не умножили $5m$","Знак у $-3$ потерян: $5m\\cdot(-3)=-15m$","В первом члене потеряли множитель $m$: $5m\\cdot2m=10m^2$"],"answer":[0]}},"hints":["Скобка — это длина из нескольких частей, а $5m$ — общая сторона: каждая часть дает свою площадь.","Первый член: $5m\\cdot 2m=10m^2$; так же умножаем на каждый из остальных членов.","Ответ: $10m^2-15m$."],"step":1},{"id":"2","content":"Раскройте скобки: $6n(n-4)$.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$6n-24$","$6n^2-24n$","$6n^2-4$","$6n^2+24n$"],"explanations":["В первом члене потеряли множитель $n$: $6n\\cdot n=6n^2$","","На $-4$ не умножили $6n$","Знак у $-4$ потерян: $6n\\cdot(-4)=-24n$"],"answer":[1]}},"hints":["Скобка — это длина из нескольких частей, а $6n$ — общая сторона: каждая часть дает свою площадь.","Первый член: $6n\\cdot n=6n^2$; так же умножаем на каждый из остальных членов.","Ответ: $6n^2-24n$."],"step":1},{"id":"3","content":"Раскройте скобки: $a^3(2a^2-a)$.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$2a^6-a^3$","$2a^5-a^4$","$2a^5+a^4$","$2a^5-a$"],"explanations":["Показатели перемножили вместо сложения: $a^3\\cdot a^2=a^5$","","Знак у второго члена изменен: $a^3\\cdot(-a)=-a^4$","Во втором члене $a^3\\cdot a=a^4$, множитель $a^3$ потерян"],"answer":[1]}},"hints":["Скобка — это длина из нескольких частей, а $a^3$ — общая сторона: каждая часть дает свою площадь.","Первый член: $a^3\\cdot 2a^2=2a^5$; так же умножаем на каждый из остальных членов.","Ответ: $2a^5-a^4$."],"step":1},{"id":"3","content":"Раскройте скобки: $x^2(x^3+4x)$.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$x^5+4x^3$","$x^5-4x^3$","$x^5+4x$","$x^6+4x^2$"],"explanations":["","Знак у второго члена изменен: $x^2\\cdot4x=+4x^3$","Во втором члене $x^2\\cdot x=x^3$, множитель $x^2$ потерян","Показатели перемножили вместо сложения: $x^2\\cdot x^3=x^5$"],"answer":[0]}},"hints":["Скобка — это длина из нескольких частей, а $x^2$ — общая сторона: каждая часть дает свою площадь.","Первый член: $x^2\\cdot x^3=x^5$; так же умножаем на каждый из остальных членов.","Ответ: $x^5+4x^3$."],"step":1},{"id":"4","content":"Сопоставьте произведения и многочлены. Один многочлен лишний.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$2a^2(a-3)$","$-a\\cdot(a^2+2)$","$a^2(5-2a)$"],"items":["$2a^3-6a^2$","$-a^3-2a$","$-2a^3+5a^2$","$2a^3-3$"]}},"instruction":"Соотнесите произведение и многочлен","hints":["Одночлен умножаем на каждый член скобки: показатели одинаковых букв складываем, знаки учитываем.","Перемножаем почленно и записываем в стандартном виде.","Ответ: $2a^2(a-3)$ $\\to$ $2a^3-6a^2$; $-a\\cdot(a^2+2)$ $\\to$ $-a^3-2a$; $a^2(5-2a)$ $\\to$ $-2a^3+5a^2$; лишний $2a^3-3$ — в $2a^2(a-3)$ на $2a^2$ умножили только первый член."],"step":1},{"id":"4","content":"Сопоставьте произведения и многочлены. Один многочлен лишний.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$3x^2(x+2)$","$-x\\cdot(x^2-4)$","$x^2(5-x)$"],"items":["$3x^3+6x^2$","$-x^3+4x$","$-x^3+5x^2$","$-x^3-4$"]}},"instruction":"Соотнесите произведение и многочлен","hints":["Одночлен умножаем на каждый член скобки: показатели одинаковых букв складываем, знаки учитываем.","Перемножаем почленно и записываем в стандартном виде.","Ответ: $3x^2(x+2)$ $\\to$ $3x^3+6x^2$; $-x\\cdot(x^2-4)$ $\\to$ $-x^3+4x$; $x^2(5-x)$ $\\to$ $-x^3+5x^2$; лишний $-x^3-4$ — в $-x(x^2-4)$ на $-x$ умножили только первый член."],"step":1},{"id":"5","content":"Упростите выражение $3a(a-2)+a(5-a)$.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$2a^2-a$","$2a^2-11a$","$2a^2+a$","$4a^2-a$"],"explanations":["","Члены $-6a$ и $5a$ сложили как $-6-5$","Знак у $-6a$ потерян при приведении: $-6a+5a=-a$","Знак у $-a^2$ потерян: $a\\cdot(-a)=-a^2$"],"answer":[0]}},"hints":["Раскрываем скобки: $3a^2-6a+5a-a^2$.","Приводим подобные: $2a^2-a$. Ответ: $2a^2-a$."],"step":1},{"id":"5","content":"Упростите выражение $2b(b+4)-3b(b-1)$.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$-b^2+5b$","$5b^2+5b$","$-b^2+11b$","$5b^2+11b$"],"explanations":["Знак у $-3b\\cdot(-1)$ не изменили: получается $+3b$","Второе произведение прибавили вместо вычитания","","Знак у $-3b\\cdot b$ потерян: должно быть $-3b^2$, а не $+3b^2$"],"answer":[2]}},"hints":["Раскрываем скобки: $2b^2+8b-3b^2+3b$ (минус меняет знаки у членов скобки).","Приводим подобные: $-b^2+11b$. Ответ: $-b^2+11b$."],"step":1},{"id":"6","content":"Найдите значение выражения $x(x+4)-x(x-1)$ при $x=-3$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"-15"}},"hints":["Раскрываем скобки: $x^2+4x-x^2+x=5x$.","При $x=-3$: $5\\cdot(-3)=-15$. Ответ: $-15$."],"step":1},{"id":"6","content":"Найдите значение выражения $a(2a-3)-2a(a+1)$ при $a=-4$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"20"}},"hints":["Раскрываем скобки: $2a^2-3a-2a^2-2a=-5a$.","При $a=-4$: $-5\\cdot(-4)=20$. Ответ: 20."],"step":1},{"id":"7","content":"Решавр раскрыл скобки: $3x(2x-5)=6x^2-5$. Проверьте равенство Решавра при $x=2$. Что верно?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Ошибка: потерян буквенный множитель, верно $6x^2-15$","Ошибка: второй член не умножили, верно $6x^2-15x$","Ошибка: одночлен прибавили, верно $5x-5$","Ошибки нет"],"explanations":["Второй член умножили только на коэффициент, а буквенный множитель потеряли","","Одночлен надо умножать на члены скобки, а не прибавлять к ним","При подстановке значения левая и правая части не совпадают, значит, равенство неверно"],"answer":[1]}},"hints":["Подставьте $x=2$ в обе части равенства.","Слева $-6$, справа $19$ — какой член скобки не умножен на одночлен?","Ответ: верно $6x^2-15x$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Решавр раскрыл скобки: $5b(b+3)=5b^2+3$. Проверьте равенство Решавра при $b=1$. Что верно?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Ошибка: второй член не умножили, верно $5b^2+15b$","Ошибка: потерян буквенный множитель, верно $5b^2+15$","Ошибки нет","Ошибка: одночлен прибавили, верно $6b+3$"],"explanations":["","Второй член умножили только на коэффициент, а буквенный множитель потеряли","При подстановке значения левая и правая части не совпадают, значит, равенство неверно","Одночлен надо умножать на члены скобки, а не прибавлять к ним"],"answer":[0]}},"hints":["Подставьте $b=1$ в обе части равенства.","Слева $20$, справа $8$ — какой член скобки не умножен на одночлен?","Ответ: верно $5b^2+15b$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Из прямоугольника со сторонами $3a$ и $a+5$ вырезали квадрат со стороной $a$. Найдите площадь оставшейся части.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$2a^2+5$","$4a^2+15a$","$2a^2+15a$","$3a^2+13a$"],"explanations":["Площадь большого прямоугольника посчитали, умножив только на первое слагаемое","Площадь выреза прибавили вместо вычитания","","Из площади вычли стороны выреза, а надо его площадь — их произведение"],"answer":[2]}},"hints":["Площадь большого прямоугольника: $3a(a+5)$.","Площадь выреза: $a\\cdot a$. Вычитаем и приводим подобные.","Ответ: $2a^2+15a$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Из прямоугольника со сторонами $2x$ и $x+7$ вырезали прямоугольник со сторонами $x$ и $3$. Найдите площадь оставшейся части.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$2x^2+11x$","$2x^2+13x-3$","$2x^2+17x$","$2x^2-3x+7$"],"explanations":["","Из площади вычли стороны выреза, а надо его площадь — их произведение","Площадь выреза прибавили вместо вычитания","Площадь большого прямоугольника посчитали, умножив только на первое слагаемое"],"answer":[0]}},"hints":["Площадь большого прямоугольника: $2x(x+7)$.","Площадь выреза: $x\\cdot 3$. Вычитаем и приводим подобные.","Ответ: $2x^2+11x$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Решите уравнение $2x(x+1)-x(2x-3)=15$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Раскрываем скобки: $2x^2+2x-2x^2+3x=15$.","Квадраты уничтожаются: $5x=15$.","Ответ: $x=3$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Решите уравнение $4x(x-1)-x(4x+5)=18$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"-2"}},"hints":["Раскрываем скобки: $4x^2-4x-4x^2-5x=18$.","Квадраты уничтожаются: $-9x=18$.","Ответ: $x=-2$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Чему равно значение выражения $x(x+3)-x(x-2)-5x+7$?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$0$ при любом $x$","$7$ при любом $x$","$10x+7$","$x^2+7$"],"explanations":["Свободный член $7$ потерян","","Член $-5x$ взяли со знаком плюс","Квадраты $x^2$ и $-x^2$ уничтожаются"],"answer":[1]}},"hints":["Раскрываем скобки и приводим подобные члены.","Члены с переменной уничтожаются.","Ответ: $7$ при любом $x$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Чему равно значение выражения $a(a-4)-a(a+1)+5a-3$?[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$2a^2-3$","$2a-3$","$0$ при любом $a$","$-3$ при любом $a$"],"explanations":["Квадраты $a^2$ и $-a^2$ уничтожаются","При вычитании второго произведения знак у $a$ не изменили","Свободный член $-3$ потерян",""],"answer":[3]}},"hints":["Раскрываем скобки и приводим подобные члены.","Члены с переменной уничтожаются.","Ответ: $-3$ при любом $a$."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>