Задание 1. Кинематика

{"questions":[{"content":"По графику зависимости модуля скорости тела от времени, представленного на рисунке, определите путь, пройденный телом от момента времени $0\\spaceс$ до момента времени $2\\space с.$ (Ответ дайте в метрах).<br />[[fill_choice_big-1]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n1f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ На интервале от $0$ до $1\\space с$ скорость изменяется по линейному закону от $0$ до $2\\space м/с.$ Пройденный путь равен площади треугольника:<br />$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 1 = 1 \\text{ м}$$<br />$2.$ На интервале от $1$ до $2\\space с$ скорость постоянна и равна $2\\space м/с.$ Пройденный путь равен площади прямоугольника:<br />$$S_2 = 2 \\cdot 1 = 2 \\text{ м}$$<br />$3.$ Общий путь: $$S = S_1 + S_2 = 1 + 2 = 3 \\text{ м}$$Ответ: пройденный телом путь от момента времени $0\\space с$ до момента времени $2\\space с$ составляет $3$ метра."]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости модуля скорости автомобиля от времени.  <br />Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале от момента времени $0\\spaceс$ до момента времени $5\\spaceс$ после начала отсчета времени. (Ответ дайте в метрах)[[fill_choice_big-107]][[image-76]]","widgets":{"fill_choice_big-107":{"type":"fill_choice_big","options":["$17$","$12$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-76":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n2f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Разбиваем движение на участки:<br />$0-1\\spaceс{:}$ равноускоренное движение<br />$1-2\\spaceс{:}$ равномерное движение<br />$2-4\\spaceс{:}$ равноускоренное движение<br />$4-5\\spaceс{:}$ равномерное движение<br /><br />$2.$ Вычисляем путь на каждом участке:<br /><br />$2.1.$ $0-1\\space с$ (треугольник):<br />$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 1 = 1 \\text{ м}$$<br />$2.2.$ $1-2\\space с$ (прямоугольник):<br />$$S_2 = 2 \\cdot 1 = 2 \\text{ м}$$<br />$2.3.$ $2-4\\space с$ (трапеция):<br />$$S_3 = \\frac{1}{2} \\cdot (2 + 6) \\cdot 2 = 8 \\text{ м}$$<br />$2.4.$ $4-5\\space с$ (прямоугольник):<br />$$S_4 = 6 \\cdot 1 = 6 \\text{ м}$$<br />$3.$ Суммарный путь:<br />$$S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 1 + 2 + 8 + 6 = 17 \\text{ м}$$ Ответ: пройденный автомобилем путь от момента времени $0\\space с$ до момента времени $5\\space с$ составляет $17$ метров."]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости модуля скорости тела от времени. Какой путь пройден телом за вторую секунду? (Ответ дайте в метрах).[[fill_choice_big-122]][[image-125]]","widgets":{"fill_choice_big-122":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-125":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n3f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Анализируем график на интервале от $1\\space с$ до $2\\space с{:}$<br />Скорость постоянна и равна $2\\spaceм/с.$<br />Движение равномерное.<br /><br />$2.$ Вычисляем путь как площадь прямоугольника:$$S = 2 \\cdot (2-1) = 2 \\text{ м}$$Ответ: путь, пройденный телом за вторую секунду, составляет $2$ метра."]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости модуля скорости тела от времени. <br />Найдите путь, пройденный телом за время от момента времени $0\\spaceс$ до момента времени $5\\spaceс.$ (Ответ дайте в метрах)[[fill_choice_big-145]][[image-178]]","widgets":{"fill_choice_big-145":{"type":"fill_choice_big","options":["$22$","$20$","$21$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-178":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n4f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Разбиваем движение на участки:<br />$0-2\\spaceс{:}$ равноускоренное движение;<br />$2-3\\spaceс{:}$ равномерное движение;<br />$3-5\\spaceс{:}$ покой.<br /><br />$2.$ Вычисляем путь на каждом участке:<br />$2.1.$ $0-2\\spaceс$ (треугольник):<br />$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 10 \\cdot 2 = 10 \\text{ м}$$<br />$2.2.$ $2-3\\spaceс$ (прямоугольник):<br />$$S_2 = 10 \\cdot 1 = 10 \\text{ м}$$<br />$2.3.$ $3-5\\spaceс$ (отсутствие движения):<br />$$S_3 = 0 \\cdot 2 = 0 \\text{ м}$$<br />$3.$ Суммарный путь:<br />$$S = S_1 + S_2 + S_3 = 10 + 10 + 0 = 20 \\text{ м}$$ Ответ: путь, пройденный телом от $0\\space с$ до $5\\space с,$ составляет $20$ метров."]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости пути от времени. Определите по графику скорость движения велосипедиста в интервале от момента времени $1\\space с$  до момента времени $3\\space с$ после начала движения. (Ответ дайте в метрах в секунду).[[fill_choice_big-181]][[image-235]]","widgets":{"fill_choice_big-181":{"type":"fill_choice_big","options":["$0$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n5f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Анализируем график на интервале от $1\\space с$ до $3\\space с:$<br />Значение пути остается постоянным.<br />Изменение пути $\\Delta S = 0\\space м.$<br />Интервал времени $\\Delta t = 2\\space с.$ <br /><br />$2.$ Вычисляем скорость:$$v = \\frac{\\Delta S}{\\Delta t} = \\frac{0}{2} = 0 \\text{ м/с}$$Ответ: скорость велосипедиста в интервале от $1\\space с$  до $3\\space с$ составляет $0\\spaceм/с.$"]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $v$ автомобиля от времени $t.$ Найдите путь, пройденный автомобилем за $5\\space с.$ (Ответ дайте в метрах).[[fill_choice_big-223]][[image-296]]","widgets":{"fill_choice_big-223":{"type":"fill_choice_big","options":["$35$","$30$","$25$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-296":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n6f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Разбиваем движение на три участка:<br />$0-1\\space с:$ равноускоренное движение (разгон);<br />$1-3\\space с:$ равномерное движение;<br />$3-5\\space с:$ равнозамедленное движение (торможение).<br /><br />$2.$ Вычисляем путь на каждом участке.<br />$2.1.$ Участок $0-1\\space с$ (треугольник):<br />$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 10 \\cdot 1 = 5 \\text{ м}$$<br />$2.2.$ Участок $1-3\\space с$  (прямоугольник):<br />$$S_2 = 10 \\cdot 2 = 20 \\text{ м}$$<br />$2.3.$ Участок $3-5\\space с$  (треугольник):<br />$$S_3 = \\frac{1}{2} \\cdot 10 \\cdot 2 = 10 \\text{ м}$$<br />$3.$ Суммарный путь: $$S = S_1 + S_2 + S_3 = 5 + 20 + 10 = 35 \\text{ м}$$ Ответ: путь, пройденный автомобилем за $5$ секунд, составляет $35$ метров."]},{"content":"Тело движется по оси $Ox$. На графике показана зависимость проекции скорости тела на ось $Ox$ от времени. Каков путь, пройденный телом к моменту времени $t = 4\\space с?$ (Ответ дайте в метрах).[[fill_choice_big-271]][[image-361]]","widgets":{"fill_choice_big-271":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$4$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-361":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n7f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Анализируем график скорости:<br /><br />$0-2\\space с{:}$ линейный рост скорости от $0$ до $2\\space м/с$;<br />$2-4\\space с{:}$ постоянная скорость $2\\space м/с$.<br /><br /><br />$2.$ Вычисляем путь по площадям.<br />$2.1.$ Участок $0-2\\space с$ (треугольник): $$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 2 = 2 \\text{ м}$$<br />$2.2.$ Участок $2-4\\space с$ (прямоугольник): $$S_2 = 2 \\cdot 2 = 4 \\text{ м}$$<br />$3.$ Суммарный путь:$$S = S_1 + S_2 = 2 + 4 = 6 \\text{ м}$$ Ответ: путь, пройденный телом к моменту времени $4\\space с,$ составляет $6$ метров."]},{"content":"Тело движется по оси $Ox$. По графику зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$ установите, какой путь прошло тело за время от $t_1 = 0$ до $t_2 = 4\\space с.$ (Ответ дайте в метрах).[[fill_choice_big-331]][[image-430]]","widgets":{"fill_choice_big-331":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$22$","$25$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-430":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n8f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Анализ графика скорости:<br />Проекция скорости $v_x$ положительна на всем интервале $0-4\\space с.$<br />График представляет собой прямую линию, начинающуюся в нуле.<br />Максимальная скорость $10\\space м/с$ достигается при $t=4\\space с.$<br /><br />$2.$ Вычисляем путь как площадь треугольника:$$S = \\frac{1}{2} \\cdot \\text{основание} \\cdot \\text{высота} = \\frac{1}{2} \\cdot 4 \\cdot 10 = 20 \\text{ м}$$<br /><br />$3.$ Альтернативный метод (через ускорение):<br />Ускорение $a = \\dfrac{\\Delta v}{\\Delta t} = \\dfrac{10}{4} = 2.5 \\text{ м/с}^2.$<br />Путь по формуле: $S = v_0 t + \\dfrac{a t^2}{2} = 0 + \\dfrac{2.5 \\cdot 16}{2} = 20 \\text{ м}.$<br /><br />Ответ: путь, пройденный телом за время от $0$ до $4$ секунд, составляет $20$ метров."]},{"content":"Тело движется по оси $Ox$. По графику зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$ установите, какой путь прошло тело за время от $t_1 = 0$ до $t_2 = 8$ с. (Ответ дайте в метрах).[[fill_choice_big-399]][[image-503]]","widgets":{"fill_choice_big-399":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$","$32$","$33$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-503":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n9f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Анализ графика скорости:<br /><br />От $0$ до $4\\space с{:}$ скорость уменьшается от $10\\space м/с$ до $0\\space м/с$<br />От $4$ до $8\\space с{:}$ скорость изменяется от $0\\space м/с$ до $-5\\space м/с$ <br /><br />$2.$ Вычисляем путь через площади:<br /><br />$2.1.$ Участок $0-4\\space с$ (треугольник):$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 10 \\cdot 4 = 20 \\text{ м}$$ $2.2.$ Участок $4-8\\space с$ (треугольник, учитываем модуль скорости):$$S_2 = \\frac{1}{2} \\cdot 5 \\cdot 4 = 10 \\text{ м}$$<br />$3.$ Суммарный путь:$$S = S_1 + S_2 = 20 + 10 = 30 \\text{ м}$$ Ответ: путь, пройденный телом за время от $0$ до $8$ секунд, составляет $30$ метров."]},{"content":"На рисунке изображены графики зависимости модуля скорости движения четырех автомобилей от времени. Один из автомобилей за первые $15$ с движения проехал наибольший путь. Найдите этот путь. Ответ выразите в метрах.[[fill_choice_big-464]][[image-580]]","widgets":{"fill_choice_big-464":{"type":"fill_choice_big","options":["$187.5$","$177.5$","$197.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-580":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n10f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Анализ графиков показывает, что автомобиль $3$ имеет наибольшую площадь под графиком скорости:<br /><br />Начальная скорость: $15\\space м/с.$<br />Конечная скорость: $10\\space м/с.$<br />Временной интервал: $15\\space м/с.$<br /><br />$2.$ Вычисляем путь как площадь трапеции:<br />$$S = \\frac{15 + 10}{2} \\cdot15 = 187.5 \\text{ м}$$ Ответ: наибольший путь составляет $187.5$ метров."]}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $\\vec{v}$ автомобиля от времени $t$.  <br />Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от $30$ до $50\\space с$ после начала движения. (Ответ дайте в метрах).[[fill_choice_big-118]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-118":{"type":"fill_choice_big","options":["$100$","$110$","$120$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver2n1-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Физический принцип: <br />Путь численно равен площади под графиком зависимости модуля скорости от времени:<br />$$S = \\int_{t_1}^{t_2} |v(t)| dt$$<br /><br />$2.$ Анализ графика:<br />Форма графика на интервале $30-50\\space с$ — прямоугольный треугольник.<br />Временной интервал: $\\Delta t = 50-30 = 20\\space с.$<br />Изменение скорости: от $10\\space м/с$ до $0\\space м/с.$<br /><br />$3.$ Применяем формулу площади прямоугольного треугольника:<br />$$S = \\frac{1}{2} \\cdot \\text{основание} \\cdot\\text{высота}$$<br />$4.$ Подставляем значения:<br />$$S = \\frac{1}{2} \\cdot20 \\cdot10 = 100 \\text{ м}$$ Ответ: пройденный автомобилем путь в интервале от $30$ до $50\\space с$ составляет $100$ метров."]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $v$ автомобиля от времени $t$.  <br />Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от $0$ до $30\\space с.$ (Ответ дайте в метрах).[[fill_choice_big-1]][[image-76]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$250$","$252$","$240$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-76":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver2n2-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Физический принцип: <br />Путь численно равен площади под графиком зависимости модуля скорости от времени.<br /><br />$2.$ Анализ графика:<br /><br />Форма графика на интервале $0$ — $30\\space с$ — прямоугольная трапеция.<br />Основания трапеции: $30\\space с$ и $20\\space с$<br />Высота трапеции: $10\\space м/с$<br /><br />$3.$ Применяем формулу площади трапеции:<br />$$S = \\frac{a + b}{2} \\cdot h$$ где $a,$ $b$ — основания, $h$ — высота.<br /><br />$4.$ Подставляем значения:<br />$$S = \\frac{30 + 20}{2} \\cdot 10 = 250\\,\\text{м}$$ Ответ: пройденный автомобилем путь составляет $250$ метров."]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox,$ от времени $t.$ Чему равна проекция скорости тела $v_x$ в интервале времени от $30$ до $50$ секунд?[[fill_choice_big-142]][[image-125]]","widgets":{"fill_choice_big-142":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$5$","$7$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-125":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver2n3.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Физический принцип:<br />Проекция скорости определяется как производная координаты по времени:<br />$$v_x = \\frac{dx}{dt}$$<br />Для линейного участка графика $x(t)$ скорость постоянна.<br /><br />$2.$ Анализ графика:<br /><br />Координата изменяется линейно на интервале $30$ — $50\\space с$<br />Начальная координата: $x(30) = 100\\space м$<br />Конечная координата: $x(50) = 200\\space м$<br />Временной интервал: $\\Delta t = 20\\space с$<br /><br /><br />$3.$ Вычисление скорости:<br />$$v_x = \\frac{\\Delta x}{\\Delta t} = \\frac{200-100}{50-30} = \\frac{100}{20} = 5\\,\\text{м/с}$$<br /><br />Ответ: проекция скорости тела составляет $5\\space м/с.$"]},{"content":"Небольшое тело начинает равноускоренно двигаться вдоль оси $OX$ без начальной скорости. На рисунке приведен график зависимости координаты $x$ этого тела от времени $t$. Чему равна проекция скорости $v_x$ этого тела в момент времени $t = 3\\space с?$ (Ответ дайте в метрах в секунду).[[fill_choice_big-169]][[image-178]]","widgets":{"fill_choice_big-169":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$8$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-178":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver2n4-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем формулу равноускоренного движения без начальной скорости:<br />$$x = \\frac{at^2}{2}$$<br />$2.$ Находим ускорение по точке графика при $t = 2\\space с,x = 4\\space м{:}$<br />$$a = \\frac{2x}{t^2} = \\frac{2 \\cdot 4}{2^2} = 2\\space м/с^2$$<br />$3.$ Вычисляем скорость в момент $t = 3\\space с$ по формуле:<br />$$v = at = 2 \\cdot 3 = 6\\space м/с$$ Ответ: проекция скорости тела в момент времени $3\\space с$ равна $6\\space м/с.$"]},{"content":"Точечное тело движется вдоль оси $O_x$. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой $x =-5\\space м.$ На рисунке изображена зависимость проекции скорости $V_x$ этого тела от времени $t.$ Чему равна координата этого тела в момент времени $t = 4\\space с?$ (Ответ дайте в метрах).[[fill_choice_big-205]][[image-235]]","widgets":{"fill_choice_big-205":{"type":"fill_choice_big","options":["$19$","$21$","$23$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver2n5.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем уравнение скорости при равноускоренном движении:<br />$$V_x = V_0 + at$$<br />$2.$ Из графика определяем:<br />Начальная скорость $V_0 = 2\\space м/с.$<br />Ускорение $a = 2\\space м/с ^2$ (по наклону графика).<br /><br />$3.$ Уравнение координаты:<br />$$x(t) = x_0 + V_0t + \\frac{at^2}{2} = -5 + 2t + t^2$$<br />$4.$ Вычисляем координату при $t = 4\\space с{:}$ $$x(4) = -5 + 2 \\cdot 4 + 4^2 = -5 + 8 + 16 = 19\\space м$$ Ответ: координата тела в момент времени $4\\space с$ равна $19$ метрам."]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела $V_x$ от времени.  <br />Чему равна проекция ускорения этого тела $a_x$ в интервале времени от $8$ до $10\\space с?$  <br />(Ответ дайте в метрах за секунду в квадрате).[[fill_choice_big-246]][[image-296]]","widgets":{"fill_choice_big-246":{"type":"fill_choice_big","options":["$-5$","$-3$","$-7$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-296":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver2n6.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем формулу для проекции ускорения:<br />$$a_x = \\frac{\\Delta V_x}{\\Delta t}$$<br />$2.$ Из графика определяем:<br />Начальная скорость при $t = 8\\space с:$ $V_1 = 0\\space м/с.$<br />Конечная скорость при $t = 10\\space с:$ $V_2 = -10\\space м/с.$<br />Временной интервал: $\\Delta t = 10-8 = 2\\space с.$<br /><br />$3.$ Вычисляем изменение скорости:$$\\Delta V_x = V_2-V_1 = -10-0 = -10\\space м/с$$<br />$4.$ Находим ускорение:$$a_x = \\frac{-10}{2} = -5\\space м/с^2$$ Ответ: проекция ускорения тела равна $ -5\\space м/с^2$.<br />"]},{"content":"Точечное тело движется вдоль горизонтальной оси $Ox.$ На рисунке представлен график зависимости проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t.$ Определите путь, пройденный телом за интервал времени от $0\\space с$ до $4\\space с.$ (Ответ выразите в метрах).[[fill_choice_big-297]][[image-361]]","widgets":{"fill_choice_big-297":{"type":"fill_choice_big","options":["$9$","$11$","$7$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-361":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver2n7.svg","width":"400"}},"hints":["$1.$ Разбиваем движение на два участка:<br />$0-2\\space с{:}$ скорость изменяется от $2\\space м/с$ до $3\\space м/с.$<br />$2-4\\space с{:}$ постоянная скорость $3\\space м/с.$<br /><br />$2.$ Вычисляем путь для каждого участка.<br />$2.1.$ Участок $0-2\\space с$ (трапеция):$$S_1 = \\dfrac{2 + 3}{2} \\cdot 2 = 5\\space м$$<br />$2.2.$ Участок $2-4\\space с$ (прямоугольник):$$S_2 = 3 \\cdot 2 = 6\\space м$$ <br />$3.$ Суммарный путь:$$S = S_1 + S_2 = 5 + 6 = 11\\space м$$ Ответ: пройденный телом путь составляет $11$ метров."]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени. Определите проекцию ускорения этого тела $a_x$ в интервале времени от $15$ до $20\\space с.$ (Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате).[[fill_choice_big-355]][[image-430]]","widgets":{"fill_choice_big-355":{"type":"fill_choice_big","options":["$-4$","$-7$","$-3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-430":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver2n8-1.svg","width":"450"}},"hints":["$1.$ Используем формулу для проекции ускорения:$$a_x = \\dfrac{\\Delta v_x}{\\Delta t}$$<br />$2.$ Из графика определяем:<br />Начальная скорость при $t = 15\\space с:$ $v_1 = 10\\space м/с$<br />Конечная скорость при $t = 20\\space с:$ $v_2 = -10\\space м/с$<br />Временной интервал: $\\Delta t = 20-15 = 5\\space с$<br /><br />$3.$ Вычисляем изменение скорости:<br />$$\\Delta v_x = v_2-v_1 = -10-10 = -20\\space м/с$$ $4.$ Находим ускорение:<br />$$a_x = \\dfrac{-20}{5} = -4\\space м/с^2$$ Ответ: проекция ускорения тела равна $-4\\space м/с^2$."]},{"content":"Автомобиль движется вдоль прямой дороги. На рисунке представлен график зависимости проекции $a$ его ускорения от времени $t.$ Известно, что при $t = 0$ автомобиль покоился. Какой путь прошел автомобиль за промежуток времени от $10\\space с$ до $15\\space с?$ (Ответ выразите в метрах).[[fill_choice_big-423]][[image-503]]","widgets":{"fill_choice_big-423":{"type":"fill_choice_big","options":["$79$","$75$","$70$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-503":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver2n9-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Находим скорость при $t = 10\\space с{:}$<br />$$v = v_0 + a_1 t_1 = 0 + 2 \\cdot 10 = 20\\space м/с$$ $2.$ Для интервала $10-15\\space с$ $($ $\\Delta t = 5\\space с){:}$<br />Ускорение $a_2 = -2\\space м/с ^2$ (из графика).<br />Используем формулу пути:<br />$$S = v t + \\frac{a t^2}{2} = 20 \\cdot 5 + \\frac{(-2) \\cdot 25}{2} = 100-25 = 75\\space м$$ Ответ: автомобиль прошел путь $75$ метров."]},{"content":"На рисунке показан график зависимости от времени для проекции $v_x$ скорости тела. Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от $4$ до $8\\space с?$[[fill_choice_big-501]][[image-580]]","widgets":{"fill_choice_big-501":{"type":"fill_choice_big","options":["$-2$","$-4$","$-1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-580":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver2n10-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем формулу для проекции ускорения:<br />$$a_x = \\dfrac{\\Delta v_x}{\\Delta t}$$<br />$2.$ Из графика определяем:<br />Скорость при $t = 4$ с: $v_x(4) = 12\\space м/с.$<br />Скорость при $t = 8$ с: $v_x(8) = 4\\space м/с.$<br />Временной интервал: $\\Delta t = 8-4 = 4\\space с.$<br /><br />$3.$ Вычисляем изменение скорости: $$\\Delta v_x = 4-12 = -8\\space м/с$$ $4.$ Находим ускорение: $$a_x = \\dfrac{-8}{4} = -2\\space м/с^2$$ Ответ: проекция ускорения тела равна $-2\\space м/с^2.$"]}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке представлен график движения автобуса из пункта $A$ в пункт $B$ и обратно. Пункт $A$ находится в точке $x = 0,$ а пункт $B$ — в точке $x = 30\\space км.$ Чему равна максимальная скорость автобуса на всем пути следования туда и обратно? (Ответ дайте в километрах в час).[[fill_choice_big-1]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$60$","$70$","$80$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n1-2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определяем участок с максимальной скоростью:<br />Наиболее крутой наклон графика соответствует движению из $A$ в $B$<br />Время движения туда: $0.5\\space ч$<br /><br />$2.$ Вычисляем скорость:<br />$$v = \\dfrac{\\Delta x}{\\Delta t} = \\dfrac{30\\,\\text{км}-0\\,\\text{км}}{0.5\\,\\text{ч}} = 60\\space км/ч$$ Ответ: максимальная скорость автобуса составляет $60\\spaceкм/ч.$"]},{"content":"Велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью $15\\space км/ч.$ Обратно он ехал вдвое медленнее. Какова средняя путевая скорость на всем пути? (Ответ дайте в километрах в час).[[fill_choice_big-6]][[image-638]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$12$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-638":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/na-velike-velosiped-01-2-3.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Формула средней путевой скорости:<br />$v_{ср} = \\dfrac{S}{t}$<br />где $S$ — весь путь, $t$ — все время.<br /><br />$2.$ Пусть расстояние между пунктами $L\\space км.$  Тогда:<br />Путь туда: $L\\space км$ со скоростью $15\\space км/ч.$<br />Путь обратно: $L\\space км$ со скоростью $7.5\\space км/ч.$<br /><br />$3.$ Вычисляем время:<br />$$t_1 = \\frac{L}{15}\\space ч\\space (туда)$$ $$t_2 = \\frac{L}{7.5} = \\frac{2L}{15}\\space ч \\space(обратно)$$<br />$4.$ Общий путь и время: $$S = 2L\\space км$$ $$t = t_1 + t_2 = \\frac{L}{15} + \\frac{2L}{15} = \\frac{3L}{15} = \\frac{L}{5}\\space ч$$<br />$5.$ Средняя скорость:$$v_{ср} = \\frac{2L}{L/5} = 10\\space км/ч$$ Ответ: средняя путевая скорость велосипедиста равна $10\\space  км/ч.$"]},{"content":"Тело движется прямолинейно вдоль оси $x.$ На графике представлена зависимость координаты тела от времени. В какой момент времени модуль перемещения относительно исходной точки имел максимальное значение? (Ответ дайте в секундах).[[fill_choice_big-21]][[image-76]]","widgets":{"fill_choice_big-21":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$8$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-76":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n3-2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определяем начальную координату:<br />$x_0 = 10\\space м.$<br /><br />$2.$ Формула модуля перемещения:<br />$$|\\Delta x(t)| = |x(t) — x_0|$$<br />$3.$ Анализируем график:<br />Максимальное удаление от $x_0$ происходит при $t = 6\\space с$<br />В этот момент координата тела $x(6) = -10$ м<br /><br />$4.$ Вычисляем модуль перемещения:<br />$$|\\Delta x(6)| = |-10-10| = 20\\space м$$ Ответ: модуль перемещения максимален в момент времени $6\\space с.$"]},{"content":"На рисунке приведен график движения $x(t)$ электрокара. Определите по этому графику путь, пройденный электрокаром за интервал времени от $t_1 = 1\\space с$ до $t_2 = 4\\space с.$ (Ответ дайте в метрах).[[fill_choice_big-45]][[image-125]]","widgets":{"fill_choice_big-45":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$5$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-125":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n4-2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Разбиваем движение на два участка:<br />$1-3\\space с:$ движение в положительном направлении.<br />$3-4\\space с:$ движение в отрицательном направлении.<br /><br />$2.$ Вычисляем изменение координаты:<br />На участке $1-3\\space с:$ $\\Delta x_{1-3} = 4-2 = 2\\space м$<br />На участке $3-4\\space с:$ $\\Delta x_{3-4} = 3-4 = -1\\space м$<br /><br />$3.$ Находим путь как сумму модулей перемещений:<br />$$S = |\\Delta x_{1-3}| + |\\Delta x_{3-4}| = 2 + 1 = 3\\space м$$ Ответ: пройденный электрокаром путь составляет $3$ метра."]},{"content":"На рисунке представлены графики зависимости пройденного пути от времени для двух тел. На какую величину $\\Delta v$ скорость второго тела $v_2$ больше скорости первого тела $v_1?$ (Ответ дайте в метрах в секунду).[[fill_choice_big-77]][[image-178]]","widgets":{"fill_choice_big-77":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$12$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-178":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n5-2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Формула скорости при равномерном движении:<br />$$v = \\frac{S}{t}$$<br />$2.$ Для первого тела:$$v_1 = \\frac{160\\,\\text{м}}{8\\,\\text{с}} = 20\\,\\text{м/с}$$<br />$3.$ Для второго тела:$$v_2 = \\frac{120\\,\\text{м}}{4\\,\\text{с}} = 30\\,\\text{м/с}$$<br />$4.$ Разность скоростей:$$\\Delta v = v_2-v_1 = 30\\,\\text{м/с}-20\\,\\text{м/с} = 10\\,\\text{м/с}$$ Ответ: скорость второго тела больше на $10\\space м/с.$"]},{"content":"Тела $1$ и $2$ двигаются вдоль оси $x$. На рисунке изображены графики зависимости координат движущихся тел $1$ и $2$ от времени $t.$ Чему равен модуль скорости $1$ относительно тела $2?$ (Ответ дайте в метрах в секунду).[[fill_choice_big-119]][[image-235]]","widgets":{"fill_choice_big-119":{"type":"fill_choice_big","options":["$18$","$12$","$16$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n6-2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Формула для определения скорости:$$v = \\dfrac{\\Delta x}{\\Delta t}$$<br />$2.$ Для тела $1{:}$ $$v_1 = \\dfrac{0\\,\\text{м}-140\\,\\text{м}}{10\\,\\text{с}} = -14\\,\\text{м/с}$$<br />$3.$ Для тела $2 {:}$ $$v_2 = \\dfrac{40\\,\\text{м}-0\\,\\text{м}}{10\\,\\text{с}} = 4\\,\\text{м/с}$$<br />$4.$ Модуль относительной скорости:$$v_{\\text{отн}} = |v_1-v_2| = |-14-4| = 18\\,\\text{м/с}$$ Ответ: модуль скорости $1$ относительно тела $2$ равен $18\\space м/с.$"]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости пути $S$ велосипедиста от времени $t.$ Найдите скорость велосипедиста в интервале времени от $50$ до $70\\space с.$<br />[[fill_choice_big-170]][[image-296]]","widgets":{"fill_choice_big-170":{"type":"fill_choice_big","options":["$7.5$","$7.7$","$7.9$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-296":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n7-3.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Формула скорости при равномерном движении:$$v = \\dfrac{\\Delta S}{\\Delta t}$$<br />$2.$ Вычисляем пройденный путь:$$\\Delta S = 250\\,\\text{м}-100\\,\\text{м} = 150\\,\\text{м}$$<br />$3.$ Вычисляем временной интервал:$$\\Delta t = 70\\,\\text{с}-50\\,\\text{с} = 20\\,\\text{с}$$<br />$4.$ Находим скорость:$$v = \\dfrac{150\\,\\text{м}}{20\\,\\text{с}} = 7.5\\,\\text{м/с}$$ Ответ: скорость велосипедиста равна $7.5\\space м/с.$"]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости координаты $x$ велосипедиста от времени $t.$ Чему равен наибольший модуль проекции скорости велосипедиста на ось $Ox?$ (Ответ выразите в метрах в секунду).[[fill_choice_big-230]][[image-361]]","widgets":{"fill_choice_big-230":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$10$","$14$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-361":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n8-2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Формула для определения проекции скорости:<br />$$v_x = \\dfrac{\\Delta x}{\\Delta t}$$<br />$2.$ Вычисляем скорость на каждом интервале:<br />$2.1.$ Интервал $0-10\\space с{:}$ $$v_x = \\dfrac{50-150}{10} = -10\\space м/с$$<br />$2.2.$ Интервал $10-30\\space с{:}$ $$v_x = \\dfrac{100-50}{20} = 2.5\\space м/с$$<br />$2.3.$ Интервал $30-50\\space с{:}$ $$v_x = \\dfrac{200-100}{20} = 5\\space м/с$$<br />$2.4.$ Интервал $50-70\\space с{:}$ $$v_x = \\dfrac{50-200}{20} = -7.5\\space м/с$$<br />$3.$ Находим наибольший модуль скорости:<br />$$\\max|v_x| = 10\\space м/с$$ Ответ: наибольший модуль проекции скорости равен $10\\space м/с.$"]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости координаты $x$ велосипедиста от времени $t.$ Чему равен наибольший модуль проекции скорости велосипедиста на ось $Ox?$ (Ответ выразите в метрах в секунду).[[fill_choice_big-307]][[image-430]]","widgets":{"fill_choice_big-307":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$11$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-430":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n9-2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Формула проекции скорости:<br />$$v_x = \\dfrac{\\Delta x}{\\Delta t}$$<br />$2.$ Вычисляем скорость на каждом интервале:<br /><br />$2.1.$ интервал $0-10\\space с{:}$ $$v_x = \\dfrac{150\\,\\text{м} — 50\\,\\text{м}}{10\\,\\text{с}} = 10\\,\\text{м/с}$$<br />$2.2.$ интервал $10-30\\space с{:}$ $$v_x = \\dfrac{100\\,\\text{м} — 150\\,\\text{м}}{20\\,\\text{с}} = -2.5\\,\\text{м/с}$$<br />$2.3.$ интервал $30-50\\space с{:}$ $$v_x = \\dfrac{0\\,\\text{м} — 100\\,\\text{м}}{20\\,\\text{с}} = -5\\,\\text{м/с}$$<br />$2.4.$ интервал $50-70\\space с{:}$ $$v_x = \\dfrac{150\\,\\text{м} — 0\\,\\text{м}}{20\\,\\text{с}} = 7.5\\,\\text{м/с}$$<br />$3.$ Находим наибольший модуль скорости: $$\\max|v_x| = 10\\,\\text{м/с}$$<br /><br />Ответ: наибольший модуль проекции скорости равен $10\\space м/с.$"]},{"content":"На рисунке изображен график зависимости координаты $x$ материальной точки от времени $t$ при движении вдоль оси $OX.$ Чему было равно максимальное значение модуля скорости этой материальной точки в течение первых девяти секунд ее движения? (Ответ запишите в сантиметрах в секунду).[[fill_choice_big-367]][[image-503]]","widgets":{"fill_choice_big-367":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$10$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-503":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n10-2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Формула для определения скорости:<br />$$v_x = \\dfrac{\\Delta x}{\\Delta t}$$<br />$2.$ Анализируем график на интервале $0-2\\space с{:}$<br />Начальная координата $x_0 = 50\\space см.$<br />Конечная координата $x = 10\\space см.$<br />Временной интервал $\\Delta t = 2\\space с.$<br /><br />$3.$ Вычисляем скорость:$$v_x = \\dfrac{10-50}{2} = -20\\space см/с$$<br />$4.$ Находим модуль скорости:$$|v_x| = 20\\space см/с$$<br />$5.$ Проверяем другие интервалы $(2-9\\spaceс)$ и убеждаемся, что скорость по модулю меньше.<br /><br />Ответ: максимальный модуль скорости составляет $20\\space см/с.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Чему равен максимальный модуль ускорения? (Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате).[[fill_choice_big-1]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1.5$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver4n1f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Формула для определения ускорения:<br />$a_x = \\dfrac{\\Delta v_x}{\\Delta t}$<br /><br />$2.$ Вычисляем ускорение на каждом интервале:<br />$2.1.$ Интервал $0-10\\space с{:}$ $$a_x = \\dfrac{0\\,\\text{м/с}-15\\,\\text{м/с}}{10\\,\\text{с}} = -1.5\\,\\text{м/с}^2$$<br />$2.2.$ Интервал $10-20 \\space с{:}$ $$a_x = \\dfrac{20\\,\\text{м/с}-0\\,\\text{м/с}}{10\\,\\text{с}} = 2\\,\\text{м/с}^2$$<br />$2.3.$ Интервал $20-30\\space с{:}$ $$a_x = \\dfrac{10\\,\\text{м/с}-20\\,\\text{м/с}}{10\\,\\text{с}} = -1\\,\\text{м/с}^2$$ $2.4.$ Интервал $30-40\\space с{:}$ $$a_x = \\dfrac{15\\,\\text{м/с}-10\\,\\text{м/с}}{10\\,\\text{с}} = 0.5\\,\\text{м/с}^2$$<br />$3.$ Интервал Находим максимальный модуль ускорения: $$\\max|a_x| = 2\\,\\text{м/с}^2$$ Ответ:<br />Максимальный модуль ускорения равен $2\\space м/с^2.$"]},{"content":"Тело разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом зависимость пройденного телом пути $S$ от времени $t$ имеет вид:<br />$$S = 4t + t^2$$ Чему равна скорость тела в момент времени $t = 2\\space с$ при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду).[[fill_choice_big-7]][[image-235]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$10$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ege_ok-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Общий вид уравнения пути при равноускоренном движении:<br />$$S(t) = v_0 t + \\frac{a t^2}{2}$$<br />$2.$ Сравниваем с заданным уравнением $S = 4t + t^2$:<br />Начальная скорость $v_0 = 4\\space м/с$ <br />Ускорение $\\dfrac{a}{2} = 1 \\Rightarrow a = 2\\space м/с$ $^2$<br /><br />$3.$ Формула скорости при равноускоренном движении:<br />$$v(t) = v_0 + a t$$<br />$4.$ Вычисляем скорость при $t = 2\\space с:$<br />$$v(2) = 4 + 2 \\cdot 2 = 8 \\text{ м/с}$$ Ответ:<br />Скорость тела в момент времени $2\\space с$ равна $8\\spaceм/с.$"]},{"content":"При прямолинейном движении зависимость координаты тела $x$ от времени $t$ имеет вид:<br />$$x = 5 + 2t + 4t^2$$ Чему равна скорость тела в момент времени $t = 2\\space с$ при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду).[[fill_choice_big-26]][[image-296]]","widgets":{"fill_choice_big-26":{"type":"fill_choice_big","options":["$18$","$16$","$22$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-296":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/sidyat-za-partoj-ruchka.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем уравнение скорости для равноускоренного движения:<br />$$v(t) = \\frac{dx}{dt} = \\frac{d}{dt}(5 + 2t + 4t^2) = 2 + 8t$$<br />$2.$ Подставляем $t = 2\\space с{:}$ $$v(2) = 2 + 8 \\cdot 2 = 18 \\text{ м/с}$$<br />Ответ: скорость тела в момент времени $2\\space с$ равна $18\\space м/с.$"]},{"content":"Зависимость координаты $x$ тела от времени $t$ имеет вид: $$x = 1 + 2t + 3t^2$$ Чему равна проекция скорости тела на ось $Ox$ в момент времени $t = 3\\space с$ при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду).[[fill_choice_big-50]][[image-361]]","widgets":{"fill_choice_big-50":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$22$","$18$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-361":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/01/uchenik-01-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Находим производную координаты по времени: $$v_x(t) = \\frac{dx}{dt} = \\frac{d}{dt}(1 + 2t + 3t^2) = 2 + 6t$$<br />$2.$ Вычисляем скорость при $t = 3\\space с{:} $ $$v_x(3) = 2 + 6 \\cdot3 = 20 \\text{ м/с}$$<br />Ответ: проекция скорости тела равна $20\\space м/с.$"]},{"content":"Зависимость координаты $x$ тела от времени $t$ имеет вид:<br />$$x = 1 + 4t-2t^2$$ Чему равна проекция скорости тела на ось $Ox$ в момент времени $t = 1\\space с$ при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду).[[fill_choice_big-83]][[image-430]]","widgets":{"fill_choice_big-83":{"type":"fill_choice_big","options":["$0$","$2$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-430":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/ucheniki-klass-party-6.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Найдем производную координаты по времени:<br />$$v_x(t) = \\frac{dx}{dt} = \\frac{d(1 + 4t-2t^2)}{dt} = 4-4t$$<br /><br />$2.$ Вычислим скорость при $t = 1\\space с{:}$<br />$$v_x(1) = 4-4 \\cdot 1 = 0 \\text{ м/с}$$<br /><br />Ответ: проекция скорости тела на ось $Ox$ в момент времени $t = 1\\space с$ составляет $0 \\text{ м/с}.$"]},{"content":"Зависимость координаты $x$ тела от времени $t$ имеет вид:<br />$$x = 20-6t + 2t^2$$ Через сколько секунд после начала отсчета времени $t = 0\\space с$ проекция вектора скорости тела на ось $Ox$ станет равной нулю?[[fill_choice_big-125]][[image-503]]","widgets":{"fill_choice_big-125":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$2$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-503":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/v-ochkah-s-knigoi-kniga-tetrad-pishet-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Найдем производную координаты по времени (проекцию скорости):<br />$$v_x(t) = \\frac{dx}{dt} = \\frac{d(20-6t + 2t^2)}{dt} = -6 + 4t$$<br />$2.$ Приравняем скорость к нулю и решим уравнение: $$-6 + 4t = 0$$ $$4t = 6$$ $$t = \\frac{6}{4} = 1.5 \\text{ с}$$ Ответ: проекция вектора скорости тела на ось $Ox$ станет равной нулю через $1.5$ секунды после начала отсчета времени."]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равна проекция ускорения тела в момент времени $16\\space с?$ Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.[[fill_choice_big-173]][[image-76]]","widgets":{"fill_choice_big-173":{"type":"fill_choice_big","options":["$0$","$1$","$1.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-76":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver4n7f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Анализируя график, видим, что на интервале времени от $10$ до $20\\space с$ проекция скорости тела остается постоянной.<br /><br />$2.$ Ускорение вычисляется как производная скорости по времени:$$a_x = \\frac{dv_x}{dt}$$ $3.$ Поскольку скорость не изменяется $(\\Delta v_x = 0),$ проекция ускорения равна:<br />$$a_x = 0 \\text{ м/с}^2$$ Ответ: проекция ускорения тела в момент времени $16\\space с$ составляет $0 \\text{ м/с}^2$."]},{"content":"Автомобиль движется прямолинейно. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Чему равен минимальный модуль ускорения? Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.[[fill_choice_big-232]][[image-125]]","widgets":{"fill_choice_big-232":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.5$","$1.5$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-125":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver4n8f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Найдем ускорение на каждом временном интервале, используя формулу:<br />$$a = \\frac{\\Delta v}{\\Delta t}$$ $2.$ Интервал $0-10\\space с{:}$ $$a_1 = \\frac{5-0}{10} = 0.5 \\text{ м/с}^2$$ $3.$ Интервал $10-20\\space с{:}$ $$a_2 = \\frac{20-5}{10} = 1.5 \\text{ м/с}^2$$ $4.$ Интервал $20-30\\space с{:}$ $$a_3 = \\frac{0-20}{10} = -2 \\text{ м/с}^2$$<br />$5.$ Интервал $30-40\\space с{:}$ $$a_4 = \\frac{10-0}{10} = 1 \\text{ м/с}^2$$<br />$6.$ Вычислим модули полученных ускорений: $$|a_1| = 0.5 \\text{ м/с}^2$$ $$|a_2| = 1.5 \\text{ м/с}^2$$ $$|a_3| = 2 \\text{ м/с}^2$$ $$|a_4| = 1 \\text{ м/с}^2$$ Ответ: минимальный модуль ускорения автомобиля равен $0.5 \\text{ м/с}^2$."]},{"content":"Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью $20\\space м/с.$ Чему равен модуль скорости тела через $0.5\\space с$ после начала отсчета времени? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ дайте в метрах в секунду).[[fill_choice_big-299]][[image-580]]","widgets":{"fill_choice_big-299":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$10$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-580":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/uchenik-tablitsa-umnozheniya-kalkulyator.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем формулу для скорости при равноускоренном движении: $$v(t) = v_0 + a t$$ $2.$ Учитываем, что ускорение свободного падения направлено против начальной скорости: $$a = -g = -10 \\text{ м/с}^2$$ $3.$ Подставляем значения в формулу: $$v(0.5) = 20 \\text{ м/с} + (-10 \\text{ м/с}^2) \\cdot 0.5 \\text{ с} = 20-5 = 15 \\text{ м/с}$$ $4.$ Находим модуль скорости: $$|v(0.5)| = |15 \\text{ м/с}| = 15 \\text{ м/с}$$ Ответ: модуль скорости тела через $0.5$ с после начала движения составляет $15\\space м/с.$"]},{"content":"Тело начинает двигаться из начала координат вдоль оси $Ox,$ причем проекция скорости $v_x$ меняется с течением времени по закону, приведенному на графике. Чему будет равна проекция ускорения тела $a_x$ через $2\\space с?$ (Ответ дайте в метрах на секунду в квадрате).[[fill_choice_big-369]][[image-178]]","widgets":{"fill_choice_big-369":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.5$","$1.5$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-178":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver4n8f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ По графику определяем, что скорость изменяется линейно, значит ускорение постоянно: $$a_x = \\text{const}$$ $2.$ Используем формулу для расчета ускорения:<br />$$a_x = \\frac{\\Delta v_x}{\\Delta t}$$ $3.$ Подставляем значения из графика:<br />$$a_x = \\frac{v_x(2 \\text{ с})-v_x(0 \\text{ с})}{2 \\text{ с}-0 \\text{ с}} = \\frac{1 \\text{ м/с}-0 \\text{ м/с}}{2 \\text{ с}} = 0.5 \\text{ м/с}^2$$ Ответ: проекция ускорения тела через $2\\space с$ составляет $0.5 \\text{ м/с}^2.$"]}]}

{"questions":[{"content":"На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите по графику ускорение тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате).[[fill_choice_big-1]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$4$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver5n1f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Анализируя линейный характер графика, делаем вывод о постоянстве ускорения:<br />$$a = \\text{const}.$$ $2.$ Используем формулу для расчета ускорения: $$a = \\frac{\\Delta v}{\\Delta t}$$ $3.$ Выбираем точки на графике: $$t_1 = 0 \\text{ с}, v_1 = 10 \\text{ м/с}$$ $$t_2 = 5 \\text{ с}, v_2 = 40 \\text{ м/с}$$<br />$4.$ Вычисляем изменение скорости и времени: $$\\Delta v = v_2-v_1 = 40-10 = 30 \\text{ м/с}$$ $$\\Delta t = t_2-t_1 = 5-0 = 5 \\text{ с}$$ $5.$ Находим ускорение: $$a = \\frac{30 \\text{ м/с}}{5 \\text{ с}} = 6 \\text{ м/с}^2$$ Ответ: ускорение тела составляет $6 \\text{ м/с}^2.$"]},{"content":"На графике приведена зависимость проекции скорости $v_x$ тела от времени. Определите ускорение тела $a_x$. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате).[[fill_choice_big-44]][[image-76]]","widgets":{"fill_choice_big-44":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-76":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver5n2f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ По линейному характеру графика устанавливаем постоянство ускорения:<br />$$a_x = \\text{const}.$$ $2.$ Применяем формулу для расчета ускорения:$$a_x = \\frac{\\Delta v_x}{\\Delta t}$$ $3.$ Выбираем точки на графике: $$t_1 = 0 \\text{ с}, v_{x1} = -40 \\text{ м/с}$$ $$t_2 = 5 \\text{ с}, v_{x2} = 0 \\text{ м/с}$$ $4.$ Вычисляем изменения: $$\\Delta v_x = v_{x2}-v_{x1} = 0-(-40) = 40 \\text{ м/с}$$ $$\\Delta t = t_2-t_1 = 5-0 = 5 \\text{ с}$$<br />$5.$ Находим проекцию ускорения: $$a_x = \\frac{40 \\text{ м/с}}{5 \\text{ с}} = 8 \\text{ м/с}^2$$ Ответ: проекция ускорения тела составляет $8 \\text{ м/с}^2.$"]},{"content":"На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени. Определите по графику модуль ускорения тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате).[[fill_choice_big-29]][[image-149]]","widgets":{"fill_choice_big-29":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$12$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-149":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver5n3f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Анализируя линейный характер графика, устанавливаем постоянство ускорения:<br />$$a = \\text{const}$$ $2.$ Используем формулу для расчета модуля ускорения:$$|a| = \\left| \\frac{\\Delta v}{\\Delta t} \\right|$$ $3.$ Выбираем точки на графике: $$t_1 = 0 \\text{ с}, v_1 = 40 \\text{ м/с}$$ $$t_2 = 4 \\text{ с}, v_2 = 0 \\text{ м/с}$$ $4.$ Вычисляем изменения скорости и времени: $$\\Delta v = v_2-v_1 = 0-40 = -40 \\text{ м/с}$$ $$\\Delta t = t_2-t_1 = 4-0 = 4 \\text{ с}$$ $5.$ Находим модуль ускорения:$$|a| = \\left| \\frac{-40 \\text{ м/с}}{4 \\text{ с}} \\right| = 10 \\text{ м/с}^2$$ Ответ: модуль ускорения тела составляет $10 \\text{ м/с}^2.$"]},{"content":"Мальчик съезжает на санках равноускоренно со снежной горки. Скорость санок в конце спуска $10\\space м/с.$ Ускорение равно $1\\space м/с^2,$ начальная скорость равна нулю. Какова длина горки? (Ответ дайте в метрах).[[fill_choice_big-105]][[image-202]]","widgets":{"fill_choice_big-105":{"type":"fill_choice_big","options":["$50$","$30$","$45$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-202":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/05/snowballs-4-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем формулу равноускоренного движения без времени:$$S = \\frac{v^2- v_0^2}{2a}$$ $2.$ Подставляем известные значения:$$v = 10 \\text{ м/с}, \\quad v_0 = 0 \\text{ м/с}, \\quad a = 1 \\text{ м/с}^2$$ $3.$ Вычисляем длину горки:$$S = \\frac{(10 \\text{ м/с})^2-0}{2 \\cdot 1 \\text{ м/с}^2} = \\frac{100}{2} = 50 \\text{ м}$$ Ответ: длина снежной горки составляет $50$ метров."]},{"content":"При равноускоренном движении автомобиля на пути $25\\space м$ его скорость увеличилась от $5$ до $10\\space м/с.$ Чему равно ускорение автомобиля? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате).[[fill_choice_big-201]][[image-245]]","widgets":{"fill_choice_big-201":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$2$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-245":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/tonnel-mashina.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем формулу равноускоренного движения без времени: $$S = \\frac{v^2-v_0^2}{2a}$$ $2.$ Выражаем ускорение из формулы: $$a = \\frac{v^2-v_0^2}{2S}$$ $3.$ Подставляем известные значения: $$v = 10 \\text{ м/с}, \\quad v_0 = 5 \\text{ м/с}, \\quad S = 25 \\text{ м}$$ $4.$ Вычисляем ускорение: $$a = \\frac{(10 \\text{ м/с})^2- (5 \\text{ м/с})^2}{2 \\cdot 25 \\text{ м}} = \\frac{100-25}{50} = 1.5 \\text{ м/с}^2$$ Ответ: ускорение автомобиля составляет $1.5 \\text{ м/с}^2.$"]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела $a_x$ в интервале времени от $6\\space с$ до $10\\space с?$ Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.[[fill_choice_big-247]][[image-291]]","widgets":{"fill_choice_big-247":{"type":"fill_choice_big","options":["$-2.5$","$-1.5$","$-2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-291":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver5n6f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Для интервала времени $6-10$ с определяем изменение скорости: $$\\Delta v_x = v_x(10 \\text{ с})-v_x(6 \\text{ с}) = -10 \\text{ м/с}-0 \\text{ м/с} = -10 \\text{ м/с}$$ $2.$ Вычисляем временной интервал: $$\\Delta t = 10 \\text{ с}-6 \\text{ с} = 4 \\text{ с}$$ $3.$ Находим проекцию ускорения: $$a_x = \\frac{\\Delta v_x}{\\Delta t} = \\frac{-10 \\text{ м/с}}{4 \\text{ с}} = -2.5 \\text{ м/с}^2$$ Ответ: проекция ускорения тела в интервале от $6\\space с$ до $10\\space с$ составляет $-2.5 \\text{ м/с}^2.$"]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела $a_x$ в интервале времени от $5\\space с$ до $10\\space с?$ Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.[[fill_choice_big-379]][[image-356]]","widgets":{"fill_choice_big-379":{"type":"fill_choice_big","options":["$-10$","$-20$","$0$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-356":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver5n7f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определяем значения скорости в заданном интервале: $$v_x(5 \\text{ с}) = 30 \\text{ м/с}$$ $$v_x(10 \\text{ с}) = -20 \\text{ м/с}$$ $2.$ Вычисляем изменение скорости: $$\\Delta v_x = v_x(10 \\text{ с})-v_x(5 \\text{ с}) = -20-30 = -50 \\text{ м/с}$$ $3.$ Находим временной интервал: $$\\Delta t = 10 \\text{ с}-5 \\text{ с} = 5 \\text{ с}$$ $4.$ Рассчитываем проекцию ускорения: $$a_x = \\frac{\\Delta v_x}{\\Delta t} = \\frac{-50 \\text{ м/с}}{5 \\text{ с}} = -10 \\text{ м/с}^2$$ Ответ: проекция ускорения тела в интервале от $5\\space с$ до $10\\space с$ составляет $-10 \\text{ м/с}^2.$"]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела $a_x$ в интервале времени от $0$ до $10\\space с?$ Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.[[fill_choice_big-481]][[image-425]]","widgets":{"fill_choice_big-481":{"type":"fill_choice_big","options":["$-3$","$-10$","$-2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-425":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver5n8f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определяем значения скорости на границах интервала: $$v_x(0 \\text{ с}) = 15 \\text{ м/с}$$ $$v_x(10 \\text{ с}) = -15 \\text{ м/с}$$ $2.$ Вычисляем изменение скорости: $$\\Delta v_x = v_x(10 \\text{ с})-v_x(0 \\text{ с}) = -15-15 = -30 \\text{ м/с}$$ $3.$ Находим временной интервал: $$\\Delta t = 10 \\text{ с}-0 \\text{ с} = 10 \\text{ с}$$ $4.$ Рассчитываем проекцию ускорения: $$a_x = \\frac{\\Delta v_x}{\\Delta t} = \\frac{-30 \\text{ м/с}}{10 \\text{ с}} = -3 \\text{ м/с}^2$$ Ответ: проекция ускорения тела в интервале от $0$ до $10\\space с$ составляет $-3 \\text{ м/с}^2$."]},{"content":"Небольшое тело движется вдоль горизонтальной оси $Ox$. В момент времени $t = 0\\space с$ координата этого тела равна $x_0 = 2\\space м.$ На рисунке приведена зависимость проекции скорости $v_x$ этого тела на ось $Ox$ от времени $t.$ Чему равна координата тела в момент времени $t = 4\\space с?$[[fill_choice_big-686]][[image-498]]","widgets":{"fill_choice_big-686":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$15$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-498":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver5n9f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определяем параметры движения из графика: $$v_0 = 4 \\text{ м/с}, \\quad a = -1 \\text{ м/с}^2$$ $2.$ Используем формулу для координаты при равноускоренном движении: $$x(t) = x_0 + v_0 t + \\frac{a t^2}{2}$$ $3.$ Подставляем известные значения:<br />$$x(t) = 2 + 4t-0.5 t^2$$ $4.$ Вычисляем координату при $t = 4\\space с{:}$ $$x(4) = 2 + 4 \\cdot 4-0.5 \\cdot 16 = 2 + 16-8 = 10 \\text{ м}$$ Ответ: координата тела в момент времени $t = 4\\space с$ составляет $10$ метров."]},{"content":"На рисунке показан график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t.$ Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от $1$ до $1.5\\space с?$ Ответ запишите в $м/с ^2.$[[fill_choice_big-872]][[image-575]]","widgets":{"fill_choice_big-872":{"type":"fill_choice_big","options":["$-8$","$-1$","$0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-575":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver5n10f1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определяем значения скорости в заданных моментах времени: $$v_x(1 \\text{ с}) = 6 \\text{ м/с}$$ $$v_x(1.5 \\text{ с}) = 2 \\text{ м/с}$$ $2.$ Вычисляем изменение скорости: $$\\Delta v_x = v_x(1.5 \\text{ с})-v_x(1 \\text{ с}) = 2-6 = -4 \\text{ м/с}$$ $3.$ Находим временной интервал: $$\\Delta t = 1.5 \\text{ с}-1 \\text{ с} = 0.5 \\text{ с}$$ $4.$ Рассчитываем проекцию ускорения: $$a_x = \\frac{\\Delta v_x}{\\Delta t} = \\frac{-4 \\text{ м/с}}{0.5 \\text{ с}} = -8 \\text{ м/с}^2$$ Ответ: проекция ускорения тела в интервале от $1$ до $1.5\\space с$ составляет $-8 \\text{ м/с}^2.$"]}]}