Задание 2. Динамика

{"questions":[{"content":"Четыре одинаковых кирпича массой $3$ кг каждый сложены в стопку. На сколько увеличится сила $N$, действующая со стороны горизонтальной опоры на $1-й$ кирпич, если сверху положить еще один такой же кирпич? (Ответ выразите в ньютонах).[[fill_choice_big-1]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$","$20$","$25$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Исходная сила реакции опоры для $4-х$ кирпичей:$$N_1 = 4mg = 4 \\cdot 3 \\cdot 10 = 120\\,\\text{Н}$$$2.$ Сила реакции после добавления $5-го$ кирпича:$$N_2 = 5mg = 5 \\cdot 3 \\cdot 10 = 150\\,\\text{Н}$$$3.$ Увеличение силы:$$\\Delta N = N_2-N_1 = 150-120 = 30\\,\\text{Н}$$ Ответ: сила увеличится на $30\\space Н.$"]},{"content":"На полу лифта, разгоняющегося вверх с постоянным ускорением $a = 1\\space м/с^2,$ лежит груз массой $m = 5\\space кг.$ Каков вес этого груза? Ответ выразите в ньютонах.<br />[[fill_choice_big-7]][[image-521]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$55$","$50$","$65$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-521":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/angliya-dom-doma-zdaniya-zdanie_11-3.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вес $P$ — это сила, с которой тело давит на опору. По третьему закону Ньютона вес равен по модулю силе реакции опоры $N$: $$P = N$$ $2.$ На груз действуют две силы:сила тяжести $F_{тяж} = m \\cdot g = 5 \\cdot 10 = 50\\space Н$ (вниз) сила реакции опоры $N$ (вверх)<br /><br />$3.$ Запишем второй закон Ньютона для груза, который движется вверх с ускорением $a$: $$N-m \\cdot g = m \\cdot a$$ $4.$ Выразим силу реакции опоры: $$N = m \\cdot g + m \\cdot a = m \\cdot (g + a)$$<br />$5.$ Подставим числовые значения: $$N = 5 \\cdot (10 + 1) = 5 \\cdot 11 = 55 \\text{ Н}$$<br />$6.$ Следовательно, вес груза равен: $$P = N = 55 \\text{ Н}$$ Ответ: Вес груза равен $55 \\text{ Н}.$"]},{"content":"Тело массой $m = 2\\space кг$ движется вдоль оси $O_x.$ На рисунке представлен график зависимости проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t.$ Чему равен модуль проекции силы $F_x,$ действующей на это тело в течение первой секунды движения? Ответ запишите в ньютонах.[[fill_choice_big-22]][[image-76]]","widgets":{"fill_choice_big-22":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$3$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-76":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n3.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Из графика видно, что в течение первых двух секунд движение тела равноускоренное. <br /><br />$2.$ Найдем ускорение тела за первую секунду:<br />$$a_x = \\frac{v_x-v_{0x}}{t} = \\frac{0-(-2)}{1} = 2 \\text{ м/с}^2$$<br />$3.$ По второму закону Ньютона вычислим модуль проекции силы:$$F_x = m \\cdot a_x = 2 \\cdot 2 = 4 \\text{ Н}$$ Ответ: модуль проекции силы равен $4 \\text{ Н}.$"]},{"content":"Тело массой $m = 2\\space кг$ движется вдоль оси $Ox.$ На рисунке представлен график зависимости проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t.$ Чему равен модуль проекции силы $F_x,$ действующей на это тело в течение первой секунды? Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-46]][[image-125]]","widgets":{"fill_choice_big-46":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$6$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-125":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n4.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Анализируя график, определяем:<br />Начальная скорость $v_{0x} = -2\\space м/с$ $($при $t = 0\\space с).$<br />Скорость через $1$ секунду $v_x = 2\\space м/с$ $($при $t = 1\\space с).$<br /><br />$2.$ Вычисляем ускорение тела:$$a_x = \\frac{v_x-v_{0x}}{t} = \\frac{2-(-2)}{1} = 4 \\text{ м/с}^2$$ $3.$ По второму закону Ньютона находим силу: $$F_x = m \\cdot a_x = 2 \\cdot 4 = 8 \\text{ Н}$$Ответ: модуль проекции силы равен $8 \\text{ Н}.$"]},{"content":"Лифт массой $m = 800\\space кг$ поднимается вертикально вверх, закрепленный на тросе. График зависимости модуля скорости $V$ лифта от времени $t$ показывает, что скорость равномерно уменьшается от $6\\space м/с$ до $0 \\space м/с$ за $30$ секунд. Чему равна сила натяжения троса? Ускорение свободного падения $g = 10\\space м/с^2.$[[fill_choice_big-79]][[image-178]]","widgets":{"fill_choice_big-79":{"type":"fill_choice_big","options":["$7\\space 840$","$7\\space 640$","$7\\space 720$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-178":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n5.svg","width":"300"},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n5.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определим ускорение лифта:<br />$$a = \\frac{\\Delta V}{\\Delta t} = \\frac{0-6}{30} = -0.2 \\text{ м/с}^2$$ Знак « — » показывает, что ускорение направлено против скорости (вниз).<br /><br />$2.$ Запишем второй закон Ньютона для лифта (ось направлена вверх):<br />$$T-mg = ma$$ где $T$ — сила натяжения троса.<br /><br />$3.$ Выразим силу натяжения: $$T= m(g + a) $$  $$T = 800(10 + (-0.2)) = 800 \\cdot9.8 = 7\\space840 \\text{ Н}$$ Ответ: сила натяжения троса равна $7\\space 840 \\text{ Н}.$"]},{"content":"Груз массой $100\\space кг$ поднимают вертикально вверх с помощью троса. На рисунке приведена зависимость проекции скорости $V$ груза на ось, направленную вертикально вверх, от времени $t.$ Определите модуль силы натяжения троса в течение подъема. Ответ выразите в ньютонах.[[fill_choice_big-127]][[image-296]]","widgets":{"fill_choice_big-127":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\space200$","$1\\space100$","$1\\space180$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-296":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n6.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Находим ускорение груза:$$a = \\frac{\\Delta V}{\\Delta t} = 2 \\, \\text{м/с}^2$$$2.$ Записываем второй закон Ньютона:$$ma = T-mg$$$3.$ Выражаем и вычисляем силу натяжения:$$T = m(a + g) = 100 \\cdot (2 + 10) = 1\\space200 \\, \\text{Н}$$ Ответ: модуль силы натяжения троса в течение подъема равен $1\\space200 \\space Н.$"]},{"content":"По горизонтальной шероховатой поверхности равномерно толкают ящик массой $20\\space кг,$ прикладывая к нему силу, направленную под углом $30^\\circ$ к горизонтали (сверху вниз). Модуль силы равен $100\\space Н.$ Чему равен модуль силы, с которой ящик давит на поверхность?[[fill_choice_big-205]][[image-598]]","widgets":{"fill_choice_big-205":{"type":"fill_choice_big","options":["$250$","$200$","$150$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-598":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/to-have-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Сила давления ящика на поверхность равна по модулю силе нормальной реакции опоры $N$ (по третьему закону Ньютона).<br /><br />$2.$ Запишем условие равновесия для вертикальных сил:<br />$$N = mg + F \\sin 30^\\circ$$ $3.$ Подставляем значения: $$N = 20\\,\\text{кг} \\cdot 10\\,\\text{м/с}^2 + 100\\,\\text{Н} \\cdot 0.5 $$ $$ 200\\,\\text{Н} + 50\\,\\text{Н}= 250\\,\\text{Н}$$ Ответ: модуль силы, с которой ящик давит на поверхность, равен $250 \\,\\text{Н}.$"]},{"content":"Три бруска массами $m,$ $2m$ и $3m$ с помощью невесомых нерастяжимых нитей $1, 2$ и $3$ соединены между собой и прикреплены к потолку (см. рис.). Система находится в равновесии. Чему равно отношение модулей сил натяжения нитей $1$ и $2?$[[fill_choice_big-258]][[image-361]]","widgets":{"fill_choice_big-258":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.2$","$1.1$","$1.3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-361":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n8.svg","width":"200"}},"hints":["Второй закон Ньютона для равновесия.<br />Для каждого бруска в состоянии равновесия: $$\\sum \\vec{F} = 0 \\Rightarrow T = mg + T_{\\text{нижн}}$$<br />где $T_{\\text{нижн}}$ — натяжение нити от нижележащих брусков.<br /><br />$1.$ Для нижнего бруска массой $3m$: $$T_3 = 3mg$$ $2.$ Для среднего бруска массой $2m$: $$T_2 = T_3 + 2mg = 3mg + 2mg = 5mg$$ $3.$ Для верхнего бруска массой $m$: $$T_1 = T_2 + mg = 5mg + mg = 6mg$$ $4.$ Находим отношение сил натяжения: $$\\frac{T_1}{T_2} = \\frac{6mg}{5mg} = \\frac{6}{5} = 1.2$$ Ответ: отношение модулей сил натяжения нитей $1$ и $2$ равно $1.2.$"]},{"content":"Брусок массой $100\\space г$ перемещают с постоянной скоростью вертикально вниз вдоль шероховатой вертикальной стены, действуя на него силой $F.$ Эта сила равна по модулю $5\\space Н$ и направлена под углом $\\alpha = 30^\\circ$ к горизонтали так, как показано на рисунке. Чему равен модуль силы трения, действующей на брусок?[[fill_choice_big-335]][[image-430]]","widgets":{"fill_choice_big-335":{"type":"fill_choice_big","options":["$3.5$","$3.8$","$4.2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-430":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver1n9.svg","width":"200"}},"hints":["По условию ускорение бруска равно нулю. При движении бруска вниз возникает сила трения, направленная вертикально вверх. Тогда, второй закон Ньютона для бруска в проекции на вертикальную ось:$$F_{тр}-F\\sin\\alpha-mg = 0$$<br />Отсюда модуль силы трения:<br />$$F_{тр} = F\\sin\\alpha + mg = 5 \\cdot \\frac{1}{2} + 0.1 \\cdot 10 = 3.\\space\\!5\\,\\text{Н}$$<br />Ответ: модуль силы трения равен $3.5\\,\\text{Н}$."]},{"content":"Небольшое тело массой $0.15\\space кг$ движется вдоль оси $OX$ по инерции со скоростью $2\\space м/с.$ К этому телу прикладывают постоянную силу, направленную вдоль оси $OX$. Чему равен модуль этой силы, если под ее действием скорость тела за $3\\space с$ возросла до $6\\space м/с?$ Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-413]][[image-679]]","widgets":{"fill_choice_big-413":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.2$","$0.5$","$0.6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-679":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/obrazavr_konveer-01.svg","width":"300"}},"hints":["По второму закону Ньютона $F = ma,$ а ускорение $a = \\dfrac{v-v_0}{t}.$ <br /><br />Значит: $$F = \\dfrac{m(v-v_0)}{t} = \\frac{0.15 \\cdot (6-2)}{3} = 0.2\\,\\text{Н}$$ Ответ: модуль силы равен $0.2\\,\\text{Н}$.<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"На горизонтальном столе лежит тело массой $4\\space кг.$ На него начинает действовать направленная вертикально вверх сила $F.$ График зависимости модуля $F$ этой силы от времени $t$ показан на рисунке. Чему равен модуль ускорения тела через $15$ секунд после начала действия данной силы? Трение отсутствует. Ответ дайте в $м/с^2.$[[fill_choice_big-47]][[image-34]]","widgets":{"fill_choice_big-47":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-34":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver2n1-2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Анализ графика:<br /><br />Первые $10\\spaceс{:}$ $F < mg$ $( 40\\space Н < 4 \\cdot 10\\space Н)$ → тело покоится.<br />В момент $t = 15 с{:}$ $F = 60\\space Н.$<br /><br />$2.$ Применяем второй закон Ньютона:$$F-mg = ma$$ $3.$ Выражаем ускорение:$$a = \\frac{F-mg}{m}$$ $4.$ Подставляем значения:$$a = \\frac{60-4 \\cdot 10}{4} = \\frac{20}{4} = 5\\,м/с^2$$ Ответ: модуль ускорения равен $5\\,м/с^2.$"]},{"content":"Брусок массой $0.5$ кг равномерно двигают по горизонтальному столу, прикладывая к нему силу, направленную вдоль поверхности стола и равную по модулю $2\\space Н.$ С каким ускорением будет двигаться этот брусок, если увеличить модуль приложенной к нему силы до $6\\space Н,$ не меняя направления этой силы? Ответ запишите в метрах на секунду в квадрате.[[fill_choice_big-62]][[image-193]]","widgets":{"fill_choice_big-62":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$5$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-193":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/05/do-homework_2-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определяем силу трения при равномерном движении:$$F_{тр} = F_1 = 2\\,\\text{Н}$$<br />$2.$ Записываем второй закон Ньютона для нового случая:$$F_2-F_{тр} = m \\cdot a$$<br />$3.$ Выражаем ускорение:$$a = \\frac{F_2-F_{тр}}{m}$$<br />$4.$ Подставляем значения:$$a = \\frac{6-2}{0.5} = \\frac{4}{0.5} = 8\\,\\text{м/с}^2$$<br />Ответ: ускорение бруска равно ${8}\\,\\text{м/с}^2.$"]},{"content":"На гладкой горизонтальной поверхности находится маленький брусок. Если приложить к нему силу, направленную вдоль данной поверхности и равную по модулю $8\\space Н,$ то брусок будет двигаться с ускорением $a_1.$ Если приложить к этому бруску две взаимно перпендикулярные силы, направленные вдоль данной поверхности и равные по модулю $8\\space Н$ и $6\\space Н,$ то брусок будет двигаться с ускорением $a_2.$ Найдите отношение модулей ускорений $\\dfrac{a_2}{a_1}.$ Ответ округлите до сотых долей.[[fill_choice_big-86]][[image-254]]","widgets":{"fill_choice_big-86":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.25$","$1.5$","$1.35$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-254":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_skuchayushhij.svg","width":"300"}},"hints":["Второй закон Ньютона.<br />Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил и обратно пропорционально его массе:<br />$$\\vec{a} = \\frac{\\vec{F}}{m}$$ $1.$ Для первого случая (одна сила): $$a_1 = \\frac{F_1}{m} = \\frac{8}{m}$$ $2.$ Для второго случая (две перпендикулярные силы).<br />Находим равнодействующую силу по теореме Пифагора:$$F = \\sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \\sqrt{8^2 + 6^2} = 10\\,\\text{Н}$$ Применяем второй закон Ньютона:$$a_2 = \\frac{F}{m} = \\frac{10}{m}$$ $3.$ Находим отношение ускорений: $$\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{\\frac{10}{m}}{\\frac{8}{m}} = \\frac{10}{8} = 1.25$$ Ответ: отношение модулей ускорений равно ${1.25}.$"]},{"content":"На графике приведена зависимость ускорения бруска, скользящего без трения, от горизонтальной силы. Систему отсчета считать инерциальной. Чему равна масса бруска? Ответ запишите в килограммах.[[fill_choice_big-119]][[image-136]]","widgets":{"fill_choice_big-119":{"type":"fill_choice_big","options":["$24$","$22$","$21$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-136":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver2n4-2.svg","width":"300"}},"hints":["Второй закон Ньютона.<br />Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе и обратно пропорционально его массе:<br />$$\\vec{a} = \\frac{\\vec{F}}{m} \\quad \\text{или} \\quad m = \\frac{F}{a}$$<br />$1.$ Выбираем точку на графике с координатами $(F, a) = (6\\,\\text{Н}, 0.25\\,\\text{м/с}^2)$ $2.$ Применяем второй закон Ньютона:$$m = \\frac{F}{a}$$ $3.$ Подставляем значения из выбранной точки:$$m = \\frac{6}{0.25} = 24\\,\\text{кг}$$ Ответ: масса бруска равна $24\\space кг.$"]},{"content":"Тело массой $600\\space г$ движется под действием силы $\\vec{F}.$ График зависимости модуля этой силы от времени $t$ изображен на рисунке. Чему равен модуль ускорения данного тела в момент времени $t=3\\space с?$ Ответ запишите в метрах на секунду в квадрате.[[fill_choice_big-161]][[image-83]]","widgets":{"fill_choice_big-161":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$2$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-83":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver2n5-3.svg","width":"300"}},"hints":["Второй закон Ньютона.<br />Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе и обратно пропорционально его массе:<br />$$a = \\frac{F}{m}$$ $1.$ По графику определяем значение силы в момент времени $t = 3\\space с{:}$ $$F = 3\\,\\text{Н}$$ $2.$ Переводим массу тела в СИ: $$m = 600\\,\\text{г} = 0.6\\,\\text{кг}$$ $3.$ Вычисляем ускорение по второму закону Ньютона: $$a = \\frac{F}{m} = \\frac{3}{0.6} = 5\\,\\text{м/с}^2$$ Ответ: модуль ускорения тела в момент времени $t = 3\\space с$ равен $5\\space м/с^2.$"]},{"content":"В инерциальной системе отсчета сила $50\\space Н$ сообщает телу массой $5\\space кг$ некоторое ускорение. Какова масса тела, которому сила $60\\space Н$ сообщает такое же ускорение в этой же системе отсчета? Ответ запишите в килограммах.[[fill_choice_big-1]][[image-319]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$4$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"fill_choice_big-212":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$8$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-319":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/computer-games.svg","width":"300"}},"hints":["Второй закон Ньютона.<br />Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:<br />$$F = ma$$ $1.$ Для первого тела: $$a = \\frac{F_1}{m_1} = \\frac{50}{5} = 10\\,\\text{м/с}^2$$ $2.$ Для второго тела (с таким же ускорением): $$m_2 = \\frac{F_2}{a} = \\frac{60}{10} = 6\\,\\text{кг}$$ Ответ: масса второго тела равна $6\\space кг.$"]},{"content":"Точечное тело массой $4\\space кг$ движется прямолинейно вдоль оси $Ox.$ Проекция его скорости за $2\\space с$ равномерно растет от $-1\\space м/с$ до $1\\space м/с.$ Найти модуль проекции силы $F_x,$ действующей на тело. Ответ запишите в ньютонах.[[fill_choice_big-279]][[image-388]]","widgets":{"fill_choice_big-279":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$3$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-388":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/soso.svg","width":"300"}},"hints":["Второй закон Ньютона.<br />Проекция силы равна произведению массы тела на проекцию ускорения:<br />$$F_x = ma_x$$ Равноускоренное движение.<br />Проекция ускорения вычисляется по формуле: $$a_x = \\frac{v_x-v_{0x}}{t}$$ $1.$ Вычисляем проекцию ускорения: $$a_x = \\frac{1-(-1)}{2} = \\frac{2}{2} = 1\\,\\text{м/с}^2$$ $2.$ Находим модуль проекции силы: $$F_x = m \\cdot a_x = 4 \\cdot 1 = 4\\,\\text{Н}$$ Ответ: модуль проекции силы $F_x$ равен $4\\space Н.$"]},{"content":"В инерциальной системе отсчета сила $F$ сообщает телу массой $m$ ускорение $3\\space м/с^2.$ Чему равно ускорение, сообщаемое силой $\\dfrac{F}{2}$ телу массой $3m$? Ответ запишите в метрах в секунду в квадрате.[[fill_choice_big-331]][[image-461]]","widgets":{"fill_choice_big-331":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.5$","$1.5$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-461":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/lenivyi-lezhit-divan-kreslo-torsher.svg","width":"300"}},"hints":["Второй закон Ньютона.<br />Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе и обратно пропорционально его массе:$$a = \\frac{F}{m}$$<br /><br />$1.$ Для первого тела находим отношение силы к массе:$$\\frac{F}{m} = a_1 = 3\\,\\text{м/с}^2$$ $2.$ Для второго тела $($сила $\\dfrac{F}{2},$ масса $3m){:}$ $$a_2 = \\frac{\\frac{F}{2}}{3m} = \\frac{F}{6m}$$ $3.$ Подставляем известное отношение $\\dfrac{F}{m}$:$$a_2 = \\dfrac{3}{6} = 0.5\\,\\text{м/с}^2$$ Ответ: ускорение второго тела равно $0.5\\space м/с^2.$"]},{"content":"В инерциальной системе отсчета сила величиной $35\\space Н$ сообщает телу массой $5\\space кг$ некоторое ускорение. Какая сила сообщит телу массой $9\\space кг$ в этой же системе отсчета такое же ускорение? Ответ запишите в ньютонах.[[fill_choice_big-409]][[image-538]]","widgets":{"fill_choice_big-409":{"type":"fill_choice_big","options":["$63$","$62$","$61$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-538":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/personazh-dumaet.svg","width":"300"}},"hints":["Второй закон Ньютона.<br />Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе и обратно пропорционально его массе: $$a = \\frac{F}{m}$$ $1.$ Для первого тела находим ускорение: $$a = \\frac{F_1}{m_1} = \\frac{35}{5} = 7\\,\\text{м/с}^2$$ $2.$ Для второго тела (такое же ускорение): $$F_2 = m_2 \\cdot a = 9 \\cdot 7 = 63\\,\\text{Н}$$ Ответ: искомая сила равна $63\\space Н.$"]},{"content":"В инерциальной системе отсчета сила $\\vec{F}$ сообщает телу массой $m = 4\\space кг$ ускорение $\\vec{a}.$ Чему равна масса тела, которое под действием силы $\\dfrac{1}{2}\\vec{F}$ в этой системе отсчета имеет ускорение $\\dfrac{1}{4}\\vec{a}?$ Ответ запишите в килограммах.[[fill_choice_big-496]][[image-619]]","widgets":{"fill_choice_big-496":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$5$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-619":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/dumaet-primer-doska2-v2.svg","width":"300"}},"hints":["Второй закон Ньютона.<br />Масса тела равна отношению действующей силы к создаваемому ускорению:$$m = \\frac{F}{a}$$ $1.$ Для первого тела находим отношение:$$\\frac{F}{a} = m = 4\\,\\text{кг}$$ $2.$ Для второго тела $($сила $\\dfrac{1}{2}F,$ ускорение $\\dfrac{1}{4}a){:}$ $$m_2 = \\frac{\\frac{1}{2}F}{\\frac{1}{4}a} = \\frac{4}{2} \\cdot \\frac{F}{a} = 2 \\cdot 4 = 8\\,\\text{кг}$$ Ответ: масса второго тела равна $8\\space кг.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Две силы $3\\space Н$ и $4\\space Н$ приложены к одной точке тела, угол между векторами сил равен $90^\\circ$. Чему равен модуль равнодействующей сил? Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-1]][[image-430]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-430":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/02/test-01.svg","width":"300"}},"hints":["Правило сложения перпендикулярных сил.<br />Модуль равнодействующей двух перпендикулярных сил вычисляется по теореме Пифагора: $$F = \\sqrt{F_1^2 + F_2^2}$$ $1.$ Применяем теорему Пифагора для данных сил: $$F = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25}$$ $2.$ Вычисляем модуль равнодействующей: $$F = 5\\,\\text{Н}$$ Ответ: модуль равнодействующей сил равен $5\\space Н.$"]},{"content":"Под действием одной силы $F_1$ тело движется с ускорением $4\\spaceм/с^2.$ Под действием другой силы $F_2,$ направленной противоположно силе $F_1,$ ускорение тела равно $3\\space м/с^2.$ С каким ускорением тело будет двигаться при одновременном действии сил $F_1$ и $F_2?$ Ответ дайте в метрах на секунду в квадрате.[[fill_choice_big-7]][[image-503]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-503":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/sidyat-za-partoj-ruchka.svg","width":"300"}},"hints":["Второй закон Ньютона.<br />Ускорение тела пропорционально равнодействующей всех сил:$$a = \\frac{F_{\\text{равн}}}{m}$$ $1.$ Выражаем силы через ускорения: $$F_1 = m \\cdot 4\\,\\text{м/с}^2, \\quad F_2 = m \\cdot 3\\,\\text{м/с}^2$$<br />$2.$ Находим равнодействующую противоположно направленных сил: $$F_{\\text{равн}} = F_1-F_2 = 4m-3m = m$$ $3.$ Вычисляем результирующее ускорение: $$a = \\frac{F_{\\text{равн}}}{m} = \\frac{m}{m} = 1\\,\\text{м/с}^2$$ Ответ: тело будет двигаться с ускорением $1\\space м/с^2$."]},{"content":"Тело подвешено на двух нитях и находится в равновесии. Угол между нитями равен $90^\\circ,$ а силы натяжения нитей равны $3\\space Н$ и $4\\space Н.$ Чему равна сила тяжести, действующая на тело? Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-20]][[image-580]]","widgets":{"fill_choice_big-20":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$3$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-580":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/student-uchenik.svg","width":"300"}},"hints":["Условие равновесия.<br />Векторная сумма всех сил, действующих на тело в равновесии, равна нулю:<br />$$\\sum \\vec{F} = 0$$ Правило сложения перпендикулярных сил.<br />Модуль равнодействующей двух перпендикулярных сил равен: $$F = \\sqrt{F_1^2 + F_2^2}$$<br />$1.$ Находим равнодействующую сил натяжения нитей: $$F_{\\text{нит}} = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = 5\\,\\text{Н}$$<br />$2.$ По условию равновесия сила тяжести равна по модулю и противоположна по направлению равнодействующей сил натяжения: $$F_{\\text{тяж}} = F_{\\text{нит}} = 5\\,\\text{Н}$$ Ответ: сила тяжести, действующая на тело, равна $5\\space Н.$"]},{"content":"На рисунке представлены три вектора сил, лежащих в одной плоскости и приложенных к одной точке. Масштаб рисунка таков, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы $1\\space Н.$ Определите модуль вектора равнодействующей трех векторов сил. Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-40]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-40":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$12$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n4-3.svg","width":"300"}},"hints":["Правило сложения векторов.<br />Равнодействующая сил находится как векторная сумма всех действующих сил:$$\\vec{F}_{\\text{равн}} = \\vec{F}_1 + \\vec{F}_2 + \\vec{F}_3$$<br />$1.$ По условию задачи и рисунку:$$\\vec{F}_2 + \\vec{F}_3 = \\vec{F}_1$$$2.$ Находим равнодействующую всех трех сил:$$\\vec{F}_{\\text{равн}} = \\vec{F}_1 + \\vec{F}_1 = 2\\vec{F}_1$$$3.$ Определяем модуль силы $\\vec{F}_1$ по рисунку: $$F_1 = \\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\\,\\text{Н}$$$4.$ Вычисляем модуль равнодействующей:<br />$$F_{\\text{равн}} = 2 \\cdot 5 = 10\\,\\text{Н}$$ Ответ: модуль равнодействующей силы равен $10\\space Н.$"]},{"content":"Тело массой $6\\spaceкг$ движется вдоль оси $Ox$. В таблице приведена зависимость проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t$. Считая равнодействующую всех сил, приложенных к телу, постоянной, определите, чему равна проекция этой равнодействующей на ось $Ox.$ Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-82]][[image-76]]","widgets":{"fill_choice_big-82":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$11$","$10$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-76":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n5-3.svg","width":"500"}},"hints":["Второй закон Ньютона.<br />Проекция равнодействующей силы равна:<br />$$F_x = m \\cdot a_x$$ где $a_x$ — проекция ускорения на ось $Ox.$<br /><br />$1.$ Определяем ускорение по изменению скорости:<br /><br />Начальная скорость $($ $t=1\\space с){:}$ $v_1 = 2\\space м/с.$<br />Конечная скорость $($ $t=3\\space с){:}$ $v_2 = 6\\space м/с.$<br />Временной интервал: $\\Delta t = 2\\space с.$<br /><br />$2.$ Вычисляем проекцию ускорения: $$a_x = \\frac{\\Delta v_x}{\\Delta t} = \\frac{6-2}{3-1} = 2\\,\\text{м/с}^2$$<br />$3.$ Находим проекцию равнодействующей силы: $$F_x = m \\cdot a_x = 6 \\cdot 2 = 12\\,\\text{Н}$$<br />Ответ: проекция равнодействующей силы на ось $Ox$ равна $12\\space Н.$"]},{"content":"На тело действуют две силы: $\\vec{F}_1$ и $\\vec{F}_2$. По силе $\\vec{F}_1$ и равнодействующей двух сил $\\vec{F} = \\vec{F}_1 + \\vec{F}_2$ найдите модуль второй силы (см. рис.). Ответ выразите в ньютонах и округлите до целого числа.[[fill_choice_big-124]][[image-125]]","widgets":{"fill_choice_big-124":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-125":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n6-3.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Найдем проекции вектора $\\vec{F}_2$ на оси: $$F_{2x} = 4$$ $$F_{2y} = -3$$<br />$2.$ Вычислим модуль силы по теореме Пифагора: $$F_2 = \\sqrt{F_{2x}^2 + F_{2y}^2} = \\sqrt{4^2 + (-3)^2} = \\sqrt{16 + 9} = 5$$ Ответ: модуль второй силы равен $5\\space Н.$"]},{"content":"На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку в инерциальной системе отсчета. Чему равен модуль равнодействующей этих сил в данной системе отсчета? (Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых).[[fill_choice_big-175]][[image-178]]","widgets":{"fill_choice_big-175":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.4$","$1.2$","$1.3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-178":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n7-4.svg","width":"300"}},"hints":["Используем принцип суперпозиции сил: $$\\vec{F} = \\sum \\vec{F}_i$$<br />$1.$ Найдем проекции равнодействующей на оси:<br />$$F_x = 4-3 = 1\\, \\text{Н}$$ $$F_y = 3-2 = 1\\, \\text{Н}$$<br />$2.$ Вычислим модуль равнодействующей по теореме Пифагора: $$F = \\sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \\sqrt{1^2 + 1^2} = \\sqrt{2} \\approx 1.4$$ Ответ: модуль равнодействующей сил равен $1.4\\space Н.$"]},{"content":"На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Чему равен модуль равнодействующей силы? (Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых).[[fill_choice_big-230]][[image-235]]","widgets":{"fill_choice_big-230":{"type":"fill_choice_big","options":["$4.5$","$4$","$4.3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n8-3.svg","width":"300"}},"hints":["Используем принцип суперпозиции сил: $$\\vec{F} = \\vec{F}_1 + \\vec{F}_2 + \\vec{F}_3$$<br /><br />$1.$ Сложим силы, направленные вдоль одной оси: $$\\vec{F}_{2,3} = \\vec{F}_2 + \\vec{F}_3$$ Так как $F_3 > F_2,$ результирующая направлена в сторону $\\vec{F}_3{:}$<br />$$F_{2,3} = F_3-F_2$$ $2.$ Найдем модуль равнодействующей всех сил по теореме Пифагора: $$F = \\sqrt{(F_3-F_2)^2 + F_1^2} = \\sqrt{(4)^2 + (2)^2} = \\sqrt{16 + 4} = \\sqrt{20} = 2\\sqrt{5}\\, \\text{Н}$$ $3.$ Вычислим численное значение: $$2\\sqrt{5} \\approx 4.472 \\approx 4.5\\, \\text{Н}$$ Ответ: модуль равнодействующей силы равен $4.5\\space Н.$"]},{"content":"Точечное тело массой $0.5\\space кг$ находится на гладкой горизонтальной плоскости $ХОУ.$ На это тело одновременно начинают действовать постоянные силы, векторы которых изображены на рисунке. Масштаб сетки на рисунке равен $1\\space Н.$ Чему равна проекция ускорения этого тела на ось $OY?$[[fill_choice_big-279]][[image-296]]","widgets":{"fill_choice_big-279":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-296":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n9-3.svg","width":"300"}},"hints":["Используем второй закон Ньютона в проекции на ось $OY$:<br />$$a_y = \\frac{\\sum F_{iy}}{m}$$ $1.$ Найдем сумму проекций сил на ось $OY$:<br />$$F_{1y} = 3\\, \\text{Н}$$ $$F_{2y} = 0\\, \\text{Н}$$ $$F_{3y} = -2\\, \\text{Н}$$ $$\\sum F_{iy} = 3 + 0-2 = 1\\, \\text{Н}$$ $2.$ Вычислим проекцию ускорения: $$a_y = \\frac{1\\, \\text{Н}}{0.5\\, \\text{кг}} = 2\\, \\text{м/с}^2$$ Ответ: проекция ускорения тела на ось $OY$ равна $2\\space м/с^2.$"]},{"content":"Тело массой $2\\space кг$ движется вдоль оси $Ox.$ На рисунке представлен график зависимости проекции $v_x$ скорости этого тела от времени $t.$ Чему равен модуль проекции силы $F_x,$ действующей на это тело в течение первой секунды? Ответ запишите в ньютонах.[[fill_choice_big-338]][[image-361]]","widgets":{"fill_choice_big-338":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-361":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver3n10-3.svg","width":"300"}},"hints":["Используем второй закон Ньютона:<br />$$F_x = m a_x$$ $1.$ По графику определим ускорение тела:<br />$$a_x = \\frac{\\Delta v_x}{\\Delta t} = \\frac{10\\,\\text{м/с}-0\\,\\text{м/с}}{4\\,\\text{с}} = 2.5\\,\\text{м/с}^2$$ $2.$ Вычислим проекцию силы: $$F_x = m a_x = 2\\,\\text{кг} \\cdot 2.5\\,\\text{м/с}^2 = 5\\,\\text{Н}$$ Ответ: модуль проекции силы равен $5\\space Н.$"]}]}

{"questions":[{"content":"На брусок массой $5\\space кг,$ движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения $20\\space Н.$ Чему будет равна сила трения скольжения после уменьшения массы тела в $2$ раза, если коэффициент трения не изменится? Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-1]][[image-296]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$5$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-296":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_skuchayushhij.svg","width":"300"}},"hints":["Сила трения скольжения.<br />Сила трения определяется формулой: $$F_{тр} = \\mu N = \\mu m g$$ где $\\mu$ — коэффициент трения, $N$ — сила нормальной реакции опоры.<br /><br />$1.$ Для исходного случая: $$F_{тр1} = \\mu m_1 g = 20\\,\\text{Н}$$ где $m_1 = 5\\space кг$<br />$2.$ После уменьшения массы: $$m_2 = \\frac{m_1}{2} = 2.5\\,\\text{кг}$$ $3.$ Новая сила трения $($при неизменном $\\mu){:}$ $$F_{тр2} = \\mu m_2 g = \\frac{1}{2} \\mu m_1 g = \\frac{F_{тр1}}{2} = \\frac{20}{2} = 10\\,\\text{Н}$$ Ответ: сила трения скольжения после уменьшения массы равна $10\\space Н.$"]},{"content":"На брусок массой $5\\space кг,$ движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения $20\\space Н.$ Чему будет равна сила трения скольжения, если коэффициент трения уменьшится в $2$ раза при неизменной массе? Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-7]][[image-361]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$5$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-361":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/07/obrazavr_with_a_map3-01.svg","width":"300"}},"hints":["Сила трения определяется формулой:<br />$$F_{тр} = \\mu N = \\mu m g$$ где:<br />$\\mu$ — коэффициент трения;<br />$N = mg$ — сила нормальной реакции опоры;<br />$m$ — масса тела;<br />$g$ — ускорение свободного падения.<br /><br />$1.$ Для исходного случая: $$F_{тр1} = \\mu_1 m g = 20\\,\\text{Н}$$ $2.$ После уменьшения коэффициента трения: $$\\mu_2 = \\frac{\\mu_1}{2}$$ $3.$ Новая сила трения $($при неизменной массе $m = 5\\space кг){:}$ $$F_{тр2} = \\mu_2 m g = \\frac{\\mu_1}{2} m g = \\frac{F_{тр1}}{2} = \\frac{20}{2} = 10\\,\\text{Н}$$ Ответ: сила трения скольжения после уменьшения коэффициента трения равна $10\\space Н.$"]},{"content":"На брусок массой $5\\space кг,$ движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения $20\\space Н.$ Чему будет равна сила трения скольжения, если коэффициент трения уменьшится в $4$ раза при неизменной массе? Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-22]][[image-430]]","widgets":{"fill_choice_big-22":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$10$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-430":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/01/tetrad-lastik-penal-uchebnik-pishet-.svg","width":"300"}},"hints":["Сила трения скольжения определяется как: $$F_{\\text{тр}} = \\mu N = \\mu m g$$ где:<br />$\\mu$ — коэффициент трения;<br />$N = mg$ — сила нормальной реакции опоры;<br />$m$ — масса тела $(5\\space кг);$<br />$g$ — ускорение свободного падения.<br /><br />$1.$ Для исходного состояния: $$F_{\\text{тр1}} = \\mu_1 m g = 20\\,\\text{Н}$$ $2.$ После уменьшения коэффициента трения: $$\\mu_2 = \\frac{\\mu_1}{4}$$ $3.$ Вычисляем новую силу трения: $$F_{\\text{тр2}} = \\mu_2 m g = \\frac{\\mu_1}{4} m g = \\frac{F_{\\text{тр1}}}{4} = \\frac{20}{4} = 5\\,\\text{Н}$$ Ответ: сила трения скольжения составит $5\\space Н.$"]},{"content":"На брусок массой $5\\space кг,$ движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения $20\\space Н.$ Чему будет равна сила трения скольжения, если, не изменяя коэффициент трения, уменьшить в $4$ раза массу бруска? Ответ дайте в ньютонах[[fill_choice_big-45]][[image-503]]","widgets":{"fill_choice_big-45":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$10$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-503":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/01/uchenik-01-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["Сила трения скольжения определяется как:$$F_{\\text{тр}} = \\mu N = \\mu m g$$ где:<br />$\\mu$ — коэффициент трения (по условию постоянный);<br />$N = mg$ — сила нормальной реакции опоры;<br />$m$ — масса тела;<br />$g$ — ускорение свободного падения $(9.8\\space м/с^2).$<br /><br />$1.$ Для исходного состояния $($ $m_1 = 5\\space кг){:}$ $$F_{\\text{тр1}} = \\mu m_1 g = 20\\,\\text{Н}$$ $2.$ После уменьшения массы: $$m_2 = \\frac{m_1}{4} = 1.25\\,\\text{кг}$$ $3.$ Вычисляем новую силу трения $($при постоянном $\\mu){:}$ $$F_{\\text{тр2}} = \\mu m_2 g = \\mu \\left(\\frac{m_1}{4}\\right) g = \\frac{F_{\\text{тр1}}}{4} = \\frac{20}{4} = 5\\,\\text{Н}$$ Ответ: сила трения скольжения составит $5\\space Н.$"]},{"content":"На брусок массой $5\\space кг,$ движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения $10\\space Н.$ Чему будет равна сила трения скольжения после уменьшения массы тела в $2$ раза, если коэффициент трения не изменится? Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-78]][[image-580]]","widgets":{"fill_choice_big-78":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$10$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-580":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/uborka-klass-shkola-venik-podmetaet-2.svg","width":"300"}},"hints":["Сила трения скольжения определяется как: $$F_{\\text{тр}} = \\mu N = \\mu m g$$ где:<br />$\\mu$ — коэффициент трения (по условию остается неизменным);<br />$N = mg$ — сила нормальной реакции опоры;<br />$m$ — масса тела;<br />$g$ — ускорение свободного падения.<br /><br />$1.$ Для исходного состояния $(m_1 = 5\\space кг){:}$ $$F_{\\text{тр1}} = \\mu m_1 g = 10\\,\\text{Н}$$ $2.$ После уменьшения массы: $$m_2 = \\frac{m_1}{2} = 2.5\\,\\text{кг}$$ $3.$ Вычисляем новую силу трения (при $\\mu = \\text{const}){:}$ $$F_{\\text{тр2}} = \\mu m_2 g = \\frac{\\mu m_1 g}{2} = \\frac{F_{\\text{тр1}}}{2} = \\frac{10}{2} = 5\\,\\text{Н}$$ Ответ: сила трения скольжения после уменьшения массы составит $5\\space Н.$"]},{"content":"На брусок массой $5\\space кг,$ движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения $20\\space Н.$ Если, не изменяя коэффициента трения, уменьшить в $4$ раза силу давления бруска на поверхность, чему будет равна сила трения скольжения? Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-110]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-110":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$10$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver4n6.svg","width":"300"}},"hints":["Сила трения скольжения определяется как:$$F_{\\text{тр}} = \\mu N$$где:<br />$\\mu$ — коэффициент трения (по условию постоянный);<br />$N$ — сила нормальной реакции опоры.<br /><br />Третий закон Ньютона.<br />Сила реакции опоры равна по модулю силе давления: $$N = P$$ $1.$ Для исходного состояния:$$F_{\\text{тр1}} = \\mu P_1 = 20\\,\\text{Н}$$ $2.$ После уменьшения силы давления: $$P_2 = \\frac{P_1}{4}$$ $3.$ Вычисляем новую силу трения:$$F_{\\text{тр2}} = \\mu P_2 = \\mu \\left(\\frac{P_1}{4}\\right) = \\frac{F_{\\text{тр1}}}{4} = \\frac{20}{4} = 5\\,\\text{Н}$$ Ответ: сила трения скольжения составит $5\\space Н.$"]},{"content":"На брусок массой $5\\space кг,$ движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения $10\\space Н.$ Если, не изменяя коэффициента трения, увеличить в $2$ раза силу давления бруска на плоскость, чему будет равна сила трения скольжения? Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-161]][[image-76]]","widgets":{"fill_choice_big-161":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$15$","$10$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-76":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver4n7.svg","width":"300"}},"hints":["Сила трения скольжения определяется как: $$F_{\\text{тр}} = \\mu N$$где:<br />$\\mu$ — коэффициент трения (по условию постоянный);<br />$N$ — сила нормальной реакции опоры.<br /><br />Третий закон Ньютона.<br />Сила реакции опоры равна по модулю силе давления: $$N = P$$ $1.$ Для исходного состояния: $$F_{\\text{тр1}} = \\mu P_1 = 10\\,\\text{Н}$$ $2.$ После увеличения силы давления:$$P_2 = 2P_1$$ $3.$ Вычисляем новую силу трения: $$F_{\\text{тр2}} = \\mu P_2 = \\mu (2P_1) = 2(\\mu P_1) = 2 \\cdot 10 = 20\\,\\text{Н}$$ Ответ: сила трения скольжения составит $20\\space Н.$"]},{"content":"Брусок массой $20\\space кг$ равномерно перемещают по горизонтальной поверхности, прикладывая к нему постоянную силу $75\\space Н,$ направленную под углом $30^\\circ$ к поверхности. Определите коэффициент трения между бруском и плоскостью. Ответ округлите до десятых долей.[[fill_choice_big-207]][[image-125]]","widgets":{"fill_choice_big-207":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.4$","$0.6$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-125":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver4n8.svg","width":"300"}},"hints":["Второй закон Ньютона для равномерного движения.<br />При равномерном движении $(a=0)$ сумма проекций всех сил на каждую ось равна нулю: $$\\sum F_x = 0, \\quad \\sum F_y = 0$$ $1.$ Разложим силу $F=75\\space Н$ на составляющие: $$F_x = F\\cos30^\\circ = 75\\cdot\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\approx64.95\\,\\text{Н}$$ $$F_y = F\\sin30^\\circ = 75\\cdot\\frac{1}{2}=37.5\\,\\text{Н}$$ $2.$ Запишем уравнения по осям: горизонтальная ось $(Ox){:}$ $$F_x-F_{\\text{тр}}=0 \\Rightarrow F\\cos30^\\circ = \\mu N$$ Вертикальная ось $(Oy){:}$ $$N + F_y-mg=0 \\Rightarrow N = mg- F\\sin30^\\circ$$ $3.$ Подставим значения: $$N = 20\\cdot10-37.5 = 162.5\\,\\text{Н}$$ $$\\mu = \\frac{F\\cos30^\\circ}{N} = \\frac{64.95}{162.5}\\approx0.4$$ Ответ: коэффициент трения равен $0.4.$"]},{"content":"Брусок массой $1\\space кг$ лежит на горизонтальной шероховатой поверхности. К нему прикладывают силу $F=4\\space Н,$ направленную под углом $60^\\circ$ к горизонту. Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен $0.6.$ Чему равен модуль силы трения, действующей со стороны поверхности на брусок? Ответ приведите в ньютонах.[[fill_choice_big-301]][[image-178]]","widgets":{"fill_choice_big-301":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-178":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver4n9.svg","width":"300"}},"hints":["Второй закон Ньютона в проекциях.<br />Для покоящегося тела $(a=0){:}$ $$\\sum F_x = 0$$ $$\\sum F_y = 0$$ $1.$ Разложим силу $F$ на составляющие: $$F_x = F\\cos60^\\circ = 4\\cdot0.5 = 2\\,\\text{Н}$$ $$F_y = F\\sin60^\\circ = 4\\cdot\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\approx 3.46\\,\\text{Н}$$ $2.$ Применим второй закон Ньютона для вертикальной оси: $$N + F_y-mg = 0 \\Rightarrow N = mg-F_y \\approx 10-3.46 = 6.54\\,\\text{Н}$$ $3.$ Проверим возможность движения.<br />Максимальная сила трения покоя: $$F_{\\text{тр max}} = \\mu N \\approx 0.6\\cdot6.54 \\approx 3.92\\,\\text{Н}$$<br />Горизонтальная составляющая: $$F_x = 2\\,\\text{Н} < 3.92\\,\\text{Н}$$ $4.$ Применим второй закон Ньютона для горизонтальной оси (покой):<br />$$F_x-F_{\\text{тр}} = 0 \\Rightarrow F_{\\text{тр}} = F_x = 2\\,\\text{Н}$$ Ответ: модуль силы трения равен $2\\space Н.$"]},{"content":"Брусок покоится на наклонной плоскости, образующей угол $30^\\circ$ с горизонтом. Сила трения покоя равна $0.5\\space Н.$ Определите силу тяжести, действующую на тело.[[fill_choice_big-374]][[image-235]]","widgets":{"fill_choice_big-374":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver4n10.svg","width":"300"}},"hints":["Второй закон Ньютона в проекциях.<br />Для покоящегося тела ($a=0$):<br /><br />$$\\sum F_x = mg\\sin\\alpha-F_{\\text{тр}} = 0 $$ $$\\sum F_y = N-mg\\cos\\alpha = 0$$ где $\\alpha = 30^\\circ$ — угол наклона плоскости. <br /><br />$1.$ Запишем уравнение для оси вдоль плоскости: $$mg\\sin30^\\circ = F_{\\text{тр}}$$ $2.$ Выразим силу тяжести $mg$: $$mg = \\frac{F_{\\text{тр}}}{\\sin30^\\circ} = \\frac{0.5}{0.5} = 1\\,\\text{Н}$$ Ответ: сила тяжести равна ${1}\\space Н.$"]}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости, возникающей при растяжении пружины, от ее деформации. Какова жесткость этой пружины? Ответ дайте в ньютонах на метр.<br />[[fill_choice_big-1]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$100$","$110$","$120$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver5n1.svg","width":"400"}},"hints":["Закон Гука.<br />Сила упругости пропорциональна деформации:<br />$$F_{\\text{упр}} = kx$$ где $k$ — жесткость пружины, $x$ — величина деформации.<br /><br />$1.$ Выбираем точку на графике:<br />При деформации $x = 0.1\\space м$<br />Сила упругости $F = 10\\space Н$<br /><br />$2.$ Вычисляем жесткость пружины: $$k = \\frac{F}{x} = \\frac{10}{0.1} = 100\\,\\text{Н/м}$$ Ответ: жесткость пружины равна $100\\space Н/м.$"]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Какова жесткость пружины? Ответ запишите в ньютонах на метр.[[fill_choice_big-7]][[image-87]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$500$","$600$","$550$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-87":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver5n2cor.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ По закону Гука: $F = kx$, где $k$ — жесткость пружины.<br /><br />$2.$ Из графика берем точку:<br />При $x = 0.04\\space м,$ сила $F = 20\\space Н$<br />$3.$ Вычисляем жесткость: $$k = \\frac{F}{x} = \\frac{20}{0.04} = 500\\,\\text{Н/м}$$ Ответ: жесткость пружины равна $500\\space Н/м.$"]},{"content":"Определите силу, под действием которой пружина жесткостью $200\\space Н/м $ удлиняется на $5\\space см.$[[fill_choice_big-22]][[image-432]]","widgets":{"fill_choice_big-22":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$12$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-432":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/01/tetrad-lastik-penal-uchebnik-pishet-.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Переведем сантиметры в метры: $$5\\,\\text{см} = 0.05\\,\\text{м}$$ $2.$ По закону Гука: $F = kx$, где $k$ — жесткость пружины,  $x$ — величина деформации.<br />Подставляем значения: $$F = 200 \\cdot 0.05 = 10\\,\\text{Н}$$Ответ: сила равна $10\\space Н.$<br />"]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости пружины от величины ее деформации. Определите жесткость пружины. Ответ дайте в ньютонах на метр.[[fill_choice_big-46]][[image-136]]","widgets":{"fill_choice_big-46":{"type":"fill_choice_big","options":["$250$","$350$","$300$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-136":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver5n4.svg","width":"360"}},"hints":["$1.$ По закону Гука: $$k = \\frac{F}{\\Delta x}$$ $2.$ Из графика берем:<br />Сила $F = 100\\space Н.$<br />Деформация $\\Delta x = 0.4\\space м.$<br /><br />$3.$ Вычисляем жесткость: $$k = \\frac{100}{0.4} = 250\\,\\text{Н/м}$$ Ответ: жесткость пружины равна $250\\space Н/м.$"]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости, возникающей при растяжении пружины, от ее деформации. Какова жесткость этой пружины? Ответ запишите в ньютонах на метр.[[fill_choice_big-79]][[image-202]]","widgets":{"fill_choice_big-79":{"type":"fill_choice_big","options":["$100$","$110$","$120$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-202":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver5n5.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ По закону Гука: $$F = kx$$ $2.$ Из графика:<br />При деформации $x = 0.01\\space м$<br />Сила упругости $F = 1\\space Н$ <br />$3.$ Вычисляем жесткость: $$k = \\frac{F}{x} = \\frac{1}{0.01} = 100\\,\\text{Н/м}$$ Ответ: жесткость пружины равна $100\\,\\text{Н/м}.$"]},{"content":"При определении жесткости пружины ученик измерил зависимость величины удлинения $x$ $(см)$ пружины от массы $m$ подвешенного к ней груза. Чему равна жесткость этой пружины? Ответ запишите в ньютонах на метр.[[fill_choice_big-125]][[image-335]]","widgets":{"fill_choice_big-125":{"type":"fill_choice_big","options":["$75$","$65$","$70$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-335":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/ver5n6.svg","width":"330"}},"hints":["$1.$ Условие равновесия: $$F_{\\text{упр}} = mg$$ $2.$ По закону Гука: $$k = \\frac{F_{\\text{упр}}}{x} = \\frac{mg}{x}$$ $3.$ Подставляем значения:<br />Масса $m = 0.3\\space кг$<br />Удлинение $x = 0.04\\space м (4 \\space см)$<br />Ускорение свободного падения $g = 10\\space м/с^2$<br />$4.$ Вычисляем жесткость: $$k = \\frac{0.3 \\cdot 10}{0.04} = 75\\,\\text{Н/м}$$ Ответ: жесткость пружины равна $75\\space Н/м.$"]},{"content":"Камень массой $0.2\\space кг$ брошен под углом $60^\\circ$ к горизонту. Каков модуль силы тяжести, действующей на камень в момент броска? Ответ дайте в ньютонах. Ускорение свободного падения принять равным $10\\space м/с^2$.[[fill_choice_big-175]][[image-501]]","widgets":{"fill_choice_big-175":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-501":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/obrazavr_ok-05.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Формула силы тяжести: $$F_{\\text{тяж}} = mg$$ $2.$ Подставляем значения: $$F_{\\text{тяж}} = 0.2 \\cdot 10 = 2\\,\\text{Н}$$ Ответ: модуль силы тяжести равен $2\\space Н.$"]},{"content":"Мяч массой $300\\space г$ брошен под углом $60^\\circ$ к горизонту с начальной скоростью $v = 20\\space м/с.$ Каков модуль силы тяжести, действующей на мяч в верхней точке траектории? Ответ дайте в ньютонах. Ускорение свободного падения принять равным $10\\space м/с^2.$[[fill_choice_big-257]][[image-259]]","widgets":{"fill_choice_big-257":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-259":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/22igraet-v-basketbol-rebenok-reshavr-myach.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Переводим массу в килограммы: $$m = 300\\,\\text{г} = 0.3\\,\\text{кг}$$ $2.$ Вычисляем силу тяжести: $$F_{\\text{тяж}} = m \\cdot g = 0.3 \\cdot 10 = 3\\,\\text{Н}$$ Ответ: модуль силы тяжести равен $3\\space Н.$"]},{"content":"Модуль силы гравитационного взаимодействия двух точечных тел, расположенных на расстоянии четырех метров друг от друга, равен $5\\space Н.$ Каков будет модуль силы гравитационного взаимодействия этих тел, если расстояние между ними увеличить на $1\\space м?$ Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-310]][[image-592]]","widgets":{"fill_choice_big-310":{"type":"fill_choice_big","options":["$3.2$","$3$","$2.9$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-592":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/01/uchenik-01-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Исходные данные:<br />Начальное расстояние $R_1 = 4\\space м$<br />Начальная сила $F_1 = 5\\space Н$<br />Новое расстояние $R_2 = R_1 + 1 = 5\\space м$<br /><br />$2.$ По закону всемирного тяготения: $$\\frac{F_1}{F_2} = \\frac{R_2^2}{R_1^2}$$ $3.$ Вычисляем новую силу: $$F_2 = F_1 \\cdot \\frac{R_1^2}{R_2^2} = 5 \\cdot \\frac{16}{25} = 3.2\\,\\text{Н}$$ Ответ: модуль силы гравитационного взаимодействия равен $3.2\\space Н.$"]},{"content":"Ускорение свободного падения на поверхности Юпитера в $2.6$ раза больше, чем на поверхности Земли. Первая космическая скорость для Юпитера в $5.4$ раза больше, чем для Земли. Во сколько раз радиус Юпитера больше радиуса Земли? Ответ округлите до целого числа.[[fill_choice_big-380]][[image-669]]","widgets":{"fill_choice_big-380":{"type":"fill_choice_big","options":["$11$","$12$","$13$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-669":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/04/fi2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Выразим радиус планеты: $$R = \\frac{v^2}{g}$$ $2.$ Найдем отношение радиусов: $$\\frac{R_{\\text{Ю}}}{R_{\\text{З}}} = \\frac{v_{\\text{Ю}}^2 g_{\\text{З}}}{v_{\\text{З}}^2 g_{\\text{Ю}}} = \\frac{5.4^2}{2.6} = \\frac{29.16}{2.6} \\approx 11.215$$ $3.$ Округлим результат: $$\\frac{R_{\\text{Ю}}}{R_{\\text{З}}} \\approx 11$$ Ответ: радиус Юпитера больше радиуса Земли в $11$ раз."]}]}