Вынесение общего множителя за скобки

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Найдите наибольший общий числовой множитель членов $24m$ и $36n$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"12"}},"hints":["Числовой множитель — НОД коэффициентов $24$ и $36$: какое наибольшее число делит оба?","НОД равен 12. Ответ: 12."],"step":1},{"id":"1","content":"Найдите наибольший общий числовой множитель членов $45a$ и $60b$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"15"}},"hints":["Ищем НОД$(45;\\,60)$: оба числа делятся на 5 и на 3.","НОД равен 15. Ответ: 15."],"step":1},{"id":"2","content":"Вставьте общий множитель: $15a^3b^2-10a^2b^3=$[[fill_choice-1]]$(3a-2b)$.","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$5a^2b^2$","$5a^3b^3$","$5ab$","$15a^2b^2$"],"answer":0}},"hints":["Общий множитель: НОД коэффициентов и каждая буква с наименьшим показателем.","Проверка раскрытием: $5a^2b^2(3a-2b)=15a^3b^2-10a^2b^3$.","Ответ: $5a^2b^2$."],"step":1},{"id":"2","content":"Вставьте общий множитель: $12x^4y-18x^3y^2=$[[fill_choice-2]]$(2x-3y)$.","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$6x^4y^2$","$6x^3y$","$6xy$","$3x^3y$"],"answer":1}},"hints":["Общий множитель: НОД коэффициентов и каждая буква с наименьшим показателем.","Проверка раскрытием: $6x^3y(2x-3y)=12x^4y-18x^3y^2$.","Ответ: $6x^3y$."],"step":1},{"id":"3","content":"Сопоставьте многочлены и их разложения на множители. Одно разложение лишнее.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$10a+15$","$10a^2+15a$","$-10a^2-15a$"],"items":["$5(2a+3)$","$5a(2a+3)$","$-5a(2a+3)$","$-5a(2a-3)$"]}},"instruction":"Соотнесите многочлен и разложение","hints":["Находим наибольший общий множитель каждого многочлена, вместе со знаком.","Проверяем раскрытием скобок: должен получиться исходный многочлен.","Ответ: $10a+15=5(2a+3)$; $10a^2+15a=5a(2a+3)$; $-10a^2-15a=-5a(2a+3)$; лишнее $-5a(2a-3)$ — оно равно $-10a^2+15a$: после вынесения $-5a$ знак изменили только у первого члена."],"step":1},{"id":"3","content":"Сопоставьте многочлены и их разложения на множители. Одно разложение лишнее.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$12y-8$","$12y^2-8y$","$-12y^2-8y$"],"items":["$4(3y-2)$","$4y(3y-2)$","$-4y(3y+2)$","$-4y(3y-2)$"]}},"instruction":"Соотнесите многочлен и разложение","hints":["Находим наибольший общий множитель каждого многочлена, вместе со знаком.","Проверяем раскрытием скобок: должен получиться исходный многочлен.","Ответ: $12y-8=4(3y-2)$; $12y^2-8y=4y(3y-2)$; $-12y^2-8y=-4y(3y+2)$; лишнее $-4y(3y-2)$ — оно равно $-12y^2+8y$: после вынесения $-4y$ знак изменили только у первого члена."],"step":1},{"id":"4","content":"Вынесите за скобки наибольший общий множитель: $8x^3-12x^2$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$4x^2(2x-12)$","$4x^2(2x+3)$","$4x(2x^2-3x)$","$4x^2(2x-3)$"],"explanations":["Второй член $12x^2$ разделили только на $x^2$, число $4$ не вынесено из него","Знак у второго члена изменили","Вынесен не наибольший общий множитель: в скобке остался общий $x$",""],"answer":[3]}},"hints":["Общий множитель: $4x^2$.","$8x^3:4x^2=2x$; $-12x^2:4x^2=-3$. Ответ: $4x^2(2x-3)$."],"step":1},{"id":"4","content":"Вынесите за скобки наибольший общий множитель: $9a^2b+6ab^2$.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$3ab(3a-2b)$","$3ab(3a+2b)$","$3a(3ab+2b^2)$","$3ab(3a+2)$"],"explanations":["Знак у второго члена изменили","","Вынесен не наибольший общий множитель: в скобке остался общий $b$","Во втором члене после деления остается $2b$, множитель $b$ потерян"],"answer":[1]}},"hints":["Общий множитель: $3ab$.","$9a^2b:3ab=3a$; $6ab^2:3ab=2b$. Ответ: $3ab(3a+2b)$."],"step":1},{"id":"5","content":"Вынесите за скобки наибольший общий множитель: $6a^3-9a^2+3a$.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$3a(2a^2-3a+1)$","$3a(2a^2-3a-1)$","$3(2a^3-3a^2+a)$","$3a(2a^2-3a)$"],"explanations":["","Знак у единицы изменили","Вынесен не наибольший общий множитель: во всех членах есть еще $a$","Третий член $3a$ пропал: на его месте остается единица"],"answer":[0]}},"hints":["Общий множитель: $3a$.","$6a^3:3a=2a^2$; $-9a^2:3a=-3a$; $3a:3a=1$. Ответ: $3a(2a^2-3a+1)$."],"step":1},{"id":"5","content":"Вынесите за скобки наибольший общий множитель: $4y^4+8y^3-12y^2$.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$4y^2(y^2+2y-3)$","$4y^2(y^2+2y-12)$","$4y^2(y^2+2y+3)$","$4y(y^3+2y^2-3y)$"],"explanations":["","Третий член $12y^2$ разделили на $y^2$, а число 4 не вынесено","Знак у последнего члена изменили","Вынесен не наибольший общий множитель: в скобке остался общий $y$"],"answer":[0]}},"hints":["Общий множитель: $4y^2$.","$4y^4:4y^2=y^2$; $8y^3:4y^2=2y$; $-12y^2:4y^2=-3$. Ответ: $4y^2(y^2+2y-3)$."],"step":1},{"id":"6","content":"Вынесите за скобки общий множитель с минусом: $-6x-12$.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$-6(x+2)$","$6(x+2)$","$-6(x-2)$","$-6(x+12)$"],"explanations":["","Минус потерян: $6(x+2)=6x+12$","Знак у второго члена не изменили при вынесении минуса","Второй член на $6$ не разделили"],"answer":[0]}},"hints":["Выносим $-6$: $-6x:(-6)=x$; $-12:(-6)=2$.","Проверка: $-6\\cdot x+(-6)\\cdot2=-6x-12$. Ответ: $-6(x+2)$."],"step":1},{"id":"6","content":"Вынесите за скобки общий множитель с минусом: $-a^2+3a$.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$-a(a-3)$","$a(a-3)$","$-a(a+3)$","$-a(-2a)$"],"explanations":["","Минус потерян: $a(a-3)=a^2-3a$","Знак у второго члена не изменили при вынесении минуса: $-a\\cdot3=-3a$","Во втором члене $3a:(-a)=-3$, множитель $a$ вынесен не полностью"],"answer":[0]}},"hints":["Выносим $-a$: $-a^2:(-a)=a$; $3a:(-a)=-3$.","Проверка: $-a\\cdot a+(-a)\\cdot(-3)=-a^2+3a$. Ответ: $-a(a-3)$."],"step":1},{"id":"7","content":"Проверьте запись Решавра: $14m^2+7m=7m\\cdot 2m$. Какой вывод правильный?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Верно $7m(2m+1)$","Верно $7m\\cdot 3m$","Ошибки нет","Верно $7m(2m-1)$"],"explanations":["","Члены $2m$ и $1$ сложили как подобные, а они разные: скобка остается суммой","Раскрытие скобок дает $14m^2$, а не исходный многочлен","Единицу в скобке вычли, а надо оставить плюс единицу: $7m:7m=1$"],"answer":[0]}},"hints":["Раскроем скобки: $7m\\cdot 2m=14m^2$, а в условии $14m^2+7m$ — не совпадает.","Вынесенный член разделили сам на себя: в скобке должна остаться единица.","Ответ: верно $7m(2m+1)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Проверьте запись Решавра: $8a^3+4a^2=4a^2\\cdot 2a$. Какой вывод правильный?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Верно $4a^2\\cdot 3a$","Верно $4a^2(2a-1)$","Ошибки нет","Верно $4a^2(2a+1)$"],"explanations":["Члены $2a$ и $1$ сложили как подобные, а они разные: скобка остается суммой","Единицу в скобке вычли, а надо оставить плюс единицу: $4a^2:4a^2=1$","Раскрытие скобок дает $8a^3$, а не исходный многочлен",""],"answer":[3]}},"hints":["Раскроем скобки: $4a^2\\cdot 2a=8a^3$, а в условии $8a^3+4a^2$ — не совпадает.","Вынесенный член разделили сам на себя: в скобке должна остаться единица.","Ответ: верно $4a^2(2a+1)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Запишите выражение $3x(a-b)+2(a-b)$ в виде произведения двух скобок.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$(a-b)(3x-2)$","$(a-b)(3x+2)$","$(a-b)5x$","$(3x+2)(a+b)$"],"explanations":["Знак между слагаемыми изменили: оба слагаемых положительные","","Члены $3x$ и $2$ сложили как подобные: их складывать нельзя, остается сумма $3x+2$","Скобку $(a-b)$ записали со знаком плюс: это другое выражение"],"answer":[1]}},"hints":["Общий множитель — скобка $(a-b)$.","Выносим ее: $(a-b)(3x+2)$. Ответ: $(a-b)(3x+2)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Запишите выражение $y(m+n)-5(m+n)$ в виде произведения двух скобок.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$(m-n)(y-5)$","$(m+n)(y-5)$","$(m+n)(y+5)$","$(m+n)(-5y)$"],"explanations":["В общей скобке знак изменили: скобка $(m+n)$ в обоих слагаемых одна и та же","","Знак перед $5$ потерян: слагаемое $-5(m+n)$ отрицательное","Члены $y$ и $-5$ перемножили вместо сложения"],"answer":[1]}},"hints":["Общий множитель — скобка $(m+n)$.","Выносим ее: $(m+n)(y-5)$. Ответ: $(m+n)(y-5)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Найдите значение выражения $a^2b+ab^2$, если $ab=6$ и $a+b=5$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"30"}},"hints":["Выносим общий множитель: $a^2b+ab^2=ab(a+b)$.","Подставляем: $6\\cdot5=30$. Ответ: 30."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Найдите значение выражения $x^2y+xy^2$, если $xy=-4$ и $x+y=3$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"-12"}},"hints":["Выносим общий множитель: $x^2y+xy^2=xy(x+y)$.","Подставляем: $-4\\cdot3=-12$. Ответ: $-12$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Какая запись является разложением многочлена $8x+12$ на множители?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$8(x+1)+4$","$4(2x+12)$","$4(2x+3)$","$4\\cdot 2x+12$"],"explanations":["Скобка есть, но к произведению прибавлено $4$: это сумма","Второй член $12$ не разделили на $4$: раскрытие дает $8x+48$","","Значение то же, но последнее действие — сложение: это сумма, а не произведение"],"answer":[2]}},"hints":["Разложение — запись в виде произведения: последнее действие умножение.","$4(2x+3)=8x+12$, и последнее действие — умножение. В $4\\cdot 2x+12$ и $8(x+1)+4$ последнее действие — сложение, а $4(2x+12)=8x+48\\ne 8x+12$.","Ответ: $4(2x+3)$."],"step":1},{"id":"10","content":"Какая запись является разложением многочлена $6y+9$ на множители?[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$3\\cdot 2y+9$","$3(2y+9)$","$6(y+1)+3$","$3(2y+3)$"],"explanations":["Значение то же, но последнее действие — сложение: это сумма, а не произведение","Второй член $9$ не разделили на $3$: раскрытие дает $6y+27$","Скобка есть, но к произведению прибавлено $3$: это сумма",""],"answer":[3]}},"hints":["Разложение — запись в виде произведения: последнее действие умножение.","$3(2y+3)=6y+9$, и последнее действие — умножение. В $3\\cdot 2y+9$ и $6(y+1)+3$ последнее действие — сложение, а $3(2y+9)=6y+27\\ne 6y+9$.","Ответ: $3(2y+3)$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>