Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписка
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Второй закон Ньютона

Содержание

На прошлом уроке мы познакомились с первым законом Ньютона. Согласно этому закону, существуют такие системы отсчета, в которых тело находится или в состоянии покоя, или двигается прямолинейно и равномерно, если на него не действуют никакие силы или их действие компенсируется.

А что должно произойти, чтобы тело начало изменять свою скорость (приобрело некое ускорение)? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно будет вспомнить о том, что является следствием взаимодействием тел, а что — причиной. Разобравшись с этими вопросами и проведя несколько интересных опытов, мы с вами на данном уроке сформулируем второй закон Ньютона.

Причина возникновения ускорения

Из курса 7 класса нам уже известно, что скорость тела (и ее направление, и численное значение) может измениться только под действием другого тела. Иными словами, изменение скорости — это результат взаимодействия нашего тела с каким-то другим телом. Мерой этого взаимодействия является сила ($\vec F$).

Например, яблоко падает на землю под действием силы тяжести (рисунок 1, а). Мы можем сказать, что сама Земля действует на яблоко с силой $\vec F_{тяж} = m \vec g$.

Или Образавр толкает перед собой тележку с продуктами (рисунок 1, б). Тележка движется, потому что Образавр действует на нее с какой-то силой $\vec F$.

Рисунок 1. Движение тел под воздействием некоторых сил

Итак, скорость тела изменяется. Она либо возрастает, либо уменьшается. Это означает, что в этот момент тело движется с некоторым ускорением.

Что является причиной ускоренного движения тел?
Причиной ускоренного движения тела является действие на это тело других тел с некоторой силой.

Равнодействующая сил и ускорение

Вспомним, какую физическую величину мы называем равнодействующей сил (рисунок 2).

Равнодействующая сил — это сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил.

Рисунок 2. Равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой

Если равнодействующая всех сил, действующих на тело, будет равна нулю, то в силу вступает первый закон Ньютона. Рассматриваемое тело будет или покоиться, или двигаться равномерно и прямолинейно.

А вот если равнодействующая сил не равна нулю, то скорость тела будет изменяться — тело будет двигаться с неким ускорением.

Ускорение и действующая сила

Получается, что ускорение — это результат действия на тело какой-то силы. Логично предположить, что между этими двумя величинами есть какая-то взаимосвязь.

Давайте приведем примеры из жизни, свидетельствующие о том, что чем больше приложенная к телу сила, тем больше сообщаемое этой силой ускорение.

Например, чем сильнее пнуть лежачий мяч, тем большее ускорение он приобретет. При этом он успеет набрать намного большую скорость за те доли секунды, что взаимодействует с ногой игрока, чем при слабом ударе. Об этой скорости мы можем судить, если посмотрим на расстояние, которое мяч пролетает после удара.

Чем сильнее мы оттолкнемся, катаясь на коньках, тем большее ускорение мы получим и тем большее расстояние мы проедем. Чем сильнее мы толкнем мяч для боулинга, тем большую скорость он сможет набрать до того, как встретится с кеглями.

Также можно провести простой опыт, который даст нам тот же результат, что и предыдущие размышления.

Прикрепим тележку к динамометру. На саму тележку установим специальную конструкцию с подвешенным шариком. Медленно и аккуратно потянем за динамометр, приведя тележку в движение (рисунок 3, а). Зафиксируем совсем небольшое отклонение шарика. Ускорение, которое он получил в момент начала движения, совсем небольшое.

Рисунок 3. Опыт, показывающий связь величины ускорения тела и величины приложенной к этому телу силы

Остановим тележку. Снова потянем за динамометр, но на этот раз сильнее. Динамометр покажет нам большее значение, чем в первый раз. Тележка пришла в движение. Подвешенный шарик отклонился на большее расстояние (рисунок 3, б).

Зафиксируем вывод.

Ускорение, которое тело приобретает в результате действия на него силы, прямо пропорционально величине этой силы.

Ускорение и масса тела

Теперь давайте рассмотрим, как связаны между собой масса тела и его ускорение.

Опыт №1

Для начала проведем более простой и наглядный опыт. Возьмем два идентичных воздушных шарика. В один из них положим маленькую бусинку, чей вес все же позволит шару взлететь. Наполним шары гелием до одинакового объема.

Теперь запустим эти два шарика с одинаковой высоты (рисунок 4, а). Посмотрим, какой из них быстрее достигнет потолка.

Мы увидим, что шарик без бусинки достигнет потолка первым (рисунок 4, б).

Рисунок 4. Опыт с воздушными шариками

На шарики действовали одинаковые равнодействующие сил $F$ (рисунок 5). Эта равнодействующая в обоих случаях равна разности архимедовой силы и силы сопротивления воздуха: $F = R = F_А \space − \space F_{сопр}$.

Рисунок 5. Силы, действующие на шарики

Получается, что под действием одной и той же равнодействующей сил шарик без груза внутри получил большее ускорение.

Как мы можем здесь судить о величине ускорения? Шарик без груза прошел фиксированное расстояние за меньшее время, чем шарик с грузом внутри, масса которого больше. Это значит, что скорость шарика без груза возрастала быстрее. То есть он имел большее ускорение, чем шарик большей массы.

Опыт №2

Перейдем к следующему опыту.

Возьмем легкую тележку. Установим на ней маленькую капельницу и два вентилятора. Масса этой конструкции равна $0.4 \space кг$.

Теперь возьмем нить. Один ее конец привяжем к тележке. Другой конец перекинем через блок и привяжем к нему груз. Он скомпенсирует силу трения, которая будет действовать на тележку при движении.

Вдоль линии движения тележки положим бумажную ленту. На ней будут оставаться капли из капельницы, чтобы мы могли фиксировать пройденное тележкой расстояние.

Открываем кран и включаем вентиляторы. Они начинают толкать тележку с постоянной силой. На бумажной ленте остаются следы капель, которые падают через равные промежутки времени $t = 1 \space с$ (рисунок 6).

Рисунок 6. Опыт на определение взаимосвязи между ускорением тела и его массой

После того, как тележка упрется в ограничитель, выключим вентиляторы. Измерим расстояния между соседними каплями на ленте:
$s_1 = 2 \space см$,
$s_2 = 6 \space см$,
$s_3 = 10 \space см$,
$s_4 = 14 \space см$,
$s_5 = 18 \space см$.
Получается, что эти расстояния относятся как ряд нечетных последовательных чисел:
$s_1  : s_2 : s_3 : s_4 : s_5 = 1 : 3 : 5 : 7 : 9$.

Как вы помните, это одна из закономерностей равноускоренного движения. Значит, наша тележка двигалась равноускоренно.

Все движение тележки заняло ровно $5 \space с$. Расстояние, которое она прошла с начала движения, равно $0.5 \space м$.

Теперь запишем формулу для модуля перемещения при равноускоренном прямолинейном движении без начальной скорости:
$s = \frac{at^2}{2}$.

Выразим отсюда модуль ускорения и рассчитаем его:
$a = \frac{2s}{t^2}$,
$a = \frac{2 \cdot 0.5 \space м}{{5 \space с}^2} = 0.04 \frac{м}{с^2}$.

А теперь удвоим массу нашей конструкции. Поставим на тележку гирю, а также прикрепим дополнительный груз к правому концу нити (для компенсации возросшей силы трения). Включим вентиляторы (рисунок 7).

Рисунок 7. Опыт на определение взаимосвязи между ускорением тела и его массой

Тележка двигалась то же время, что и в предыдущем опыте: $t = 5 \space с$. А вот расстояние прошла меньшее: $s = 0.25 \space м$.

Рассчитаем ускорение:
$a = \frac{2s}{t^2}$,
$a = \frac{2 \cdot 0.25 \space м}{{5 \space с}^2} = 0.02 \frac{м}{с^2}$.

Сравним это ускорение с ускорением, полученным в предыдущим опыте:
$\frac{0.04 \frac{м}{с^2}}{0.02 \frac{м}{с^2}} = 2$.

Получается, что при действии одной и той же силы система тел, масса которой стала вдвое больше, приобрела в 2 раза меньшее ускорение, то есть $\frac{a}{2}$.

Сделаем вывод.

Ускорения, сообщаемые телам одной и той же постоянной силой, обратно пропорциональны массам этих тел.

Второй закон Ньютона

Как вы уже догадываетесь, этот закон как раз и отражает количественную взаимосвязь между массой тела, ускорением, с которым оно движется, и равнодействующей приложенных к телу сил, вызывающих это ускорение. 

Сформулируем второй закон Ньютона.

Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе.

Точно так же, как и в первом законе Ньютона, здесь под телом мы подразумеваем материальную точку, а ее движение мы рассматриваем в инерциальной системе отсчета.

Какой математической формулой выражается второй закон Ньютона?

$\vec a = \frac{\vec F}{m}$.

Что можно сказать о направлении вектора ускорения и вектора равнодействующей приложенных к телу сил?
Из этой формулы мы видим, что вектор ускорения будет совпадать по направлению с вектором равнодействующей приложенных к телу сил.

Запишем второй закон Ньютона в скалярной форме.

$a_x = \frac{F_x}{m}$ или $a = \frac{F}{m}$,
где $a_x$ и $F_x$ — это проекции векторов ускорении и силы на ось OX,
$a$ и $F$ — модули этих векторов.

Единицы измерения силы

В СИ сила всегда измеряется в ньютонах ($Н$).

Дадим определение этой единицы, используя второй закон Ньютона. Выразим из него модуль силы:
$F = ma$.

Перепишем это выражение для единиц измерения:
$1 \space Н = 1 \space кг \cdot 1 \frac{м}{с^2}$.

Единица силы — это сила, сообщающая телу массой $1 \space кг$ ускорение $1 \frac{м}{с^2}$ в направлении действия силы:
$1 \space Н = 1 \space кг \cdot  \frac{м}{с^2}$.

Упражнения

Упражнение №1

Определите силу, под действием которой велосипедист скатывается с горки с ускорением, равным $0.8 \frac{м}{с^2}$, если масса велосипедиста вместе с велосипедом равна $50 \space кг$.

Дано

$a = 0.8 \frac{м}{с^2}$
$m = 50 \space кг$

$F — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение

Выразим из второго закона Ньютона модуль силы и рассчитаем его:
$a = \frac{F}{m}$,
$F = ma$,
$F = 50 \space кг \cdot 0.8 \frac{м}{с^2} = 40 \space Н$.

Ответ: $F = 40 \space Н$.

Упражнение №2

Через $20 \space с$ после начала движения электровоз развил скорость $4 \frac{м}{с}$. Найдите силу, сообщающую ускорение, если масса электровоза равна $184 \space т$.

Дано:
$m = 184 \space т$
$t = 20 \space с$
$\upsilon = 4 \frac{м}{с}$
$\upsilon_0 = 0 \frac{м}{с}$

СИ:
$m = 184 \cdot 10^3 \space кг$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Запишем второй закон Ньютона и выразим из него модуль силы:
$a = \frac{F}{m}$,
$F = ma$.

Ускорение по определению:
$a = \frac{\upsilon — \upsilon_0}{t} = \frac{\upsilon}{t}$.

Подставим это выражение в формулу для силы и рассчитаем ее:
$F = m \cdot \frac{\upsilon}{t}$,
$F = 184 \cdot 10^3 \space кг \cdot \frac{4 \frac{м}{с}}{20 \space с} = 184 \cdot 10^3 \space кг \cdot 0.2 \frac{м}{с^2} = 36 \space 800 \space Н = 36.8 \space кН$.

Ответ: $F = 36.8 \space кН$.

Упражнение №3

Два тела равной массы движутся с ускорениями $0.08 \frac{м}{с^2}$ и $0.64 \frac{м}{с^2}$ соответственно. Равны ли модули действующих на тела сил? Чему равна сила, действующая на второе тело, если на первое действует сила $1.2 \space Н$?

Дано:
$m_1 = m_2 = m$
$a_1 = 0.08 \frac{м}{с^2}$
$a_2 = 0.64 \frac{м}{с^2}$
$F_1 = 1.2 \space Н$
$F_2 — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Выразим из второго закона Ньютона модуль силы:
$a = \frac{F}{m}$,
$F = ma$.

Теперь запишем эту формулу для каждого тела:
$F_1 = m_1 a_1 = ma_1$,
$F_2 = m_2 a_2 = ma_2$.
Посмотрев на два этих уравнения, мы можем сказать, что модули сил, действующих на тела не могут быть равны друг другу, так как при одинаковой массе тела имеют разные ускорения.

Выразим из предыдущих формул массу:
$m = \frac{F_1}{a_1}$,
$m = \frac{F_2}{a_2}$.
Так как левые части этих уравнений равны друг другу, мы можем приравнять правые:
$\frac{F_1}{a_1} = \frac{F_2}{a_2}$.

Выразим отсюда модуль силы, действующей на второе тело, и рассчитаем его:
$F_2 = \frac{a_2 \cdot F_1}{a_1}$,
$F_2 = \frac{ 0.64 \frac{м}{с^2} \cdot 1.2 \space Н}{0.08 \frac{м}{с^2}} = 9.6 \space Н$.

Ответ: $F_1 \neq F_2$, $F_2 = 9.6 \space Н$.

Упражнение №4

С каким ускорением будет всплывать находящийся под водой мяч массой $0.5 \space кг$, если действующая на него сила тяжести равна $5 \space Н$, архимедова сила — $10 \space Н$, а средняя сила сопротивления движению — $2 \space Н$?

Рисунок 8. Чертеж к упражнению №4

Дано:
$m = 0.5 \space кг$
$F_{тяж} = 5 \space Н$
$F_А = 10 \space Н$
$F_{сопр} = 2 \space Н$

$a_x — ?$

Для наглядности удобно использовать чертеж (рисунок 8), на котором мы обозначили все силы, действующие на мяч, и их равнодействующую. Ось OX мы направили наверх по ходу движения мяча.

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Запишем формулу для равнодействующей всех сил, действующих на всплывающий мяч:
$\vec F = \vec F_{тяж} \space + \space \vec F_А \space + \space \vec F_{сопр}$.

Теперь возьмем проекции на ось OX и рассчитаем равнодействующую (проекции сил будут равны их модулям с соответствующими знаками):
$F_x = F_А \space − \space F_{тяж} \space − \space F_{сопр}$,
$F_x = 10 \space Н \space − \space 2 \space Н \space − \space 5 \space Н = 3 \space Н$.

Запишем второй закон Ньютона и рассчитаем ускорение, с которым всплывает мяч:
$a_x = \frac{F_x}{m}$,
$a_x = \frac{3 \space Н}{0.5 \space кг} = 6 \frac{м}{с^2}$.

Ответ: $a_x = 6 \frac{м}{с^2}$.

Упражнение №5

Баскетбольный мяч, пройдя сквозь кольцо и сетку, под действием силы тяжести сначала движется вниз с возрастающей скоростью, а после удара о пол — вверх с уменьшающейся скоростью. Как направлены векторы ускорения, скорости и перемещения мяча по отношению к силе тяжести при его движении вниз; вверх?

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

После прохождения через кольцо мяч движется к полу с возрастающей скоростью. В этот момент векторы ускорения, скорости и перемещения направлены вниз (рисунок 9, а).

После удара об пол мяч движется вверх (рисунок 9, б). Значит, вверх будут направлены векторы скорости и перемещения. Но скорость мяча уменьшается. Значит, вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости, то есть вниз.

Рисунок 9. Направление векторов ускорения, скорости и перемещения мяча

Упражнение №6

Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением. Какая величина, характеризующая движение этого тела, всегда сонаправлена равнодействующей приложенных к телу сил, а какие величины могут быть направлены противоположно равнодействующей?

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

Пользуясь вторым законом Ньютона ($\vec a = \frac{\vec F}{m}$), мы можем сказать, что ускорение у нас всегда будет сонаправлено равнодействующей сил, действующих на тело. 

При этом противоположно равнодействующей могут быть направлены векторы скорости и перемещения. В этом случае тело будет двигаться в направлении, противоположном направлению векторов равнодействующей и ускорения — оно будет замедляться.

Часто задаваемые вопросы

Что является причиной ускоренного движения тел?

Действие на это тело других тел с некоторой силой.

Приведите примеры из жизни, свидетельствующие о том, что чем больше приложенная к телу сила, тем больше сообщаемое этой силой ускорение.

Чем сильнее ударить по мячу, тем быстрее он полетит. Чем быстрее крутить педали велосипеда, тем быстрее он разгоняется. Чем сильнее кинуть снежок, тем быстрее он достигнет цели.

Сформулируйте второй закон Ньютона. Какой математической формулой он выражается?

Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе: $\vec a = \frac{\vec F}{m}$.

Что можно сказать о направлении вектора ускорения и вектора равнодействующей приложенных к телу сил?

Вектор ускорения всегда будет совпадать по направлению с вектором равнодействующей приложенных к телу сил.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Проверим знания по теме?

Пройти тест

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии
Автор

Евгения Семешева

Медицинский физик, преподаватель физики средней и старшей школы.

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ