Задание 7. Молекулярная физика

{"questions":[{"content":"При охлаждении разреженного аргона его абсолютная температура уменьшается в $4$ раза. Во сколько раз уменьшается при этом средняя кинетическая энергия теплового движения молекул аргона?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$16$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основная формула:  <br />   Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа связана с абсолютной температурой $T$ соотношением:<br />   $$\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2}kT$$ где $k$ — постоянная Больцмана.<br /><br />2. Изменение температуры:  <br />   По условию:<br />   $$T_2 = \\frac{T_1}{4}$$<br />3. Расчет изменения энергии:  <br />   Для начального и конечного состояний:<br />   $$\\langle E_{k1} \\rangle = \\frac{3}{2}kT_1$$<br />   $$\\langle E_{k2} \\rangle = \\frac{3}{2}kT_2 = \\frac{3}{2}k\\left(\\frac{T_1}{4}\\right) = \\frac{1}{4}\\langle E_{k1} \\rangle$$<br />4. Отношение энергий:  <br />   $$\\frac{\\langle E_{k1} \\rangle}{\\langle E_{k2} \\rangle} = 4$$<br />Ответ: $4$"]},{"content":"При понижении температуры идеального газа средняя кинетическая энергия его молекул уменьшилась в $2$ раза. Если начальная температура газа составляла $T_1 = 600\\,\\text{К}$, определите конечную температуру $T_2$ газа. Ответ запишите в кельвинах.[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$300$","$1\\ 200$","$150$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Формула связи энергии и температуры:<br />   Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа определяется выражением:<br />   $$\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2}kT$$<br />   где:<br />$k$ — постоянная Больцмана,<br />$T$ — абсолютная температура.<br /><br />2. Соотношение энергий:<br />   По условию:<br />   $$\\frac{\\langle E_{k1} \\rangle}{\\langle E_{k2} \\rangle} = 2$$<br />3. Выражение через температуры:<br />   $$\\frac{\\frac{3}{2}kT_1}{\\frac{3}{2}kT_2} = 2 \\Rightarrow \\frac{T_1}{T_2} = 2$$<br />4. Расчет конечной температуры:<br />   $$T_2 = \\frac{T_1}{2} = \\frac{600\\,\\text{К}}{2} = 300\\,\\text{К}$$<br />Ответ: $300$"]},{"content":"При изотермическом уменьшении объема газа в $3$ раза определите, во сколько раз изменится давление газа на стенки сосуда. Температура газа остается постоянной.[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$2$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Исходное уравнение состояния:<br />   Для идеального газа при постоянной температуре справедлив закон Бойля-Мариотта:<br />   $$pV = const$$<br />2. Обозначения:<br />Начальное состояние: $p_1$, $V_1$<br />Конечное состояние: $p_2$, $V_2 = \\frac{V_1}{3}$<br /><br />3. Применение закона Бойля-Мариотта:<br />   $$p_1V_1 = p_2V_2$$$$p_1V_1 = p_2\\left(\\frac{V_1}{3}\\right)$$<br />4. Вычисление изменения давления:<br />   $$p_2 = 3p_1$$<br />Ответ: $3$"]},{"content":"Определите, во сколько раз уменьшится средняя кинетическая энергия движения молекул идеального газа, если его давление увеличится в $2$ раза, а концентрация молекул возрастет в $6$ раз.[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$12$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение МКТ:<br />   $$p = nkT$$где:<br />$p$ — давление газа,<br />$n$ — концентрация молекул,<br />$k$ — постоянная Больцмана,<br />$T$ — абсолютная температура.<br /><br />2. Изменение параметров:<br />Давление: $p_2 = 2p_1$<br />Концентрация: $n_2 = 6n_1$<br /><br />3. Находим отношение температур:<br />   Для начального и конечного состояний:<br />   $$\\frac{p_2}{p_1} = \\frac{n_2kT_2}{n_1kT_1} \\Rightarrow \\frac{2p_1}{p_1} = \\frac{6n_1T_2}{n_1T_1}$$<br />   $$2 = 6\\frac{T_2}{T_1} \\Rightarrow \\frac{T_2}{T_1} = \\frac{1}{3}$$<br />4. Средняя кинетическая энергия:<br />   $$\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2}kT$$<br />   $$\\frac{\\langle E_{k2} \\rangle}{\\langle E_{k1} \\rangle} = \\frac{T_2}{T_1} = \\frac{1}{3}$$<br />Ответ: $3$"]},{"content":"При увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул разреженного одноатомного газа в $2$ раза определите конечную температуру газа, если начальная температура составляла $T_1 = 250\\,\\text{К}$. Ответ дайте в кельвинах.[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["$500$","$125$","$1\\ 000$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Формула связи энергии и температуры:<br />   Для одноатомного идеального газа средняя кинетическая энергия молекул определяется как:<br />   $$\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2}kT$$ где:<br />$k$ — постоянная Больцмана,<br />$T$ — абсолютная температура.<br /><br />2. Соотношение энергий:<br />   По условию:<br />   $$\\frac{\\langle E_{k2} \\rangle}{\\langle E_{k1} \\rangle} = 2$$<br />3. Выражение через температуры:<br />   $$\\frac{\\frac{3}{2}kT_2}{\\frac{3}{2}kT_1} = 2 \\Rightarrow \\frac{T_2}{T_1} = 2$$<br />4. Расчет конечной температуры:<br />   $$T_2 = 2T_1 = 2 \\cdot 250\\,\\text{К} = 500\\,\\text{К}$$<br />Ответ: $500$<br />"]},{"content":"В термодинамическом процессе объем идеального газа увеличился в $2$ раза при постоянном давлении. Конечная температура газа составила $373\\,°\\text{C}$. Определите начальную абсолютную температуру газа. Ответ дайте в кельвинах.[[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["$323$","$646$","$526$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Перевод температуры в Кельвины:<br />   Конечная температура:<br />   $$T_{\\text{кон}} = 373\\,°\\text{C} + 273 = 646\\,\\text{K}$$<br />2. Уравнение состояния идеального газа:<br />   Для изобарного процесса $(p = const)$ выполняется закон Гей-Люссака:<br />   $$\\frac{V_1}{T_{\\text{нач}}} = \\frac{V_2}{T_{\\text{кон}}}$$<br />3. Учет изменения объема:<br />   По условию $V_2 = 2V_1$, поэтому:<br />   $$\\frac{V_1}{T_{\\text{нач}}} = \\frac{2V_1}{646\\,\\text{K}}$$<br />4. Вычисление начальной температуры:<br />   $$T_{нач} = \\frac{646.15\\,\\text{K}}{2} = 323\\,\\text{K}$$<br />Ответ: $323$<br />"]},{"content":"В эксперименте давление разреженного газа уменьшилось в $5$ раз, а средняя кинетическая энергия его молекул снизилась в $2$ раза. Определите, во сколько раз уменьшилась концентрация молекул газа в сосуде.[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.5$","$10$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Связь энергии и температуры:<br />   Средняя кинетическая энергия молекул:<br />   $$\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2}kT$$<br />   При уменьшении энергии в $2$ раза:<br />   $$\\frac{T_2}{T_1} = \\frac{1}{2}$$<br />2. Основное уравнение МКТ:<br />   $$p = nkT$$<br />   Выражаем концентрацию:<br />   $$n = \\frac{p}{kT}$$<br />3. Изменение параметров:<br />  — Давление: $\\frac{p_2}{p_1} = \\frac{1}{5}$<br />  — Температура: $\\frac{T_2}{T_1} = \\frac{1}{2}$<br /><br />4. Расчет изменения концентрации:<br />   $$\\frac{n_2}{n_1} = \\frac{p_2T_1}{p_1T_2} = \\frac{1/5}{1/2} = \\frac{2}{5} = 0.4$$<br />5. Определение коэффициента уменьшения:<br />   $$\\frac{n_1}{n_2} = \\frac{1}{0.4} = 2.5$$<br />Ответ: $2.5$"]},{"content":"При охлаждении аргона его средняя кинетическая энергия молекул уменьшилась в $4$ раза, а абсолютная температура снизилась на $600\\ К.$ Определите конечную температуру газа. Ответ дайте в кельвинах.[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$200$","$2\\ 400$","$125$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Связь энергии и температуры:<br />   Для идеального газа:<br />   $$\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2}kT$$При уменьшении энергии в $4$ раза:<br />   $$\\frac{T_1}{T_2} = 4$$<br />2. Соотношение температур:<br />   $$T_1 = 4T_2$$<br />3. Изменение температуры:<br />   По условию:<br />   $$\\Delta T = T_1- T_2 = 600\\,\\text{K}$$Подставляем $T_1$:<br />   $$4T_2- T_2 = 600\\,\\text{K}$$ $$3T_2 = 600\\,\\text{K}$$<br />4. Вычисление конечной температуры:<br />   $$T_2 = \\frac{600\\,\\text{K}}{3} = 200\\,\\text{K}$$<br />Ответ: $200$<br />"]},{"content":"При изменении состояния идеального газа его концентрация увеличилась в $3$ раза, а температура уменьшилась в $2$ раза. Определите, во сколько раз изменилось давление газа.[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$6$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение состояния:<br />   Используем уравнение Менделеева-Клапейрона в форме:<br />   $$p = nkT$$где:<br />$p$ — давление газа,<br />$n$ — концентрация молекул,<br />$k$ — постоянная Больцмана,<br />$T$ — абсолютная температура.<br /><br />2. Изменение параметров:<br />Начальное состояние: $p_1 = n_1kT_1$<br />Конечное состояние: $p_2 = n_2kT_2 = (3n_1)k\\left(\\frac{T_1}{2}\\right)$<br /><br />3. Отношение давлений:<br />   $$\\frac{p_2}{p_1} = \\frac{3n_1k\\frac{T_1}{2}}{n_1kT_1} = \\frac{3}{2} = 1.5$$<br />Ответ: $1.5$"]},{"content":"При нагревании гелия его средняя кинетическая энергия молекул увеличилась в $4$ раза, а абсолютная температура возросла на $600\\ К.$ Определите начальную температуру газа. Ответ дайте в кельвинах.[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["$200$","$400$","$600$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Связь энергии и температуры:<br />   Для идеального газа:<br />   $$\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2}kT$$При увеличении энергии в $4$ раза:<br />   $$\\frac{T_2}{T_1} = 4$$<br />2. Соотношение температур:<br />   $$T_2 = 4T_1$$<br />3. Изменение температуры:<br />   По условию:<br />   $$\\Delta T = T_2- T_1 = 600\\,\\text{K}$$<br />   Подставляем $T_2$:<br />   $$4T_1- T_1 = 600\\,\\text{K}$$<br />   $$3T_1 = 600\\,\\text{K}$$<br />4. Вычисление начальной температуры:<br />   $$T_1 = \\frac{600\\,\\text{K}}{3} = 200\\,\\text{K}$$<br />Ответ: $200$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"При охлаждении разреженного одноатомного газа средняя кинетическая энергия его молекул уменьшилась в $3$ раза. Если начальная температура составляла $T_1 = 600\\,\\text{К}$, определите конечную температуру газа. Ответ дайте в кельвинах.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$200$","$100$","$300$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Формула связи энергии и температуры:<br />   Для одноатомного идеального газа:<br />   $$\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2}kT$$ где:<br />$k$ — постоянная Больцмана,<br />$T$ — абсолютная температура.<br /><br />2. Соотношение энергий:<br />   По условию:<br />   $$\\frac{\\langle E_{k1} \\rangle}{\\langle E_{k2} \\rangle} = 3$$<br />3. Выражение через температуры:<br />   $$\\frac{T_1}{T_2} = 3$$<br />4. Расчет конечной температуры:<br />   $$T_2 = \\frac{T_1}{3} = \\frac{600\\,\\text{К}}{3} = 200\\,\\text{К}$$<br />Ответ: $200$<br />"]},{"content":"При охлаждении разреженного одноатомного газа средняя кинетическая энергия его молекул уменьшилась в $2$ раза. Если конечная температура газа составляет $T_2 = 250\\,\\text{К}$, определите начальную температуру газа. Ответ дайте в кельвинах.[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$500$","$125$","$1\\ 000$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Формула связи энергии и температуры:<br />   Для одноатомного идеального газа:<br />   $$\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2}kT$$ где:<br />$k$ — постоянная Больцмана ($1.38 \\cdot 10^{-23}\\,\\text{Дж/К}$),<br />$T$ — абсолютная температура.<br /><br />2. Соотношение энергий:<br />   По условию:<br />   $$\\frac{\\langle E_{k1} \\rangle}{\\langle E_{k2} \\rangle} = 2$$<br />3. Выражение через температуры:<br />   $$\\frac{T_1}{T_2} = 2$$<br />4. Расчет начальной температуры:<br />   $$T_1 = 2T_2 = 2 \\cdot 250\\,\\text{К} = 500\\,\\text{К}$$<br />Ответ: $500$"]},{"content":"Цилиндрический сосуд разделен подвижным теплоизолирующим поршнем на две части, содержащие аргон и неон. Концентрации молекул газов одинаковы. Определите отношение средней кинетической энергии молекул аргона к средней кинетической энергии молекул неона при равновесии поршня.[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$0.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Условия равновесия:<br />Давления газов равны: $p_{Ar} = p_{Ne}$<br />Концентрации равны: $n_{Ar} = n_{Ne} = n$<br /><br />2. Основное уравнение МКТ:<br />   Давление выражается через среднюю кинетическую энергию:<br />   $$p = \\frac{2}{3}n\\langle E_k \\rangle$$<br />3. Применение к обоим газам:<br />   Для аргона:<br />   $$p_{Ar} = \\frac{2}{3}n\\langle E_{k,Ar} \\rangle$$<br />   Для неона:<br />   $$p_{Ne} = \\frac{2}{3}n\\langle E_{k,Ne} \\rangle$$<br />4. Уравнение равновесия:<br />   $$\\frac{2}{3}n\\langle E_{k,Ar} \\rangle = \\frac{2}{3}n\\langle E_{k,Ne} \\rangle$$<br />5. Искомое отношение:<br />   $$\\frac{\\langle E_{k,Ar} \\rangle}{\\langle E_{k,Ne} \\rangle} = 1$$<br />Ответ: $1$"]},{"content":"При изменении состояния разреженного газа его давление увеличилось в $4$ раза, а средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул уменьшилась в $2$ раза. Определите, во сколько раз увеличилась концентрация молекул газа. Ответ дайте в виде целого числа.[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение МКТ:<br />   Давление газа связано с концентрацией и средней кинетической энергией:<br />   $$p = \\frac{2}{3}n\\langle E_k \\rangle$$<br />2. Изменение параметров:<br />Давление: $p_2 = 4p_1$<br />Энергия: $\\langle E_{k2} \\rangle = \\frac{1}{2}\\langle E_{k1} \\rangle$<br /><br />3. Выразим концентрацию:<br />   $$n = \\frac{3p}{2\\langle E_k \\rangle}$$<br />4. Отношение концентраций:<br />   $$\\frac{n_2}{n_1} = \\frac{\\frac{3p_2}{2\\langle E_{k2} \\rangle}}{\\frac{3p_1}{2\\langle E_{k1} \\rangle}} = \\frac{p_2\\langle E_{k1} \\rangle}{p_1\\langle E_{k2} \\rangle}$$<br />5. Подстановка значений:<br />   $$\\frac{n_2}{n_1} = \\frac{4p_1 \\cdot \\langle E_{k1} \\rangle}{p_1 \\cdot \\frac{1}{2}\\langle E_{k1} \\rangle} = \\frac{4}{\\frac{1}{2}} = 8$$<br />Ответ: $8$<br />"]},{"content":"При нагревании разреженного неона его абсолютная температура увеличилась в $4$ раза. Определите, во сколько раз увеличилась среднеквадратичная скорость теплового движения его молекул.[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$4$","$16$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Формула для среднеквадратичной скорости:<br />   $$v_{кв} = \\sqrt{\\frac{3kT}{m}}$$где:<br />$k$ — постоянная Больцмана,<br />$T$ — абсолютная температура,<br />$m$ — масса молекулы неона.<br /><br />2. Изменение температуры:<br />   $$T_2 = 4T_1$$<br />3. Отношение скоростей:<br />   $$\\frac{v_{кв2}}{v_{кв1}} = \\sqrt{\\frac{T_2}{T_1}} = \\sqrt{4} = 2$$<br />Ответ: $2$<br />"]},{"content":"При изменении состояния разреженного газа его концентрация молекул увеличилась в $2$ раза, а абсолютная температура уменьшилась в $4$ раза. Определите, во сколько раз изменилось давление газа.[[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$4$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение состояния:<br />   Используем уравнение Менделеева-Клапейрона в форме:<br />   $$p = nkT$$ где:<br />$p$ — давление газа,<br />$n$ — концентрация молекул,<br />$k$ — постоянная Больцмана,<br />$T$ — абсолютная температура.<br /><br />2. Изменение параметров:<br />Начальное состояние: $p_1 = n_1kT_1$<br />Конечное состояние: $p_2 = n_2kT_2 = (2n_1)k\\left(\\frac{T_1}{4}\\right)$<br /><br />3. Отношение давлений:<br />   $$\\frac{p_2}{p_1} = \\frac{2n_1k\\frac{T_1}{4}}{n_1kT_1} = \\frac{2}{4} = 0.5$$<br />4. Вывод:<br />   Давление уменьшилось в $2$ раза.<br /><br />Ответ: $2$"]},{"content":"При нагревании одноатомного идеального газа его абсолютная температура увеличилась в $3$ раза, а концентрация молекул уменьшилась в $2$ раза. Определите, во сколько раз изменилось давление газа.[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$6$","$2.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение состояния:<br />   Используем уравнение Менделеева-Клапейрона:<br />   $$p = nkT$$ где:<br />$p$ — давление газа,<br />$n$ — концентрация молекул,<br />$k$ — постоянная Больцмана,<br />$T$ — абсолютная температура.<br /><br />2. Изменение параметров:<br />Начальное состояние: $p_1 = n_1kT_1$<br />Конечное состояние: $p_2 = n_2kT_2 = \\left(\\frac{n_1}{2}\\right)k(3T_1)$<br /><br />3. Отношение давлений:<br />   $$\\frac{p_2}{p_1} = \\frac{\\frac{n_1}{2} \\cdot 3T_1}{n_1T_1} = \\frac{3}{2} = 1.5$$<br />4. Вывод:<br />   Давление увеличилось в $1.5$ раза.<br /><br />Ответ: $1.5$"]},{"content":"При изменении состояния разреженного газа его абсолютная температура увеличилась в $2$ раза, а концентрация молекул уменьшилась в $3$ раза. Определите, во сколько раз изменилось давление газа.[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$3$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение состояния:<br />   Используем уравнение Менделеева-Клапейрона:<br />   $$p = nkT$$ где:<br />$p$ — давление газа,<br />$n$ — концентрация молекул,<br />$k$ — постоянная Больцмана,<br />$T$ — абсолютная температура.<br /><br />2. Изменение параметров:<br />Начальное состояние: $p_1 = n_1kT_1$<br />Конечное состояние: $p_2 = n_2kT_2 = \\left(\\frac{n_1}{3}\\right)k(2T_1)$<br /><br />3. Отношение давлений:<br />   $$\\frac{p_2}{p_1} = \\frac{\\frac{n_1}{3} \\cdot 2T_1}{n_1T_1} = \\frac{2}{3} \\approx 0.666...$$<br />4. Вывод:<br />   Давление уменьшилось в $1.5$ раза (или изменилось в $\\frac{2}{3}$ раза).<br /><br />Ответ: $1.5$<br />"]},{"content":"В сосуде находится гелий под давлением $p_1 = 160\\,\\text{кПа}$. После изменения состояния газа его концентрацию увеличили в $2$ раза, а среднюю кинетическую энергию молекул уменьшили в $4$ раза. Определите установившееся давление газа. Ответ запишите в килопаскалях.[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["$80$","$160$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение МКТ:<br />   Давление газа выражается через концентрацию и среднюю кинетическую энергию:<br />   $$p = \\frac{2}{3}n\\langle E_k \\rangle$$<br /><br />2. Изменение параметров:<br />Начальное состояние: $p_1 = \\frac{2}{3}n_1\\langle E_{k1} \\rangle = 160\\,\\text{кПа}$<br />Конечное состояние: $p_2 = \\frac{2}{3}n_2\\langle E_{k2} \\rangle = \\frac{2}{3}(2n_1)\\left(\\frac{\\langle E_{k1} \\rangle}{4}\\right)$<br /><br />3. Упрощение выражения:<br />   $$p_2 = \\frac{2}{3} \\cdot 2n_1 \\cdot \\frac{\\langle E_{k1} \\rangle}{4} = \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{2}{3}n_1\\langle E_{k1} \\rangle = \\frac{1}{2}p_1$$<br />4. Расчет конечного давления:<br />   $$p_2 = \\frac{160\\,\\text{кПа}}{2} = 80\\,\\text{кПа}$$<br />Ответ: $80$"]},{"content":"При изменении состояния идеального газа его абсолютная температура увеличилась в $1.5$ раза, а давление возросло в $4.5$ раза. Определите, во сколько раз увеличилась концентрация молекул газа.[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$6$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение состояния:<br />   $$p = nkT$$ где:<br />$p$ — давление газа,<br />$n$ — концентрация молекул,<br />$k$ — постоянная Больцмана,<br />$T$ — абсолютная температура.<br /><br />2. Изменение параметров:<br />Начальное состояние: $p_1 = n_1kT_1$<br />Конечное состояние: $p_2 = n_2kT_2 = n_2k(1.5T_1) = 4.5p_1$<br /><br />3. Выражаем отношение концентраций:<br />   $$\\frac{n_2}{n_1} = \\frac{p_2T_1}{p_1T_2} = \\frac{4.5p_1 \\cdot T_1}{p_1 \\cdot 1.5T_1} = \\frac{4.5}{1.5} = 3$$<br />Ответ: $3$"]}]}

{"questions":[{"content":"При изменении состояния идеального газа его абсолютная температура увеличилась в $1.5$ раза, а давление возросло в $4.5$ раза. Определите, во сколько раз увеличилась концентрация молекул газа.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$2$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение состояния:<br />   $$p = nkT$$ где:<br />$p$ — давление газа,<br />$n$ — концентрация молекул,<br />$k$ — постоянная Больцмана,<br />$T$ — абсолютная температура.<br /><br />2. Изменение параметров:<br />Начальное состояние: $p_1 = n_1kT_1$<br />Конечное состояние: $p_2 = n_2kT_2 = n_2k(1.5T_1) = 4.5p_1$<br /><br />3. Выражаем отношение концентраций:<br />   $$\\frac{n_2}{n_1} = \\frac{p_2T_1}{p_1T_2} = \\frac{4.5p_1 \\cdot T_1}{p_1 \\cdot 1.5T_1} = \\frac{4.5}{1.5} = 3$$<br />Ответ: $3$"]},{"content":"В эксперименте концентрация молекул разреженного газа увеличилась в $2$ раза, а средняя кинетическая энергия их теплового движения уменьшилась в $3$ раза. Определите конечное давление газа, если его начальное давление составляло $p_1 = 300\\,\\text{Па}$. Ответ запишите в паскалях.[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$200$","$300$","$150$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение МКТ:<br />   Давление идеального газа выражается как:<br />   $$p = \\frac{2}{3}n\\langle E_k \\rangle$$ где:<br />$n$ — концентрация молекул,<br />$\\langle E_k \\rangle$ — средняя кинетическая энергия.<br /><br />2. Изменение параметров:<br />Начальное состояние: $p_1 = \\frac{2}{3}n_1\\langle E_{k1} \\rangle = 300\\,\\text{Па}$<br />Конечное состояние: $p_2 = \\frac{2}{3}n_2\\langle E_{k2} \\rangle = \\frac{2}{3}(2n_1)\\left(\\frac{\\langle E_{k1} \\rangle}{3}\\right)$<br /><br />3. Упрощение выражения:<br />   $$p_2 = \\frac{2}{3} \\cdot 2n_1 \\cdot \\frac{\\langle E_{k1} \\rangle}{3} = \\frac{2}{3}n_1\\langle E_{k1} \\rangle \\cdot \\frac{2}{3} = p_1 \\cdot \\frac{2}{3}$$<br />4. Расчет конечного давления:<br />   $$p_2 = 300\\,\\text{Па} \\cdot \\frac{2}{3} = 200\\,\\text{Па}$$<br />Ответ: $200$"]},{"content":"Определите, во сколько раз изменится давление идеального одноатомного газа, если среднюю кинетическую энергию теплового движения его молекул увеличить в $3$ раза, а концентрацию газа уменьшить в $2$ раза.[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$6$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение МКТ:<br />   Давление идеального газа выражается как:<br />   $$p = \\frac{2}{3}nE_k$$где:<br />$n$ — концентрация молекул,<br />$E_k$ — средняя кинетическая энергия.<br /><br />2. Изменение параметров:<br />Начальное состояние: $p_1 = \\frac{2}{3}n_1E_{k1}$<br />Конечное состояние: $p_2 = \\frac{2}{3}n_2E_{k2} = \\frac{2}{3}\\left(\\frac{n_1}{2}\\right)(3E_{k1})$<br /><br />3. Упрощение выражения:<br />   $$p_2 = \\frac{2}{3} \\cdot \\frac{n_1}{2} \\cdot 3E_{k1} = \\frac{2}{3}n_1E_{k1} \\cdot \\frac{3}{2} = p_1 \\cdot 1.5$$<br />4. Расчет изменения давления:<br />   $$\\frac{p_2}{p_1} = 1.5$$<br />Ответ: $1.5$<br />"]},{"content":"Концентрацию молекул идеального одноатомного газа уменьшили в $2$ раза, одновременно увеличив среднюю кинетическую энергию их теплового движения в $4$ раза. Определите, во сколько раз изменилось давление газа в сосуде.[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение МКТ:<br />   Давление идеального газа выражается как:<br />   $$p = \\frac{2}{3}nE_k$$где:<br />$n$ — концентрация молекул,<br />$E_k$ — средняя кинетическая энергия.<br /><br />2. Изменение параметров:<br />Начальное состояние: $p_1 = \\frac{2}{3}n_1E_{k1}$<br />Конечное состояние: $p_2 = \\frac{2}{3}n_2E_{k2} = \\frac{2}{3}\\left(\\frac{n_1}{2}\\right)(4E_{k1})$<br /><br />3. Упрощение выражения:<br />   $$p_2 = \\frac{2}{3} \\cdot \\frac{n_1}{2} \\cdot 4E_{k1} = \\frac{2}{3}n_1E_{k1} \\cdot 2 = 2p_1$$<br />4. Расчет изменения давления:<br />   $$\\frac{p_2}{p_1} = 2$$<br />Ответ: $2$<br />"]},{"content":"В сосуде находится разреженный аргон с начальной температурой $T_1 = 150\\,\\text{К}$. После уменьшения концентрации молекул в $2$ раза давление газа увеличилось в $3$ раза. Определите конечную абсолютную температуру газа. Ответ запишите в кельвинах.[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["$900$","$300$","$400$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Уравнение состояния идеального газа:<br />   $$p = nkT$$<br />2. Соотношение параметров:<br />Начальное состояние: $p_1 = n_1kT_1$<br />Конечное состояние: $p_2 = n_2kT_2 = \\left(\\frac{n_1}{2}\\right)kT_2 = 3p_1$<br /><br />3. Выражаем отношение температур:<br />   $$\\frac{p_2}{p_1} = \\frac{\\frac{n_1}{2}kT_2}{n_1kT_1} = \\frac{T_2}{2T_1} = 3$$<br />4. Находим конечную температуру:<br />   $$T_2 = 6T_1 = 6 \\cdot 150\\,\\text{К} = 900\\,\\text{К}$$<br />Ответ: $900$"]},{"content":"Концентрация атомов гелия в сосуде под подвижным поршнем увеличилась в $6$ раз, при этом давление газа возросло в $2$ раза. Определите, во сколько раз уменьшилась средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия.[[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$12$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение МКТ:<br />   Давление газа выражается через концентрацию и среднюю кинетическую энергию:<br />   $$p = \\frac{2}{3}n\\langle E_k \\rangle$$<br />2. Изменение параметров:<br />Начальное состояние: $p_1 = \\frac{2}{3}n_1\\langle E_{k1} \\rangle$<br />Конечное состояние: $p_2 = \\frac{2}{3}n_2\\langle E_{k2} \\rangle = \\frac{2}{3}(6n_1)\\langle E_{k2} \\rangle = 2p_1$<br /><br />3. Выражаем отношение энергий:<br />   $$\\frac{p_2}{p_1} = \\frac{\\frac{2}{3} \\cdot 6n_1 \\cdot \\langle E_{k2} \\rangle}{\\frac{2}{3}n_1\\langle E_{k1} \\rangle} = \\frac{6\\langle E_{k2} \\rangle}{\\langle E_{k1} \\rangle} = 2$$<br />4. Находим изменение энергии:<br />   $$\\frac{\\langle E_{k2} \\rangle}{\\langle E_{k1} \\rangle} = \\frac{2}{6} = \\frac{1}{3}$$<br />5. Коэффициент изменения:<br />   $$\\frac{\\langle E_{k1} \\rangle}{\\langle E_{k2} \\rangle} = 3$$<br />Ответ: $3$"]},{"content":"При охлаждении разреженного одноатомного газа средняя кинетическая энергия его молекул уменьшилась в $2$ раза. Если начальная температура газа составляла $T_1 = 500\\,\\text{К}$, определите его конечную температуру. Ответ дайте в кельвинах.[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["$250$","$1\\ 000$","$750$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Формула связи энергии и температуры:<br />   Для идеального одноатомного газа:<br />   $$\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2}kT$$где:<br />$k$ — постоянная Больцмана ($1.38 \\cdot 10^{-23}\\,\\text{Дж/К}$),<br />$T$ — абсолютная температура.<br /><br />2. Соотношение энергий:<br />   По условию:<br />   $$\\frac{\\langle E_{k1} \\rangle}{\\langle E_{k2} \\rangle} = 2$$<br />3. Выражение через температуры:<br />   $$\\frac{T_1}{T_2} = 2$$<br />4. Расчет конечной температуры:<br />   $$T_2 = \\frac{T_1}{2} = \\frac{500\\,\\text{К}}{2} = 250\\,\\text{К}$$<br />Ответ: $250$"]},{"content":"При температуре $T_0$ и давлении $p_1 = 40\\,\\text{кПа}$ $2$ моля идеального газа занимают объем $V_0$. Определите давление $1$ моля этого газа при температуре $2T_0$ в том же объеме $V_0$. Ответ выразите в килопаскалях.[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$40$","$80$","$100$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Уравнение состояния для начальных условий:<br />   $$p_1V_0 = \\nu_1RT_0$$где $\\nu_1 = 2\\,\\text{моль}$<br /><br />2. Уравнение состояния для конечных условий:<br />   $$p_2V_0 = \\nu_2R(2T_0)$$где $\\nu_2 = 1\\,\\text{моль}$<br /><br />3. Отношение уравнений состояния:<br />   $$\\frac{p_1}{p_2} = \\frac{\\nu_1T_0}{\\nu_2 \\cdot 2T_0} = \\frac{2}{1 \\cdot 2} = 1$$<br />4. Вычисление давления:<br />   $$p_2 = p_1 = 40\\,\\text{кПа}$$<br />Ответ: $40$"]},{"content":"В сосуде постоянного объема находится идеальный газ. Во сколько раз нужно увеличить количество вещества газа, чтобы после уменьшения абсолютной температуры в $2$ раза его давление стало вдвое больше начального?[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$1.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Уравнение состояния для начального состояния:<br />   $$p_1V = \\nu_1RT_1$$<br />2. Уравнение состояния для конечного состояния:<br />   $$p_2V = \\nu_2RT_2$$где:<br />$T_2 = \\frac{T_1}{2}$ (температура уменьшилась в $2$ раза)<br />$p_2 = 2p_1$ (давление увеличилось в $2$ раза)<br /><br />3. Подставляем условия:<br />   $$2p_1V = \\nu_2R\\left(\\frac{T_1}{2}\\right)$$<br />4. Выражаем отношение количеств вещества:<br />   $$\\frac{\\nu_2}{\\nu_1} = \\frac{2p_1V \\cdot 2}{RT_1} \\cdot \\frac{RT_1}{p_1V} = 4$$<br />Ответ: $4$"]},{"content":"В сосуде постоянного объема находится идеальный газ. Во сколько раз нужно уменьшить количество вещества газа, чтобы после увеличения абсолютной температуры в $2$ раза его давление стало вдвое меньше начального?[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Уравнение состояния для начального состояния:<br />   $$p_1V = \\nu_1RT_1$$<br />2. Уравнение состояния для конечного состояния:<br />   $$p_2V = \\nu_2RT_2$$ где:<br />$T_2 = 2T_1$ (температура увеличилась в $2$ раза)<br />$p_2 = \\frac{p_1}{2}$ (давление уменьшилось в $2$ раза)<br /><br />3. Подставляем условия:<br />   $$\\frac{p_1}{2}V = \\nu_2R(2T_1)$$<br />4. Выражаем отношение количеств вещества:<br />   $$\\frac{\\nu_2}{\\nu_1} = \\frac{p_1V}{4RT_1} \\cdot \\frac{RT_1}{p_1V} = \\frac{1}{4}$$<br />5. Коэффициент изменения:<br />   $$\\frac{\\nu_1}{\\nu_2} = 4$$<br />Ответ:  $4$"]}]}

{"questions":[{"content":"Цилиндрический сосуд разделен подвижным поршнем на две части, содержащие криптон и аргон. Температуры газов одинаковы. Определите отношение концентрации молекул криптона к концентрации молекул аргона при равновесии поршня.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$0.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Условия равновесия:<br />Давления газов равны: $p_{Kr} = p_{Ar}$<br />Температуры газов равны: $T_{Kr} = T_{Ar} = T$<br /><br />2. Основное уравнение МКТ:<br />   Для каждого газа:<br />   $$p = nkT$$<br />3. Применение к обоим газам:<br />   Для криптона:<br />   $$p_{Kr} = n_{Kr}kT$$<br />   Для аргона:<br />   $$p_{Ar} = n_{Ar}kT$$<br />4. Уравнение равновесия:<br />   $$n_{Kr}kT = n_{Ar}kT$$<br />5. Упрощение:<br />   $$n_{Kr} = n_{Ar}$$<br />6. Искомое отношение:<br />   $$\\frac{n_{Kr}}{n_{Ar}} = 1$$<br />Ответ: $1$"]},{"content":"$1$ моль идеального газа подвергли изохорному процессу, в результате которого его давление уменьшилось в $3$ раза. Если конечная температура газа составила $T_2 = 630\\,\\text{К}$, определите начальную температуру газа. Ответ запишите в кельвинах.[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\ 890$","$310$","$1\\ 500$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Закон Шарля для изохорного процесса:<br />   $$\\frac{p_1}{T_1} = \\frac{p_2}{T_2}$$<br />   где $p_1$ и $T_1$ — начальные давление и температура, $p_2$ и $T_2$ — конечные.<br /><br />2. Изменение давления:<br />   По условию:<br />   $$\\frac{p_1}{p_2} = 3$$<br />3. Выражаем начальную температуру:<br />   $$\\frac{T_1}{T_2} = \\frac{p_1}{p_2} = 3$$<br />   $$T_1 = 3T_2$$<br />4. Расчет начальной температуры:<br />   $$T_1 = 3 \\cdot 630\\,\\text{К} = 1\\ 890\\,\\text{К}$$<br />Ответ: $1\\ 890$"]},{"content":"При температуре $2T_0$ и давлении $2p_0$ 2 моля идеального газа занимают объем $V_0$. Определите количество молей этого же газа, которое при температуре $T_0$ и давлении $p_0$ будет занимать тот же объем $V_0$.[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Уравнение состояния для начальных условий:<br />   $$2p_0V_0 = 2RT_2$$<br />   где $T_2 = 2T_0$<br /><br />2. Уравнение состояния для конечных условий:<br />   $$p_0V_0 = \\nu RT_1$$<br />   где $T_1 = T_0$<br /><br />3. Отношение уравнений состояния:<br />   $$\\frac{2p_0V_0}{p_0V_0} = \\frac{2R \\cdot 2T_0}{\\nu R T_0}$$<br />4. Упрощение и решение:<br />   $$2 = \\frac{4}{\\nu}$$ $$\\nu = 2\\,\\text{моль}$$<br />Ответ: $2$"]},{"content":"На $VT$-диаграмме изображен процесс изменения состояния $1$ моль одноатомного идеального газа. Начальное давление газа составляет $p_1 = 160\\,\\text{кПа}.$ Определите конечное давление газа. Ответ запишите в килопаскалях.[[fill_choice_big-42]][[image-491]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["$40$","$160$","$30$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-491":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/4-4.svg","width":"300"}},"hints":["1. Изотермический процесс:<br />   Для изотермического процесса $(T = const)$ справедлив закон Бойля-Мариотта:<br />   $$p_1V_1 = p_2V_2$$<br />2. Изменение объема:<br />   По условию:<br />   $$\\frac{V_2}{V_1} = 4$$<br />3. Вычисление конечного давления:<br />   $$p_2 = \\frac{p_1V_1}{V_2} = \\frac{p_1}{4} = \\frac{160\\,\\text{кПа}}{4} = 40\\,\\text{кПа}$$<br />Ответ: $40$"]},{"content":"Идеальный газ переходит из состояния $1$ в состояние $2.$ Определите отношение температуры газа в состоянии $1$ к его температуре в состоянии $2.$[[fill_choice_big-66]][[image-78]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$6$","$2.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-78":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/4-5.svg","width":"300"}},"hints":["1. Уравнение состояния для каждого состояния:<br />Состояние 1: $p_1V_1 = \\nu RT_1$<br />Состояние 2: $p_2V_2 = \\nu RT_2$<br /><br />2. Подстановка известных значений:<br />$2p_0 \\cdot 2V_0 = \\nu RT_1$<br />$p_0 \\cdot V_0 = \\nu RT_2$<br /><br />3. Вычисление отношения температур:<br />   $$\\frac{T_1}{T_2} = \\frac{2p_0 \\cdot 2V_0}{p_0 \\cdot V_0} = 4$$<br />Ответ: $4$"]},{"content":"При охлаждении одноатомного идеального газа его внутренняя энергия уменьшилась в $1.5$ раза. Если конечная температура газа составляет $T_2 = 200\\,\\text{К}$, определите начальную температуру газа. Ответ запишите в кельвинах.[[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["$300$","$100$","$450$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Формула внутренней энергии:<br />   Для одноатомного идеального газа:<br />   $$U = \\frac{3}{2}\\nu RT$$где $\\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная.<br /><br />2. Соотношение энергий:<br />   По условию:<br />   $$\\frac{U_1}{U_2} = 1.5$$<br />3. Выражение через температуры:<br />   $$\\frac{T_1}{T_2} = 1.5$$<br />4. Расчет начальной температуры:<br />   $$T_1 = 1.5 \\cdot T_2 = 1.5 \\cdot 200\\,\\text{К} = 300\\,\\text{К}$$<br />Ответ: $300$"]},{"content":"Идеальный газ переходит из состояния $1$ в состояние $2.$ Определите, во сколько раз уменьшится температура газа в этом процессе.[[fill_choice_big-146]][[image-139]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$3$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-139":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/4-7.svg","width":"300"}},"hints":["1. Уравнение состояния для идеального газа:<br />   $$\\frac{p_1V_1}{T_1} = \\frac{p_2V_2}{T_2}$$<br />2. Подстановка известных значений:<br />   $$\\frac{4p_0 \\cdot 3V_0}{T_1} = \\frac{2p_0 \\cdot V_0}{T_2}$$<br />3. Упрощение уравнения:<br />   $$\\frac{12p_0V_0}{T_1} = \\frac{2p_0V_0}{T_2}$$<br />4. Вычисление отношения температур:<br />   $$\\frac{T_1}{T_2} = \\frac{12}{2} = 6$$<br />5. Вывод:<br />   Температура уменьшилась в $6$ раз ($T_2 = \\frac{T_1}{6}$)<br /><br />Ответ: $6$"]},{"content":"На рисунке изображен изохорный процесс изменения состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии $1$ составляет $27^\\circ\\text{C}$. Определите температуру газа в состоянии $2,$ если давление изменилось с $1 \\cdot 10^4\\,\\text{Па}$ до $3 \\cdot 10^4\\,\\text{Па}$. Ответ выразите в кельвинах.[[fill_choice_big-191]][[image-205]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$900$","$200$","$400$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-205":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/4-8.svg","width":"300"}},"hints":["1. Перевод температуры в Кельвины:<br />   $$T_1 = 27^\\circ\\text{C} + 273 = 300\\,\\text{K}$$<br />2. Закон Шарля для изохорного процесса:<br />   $$\\frac{p_1}{T_1} = \\frac{p_2}{T_2}$$<br />3. Выражаем конечную температуру:<br />   $$T_2 = \\frac{p_2T_1}{p_1} = \\frac{3 \\cdot 10^4\\,\\text{Па} \\cdot 300\\,\\text{K}}{1 \\cdot 10^4\\,\\text{Па}}$$<br />4. Расчет температуры:<br />   $$T_2 = 900\\,\\text{K}$$<br />Ответ: $900$"]},{"content":"Воздух в закрытом сосуде при постоянном объеме имеет температуру $273\\ К.$ До какой температуры необходимо нагреть воздух, чтобы его давление увеличилось в $3$ раза? Ответ дайте в кельвинах.[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["$819$","$625$","$378$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Закон Шарля для изохорного процесса:<br />   $$\\frac{p_1}{T_1} = \\frac{p_2}{T_2} = \\text{const}$$<br />2. Изменение давления:<br />   По условию:<br />   $$\\frac{p_2}{p_1} = 3$$<br />3. Вычисление конечной температуры:<br />   $$\\frac{T_2}{T_1} = \\frac{p_2}{p_1} = 3$$<br />   $$T_2 = 3T_1 = 3 \\cdot 273\\,\\text{К} = 819\\,\\text{К}$$<br />Ответ: $819$"]},{"content":"В закрытом баллоне находится воздух при температуре $T_1 = 300\\,\\text{К}$ и давлении $p_1 = 100\\,\\text{кПа}$. После нагревания до температуры $T_2 = 450\\,\\text{К}$ определите установившееся давление воздуха. Ответ запишите в килопаскалях.[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["$150$","$300$","$450$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Закон Шарля для изохорного процесса:<br />   $$\\frac{p_1}{T_1} = \\frac{p_2}{T_2}$$<br />2. Выражаем конечное давление:<br />   $$p_2 = \\frac{p_1T_2}{T_1}$$<br />3. Подставляем значения:<br />   $$p_2 = \\frac{100\\,\\text{кПа} \\cdot 450\\,\\text{К}}{300\\,\\text{К}}$$<br />4. Вычисление:<br />   $$p_2 = 150\\,\\text{кПа}$$<br />Ответ: $150$"]}]}

{"questions":[{"content":"$1$ моль идеального газа нагревают изохорно (при постоянном объеме) так, что его давление увеличивается в $3$ раза, а температура возрастает на $100\\ К.$ Определите начальную абсолютную температуру газа. Ответ запишите в кельвинах.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$50$","$100$","$25$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Уравнение состояния для начального состояния:<br />   $$p_1V = \\nu RT_1$$ где $\\nu = 1\\,\\text{моль}$<br /><br />2. Уравнение состояния для конечного состояния:<br />   $$3p_1V = \\nu R(T_1 + 100)$$<br />3. Деление уравнений:<br />   $$\\frac{3p_1V}{p_1V} = \\frac{T_1 + 100}{T_1}$$<br />4. Упрощение и решение:<br />   $$3 = 1 + \\frac{100}{T_1}$$ $$\\frac{100}{T_1} = 2$$ $$T_1 = 50\\,\\text{К}$$<br />Ответ:  $50$"]},{"content":"$4$ моля идеального газа охлаждаются изохорно в герметичном сосуде от температуры $t_1 = 127\\,^\\circ\\text{C}$ до $t_2 = 27\\,^\\circ\\text{C}$. Определите отношение конечного давления газа к начальному $\\frac{p_2}{p_1}$.[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.75$","$0.5$","$0.25$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Перевод температур в Кельвины:<br />Начальная температура: $T_1 = 127 + 273 = 400\\,\\text{К}$<br />Конечная температура: $T_2 = 27 + 273 = 300\\,\\text{К}$<br /><br />2. Закон Шарля для изохорного процесса:<br />   $$\\frac{p_1}{T_1} = \\frac{p_2}{T_2}$$<br />3. Вычисление отношения давлений:<br />   $$\\frac{p_2}{p_1} = \\frac{T_2}{T_1} = \\frac{300}{400} = 0.75$$<br />Ответ: $0.75$"]},{"content":"Идеальный газ переходит из состояния $A$ в состояние $B.$ Определите объем газа в состоянии $B.$ Ответ запишите в $10^{-3}\\,\\text{м}^3$.[[fill_choice_big-25]][[image-41]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-41":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/5-3.svg","width":"400"}},"hints":["1. Уравнение состояния для идеального газа:<br />   $$pV = \\nu RT$$ где $\\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная.<br /><br />2. Для состояния A:<br />   $$1.0 \\cdot 10^5 \\cdot 4 \\cdot 10^{-3} = \\nu R \\cdot 300$$<br />3. Для состояния B:<br />   $$0.5 \\cdot 10^5 \\cdot V_B = \\nu R \\cdot 300$$<br />4. Приравниваем выражения:<br />   $$1.0 \\cdot 10^5 \\cdot 4 \\cdot 10^{-3} = 0.5 \\cdot 10^5 \\cdot V_B$$<br />5. Вычисляем объем $V_B$:<br />   $$V_B = \\frac{1.0 \\cdot 4 \\cdot 10^{-3}}{0.5} = 8 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{м}^3$$<br />Ответ: $8$"]},{"content":"При изохорном процессе с постоянной массой идеального газа средняя кинетическая энергия его молекул увеличилась в $2$ раза. Если начальное давление газа составляло $p_1 = 30\\,\\text{кПа}$, определите конечное давление газа. Ответ запишите в килопаскалях.[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["$60$","$80$","$90$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Связь энергии и температуры:<br />   Для идеального газа:<br />   $$\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2}kT$$ где $k$ — постоянная Больцмана.<br /><br />2. Изменение энергии:<br />   По условию:<br />   $$\\frac{\\langle E_{k2} \\rangle}{\\langle E_{k1} \\rangle} = 2$$<br />3. Изменение температуры:<br />   $$\\frac{T_2}{T_1} = 2$$<br />4. Закон Шарля для изохорного процесса:<br />   $$\\frac{p_2}{p_1} = \\frac{T_2}{T_1} = 2$$<br />5. Расчет конечного давления:<br />   $$p_2 = 2p_1 = 2 \\cdot 30\\,\\text{кПа} = 60\\,\\text{кПа}$$<br />Ответ: $60$"]},{"content":"В ходе изохорного процесса, происходящего с постоянной массой идеального газа, его давление возросло с $p_1 = 40\\,\\text{кПа}$ до $p_2 = 120\\,\\text{кПа}$. Во сколько раз увеличилась средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа в этом процессе?  [[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$6$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Закон Шарля для изохорного процесса:  <br />   При постоянном объеме ($V = \\text{const}$) давление идеального газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:   $$\\frac{p_2}{p_1} = \\frac{T_2}{T_1}.$$  <br />2. Определение изменения температуры:  <br />   Подставляем значения давлений:  $$\\frac{120\\,\\text{кПа}}{40\\,\\text{кПа}} = 3.  $$  <br />   Следовательно, температура увеличилась в $3$ раза:   $$T_2 = 3T_1.$$  <br />3. Связь средней кинетической энергии с температурой:  <br />   Для идеального газа средняя кинетическая энергия молекул определяется выражением:  $$\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2}kT,$$   где $k$ — постоянная Больцмана.  <br /><br />4. Изменение средней кинетической энергии:  <br />   Поскольку $T_2 = 3T_1$, то:  $$\\frac{\\langle E_{k2} \\rangle}{\\langle E_{k1} \\rangle} = \\frac{\\frac{3}{2}kT_2}{\\frac{3}{2}kT_1} = \\frac{T_2}{T_1} = 3. $$  <br /><br />Ответ: в $3$ раза."]},{"content":"В закрытом сосуде с жесткими стенками содержится идеальный газ при температуре $T_1 = 27\\,^\\circ\\text{C}$. Температуру газа повысили до $T_2 = 147\\,^\\circ\\text{C}$. Во сколько раз изменилось давление этого газа? Ответ округлите до десятых долей.[[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.4$","$2$","$3.6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Перевод температур в абсолютную шкалу: $$ T_1 = 27\\,^\\circ\\text{C} + 273 = 300\\,\\text{K}$$  $$T_2 = 147\\,^\\circ\\text{C} + 273 = 420\\,\\text{K}$$<br />2. Закон Шарля для изохорного процесса:<br />   Поскольку объем сосуда постоянен ($V = \\text{const}$), давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:<br />   $$ \\frac{p_2}{p_1} = \\frac{T_2}{T_1}.$$<br />3. Расчет изменения давления:<br />   Подставляем значения температур:$$ \\frac{p_2}{p_1} = \\frac{420\\,\\text{K}}{300\\,\\text{K}} = 1.4. $$<br /><br />Ответ: $1.4$"]},{"content":"В жестком сосуде находится некоторое постоянное количество идеального газа. Температуру газа увеличили в $3$ раза, при этом давление возросло на $\\Delta p = 50\\,\\text{кПа}$. Определите начальное давление газа в сосуде. Ответ дайте в килопаскалях.[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["$25$","$50$","$75$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Анализ условий задачи:<br />Сосуд жесткий $\\Rightarrow V = \\text{const}$ (изохорный процесс).<br />Количество вещества газа постоянно.<br />Начальное давление: $p_1$.<br />Конечное давление: $p_2 = p_1 + \\Delta p = p_1 + 50\\,\\text{кПа}$.<br />Начальная температура: $T_1$.<br />Конечная температура: $T_2 = 3T_1$.<br /><br />2. Применение закона Шарля:<br />   Для изохорного процесса: $$\\frac{p_1}{T_1} = \\frac{p_2}{T_2}.$$<br />   Подставляем известные величины:$$\\frac{p_1}{T_1} = \\frac{p_1 + 50}{3T_1}. $$<br /><br />3. Решение уравнения:<br />   Упрощаем уравнение, умножая обе части на $3T_1$:$$3p_1 = p_1 + 50.$$<br />   Переносим $p_1$ в левую часть:$$2p_1 = 50. $$<br />   Находим начальное давление:<br />   $$ p_1 = \\frac{50}{2} = 25\\,\\text{кПа}. $$<br />Ответ: $25$"]},{"content":"Среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул разреженного газа уменьшили в $2$ раза, а концентрацию молекул газа уменьшили в $2$ раза. Чему равно отношение конечного давления газа к начальному?[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.25$","$2$","$0.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение давления идеального газа:<br />   Давление газа можно выразить через концентрацию молекул $n$ и среднюю кинетическую энергию $\\langle E_k \\rangle$:$$p = \\frac{2}{3}n\\langle E_k \\rangle.$$<br />2. Исходные параметры:<br />Начальная концентрация: $n_1$<br />Начальная средняя кинетическая энергия: $\\langle E_{k1} \\rangle$<br />Начальное давление: $p_1 = \\frac{2}{3}n_1\\langle E_{k1} \\rangle$<br /><br />3. Измененные параметры:<br />Конечная концентрация: $n_2 = \\frac{n_1}{2}$<br />Конечная средняя кинетическая энергия: $\\langle E_{k2} \\rangle = \\frac{\\langle E_{k1} \\rangle}{2}$<br />Конечное давление: $p_2 = \\frac{2}{3}n_2\\langle E_{k2} \\rangle = \\frac{2}{3}\\left(\\frac{n_1}{2}\\right)\\left(\\frac{\\langle E_{k1} \\rangle}{2}\\right)$<br /><br />4. Расчет отношения давлений:$$\\frac{p_2}{p_1} = \\frac{\\frac{2}{3}\\cdot\\frac{n_1}{2}\\cdot\\frac{\\langle E_{k1} \\rangle}{2}}{\\frac{2}{3}n_1\\langle E_{k1} \\rangle} = \\frac{1}{4} = 0.25.$$<br />Ответ: $0.25$"]},{"content":"Концентрацию молекул одноатомного идеального газа уменьшили в $5$ раз, одновременно увеличив среднюю энергию хаотического движения молекул в $2$ раза. Чему равно отношение конечного давления газа к начальному?[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.4$","$0.6$","$0.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение давления:<br />   Для одноатомного идеального газа давление выражается как: $$p = \\frac{2}{3}n\\langle E \\rangle,$$<br />   где:<br />$n$ — концентрация молекул,<br />$\\langle E \\rangle$ — средняя кинетическая энергия молекул.<br /><br />2. Исходные параметры:<br />Начальная концентрация: $n_1$<br />Начальная средняя энергия: $\\langle E_1 \\rangle$<br />Начальное давление: $p_1 = \\frac{2}{3}n_1\\langle E_1 \\rangle$<br /><br />3. Измененные параметры:<br />Конечная концентрация: $n_2 = \\frac{n_1}{5}$<br />Конечная средняя энергия: $\\langle E_2 \\rangle = 2\\langle E_1 \\rangle$<br />Конечное давление: $p_2 = \\frac{2}{3}n_2\\langle E_2 \\rangle = \\frac{2}{3}\\left(\\frac{n_1}{5}\\right)\\left(2\\langle E_1 \\rangle\\right)$<br /><br />4. Расчет отношения давлений:<br />$$\\frac{p_2}{p_1} = \\frac{\\frac{2}{3}\\cdot\\frac{n_1}{5}\\cdot2\\langle E_1 \\rangle}{\\frac{2}{3}n_1\\langle E_1 \\rangle} = \\frac{2}{5} = 0.4.$$<br />Ответ: $0.4$"]},{"content":"Во сколько раз изменится давление идеального газа, если среднюю кинетическую энергию теплового движения его молекул увеличить в $2$ раза и одновременно увеличить концентрацию молекул в $2$ раза?[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$1.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["1. Основное уравнение для давления идеального газа:  <br />   Давление $p$ идеального газа определяется выражением:  <br />   $$p = \\frac{2}{3}n\\langle E_k \\rangle,$$  где:  <br />$n$ — концентрация молекул,  <br />$\\langle E_k \\rangle$ — средняя кинетическая энергия молекул.  <br /><br />2. Исходные параметры:  <br />Начальная концентрация: $n_1$,  <br />Начальная средняя кинетическая энергия: $\\langle E_{k1} \\rangle$,  <br />Начальное давление: $p_1 = \\frac{2}{3}n_1\\langle E_{k1} \\rangle$.  <br /><br />3. Измененные параметры:  <br />Конечная концентрация: $n_2 = 2n_1$,  <br />Конечная средняя кинетическая энергия: $\\langle E_{k2} \\rangle = 2\\langle E_{k1} \\rangle$,  <br />Конечное давление:  <br />     $$p_2 = \\frac{2}{3}n_2\\langle E_{k2} \\rangle = \\frac{2}{3} \\cdot 2n_1 \\cdot 2\\langle E_{k1} \\rangle = \\frac{2}{3} \\cdot 4n_1\\langle E_{k1} \\rangle.$$  <br /><br />4. Расчет отношения давлений:  <br />   $$\\frac{p_2}{p_1} = \\frac{\\frac{2}{3} \\cdot 4n_1\\langle E_{k1} \\rangle}{\\frac{2}{3}n_1\\langle E_{k1} \\rangle} = 4.$$  <br />Ответ: в $4$ раза."]}]}