Умножение многочлена на многочлен

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Раскройте скобки и приведите подобные: $(x+4)(x+5)$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$x^2+9x-20$","$x^2+9x+20$","$x^2+20$","$x^2+9x$"],"explanations":["Знак произведения последних членов изменен: должно быть $20$","","Перемножили только первые и последние члены: в произведении двучленов четыре части, а не две","Потерян член $20$: произведение последних членов тоже входит в результат"],"answer":[1]}},"hints":["Составьте таблицу произведений: члены первой скобки — строки, второй — столбцы. Клеток $2\\cdot2=4$, член берем со своим знаком.","В клетках: $x^2$, $5x$, $4x$, $20$. Подобные — две средние клетки.","Приводим подобные. Ответ: $x^2+9x+20$."],"step":1},{"id":"1","content":"Раскройте скобки и приведите подобные: $(y+2)(y+6)$.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$y^2+12$","$y^2+8y+12$","$y^2+8y-12$","$y^2+8y$"],"explanations":["Перемножили только первые и последние члены: в произведении двучленов четыре части, а не две","","Знак произведения последних членов изменен: должно быть $12$","Потерян член $12$: произведение последних членов тоже входит в результат"],"answer":[1]}},"hints":["Составьте таблицу произведений: члены первой скобки — строки, второй — столбцы. Клеток $2\\cdot2=4$, член берем со своим знаком.","В клетках: $y^2$, $6y$, $2y$, $12$. Подобные — две средние клетки.","Приводим подобные. Ответ: $y^2+8y+12$."],"step":1},{"id":"2","content":"Сопоставьте произведения и многочлены. Один многочлен лишний.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$(x-2)(x+5)$","$(x+2)(x-5)$","$(x-2)(x-5)$"],"items":["$x^2+3x-10$","$x^2-3x-10$","$x^2-7x+10$","$x^2-7x-10$"]}},"instruction":"Соотнесите произведение и многочлен","hints":["Произведения отличаются только знаками. Знак каждой клетки таблицы определяйте по знакам двух множителей.","Свободный член положителен, если знаки чисел в скобках одинаковые; коэффициент при букве равен сумме чисел из скобок с их знаками.","Ответ: $(x-2)(x+5)$ $\\to$ $x^2+3x-10$; $(x+2)(x-5)$ $\\to$ $x^2-3x-10$; $(x-2)(x-5)$ $\\to$ $x^2-7x+10$; лишний $x^2-7x-10$ — в клетке $-2\\cdot(-5)$ оставили минус, а два минуса дают плюс."],"step":1},{"id":"2","content":"Сопоставьте произведения и многочлены. Один многочлен лишний.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$(y-3)(y+4)$","$(y+3)(y-4)$","$(y-3)(y-4)$"],"items":["$y^2+y-12$","$y^2-y-12$","$y^2-7y+12$","$y^2-7y-12$"]}},"instruction":"Соотнесите произведение и многочлен","hints":["Произведения отличаются только знаками. Знак каждой клетки таблицы определяйте по знакам двух множителей.","Свободный член положителен, если знаки чисел в скобках одинаковые; коэффициент при букве равен сумме чисел из скобок с их знаками.","Ответ: $(y-3)(y+4)$ $\\to$ $y^2+y-12$; $(y+3)(y-4)$ $\\to$ $y^2-y-12$; $(y-3)(y-4)$ $\\to$ $y^2-7y+12$; лишний $y^2-7y-12$ — в клетке $-3\\cdot(-4)$ оставили минус, а два минуса дают плюс."],"step":1},{"id":"3","content":"Раскройте скобки и выберите пропущенный член: $(a+6)(a-2)=a^2$[[fill_choice-1]]$-12$","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$+4a$","$-12a$","$-4a$","$+8a$"],"answer":0}},"hints":["Пропущен член с $a$: он складывается из двух перекрестных клеток таблицы — первый член одной скобки на второй член другой.","Перекрестные клетки: $-2a$ и $6a$, каждая со своим знаком. Сложите их.","Ответ: $+4a$."],"step":1},{"id":"3","content":"Раскройте скобки и выберите пропущенный член: $(b-7)(b+3)=b^2$[[fill_choice-2]]$-21$","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$-21b$","$-10b$","$-4b$","$+4b$"],"answer":2}},"hints":["Пропущен член с $b$: он складывается из двух перекрестных клеток таблицы — первый член одной скобки на второй член другой.","Перекрестные клетки: $3b$ и $-7b$, каждая со своим знаком. Сложите их.","Ответ: $-4b$."],"step":1},{"id":"4","content":"Раскройте скобки и приведите подобные: $(3x+1)(x-2)$.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$3x^2-5x-2$","$3x^2-2$","$3x^2-5x+2$","$3x^2-5x$"],"explanations":["","Перемножили только первые и последние члены: в произведении двучленов четыре части, а не две","Знак произведения последних членов изменен: должно быть $-2$","Потерян член $-2$: произведение последних членов тоже входит в результат"],"answer":[0]}},"hints":["Составьте таблицу произведений: члены первой скобки — строки, второй — столбцы. Клеток $2\\cdot2=4$, член берем со своим знаком.","В клетках: $3x^2$, $-6x$, $x$, $-2$. Подобные — две средние клетки.","Приводим подобные. Ответ: $3x^2-5x-2$."],"step":1},{"id":"4","content":"Раскройте скобки и приведите подобные: $(2m-3)(3m+2)$.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$6m^2-5m$","$6m^2-5m+6$","$6m^2-6$","$6m^2-5m-6$"],"explanations":["Потерян член $-6$: произведение последних членов тоже входит в результат","Знак произведения последних членов изменен: должно быть $-6$","Перемножили только первые и последние члены: в произведении двучленов четыре части, а не две",""],"answer":[3]}},"hints":["Составьте таблицу произведений: члены первой скобки — строки, второй — столбцы. Клеток $2\\cdot2=4$, член берем со своим знаком.","В клетках: $6m^2$, $4m$, $-9m$, $-6$. Подобные — две средние клетки.","Приводим подобные. Ответ: $6m^2-5m-6$."],"step":1},{"id":"5","content":"Раскройте скобки и приведите подобные: $(x^2+x-1)(x+2)$.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$x^3-2$","$x^3+3x^2+x-2$","$x^3+2x^2+x-2$","$x^3+3x^2+x+2$"],"explanations":["Перемножили только первые и последние члены: произведений шесть, а не два","","Потерян член $x^2$: средний член первой скобки тоже умножают на каждый член второй","Знак у произведения последних членов изменен: должно быть $-2$"],"answer":[1]}},"hints":["Каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй: шесть произведений.","Приводим подобные члены.","Ответ: $x^3+3x^2+x-2$."],"step":1},{"id":"5","content":"Раскройте скобки и приведите подобные: $(y^2-3y+2)(y-1)$.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$y^3-4y^2+5y+2$","$y^3-2$","$y^3-y^2+5y-2$","$y^3-4y^2+5y-2$"],"explanations":["Знак у произведения последних членов изменен: должно быть $-2$","Перемножили только первые и последние члены: произведений шесть, а не два","Потерян член $-3y^2$: средний член первой скобки тоже умножают на каждый член второй",""],"answer":[3]}},"hints":["Каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй: шесть произведений.","Приводим подобные члены.","Ответ: $y^3-4y^2+5y-2$."],"step":1},{"id":"6","content":"Решите уравнение $(x+3)(x-1)=x(x+4)-5$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"1"}},"hints":["Раскрываем скобки: $x^2+2x-3=x^2+4x-5$.","Квадраты уничтожаются: $2x-3=4x-5$, то есть $-2x=-2$.","Ответ: $x=1$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Решите уравнение $(2x-1)(x+3)=2x(x+1)+9$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Раскрываем скобки: $2x^2+5x-3=2x^2+2x+9$.","Квадраты уничтожаются: $5x-3=2x+9$, то есть $3x=12$.","Ответ: $x=4$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Найдите значение выражения $(x+6)(x-2)-x(x+1)$ при $x=100$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"288"}},"hints":["Сначала раскройте скобки и приведите подобные: квадраты уничтожатся, и считать с большим числом станет легко.","Упрощаем: $3x-12$.","Подставляем $x=100$: $288$. Ответ: 288."],"step":1},{"id":"7","content":"Найдите значение выражения $(x-6)(x+5)-x(x-4)$ при $x=100$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"270"}},"hints":["Сначала раскройте скобки и приведите подобные: квадраты уничтожатся, и считать с большим числом станет легко.","Упрощаем: $3x-30$.","Подставляем $x=100$: $270$. Ответ: 270."],"step":1},{"id":"8","content":"Решавр записал: $(x+3)(x+4)=x^2+12$. Проверьте его запись подстановкой и найдите верный ответ.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Ошибка: верно $x^2+7x$","Ошибка: верно $x^2+7x+12$","Ошибки нет: $x\\cdot x=x^2$ и $3\\cdot 4=12$","Ошибка: верно $x^2+3x+12$"],"explanations":["Перекрестные члены найдены верно, но потерян последний член: произведение последних членов тоже входит в результат","","При подстановке левая и правая части дают разные значения, значит, равенство неверно","Потерян только один перекрестный член: нужны оба — $4x$ и $3x$"],"answer":[1]}},"hints":["Подставим $x=1$ (или любое число): левая часть равна 20, правая — 13.","Решавр перемножил только первые и последние члены; перекрестные члены потеряны.","Ответ: верно $x^2+7x+12$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Решавр записал: $(x+5)(x+2)=x^2+10$. Проверьте его запись подстановкой и найдите верный ответ.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Ошибка: верно $x^2+7x$","Ошибка: верно $x^2+7x+10$","Ошибка: верно $x^2+5x+10$","Ошибки нет: $x\\cdot x=x^2$ и $5\\cdot 2=10$"],"explanations":["Перекрестные члены найдены верно, но потерян последний член: произведение последних членов тоже входит в результат","","Потерян только один перекрестный член: нужны оба — $2x$ и $5x$","При подстановке левая и правая части дают разные значения, значит, равенство неверно"],"answer":[1]}},"hints":["Подставим $x=1$ (или любое число): левая часть равна 18, правая — 11.","Решавр перемножил только первые и последние члены; перекрестные члены потеряны.","Ответ: верно $x^2+7x+10$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"При каком значении $c$ после раскрытия скобок и приведения подобных в произведении $(x+c)(x-3)$ не будет члена с $x$? [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["$(x+c)(x-3)=x^2-3x+cx-3c=x^2+(c-3)x-3c$.","Члена с $x$ нет, если $c-3=0$.","Ответ: $c=3$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"При каком значении $c$ после раскрытия скобок и приведения подобных в произведении $(x-c)(x+5)$ не будет члена с $x$? [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["$(x-c)(x+5)=x^2+5x-cx-5c=x^2+(5-c)x-5c$.","Члена с $x$ нет, если $5-c=0$.","Ответ: $c=5$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Сторона квадрата равна $x$ м. Одну сторону увеличили на $3$ м, а другую уменьшили на $1$ м. Как изменилась площадь, м²?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$x^2+2x-3$","$2x-3$","$2x+3$","$2x$"],"explanations":["Найдена новая площадь, а надо разность новой и старой","","Знак у $3\\cdot(-1)=-3$ потерян","Потерян свободный член $3\\cdot(-1)=-3$: произведение последних членов тоже входит в результат"],"answer":[1]}},"hints":["Новая площадь: $(x+3)(x-1)=x^2+2x-3$. Старая: $x^2$.","Разность: $2x-3$. Ответ: $2x-3$."],"step":1},{"id":"10","content":"Сторона квадрата равна $a$ м. Одну сторону увеличили на $4$ м, а другую уменьшили на $2$ м. Как изменилась площадь, м²?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$2a+8$","$a^2+2a-8$","$2a$","$2a-8$"],"explanations":["Знак у $4\\cdot(-2)=-8$ потерян","Найдена новая площадь, а надо разность новой и старой","Потерян свободный член $4\\cdot(-2)=-8$: произведение последних членов тоже входит в результат",""],"answer":[3]}},"hints":["Новая площадь: $(a+4)(a-2)=a^2+2a-8$. Старая: $a^2$.","Разность: $2a-8$. Ответ: $2a-8$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>