Карточки
Тесты
ВПР, 5 класс, Математика: 16. Текстовые задачи: доли и части: все задания
Велосипедист утром проехал $\frac{1}{3}$ всего маршрута, а днем — $\frac{1}{4}$ всего маршрута. После этого ему осталось проехать $25$ км. Какова длина всего маршрута?
Обе доли взяты от длины маршрута. Находим их сумму.
$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$.
Известный остаток соответствует $5$ из $12$ равных частей целого. Находим длину всего маршрута.
$25:5\cdot12=60$ км.
20
Туристы в первый день прошли $\frac{2}{5}$ всего пути, а во второй — $\frac{1}{3}$ всего пути. На третий день осталось пройти $16$ км. Сколько километров составляет весь путь?
Обе доли взяты от всего пути. Находим их сумму.
$\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{11}{15}=\frac{4}{15}$.
Известный остаток соответствует $4$ из $15$ равных частей целого. Находим длину всего пути.
$16:4\cdot15=60$ км.
20
До первой пристани катер прошел $\frac{1}{6}$ всего пути, а от первой пристани до второй — $\frac{1}{4}$ всего пути. От второй пристани до конца маршрута осталось $35$ км. Найдите длину всего пути.
Обе доли взяты от всего пути. Находим их сумму.
$\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{5}{12}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$.
Известный остаток соответствует $7$ из $12$ равных частей целого. Находим длину всего пути.
$35:7\cdot12=60$ км.
20
До первой остановки автобус проехал $\frac{3}{8}$ всего маршрута, а от первой остановки до второй — $\frac{1}{4}$ всего маршрута. После второй остановки осталось проехать $45$ км. Какова длина всего маршрута?
Обе доли взяты от длины маршрута. Находим их сумму.
$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$.
Известный остаток соответствует $3$ из $8$ равных частей целого. Находим длину всего маршрута.
$45:3\cdot8=120$ км.
20
В первый день Оля прочитала $\frac{2}{7}$ всех страниц книги, а во второй — еще $\frac{3}{7}$ всех страниц книги. Непрочитанными остались $48$ страниц. Сколько страниц в книге?
Обе доли взяты от всех страниц книги. Находим их сумму.
$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$.
Известный остаток соответствует $2$ из $7$ равных частей целого. Находим число страниц в книге.
$48:2\cdot7=168$ страниц.
20
В понедельник Илья выполнил $\frac{1}{4}$ всех заданий в рабочей тетради, а во вторник — еще $\frac{2}{5}$ всех заданий. После этого осталось выполнить $42$ задания. Сколько всего заданий в тетради?
Обе доли взяты от всех заданий. Находим их сумму.
$\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{13}{20}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{13}{20}=\frac{7}{20}$.
Известный остаток соответствует $7$ из $20$ равных частей целого. Находим число заданий в тетради.
$42:7\cdot20=120$ заданий.
20
На пошив костюмов израсходовали $\frac{1}{3}$ всей ткани в рулоне, а на пошив юбок — еще $\frac{1}{5}$ всей ткани в этом рулоне. Осталось $28$ м ткани. Сколько метров ткани было в рулоне первоначально?
Обе доли взяты от первоначальной длины ткани. Находим их сумму.
$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{8}{15}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{8}{15}=\frac{7}{15}$.
Известный остаток соответствует $7$ из $15$ равных частей целого. Находим первоначальную длину ткани.
$28:7\cdot15=60$ м.
20
Утром магазин продал $\frac{3}{10}$ всего запаса крупы, а днем — еще $\frac{1}{4}$ всего первоначального запаса. После этого осталось $54$ кг крупы. Сколько килограммов крупы было в магазине первоначально?
Обе доли взяты от первоначального запаса крупы. Находим их сумму.
$\frac{3}{10}+\frac{1}{4}=\frac{6}{20}+\frac{5}{20}=\frac{11}{20}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{11}{20}=\frac{9}{20}$.
Известный остаток соответствует $9$ из $20$ равных частей целого. Находим массу первоначального запаса крупы.
$54:9\cdot20=120$ кг.
20
В первый магазин отправили $\frac{2}{9}$ всех яблок со склада, а во второй — $\frac{1}{3}$ всех яблок, которые были на складе первоначально. На складе осталось $60$ кг яблок. Сколько килограммов яблок было на складе?
Обе доли взяты от первоначального запаса яблок. Находим их сумму.
$\frac{2}{9}+\frac{1}{3}=\frac{2}{9}+\frac{3}{9}=\frac{5}{9}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$.
Известный остаток соответствует $4$ из $9$ равных частей целого. Находим массу первоначального запаса яблок.
$60:4\cdot9=135$ кг.
20
На одной клумбе посадили $\frac{1}{6}$ всех луковиц тюльпанов, а на другой — еще $\frac{2}{9}$ всех луковиц. Непосаженными остались $55$ луковиц. Сколько всего луковиц было приготовлено?
Обе доли взяты от всех луковиц. Находим их сумму.
$\frac{1}{6}+\frac{2}{9}=\frac{3}{18}+\frac{4}{18}=\frac{7}{18}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{7}{18}=\frac{11}{18}$.
Известный остаток соответствует $11$ из $18$ равных частей целого. Находим первоначальное число луковиц.
$55:11\cdot18=90$ луковиц.
20
За первую неделю отремонтировали $\frac{1}{5}$ всего участка дороги, а за вторую — еще $\frac{3}{8}$ всего участка. После этого осталось отремонтировать $68$ км дороги. Какова длина всего участка, который нужно было отремонтировать?
Обе доли взяты от длины ремонтируемого участка. Находим их сумму.
$\frac{1}{5}+\frac{3}{8}=\frac{8}{40}+\frac{15}{40}=\frac{23}{40}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{23}{40}=\frac{17}{40}$.
Известный остаток соответствует $17$ из $40$ равных частей целого. Находим длину всего ремонтируемого участка.
$68:17\cdot40=160$ км.
20
Для установки одной палатки отрезали $\frac{1}{4}$ всей веревки, а для другой — $\frac{5}{12}$ первоначальной длины веревки. Осталось $24$ м веревки. Какова была ее первоначальная длина?
Обе доли взяты от первоначальной длины веревки. Находим их сумму.
$\frac{1}{4}+\frac{5}{12}=\frac{3}{12}+\frac{5}{12}=\frac{2}{3}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.
Известный остаток соответствует $1$ из $3$ равных частей целого. Находим первоначальную длину веревки.
$24\cdot3=72$ м.
20
Одному классу выдали $\frac{3}{7}$ всех купленных тетрадей, а другому — $\frac{2}{7}$ всех купленных тетрадей. После этого осталось $36$ тетрадей. Сколько всего тетрадей купили?
Обе доли взяты от всех тетрадей. Находим их сумму.
$\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$.
Известный остаток соответствует $2$ из $7$ равных частей целого. Находим первоначальное число тетрадей.
$36:2\cdot7=126$ тетрадей.
20
Даша потратила на книгу $\frac{2}{5}$ всех своих денег, а на набор карандашей — $\frac{1}{4}$ первоначальной суммы. После покупок у нее осталось $210$ рублей. Сколько денег было у Даши первоначально?
Обе доли взяты от первоначальной суммы денег. Находим их сумму.
$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{8}{20}+\frac{5}{20}=\frac{13}{20}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{13}{20}=\frac{7}{20}$.
Известный остаток соответствует $7$ из $20$ равных частей целого. Находим первоначальную сумму денег.
$210:7\cdot20=600$ рублей.
20
В первый день продали $\frac{5}{12}$ всех билетов на спектакль, а во второй — еще $\frac{1}{3}$ всех билетов. Непроданными остались $45$ билетов. Сколько всего билетов было на этот спектакль?
Обе доли взяты от всех билетов. Находим их сумму.
$\frac{5}{12}+\frac{1}{3}=\frac{5}{12}+\frac{4}{12}=\frac{3}{4}$.
Находим долю, которая осталась.
$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$.
Известный остаток соответствует $1$ из $4$ равных частей целого. Находим общее число билетов.
$45\cdot4=180$ билетов.
20
Туристы до привала прошли $\frac{1}{3}$ всего пути, а после привала — $\frac{1}{4}$ оставшегося пути. До конца маршрута осталось $18$ км. Сколько километров составляет весь путь?
Вторая доля взята от остатка после первого действия. После второго действия осталось $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ этого остатка.
Находим длину пути, оставшегося после привала.
$18:3\cdot4=24$ км.
После первого действия осталось $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ первоначального количества.
Находим длину всего пути.
$24:2\cdot3=36$ км.
20
В первый день Вера прочитала $\frac{2}{5}$ всех страниц книги, а во второй — $\frac{1}{3}$ оставшихся страниц. После этого непрочитанными остались $48$ страниц. Сколько страниц в книге?
Вторая доля взята от остатка после первого действия. После второго действия осталось $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ этого остатка.
Находим число страниц, оставшихся непрочитанными после первого дня.
$48:2\cdot3=72$ страницы.
После первого действия осталось $1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ первоначального количества.
Находим число страниц в книге.
$72:3\cdot5=120$ страниц.
20
Утром продали $\frac{1}{4}$ всех яблок, а днем — $\frac{2}{3}$ оставшихся яблок. К вечеру осталось $15$ кг яблок. Сколько килограммов яблок было первоначально?
Вторая доля взята от остатка после первого действия. После второго действия осталось $1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ этого остатка.
Находим массу яблок, оставшихся после утренней продажи.
$15\cdot3=45$ кг.
После первого действия осталось $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ первоначального количества.
Находим массу первоначального запаса яблок.
$45:3\cdot4=60$ кг.
20
На выпечку хлеба израсходовали $\frac{1}{6}$ всего запаса муки, а на выпечку булочек — $\frac{2}{5}$ оставшейся муки. После этого осталось $30$ кг муки. Сколько килограммов муки было первоначально?
Вторая доля взята от остатка после первого действия. После второго действия осталось $1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ этого остатка.
Находим массу муки, оставшейся после выпечки хлеба.
$30:3\cdot5=50$ кг.
После первого действия осталось $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ первоначального количества.
Находим массу первоначального запаса муки.
$50:5\cdot6=60$ кг.
20
От ленты сначала отрезали $\frac{3}{8}$ всей ее длины, а затем — $\frac{1}{5}$ оставшейся ленты. После этого осталось $20$ м ленты. Какова была первоначальная длина ленты?
Вторая доля взята от остатка после первого действия. После второго действия осталось $1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$ этого остатка.
Находим длину ленты после первого отреза.
$20:4\cdot5=25$ м.
После первого действия осталось $1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$ первоначального количества.
Находим первоначальную длину ленты.
$25:5\cdot8=40$ м.
20