Задание 6. Механика. Изменение физических величин

{"questions":[{"content":"Шарик брошен горизонтально с высоты $H$ с начальной скоростью $v_0$. За время полета $t$ он пролетает горизонтальное расстояние $L$. Что произойдет с временем полета, если начальную скорость уменьшить в $2$ раза? Сопротивлением воздуха пренебречь.[[fill_choice_big-1]][[image-351]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2},"image-351":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-1.svg","width":"200"}},"hints":["Формула времени падения: $$t = \\sqrt{\\frac{2H}{g}}$$Время зависит только от высоты $H$ и ускорения свободного падения $g.$<br />При уменьшении $v_0$ время не изменится."]},{"content":"Шарик брошен горизонтально с высоты $H$ с начальной скоростью $v_0$. За время полета $t$ он пролетает горизонтальное расстояние $L$. Что произойдет с дальностью полета, если начальную скорость уменьшить в $2$ раза? Сопротивлением воздуха пренебречь.[[fill_choice_big-15]][[image-407]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1},"image-407":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-1.svg","width":"200"}},"hints":["Формула дальности: $$L = v_0 t$$При уменьшении $v_0$ в $2$ раза ($v_0' = \\frac{v_0}{2}$)<br />Новая дальность: $$L' = \\frac{v_0}{2} t = \\frac{L}{2}$$ Дальность уменьшится."]},{"content":"Сплошной деревянный брусок плотности $\\rho$ и высоты $h$ плавает на поверхности воды. Как изменится глубина погружения, если заменить его на брусок той же плотности $\\rho$ и высоты $h$, но большей массы $m?$[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Условие плавания: $F_A = mg.$<br />Объем погруженной части: $V_{\\text{погр}} = \\frac{m}{\\rho_{\\text{воды}}}.$<br />Площадь основания $S$ нового бруска больше (так как масса больше при тех же $\\rho$ и $h$).<br />Глубина погружения: $h_{\\text{погр}} = \\frac{V_{\\text{погр}}}{S} = \\frac{m}{\\rho_{\\text{воды}}S}.$<br />Поскольку и $m$, и $S$ увеличились пропорционально ($m = \\rho Sh$), глубина не изменится."]},{"content":"Сплошной деревянный брусок плотности $\\rho$ и высоты $h$ плавает на поверхности воды. Как изменится сила Архимеда, если заменить его на брусок той же плотности $\\rho$ и высоты $h$, но большей массы $m?$[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["По условию плавания $F_A = mg.$<br />При увеличении массы $m$ сила Архимеда увеличится."]},{"content":"Искусственный спутник Земли увеличил высоту своей орбиты с $400\\,\\text{км}$ до $500\\,\\text{км}$. Как при этом изменится орбитальная скорость спутника в гравитационном поле Земли?[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула орбитальной скорости: $$v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}$$где $r = R_{\\text{Земли}} + h$<br />При увеличении $h$ с $400$ до $500\\ км$ радиус $r$ увеличивается<br />Скорость уменьшается (обратно пропорциональна корню из радиуса)."]},{"content":"Искусственный спутник Земли увеличил высоту своей орбиты с $400\\,\\text{км}$ до $500\\,\\text{км}$. Как при этом изменится потенциальная энергия спутника в гравитационном поле Земли?[[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Формула потенциальной энергии: $$E_p = -\\frac{GMm}{r}$$При увеличении $r$ абсолютное значение $E_p$ уменьшается, но сама энергия становится менее отрицательной (то есть увеличивается)."]},{"content":"Деревянный шарик плавает сначала в воде, затем его перемещают в керосин. Как при этом изменится сила тяжести, действующая на шарик?[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Формула силы тяжести: $$F_т = mg$$Масса шарика $m$ и ускорение свободного падения $g$ остаются постоянными.<br />Сила тяжести не изменится."]},{"content":"Деревянный шарик плавает сначала в воде, затем его перемещают в керосин. Как при этом изменится глубина погружения шарика в жидкость?[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Условие плавания: $$F_т = F_A = \\rho_{ж} g V_{погр}$$Объем погруженной части: $$V_{погр} = \\frac{m}{\\rho_{ж}}$$Плотность керосина $\\rho_{кер} \\approx 800\\,\\text{кг/м}^3$ меньше плотности воды $\\rho_{воды} \\approx 1000\\,\\text{кг/м}^3.$<br />При меньшей $\\rho_{ж}$ объем $V_{погр}$ должен увеличиться, чтобы сохранить равенство сил.<br />Глубина погружения увеличится."]},{"content":"Деревянный брусок покоится на шероховатой наклонной плоскости. Угол наклона плоскости увеличили, но брусок остался в покое. Как при этом изменится сила нормального давления бруска на плоскость?[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула нормальной реакции: $$N = mg\\cos\\alpha$$При увеличении угла $\\alpha$ значение $\\cos\\alpha$ уменьшается.<br />Сила нормального давления уменьшается."]},{"content":"Деревянный брусок покоится на шероховатой наклонной плоскости. Угол наклона плоскости увеличили, но брусок остался в покое. Как при этом изменится коэффициент трения бруска о плоскость?[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Коэффициент трения покоя $\\mu$ зависит только от свойств соприкасающихся поверхностей.<br />Не зависит от угла наклона или приложенных сил.<br />Коэффициент трения не изменится."]}]}

{"questions":[{"content":"В двух сериях экспериментов брусок перемещали вверх по наклонной плоскости: с грузом и без груза. Как при этом изменился модуль работы силы трения при одинаковом перемещении?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1},"image-351":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-1.svg","width":"200"}},"hints":["Сила трения: $F_{тр} = \\mu N = \\mu mg\\cos\\alpha.$<br />После снятия груза масса $m$ уменьшается.<br />Работа: $A_{тр} = F_{тр} \\cdot S = \\mu mg\\cos\\alpha \\cdot S.$<br />Работа силы трения уменьшается."]},{"content":"В двух сериях экспериментов брусок перемещали вверх по наклонной плоскости: с грузом и без груза. Как при этом изменился коэффициент трения между бруском и плоскостью?[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2},"image-407":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-1.svg","width":"200"}},"hints":["Коэффициент трения зависит только от материалов поверхностей.<br />Не зависит от массы или других параметров.<br />Коэффициент трения не изменится."]},{"content":"Искусственный спутник Земли перешел на новую круговую орбиту с увеличенным центростремительным ускорением. Как при этом изменится сила притяжения спутника к Земле?[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["По второму закону Ньютона: $$F = ma$$Центростремительное ускорение $a$ увеличилось.<br />Масса $m$ спутника постоянна.<br />Сила притяжения увеличивается."]},{"content":"Искусственный спутник Земли перешел на новую круговую орбиту с увеличенным центростремительным ускорением. Как при этом изменится орбитальная скорость спутника?[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Центростремительное ускорение: $$a = \\frac{v^2}{R}$$При увеличении $a$ и уменьшении $R$ (так как $a = \\frac{GM}{R^2}$).<br />Скорость: $$v = \\sqrt{\\frac{GM}{R}}$$При уменьшении радиуса $R$ скорость увеличивается."]},{"content":"Тело бросили с одинаковой начальной скоростью $v_0$ сначала под углом $20°$ к горизонту, затем под углом $30°.$ Как при этом изменится максимальная высота подъема тела?[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Формула высоты: $$H = \\frac{v_0^2 \\sin^2 \\alpha}{2g}$$При увеличении угла с $20°$ до $30°$:<br />- $\\sin 20° \\approx 0.342$<br />- $\\sin 30° = 0.5$<br />Так как $\\sin \\alpha$ увеличился, высота увеличится."]},{"content":"Тело бросили с одинаковой начальной скоростью $v_0$ сначала под углом $20°$ к горизонту, затем под углом $30°.$ Как при этом изменится время полета тела?[[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Формула времени: $$t = \\frac{2v_0 \\sin \\alpha}{g}$$При увеличении $\\sin \\alpha$ время полета увеличится."]},{"content":"Прямоугольный деревянный брусок плотностью $400\\,\\text{кг/м}^3$ плавает на поверхности воды. Его заменили на брусок той же массы $m$ и площади основания $S$, но с плотностью $600\\,\\text{кг/м}^3.$ Как при этом изменится глубина погружения бруска?[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Объем погруженной части: $$V_{\\text{погр}} = \\frac{m}{\\rho_{\\text{воды}}}$$Глубина погружения: $$h_{\\text{погр}} = \\frac{V_{\\text{погр}}}{S} = \\frac{m}{\\rho_{\\text{воды}} S}$$ Поскольку $m$, $\\rho_{\\text{воды}}$ и $S$ постоянны<br />Глубина погружения не изменится."]},{"content":"Прямоугольный деревянный брусок плотностью $400\\,\\text{кг/м}^3$ плавает на поверхности воды. Его заменили на брусок той же массы $m$ и площади основания $S$, но с плотностью $600\\,\\text{кг/м}^3.$ Как при этом изменится сила Архимеда, действующая на брусок?[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Условие плавания: $$F_A = mg$$Масса $m$ не изменилась<br />Сила Архимеда не изменится."]},{"content":"Искусственный спутник Земли увеличил скорость орбитального движения. Как при этом изменится радиус орбиты спутника?[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула орбитальной скорости: $$v = \\sqrt{\\frac{GM}{R}}$$При увеличении $v$ радиус $R$ уменьшается."]},{"content":"Искусственный спутник Земли увеличил скорость орбитального движения. Как при этом изменится период обращения спутника вокруг Земли?[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула периода: $$T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{R^3}{GM}}$$Так как $R$ уменьшился, $T$ также уменьшится."]}]}

{"questions":[{"content":"Спортсмен спускается на парашюте с постоянной скоростью $v.$ Как при этом изменится импульс спортсмена?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Формула импульса: $$\\vec{p} = m\\vec{v}$$Скорость $v$ постоянна, масса $m$ не меняется<br />Импульс не изменяется."]},{"content":"Спортсмен спускается на парашюте с постоянной скоростью $v.$ Как при этом изменится потенциальная энергия спортсмена?[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула потенциальной энергии: $$E_p = mgh$$Высота $h$ уменьшается при спуске<br />Потенциальная энергия уменьшается."]},{"content":"Камень бросают под углом $\\alpha$ к горизонту с горизонтальной площадки. При втором броске угол сохраняется, но начальная скорость $v_0$ уменьшается. Как изменится время подъема камня?[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула времени подъема: $$t_{\\text{под}} = \\frac{v_0 \\sin\\alpha}{g}$$При уменьшении $v_0$ время подъема уменьшается."]},{"content":"Камень бросают под углом $\\alpha$ к горизонту с горизонтальной площадки. При втором броске угол сохраняется, но начальная скорость $v_0$ уменьшается. Как изменится ускорение камня?[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Ускорение свободного падения $g = 9.8\\,\\text{м/с}^2$ постоянно<br />Ускорение не изменяется."]},{"content":"Брусок массой $m$ скользит с ускорением $a$ по наклонной плоскости. Как изменится ускорение бруска, если заменить брусок на другой из того же материала массой $3m?$[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Уравнение движения вдоль плоскости: $$mg\\sin\\alpha- F_{тр} = ma$$Сила трения: $$F_{тр} = \\mu N = \\mu mg\\cos\\alpha$$ Подстановка дает: $$a = g(\\sin\\alpha- \\mu\\cos\\alpha)$$ Ускорение не зависит от массы."]},{"content":"Брусок массой $m$ скользит с ускорением $a$ по наклонной плоскости. Как изменится сила трения, действующая на брусок, если заменить брусок на другой из того же материала массой $3m?$[[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Формула силы трения: $$F_{тр} = \\mu mg\\cos\\alpha$$При увеличении массы в $3$ раза ($m \\rightarrow 3m$)<br />Сила трения увеличится в $3$ раза."]},{"content":"Межпланетный аппарат переходит с одной круговой орбиты вокруг Марса на другую, при этом его центростремительное ускорение увеличивается. Как изменится орбитальная скорость аппарата?[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Центростремительное ускорение: $$a = \\frac{v^2}{R} = \\frac{GM}{R^2}$$Из равенства: $$v = \\sqrt{\\frac{GM}{R}}$$При увеличении $a$ радиус $R$ уменьшается.<br />Скорость увеличивается."]},{"content":"Межпланетный аппарат переходит с одной круговой орбиты вокруг Марса на другую, при этом его центростремительное ускорение увеличивается. Как изменится период обращения вокруг Марса?[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула периода: $$T = \\frac{2\\pi R}{v} = 2\\pi\\sqrt{\\frac{R^3}{GM}}$$При уменьшении $R$ и увеличении $v$ период уменьшается."]},{"content":"Деревянный шарик плавает сначала в растительном масле, затем в воде. Как изменится сила Архимеда, действующая на шарик?[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Условие плавания: $$F_A = mg$$Масса шарика $m$ постоянна.<br />Сила Архимеда не изменится."]},{"content":"Деревянный шарик плавает сначала в растительном масле, затем в воде. Как изменится глубина погружения шарика?[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Объем погруженной части: $$V_{\\text{погр}} = \\frac{m}{\\rho_{\\text{жидк}}}$$Плотность воды ($\\rho_{\\text{воды}} \\approx 1000\\,\\text{кг/м}^3$) больше плотности масла ($\\rho_{\\text{масла}} \\approx 900\\,\\text{кг/м}^3$)<br />Глубина погружения: $$h_{\\text{погр}} = \\frac{V_{\\text{погр}}}{S} = \\frac{m}{\\rho_{\\text{жидк}} S}$$При переходе в более плотную жидкость глубина уменьшается."]}]}

{"questions":[{"content":"Искусственный спутник Земли уменьшил высоту орбиты с $400\\ км$ до $300\\ км.$ Как при этом изменится период обращения спутника?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула периода: $$T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{R^3}{GM}}$$ При уменьшении $R$ период уменьшается.<br />Также можно выразить: $$T = \\frac{2\\pi R}{v}$$Уменьшение $R$ и увеличение $v$ приводят к уменьшению $T.$"]},{"content":"Искусственный спутник Земли уменьшил высоту орбиты с $400\\ км$ до $300\\ км.$ Как при этом изменится линейная скорость спутника?[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Формула орбитальной скорости: $$v = \\sqrt{\\frac{GM}{R}}$$ Радиус орбиты: $R = R_{Земли} + h.$<br />При уменьшении $h$ с $400$ до $300\\ км$:<br />- Начальный радиус: $R_1 = 6371 + 400 = 6771\\ км.$<br />- Конечный радиус: $R_2 = 6371 + 300 = 6671\\ км.$<br />Скорость увеличивается при уменьшении $R.$"]},{"content":"Искусственный спутник Земли увеличил высоту своей круговой орбиты со $100\\ км$ до $300\\ км.$ Как при этом изменится орбитальная скорость спутника?[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула скорости: $$v = \\sqrt{\\frac{GM}{R}}$$Радиус орбиты: $R = R_{Земли} + h.$<br />При увеличении $h$ со $100$ до $300\\ км$:<br />- Начальный радиус: $R_1 = 6371 + 100 = 6471\\ км$<br />- Конечный радиус: $R_2 = 6371 + 300 = 6671\\ км$<br />Скорость уменьшается."]},{"content":"Искусственный спутник Земли увеличил высоту своей круговой орбиты со $100\\ км$ до $300\\ км.$ Как при этом изменится центростремительное ускорение спутника?[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула ускорения: $$a = \\frac{GM}{R^2}$$При увеличении $R$ ускорение уменьшается."]},{"content":"Космический зонд, обращающийся по круговой орбите вокруг Марса, перешел на новую орбиту с увеличенным центростремительным ускорением. Как при этом изменится орбитальная скорость зонда?[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Формула скорости: $$v = \\sqrt{\\frac{GM_{Марса}}{R}}$$Центростремительное ускорение: $$a = \\frac{v^2}{R} = \\frac{GM_{Марса}}{R^2}$$При увеличении $a$ радиус $R$ уменьшается.<br />Скорость увеличивается."]},{"content":"Космический зонд, обращающийся по круговой орбите вокруг Марса, перешел на новую орбиту с увеличенным центростремительным ускорением. Как при этом изменится период обращения зонда вокруг Марса?[[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула периода: $$T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{R^3}{GM_{Марса}}}$$ При уменьшении $R$ период уменьшается."]},{"content":"Спутник Луны перешел с одной круговой орбиты на другую с увеличенным радиусом. Как при этом изменится центростремительное ускорение спутника?[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула ускорения: $$a = \\frac{GM_{Луны}}{R^2}$$При увеличении радиуса $R$ ускорение уменьшается."]},{"content":"Спутник Луны перешел с одной круговой орбиты на другую с увеличенным радиусом. Как при этом изменится период обращения спутника вокруг Луны?[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Формула периода: $$T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{R^3}{GM_{Луны}}}$$При увеличении $R$ период увеличивается."]},{"content":"Искусственный спутник Земли переходит с меньшей круговой орбиты на большую. Как при этом изменится сила тяготения, действующая на спутник?[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула силы тяготения: $$F_{\\text{тяг}} = \\frac{GMm}{R^2}$$При увеличении радиуса $R$ сила уменьшается."]},{"content":"Искусственный спутник Земли переходит с меньшей круговой орбиты на большую. Как при этом изменится кинетическая энергия спутника?[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула скорости: $$v = \\sqrt{\\frac{GM}{R}}$$Кинетическая энергия: $$E_k = \\frac{mv^2}{2} = \\frac{GMm}{2R}$$При увеличении $R$ энергия уменьшается."]}]}

{"questions":[{"content":"Груз пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками $1$ и $3.$ Как изменится кинетическая энергия при движении груза от точки $3$ к точке $2?$[[fill_choice_big-1]][[image-881]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0},"image-881":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/3-7.svg","width":"300"}},"hints":["В точке $3$ (крайнее положение) скорость $v = 0$ $→$ $E_k = 0$<br />В точке $2$ (положение равновесия) скорость максимальна $→$ $E_k = E_{k\\,max}$<br />При движении от $3$ к $2$ скорость увеличивается $→$ Кинетическая энергия увеличивается."]},{"content":"Груз пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками $1$ и $3.$ Как изменится коэффициент жесткости при движении груза от точки $3$ к точке $2?$[[fill_choice_big-15]][[image-904]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2},"image-904":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/3-7.svg","width":"300"}},"hints":["Жесткость пружины $k$ — постоянная характеристика<br />Не зависит от положения груза или амплитуды колебаний<br />Коэффициент жесткости не изменяется."]},{"content":"Брусок вращается на горизонтальном диске с угловой скоростью $\\omega.$ При уменьшении угловой скорости (положение бруска не меняется) как изменится центростремительное ускорение бруска?[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Формула ускорения: $$a_{\\text{цс}} = \\omega^2 R$$При уменьшении $\\omega$ ускорение уменьшается.<br />Радиус $R$ остается постоянным."]},{"content":"Брусок вращается на горизонтальном диске с угловой скоростью $\\omega.$ При уменьшении угловой скорости (положение бруска не меняется) как изменится сила трения между бруском и диском?[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["По второму закону Ньютона: $$F_{\\text{тр}} = ma_{\\text{цс}} = m\\omega^2 R$$При уменьшении $\\omega$ сила трения уменьшается.<br />Масса $m$ и радиус $R$ постоянны."]},{"content":"Легкий ящик с грузом массой $m$ скользит с ускорением по шероховатой наклонной плоскости. Как изменится максимальная скорость ящика, если массу груза уменьшить до $0.5m$?[[fill_choice_big-66]][[image-1205]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2},"image-1205":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/3-9.svg","width":"299"}},"hints":["Ускорение ящика: $$a = g(\\sin\\alpha- \\mu\\cos\\alpha)$$ Ускорение не зависит от массы груза.<br />Конечная скорость: $$v = \\sqrt{2aL}$$При неизменном $a$ и $L$ скорость не изменится."]},{"content":"Легкий ящик с грузом массой $m$ скользит с ускорением по шероховатой наклонной плоскости. Как изменится работа силы нормальной реакции опоры, если массу груза уменьшить до $0.5m$?[[fill_choice_big-98]][[image-1245]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2},"image-1245":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/3-9.svg","width":"300"}},"hints":["Сила реакции $N$ перпендикулярна перемещению<br />Работа перпендикулярной силы всегда равна нулю: $$A_N = 0$$Работа не изменится."]},{"content":"Батискаф полностью погружен в воду и движется вниз с постоянной скоростью, не достигая дна. Как при этом изменится кинетическая энергия батискафа?[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Формула кинетической энергии: $$E_k = \\frac{mv^2}{2}$$Скорость $v$ постоянна $→$ Энергия не изменяется."]},{"content":"Батискаф полностью погружен в воду и движется вниз с постоянной скоростью, не достигая дна. Как при этом изменится сила Архимеда, действующая на батискаф?[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Формула силы Архимеда: $$F_A = \\rho gV$$Плотность воды $\\rho$, объем $V$ и ускорение $g$ постоянны.<br />Сила Архимеда не изменяется."]},{"content":"Тело брошено под углом $\\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_0$. Как изменится время полета, если начальную скорость уменьшить в $3$ раза? Сопротивлением воздуха пренебречь.[[fill_choice_big-244]][[image-1501]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1},"image-1501":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/3-11.svg","width":"300"}},"hints":["Формула времени полета: $$t = \\frac{2v_0 \\sin\\alpha}{g}$$При уменьшении $v_0$ в $3$ раза время уменьшается в $3$ раза."]},{"content":"Тело брошено под углом $\\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_0$. Как изменится дальность полета, если начальную скорость уменьшить в $3$ раза? Сопротивлением воздуха пренебречь.[[fill_choice_big-312]][[image-1470]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1},"image-1470":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/3-11.svg","width":"300"}},"hints":["Формула дальности: $$L = \\frac{v_0^2 \\sin 2\\alpha}{g}$$При уменьшении $v_0$ в $3$ раза дальность уменьшается в $9$ раз."]}]}

{"questions":[{"content":"Ученик исследовал движение бруска по наклонной плоскости с ускорением $0.8\\,\\text{м/с}^2$, который за время $t$ прошел расстояние $30\\,\\text{см}$. Установите соответствие между зависимостью пути $l$ от времени $t$ и уравнением движения:[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$l = At^2$, где $A = 0.4\\,\\text{м/с}^2$","$l = Bt^2$, где $B = 0.8\\,\\text{м/с}^2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Уравнение равноускоренного движения: $$l = \\frac{at^2}{2} = \\frac{0.8}{2}t^2 = 0.4t^2$$"]},{"content":"Ученик исследовал движение бруска по наклонной плоскости с ускорением $0.8\\,\\text{м/с}^2$, который за время $t$ прошел расстояние $30\\,\\text{см}$. Установите соответствие между зависимостью модуля скорости $v$ от пройденного пути $l$ и уравнением движения:[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$v = C\\sqrt{l}$, где $C \\approx 1.3\\,\\sqrt{\\text{м}}/\\text{с}$","$v = Dl$, где $D \\approx 1.3\\,\\text{с}^{-1}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Связь скорости и пути: $$v = \\sqrt{2al} = \\sqrt{2 \\cdot 0.8 \\cdot l} \\approx 1.3\\sqrt{l}$$"]},{"content":"Тело брошено с горизонтальной поверхности под углом $\\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v.$ Установите соответствие между максимальной высотой подъема $h$ и формулой для ее расчета:[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\dfrac{v^2 \\sin^2 \\alpha}{2g}$","$\\dfrac{v^2 \\cos^2 \\alpha}{g}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Формула максимальной высоты: $$h = \\frac{v^2 \\sin^2 \\alpha}{2g}$$"]},{"content":"Тело брошено с горизонтальной поверхности под углом $\\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v.$ Установите соответствие между дальностью полета $S$ и формулой для ее расчета:[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\dfrac{v^2 \\sin 2\\alpha}{g}$","$\\dfrac{v^2 \\sin \\alpha}{g}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Формула дальности полета: $$S = \\frac{v^2 \\sin 2\\alpha}{g}$$"]},{"content":"Груз на нити отклонили от положения равновесия и отпустили в момент $t = 0$. График показывает изменение физической величины в процессе колебаний. Установите соответствие между графиком и физической величиной:[[fill_choice_big-66]][[image-321]][[image-451]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["потенциальная энергия $E_p$","кинетическая энергия $E_k$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-321":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-3-1-1.svg","width":"200"},"image-451":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-3-2.svg","width":"300"}},"hints":["На рисунке показано максимальное отклонение маятника, в таком положении максимальна потенциальная энергия."]},{"content":"Груз на нити отклонили от положения равновесия и отпустили в момент $t = 0$. График показывает изменение физической величины в процессе колебаний. Установите соответствие между графиком и физической величиной:[[fill_choice_big-98]][[image-366]][[image-504]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["координата $x$","проекция скорости $v_x$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-366":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-3-1-1.svg","width":"200"},"image-504":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-3-3.svg","width":"300"}},"hints":["Скорость в начальный момент времени равна нулю, значит, это график координаты."]},{"content":"После удара шайба массой $m$ начала скользить со скоростью $v_0$ вверх по плоскости, установленной под углом $\\alpha$ к горизонту. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен $\\mu$. Установите соответствие между модулем ускорения при движении шайбы вверх и формулой, по которой его можно рассчитать:[[fill_choice_big-146]][[image-701]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["$g(\\mu \\cos \\alpha + \\sin \\alpha)$","$\\mu mg \\sin \\alpha$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-701":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-4.svg","width":"300"}},"hints":["Разложим силу тяжести на составляющие:<br />Вдоль наклонной плоскости: $F_{g\\parallel} = mg \\sin \\alpha$.<br />Перпендикулярно плоскости: $F_{g\\perp} = mg \\cos \\alpha$.<br /><br />Найдем силу реакции опоры:<br />Поскольку шайба не движется перпендикулярно плоскости, сумма сил вдоль оси $Oy$ равна нулю:<br />$$N = F_{g\\perp} = mg \\cos \\alpha $$Найдем силу трения:<br />Сила трения определяется как:<br />$$F_{\\text{тр}} = \\mu N = \\mu mg \\cos \\alpha.$$ <br />Определим ускорение шайбы:<br />Вдоль наклонной плоскости (ось $Ox$) действуют две силы: $F_{g\\parallel}$ и $F_{\\text{тр}}$, обе направлены вниз по плоскости. По второму закону Ньютона:<br />$$ma = F_{g\\parallel} + F_{\\text{тр}} = mg \\sin \\alpha + \\mu mg \\cos \\alpha. $$ Отсюда ускорение:<br />$$a = g \\sin \\alpha + \\mu g \\cos \\alpha = g (\\sin \\alpha + \\mu \\cos \\alpha). $$"]},{"content":"После удара шайба массой $m$ начала скользить со скоростью $v_0$ вверх по плоскости, установленной под углом $\\alpha$ к горизонту. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен $\\mu$. Установите соответствие между модулем силы трения и формулой, по которой его можно рассчитать:[[fill_choice_big-191]][[image-777]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\mu mg \\cos \\alpha$","$g(\\sin \\alpha- \\mu \\cos \\alpha)$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-777":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-4.svg","width":"300"}},"hints":["Определим силы, действующие на шайбу:<br />Сила тяжести: $F_g = mg$, направлена вертикально вниз.<br />Сила трения: $F_{\\text{тр}}$, направлена против движения шайбы (вниз по наклонной плоскости).<br />Сила реакции опоры: $N$, направлена перпендикулярно плоскости.<br /><br />Разложим силу тяжести на составляющие:<br />Вдоль наклонной плоскости: $F_{g\\parallel} = mg \\sin \\alpha$.<br />Перпендикулярно плоскости: $F_{g\\perp} = mg \\cos \\alpha$.<br /><br />Найдем силу реакции опоры:<br />Поскольку шайба не движется перпендикулярно плоскости, сумма сил вдоль оси $Oy$ равна нулю:<br />$$N = F_{g\\perp} = mg \\cos \\alpha $$Найдем силу трения:<br />Сила трения определяется как:<br />$$F_{\\text{тр}} = \\mu N = \\mu mg \\cos \\alpha.$$"]},{"content":"Грузовик, движущийся по прямой горизонтальной дороге со скоростью $v$, затормозил так, что колеса перестали вращаться. Масса грузовика $m,$ коэффициент трения колес о дорогу $\\mu.$ Формула $mg$ позволяет рассчитать значения физической величины, характеризующей движение грузовика. Установите соответствие между формулой и физической величиной, значение которой можно рассчитать по этой формуле:[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["модуль силы давления колес на дорогу","модуль силы трения"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Формула $mg$ представляет собой силу тяжести, действующую на грузовик. На горизонтальной дороге сила реакции опоры $N$ равна силе тяжести, то есть $N = mg$.<br />Сила давления колес на дорогу равна по модулю силе реакции опоры, поэтому:<br />$$ \\text{Сила давления} = N = mg. $$Таким образом, формула соответствует модулю силы давления колес на дорогу."]},{"content":"Грузовик, движущийся по прямой горизонтальной дороге со скоростью $v$, затормозил так, что колеса перестали вращаться. Масса грузовика $m,$ коэффициент трения колес о дорогу $\\mu.$ Формула $v^2$ позволяет рассчитать значения физической величины, характеризующей движение грузовика. Установите соответствие между формулой и физической величиной, значение которой можно рассчитать по этой формуле:[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["тормозной путь","модуль силы трения"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["При торможении грузовика его кинетическая энергия преобразуется в работу силы трения. Кинетическая энергия грузовика:<br />$$ E_k = \\frac{mv^2}{2}. $$Работа силы трения:<br />$$ A_{\\text{тр}} = F_{\\text{тр}} \\cdot S = \\mu mg \\cdot S, $$где $S$ — тормозной путь.<br />По закону сохранения энергии:<br />$$ \\frac{mv^2}{2} = \\mu mgS. $$ Отсюда тормозной путь:<br />$$ S = \\frac{v^2}{2\\mu g}. $$Видно, что тормозной путь $S$ прямо пропорционален $v^2$, поэтому формула соответствует тормозному пути."]}]}

{"questions":[{"content":"После удара в момент времени $t = 0$ шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью $\\vec{v}_0$, как показано на рисунке. График отображает изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение шайбы. Установите соответствие между графиком и физической величиной, изменение которой со временем этот график может отображать:[[fill_choice_big-1]][[image-51]][[image-183]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["проекция ускорения $a_y$","проекция импульса $p_x$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-51":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-6-1.svg","width":"300"},"image-183":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-6-2.svg","width":"300"}},"hints":["Анализ движения шайбы:<br />Шайба движется вверх по гладкой наклонной плоскости, значит, трение отсутствует.<br />На шайбу действуют: сила тяжести $m\\vec{g}$ и сила реакции опоры $\\vec{N}$.<br />Разложим силу тяжести на составляющие:<br />- Вдоль плоскости (ось $x$): $F_{gx} = mg \\sin \\alpha$.<br />- Перпендикулярно плоскости (ось $y$): $F_{gy} = mg \\cos \\alpha$.<br />Уравнение движения вдоль оси $x$:<br />$$ma_x = -mg \\sin \\alpha \\implies a_x = -g \\sin \\alpha. $$Уравнение движения вдоль оси $y$:<br />$$ a_y = 0,$$ так как шайба не отрывается от плоскости.<br /><br />График представляет собой горизонтальную линию, что соответствует постоянной величине.<br />Из предложенных вариантов постоянной величиной является проекция ускорения $a_y = 0.$"]},{"content":"После удара в момент времени $t = 0$ шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью $\\vec{v}_0$, как показано на рисунке. График отображает изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение шайбы. Установите соответствие между графиком и физической величиной, изменение которой со временем этот график может отображать:[[fill_choice_big-15]][[image-74]][[image-236]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["координата $y$","проекция ускорения $a_y$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-74":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-6-1.svg","width":"303"},"image-236":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-6-3.svg","width":"300"}},"hints":["Анализ движения шайбы:<br />Шайба движется вверх по гладкой наклонной плоскости, значит, трение отсутствует.<br />На шайбу действуют: сила тяжести $m\\vec{g}$ и сила реакции опоры $\\vec{N}$.<br />Разложим силу тяжести на составляющие:<br />- Вдоль плоскости (ось $x$): $F_{gx} = mg \\sin \\alpha$.<br />- Перпендикулярно плоскости (ось $y$): $F_{gy} = mg \\cos \\alpha$.<br />Уравнение движения вдоль оси $x$:<br />$$ma_x = -mg \\sin \\alpha \\implies a_x = -g \\sin \\alpha. $$Уравнение движения вдоль оси $y$:<br />$$ a_y = 0,$$ так как шайба не отрывается от плоскости.<br /><br />График является перевернутой параболой.<br />Координата $y$ сначала увеличивается, затем уменьшается, что соответствует графику."]},{"content":"После удара в момент времени $t = 0$ шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью $\\vec{v}_0$, как показано на рисунке. График отображает изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение шайбы. Установите соответствие между графиком и физической величиной, изменение которой со временем этот график может отображать:[[fill_choice_big-25]][[image-447]][[image-478]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["координата $y$","полная механическая энергия $E_{\\text{мех}}$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-447":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-6-1.svg","width":"300"},"image-478":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-6-3.svg","width":"300"}},"hints":["Анализ движения шайбы:<br />Движение происходит по гладкой наклонной плоскости (трение отсутствует).<br />Силы, действующие на шайбу:<br />- Сила тяжести $m\\vec{g}$, направленная вертикально вниз.<br />- Сила реакции опоры $\\vec{N}$, перпендикулярная плоскости.<br />Разложим силу тяжести на составляющие:<br />- Вдоль плоскости (ось $x$): $F_{gx} = mg \\sin \\alpha$.<br />- Перпендикулярно плоскости (ось $y$): $F_{gy} = mg \\cos \\alpha$.<br />Ускорение шайбы:<br />- Вдоль оси $x$: $a_x = -g \\sin \\alpha$ (замедление при движении вверх).<br />- Вдоль оси $y$: $a_y = 0$ (нет движения перпендикулярно плоскости).<br /><br />Графиком является перевернутая парабола, она начинается с нуля, в середине движения наблюдается ее максимум, а затем убывание. Такой график соответствует изменению координаты $y.$"]},{"content":"После удара в момент времени $t = 0$ шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью $\\vec{v}_0$, как показано на рисунке. График отображает изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение шайбы. Установите соответствие между графиком и физической величиной, изменение которой со временем этот график может отображать:[[fill_choice_big-42]][[image-511]][[image-546]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["проекция импульса $p_y$","полная механическая энергия $E_{\\text{мех}}$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-511":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-6-1.svg","width":"300"},"image-546":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/5-1-2.svg","width":"300"}},"hints":["Анализ движения шайбы:<br />Движение происходит по гладкой наклонной плоскости (трение отсутствует).<br />Силы, действующие на шайбу:<br />- Сила тяжести $m\\vec{g}$, направленная вертикально вниз.<br />- Сила реакции опоры $\\vec{N}$, перпендикулярная плоскости.<br />Разложим силу тяжести на составляющие:<br />- Вдоль плоскости (ось $x$): $F_{gx} = mg \\sin \\alpha$.<br />- Перпендикулярно плоскости (ось $y$): $F_{gy} = mg \\cos \\alpha$.<br />Ускорение шайбы:<br />- Вдоль оси $x$: $a_x = -g \\sin \\alpha$ (замедление при движении вверх).<br />- Вдоль оси $y$: $a_y = 0$ (нет движения перпендикулярно плоскости).<br /><br />График линейно изменяется от положительного значения до отрицательного за время $t_0$.<br />Энергия не может быть отрицательной. Остается проекция импульса."]},{"content":"На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $O_x$, от времени $t.$ График представляет собой зависимость физической величины, характеризующей движение этого тела, от времени $t.$ Установите соответствие между графиком и физической величиной:[[fill_choice_big-66]][[image-889]][[image-1089]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["кинетическая энергия тела","модуль ускорения тела"],"placeholder":0,"answer":0},"image-889":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-8-1-1.svg","width":"300"},"image-1089":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-8-2.svg","width":"300"}},"hints":["График $x(t)$ — парабола, что соответствует равноускоренному движению:<br />$$ x(t) = x_0 + v_{0x}t + \\frac{a_x t^2}{2}$$Тело движется с постоянным ускорением $a_x.$<br />Значит, график соответствует изменению кинетической энергии тела."]},{"content":"На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $O_x$, от времени $t.$ График представляет собой зависимость физической величины, характеризующей движение этого тела, от времени $t.$ Установите соответствие между графиком и физической величиной:[[fill_choice_big-98]][[image-928]][[image-1132]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["проекция скорости тела на ось $Ox$","кинетическая энергия тела"],"placeholder":0,"answer":0},"image-928":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-8-1-1.svg","width":"300"},"image-1132":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-8-3.svg","width":"300"}},"hints":["График $x(t)$ — парабола, что соответствует равноускоренному движению:<br />$$ x(t) = x_0 + v_{0x}t + \\frac{a_x t^2}{2}$$Тело движется с постоянным ускорением $a_x.$<br />Энергия не может быть отрицательной, значит, график соответствует изменению проекции скорости тела на ось $Ox.$"]},{"content":"Тело массой $200\\ г$ движется вдоль оси $O_x,$ при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой $x(t) = 10 + 5t- 3t^2.$ Установите соответствие между проекцией $v_x(t)$ скорости тела и формулой:[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["$5- 6t$","$-3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Анализ уравнения движения.<br />Уравнение координаты тела:<br />$$x(t) = 10 + 5t- 3t^2 $$Сравним его с общим видом уравнения равноускоренного движения:<br />$$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \\frac{a_x t^2}{2}$$Из сравнения получаем:<br />Начальная координата: $x_0 = 10\\ м.$<br />Начальная скорость: $v_{0x} = 5\\ м/с.$<br />Ускорение: $\\frac{a_x}{2} = -3 \\implies a_x = -6\\ м/с².$<br /><br />Скорость — это производная координаты по времени:<br />$$v_x(t) = \\frac{dx}{dt} = 5- 6t.$$Таким образом, проекция скорости соответствует формуле $5- 6t.$"]},{"content":"Тело массой $200\\ г$ движется вдоль оси $O_x,$ при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой $x(t) = 10 + 5t- 3t^2.$ Установите соответствие между проекцией $F_x(t)$ равнодействующей сил, приложенных к телу, и формулой:[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$-1.2$","$5- 6t$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Анализ уравнения движения.<br />Уравнение координаты тела:<br />$$x(t) = 10 + 5t- 3t^2 $$Сравним его с общим видом уравнения равноускоренного движения:<br />$$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \\frac{a_x t^2}{2}$$Из сравнения получаем:<br />Начальная координата: $x_0 = 10\\ м.$<br />Начальная скорость: $v_{0x} = 5\\ м/с.$<br />Ускорение: $\\frac{a_x}{2} = -3 \\implies a_x = -6\\ м/с².$<br /><br />По второму закону Ньютона:<br />$$ F_x = m a_x $$Масса тела: $m = 200$ г $= 0.2\\ кг.$<br />Ускорение: $a_x = -6\\ м/с².$<br />Подставляем значения:<br />$$ F_x = 0.2 \\cdot (-6) = -1.2 \\text{ Н} $$Проекция силы постоянна и равна $-1.2.$"]},{"content":"Тело массой $200\\ г$ совершает гармонические колебания вдоль оси $Ox,$ при этом его координата изменяется во времени в соответствии с законом $x(t) = 0.03 \\cdot \\cos(10t).$<br />Установите соответствие между проекцией импульса тела $p_x(t)$ и формулой:[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["$-0.06 \\sin(10t)$","$0.09 \\cos(20t)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Анализ уравнения движения.<br />Уравнение координаты тела:<br />$$x(t) = 0.03 \\cdot \\cos(10t) $$Это уравнение гармонических колебаний с амплитудой $A = 0.03\\ м$ и циклической частотой $\\omega = 10\\ рад/с.$<br /><br />Скорость — это производная координаты по времени:<br />$$v_x(t) = \\frac{dx}{dt} = -0.03 \\cdot 10 \\cdot \\sin(10t) = -0.3 \\sin(10t) $$<br />Определение проекции импульса $p_x(t).$<br />Импульс тела:<br />$$ p_x(t) = m v_x(t) = 0.2 \\cdot (-0.3 \\sin(10t)) = -0.06 \\sin(10t)$$Это соответствует формуле $-0.06 \\sin(10t).$"]},{"content":"Тело массой $200\\ г$ совершает гармонические колебания вдоль оси $Ox,$ при этом его координата изменяется во времени в соответствии с законом $x(t) = 0.03 \\cdot \\cos(10t).$<br />Установите соответствие между потенциальной энергией пружины $E_n(t)$ и формулой:[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["$9 \\cdot 10^{-3} \\cos^2(10t)$","$0.09 \\cos(20t)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Анализ уравнения движения.<br />Уравнение координаты тела:<br />$$x(t) = 0.03 \\cdot \\cos(10t) $$Это уравнение гармонических колебаний с амплитудой $A = 0.03\\ м$ и циклической частотой $\\omega = 10\\ рад/с.$<br /><br />Циклическая частота связана с жесткостью пружины $k$:<br />$$ \\omega = \\sqrt{\\frac{k}{m}} \\implies k = m \\omega^2 = 0.2 \\cdot 10^2 = 20 \\text{ Н/м} $$<br />Потенциальная энергия пружины: $$E_n(t) = \\frac{k x^2(t)}{2} = \\frac{20 \\cdot (0.03 \\cos(10t))^2}{2} = 10 \\cdot 0.0009 \\cos^2(10t) = 9 \\cdot 10^{-3} \\cos^2(10t) $$Это соответствует формуле $9 \\cdot 10^{-3} \\cos^2(10t).$"]}]}

{"questions":[{"content":"Тело брошено с горизонтальной поверхности со скоростью $v$ под углом $\\alpha$ к горизонту. В течение времени $t$ тело поднимается на максимальную высоту, а затем падает на расстоянии $S$ от точки броска. Установите соответствие между временем подъема $t$ на максимальную высоту и формулой для его расчета:[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\dfrac{v \\sin \\alpha}{g}$","$\\dfrac{v \\cos^2 \\alpha}{g}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Анализ движения тела.<br />Движение можно разложить на горизонтальную ($x$) и вертикальную ($y$) составляющие.<br />Начальная скорость:<br />- Горизонтальная: $v_x = v \\cos \\alpha.$<br />- Вертикальная: $v_y = v \\sin \\alpha.$<br /><br />В верхней точке траектории вертикальная скорость $v_y = 0$.<br />Уравнение для вертикальной скорости: $v_y(t) = v \\sin \\alpha- gt$.<br />Время подъема до максимальной высоты:<br />$$ t = \\frac{v \\sin \\alpha}{g} $$"]},{"content":"Тело брошено с горизонтальной поверхности со скоростью $v$ под углом $\\alpha$ к горизонту. В течение времени $t$ тело поднимается на максимальную высоту, а затем падает на расстоянии $S$ от точки броска. Установите соответствие между расстоянием $S$ от точки броска до точки падения и формулой для его расчета:[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\dfrac{v^2 \\sin 2\\alpha}{g}$","$\\dfrac{v \\sin \\alpha}{g}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Анализ движения тела.<br />Движение можно разложить на горизонтальную ($x$) и вертикальную ($y$) составляющие.<br />Начальная скорость:<br />- Горизонтальная: $v_x = v \\cos \\alpha.$<br />- Вертикальная: $v_y = v \\sin \\alpha.$<br /><br />Полное время полета: $2t = \\frac{2v \\sin \\alpha}{g}.$<br />Горизонтальная составляющая скорости постоянна: $v_x = v \\cos \\alpha.$<br />Дальность полета:<br />$$S = v_x \\cdot 2t = v \\cos \\alpha \\cdot \\frac{2v \\sin \\alpha}{g} = \\frac{v^2 \\sin 2\\alpha}{g} $$"]},{"content":"Тело брошено с горизонтальной поверхности со скоростью $v$ под углом $\\alpha$ к горизонту. В течение времени $t$ тело поднимается на максимальную высоту $h$, после чего начинает падать. Установите соответствие между временем подъема $t$ на максимальную высоту и формулой для его расчета:[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\dfrac{v \\sin \\alpha}{g}$","$\\dfrac{2v \\sin \\alpha}{g}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Анализ движения тела.<br />Движение можно разложить на горизонтальную ($x$) и вертикальную ($y$) составляющие.<br />Начальная скорость:<br />- Горизонтальная: $v_x = v \\cos \\alpha.$<br />- Вертикальная: $v_y = v \\sin \\alpha.$<br /><br />В верхней точке траектории вертикальная скорость $v_y = 0.$<br />Уравнение для вертикальной скорости: $v_y(t) = v \\sin \\alpha- gt.$<br />Время подъема до максимальной высоты:<br />$$ t = \\frac{v \\sin \\alpha}{g} $$"]},{"content":"Тело брошено с горизонтальной поверхности со скоростью $v$ под углом $\\alpha$ к горизонту. В течение времени $t$ тело поднимается на максимальную высоту $h$, после чего начинает падать. Установите соответствие между максимальной высотой $h$ над горизонтом и формулой для ее расчета:[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\dfrac{v^2 \\sin^2 \\alpha}{2g}$","$\\dfrac{v \\sin \\alpha}{g}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Анализ движения тела.<br />Движение можно разложить на горизонтальную ($x$) и вертикальную ($y$) составляющие.<br />Начальная скорость:<br />- Горизонтальная: $v_x = v \\cos \\alpha.$<br />- Вертикальная: $v_y = v \\sin \\alpha.$<br /><br />Используем уравнение для вертикального перемещения:<br />$$y(t) = v \\sin \\alpha \\cdot t- \\frac{gt^2}{2} $$Подставляем время подъема $t = \\frac{v \\sin \\alpha}{g}$:<br />$$ h = v \\sin \\alpha \\left(\\frac{v \\sin \\alpha}{g}\\right)- \\frac{g}{2} \\left(\\frac{v \\sin \\alpha}{g}\\right)^2 = \\frac{v^2 \\sin^2 \\alpha}{2g} $$"]},{"content":"Два пластилиновых шарика массами $2m$ и $m$ находятся на горизонтальном гладком столе. Первый шарик движется ко второму со скоростью $\\vec{v},$ а второй покоится. Укажите формулу для расчета модуля изменения скорости первого шарика после их абсолютно неупругого удара.[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["$|\\Delta \\vec{v}| = \\frac{1}{3}v$","$|\\Delta \\vec{v}| = 3v$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон сохранения импульса.<br />До удара: $$p_{\\text{нач}} = 2m \\cdot v + m \\cdot 0 = 2mv$$После неупругого удара шарики слипаются: $$p_{\\text{кон}} = (2m + m)V = 3mV$$Из закона сохранения импульса: $$2mv = 3mV \\Rightarrow V = \\frac{2v}{3}$$<br />Изменение скорости первого шарика.<br />Начальная скорость: $v.$<br />Конечная скорость: $\\frac{2v}{3}.$<br />Изменение скорости: $$|\\Delta v_1| = |\\frac{2v}{3}- v| = \\frac{v}{3}$$"]},{"content":"Два пластилиновых шарика массами $2m$ и $m$ находятся на горизонтальном гладком столе. Первый шарик движется ко второму со скоростью $\\vec{v},$ а второй покоится. Укажите формулу для расчета модуля изменения скорости второго шарика после их абсолютно неупругого удара.[[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["$|\\Delta \\vec{v}| = \\frac{2}{3}v$","$|\\Delta \\vec{v}| = 3v$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон сохранения импульса.<br />До удара: $$p_{\\text{нач}} = 2m \\cdot v + m \\cdot 0 = 2mv$$После неупругого удара шарики слипаются: $$p_{\\text{кон}} = (2m + m)V = 3mV$$Из закона сохранения импульса: $$2mv = 3mV \\Rightarrow V = \\frac{2v}{3}$$<br />Изменение скорости второго шарика.<br />Начальная скорость: $0.$<br />Конечная скорость: $\\frac{2v}{3}.$<br />Изменение скорости: $$|\\Delta v_2| = \\frac{2v}{3}- 0 = \\frac{2v}{3}$$"]},{"content":"Тело массой $200\\ г$ движется вдоль оси $Ox,$ при этом его координата изменяется по закону $x(t) = 10 + 5t- 3t^2.$ Установите соответствие между кинетической энергией тела $E_K(t)$ и формулой, выражающей ее зависимость от времени:[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.5- 6t + 3.6t^2$","$5t- 3t^2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Анализ уравнения движения.<br />Сравниваем с общим видом: $$x(t) = x_0 + v_0t + \\frac{at^2}{2}$$Получаем параметры:<br />- Начальная координата: $x_0 = 10\\ м$<br />- Начальная скорость: $v_0 = 5\\ м/с$<br />- Ускорение: $a = -6\\ м/с²$<br /><br />Расчет скорости.<br />$v(t) = v_0 + at = 5- 6t\\ м/с$<br /><br />Кинетическая энергия.<br />Формула: $$E_K(t) = \\frac{mv^2}{2} = \\frac{0.2 \\cdot (5- 6t)^2}{2} =$$ $$= 0.1(25- 60t + 36t^2) = 2.5- 6t + 3.6t^2$$"]},{"content":"Тело массой $200\\ г$ движется вдоль оси $Ox,$ при этом его координата изменяется по закону $x(t) = 10 + 5t- 3t^2.$ Установите соответствие между перемещением тела $S(t)$ и формулой, выражающей его зависимость от времени:[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$5t- 3t^2$","$2.5- 6t + 3.6t^2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Анализ уравнения движения.<br />Сравниваем с общим видом: $$x(t) = x_0 + v_0t + \\frac{at^2}{2}$$Получаем параметры:<br />- Начальная координата: $x_0 = 10\\ м$<br />- Начальная скорость: $v_0 = 5\\ м/с$<br />- Ускорение: $a = -6\\ м/с²$<br /><br />Перемещение.<br />Перемещение = текущая координата — начальная координата.<br />$$S(t) = x(t)- x_0 = (10 + 5t- 3t^2)- 10 = 5t- 3t^2$$"]},{"content":"Материальная точка движется по окружности радиусом $R$ с постоянной линейной скоростью $v.$ Установите соответствие между частотой обращения и формулой для ее расчета:[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\dfrac{v}{2\\pi R}$","$\\dfrac{v}{R}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Основные понятия кругового движения.<br />Линейная скорость $v$ связана с угловой скоростью $\\omega$: $$v = \\omega R$$Период обращения $T$ — время одного полного оборота.<br />Частота $\\nu$ — количество оборотов в единицу времени: $$\\nu = 1/T$$<br />Период обращения: $$T = \\frac{2\\pi R}{v}$$Частота: $$\\nu = \\frac{1}{T} = \\frac{v}{2\\pi R}$$"]},{"content":"Материальная точка движется по окружности радиусом $R$ с постоянной линейной скоростью $v.$ Установите соответствие между угловой скоростью движения и формулой для ее расчета:[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\dfrac{v}{R}$","$\\dfrac{v}{2\\pi R}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Основные понятия кругового движения.<br />Линейная скорость $v$ связана с угловой скоростью $\\omega$: $$v = \\omega R$$Период обращения $T$ — время одного полного оборота.<br />Частота $\\nu$ — количество оборотов в единицу времени: $$\\nu = 1/T$$<br />Из связи линейной и угловой скорости: $$\\omega = \\frac{v}{R}$$"]}]}