Задание 5. Механика. Анализ физических процессов

{"questions":[{"content":"Из начала декартовой системы координат в момент времени $t = 0$ тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В таблице приведены результаты измерения координат тела $x$ и $y$ в зависимости от времени наблюдения. [[image-41]]В момент времени $t = 0.4$ с скорость тела равна $3\\ м/с.$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-41":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-1-1.svg","width":"500"}},"hints":["Из таблицы видно, что:<br />Координата $x$ изменяется линейно: $x(t) = 3t$.<br />Координата $y$ описывается квадратичной зависимостью: $y(t) = 4t- 5t^2$.<br /><br />Тогда проекции скорости:<br />$$V_x(t) = 3\\,\\text{м/с}, \\quad V_y(t) = 4- 10t\\,\\text{м/с}.$$При $t = 0.4\\ с$:<br />$$V_x = 3\\,\\text{м/с}, \\quad V_y = 4- 10 \\cdot 0.4 = 0\\,\\text{м/с}. $$ Полная скорость:<br />$$V = \\sqrt{V_x^2 + V_y^2} = \\sqrt{3^2 + 0^2} = 3\\,\\text{м/с}. $$ Верно."]},{"content":"Из начала декартовой системы координат в момент времени $t = 0$ тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В таблице приведены результаты измерения координат тела $x$ и $y$ в зависимости от времени наблюдения.[[image-163]] Проекция скорости $V_y$ в момент времени $t = 0.2\\ с$ равна $2\\ м/с.$[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-163":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-1-1.svg","width":"500"}},"hints":["Из таблицы видно, что:<br />Координата $x$ изменяется линейно: $x(t) = 3t$.<br />Координата $y$ описывается квадратичной зависимостью: $y(t) = 4t- 5t^2$.<br /><br />Тогда проекции скорости:<br />$$V_x(t) = 3\\,\\text{м/с}, \\quad V_y(t) = 4- 10t\\,\\text{м/с}.$$При $t = 0.2$ с: $$V_y = 4- 10 \\cdot 0.2 = 2\\,\\text{м/с}. $$ Верно."]},{"content":"Из начала декартовой системы координат в момент времени $t = 0$ тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В таблице приведены результаты измерения координат тела $x$ и $y$ в зависимости от времени наблюдения.[[image-284]]Тело бросили со скоростью $6\\ м/с.$[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-284":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-1-1.svg","width":"500"}},"hints":["Из таблицы видно, что:<br />Координата $x$ изменяется линейно: $x(t) = 3t$.<br />Координата $y$ описывается квадратичной зависимостью: $y(t) = 4t- 5t^2$.<br /><br />Тогда проекции скорости:<br />$$V_x(t) = 3\\,\\text{м/с}, \\quad V_y(t) = 4- 10t\\,\\text{м/с}.$$Начальная скорость ($t = 0$): $$V_{x0} = 3\\,\\text{м/с}, \\quad V_{y0} = 4\\,\\text{м/с}. $$<br />Полная начальная скорость: $$ V_0 = \\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\\,\\text{м/с} \\neq 6\\,\\text{м/с}. $$ Неверно."]},{"content":"Из начала декартовой системы координат в момент времени $t = 0$ тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В таблице приведены результаты измерения координат тела $x$ и $y$ в зависимости от времени наблюдения.[[image-428]] Тело бросили под углом $45^\\circ$.[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-428":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-1-1.svg","width":"500"}},"hints":["Из таблицы видно, что:<br />Координата $x$ изменяется линейно: $x(t) = 3t$.<br />Координата $y$ описывается квадратичной зависимостью: $y(t) = 4t- 5t^2$.<br /><br />Тогда проекции скорости:<br />$$V_x(t) = 3\\,\\text{м/с}, \\quad V_y(t) = 4- 10t\\,\\text{м/с}.$$Тангенс угла броска: $$\\tg \\alpha = \\frac{V_{y0}}{V_{x0}} = \\frac{4}{3} \\approx 1.33 \\Rightarrow \\alpha \\approx 53.1^\\circ \\neq 45^\\circ. $$ Неверно."]},{"content":"Из начала декартовой системы координат в момент времени $t = 0$ тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В таблице приведены результаты измерения координат тела $x$ и $y$ в зависимости от времени наблюдения.[[image-569]] Тело поднялось на максимальную высоту, равную $1.2\\ м.$[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-569":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-1-1.svg","width":"500"}},"hints":["Максимальная высота соответствует $y(t) = 0.8\\ м$ (при $t = 0.4\\ с).$<br /><br />Неверно."]},{"content":"На шероховатой поверхности лежит брусок массой $m = 1\\,\\text{кг}$. На него начинает действовать горизонтальная сила $F$, направленная вдоль поверхности. Зависимость силы от времени представлена на графике слева, а зависимость работы этой силы от времени — на графике справа. [[image-750]] Первые $10\\,\\text{с}$ брусок двигался с постоянной скоростью. [[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-750":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-2-1.svg","width":"400"}},"hints":["Анализ графика работы:<br />В первые $10\\,\\text{с}$ работа силы $A = 0\\,\\text{Дж}$ $\\Rightarrow$ перемещение $s = 0\\,\\text{м}$ (брусок покоился).<br />Утверждение неверно."]},{"content":"На шероховатой поверхности лежит брусок массой $m = 1\\,\\text{кг}$. На него начинает действовать горизонтальная сила $F$, направленная вдоль поверхности. Зависимость силы от времени представлена на графике слева, а зависимость работы этой силы от времени — на графике справа.[[image-959]]  За первые $10\\,\\text{с}$ брусок переместился на $20\\,\\text{м}$.[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-959":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-2-1.svg","width":"400"}},"hints":["Анализ графика работы:<br />В первые $10\\,\\text{с}$ работа силы $A = 0\\,\\text{Дж}$ $\\Rightarrow$ перемещение $s = 0\\,\\text{м}$ (брусок покоился).<br />Утверждение  неверно."]},{"content":"На шероховатой поверхности лежит брусок массой $m = 1\\,\\text{кг}$. На него начинает действовать горизонтальная сила $F$, направленная вдоль поверхности. Зависимость силы от времени представлена на графике слева, а зависимость работы этой силы от времени — на графике справа.[[image-994]] Сила трения скольжения равна $2\\,\\text{Н}$. [[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-994":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-2-1.svg","width":"400"}},"hints":["Определение силы трения:<br />При равномерном движении сила трения $F_{\\text{тр}} = F.$<br />Из графика: $F = 2\\,\\text{Н}$ $\\Rightarrow$ $F_{\\text{тр}} = 2\\,\\text{Н}.$<br />Утверждение верно."]},{"content":"На шероховатой поверхности лежит брусок массой $m = 1\\,\\text{кг}$. На него начинает действовать горизонтальная сила $F$, направленная вдоль поверхности. Зависимость силы от времени представлена на графике слева, а зависимость работы этой силы от времени — на графике справа.[[image-1031]] В интервале времени от $12$ до $20\\,\\text{с}$ брусок двигался с постоянным ускорением. [[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-1031":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-2-1.svg","width":"400"}},"hints":["Анализ движения от $12$ до $20\\,\\text{с}$:<br />Работа возрастает линейно $\\Rightarrow$ мощность $N = \\text{const}$.<br />Поскольку $N = Fv$, а $F = \\text{const}$ (из графика слева), то $v = \\text{const}$.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"На шероховатой поверхности лежит брусок массой $m = 1\\,\\text{кг}$. На него начинает действовать горизонтальная сила $F$, направленная вдоль поверхности. Зависимость силы от времени представлена на графике слева, а зависимость работы этой силы от времени — на графике справа.[[image-1070]]В интервале времени от $12$ до $20\\,\\text{с}$ брусок двигался с постоянной скоростью. [[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1070":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-2-1.svg","width":"400"}},"hints":["Анализ движения от $12$ до $20\\,\\text{с}$:<br />Работа возрастает линейно $\\Rightarrow$ мощность $N = \\text{const}$.<br />Поскольку $N = Fv$, а $F = \\text{const}$ (из графика слева), то $v = \\text{const}$.<br />Утверждение верно."]}]}

{"questions":[{"content":"В лаборатории исследовали прямолинейное движение тела массой $m = 500\\,\\text{г} $. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость пути $L,$ пройденного телом, от времени $t.$ [[image-81]]В течение всего эксперимента тело двигалось с постоянным ускорением. [[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-81":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-3-1.svg","width":"500"}},"hints":["Из таблицы видно, что $L = t^2$. Сравнивая с формулой равноускоренного движения:<br />$$ L = \\frac{at^2}{2},$$получаем:$$ \\frac{a}{2} = 1 \\Rightarrow a = 2\\,\\text{м/с}^2.$$<br />Следовательно, тело двигалось с постоянным ускорением $2\\,\\text{м/с}^2.$<br />Утверждение верно."]},{"content":"В лаборатории исследовали прямолинейное движение тела массой $m = 500\\,\\text{г} = 0.5\\,\\text{кг}$. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость пути $L,$ пройденного телом, от времени $t.$[[image-104]]Скорость тела в момент времени $3\\,\\text{с}$ равнялась $6\\,\\text{м/с}.$ [[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-104":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-3-1.svg","width":"500"}},"hints":["Из таблицы видно, что $L = t^2$. Сравнивая с формулой равноускоренного движения:<br />$$ L = \\frac{at^2}{2},$$получаем:$$ \\frac{a}{2} = 1 \\Rightarrow a = 2\\,\\text{м/с}^2.$$<br />Следовательно, тело двигалось с постоянным ускорением $2\\,\\text{м/с}^2.$<br />Скорость при равноускоренном движении:<br />$$ v = at = 2t. $$При $t = 3\\,\\text{с}$:<br />$$ v = 2 \\cdot 3 = 6\\,\\text{м/с}. $$Утверждение верно."]},{"content":"В лаборатории исследовали прямолинейное движение тела массой $m = 500\\,\\text{г} = 0.5\\,\\text{кг}$. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость пути $L,$ пройденного телом, от времени $t.$[[image-129]] Сила, действующая на тело в момент времени $6\\,\\text{с}$, равна $2\\,\\text{Н}.$ [[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-129":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-3-1.svg","width":"500"}},"hints":["Из таблицы видно, что $L = t^2$. Сравнивая с формулой равноускоренного движения:<br />$$ L = \\frac{at^2}{2},$$получаем:$$ \\frac{a}{2} = 1 \\Rightarrow a = 2\\,\\text{м/с}^2.$$<br />Следовательно, тело двигалось с постоянным ускорением $2\\,\\text{м/с}^2.$<br />По второму закону Ньютона:<br />$$ F = ma = 0.5\\,\\text{кг} \\cdot 2\\,\\text{м/с}^2 = 1\\,\\text{Н}.$$Сила постоянна и не зависит от времени.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"В лаборатории исследовали прямолинейное движение тела массой $m = 500\\,\\text{г} = 0.5\\,\\text{кг}$. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость пути $L,$ пройденного телом, от времени $t.$[[image-156]]Кинетическая энергия тела сначала увеличивалась, а потом оставалась постоянной.  [[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-156":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-3-1.svg","width":"500"}},"hints":["Из таблицы видно, что $L = t^2$. Сравнивая с формулой равноускоренного движения:<br />$$ L = \\frac{at^2}{2},$$получаем:$$ \\frac{a}{2} = 1 \\Rightarrow a = 2\\,\\text{м/с}^2.$$<br />Следовательно, тело двигалось с постоянным ускорением $2\\,\\text{м/с}^2.$<br />Скорость при равноускоренном движении:<br />$$ v = at = 2t. $$Кинетическая энергия: $$ E_k = \\frac{mv^2}{2} = \\frac{0.5 \\cdot (2t)^2}{2} = t^2. $$Энергия увеличивается со временем. <br />Утверждение неверно."]},{"content":"В лаборатории исследовали прямолинейное движение тела массой $m = 500\\,\\text{г} = 0.5\\,\\text{кг}$. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость пути $L,$ пройденного телом, от времени $t.$[[image-185]] За первые $2\\,\\text{с}$ действующая на тело сила совершила работу $10\\,\\text{Дж}.$ [[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-185":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-3-1.svg","width":"500"}},"hints":["Из таблицы видно, что $L = t^2$. Сравнивая с формулой равноускоренного движения:<br />$$ L = \\frac{at^2}{2},$$получаем:$$ \\frac{a}{2} = 1 \\Rightarrow a = 2\\,\\text{м/с}^2.$$<br />Следовательно, тело двигалось с постоянным ускорением $2\\,\\text{м/с}^2.$<br />По второму закону Ньютона:<br />$$ F = ma = 0.5\\,\\text{кг} \\cdot 2\\,\\text{м/с}^2 = 1\\,\\text{Н}.$$Сила постоянна и не зависит от времени. Работа силы: $$ A = F \\cdot L = 1\\,\\text{Н} \\cdot 4\\,\\text{м} = 4\\,\\text{Дж}. $$Утверждение неверно."]},{"content":"В инерциальной системе отсчета вдоль оси $Ox$ движется тело массой $m = 20\\,\\text{кг}$. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t.$[[image-981]] В промежутке времени от $0$ до $20\\,\\text{с}$ импульс тела увеличился на $80\\,кг·м/с.$  [[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-981":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-4-1.svg","width":"500"}},"hints":["Изменение скорости: $\\Delta v_x = 4\\,\\text{м/с}$.<br />Изменение импульса: $\\Delta p = m \\Delta v_x = 20\\,\\text{кг} \\cdot 4\\,\\text{м/с} = 80\\ кг\\cdot м/с$.<br />Утверждение верно."]},{"content":"В инерциальной системе отсчета вдоль оси $Ox$ движется тело массой $m = 20\\,\\text{кг}$. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t.$[[image-1014]] В промежутке времени от $60$ до $100\\,\\text{с}$ тело переместилось на $40\\,\\text{м}.$  [[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-1014":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-4-1.svg","width":"500"}},"hints":["Перемещение равно площади под графиком $v_x(t)$.<br />Для интервала $60-100\\,\\text{с}$: $S = \\frac{1}{2} \\cdot 40\\,\\text{с} \\cdot 5\\,\\text{м/с} = 100\\,\\text{м}$.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"В инерциальной системе отсчета вдоль оси $Ox$ движется тело массой $m = 20\\,\\text{кг}$. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t.$[[image-1049]]  В момент времени $10\\,\\text{с}$ модуль равнодействующей сил, действующих на тело, равен $4\\,\\text{Н}.$ [[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1049":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-4-1.svg","width":"500"}},"hints":["Ускорение при $t=10\\,\\text{с}$: $a = \\frac{\\Delta v}{\\Delta t} = \\frac{4\\,\\text{м/с}}{20\\,\\text{с}} = 0.2\\,\\text{м/с}^2$.<br />Сила: $F = ma = 20\\,\\text{кг} \\cdot 0.2\\,\\text{м/с}^2 = 4\\,\\text{Н}$.<br />Утверждение верно."]},{"content":"В инерциальной системе отсчета вдоль оси $Ox$ движется тело массой $m = 20\\,\\text{кг}$. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t.$[[image-1086]]Модуль ускорения тела в промежутке времени от $60$ до $80\\,\\text{с}$ в $9$ раз меньше модуля ускорения тела в промежутке времени от $80$ до $100\\,\\text{с}.$   [[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-1086":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-4-1.svg","width":"500"}},"hints":["Ускорение на $60-80\\,\\text{с}$: $a_1 = \\frac{-1\\,\\text{м/с}}{20\\,\\text{с}} = -0.05\\,\\text{м/с}^2$.<br />Ускорение на $80-100\\,\\text{с}$: $a_2 = \\frac{-5\\,\\text{м/с}}{20\\,\\text{с}} = -0.25\\,\\text{м/с}^2$.<br />Отношение: $\\frac{|a_1|}{|a_2|} = \\frac{0.05}{0.25} = \\frac{1}{5}$.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"В инерциальной системе отсчета вдоль оси $Ox$ движется тело массой $m = 20\\,\\text{кг}$. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t.$[[image-1125]] Кинетическая энергия тела в промежутке времени от $80$ до $100\\,\\text{с}$ уменьшилась в $9$ раз.  [[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-1125":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-4-1.svg","width":"500"}},"hints":["Энергия при $t=80\\,\\text{с}$: $E_{k1} = \\frac{mv^2}{2} = \\frac{20 \\cdot 5^2}{2} = 250\\,\\text{Дж}$.<br />Энергия при $t=100\\,\\text{с}$: $E_{k2} = 0\\,\\text{Дж}$.<br />Утверждение  неверно (энергия не уменьшилась в $9$ раз, а обратилась в ноль)."]}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox,$ от времени $t.$[[image-81]]В точке $A$ проекция скорости тела на ось $Ox$ равна нулю.  [[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-81":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-5-1.svg","width":"300"}},"hints":["Касательная к графику в точке $A$ горизонтальна.<br />Проекция скорости: $v_x = \\frac{dx}{dt} = 0$.<br />Утверждение верно."]},{"content":"На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox,$ от времени $t.$[[image-104]]Проекция перемещения тела на ось $Ox$ при переходе из точки $B$ в точку $D$ отрицательна.  [[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-104":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-5-1.svg","width":"300"}},"hints":["Перемещение: $\\Delta x = x_D- x_B$.<br />Из графика: $x_D > x_B$ $\\Rightarrow$ $\\Delta x > 0$.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox,$ от времени $t.$[[image-129]] На участке $BC$ скорость тела уменьшается. [[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-129":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-5-1.svg","width":"300"}},"hints":["Наклон графика уменьшается $\\Rightarrow$ скорость $v_x = \\frac{dx}{dt}$ уменьшается.<br />Утверждение верно."]},{"content":"На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox,$ от времени $t.$[[image-156]]В точке $A$ проекция ускорения тела на ось $Ox$ отрицательна.  [[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-156":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-5-1.svg","width":"300"}},"hints":["График выпуклый вниз $\\Rightarrow$ ускорение $a_x = \\frac{d^2x}{dt^2} > 0$.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox,$ от времени $t.$[[image-185]] В точке $D$ ускорение тела и его скорость направлены в противоположные стороны. [[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-185":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-5-1.svg","width":"300"}},"hints":["График выпуклый вверх $\\Rightarrow$ $a_x < 0$.<br />Наклон графика отрицательный $\\Rightarrow$ $v_x < 0$.<br />Обе проекции отрицательны $\\Rightarrow$ направления совпадают.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение минимального удаления от Земли (перигей). Сила притяжения спутника к Земле в этом положении минимальна.   [[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-216":{"type":"image","url":""}},"hints":["Сила гравитации: $F = G\\frac{Mm}{r^2}$, где $r$- расстояние до центра Земли.<br />В перигее $r$ минимально $\\Rightarrow$ $F$ максимальна.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение минимального удаления от Земли (перигей). Потенциальная энергия спутника в этом положении максимальна. [[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-249":{"type":"image","url":""}},"hints":["Потенциальная энергия: $U = -G\\frac{Mm}{r}$.<br />В перигее $r$ минимально $\\Rightarrow$ $U$ минимальна (наибольшая по модулю, но наименьшая по значению).<br />Утверждение неверно."]},{"content":"Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение минимального удаления от Земли (перигей). Ускорение спутника при прохождении этого положения равно $0.$  [[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-284":{"type":"image","url":""}},"hints":["Ускорение: $a = G\\frac{M}{r^2} \\neq 0$ в любой точке орбиты.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение минимального удаления от Земли (перигей). Скорость спутника при прохождении этого положения максимальна.  [[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-321":{"type":"image","url":""}},"hints":["По второму закону Кеплера: в перигее скорость максимальна.<br />Это следует также из сохранения энергии: минимальная $U$ $\\Rightarrow$ максимальная $E_k$.<br />Утверждение верно."]},{"content":"Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение минимального удаления от Земли (перигей). При движении спутника его полная механическая энергия остается неизменной. [[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-360":{"type":"image","url":""}},"hints":["В замкнутой системе (спутник-Земля) полная механическая энергия сохраняется:<br />$$E = E_k + U = \\text{const}$$Утверждение верно."]}]}

{"questions":[{"content":"Автомобиль массой $m = 2\\,\\text{т}$ проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью $v = 36\\,\\text{км/ч}$. Радиус кривизны моста $R = 40\\,\\text{м}.$ Равнодействующая сил, действующих на автомобиль в верхней точке моста, сонаправлена с его скоростью.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["В верхней точке на автомобиль действуют:<br />- Сила тяжести $mg$ (вниз)<br />- Сила реакции опоры $N$ (вверх)<br />Равнодействующая: $F = mg- N$ направлена вниз (к центру окружности)<br />Скорость направлена горизонтально по касательной<br />Утверждение неверно."]},{"content":"Автомобиль массой $m = 2\\,\\text{т}$ проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью $v = 36\\,\\text{км/ч}$. Радиус кривизны моста $R = 40\\,\\text{м}.$ Сила, с которой мост действует на автомобиль в верхней точке моста, меньше $20\\ 000\\,\\text{Н}$ и направлена вертикально вниз.[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Сила реакции $N$ всегда направлена от поверхности (вверх)<br />Рассчитаем $N$:<br />$$N = m(g- a) = 2\\ 000(10- 2.5) = 15\\ 000\\,\\text{Н} < 20\\ 000\\,\\text{Н}$$Утверждение неверно."]},{"content":"Автомобиль массой $m = 2\\,\\text{т}$ проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью $v = 36\\,\\text{км/ч}$. Радиус кривизны моста $R = 40\\,\\text{м}.$ В верхней точке моста автомобиль действует на мост с силой, равной $15\\ 000\\,\\text{Н}.$[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Сила реакции $N$ всегда направлена от поверхности (вверх)<br />Рассчитаем $N$:<br />$$N = m(g- a) = 2\\ 000(10- 2.5) = 15\\ 000\\,\\text{Н} < 20\\ 000\\,\\text{Н}$$ По $3$-му закону Ньютона: $P = N = 15\\ 000\\,\\text{Н}$<br />Утверждение верно."]},{"content":"Автомобиль массой $m = 2\\,\\text{т}$ проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью $v = 36\\,\\text{км/ч}$. Радиус кривизны моста $R = 40\\,\\text{м}.$ Центростремительное ускорение автомобиля в верхней точке моста равно $2.5\\,\\text{м/с}^2.$[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$$a = \\frac{v^2}{R} = \\frac{10^2}{40} = 2.5\\,\\text{м/с}^2$$Утверждение верно."]},{"content":"Автомобиль массой $m = 2\\,\\text{т}$ проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью $v = 36\\,\\text{км/ч}$. Радиус кривизны моста $R = 40\\,\\text{м}.$ Ускорение автомобиля в верхней точке моста направлено противоположно его скорости.[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Ускорение направлено вертикально вниз (к центру)<br />Скорость направлена горизонтально<br />Утверждение неверно."]},{"content":"На длинной, прочной, невесомой и нерастяжимой нити подвешен шар массой $M$. В шар попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой $m$. После этого шар с пулей совершает малые колебания. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.[[image-381]] Амплитуда колебаний шара с пулей тем меньше, чем больше масса шара $M.$ [[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-381":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-9-1.svg","width":"200"}},"hints":["Из закона сохранения импульса: $mv_0 = (M+m)v_{\\text{max}}$<br />Максимальная скорость: $v_{\\text{max}} = \\frac{mv_0}{M+m}$<br />Амплитуда: $A = v_{\\text{max}}\\sqrt{\\frac{l}{g}} = \\frac{mv_0}{M+m}\\sqrt{\\frac{l}{g}}$<br />С ростом $M$ амплитуда $A$ уменьшается.<br />Утверждение верно."]},{"content":"На длинной, прочной, невесомой и нерастяжимой нити подвешен шар массой $M$. В шар попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой $m$. После этого шар с пулей совершает малые колебания. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.[[image-404]]К системе «пуля + шар» при застревании пули применим закон сохранения импульса.  [[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-404":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-9-1.svg","width":"200"}},"hints":["Система «пуля + шар» замкнута в горизонтальном направлении.<br />Вывод: ЗСИ применим.<br />Утверждение верно."]},{"content":"На длинной, прочной, невесомой и нерастяжимой нити подвешен шар массой $M$. В шар попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой $m$. После этого шар с пулей совершает малые колебания. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.[[image-429]]Период колебаний шара с пулей тем больше, чем больше масса пули $m.$  [[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-429":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-9-1.svg","width":"200"}},"hints":["Период математического маятника: $T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{g}}$<br />Не зависит от массы системы.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"На длинной, прочной, невесомой и нерастяжимой нити подвешен шар массой $M$. В шар попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой $m$. После этого шар с пулей совершает малые колебания. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.[[image-456]] Для системы «пуля + шар» выполняется закон сохранения импульса, а сумма потенциальной и кинетической энергий уменьшается. [[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-456":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-9-1.svg","width":"200"}},"hints":["Импульс сохраняется, но происходит неупругое столкновение ⇒ часть энергии переходит в тепло.<br />Утверждение верно."]},{"content":"На длинной, прочной, невесомой и нерастяжимой нити подвешен шар массой $M$. В шар попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой $m$. После этого шар с пулей совершает малые колебания. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.[[image-485]] После попадания пули шар с пулей движется с ускорением $\\vec{g}.$ [[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-485":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-9-1.svg","width":"200"}},"hints":["При колебаниях ускорение изменяется от $g$ (в крайних точках) до $0$ (в нижней точке).<br />Утверждение неверно."]}]}

{"questions":[{"content":"К резиновому шнуру подвешивали грузы разной массы и измеряли удлинение шнура. По результатам измерений построили график зависимости силы упругости от удлинения. Если к шнуру подвесить груз массой $m$ и вывести его из положения равновесия, то частота колебаний такого маятника будет равна $v_0.$ [[image-81]] Выполняется закон Гука. [[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-81":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-10-1.svg","width":"300"}},"hints":["Закон Гука: $F = kx$ (линейная зависимость).<br />График нелинейный $⇒$ закон Гука не выполняется.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"К резиновому шнуру подвешивали грузы разной массы и измеряли удлинение шнура. По результатам измерений построили график зависимости силы упругости от удлинения. Если к шнуру подвесить груз массой $m$ и вывести его из положения равновесия, то частота колебаний такого маятника будет равна $v_0.$[[image-104]] Если подвесить груз массой $4m$, то частота колебаний будет больше $v_0.$  [[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-104":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-10-1.svg","width":"300"}},"hints":["Для груза $m$: $mg = kx_0$ ⇒ $k = \\frac{mg}{x_0}$.<br />Частота: $v_0 = \\frac{1}{2\\pi}\\sqrt{\\frac{g}{x_0}}$.<br />Для груза $4m$: из графика $4mg = 6kx_0$ ⇒ $k_{eff} = \\frac{4mg}{6x_0} = \\frac{2mg}{3x_0}$.<br />Новая частота: $v = \\frac{1}{2\\pi}\\sqrt{\\frac{2g}{3x_0}} = \\frac{v_0}{\\sqrt{6}} \\approx 0.4v_0$.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"К резиновому шнуру подвешивали грузы разной массы и измеряли удлинение шнура. По результатам измерений построили график зависимости силы упругости от удлинения. Если к шнуру подвесить груз массой $m$ и вывести его из положения равновесия, то частота колебаний такого маятника будет равна $v_0.$[[image-129]] Если подвесить груз массой $4m$, то частота колебаний будет меньше $v_0.$ [[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-129":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-10-1.svg","width":"300"}},"hints":["Для груза $m$: $mg = kx_0$ ⇒ $k = \\frac{mg}{x_0}$.<br />Частота: $v_0 = \\frac{1}{2\\pi}\\sqrt{\\frac{g}{x_0}}$.<br />Для груза $4m$: из графика $4mg = 6kx_0$ ⇒ $k_{eff} = \\frac{4mg}{6x_0} = \\frac{2mg}{3x_0}$.<br />Новая частота: $v = \\frac{1}{2\\pi}\\sqrt{\\frac{2g}{3x_0}} = \\frac{v_0}{\\sqrt{6}} \\approx 0.4v_0$.<br />Утверждение верно."]},{"content":"К резиновому шнуру подвешивали грузы разной массы и измеряли удлинение шнура. По результатам измерений построили график зависимости силы упругости от удлинения. Если к шнуру подвесить груз массой $m$ и вывести его из положения равновесия, то частота колебаний такого маятника будет равна $v_0.$[[image-156]]При подвешивании груза массой $4m$ удлинение шнура будет равно $4x_0.$  [[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-156":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-10-1.svg","width":"300"}},"hints":["Из графика: при $F = 4mg$ удлинение $x = 6x_0$.<br />Сравнение: $6x_0 > 4x_0$.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"К резиновому шнуру подвешивали грузы разной массы и измеряли удлинение шнура. По результатам измерений построили график зависимости силы упругости от удлинения. Если к шнуру подвесить груз массой $m$ и вывести его из положения равновесия, то частота колебаний такого маятника будет равна $v_0.$[[image-185]] При подвешивании груза массой $4m$ удлинение шнура будет больше $4x_0.$ [[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-185":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-10-1.svg","width":"300"}},"hints":["Из графика: при $F = 4mg$ удлинение $x = 6x_0$.<br />Сравнение: $6x_0 > 4x_0$.<br />Утверждение верно."]},{"content":"На рисунке приведены графики зависимости координаты $x$ от времени $t$ для двух тел $A$ и $B$, движущихся вдоль оси $Ox$.[[image-216]] Ускорение тела $B$ в проекции на ось $Ox$ положительное. [[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-216":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/2-3-1.svg","width":"300"}},"hints":["График $x(t)$ для тела $B$ — парабола с ветвями вверх.<br />Формула движения: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \\frac{a_xt^2}{2}$.<br />Вывод: $a_x > 0$. <br />Утверждение верно."]},{"content":"На рисунке приведены графики зависимости координаты $x$ от времени $t$ для двух тел $A$ и $B$, движущихся вдоль оси $Ox$.[[image-249]] Проекция скорости тела $A$ на ось $Ox$ равна $-5\\,\\text{м/с}.$ [[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":0},"image-249":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/2-3-1.svg","width":"300"}},"hints":["График $x(t)$ для $A$ — прямая с наклоном:$$v_x = \\frac{\\Delta x}{\\Delta t} = \\frac{0-25}{5-0} = -5\\,\\text{м/с}$$Утверждение верно."]},{"content":"На рисунке приведены графики зависимости координаты $x$ от времени $t$ для двух тел $A$ и $B$, движущихся вдоль оси $Ox$.[[image-284]] В момент времени $t=3\\,\\text{с}$ проекция скорости тела $B$ на ось $Ox$ больше $0.$ [[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-284":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/2-3-1.svg","width":"300"}},"hints":["В точке $t=3.5\\,\\text{с}$ тело $B$ останавливается ($v_x=0$).<br />При $t=3\\,\\text{с}$ тело еще движется против оси $Ox$ ($v_x < 0$).<br />Утверждение неверно."]},{"content":"На рисунке приведены графики зависимости координаты $x$ от времени $t$ для двух тел $A$ и $B$, движущихся вдоль оси $Ox$.[[image-321]] Первый раз тела $A$ и $B$ встретились в момент времени $t=3\\,\\text{с}.$ [[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-321":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/2-3-1.svg","width":"300"}},"hints":["Графики не пересекаются при $t=3\\,\\text{с}$.<br />Утверждение неверно."]},{"content":"На рисунке приведены графики зависимости координаты $x$ от времени $t$ для двух тел $A$ и $B$, движущихся вдоль оси $Ox$.[[image-360]] Перемещение тела $B$ в промежутке времени от $1\\,\\text{с}$ до $4\\,\\text{с}$ составило $15\\,\\text{м}.$ [[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["верно","неверно"],"placeholder":0,"answer":1},"image-360":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/2-3-1.svg","width":"300"}},"hints":["Перемещение: $\\Delta x = x(4)-x(1) \\approx -5-20 = -25\\,\\text{м}$.<br />Утверждение неверно."]}]}