Задание 13. Электромагнитные колебания и волны

{"questions":[{"content":"Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим и отраженным лучами равен $30^\\circ.$ Чему равен угол между отраженным лучом и зеркалом?[[fill_choice_big-338]][[image-246]]","widgets":{"fill_choice_big-338":{"type":"fill_choice_big","options":["$75$","$70$","$80$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-246":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/podushkovidnye-rasteniya-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Применим закон отражения света: $$\\alpha_{\\text{пад}} = \\alpha_{\\text{отр}}$$ где $\\alpha_{\\text{пад}}$ — угол падения, $\\alpha_{\\text{отр}}$ — угол отражения.<br /><br />$2.$ По условию задачи:$$\\alpha_{\\text{пад}} + \\alpha_{\\text{отр}} = 30^\\circ$$ $3.$ Учитывая закон отражения, получаем:$$2\\alpha_{\\text{пад}} = 30^\\circ \\Rightarrow \\alpha_{\\text{пад}} = 15^\\circ$$ $4.$ Найдем угол между отраженным лучом и зеркалом: $$90^\\circ- \\alpha_{\\text{отр}} = 90^\\circ- 15^\\circ = 75^\\circ$$ Ответ: угол между отраженным лучом и зеркалом составляет $75^\\circ.$"]},{"content":"В плоском зеркале $3$ наблюдается изображение стрелки $C,$ глаз находится в точке $\\Gamma.$ Какая часть (доля) изображения стрелки в зеркале видна глазу?[[fill_choice_big-1]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.5$","$1$","$0.75$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n2f13.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Воспользуемся свойствами плоского зеркала:<br /><br />Изображение в плоском зеркале симметрично относительно плоскости зеркала.<br />Видимая часть изображения определяется областью, ограниченной лучами от краев зеркала к глазу наблюдателя.<br /><br />$2.$ Построим ход лучей:<br />Проведем линии от точки $\\Gamma$ к краям зеркала.<br />Определим область пересечения этих линий с изображением стрелки.<br /><br />$3.$ Из геометрических построений следует, что: $$\\text{Видимая часть} = \\frac{1}{2} \\text{ изображения}$$ Ответ: глазу видна $0.5$ часть изображения стрелки в зеркале."]},{"content":"В плоском зеркале $3$ наблюдается изображение стрелки $C,$ глаз находится в точке $\\Gamma.$ На сколько клеток нужно сместить глаз по вертикали, чтобы полностью увидеть изображение стрелки? (Смещение считайте положительным при движении вверх и отрицательным при движении вниз).[[fill_choice_big-12]][[image-87]]","widgets":{"fill_choice_big-12":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-87":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n3f13.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Анализируем геометрию задачи:<br />Построим изображение стрелки $C'$ в зеркале по законам оптики.<br />Определим текущую видимую область изображения из точки $\\Gamma.$<br /><br /><br />$2.$ Определяем необходимое смещение:<br />При текущем положении глаза видна только часть изображения.<br />Для полного обзора требуется смещение на $1$ клетку вверх.<br /><br /><br />$3.$ Проверяем направление смещения:<br />Смещение вверх — положительное значение.<br />Смещение вниз — отрицательное значение.<br /><br /><br />Ответ: для полного обзора изображения стрелки глаз нужно сместить на $+1$ клетку по вертикали."]},{"content":"Луч света падает на плоское зеркало. Угол отражения равен $12^\\circ.$ Сколько градусов составляет угол между падающим лучом и зеркалом?[[fill_choice_big-67]][[image-307]]","widgets":{"fill_choice_big-67":{"type":"fill_choice_big","options":["$78$","$88$","$72$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-307":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/soso.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Применим закон отражения света:<br />$$\\alpha_{\\text{пад}} = \\alpha_{\\text{отр}} = 12^\\circ$$ где $\\alpha_{\\text{пад}}$ — угол между падающим лучом и нормалью, $\\alpha_{\\text{отр}}$ — угол между отраженным лучом и нормалью.<br /><br />$2.$ Найдем угол между падающим лучом и зеркалом: $$ \\text{Угол с зеркалом}\\space 90^\\circ- \\alpha_{\\text{пад}} $$  $$90^\\circ- 12^\\circ = 78^\\circ$$ Ответ: угол между падающим лучом и зеркалом составляет $78^\\circ.$"]},{"content":"Угол падения света на горизонтальное плоское зеркало равен $30^\\circ.$ Чему будет равен угол отражения света, если повернуть зеркало на $10^\\circ$ так, как показано на рисунке? Ответ дайте в градусах.[[fill_choice_big-181]][[image-136]]","widgets":{"fill_choice_big-181":{"type":"fill_choice_big","options":["$40$","$20$","$60$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-136":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n5f13.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Применим закон отражения света: $$\\alpha_{\\text{пад}} = \\alpha_{\\text{отр}}$$ где $\\alpha_{\\text{пад}}$ — угол между падающим лучом и нормалью к зеркалу.<br /><br />$2.$ Исходный угол падения: $$\\alpha_{\\text{нач}} = 30^\\circ$$ $3.$ После поворота зеркала на $10^\\circ{:}$<br /><br />Нормаль к зеркалу поворачивается на тот же угол.<br />Новый угол падения: $$\\alpha_{\\text{нов}} = \\alpha_{\\text{нач}} + 10^\\circ = 40^\\circ$$ $4.$ По закону отражения: $$\\alpha_{\\text{отр}} = \\alpha_{\\text{нов}} = 40^\\circ$$ Ответ: угол отражения света составит $40^\\circ$.<br />"]},{"content":"Предмет находится на расстоянии $60\\space см$ от плоского зеркала. Каким будет расстояние между предметом и его изображением, если предмет приблизить к зеркалу на $25\\space  см?$ (Ответ дайте в сантиметрах).[[fill_choice_big-151]][[image-372]]","widgets":{"fill_choice_big-151":{"type":"fill_choice_big","options":["$70$","$90$","$35$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-372":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ege_ok-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем свойство плоского зеркала: $$d_{\\text{изобр}} = d_{\\text{предм}}$$ где $d_{\\text{изобр}}$ — расстояние от зеркала до изображения, $d_{\\text{предм}}$ — расстояние от зеркала до предмета.<br /><br />$2.$ Исходное расстояние между предметом и изображением:$$D_1 = 2 \\cdot60\\text{ см} = 120\\text{ см}$$ $3.$ Новое положение предмета после приближения:$$d_{\\text{нов}} = 60\\text{ см}- 25\\text{ см} = 35\\text{ см}$$$4.$ Новое расстояние между предметом и изображением:$$D_2 = 2 \\cdot35\\text{ см} = 70\\text{ см}$$ Ответ: расстояние между предметом и его изображением составит $70\\space см.$"]},{"content":"Предмет находится на расстоянии $40\\space см$ от плоского зеркала. Каким будет расстояние между предметом и его изображением, если предмет отодвинуть от зеркала еще на $25\\space см?$ (Ответ дайте в сантиметрах).[[fill_choice_big-278]][[image-441]]","widgets":{"fill_choice_big-278":{"type":"fill_choice_big","options":["$130$","$120$","$110$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-441":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/02/test-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем свойство плоского зеркала:$$d_{\\text{изобр}} = d_{\\text{предм}}$$ где $d_{\\text{изобр}}$ — расстояние от зеркала до изображения, $d_{\\text{предм}}$ — расстояние от зеркала до предмета.<br /><br />$2.$ Исходное расстояние между предметом и изображением: $$D_1 = 2 \\cdot40\\text{ см} = 80\\text{ см}$$ $3.$ Новое положение предмета после отдаления:$$d_{\\text{нов}} = 40\\text{ см} + 25\\text{ см} = 65\\text{ см}$$$4.$ Новое расстояние между предметом и изображением:$$D_2 = 2 \\cdot 65\\text{ см} = 130\\text{ см}$$ Ответ: расстояние между предметом и его изображением составит $130\\space см.$<br />"]},{"content":"Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим и отраженным лучами равен $30^\\circ.$ Чему равен угол между отраженным лучом и зеркалом? Ответ запишите в градусах.[[fill_choice_big-447]][[image-514]]","widgets":{"fill_choice_big-447":{"type":"fill_choice_big","options":["$75$","$70$","$65$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-514":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/sidyat-za-partoj-ruchka.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Применим закон отражения света: $$\\alpha_{\\text{пад}} = \\alpha_{\\text{отр}}$$ где $\\alpha_{\\text{пад}}$ — угол между падающим лучом и нормалью, $\\alpha_{\\text{отр}}$ — угол между отраженным лучом и нормалью.<br /><br />$2.$ По условию:$$\\alpha_{\\text{пад}} + \\alpha_{\\text{отр}} = 30^\\circ$$ $3.$ С учетом закона отражения:$$2\\alpha_{\\text{пад}} = 30^\\circ \\Rightarrow \\alpha_{\\text{пад}} = 15^\\circ$$ $4.$ Найдем угол между отраженным лучом и зеркалом:$$90^\\circ -\\alpha_{\\text{отр}} = 90^\\circ -15^\\circ = 75^\\circ$$ Ответ: угол между отраженным лучом и зеркалом равен $75^\\circ.$"]},{"content":"Точечный источник света находится на расстоянии $1.2\\space м$ от плоского зеркала. На сколько уменьшится расстояние между источником и его изображением, если, не поворачивая зеркала, пододвинуть его ближе к источнику на $0.3\\space м?$ (Ответ дать в метрах).[[fill_choice_big-572]][[image-591]]","widgets":{"fill_choice_big-572":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.6$","$0.5$","$0.4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-591":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/ideya-lampochkaok-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем свойство плоского зеркала:<br />$$D = 2d$$ где $D$ — расстояние между предметом и изображением, $d$ — расстояние от предмета до зеркала.<br /><br />$2.$ Исходное расстояние: $$D_1 = 2 \\cdot1.2\\text{ м} = 2.4\\text{ м}$$ $3.$ Новое расстояние после перемещения зеркала: $$d_2 = 1.2\\text{ м}- 0.3\\text{ м} = 0.9\\text{ м}$$ $$D_2 = 2 \\cdot0.9\\text{ м} = 1.8\\text{ м}$$ $4.$ Вычисляем уменьшение расстояния: $$\\Delta D = D_1- D_2 = 2.4\\text{ м}- 1.8\\text{ м} = 0.6\\text{ м}$$ Ответ: расстояние между источником и его изображением уменьшится на $0.6\\space м.$"]},{"content":"Угол падения света на горизонтальное плоское зеркало равен $30^\\circ$. Каким будет угол $\\gamma,$ образованный падающим и отраженным лучами, если, не меняя положение источника света, повернуть зеркало на $10^\\circ$ так, как показано на рисунке? Ответ дайте в градусах.[[fill_choice_big-722]][[image-189]]","widgets":{"fill_choice_big-722":{"type":"fill_choice_big","options":["$80$","$60$","$70$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-189":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n10f13.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Применим закон отражения света: $$\\alpha_{\\text{отр}} = \\alpha_{\\text{пад}}$$ где $\\alpha_{\\text{пад}}$ — угол между падающим лучом и нормалью, $\\alpha_{\\text{отр}}$ — угол между отраженным лучом и нормалью.<br /><br />$2.$ После поворота зеркала на $10^\\circ{:}$ $$\\alpha_{\\text{нов}} = 30^\\circ + 10^\\circ = 40^\\circ$$ $3.$ Угол между лучами: $$\\gamma = 2\\alpha_{\\text{нов}} = 2 \\cdot 40^\\circ = 80^\\circ$$ Ответ: угол $\\gamma$ между падающим и отраженным лучами составит $80^\\circ.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим лучом и зеркалом равен $50^\\circ.$ Каков угол $\\gamma$ между падающим и отраженным лучами?[[fill_choice_big-1]][[image-28]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$80$","$90$","$70$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-28":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n1f13.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Применим закон отражения света: $$\\alpha_{\\text{отр}} = \\alpha_{\\text{пад}}$$ где $\\alpha_{\\text{пад}}$ — угол между падающим лучом и нормалью.<br /><br />$2.$ Найдем угол падения: $$\\alpha_{\\text{пад}} = 90^\\circ- 50^\\circ = 40^\\circ$$ $3.$ Определим угол между лучами: $$\\gamma = 2 \\cdot \\alpha_{\\text{пад}} = 2 \\cdot40^\\circ = 80^\\circ$$ Ответ: угол $\\gamma$ между падающим и отраженным лучами равен $80^\\circ$."]},{"content":"Угол падения луча на поверхность равен $40^\\circ.$ Найдите угол $\\gamma$ между падающим и отраженным лучом. [[fill_choice_big-2]][[image-69]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$80$","$90$","$70$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-69":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n2f13.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Применим закон отражения света: $$\\alpha_{\\text{отр}} = \\alpha_{\\text{пад}} = 40^\\circ$$ где $\\alpha_{\\text{пад}}$ — угол между падающим лучом и нормалью, $\\alpha_{\\text{отр}}$ — угол между отраженным лучом и нормалью.<br /><br />$2.$ Найдем угол между лучами: $$\\gamma = \\alpha_{\\text{пад}} + \\alpha_{\\text{отр}} = 40^\\circ + 40^\\circ = 80^\\circ$$ Ответ: угол $\\gamma$ между падающим и отраженным лучом равен $80^\\circ.$"]},{"content":"Угол между зеркалом и отраженным от него лучом равен $20^\\circ.$ Определите угол падения.[[fill_choice_big-32]][[image-114]][[fill_choice_big-619]]","widgets":{"image-114":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n3f13.svg","width":"300"},"fill_choice_big-619":{"type":"fill_choice_big","options":["$70$","$80$","$65$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1.$ Применим закон отражения света: $$\\alpha_{\\text{пад}} = \\alpha_{\\text{отр}}$$ где $\\alpha_{\\text{пад}}$ — угол между падающим лучом и нормалью, $\\alpha_{\\text{отр}}$ — угол между отраженным лучом и нормалью.<br /><br />$2.$ Найдем угол отражения:$$\\alpha_{\\text{отр}} = 90^\\circ-20^\\circ = 70^\\circ$$ $3.$ По закону отражения:$$\\alpha_{\\text{пад}} = \\alpha_{\\text{отр}} = 70^\\circ$$ Ответ: угол падения равен $70^\\circ.$"]},{"content":"Луч света падает на горизонтально расположенное плоское зеркало. Угол между падающим и отраженным лучами равен $60^\\circ.$ Каким станет угол между этими лучами, если, не меняя положения источника света, повернуть зеркало на $10^\\circ,$ как показано на рисунке?[[fill_choice_big-41]][[image-163]]","widgets":{"fill_choice_big-41":{"type":"fill_choice_big","options":["$90$","$80$","$70$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-163":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n4f13.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Найдем исходный угол падения:$$\\alpha_{\\text{исх}} = \\frac{60^\\circ}{2} = 30^\\circ$$ $2.$ После поворота зеркала на $10^\\circ{:}$ $$\\alpha_{\\text{нов}} = \\alpha_{\\text{исх}} + 10^\\circ = 40^\\circ$$ $3.$ По закону отражения:$$\\alpha_{\\text{отр}} = \\alpha_{\\text{нов}} = 40^\\circ$$ $4.$ Новый угол между лучами:$$\\gamma = 2 \\cdot\\alpha_{\\text{нов}} = 80^\\circ$$ Ответ: угол между падающим и отраженным лучами станет равным $80^\\circ$."]},{"content":"Луч света падает на горизонтально расположенное плоское зеркало. Угол между отраженным лучом и поверхностью $60^\\circ.$ Найдите угол между падающим и отраженным лучами. Ответ запишите в градусах.[[fill_choice_big-53]][[image-216]]","widgets":{"fill_choice_big-53":{"type":"fill_choice_big","options":["$60$","$70$","$80$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-216":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n5f13.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определим угол отражения:$$\\alpha_{\\text{отр}} = 90^\\circ -60^\\circ = 30^\\circ$$ $2.$ По закону отражения света:$$\\alpha_{\\text{пад}} = \\alpha_{\\text{отр}} = 30^\\circ$$ $3.$ Найдем угол между лучами:$$\\gamma = \\alpha_{\\text{пад}} + \\alpha_{\\text{отр}} = 30^\\circ + 30^\\circ = 60^\\circ$$ Ответ: угол между падающим и отраженным лучами равен $60^\\circ.$"]},{"content":"На горизонтальное плоское зеркало падает луч света, угол его падения равен $40^\\circ.$ Зеркало поворачивают на $20^\\circ$ так, как показано на рисунке. Чему в этом случае станет равен угол отражения луча? Ответ запишите в градусах.[[fill_choice_big-134]][[image-273]]","widgets":{"fill_choice_big-134":{"type":"fill_choice_big","options":["$60$","$90$","$70$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-273":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n6f13.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Исходные данные:$$\\alpha_{\\text{исх}} = 40^\\circ$$ $2.$ При повороте зеркала на $20^\\circ{:}$<br /><br /> Нормаль к зеркалу поворачивается на $20^\\circ.$<br />Новый угол падения: $$\\alpha_{\\text{нов}} = \\alpha_{\\text{исх}} + 20^\\circ = 60^\\circ$$ $3.$ По закону отражения: $$\\alpha_{\\text{отр}} = \\alpha_{\\text{нов}} = 60^\\circ$$ Ответ: угол отражения луча станет равным $60^\\circ$."]},{"content":"На горизонтальное плоское зеркало падает луч света, угол его падения равен $40^\\circ$. Зеркало поворачивают на $20^\\circ$ так, как показано на рисунке. Чему в этом случае станет равен угол отражения луча? Ответ запишите в градусах.[[fill_choice_big-167]][[image-334]]","widgets":{"fill_choice_big-167":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$45$","$60$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-334":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n7f13.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Исходные данные:$$\\alpha_{\\text{исх}} = 40^\\circ$$ $2.$ При повороте зеркала на $20^\\circ{:}$<br /><br />Нормаль к зеркалу поворачивается на $20^\\circ$<br />Новый угол падения: $$\\alpha_{\\text{нов}} = \\alpha_{\\text{исх}}- 20^\\circ = 20^\\circ$$ $3.$ По закону отражения: $$\\alpha_{\\text{отр}} = \\alpha_{\\text{нов}} = 20^\\circ$$ Ответ: угол отражения луча станет равным $20^\\circ.$"]},{"content":"На рисунке показаны предмет $П$ и его изображение $И,$ даваемое тонкой собирающей линзой с главной оптической осью $OO'.$<br />Чему равно даваемое этой линзой увеличение?[[fill_choice_big-284]][[image-399]]","widgets":{"fill_choice_big-284":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-399":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n8f13.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем формулу линейного увеличения: $$\\Gamma = \\frac{H_{\\text{изобр}}}{H_{\\text{предм}}}$$<br />где $H_{\\text{изобр}}$ — высота изображения, $H_{\\text{предм}}$ — высота предмета.<br /><br />$2.$ По данным рисунка:<br />Высота предмета: $H_{\\text{предм}} = h.$<br />Высота изображения: $H_{\\text{изобр}} = 2h.$<br /><br />$3.$ Вычислим увеличение: $$\\Gamma = \\frac{2h}{h} = 2$$ Ответ: увеличение, даваемое линзой, равно $2.$"]},{"content":"Предмет расположен на расстоянии $10\\space см$ от собирающей линзы с фокусным расстоянием $7\\space см.$ На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета? (Ответ дайте в сантиметрах, с точностью до десятых). [[fill_choice_big-449]][[image-468]]","widgets":{"fill_choice_big-449":{"type":"fill_choice_big","options":["$23.3$","$23.7$","$23.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-468":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/ucheniki-klass-party-6.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Запишем формулу тонкой линзы: $$\\frac{1}{F} = \\frac{1}{d} + \\frac{1}{f}$$ где $F$ — фокусное расстояние, $d$ — расстояние до предмета, $f$ — расстояние до изображения.<br /><br />$2.$ Подставим известные значения $($ $F = 7\\space см,$ $d = 10\\space см){:}$ $$\\frac{1}{7} = \\frac{1}{10} + \\frac{1}{f}$$ $3.$ Решим уравнение относительно $f{:}$ $$\\frac{1}{f} = \\frac{1}{7}- \\frac{1}{10} = \\frac{10- 7}{70}=\\frac{3}{70} $$ $$f = \\frac{70}{3} \\approx 23.333... \\text{ см}$$ $4.$ Округлим до десятых: $$f \\approx 23.3 \\text{ см}$$ Ответ: изображение предмета находится на расстоянии $23.3\\space см$ от линзы."]},{"content":"Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы равно $10\\space см.$ На главной оптической оси этой линзы покоится светящаяся точка, расположенная на расстоянии $20\\space см$ от линзы. В некоторый момент точка начинает удаляться от линзы, двигаясь вдоль ее главной оптической оси в течение $5\\space с$ со средней скоростью $2\\space см/с.$ Чему равен модуль средней скорости изображения светящейся точки в линзе за этот промежуток времени? Ответ дайте в $см/с.$[[fill_choice_big-593]][[image-523]]","widgets":{"fill_choice_big-593":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-523":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/shkolniki-klass-party-parta-okno-stulya-stoly-sidyat-za-partoi-.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определим начальное положение изображения:$$\\frac{1}{20} + \\frac{1}{f_1} = \\frac{1}{10} \\Rightarrow f_1 = 20\\text{ см}$$ $2.$ Найдем конечное положение точки:$$d_2 = 20\\text{ см} + 2\\text{ см/с} \\cdot 5\\text{ с} = 30\\text{ см}$$ $3.$ Вычислим конечное положение изображения:$$\\frac{1}{30} + \\frac{1}{f_2} = \\frac{1}{10} \\Rightarrow f_2 = \\frac{10 \\cdot 30}{30-10} = 15\\text{ см}$$ $4.$ Определим перемещение изображения:$$\\Delta f = f_1- f_2 = 20\\text{ см}- 15\\text{ см} = 5\\text{ см}$$ $5.$ Вычислим среднюю скорость изображения: $$v_{\\text{ср}} = \\frac{\\Delta f}{t} = \\frac{5\\text{ см}}{5\\text{ с}} = 1\\text{ см/с}$$ Ответ: модуль средней скорости изображения составляет $1\\space см/с.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Небольшой предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $15\\space см.$ Расстояние от линзы до действительного изображения предмета составляет $30\\space см.$ Определите расстояние от линзы до предмета. Ответ запишите в сантиметрах.[[fill_choice_big-1]][[image-636]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$","$20$","$40$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-636":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/chitaet-knigi-sidit-za-partoj-parta.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Запишем формулу тонкой линзы:<br />$$\\frac{1}{F} = \\frac{1}{d} + \\frac{1}{f}$$ где $F = 15$ см — фокусное расстояние, $f = 30$ см — расстояние до изображения.<br /><br />$2.$ Выразим расстояние до предмета $d{:}$<br />$$\\frac{1}{d} = \\frac{1}{F}- \\frac{1}{f} = \\frac{1}{15}- \\frac{1}{30} = \\frac{2-1}{30} = \\frac{1}{30}$$ $3.$ Находим расстояние до предмета: $$d = 30\\text{ см}$$ Ответ: расстояние от линзы до предмета составляет $30\\space см.$"]},{"content":"На рисунке — опыт по преломлению света в стеклянной пластине. Чему равен показатель преломления стекла? Ответ укажите с точностью до сотых.[[fill_choice_big-25]][[image-293]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.46$","$1.26$","$1.36$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-293":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n2f13.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Измеряем углы по рисунку:<br /><br />Угол падения $\\alpha = 70^\\circ.$<br />Угол преломления $\\beta = 40^\\circ.$<br /><br />$2.$ Применяем закон Снеллиуса: $$n = \\frac{\\sin\\alpha}{\\sin\\beta} = \\frac{\\sin70^\\circ}{\\sin40^\\circ}$$ $3.$ Вычисляем численные значения: $$\\sin70^\\circ \\approx 0.9397 $$ $$\\sin40^\\circ \\approx 0.6428$$ $$n \\approx \\frac{0.9397}{0.6428} \\approx 1.4617$$ $4.$ Округляем до сотых: $$n \\approx 1.46$$ Ответ: показатель преломления стекла равен $1.46.$"]},{"content":"На рисунке изображено преломление светового пучка на границе воздух-стекло. Чему равен показатель преломления стекла? (Ответ округлите до сотых).[[fill_choice_big-32]][[image-338]]","widgets":{"fill_choice_big-32":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.41$","$1.49$","$1.51$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-338":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n3f13.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Применяем закон Снеллиуса:<br />$$n_1 \\sin\\alpha = n_2 \\sin\\beta$$ где: <br /> $n_1 = 1$ (показатель преломления воздуха).<br />$\\alpha = 45^\\circ$ (угол падения).<br />$\\beta = 30^\\circ$ (угол преломления).<br /><br />$2.$ Выражаем показатель преломления стекла: $$n_2 = \\frac{\\sin\\alpha}{\\sin\\beta} = \\frac{\\sin45^\\circ}{\\sin30^\\circ}$$ $3.$ Вычисляем значения: $$\\sin45^\\circ = \\frac{\\sqrt{2}}{2} \\approx 0.7071 $$ $$\\sin30^\\circ = 0.5$$ $$n_2 = \\frac{0.7071}{0.5} = 1.4142$$ $4.$ Округляем до сотых:$$n_2 \\approx 1.41 $$ Ответ: показатель преломления стекла равен $1.41.$"]},{"content":"Точечный источник света находится в емкости с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, в пределах которого лучи света от источника выходят из жидкости в воздух. Глубина погружения источника (расстояние от поверхности жидкости до источника света), измеренная через равные промежутки времени, а также соответствующий радиус светлого пятна представлены в таблице. Чему равен показатель преломления жидкости? (Ответ дайте с точностью до сотых).[[fill_choice_big-87]][[image-387]]","widgets":{"fill_choice_big-87":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.30$","$1.40$","$1.50$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-387":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n4f13.svg","width":"500"}},"hints":["$1.$ Определяем тангенс предельного угла: $$\\tg\\alpha_{\\text{пред}} = \\frac{R}{h} = \\frac{12}{10} = 1.2$$ $2.$ Выражаем показатель преломления через предельный угол: $$n = \\frac{1}{\\sin\\alpha_{\\text{пред}}}$$ $3.$ Связываем синус и тангенс угла: $$\\sin\\alpha = \\frac{\\tg\\alpha}{\\sqrt{1 + \\tg^2\\alpha}} = \\frac{1.2}{\\sqrt{1 + 1.44}} = \\frac{1.2}{1.562} \\approx 0.768$$ $4.$ Вычисляем показатель преломления: $$n = \\frac{1}{0.768} \\approx 1.302$$ $5.$ Округляем до сотых:$$n \\approx 1.30$$ Ответ: показатель преломления жидкости равен $1.30.$"]},{"content":"Луч света падает из воздуха на поверхность стекла. Угол падения луча можно изменять. В таблице приведена зависимость угла преломления $\\beta$ луча от угла падения $\\alpha$ луча (углы выражены в градусах). Чему равен показатель преломления стекла? Ответ округлите до десятых долей.[[fill_choice_big-111]][[image-453]]","widgets":{"fill_choice_big-111":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.6$","$1.3$","$1.4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-453":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n5f13.svg","width":"500"}},"hints":["$1.$ Выбираем пару углов из таблицы для расчета: $$\\alpha = 30^\\circ, \\beta = 18.21^\\circ$$ $2.$ Применяем закон Снеллиуса:$$n = \\frac{\\sin\\alpha}{\\sin\\beta}$$ $3.$ Вычисляем значения синусов: $$\\sin30^\\circ = 0.5 $$ $$\\sin18.21^\\circ \\approx 0.3123$$ $$n = \\frac{0.5}{0.3123} \\approx 1.601$$ $4.$ Округляем до десятых: $$n \\approx 1.6$$ Ответ: показатель преломления стекла равен $1.6.$"]},{"content":"Луч света падает из воздуха на поверхность стекла. Угол падения луча можно изменять. В таблице приведена зависимость угла преломления $\\beta$ луча от угла падения $\\alpha$ луча (углы выражены в градусах). Чему равен показатель преломления стекла? Ответ округлите до десятых долей.[[fill_choice_big-184]][[image-510]]","widgets":{"fill_choice_big-184":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.7$","$1.2$","$1.3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-510":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n6f13.svg","width":"500"}},"hints":["$1.$ Выбираем пару углов для расчета $($например, $\\alpha = 30^\\circ,$ $\\beta = 17.10^\\circ){:}$<br />$$n = \\frac{\\sin\\alpha}{\\sin\\beta}$$ $2.$ Вычисляем значения синусов: $$\\sin30^\\circ = 0.5$$ $$\\sin17.10^\\circ \\approx 0.2940$$ $$n = \\frac{0.5}{0.2940} \\approx 1.7007$$ $3.$ Округляем результат до десятых: $$n \\approx 1.7$$ Ответ: показатель преломления стекла равен $1.7.$"]},{"content":"В центр верхней грани прозрачного кубика под углом $\\alpha = 45^\\circ$ падает из воздуха луч света (см. рис.). Плоскость падения луча параллельна плоскости передней грани кубика ($ABCD$). Преломленный луч попадает в ребро $AE$ кубика. Определите показатель преломления материала, из которого изготовлен кубик. Ответ округлите до сотых долей.[[fill_choice_big-306]][[image-571]]","widgets":{"fill_choice_big-306":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.58$","$1.61$","$1.52$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-571":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n7f13.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Применяем закон Снеллиуса:<br />$$n_1 \\sin\\alpha = n_2 \\sin\\beta$$ где $n_1 = 1$ $($воздух$),$ $\\alpha = 45^\\circ.$<br /><br />$2.$ Находим тангенс угла преломления:<br />$$\\tg\\beta = \\frac{a/2}{a} = 0.5$$ $3.$ Выражаем $\\sin\\beta$ через $\\tg\\beta{:}$ $$\\sin\\beta = \\frac{\\tg\\beta}{\\sqrt{1 + \\tg^2\\beta}} = \\frac{0.5}{\\sqrt{1 + 0.25}} = \\frac{0.5}{\\sqrt{1.25}} \\approx 0.4472$$ $4.$ Вычисляем показатель преломления: $$n_2 = \\frac{\\sin45^\\circ}{\\sin\\beta} = \\frac{0.7071}{0.4472} \\approx 1.5811$$ $5.$ Округляем до сотых: $$n_2 \\approx 1.58$$ Ответ: показатель преломления материала кубика равен $1.58.$"]},{"content":"Свет распространяется в стеклянной пластине с показателем преломления $1.5.$ Определите скорость света в этом стекле. Ответ дайте в $км/с.$[[fill_choice_big-589]][[image-705]]","widgets":{"fill_choice_big-589":{"type":"fill_choice_big","options":["$200\\space000$","$225\\space000$","$250\\space000$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-705":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/uchenik-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем формулу показателя преломления: $$n = \\frac{c}{v}$$ где $c = 300\\space000\\space км/с$ (скорость света в вакууме), $n = 1.5.$<br /><br />$2.$ Выражаем скорость света в стекле:$$v = \\frac{c}{n} = \\frac{300\\space000}{1.5}$$ $3.$ Вычисляем:$$v = 200\\space000 \\text{ км/с}$$ Ответ: скорость света в стекле составляет $200\\space000\\space км/с.$"]},{"content":"Синус предельного угла полного внутреннего отражения на границе вода-воздух равен $0.75.$ Чему равна скорость света в воде? Ответ запишите в километрах в секунду.[[fill_choice_big-525]][[image-778]]","widgets":{"fill_choice_big-525":{"type":"fill_choice_big","options":["$225\\space000$","$200\\space000$","$250\\space000$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-778":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/02/test-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Применяем закон преломления Снеллиуса для предельного угла:$$\\sin\\alpha_0 = \\frac{n_2}{n_1}$$ где $\\alpha_0$ — предельный угол, $n_1$ — показатель преломления воды, $n_2 = 1$ (воздух).<br /><br />$2.$ Используем связь показателя преломления со скоростью света: $$n = \\frac{c}{v}$$ где $c = 300\\space000\\space км/с$ — скорость света в вакууме, $v$ — скорость в среде.<br /><br />$3.$ Подставляем условие полного внутреннего отражения: $$\\sin\\alpha_0 = \\frac{1}{n_1} = \\frac{v}{c}$$ $4.$ Выражаем скорость света в воде: $$v = c \\cdot \\sin\\alpha_0 = 300\\space000 \\cdot 0.75$$ $5.$ Вычисляем:<br />$$v = 225\\space000 \\text{ км/с}$$ Ответ: скорость света в воде составляет $225\\space000\\space км/с.$"]},{"content":"Свет идет из вещества с показателем преломления $n$ в вакуум. Предельный угол полного внутреннего отражения равен $60^\\circ.$ Чему равен $n?$ Ответ дайте с точностью до сотых.[[fill_choice_big-181]][[image-855]]","widgets":{"fill_choice_big-181":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.15$","$1.11$","$1.25$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-855":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ege_ok-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Применяем закон Снеллиуса для предельного угла полного внутреннего отражения: $$n_1 \\sin\\alpha_{\\text{пред}} = n_2 \\sin90^\\circ$$ где $n_1 = n$ — показатель преломления вещества, $n_2 = 1$ (вакуум).<br /><br />$2.$ Упрощаем выражение: $$n \\sin60^\\circ = 1 \\cdot 1$$ $$n = \\frac{1}{\\sin60^\\circ}$$ $3.$ Вычисляем значение: $$\\sin60^\\circ = \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\approx 0.8660$$ $$n = \\frac{1}{0.8660} \\approx 1.1547$$ $4.$ Округляем до сотых:$$n \\approx 1.15$$ Ответ: показатель преломления вещества равен $1.15.$"]}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке приведен график гармонических колебаний тока в колебательном контуре. Если катушку в этом контуре заменить на другую катушку, индуктивность которой в $4$ раза больше, то каков будет период колебаний? $($Ответ дать в $ мкс).$[[fill_choice_big-28]][[image-132]]","widgets":{"fill_choice_big-28":{"type":"fill_choice_big","options":["$40$","$20$","$60$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-132":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n1f13.svg","width":"400"}},"hints":["$1.$ Используем формулу Томсона для периода колебаний:<br />$$T = 2\\pi\\sqrt{LC}$$ где $L$ — индуктивность катушки, $C$ — емкость конденсатора.<br /><br />$2.$ Из графика определяем исходный период:$$T_1 = 20\\ \\text{мкс}$$ $3.$ При увеличении индуктивности в $4$ раза:$$L_2 = 4L_1$$ $4.$ Находим новый период:$$T_2 = 2\\pi\\sqrt{4L_1C} = 2 \\cdot 2\\pi\\sqrt{L_1C} = 2T_1$$ $5.$ Вычисляем:$$T_2 = 2 \\cdot 20\\ \\text{мкс} = 40\\ \\text{мкс}$$ Ответ: период колебаний составит $40\\space мкс.$"]},{"content":"В наборе радиодеталей для изготовления простого колебательного контура имеются две катушки с индуктивностями $L_1 = 1\\ \\text{мкГн}$ и $L_2 = 2\\ \\text{мкГн},$ а также два конденсатора, емкости которых $C_1 = 30\\ \\text{пФ}$ и $C_2 = 40\\ \\text{пФ}.$ С какой наибольшей собственной частотой можно составить колебательный контур из двух элементов этого набора? (Ответ выразите в мегагерцах и округлите до целого числа).[[fill_choice_big-1]][[image-188]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$29$","$33$","$32$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-188":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/rabota_nad_oshibkami-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем формулу Томсона для частоты колебаний:$$\\nu = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{LC}}$$<br /><br />$2.$ Для получения максимальной частоты выбираем минимальные $L$ и $C{:}$ $$L_{\\text{min}} = 1\\ \\text{мкГн} = 1 \\cdot 10^{-6}\\ \\text{Гн}$$ $$C_{\\text{min}} = 30\\ \\text{пФ} = 30 \\cdot 10^{-12}\\ \\text{Ф}$$ $3.$ Вычисляем частоту: $$\\nu = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{1 \\cdot10^{-6} \\cdot30 \\cdot10^{-12}}} = \\frac{1}{2 \\cdot3.1416 \\cdot\\sqrt{30 \\times 10^{-18}}} $$ $$\\nu =  \\frac{1}{6.2832 \\cdot5.477 \\cdot10^{-9}} \\approx 29.03 \\cdot10^6\\ \\text{Гц}$$ $4.$ Переводим в мегагерцы и округляем: $$\\nu \\approx 29\\ \\text{МГц}$$ Ответ: наибольшая собственная частота контура составляет $29\\space МГц.$"]},{"content":"В наборе радиодеталей для изготовления простого колебательного контура имеются две катушки с индуктивностями $L_1 = 1\\ \\text{мкГн}$ и $L_2 = 2\\ \\text{мкГн},$ а также два конденсатора, емкости которых $C_1 = 30\\ \\text{пФ}$ и $C_2 = 40\\ \\text{пФ}.$ С какой наименьшей собственной частотой можно составить колебательный контур из двух элементов этого набора? (Ответ выразите в мегагерцах и округлите до целого числа).[[fill_choice_big-26]][[image-424]]","widgets":{"fill_choice_big-26":{"type":"fill_choice_big","options":["$18$","$12$","$10$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-424":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/pic_1-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем формулу Томсона для частоты колебаний:<br />$$\\nu = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{LC}}$$<br /><br />$2.$ Для получения минимальной частоты выбираем максимальные $L$ и $C{:}$ $$L_{\\text{max}} = 2\\ \\text{мкГн} = 2 \\cdot10^{-6}\\ \\text{Гн}$$ $$C_{\\text{max}} = 40\\ \\text{пФ} = 40 \\cdot10^{-12}\\ \\text{Ф}$$ $3.$ Вычисляем частоту: $$\\nu = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{2 \\cdot10^{-6} \\cdot40 \\cdot10^{-12}}}= \\frac{1}{2 \\cdot3.1416 \\cdot\\sqrt{80 \\cdot10^{-18}}}$$ $$\\nu = \\frac{1}{6.2832 \\cdot8.944 \\cdot10^{-9}} \\approx 17.79 \\cdot10^6\\ \\text{Гц}$$ $4.$ Переводим в мегагерцы и округляем: $$\\nu \\approx 18\\ \\text{МГц}$$ Ответ: наименьшая собственная частота контура составляет $18\\space МГц.$"]},{"content":"На рисунке приведен график гармонических колебаний тока в колебательном контуре. Если индуктивность катушки в этом контуре увеличить в $4$ раза, а емкость конденсатора уменьшить в $4$ раза, то каков будет период колебаний? $($Ответ дать в $мкс).$[[fill_choice_big-111]][[image-225]]","widgets":{"fill_choice_big-111":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$30$","$40$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-225":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n4f13.svg","width":"400"}},"hints":["$1.$ Запишем формулу Томсона для периода колебаний:<br />$$T = 2\\pi\\sqrt{LC}$$ где $L$ — индуктивность катушки, $C$ — емкость конденсатора.<br /><br />$2.$ Из графика определяем исходный период:<br />$$T_1 = 20\\ \\text{мкс}$$ $3.$ Изменяем параметры контура: $$L_2 = 4L_1, \\quad C_2 = \\frac{C_1}{4}$$ $4.$ Вычисляем новый период: $$T_2 = 2\\pi\\sqrt{L_2 C_2} = 2\\pi\\sqrt{4L_1 \\cdot \\frac{C_1}{4}}= 2\\pi\\sqrt{L_1 C_1}= T_1$$ $5.$ Получаем: $$T_2 = 20\\ \\text{мкс}$$ Ответ: период колебаний останется равным $20\\space мкс.$"]},{"content":"Дан колебательный контур из конденсатора электроемкостью $50\\spaceмкФ$ и катушки индуктивностью $2\\space Гн.$ Какова циклическая частота свободных электромагнитных колебаний? $($Ответ дать в $рад/с).$[[fill_choice_big-81]][[image-291]]","widgets":{"fill_choice_big-81":{"type":"fill_choice_big","options":["$100$","$80$","$90$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-291":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/svobodnoe2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем формулу для циклической частоты колебательного контура:<br />$$\\omega = \\frac{1}{\\sqrt{LC}}$$ где $L = 2\\spaceГн$ — индуктивность, $C = 50\\spaceмкФ$ $= 50 \\cdot 10^{-6}\\spaceФ$ — емкость.<br /><br />$2.$ Подставляем значения: $$\\omega = \\frac{1}{\\sqrt{2 \\cdot50 \\cdot10^{-6}}}= \\frac{1}{\\sqrt{100 \\cdot10^{-6}}}= 100\\ \\text{рад/с}$$ Ответ: циклическая частота колебаний равна $100\\space рад/с.$"]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре с последовательно включенными конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна $L = 0.2$ $\\text{Гн}.$ Каково максимальное значение энергии электрического поля конденсатора? (Ответ дать в микроджоулях).[[fill_choice_big-188]][[image-489]]","widgets":{"fill_choice_big-188":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.5$","$1.5$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-489":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n5f13.svg","width":"400"}},"hints":["Из графика видно, что амплитуда колебаний тока составляет $I_0 = 5$ $\\text{мА}.$ <br />Согласно закону сохранения энергии в колебательном контуре, максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки:<br /><br />$1.$ Формула энергии магнитного поля:$$E_{\\text{магн}} = \\frac{L I_0^2}{2}$$ $2.$ Подстановка значений:$$E = \\frac{0.2 \\cdot (5 \\cdot 10^{-3})^2}{2} = 2.5 \\cdot 10^{-6}\\text{Дж}$$ Ответ: максимальное значение энергии электрического поля конденсатора составляет $2.5$ $\\text{мкДж}.$"]},{"content":"Колебания напряжения на конденсаторе в цепи переменного тока описываются уравнением $U = 40 \\cos(500t),$ где все величины выражены в $СИ.$ Емкость конденсатора равна $C = 6$ $\\text{мкФ}.$ Найдите амплитуду силы тока. (Ответ дать в амперах).[[fill_choice_big-410]][[image-592]]","widgets":{"fill_choice_big-410":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.12$","$0.15$","$0.16$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-592":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/12/tests-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Из уравнения колебаний находим амплитуду напряжения и циклическую частоту: $$U_0 = 40\\text{В}, \\quad \\omega = 500\\text{с}^{-1}$$ $2.$ Находим максимальный заряд на конденсаторе:$$q_0 = C U_0 = 6 \\cdot 10^{-6} \\cdot 40 = 0.24\\space \\text{мКл}$$ $3.$ Амплитуда силы тока определяется как:$$I_0 = q_0 \\omega = 0.24 \\cdot 10^{-3} \\cdot 500 = 0.12\\space \\text{А}$$ Ответ: амплитуда силы тока составляет $0.12\\space \\text{А}$."]},{"content":"Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нем наблюдаются гармонические электромагнитные колебания с периодом $T = 5$ $\\text{мс}$. В начальный момент времени заряд конденсатора максимален и равен $4 \\cdot 10^{-6}$ $\\text{Кл}$. Каков будет заряд конденсатора через $t = 2.5$ $\\text{мс}?$ $($Ответ дать в $мкКл).$[[fill_choice_big-451]][[image-665]]","widgets":{"fill_choice_big-451":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-665":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/obrazavr_giperbola-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определяем фазу колебаний через время $t{:}$ $$\\frac{t}{T} = \\frac{2.5}{5} = 0.5 \\text{ периода}$$ $2.$ Через половину периода конденсатор полностью перезаряжается:$$q(t) = -q_0 = -4 \\cdot 10^{-6}\\text{Кл}$$ $3.$ По абсолютной величине заряд остается таким же:$$|q| = 4 \\cdot 10^{-6}\\text{Кл} = 4 \\space мкКл$$ Ответ: заряд конденсатора через $2.5$ $\\text{мс}$ составит $4$ $\\text{мкКл}.$"]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, состоящем из последовательно соединенных конденсатора и катушки с индуктивностью $L = 0.2$ $\\text{Гн}.$ Каково максимальное значение энергии магнитного поля катушки? (Ответ дать в микроджоулях).[[fill_choice_big-509]][[image-348]]","widgets":{"fill_choice_big-509":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.5$","$3$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-348":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n9f13.svg","width":"400"}},"hints":["$1.$ Из графика определяем амплитуду силы тока: $$I_0 = 5\\text{мА} = 5 \\cdot 10^{-3}\\text{А}$$ $2.$ Формула энергии магнитного поля катушки: $$W = \\frac{LI_0^2}{2}$$ $3.$ Подставляем значения: $$W = \\frac{0.2 \\cdot (5 \\cdot 10^{-3})^2}{2} = 2.5 \\cdot 10^{-6}\\space\\text{Дж} =2.5\\space\\text{мкДж}$$ Ответ: максимальное значение энергии магнитного поля катушки составляет $2.5$ $\\text{мкДж}.$"]},{"content":"В колебательном контуре, емкость конденсатора которого равна $C = 20$ $\\text{мкФ},$ происходят собственные электромагнитные колебания. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени имеет вид $U = U_0 \\cos(500t),$ где все величины выражены в единицах $СИ.$ Какова индуктивность катушки в этом колебательном контуре? (Ответ дать в генри).[[fill_choice_big-590]][[image-742]]","widgets":{"fill_choice_big-590":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.2$","$0.1$","$0.4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-742":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/pisatel-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Из уравнения колебаний определяем циклическую частоту:$$\\omega = 500 \\text{ рад/с}$$ $2.$ Используем формулу для циклической частоты колебательного контура:$$\\omega = \\frac{1}{\\sqrt{LC}}$$ $3.$ Выражаем индуктивность и подставляем значения:$$L = \\frac{1}{C\\omega^2} = \\frac{1}{20 \\cdot 10^{-6} \\cdot (500)^2} = 0.2 \\text{ Гн}$$ Ответ: индуктивность катушки в колебательном контуре составляет $0.2$ $\\text{Гн}$."]}]}

{"questions":[{"content":"В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялся заряд на одной обкладке конденсатора в колебательном контуре с течением времени. Индуктивность катушки равна $L = 1$ $\\text{мГн}.$ Чему равна емкость конденсатора? (Ответ дайте в нанофарадах с точностью до десятых).[[fill_choice_big-1]][[image-51]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.6$","$2$","$1.4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-51":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver5n1f13.svg","width":"500"}},"hints":["$1.$ Определяем период колебаний по таблице: $$T = 8 \\cdot 10^{-6} \\text{ с}$$ $2.$ Используем формулу периода колебательного контура: $$T = 2\\pi\\sqrt{LC}$$ $3.$ Выражаем емкость и подставляем значения: $$C = \\frac{T^2}{4\\pi^2 L} = \\frac{(8 \\cdot 10^{-6})^2}{4\\pi^2 \\cdot 10^{-3}} \\approx 1.6 \\cdot 10^{-9} \\text{ Ф} = 1.6 \\text{ нФ}$$ Ответ: емкость конденсатора составляет $1.6$ $\\text{нФ}.$"]},{"content":"Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и батареи конденсаторов. В состав батареи входят четыре одинаковых конденсатора, соединенных параллельно. Круговая частота свободных электромагнитных колебаний в этом контуре равна $\\omega_1 = 2500$ $\\text{с}^{-1}.$ После выхода из строя трех конденсаторов определите, на сколько изменилась круговая частота колебаний.[[fill_choice_big-15]][[image-342]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$2\\space500$","$2\\space000$","$3\\space500$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-342":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/pishet-ruchka-test-reshaet.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Находим отношение емкостей: $$\\frac{C_1}{C_2} = \\frac{4C}{C} = 4$$<br />где $C$ — емкость одного конденсатора.<br /><br />$2.$ Связь частот с емкостями: $$\\frac{\\omega_2}{\\omega_1} = \\sqrt{\\frac{C_1}{C_2}} = \\sqrt{4} = 2$$ $3.$ Вычисляем новую частоту и изменение:<br />$$\\omega_2 = 2\\omega_1 = 5\\space000 \\text{ с}^{-1}$$ $$\\Delta\\omega = \\omega_2- \\omega_1 = 2\\space500 \\text{ с}^{-1}$$ Ответ: круговая частота колебаний увеличилась на $2\\space500$ $\\text{с}^{-1}.$"]},{"content":"На рисунке приведена зависимость силы тока от времени при свободных электромагнитных колебаниях в идеальном колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний силы тока в этом контуре, если катушку в нем заменить на другую, индуктивность которой в $4$ раза больше? (Ответ дайте в микросекундах).[[fill_choice_big-199]][[image-96]]","widgets":{"fill_choice_big-199":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$16$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-96":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver5n3f13.svg","width":"350"}},"hints":["$1.$ Из графика определяем исходный период колебаний: $$T_1 = 4 \\text{ мкс}$$ $2.$ Записываем формулу для периода колебательного контура: $$T = 2\\pi\\sqrt{LC}$$ $3.$ Находим новый период при увеличении индуктивности: $$\\frac{T_2}{T_1} = \\sqrt{\\frac{L_2}{L_1}} = \\sqrt{4} = 2$$ $$T_2 = 2T_1 = 8 \\text{ мкс}$$ Ответ: период колебаний станет равным $8$ $\\text{мкс}.$"]},{"content":"На рисунке изображен график зависимости заряда $q$ конденсатора от времени $t$ в идеальном колебательном контуре. Электроемкость конденсатора равна $C = 20$ $\\text{мкФ}.$ Чему в процессе колебаний равна максимальная энергия магнитного поля катушки?[[fill_choice_big-154]][[image-157]]","widgets":{"fill_choice_big-154":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.1$","$0.2$","$0.3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-157":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver5n4f13.svg","width":"350"}},"hints":["$1.$ Из графика определяем амплитуду заряда: $$q_0 = 2 \\cdot 10^{-3} \\text{ Кл}$$ $2.$ Вычисляем максимальную энергию электрического поля: $$W_{max} = \\frac{q_0^2}{2C} = \\frac{(2 \\cdot 10^{-3})^2}{2 \\cdot 20 \\cdot 10^{-6}} = 0.1 \\text{ Дж}$$ $3.$ Согласно закону сохранения энергии, максимальная энергия магнитного поля равна максимальной энергии электрического поля: $$W_{магн}^{max} = W_{max} = 0.1 \\text{ Дж}$$ Ответ: максимальная энергия магнитного поля катушки равна $0.1$ $\\text{Дж}.$"]},{"content":"На рисунке изображен график зависимости силы тока $I$ от времени $t$ в идеальном колебательном контуре. Индуктивность катушки контура равна $L = 10$ $\\text{мГн}.$ Чему в процессе колебаний равна максимальная энергия электрического поля конденсатора? (Ответ дайте в микроджоулях).[[fill_choice_big-129]][[image-210]]","widgets":{"fill_choice_big-129":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.32$","$0.31$","$0.34$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-210":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver5n5f13.svg","width":"350"}},"hints":["$1.$ Из графика определяем амплитуду силы тока: $$I_0 = 8 \\text{ мА} = 8 \\cdot 10^{-3} \\text{ А}$$ $2.$ Вычисляем максимальную энергию магнитного поля катушки: $$W_{\\text{магн}} = \\frac{LI_0^2}{2} = \\frac{10 \\cdot 10^{-3} \\cdot (8 \\cdot 10^{-3})^2}{2} = \\frac{10^{-2} \\cdot 64 \\cdot 10^{-6}}{2} = 32 \\cdot 10^{-8} \\text{ Дж}$$ $3.$ Преобразуем в микроджоули:<br />$$32 \\cdot 10^{-8} \\text{ Дж} = 0.32 \\text{ мкДж}$$ $4.$ По закону сохранения энергии в колебательном контуре: $$W_{\\text{эл}}^{\\text{max}} = W_{\\text{магн}}^{\\text{max}} = 0.32 \\text{ мкДж}$$ Ответ: максимальная энергия электрического поля конденсатора равна $0.32$ $\\text{мкДж}.$"]},{"content":"В колебательном контуре напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $U_C = U_0 \\cos \\omega t,$ где $U_0 = 12$ $\\text{В},$ $\\omega = 2\\pi \\cdot 10^6$ $\\text{с}^{-1}.$ Определите период колебаний заряда конденсатора в контуре. (Ответ дайте в микросекундах).[[fill_choice_big-108]][[image-281]]","widgets":{"fill_choice_big-108":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-281":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver5n6f13.svg","width":"250"}},"hints":["$1.$ Частота колебаний заряда совпадает с частотой колебаний напряжения: $$\\omega = 2\\pi \\cdot 10^6 \\text{ с}^{-1}$$ $2.$ Период колебаний связан с циклической частотой: $$T = \\frac{2\\pi}{\\omega} = \\frac{2\\pi}{2\\pi \\cdot 10^6} = 10^{-6} \\text{ с}$$ $3.$ Преобразуем в микросекунды:$$10^{-6} \\text{ с} = 1 \\text{ мкс}$$ Ответ: период колебаний заряда конденсатора равен $1$ $\\text{мкс}.$"]},{"content":"В идеальном колебательном контуре напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $U_C = U_0 \\sin(\\omega t),$ где $U_0 = 6$ $\\text{В},$ $\\omega = 2\\space500\\pi$ $\\text{с}^{-1}.$ Определите период колебаний напряжения на конденсаторе. (Ответ запишите в миллисекундах).[[fill_choice_big-91]][[image-407]]","widgets":{"fill_choice_big-91":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.8$","$0.6$","$0.9$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-407":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/pishet-pismo-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Устанавливаем связь между циклической частотой и периодом: $$\\omega = \\frac{2\\pi}{T}$$ $2.$ Выражаем период и подставляем значение частоты: $$T = \\frac{2\\pi}{\\omega} = \\frac{2\\pi}{2\\space500\\pi} = \\frac{2}{2\\space500} \\text{ с}$$ $3.$ Преобразуем в миллисекунды: $$\\frac{2}{2\\space500} \\text{ с} = 0.0008 \\text{ с} = 0.8 \\text{ мс}$$ Ответ: период колебаний напряжения на конденсаторе равен $0.8$ $\\text{мс}$."]},{"content":"Максимальный заряд конденсатора, включенного в идеальный электрический колебательный контур, равен $q_{max} = 10$ $\\text{мкКл}$. Определите амплитуду колебаний силы тока, текущего через включенную в этот контур катушку, если циклическая частота колебаний в контуре равна $\\omega = 2\\space000$ $\\text{с}^{-1}.$ (Ответ запишите в миллиамперах).[[fill_choice_big-316]][[image-476]]","widgets":{"fill_choice_big-316":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$10$","$25$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-476":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/dumayushhii-razmyshlyayushhii-5-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Преобразуем заряд в основные единицы $СИ{:}$ $$q_{max} = 10 \\text{ мкКл} = 10 \\cdot 10^{-6} \\text{ Кл} = 10^{-5} \\text{ Кл}$$ $2.$ Используем формулу связи амплитуды тока с зарядом и частотой: $$I_{max} = \\omega \\cdot q_{max}$$ $3.$ Подставляем значения и вычисляем: $$I_{max} = 2\\space000 \\cdot 10^{-5} = 0.02 \\text{ А}$$ $4.$ Преобразуем амперты в миллиамперы: $$0.02 \\text{ А} = 20 \\text{ мА}$$ Ответ: амплитуда колебаний силы тока равна $20$ $\\text{мА}.$"]},{"content":"Непрозрачный круг освещается точечным источником света, находящимся на расстоянии $d = 1$ $\\text{м}$ от центра круга. На экране, параллельном плоскости круга, образуется круглая тень, радиус которой в $2$ раза больше радиуса круга. Определите расстояние от круга до экрана. (Ответ дайте в метрах).[[fill_choice_big-441]][[image-549]]","widgets":{"fill_choice_big-441":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-549":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/vyklyuchit.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Обозначим:<br />$R$ — радиус круга.<br />$2R$ — радиус тени.<br />$L$ — искомое расстояние от круга до экрана.<br /><br />$2.$ Из подобия треугольников: $$\\frac{R}{d} = \\frac{2R}{d + L}$$ $3.$ Упрощаем уравнение: $$1 = \\frac{2d}{d + L}$$ $4.$ Решаем относительно $L$: $$d + L = 2d$$ $$L = d = 1 \\text{ м}$$ Ответ: расстояние от круга до экрана составляет $1$ $\\text{м}.$"]},{"content":"Катушку индуктивности подключили сначала к заряженному конденсатору емкостью $9C,$ а затем к конденсатору емкостью $C.$ В обоих случаях возникли свободные незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение $\\dfrac{\\nu_2}{\\nu_1}$ частот этих колебаний?[[fill_choice_big-582]][[image-645]]","widgets":{"fill_choice_big-582":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$2$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-645":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/obrazavr_vklyuchat.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Запишем формулу частоты колебательного контура: $$\\nu = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{LC}}$$ $2.$ Для двух случаев получаем: $$\\nu_1 = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{L \\cdot 9C}}, \\quad \\nu_2 = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{L \\cdot C}}$$ $3.$ Находим отношение частот: $$\\frac{\\nu_2}{\\nu_1} = \\sqrt{\\frac{9C}{C}} = \\sqrt{9} = 3$$ Ответ: отношение частот колебаний равно $3.$"]}]}