Задание 16. Ядерная физика

{"questions":[{"content":"Ядра висмута $^{210}_{83}\\text{Bi}$ подвергаются $β⁻$-распаду с периодом полураспада $T_{1/2} = 5$ минут. В начальный момент времени образец содержит $N_0 = 20 \\cdot 10^{20}$ ядер висмута. Определите, через какую из указанных точек $(1, 2, 3$ или $4),$ кроме точки $А,$ пройдет график зависимости числа нераспавшихся ядер висмута от времени.[[image-1]][[fill_choice_big-20]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/16-01.svg","width":"400"},"fill_choice_big-20":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$1$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон радиоактивного распада.<br />   Количество нераспавшихся ядер висмута $N(t)$ изменяется со временем по закону:<br />$$N(t) = N_0 \\cdot 2^{-t/T_{1/2}}$$ где:<br />$N_0 = 20 \\cdot 10^{20}$ — начальное количество ядер,<br />$T_{1/2} = 5$ минут — период полураспада.<br /><br />Расчет для последовательных периодов полураспада.<br />Через $1$ период:<br />$$ N(5) = 20 \\cdot 10^{20} \\cdot 2^{-1} = 10 \\cdot 10^{20}$$Через $2$ периода:<br />$$ N(10) = 20 \\cdot 10^{20} \\cdot 2^{-2} = 5 \\cdot 10^{20}$$Через $3$ периода:<br /> $$    N(15) = 20 \\cdot 10^{20} \\cdot 2^{-3} = 2.5 \\cdot 10^{20}$$Через $4$ периода:<br />$$ N(20) = 20 \\cdot 10^{20} \\cdot 2^{-4} = 1.25 \\cdot 10^{20}$$<br />Ответ: график пройдет через точку $3. $<br />"]},{"content":"При $β⁻$-распаде ядер изотопа платины $^{197}_{78}\\text{Pt}$ с периодом полураспада $T_{1/2} = 20$ часов образуются стабильные ядра золота. В начальный момент времени образец содержит $N_0 = 8 \\cdot 10^{20}$ ядер платины. Определите, через какую из указанных точек (кроме начала координат) пройдет график зависимости числа образовавшихся ядер золота от времени.[[image-45]][[fill_choice_big-79]]","widgets":{"image-45":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/17-01-1.svg","width":"400"},"fill_choice_big-79":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$1$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон образования ядер золота.<br />   Количество ядер золота $N_{\\text{Au}}(t)$ в момент времени $t$ равно количеству распавшихся ядер платины:<br />   $$ N_{\\text{Au}}(t) = N_0 \\cdot (1- 2^{-t/T_{1/2}}) $$ где:<br />$N_0 = 8 \\cdot 10^{20}$ — начальное количество ядер платины,<br />$T_{1/2} = 20$ часов — период полураспада.<br /><br />Расчет для конкретных временных точек.<br />Для $t = 20$ часов:<br />     $$ N_{\\text{Au}}(20) = 8 \\cdot 10^{20} \\cdot (1- 2^{-1}) = 4 \\cdot 10^{20} $$Для $t = 40$ часов:<br />     $$ N_{\\text{Au}}(40) = 8 \\cdot 10^{20} \\cdot (1- 2^{-2}) = 6 \\cdot 10^{20} $$Для $t = 60$ часов:<br />     $$ N_{\\text{Au}}(60) = 8 \\cdot 10^{20} \\cdot (1- 2^{-3}) \\approx 7 \\cdot 10^{20}  $$Для $t = 80$ часов:<br />     $$   N_{\\text{Au}}(80) = 8 \\cdot 10^{20} \\cdot (1- 2^{-4}) \\approx 7.5 \\cdot 10^{20}   $$<br />Ответ: график пройдет через точку $3. $<br />"]},{"content":"По представленному графику зависимости массы радиоактивного изотопа в пробирке от времени определите период полураспада данного изотопа. Ответ приведите в месяцах.[[image-144]][[fill_choice_big-206]]","widgets":{"image-144":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/15-01.svg","width":"400"},"fill_choice_big-206":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Физическая суть периода полураспада.<br />   Период полураспада $T_{1/2}$ — время, за которое масса радиоактивного вещества уменьшается в $2$ раза согласно закону:<br />   $$m(t) = m_0 \\cdot 2^{-t/T_{1/2}}$$ где:<br />  — $m_0$ — начальная масса вещества,<br />  — $m(t)$ — масса в момент времени $t.$<br /><br />Анализ графика.<br />Начальная масса: $m_0 = 8$ $г$ $($при $t=0 ).$<br />Масса через $1$ месяц: $m(1) = 4$ $г$ $( \\frac{m_0}{2} ).$<br />Масса через $2$ месяца: $m(2) = 2$ $г$ $( \\frac{m_0}{4} ).$<br /><br />Определение периода.<br />   Так как уменьшение массы вдвое происходит за $1$ месяц:<br />   $$T_{1/2} = 1\\ \\text{месяц}$$<br />Ответ: период полураспада составляет $1$ месяц."]},{"content":"На рисунке представлен график зависимости числа нераспавшихся ядер радиоактивного изотопа от времени. Определите период полураспада данного изотопа. Ответ выразите в месяцах.[[image-283]][[fill_choice_big-340]]","widgets":{"image-283":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/14-01-1.svg","width":"400"},"fill_choice_big-340":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Определение периода полураспада.<br />   Период полураспада $( T_{1/2} )$ — это время, необходимое для уменьшения количества радиоактивных ядер в $2$ раза. Формально это описывается выражением:<br />   $$N(t) = N_0 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{t/T_{1/2}}$$ где:<br />$N_0$ — начальное количество ядер,<br />$N(t)$ — количество ядер в момент времени $t.$<br /><br />Анализ графика.<br />Начальное количество ядер: $N_0.$<br />Время, за которое $N$ уменьшается до $N_0/2$: $2$ месяца.<br />Следовательно:<br />     $$T_{1/2} = 2\\ \\text{месяца}$$<br />Ответ: период полураспада составляет $2$ месяца."]},{"content":"Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер изотопа Эрбия от времени. Определите период полураспада этого изотопа. Ответ дайте в часах.[[image-472]][[fill_choice_big-545]]","widgets":{"image-472":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/13-01-1.svg","width":"400"},"fill_choice_big-545":{"type":"fill_choice_big","options":["$50$","$100$","$200$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Определение периода полураспада.<br />   Период полураспада $( T_{1/2} )$ — это время, за которое количество нераспавшихся ядер уменьшается в $2$ раза. Математически это выражается формулой:<br />   $$ N(t) = N_0 \\cdot 2^{-t/T_{1/2}} $$ где:<br />$N(t)$ — количество нераспавшихся ядер в момент времени $t ,$<br />$N_0$ — начальное количество ядер,<br />$T_{1/2}$ — период полураспада.<br /><br />Анализ графика.<br />Из графика следует, что исходное количество ядер $N_0$ уменьшается до $\\frac{N_0}{2}$ за $50$ часов.<br />Следовательно, период полураспада равен:<br />     $$ T_{1/2} = 50 \\text{ часов} $$<br />Ответ: период полураспада изотопа эрбия составляет $50$ часов."]},{"content":"На основании данных фрагмента Периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, представленного на рисунке, определите число протонов в ядре наименее распространенного изотопа калия $( \\text{K} ).$ Нижний индекс около массового числа указывает распространенность изотопа в природе (в процентах).[[image-672]][[fill_choice_big-2088]]","widgets":{"image-672":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/12-01-1.svg","width":"400"},"fill_choice_big-2088":{"type":"fill_choice_big","options":["$19$","$39$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Определение числа протонов.<br />Количество протонов в ядре атома определяется его порядковым номером $Z$ в таблице Менделеева.<br />Для калия ($\\text{K}$) порядковый номер $Z = 19 ,$ следовательно:<br />     $$\\text{Число протонов} = 19 $$<br />Особенность изотопов.<br /> Все изотопы одного элемента содержат одинаковое количество протонов, но различаются числом нейтронов.<br />Таким образом, даже для наименее распространенного изотопа калия число протонов остается неизменным и равно $19 .$<br /><br />Ответ: число протонов в ядре наименее распространенного изотопа калия: $19$."]},{"content":"На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Укажите число электронов в атоме бора $( \\text{B} ).$[[image-930]][[fill_choice_big-1486]]","widgets":{"image-930":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/11-01-2.svg","width":"400"},"fill_choice_big-1486":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$3$","$10$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Количество электронов в атоме равно числу протонов, так как атом электронейтрален.  <br /><br />Заряд ядра атома (число протонов) соответствует порядковому номеру элемента в Периодической системе.  <br /><br /> Из таблицы видно, что порядковый номер бора $( \\text{B} )$ равен $5  .  $<br /><br />Ответ:  $5.$"]},{"content":"На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Укажите число электронов в атоме алюминия $( \\text{Al} ).$[[image-901]][[fill_choice_big-1670]]","widgets":{"image-901":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/11-01-2.svg","width":"400"},"fill_choice_big-1670":{"type":"fill_choice_big","options":["$13$","$26$","$38$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Количество электронов в атоме равно числу протонов, так как атом электронейтрален.  <br /><br />Заряд ядра атома (число протонов) соответствует порядковому номеру элемента в Периодической системе.  <br /><br />Из таблицы видно, что порядковый номер алюминия $( \\text{Al} ) $ равен $13 . $<br /><br />Ответ:  $13.$"]},{"content":"На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Укажите число электронов в атоме магния $(\\text{Mg} ).$[[image-874]][[fill_choice_big-1901]]","widgets":{"image-874":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/11-01-2.svg","width":"400"},"fill_choice_big-1901":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$10$","$11$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Количество электронов в атоме равно числу протонов, так как атом электронейтрален.  <br /><br />Заряд ядра атома (число протонов) соответствует порядковому номеру элемента в Периодической системе.  <br /><br />Из таблицы видно, что порядковый номер магния $( \\text{Mg} ) $ равен $12 . $<br /><br />Ответ:  $12.$<br />"]},{"content":"На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Укажите число электронов в атоме натрия $( \\text{Na} ).$[[image-849]][[fill_choice_big-1201]]","widgets":{"image-849":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/11-01-2.svg","width":"400"},"fill_choice_big-1201":{"type":"fill_choice_big","options":["$11$","$22$","$18$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Количество электронов в атоме равно числу протонов, так как атом электронейтрален.  <br /><br />Заряд ядра атома (число протонов) соответствует порядковому номеру элемента в Периодической системе.  <br /><br />Из таблицы видно, что порядковый номер натрия $( \\text{Na} ) $ равен $11 . $<br /><br />Ответ:  $11.$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"Сколько протонов содержится в ядре $ \\frac{60}{27} \\text{Co} ?  $[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$27$","$60$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["В обозначении изотопа $ \\frac{60}{27} \\text{Co} $:  <br />Нижнее число $(27)$ — это число протонов $( Z ).$  <br /> Верхнее число $(60) $ — это массовое число $( A ),$ которое равно сумме протонов и нейтронов.  <br /><br />Ответ:  $27.$"]},{"content":"Сколько нейтронов содержится в ядре $ \\frac{60}{27} \\text{Co} ?  $[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$33$","$27$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["В обозначении изотопа $ \\frac{60}{27} \\text{Co} $:  <br />Нижнее число $(27)$ — это число протонов $(Z).$  <br /> Верхнее число $(60)$ — это массовое число $(A),$ которое равно сумме протонов и нейтронов.  <br />Найдем число нейтронов $( N )$:  <br />   $$ N = A- Z = 60- 27 = 33.  $$Ответ:  $33.$"]},{"content":"Сколько протонов содержится в ядре $ \\frac{55}{26} \\text{Fe} ?  $[[fill_choice_big-22]]","widgets":{"fill_choice_big-22":{"type":"fill_choice_big","options":["$26$","$55$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["В обозначении изотопа $\\frac{55}{26} \\text{Fe} $:  <br />Нижнее число $(26)$ — это число протонов $( Z ).$  <br /> Верхнее число $(55) $ — это массовое число $( A ),$ которое равно сумме протонов и нейтронов.  <br /><br />Ответ:  $26.$<br />"]},{"content":"Сколько нейтронов содержится в ядре $ \\frac{55}{26} \\text{Fe}  ?  $[[fill_choice_big-31]]","widgets":{"fill_choice_big-31":{"type":"fill_choice_big","options":["$29$","$55$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["В обозначении изотопа $ \\frac{55}{26} \\text{Fe}$:  <br />Нижнее число $(26)$ — это число протонов $( Z ). $ <br /> Верхнее число $(55)$ — это массовое число $( A ),$ которое равно сумме протонов и нейтронов.  <br />Найдем число нейтронов $(N)$:  <br />   $$ N = A- Z = 55- 26= 29.  $$Ответ:  $29.$<br /><br />"]},{"content":"Сколько протонов содержится в ядре $^{109}_{49} \\text{In} ?  $[[fill_choice_big-68]]","widgets":{"fill_choice_big-68":{"type":"fill_choice_big","options":["$49$","$109$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["В обозначении изотопа $^{109}_{49} \\text{In}$:  <br />Нижнее число $(49)$ — это число протонов $( Z ).$  <br /> Верхнее число $(109) $ — это массовое число $( A ),$ которое равно сумме протонов и нейтронов.  <br /><br />Ответ:  $49.$"]},{"content":"Сколько нейтронов содержится в ядре $^{109}_{49} \\text{In}  ?  $[[fill_choice_big-77]]","widgets":{"fill_choice_big-77":{"type":"fill_choice_big","options":["$60$","$49$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["В обозначении изотопа $^{109}_{49} \\text{In}$:  <br />Нижнее число $(49)$ — это число протонов $( Z ).$  <br /> Верхнее число $(109)$ — это массовое число $( A ),$ которое равно сумме протонов и нейтронов.  <br />Найдем число нейтронов $( N )$:  <br />   $$ N = A- Z = 109- 49= 60.  $$Ответ:  $60.$<br />"]},{"content":"Сколько протонов содержится в ядре $^{119}_{50}\\text{Sn}?  $[[fill_choice_big-149]]","widgets":{"fill_choice_big-149":{"type":"fill_choice_big","options":["$50$","$119$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["В обозначении изотопа $^{119}_{50}\\text{Sn}$:  <br />Нижнее число $(50)$ — это число протонов $( Z ).$  <br /> Верхнее число $(119) $ — это массовое число $( A ),$ которое равно сумме протонов и нейтронов.  <br /><br />Ответ:  $50.$"]},{"content":"Сколько нейтронов содержится в ядре $^{119}_{50}\\text{Sn}  ?  $[[fill_choice_big-174]]","widgets":{"fill_choice_big-174":{"type":"fill_choice_big","options":["$69$","$50$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["В обозначении изотопа $^{119}_{50}\\text{Sn}$:  <br />Нижнее число $(50)$ — это число протонов $( Z ).$  <br /> Верхнее число $(119)$ — это массовое число $( A ),$ которое равно сумме протонов и нейтронов.  <br />Найдем число нейтронов $( N )$:  <br />   $$ N = A- Z = 119- 50= 69.  $$Ответ:  $69.$"]},{"content":"В результате ядерной реакции синтеза $^2_1H + ^2_1H \\rightarrow ^A_ZX + ^1_1p$ образуется ядро химического элемента $^A_ZX$. Определите заряд образовавшегося ядра $Z.$[[fill_choice_big-261]]","widgets":{"fill_choice_big-261":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон сохранения заряда.<br />   Сумма зарядов до реакции равна сумме зарядов после реакции:<br />   $$ 1 + 1 = Z + 1 \\Rightarrow Z = 1 $$"]},{"content":"В результате ядерной реакции синтеза $^2_1H + ^2_1H \\rightarrow ^A_ZX + ^1_1p$ образуется ядро химического элемента $^A_ZX$. Определите его массовое число $A.$[[fill_choice_big-294]]","widgets":{"fill_choice_big-294":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон сохранения массового числа.<br />   Сумма массовых чисел до реакции равна сумме массовых чисел после реакции:<br />   $$2 + 2 = A + 1 \\Rightarrow A = 3 $$"]}]}

{"questions":[{"content":"Ядро радия $^{226}_{88}\\text{Ra}$ испытывает $\\alpha$-распад, образуя $\\alpha$-частицу и ядро нового элемента $^A_ZX$. Определите заряд образовавшегося ядра $Z.$[[fill_choice_big-10]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["$86$","$84$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Записываем реакцию $\\alpha$-распада:<br />   $$ ^{226}_{88}\\text{Ra} \\rightarrow ^A_ZX + ^4_2\\text{He} $$  где $^4_2\\text{He}$ — $\\alpha$-частица.<br /><br />Закон сохранения заряда:<br />   $$88 = Z + 2 \\Rightarrow Z = 86$$"]},{"content":"Ядро радия $^{226}_{88}\\text{Ra}$ испытывает $\\alpha$-распад, образуя $\\alpha$-частицу и ядро нового элемента $^A_ZX$. Определите его массовое число $A.$[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$222$","$230$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Записываем реакцию $\\alpha$-распада:<br />   $$ ^{226}_{88}\\text{Ra} \\rightarrow ^A_ZX + ^4_2\\text{He} $$  где $^4_2\\text{He}$ — $\\alpha$-частица.<br /><br />   Закон сохранения массового числа:<br />   $$226 = A + 4 \\Rightarrow A = 222 $$"]},{"content":"В ядерной реакции синтеза дейтерия с неизвестным ядром образуется ядро бора и нейтрон:<br />$$^2_1H + ^A_ZX \\rightarrow ^{10}_5B + ^1_0n$$Определите массовое число $A$ ядра $^A_ZX.$[[fill_choice_big-8]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$9$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон сохранения массового числа:<br />   $$2 + A = 10 + 1 \\Rightarrow A = 9$$"]},{"content":"В ядерной реакции синтеза дейтерия с неизвестным ядром образуется ядро бора и нейтрон:<br />$$^2_1H + ^A_ZX \\rightarrow ^{10}_5B + ^1_0n$$Определите зарядовое число $Z$ ядра $^A_ZX.$[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$45$","$58$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон сохранения заряда:<br />   $$ 1 + Z = 5 + 0 \\Rightarrow Z = 4$$"]},{"content":"Определите количество протонов в ядре изотопа ксенона $^{112}_{54}\\text{Xe}.$[[fill_choice_big-6]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$54$","$58$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Анализ обозначения изотопа.<br />Нижний индекс $(54)$ — зарядовое число $(Z),$ равное:<br />    — количеству протонов в ядре;<br />    — порядковому номеру элемента в периодической таблице.<br />Верхний индекс $(112)$ — массовое число $(A),$ представляющее сумму протонов и нейтронов:<br />     $$ A = Z + N  $$  где $N$ — количество нейтронов."]},{"content":"Определите количество нейтронов в ядре изотопа ксенона $^{112}_{54}\\text{Xe}.$[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$58$","$54$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Анализ обозначения изотопа.<br />Нижний индекс $(54)$ — зарядовое число $(Z),$ равное:<br />    — количеству протонов в ядре;<br />    — порядковому номеру элемента в периодической таблице.<br />Верхний индекс $(112)$ — массовое число $(A),$ представляющее сумму протонов и нейтронов:<br />     $$ A = Z + N  $$  где $N$ — количество нейтронов.<br /><br />Расчет числа нейтронов:<br />   $$  N = A- Z = 112- 54 = 58 $$"]},{"content":"Сколько электронов вращается вокруг нейтрального атома кюрия $( ^{247}_{96}\\text{Cm} )?$[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$96$","$247$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["В нейтральном атоме число электронов равно числу протонов в ядре.<br /><br />Число протонов определяется зарядовым числом $( Z ),$ указанным в нижнем индексе:  <br />     $$ Z = 96  $$"]},{"content":"Определите количество нейтронов в ядре изотопа урана $^{238}_{92}\\text{U} .$[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$146$","$92$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нижний индекс $(92)$ — зарядовое число $( Z ),$ равное количеству протонов.<br />Верхний индекс $(238) $ — массовое число $( A ),$ равное сумме протонов и нейтронов:<br />     $$ A = Z + N    $$где $N$ — количество нейтронов.<br /><br />$$N = A- Z = 238- 92 = 146 $$"]},{"content":"Определите количество электронов в электронной оболочке нейтрального атома изотопа серебра $^{107}_{47}\\text{Ag} .$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$47$","$107$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["В нейтральном атоме число электронов равно зарядовому числу ядра $( Z ).$<br />Для изотопа серебра $^{107}_{47}\\text{Ag}$ зарядовое число:<br />     $$ Z = 47  $$Поскольку атом электронейтрален:<br />     $$ \\text{Число электронов} = Z = 47 $$"]},{"content":"Определите массовое число ядра $^A_2X ,$ образующегося в ядерной реакции:<br />$$^9_4\\text{Be} + ^0_{-1}e \\rightarrow ^A_2X + ^4_2\\text{He}$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Сумма массовых чисел до реакции равна сумме массовых чисел после реакции:<br />     $$ 9 + 0 = A + 4 $$<br /> Решаем уравнение относительно $A$:<br />     $$A = 9 -4 = 5 $$"]}]}

{"questions":[{"content":"Определите количество электронов в электронной оболочке нейтрального атома изотопа тория $^{232}_{90}\\text{Th} .$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$90$","$142$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["В нейтральном атоме число электронов равно зарядовому числу ядра $( Z ).$<br />Для изотопа тория $^{232}_{90}\\text{Th}$ зарядовое число:<br />     $$ Z = 90   $$"]},{"content":"Определите количество нейтронов в ядре нейтрального атома изотопа калифорния $^{247}_{98}\\text{Cf} .$[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$149$","$98$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Зарядовое число $( Z ) = 98$ (число протонов).<br />Массовое число $( A ) = 247$ (сумма протонов и нейтронов).<br /><br />Расчет числа нейтронов:<br />   $$  N = A- Z = 247- 98 = 149   $$"]},{"content":"Определите массовое число ядра $X ,$ образующегося в реакции деления урана:<br />$$^{235}_{92}\\text{U} \\rightarrow ^{141}_{56}\\text{Ba} + X + 3\\,^1_0n$$[[fill_choice_big-225]]","widgets":{"fill_choice_big-225":{"type":"fill_choice_big","options":["$91$","$44$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Применяем закон сохранения массового числа.<br />Сумма массовых чисел до реакции: $235.$<br />Сумма массовых чисел после реакции: $141 + A_X + 3 \\cdot 1.$<br />Уравнение баланса:<br />     $$235 = 141 + A_X + 3 $$ $$A_X = 235- 141- 3 = 91 $$"]},{"content":"Определите массовое число ядра $X ,$ образующегося в ядерной реакции:<br />$$^{241}_{95}\\text{Am} + ^4_2\\text{He} \\rightarrow X + 2\\,^1_0n$$[[fill_choice_big-218]]","widgets":{"fill_choice_big-218":{"type":"fill_choice_big","options":["$243$","$244$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Применяем закон сохранения массового числа.<br />Сумма массовых чисел до реакции: $241 + 4 = 245.$<br />Сумма массовых чисел после реакции: $A_X + 2 \\cdot 1 = A_X + 2.$<br />Уравнение баланса:<br />     $$245 = A_X + 2 $$ $$ A_X = 245- 2 = 243 $$"]},{"content":"В ядерной реакции захвата $α$-частицы ядром бора:<br />$$^4_2\\text{He} + ^{11}_5\\text{B} \\rightarrow ^A_Z\\text{X} + ^1_0n$$Определите заряд образовавшегося ядра $Z.$[[fill_choice_big-211]]","widgets":{"fill_choice_big-211":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон сохранения заряда:<br />   $$2 + 5 = Z + 0 \\Rightarrow Z = 7$$"]},{"content":"В ядерной реакции захвата $α$-частицы ядром бора:<br />$$^4_2\\text{He} + ^{11}_5\\text{B} \\rightarrow ^A_Z\\text{X} + ^1_0n$$Определите его массовое число $A.$[[fill_choice_big-204]]","widgets":{"fill_choice_big-204":{"type":"fill_choice_big","options":["$14$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон сохранения массового числа:<br />   $$  4 + 11 = A + 1 \\Rightarrow A = 14  $$"]},{"content":"Ядро радия $^{228}_{88}\\text{Ra}$ претерпевает $β$-распад. Каким станет массовое число образовавшегося ядра?[[fill_choice_big-195]]","widgets":{"fill_choice_big-195":{"type":"fill_choice_big","options":["$228$","$88$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Уравнение $β$-распада:<br />   $$  ^{228}_{88}\\text{Ra} \\rightarrow ^{A}_{Z}\\text{X} + ^0_{-1}e + \\bar{\\nu}_e $$  где:<br />$^0_{-1}e$ — $β$-частица (электрон).<br />$\\bar{\\nu}_e$ — электронное антинейтрино.<br /><br />Закон сохранения массового числа:<br />   $$228 = A + 0 \\Rightarrow A = 228 $$"]},{"content":"Ядро радия $^{228}_{88}\\text{Ra}$ претерпевает $β$-распад. Каким станет зарядовое число образовавшегося ядра?[[fill_choice_big-186]]","widgets":{"fill_choice_big-186":{"type":"fill_choice_big","options":["$89$","$227$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Уравнение $β$-распада:<br />   $$  ^{228}_{88}\\text{Ra} \\rightarrow ^{A}_{Z}\\text{X} + ^0_{-1}e + \\bar{\\nu}_e $$  где:<br />$^0_{-1}e$ — $β$-частица (электрон).<br />$\\bar{\\nu}_e$ — электронное антинейтрино.<br /><br />Закон сохранения заряда:<br />   $$ 88 = Z- 1 \\Rightarrow Z = 89$$"]},{"content":"Ядро платины $^{A}_{78}\\text{Pt}$ претерпевает $α$-распад, при этом образуется $α$-частица и ядро химического элемента $X .$ Определите зарядовое число $Z$ (в единицах элементарного заряда) образовавшегося ядра $X .$[[fill_choice_big-177]]","widgets":{"fill_choice_big-177":{"type":"fill_choice_big","options":["$76$","$78$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Уравнение $α$-распада:<br />   $$ ^{A}_{78}\\text{Pt} \\rightarrow ^{4}_{2}\\text{He} + ^{A-4}_{Z}\\text{X} $$<br />Применяем закон сохранения заряда:<br />   $$  78 = 2 + Z \\Rightarrow Z = 76 $$"]},{"content":"Определите массовое число ядра $X ,$ образующегося в ядерной реакции:<br />$$^{241}_{95}\\text{Am} + ^4_2\\text{He} \\rightarrow X + 3\\,^1_0n$$[[fill_choice_big-166]]","widgets":{"fill_choice_big-166":{"type":"fill_choice_big","options":["$242$","$245$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Применяем закон сохранения массового числа.<br />Сумма массовых чисел до реакции: $241 + 4 = 245.$<br />Сумма массовых чисел после реакции: $A_X + 3 \\cdot 1 = A_X + 3.$<br /><br /> Уравнение баланса:<br />     $$ 245 = A_X + 3 $$ $$A_X = 245- 3 = 242 $$"]}]}

{"questions":[{"content":"Сколько процентов ядер некоторого радиоактивного элемента останется через время, равное трем периодам полураспада этого элемента? Ответ выразите в процентах.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$12.5$","$25$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Согласно закону радиоактивного распада, количество оставшихся ядер $N(t)$ в момент времени $t$ определяется формулой:  <br />$$N(t) = N_0 \\cdot 2^{-\\frac{t}{T}}$$  где:  <br />$N_0$ — начальное количество ядер,  <br />$T$ — период полураспада.  <br /><br />Через время $t = 3T$ количество оставшихся ядер составит:  <br />$$N(3T) = N_0 \\cdot 2^{-\\frac{3T}{T}} = N_0 \\cdot 2^{-3} = \\frac{N_0}{8}$$  <br /><br />Доля оставшихся ядер в процентах равна:  <br />$$\\frac{N(3T)}{N_0} \\cdot 100\\% = \\frac{1}{8} \\cdot 100\\% = 12,5\\%$$  <br />Ответ: $12.5$."]},{"content":"Какая доля от большого количества радиоактивных ядер остается нераспавшейся через интервал времени, равный двум периодам полураспада? Ответ выразите в процентах. [[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$25$","$12.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Согласно закону радиоактивного распада, количество оставшихся ядер $N(t)$ в момент времени $t$ определяется формулой:  <br />$$N(t) = N_0 \\cdot 2^{-\\frac{t}{T}}$$  <br />где:  <br />$N_0$ — начальное количество ядер,  <br />$T$ — период полураспада.  <br /><br />Через время $t = 2T$ количество оставшихся ядер составит:  <br />$$N(2T) = N_0 \\cdot 2^{-\\frac{2T}{T}} = N_0 \\cdot 2^{-2} = \\frac{N_0}{4}$$  <br />Доля оставшихся ядер в процентах равна:  <br />$$\\frac{N(2T)}{N_0} \\cdot 100\\% = \\frac{1}{4} \\cdot 100\\% = 25\\%$$  <br />Ответ: $25 .$"]},{"content":"Образец радиоактивного радия находится в закрытом сосуде. Ядра радия $^{224}_{88}\\text{Ra}$ испытывают $\\alpha$-распад с периодом полураспада $T = 3.6$ суток. Определите количество радия (в моль) в сосуде через $3.6$ суток, если в начальный момент времени образец содержал $1.8$ моль радия-$224. $ [[fill_choice_big-32]]","widgets":{"fill_choice_big-32":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.9$","$1.8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Период полураспада $T$ — это время, за которое распадается половина имеющихся радиоактивных ядер.  <br /><br />Изначальное количество вещества радия-$224$:  <br />$$\\nu_0 = 1.8~\\text{моль}$$  <br />Через время $t = T = 3.6$ суток останется половина от начального количества:  <br />$$\\nu(T) = \\nu_0 \\cdot 2^{-\\frac{t}{T}} = 1.8~\\text{моль} \\cdot 2^{-1} = \\frac{1.8~\\text{моль}}{2} = 0.9~\\text{моль}$$  <br />Ответ: $0.9 .$"]},{"content":"Период полураспада некоторого радиоактивного вещества массой $120\\ г$ составляет $18$ минут. Чему будет равна масса (в граммах) этого вещества через $54$ минуты?[[fill_choice_big-65]]","widgets":{"fill_choice_big-65":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$7.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон радиоактивного распада массы вещества выражается формулой:<br />$$m(t) = m_0 \\cdot 2^{-\\frac{t}{T}}$$где:<br />$m_0 = 120$ г- начальная масса вещества,<br />$T = 18$ мин- период полураспада,<br />$t = 54$ мин- время распада.<br /><br />Вычислим количество периодов полураспада:<br />$$n = \\frac{t}{T} = \\frac{54}{18} = 3$$<br />Тогда оставшаяся масса будет равна:<br />$$m(54) = 120 \\cdot 2^{-3} = \\frac{120}{8} = 15 \\text{ г}$$<br />Ответ: $15$."]},{"content":"Период полураспада изотопа калия $^{42}K$ равен $7.6$ часа. Изначально в образце содержалось $2.4\\ мг$ этого изотопа. Какое количество изотопа останется в образце через $22.8$ часа? (Ответ дайте в миллиграммах.)<br />[[fill_choice_big-113]]","widgets":{"fill_choice_big-113":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.3$","$0.8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон радиоактивного распада массы вещества выражается формулой:<br />$$m(t) = m_0 \\cdot 2^{-\\frac{t}{T}}$$где:<br />$m_0 = 2.4$ мг — начальная масса изотопа,<br />$T = 7.6$ ч — период полураспада,<br />$t = 22.8$ ч — время распада.<br /><br />Вычислим количество периодов полураспада:<br />$$n = \\frac{t}{T} = \\frac{22.8}{7.6} = 3.$$<br />Тогда оставшаяся масса изотопа будет равна:<br />$$m(22.8) = 2.4 \\cdot 2^{-3} = \\frac{2.4}{8} = 0.3 \\text{ мг}$$<br />Ответ: $0.3$."]},{"content":"Образец радиоактивного висмута находится в закрытом сосуде. Ядра висмута испытывают $α$-распад с периодом полураспада $T_{1/2} = 5$ суток. Какая доля (в процентах) от исходно большого числа ядер этого изотопа висмута распадется за $t = 15$ суток?[[fill_choice_big-163]]","widgets":{"fill_choice_big-163":{"type":"fill_choice_big","options":["$87.5$","$12.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон радиоактивного распада выражается формулой:<br />$$N(t) = N_0 \\cdot 2^{-\\frac{t}{T_{1/2}}}$$где:<br /> $N_0$ — начальное количество ядер,<br />$T_{1/2} = 5$ суток — период полураспада,<br />$t = 15$ суток — время наблюдения.<br /><br />Вычислим количество периодов полураспада:<br />$$n = \\frac{t}{T_{1/2}} = \\frac{15}{5} = 3$$<br />Определим долю оставшихся ядер:<br />$$\\frac{N(15)}{N_0} = 2^{-3} = \\frac{1}{8} = 0.125 \\quad (12.5\\%)$$<br />Найдем долю распавшихся ядер:<br />$$100\\%- 12.5\\% = 87.5\\%.$$<br />Ответ: $87.5\\%$."]},{"content":"Период полураспада одного из изотопов йода составляет $T_{1/2} = 8$ суток. Первоначально в образце содержалось $\\nu_0 = 0.1$ моль этого изотопа. Какое количество вещества (в молях) данного изотопа останется в образце через $t = 16$ суток?[[fill_choice_big-226]]","widgets":{"fill_choice_big-226":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.025$","$0.05$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон радиоактивного распада для количества вещества:<br />$$\\nu(t) = \\nu_0 \\cdot 2^{-\\frac{t}{T_{1/2}}}$$где:<br />$\\nu_0 = 0.1$ моль — начальное количество вещества,<br />$T_{1/2} = 8$ суток — период полураспада,<br />$t = 16$ суток — время наблюдения.<br /><br />Вычислим количество периодов полураспада:<br />$$n = \\frac{t}{T_{1/2}} = \\frac{16}{8} = 2$$<br />Определим оставшееся количество вещества:<br />$$\\nu(16) = 0.1 \\cdot 2^{-2} = \\frac{0.1}{4} = 0.025 \\text{ моль}$$<br />Ответ: $0.025$ моль."]},{"content":"Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид: $N = N_0 \\cdot 2^{-\\lambda t}$, где $\\lambda = 10^{-3}\\, \\text{с}^{-1} .$ Каков период полураспада $T$ этих ядер? Ответ выразите в секундах.[[fill_choice_big-314]]","widgets":{"fill_choice_big-314":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\ 000$","$200$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Связь между постоянной распада и периодом полураспада определяется из общего вида закона радиоактивного распада:<br />   $$ N(t) = N_0 \\cdot 2^{-\\frac{t}{T}} $$<br />   Сравнивая с заданным выражением $N = N_0 \\cdot 2^{-\\lambda t}$, получаем:<br />   $$\\lambda = \\frac{1}{T}  $$<br />Вычисление периода полураспада:<br />   $$T = \\frac{1}{\\lambda} = \\frac{1}{10^{-3}\\, \\text{с}^{-1}} = 1\\ 000\\, \\text{с}$$<br />Ответ: $1\\ 000 .$"]},{"content":"В образце, содержащем $N_0 = 8 \\cdot 10^6$ атомов изотопа кислорода, через $t = 144 \\ с$ осталось $N = 2 \\cdot 10^6$ атомов. Определите период полураспада $T$ этого изотопа. Ответ выразите в секундах.<br /><br />[[fill_choice_big-415]]","widgets":{"fill_choice_big-415":{"type":"fill_choice_big","options":["$72$","$36$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Закон радиоактивного распада:<br />   $$ N = N_0 \\cdot 2^{-\\frac{t}{T}} $$где:<br />$N_0 = 8 \\cdot 10^6$ — начальное количество атомов,<br />$N = 2 \\cdot 10^6$ — оставшееся количество атомов,<br /> $t = 144$ с — время наблюдения,<br />$T$ — искомый период полураспада.<br /><br />Составим уравнение:<br />   $$ \\frac{2 \\cdot 10^6}{8 \\cdot 10^6} = 2^{-\\frac{144}{T}} $$<br />Упростим соотношение:<br />   $$ \\frac{1}{4} = 2^{-\\frac{144}{T}} $$<br /> Представим $\\frac{1}{4}$ как степень двойки:<br />   $$ 2^{-2} = 2^{-\\frac{144}{T}}$$<br />Приравняем показатели степени:<br />   $$2 = -\\frac{144}{T}$$<br /> Найдем период полураспада:<br />   $$T = \\frac{144}{2} = 72 \\text{ с}$$<br />Ответ: $72$."]},{"content":"Период полураспада изотопа брома $^{75}_{35}\\text{Br}$ составляет $T = 87$ мин. Изначально в образце содержалось $\\nu_0 = 0.8$ мкмоль этого вещества. Какое количество вещества (в микромолях) останется через $t = 174$ минуты?<br /><br />[[fill_choice_big-520]]","widgets":{"fill_choice_big-520":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.2$","$0,05$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Определим количество периодов полураспада:<br />   $$ n = \\frac{t}{T} = \\frac{174}{87} = 2 $$<br />Применим закон радиоактивного распада:<br />   $$\\nu(t) = \\nu_0 \\cdot 2^{-n} = 0.8 \\cdot 2^{-2} = \\frac{0.8}{4} = 0.2 \\text{ мкмоль}$$<br />Ответ: $0.2\\ мкмоль.$"]}]}