Задание 19. Показания измерительных приборов

{"questions":[{"content":"Объем жидкости измерили при помощи мензурки (см. рис.). Погрешность измерения объема при помощи данной мензурки равна ее цене деления. Укажите объем воды $($в $мл)$ с учетом погрешности измерения.[[fill_choice_big-1]][[image-81]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$46\\,\\text{мл}$ $\\pm 2\\,\\text{мл}$","$45\\,\\text{мл}$ $\\pm 2\\,\\text{мл}$","$48\\,\\text{мл}$ $\\pm 2\\,\\text{мл}$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-81":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver1n1_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определим цену деления мензурки: $$(50 -40)\\,\\text{мл} : 5 = 2\\,\\text{мл}$$ Погрешность измерения составляет $\\Delta V = 2\\,\\text{мл}$.<br /><br />$2.$ По рисунку определяем объем воды: $$V = 46\\,\\text{мл}$$ $3.$ Записываем результат с учетом погрешности: $$46\\,\\text{мл} \\pm 2\\,\\text{мл}$$ Ответ: измеренный объем воды составляет $46\\,\\text{мл}$ с погрешностью $\\pm 2\\,\\text{мл}$."]},{"content":"Чему равно напряжение на лампочке (см. рис.), если погрешность прямого измерения напряжения составляет половину цены деления вольтметра?[[fill_choice_big-16]][[image-137]]","widgets":{"fill_choice_big-16":{"type":"fill_choice_big","options":["$4.6 \\pm 0.1$","$4.5 \\pm 0.1$","$4.8 \\pm 0.1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-137":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver1n2_ph19.svg","width":"380"}},"hints":["Закон измерения напряжения: показания прибора определяются с учетом цены деления и погрешности, равной половине цены деления.<br /><br />$1.$ Найдем цену деления вольтметра. Между отметками $4\\,\\text{В}$ и $5\\,\\text{В}$ находится $5$ делений: $$\\text{Цена деления} = \\frac{5\\,\\text{В} -4\\,\\text{В}}{5} = 0.2\\,\\text{В}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения: $$\\Delta U = 0.2\\,\\text{В} \\cdot \\frac{1}{2} = 0.1\\,\\text{В}$$ $3.$ Определим показания вольтметра по положению стрелки: $$U = 4.6\\,\\text{В}$$ $4.$ Запишем результат измерения с учетом погрешности: $$U = (4.6 \\pm 0.1)\\,\\text{В}$$ Ответ: напряжение на лампочке составляет $4.6\\,\\text{В}$ с погрешностью $\\pm 0.1\\,\\text{В}.$"]},{"content":"При помощи миллиамперметра измеряется ток в некоторой электрической цепи. Миллиамперметр изображен на рисунке. Чему равен ток в цепи, если погрешность прямого измерения тока составляет половину цены деления миллиамперметра? Ответ приведите в миллиамперах.[[fill_choice_big-86]][[image-198]]","widgets":{"fill_choice_big-86":{"type":"fill_choice_big","options":["$14 \\pm 1$","$14 \\pm 0.2$","$14 \\pm 0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-198":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver1n3_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["Закон измерения тока: показания прибора определяются с учетом цены деления и погрешности, равной половине цены деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления миллиамперметра. Между отметками $0\\,\\text{мА}$ и $10\\,\\text{мА}$ находится $5$ делений: $$\\text{Цена деления} = \\frac{10\\,\\text{мА}}{5} = 2\\,\\text{мА}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения: $$\\Delta I = 2\\,\\text{мА} \\cdot \\frac{1}{2} = 1\\,\\text{мА}$$ $3.$ Определим показания миллиамперметра по положению стрелки: $$I = 14\\,\\text{мА}$$ Ответ: ток в цепи составляет $(14 \\pm 1)\\,\\text{мА}$."]},{"content":"При помощи вольтметра измеряется напряжение в некоторой электрической цепи. Вольтметр изображен на рисунке. Чему равно напряжение в цепи, если погрешность прямого измерения напряжения составляет половину цены деления вольтметра? Ответ приведите в вольтах.[[fill_choice_big-60]][[image-251]]","widgets":{"fill_choice_big-60":{"type":"fill_choice_big","options":["$110.0 \\pm 2.5$","$110.0 \\pm 2$","$110.0 \\pm 1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-251":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver1n4_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["Закон измерения напряжения: показания прибора определяются с учетом цены деления и погрешности, равной половине цены деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления вольтметра. Между отметками $0\\,\\text{В}$ и $50\\,\\text{В}$ находится $10$ делений: $$\\text{Цена деления} = \\frac{50\\,\\text{В}}{10} = 5\\,\\text{В}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения: $$\\Delta U = 5\\,\\text{В} \\cdot \\frac{1}{2} = 2.5\\,\\text{В}$$ $3.$ Определим показания вольтметра по положению стрелки: $$U = 110.0\\,\\text{В}$$ $4.$ Запишем результат измерения с учетом погрешности: $$U = (110.0 \\pm 2.5)\\,\\text{В}$$ Ответ: напряжение в цепи составляет $(110.0 \\pm 2.5)\\,\\text{В}.$"]},{"content":"Длину бруска измеряют с помощью сантиметровой линейки. Запишите результат измерения, учитывая, что погрешность измерения равна половине цены деления. Ответ приведите в сантиметрах.[[fill_choice_big-148]][[image-308]]","widgets":{"fill_choice_big-148":{"type":"fill_choice_big","options":["$5.50 \\pm 0.25$","$5.50 \\pm 0.5$","$5.50 \\pm 1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-308":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver1n5_ph19.svg","width":"400"}},"hints":["Принцип измерения длины: показания определяются с учетом цены деления линейки и погрешности, равной половине цены деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления линейки. Между отметками $0\\,\\text{см}$ и $1\\,\\text{см}$ находится $2$ деления: $$\\text{Цена деления} = \\frac{1\\,\\text{см}}{2} = 0.5\\,\\text{см}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения: $$\\Delta L = 0.5\\,\\text{см} \\cdot \\frac{1}{2} = 0.25\\,\\text{см}$$ $3.$ Определим длину бруска по положению конца: $$L = 5.50\\,\\text{см}$$ Ответ: длина бруска составляет $(5.50 \\pm 0.25)\\,\\text{см}.$"]},{"content":"При помощи ручных весов измеряют массу груза. Весы изображены на рисунке. Чему равна масса груза, если погрешность прямого измерения составляет половину цены деления весов? Ответ приведите в килограммах.[[fill_choice_big-244]][[image-384]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.00 \\pm 0.25$","$2.00 \\pm 0.5$","$2.00 \\pm 0.1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-384":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver1n6_ph19.svg","width":"100"}},"hints":["Методика измерения массы: показания определяются по ближайшей отметке шкалы с учетом погрешности, равной половине цены деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления весов. Между отметками $2\\,\\text{кг}$ и $3\\,\\text{кг}$ находится $2$ деления: $$\\text{Цена деления} = \\frac{3\\,\\text{кг} -2\\,\\text{кг}}{2} = 0.5\\,\\text{кг}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения: $$\\Delta m = 0.5\\,\\text{кг} \\cdot \\frac{1}{2} = 0.25\\,\\text{кг}$$ $3.$ Определим показания весов по положению стрелки: $$m = 2.00\\,\\text{кг}$$ Ответ: масса груза составляет $(2.00 \\pm 0.25)\\,\\text{кг}.$"]},{"content":"В мерный стакан налита вода. Укажите объем воды с учетом погрешности измерения, учитывая что погрешность составляет половину цены деления мерного стакана. Цена деления указана в миллилитрах.[[fill_choice_big-354]][[image-513]]","widgets":{"fill_choice_big-354":{"type":"fill_choice_big","options":["$70 \\pm 5$","$70 \\pm 10$","$65 \\pm 5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-513":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver1n7_ph19.svg","width":"200"}},"hints":["Методика измерения объема: показания определяются по шкале с учетом погрешности, равной половине цены деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления мерного стакана. Между отметками $60\\,\\text{мл}$ и $80\\,\\text{мл}$ находится $2$ деления: $$\\text{Цена деления} = \\frac{80\\,\\text{мл} -60\\,\\text{мл}}{2} = 10\\,\\text{мл}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения: $$\\Delta V = 10\\,\\text{мл} \\cdot \\frac{1}{2} = 5\\,\\text{мл}$$ $3.$ Определим объем воды по положению мениска: $$V = 70\\,\\text{мл}$$ Ответ: объем воды составляет $(70 \\pm 5)\\,\\text{мл}.$"]},{"content":"При помощи миллиамперметра измеряется ток в некоторой электрической цепи. Миллиамперметр изображен на рисунке. Чему равен ток в цепи, если погрешность прямого измерения тока составляет половину цены деления миллиамперметра? Ответ приведите в миллиамперах.[[fill_choice_big-449]][[image-599]]","widgets":{"fill_choice_big-449":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.4 \\pm 0.1$","$0.4 \\pm 0.5$","$0.4 \\pm 0.2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-599":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver1n8_ph19.svg","width":"200"}},"hints":["Методика измерения тока: показания определяются с учетом цены деления прибора и погрешности, равной половине цены деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления миллиамперметра. Между отметками $0\\,\\text{мА}$ и $1\\,\\text{мА}$ находится $5$ делений:$$\\text{Цена деления} = \\frac{1\\,\\text{мА}}{5} = 0.2\\,\\text{мА}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения:$$\\Delta I = 0.2\\,\\text{мА} \\cdot \\frac{1}{2} = 0.1\\,\\text{мА}$$ $3.$ Определим показания прибора по положению стрелки:<br />$$I = 0.4\\,\\text{мА}$$ Ответ: сила тока в цепи составляет $(0.4 \\pm 0.1)\\,\\text{мА}$."]},{"content":"При помощи вольтметра измеряется напряжение в некоторой электрической цепи. Вольтметр изображен на рисунке. Чему равно напряжение в цепи, если погрешность прямого измерения напряжения составляет половину цены деления вольтметра? Ответ приведите в вольтах.[[fill_choice_big-573]][[image-672]]","widgets":{"fill_choice_big-573":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.4 \\pm 0.1$","$1.2 \\pm 0.2$","$1.2 \\pm 0.1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-672":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver1n9_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["Принцип измерения напряжения: показания определяются с учетом цены деления и погрешности, равной половине цены деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления вольтметра. Между отметками $0\\,\\text{В}$ и $1\\,\\text{В}$ находится $5$ делений: $$\\text{Цена деления} = \\frac{1\\,\\text{В}}{5} = 0.2\\,\\text{В}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения: $$\\Delta U = 0.2\\,\\text{В} \\cdot \\frac{1}{2} = 0.1\\,\\text{В}$$ $3.$ Определим показания вольтметра по положению стрелки: $$U = 1.4\\,\\text{В}$$ Ответ: напряжение в цепи составляет $(1.4 \\pm 0.1)\\,\\text{В}.$"]},{"content":"Запишите результат измерения электрического напряжения, учитывая, что погрешность равна цене деления.[[fill_choice_big-723]][[image-768]]","widgets":{"fill_choice_big-723":{"type":"fill_choice_big","options":["$5.0 \\pm 0.2$","$4.7 \\pm 0.1$","$5.1 \\pm 0.2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-768":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver1n10_ph19.svg","width":"200"}},"hints":["Методика измерения напряжения: показания определяются с учетом цены деления прибора, где погрешность принимается равной цене деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления вольтметра. Между отметками $0\\,\\text{В}$ и $2\\,\\text{В}$ находится $10$ делений: $$\\text{Цена деления} = \\frac{2\\,\\text{В}}{10} = 0.2\\,\\text{В}$$ $2.$ Погрешность измерения равна цене деления:<br />$$\\Delta U = 0.2\\,\\text{В}$$ $3.$ Определим показания прибора по положению стрелки: $$U = 5.0\\,\\text{В}$$ Ответ: измеренное напряжение составляет $(5.0 \\pm 0.2)\\,\\text{В}$."]}]}

{"questions":[{"content":"В мерный стакан налита вода. Укажите объем воды $($в $мл)$ с учетом погрешности измерения, учитывая, что погрешность составляет половину цены деления мерного стакана.[[fill_choice_big-1]][[image-61]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$310.0 \\pm 10$","$325.0 \\pm 12.5$","$320.0 \\pm 15$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-61":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver2_1_ph19.svg","width":"140"}},"hints":["Методика измерения объема: показания определяются с учетом цены деления и погрешности, равной половине цены деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления мерного стакана. Между отметками $400\\,\\text{мл}$ и $500\\,\\text{мл}$ находится $4$ деления: $$\\text{Цена деления} = \\frac{500\\,\\text{мл} -400\\,\\text{мл}}{4} = 25\\,\\text{мл}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения: $$\\Delta V = 25\\,\\text{мл} \\cdot \\frac{1}{2} = 12.5\\,\\text{мл}$$ $3.$ Определим объем воды по положению мениска:<br />$$V = 325.0\\,\\text{мл}$$ Ответ: объем воды составляет $(325.0 \\pm 12.5)\\,\\text{мл}$."]},{"content":"В мерный стакан налита вода. Укажите объем воды с учетом погрешности измерения, учитывая что погрешность составляет половину цены деления мерного стакана.[[fill_choice_big-13]][[image-117]]","widgets":{"fill_choice_big-13":{"type":"fill_choice_big","options":["$260 \\pm 5$","$265 \\pm 2$","$255 \\pm 5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-117":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver2_2_ph19.svg","width":"140"}},"hints":["Методика измерения объема: показания определяются с учетом цены деления и погрешности, равной половине цены деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления мерного стакана. Между отметками $400\\,\\text{мл}$ и $500\\,\\text{мл}$ находится $10$ делений:<br />$$\\text{Цена деления} = \\frac{500\\,\\text{мл} -400\\,\\text{мл}}{10} = 10\\,\\text{мл}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения:$$\\Delta V = 10\\,\\text{мл} \\cdot \\frac{1}{2} = 5\\,\\text{мл}$$ $3.$ Определим объем воды по положению мениска:<br />$$V = 260\\,\\text{мл}$$ Ответ: объем воды составляет $(260 \\pm 5)\\,\\text{мл}.$"]},{"content":"В мерный стакан налита вода. Укажите объем воды с учетом погрешности измерения, учитывая что погрешность составляет половину цены деления мерного стакана. Ответ приведите в миллилитрах.[[fill_choice_big-37]][[image-178]]","widgets":{"fill_choice_big-37":{"type":"fill_choice_big","options":["$65.0 \\pm 2.5$","$70 \\pm 2.5$","$70.0 \\pm 2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-178":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver2_3_ph19.svg","width":"140"}},"hints":["Методика измерения объема: показания определяются с учетом цены деления и погрешности, равной половине цены деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления мерного стакана. Между отметками $40\\,\\text{мл}$ и $60\\,\\text{мл}$ находится $4$ деления: $$\\text{Цена деления} = \\frac{60\\,\\text{мл} -40\\,\\text{мл}}{4} = 5\\,\\text{мл}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения: $$\\Delta V = 5\\,\\text{мл} \\cdot \\frac{1}{2} = 2.5\\,\\text{мл}$$ $3.$ Определим объем воды по положению мениска:<br />$$V = 65.0\\,\\text{мл}$$ Ответ: объем воды составляет $(65.0 \\pm 2.5)\\,\\text{мл}.$"]},{"content":"В мерный стакан налита вода. Укажите объем воды с учетом погрешности измерения, учитывая что погрешность составляет половину цены деления мерного стакана. Ответ приведите в миллилитрах.[[fill_choice_big-88]][[image-231]]","widgets":{"fill_choice_big-88":{"type":"fill_choice_big","options":["$75 \\pm 5$","$70 \\pm 5$","$70 \\pm 10$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-231":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver2_4_ph19.svg","width":"200"}},"hints":["$1.$ Определим цену деления мерного стакана. Между отметками $20\\,\\text{мл}$ и $40\\,\\text{мл}$ находится $2$ деления: $$\\text{Цена деления} = \\frac{40\\,\\text{мл} -20\\,\\text{мл}}{2} = 10\\,\\text{мл}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения: $$\\Delta V = 10\\,\\text{мл} \\cdot \\frac{1}{2} = 5\\,\\text{мл}$$ $3.$ Определим объем воды по положению мениска: $$V = 70\\,\\text{мл}$$ Ответ: объем воды составляет $(70 \\pm 5)\\,\\text{мл}.$"]},{"content":"Укажите результат измерения электрического напряжения, учитывая, что погрешность равна цене деления.[[fill_choice_big-152]][[image-288]]","widgets":{"fill_choice_big-152":{"type":"fill_choice_big","options":["$22 \\pm 2$","$22 \\pm 1$","$20 \\pm 0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-288":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver2_5_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["Методика измерения напряжения: показания определяются с учетом цены деления прибора, где погрешность принимается равной цене деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления вольтметра. Между отметками $6\\,\\text{В}$ и $12\\,\\text{В}$ находится $3$ деления: $$\\text{Цена деления} = \\frac{12\\,\\text{В} -6\\,\\text{В}}{3} = 2\\,\\text{В}$$ $2.$ Погрешность измерения равна цене деления: $$\\Delta U = 2\\,\\text{В}$$ $3.$ Определим показания прибора по положению стрелки: $$U = 22\\,\\text{В}$$ Ответ: измеренное напряжение составляет $(22 \\pm 2)\\,\\text{В}.$."]},{"content":"Укажите результат измерения тока, учитывая, что погрешность равна цене деления. Деления амперметра указаны в амперах.[[fill_choice_big-219]][[image-349]]","widgets":{"fill_choice_big-219":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.75 \\pm 0.1$","$0.80 \\pm 0.05$","$0.80 \\pm 0.1$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-349":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver2_6_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["Методика измерения тока: показания определяются с учетом цены деления прибора, где погрешность принимается равной цене деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления амперметра. Между отметками $0.5\\,\\text{А}$ и $1\\,\\text{А}$ находится $10$ делений: $$\\text{Цена деления} = \\frac{1\\,\\text{А} -0.5\\,\\text{А}}{10} = 0.05\\,\\text{А}$$ $2.$ Погрешность измерения равна цене деления: $$\\Delta I = 0.05\\,\\text{А}$$ $3.$ Определим показания прибора по положению стрелки: $$I = 0.80\\,\\text{А}$$ Ответ: измеренная сила тока составляет $(0.80 \\pm 0.05)\\,\\text{А}$."]},{"content":"При помощи динамометра измеряют вес груза. Динамометр изображен на рисунке. Чему равен вес груза, если погрешность прямого измерения равна цене деления динамометра? Ответ приведите в ньютонах.[[fill_choice_big-693]][[image-414]]","widgets":{"fill_choice_big-693":{"type":"fill_choice_big","options":["$5.7 \\pm 0.1$","$5.7 \\pm 1$","$5.7 \\pm 0.2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-414":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver2_7_ph19.svg","width":"100"}},"hints":["Методика измерения веса: показания определяются с учетом цены деления прибора, где погрешность принимается равной цене деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления динамометра. Между отметками $4\\,\\text{Н}$ и $5\\,\\text{Н}$ находится $10$ делений: $$\\text{Цена деления} = \\frac{5\\,\\text{Н} -4\\,\\text{Н}}{10} = 0.1\\,\\text{Н}$$ $2.$ Погрешность измерения равна цене деления: $$\\Delta F = 0.1\\,\\text{Н}$$ $3.$ Определим показания прибора по положению стрелки: $$F = 5.7\\,\\text{Н}$$ Ответ: вес груза составляет $(5.7 \\pm 0.1)\\,\\text{Н}$."]},{"content":"Укажите результат измерения электрического напряжения, учитывая, что погрешность равна половине цены деления.[[fill_choice_big-372]][[image-500]]","widgets":{"fill_choice_big-372":{"type":"fill_choice_big","options":["$260 \\pm 0.5$","$260 \\pm 10$","$260 \\pm 20$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-500":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver2_8_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["Методика измерения напряжения: показания определяются с учетом цены деления прибора, где погрешность принимается равной половине цены деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления вольтметра. Между отметками $200\\,\\text{В}$ и $300\\,\\text{В}$ находится $5$ делений: $$\\text{Цена деления} = \\frac{300\\,\\text{В} -200\\,\\text{В}}{5} = 20\\,\\text{В}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения: $$\\Delta U = 20\\,\\text{В} \\cdot \\frac{1}{2} = 10\\,\\text{В}$$ $3.$ Определим показания прибора по положению стрелки:<br />$$U = 260\\,\\text{В}$$ Ответ: измеренное напряжение составляет $(260 \\pm 10)\\,\\text{В}$."]},{"content":"При помощи миллиамперметра измеряется ток в некоторой электрической цепи. Миллиамперметр изображен на рисунке. Чему равен ток в цепи, если погрешность прямого измерения тока составляет половину цены деления миллиамперметра? Ответ приведите в миллиамперах.[[fill_choice_big-474]][[image-573]]","widgets":{"fill_choice_big-474":{"type":"fill_choice_big","options":["$26 \\pm 1$","$26 \\pm 2$","$24 \\pm 0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-573":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver2_9_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["Методика измерения тока: показания определяются с учетом цены деления прибора и погрешности, равной половине цены деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления миллиамперметра. Между отметками $0\\,\\text{мА}$ и $10\\,\\text{мА}$ находится $5$ делений: $$\\text{Цена деления} = \\frac{10\\,\\text{мА}}{5} = 2\\,\\text{мА}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения: $$\\Delta I = 2\\,\\text{мА} \\cdot \\frac{1}{2} = 1\\,\\text{мА}$$ $3.$ Определим показания прибора по положению стрелки: $$I = 26\\,\\text{мА}$$ Ответ: сила тока в цепи составляет $(26 \\pm 1)\\,\\text{мА}$."]},{"content":"Запишите результат измерения тока, учитывая, что погрешность равна цене деления. Цены деления амперметра указаны в амперах.[[fill_choice_big-615]][[image-650]]","widgets":{"fill_choice_big-615":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.35 \\pm 0.05$","$0.35 \\pm 0.1$","$0.35 \\pm 0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-650":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver2_10_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["Методика измерения тока: показания определяются с учетом цены деления прибора, где погрешность принимается равной цене деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления амперметра. Между отметками $0.5\\,\\text{А}$ и $1\\,\\text{А}$ находится $10$ делений: $$\\text{Цена деления} = \\frac{1\\,\\text{А} -0.5\\,\\text{А}}{10} = 0.05\\,\\text{А}$$ $2.$ Погрешность измерения равна цене деления: $$\\Delta I = 0.05\\,\\text{А}$$ $3.$ Определим показания прибора по положению стрелки: $$I = 0.35\\,\\text{А}$$ Ответ: измеренная сила тока составляет $(0.35 \\pm 0.05)\\,\\text{А}$."]}]}

{"questions":[{"content":"Укажите результат измерения электрического напряжения, учитывая, что погрешность равна половине цены деления.[[fill_choice_big-1]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$420 \\pm 10$","$420 \\pm 5$","$420 \\pm 20$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver3_1_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["Методика измерения напряжения: показания определяются с учетом цены деления прибора, где погрешность принимается равной половине цены деления.<br /><br />$1.$ Определим цену деления вольтметра. Между отметками $200\\,\\text{В}$ и $300\\,\\text{В}$ находится $5$ делений: $$\\text{Цена деления} = \\frac{300\\,\\text{В} -200\\,\\text{В}}{5} = 20\\,\\text{В}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения: $$\\Delta U = 20\\,\\text{В} \\cdot \\frac{1}{2} = 10\\,\\text{В}$$ $3.$ Определим показания прибора по положению стрелки:<br />$$U = 420\\,\\text{В}$$ Ответ: измеренное напряжение составляет $(420 \\pm 10)\\,\\text{В}$."]},{"content":"Укажите результат измерения электрического напряжения, учитывая, что погрешность равна половине цены деления.[[fill_choice_big-644]][[image-76]]","widgets":{"fill_choice_big-644":{"type":"fill_choice_big","options":["$9.0 \\pm 0.5$","$9.0 \\pm 1$","$9.0 \\pm 0.1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-76":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver3_2_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определим цену деления вольтметра. Между отметками $0\\,\\text{В}$ и $5\\,\\text{В}$ находится $5$ делений: $$\\text{Цена деления} = \\frac{5\\,\\text{В}}{5} = 1\\,\\text{В}$$ $2.$ Рассчитаем погрешность измерения: $$\\Delta U = 1\\,\\text{В} \\cdot \\frac{1}{2} = 0.5\\,\\text{В}$$ $3.$ Определим показания прибора по положению стрелки: $$U = 9.0\\,\\text{В}$$ Ответ: измеренное напряжение составляет $(9.0 \\pm 0.5)\\,\\text{В}$."]},{"content":"Космонавты исследовали зависимость силы тяжести от массы тела на открытой ими планете. Результаты измерений представлены в виде графика на рисунке. Погрешность измерения массы равна $0.1\\,\\text{кг}$, силы — $1.5\\,\\text{Н}$. Чему равна с учетом погрешности измерений масса тела, на которое действует сила тяжести, равная $12.5\\,\\text{Н}$?[[fill_choice_big-18]][[image-125]]","widgets":{"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["$3.0 \\pm 0.1$","$3.5 \\pm 0.1$","$4.0 \\pm 0.1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-125":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver3_3_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["По графику зависимости силы тяжести от массы тела:<br /><br />$1.$ Для силы $F = 12.5\\,\\text{Н}$ находим соответствующее значение массы:<br />$$m = 3.0\\,\\text{кг}$$ $2.$ Учитываем погрешность измерения массы:<br />$$\\Delta m = 0.1\\,\\text{кг}$$ Ответ: масса тела составляет $(3.0 \\pm 0.1)\\,\\text{кг}$."]},{"content":"Определите показания вольтметра (см. рис.), если погрешность прямого измерения напряжения равна цене деления вольтметра. Ответ укажите в вольтах.[[fill_choice_big-45]][[image-178]]","widgets":{"fill_choice_big-45":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.6 \\pm 0.2$","$1.6 \\pm 0.1$","$1.6 \\pm 0.05$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-178":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver3_4_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определим цену деления вольтметра по рисунку:<br />$$\\text{Цена деления} = 0.2\\,\\text{В}$$ $2.$ Погрешность измерения равна цене деления: $$\\Delta U = 0.2\\,\\text{В}$$ $3.$ Определим показания прибора по положению стрелки: $$U = 1.6\\,\\text{В}$$ Ответ: напряжение составляет $(1.6 \\pm 0.2)\\,\\text{В}$."]},{"content":"На шкале амперметра написано, что его приборная погрешность составляет $2.0\\%$ от конечного значения шкалы, которое равно $10\\,\\text{А}$. Школьник подключил резистор сопротивлением $3\\,\\text{Ом}$ к идеальной батарейке с напряжением $9\\,\\text{В}$ и измерил при помощи данного амперметра силу тока, текущего через резистор. Укажите показания амперметра с учетом погрешности измерения силы тока.[[fill_choice_big-95]][[image-596]]","widgets":{"fill_choice_big-95":{"type":"fill_choice_big","options":["$3.0 \\pm 0.2$","$3.0 \\pm 0.1$","$3.0 \\pm 0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-596":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/obrazavr_konveer-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Рассчитаем абсолютную погрешность амперметра: $$\\Delta I = 10\\,\\text{А} \\cdot 0.02 = 0.2\\,\\text{А}$$ $2.$ По закону Ома вычислим силу тока в цепи: $$I = \\frac{U}{R} = \\frac{9\\,\\text{В}}{3\\,\\text{Ом}} = 3.0\\,\\text{А}$$ Ответ: сила тока составляет $(3.0 \\pm 0.2)\\,\\text{А}$."]},{"content":"На рисунке изображен график зависимости смещения $x$ тела от времени $t$ при свободных гармонических колебаниях. Этот график получен при помощи цифрового осциллографа. Определите амплитуду колебаний этого тела. Ответ дайте с учетом погрешности измерения смещения, которая равна половине цены деления вертикальной шкалы осциллографа.[[fill_choice_big-142]][[image-235]]","widgets":{"fill_choice_big-142":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.00 \\pm 0.25$","$2.5  \\pm 0.25$","$2.00 \\pm 0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver3_6_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определим амплитуду колебаний по графику:<br />$$A = 2.00\\,\\text{см}$$ $2.$ Учтем погрешность измерения:<br />$$\\Delta A = 0.25\\,\\text{см}$$ Ответ: амплитуда колебаний составляет $(2.00 \\pm 0.25)\\,\\text{см}$."]},{"content":"Для измерения освещенности используют приборы, называемые люксметрами (единица освещенности в $СИ$ — люкс). На рисунке показан современный цифровой люксметр во время его использования. Чему равна измеренная с помощью этого люксметра освещенность, если в паспорте прибора указано, что он обеспечивает погрешность измерения $10\\%?$[[fill_choice_big-224]][[image-296]]","widgets":{"fill_choice_big-224":{"type":"fill_choice_big","options":["$230 \\pm 23$","$230 \\pm 13$","$230 \\pm 20$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-296":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver3_7_ph19.svg","width":"140"}},"hints":["Определим абсолютную погрешность измерения:<br />$$\\Delta E = 230\\,\\text{лк} \\cdot 0.10 = 23\\,\\text{лк}$$ Ответ: освещенность составляет $(230 \\pm 23)\\,\\text{лк}.$"]},{"content":"На рисунке изображен график зависимости амплитуды $A$ установившихся вынужденных колебаний от частоты $\\nu$ вынуждающей силы. Погрешность определения физических величин с помощью этого графика равна половине соответствующего размера ячейки координатной сетки. <br />Найдите величину резонансной амплитуды с учетом погрешности ее определения.[[fill_choice_big-323]][[image-377]]","widgets":{"fill_choice_big-323":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.750 \\pm 0.125$","$2.550 \\pm 0.250$","$2.750 \\pm 0.225$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-377":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver3_8_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ По графику определяем, что максимальная амплитуда колебаний (резонансная амплитуда) составляет:<br />$$A = 2.750\\,\\text{см}$$ $2.$ Рассчитываем погрешность измерения, которая равна половине размера ячейки сетки: $$\\Delta A = \\frac{1\\,\\text{см}}{8} = 0.125\\,\\text{см}$$ Ответ: резонансная амплитуда колебаний составляет $(2.750 \\pm 0.125)\\,\\text{см}$."]},{"content":"На рисунке изображен график зависимости амплитуды $A$ установившихся вынужденных колебаний от частоты $\\nu$ вынуждающей силы. Погрешность определения физических величин с помощью этого графика равна половине соответствующего размера ячейки координатной сетки.<br />Найдите величину резонансной частоты с учетом погрешности ее определения.[[fill_choice_big-417]][[image-446]]","widgets":{"fill_choice_big-417":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.250 \\pm 0.125$","$1.250 \\pm 0.250$","$1.350 \\pm 0.150$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-446":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver3_9_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ По графику определяем резонансную частоту, соответствующую максимальной амплитуде колебаний: $$\\nu_{\\text{рез}} = 1.250\\,\\text{кГц}$$ $2.$ Рассчитываем погрешность измерения частоты, которая равна половине размера ячейки сетки: $$\\Delta\\nu = 0.125\\,\\text{кГц}$$ Ответ: резонансная частота колебаний составляет $(1.250 \\pm 0.125)\\,\\text{кГц}$."]},{"content":"Измерение напряжения на резисторе в электрической цепи проводилось с помощью вольтметра, представленного на рисунке. Чему равно напряжение на резисторе, если погрешность измерения напряжения равна цене деления шкалы вольтметра?[[fill_choice_big-541]][[image-519]]","widgets":{"fill_choice_big-541":{"type":"fill_choice_big","options":["$32 \\pm 2$","$31 \\pm 1$","$32 \\pm 0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-519":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver3_10_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определим цену деления вольтметра. Между отметками $30\\,\\text{В}$ и $40\\,\\text{В}$ находится $5$ делений: $$\\text{Цена деления} = \\frac{40\\,\\text{В} -30\\,\\text{В}}{5} = 2\\,\\text{В}$$ $2.$ Погрешность измерения равна цене деления: $$\\Delta U = 2\\,\\text{В}$$ $3.$ Определим показания вольтметра по положению стрелки: $$U = 32\\,\\text{В}$$ Ответ: напряжение на резисторе составляет $(32 \\pm 2)\\,\\text{В}$."]}]}

{"questions":[{"content":"Ученик измерял температуру воздуха в классе. Показания термометра приведены на фотографии. Погрешность измерения температуры равна цене деления термометра. Чему равна температура воздуха в классе по результатам этих измерений?[[fill_choice_big-5]][[image-51]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$22 \\pm 1$","$22 \\pm 0.5$","$21 \\pm 0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-51":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver4_1_ph19.svg","width":"130"}},"hints":["$1.$ Определим цену деления термометра: $$c = 1\\,^\\circ\\text{C}$$ $2.$ Снимем показания термометра: $$t = 22\\,^\\circ\\text{C}$$ $3.$ Учтем погрешность измерения (равна цене деления): $$\\Delta t = 1\\,^\\circ\\text{C}$$ Ответ: температура воздуха в классе составляет $(22 \\pm 1)\\,^\\circ\\text{C}.$"]},{"content":"На рисунке изображен термометр, показывающий $26^\\circ\\text{C}$ с погрешностью $1^\\circ\\text{C}$ (цена деления). Необходимо определить абсолютную температуру в кельвинах.[[fill_choice_big-1]][[image-96]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$290 \\pm 1$","$299 \\pm 1$","$292 \\pm 0.5$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-96":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver4_2_ph19.svg","width":"130"}},"hints":["$1.$ Переводим температуру из Цельсия в Кельвины по формуле:<br />$$T(K) = T(^\\circ\\text{C}) + 273.15$$ $2.$ Подставляем измеренное значение:<br />$$T = 26 + 273.15 = 299.15\\,\\text{K}$$ $3.$ Учитываем погрешность измерения (равна цене деления): $$\\Delta T = 1\\,\\text{K}$$ $4.$ Округляем до целых в соответствии с погрешностью: $$T = (299 \\pm 1)\\,\\text{K}$$ Ответ: абсолютная температура в помещении равна $(299 \\pm 1)\\,\\text{K}$."]},{"content":"На рисунке изображен термометр, показывающий температуру $16^\\circ\\text{C}.$ Цена деления термометра составляет $1^\\circ\\text{C},$ что определяет погрешность измерения. Требуется найти абсолютную температуру в кельвинах.[[fill_choice_big-35]][[image-145]]","widgets":{"fill_choice_big-35":{"type":"fill_choice_big","options":["$289 \\pm 1$","$289 \\pm 0.5$","$290 \\pm 1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-145":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver4_3_ph19.svg","width":"130"}},"hints":["$1.$ Для перевода температуры из градусов Цельсия в кельвины используем формулу: $$T(K) = T(^\\circ\\text{C}) + 273.15$$ $2.$ Подставляем измеренное значение температуры: $$T = 16 + 273.15 = 289.15\\,\\text{K}$$ $3.$ Учитываем погрешность измерения, равную цене деления термометра:<br />$$\\Delta T = 1\\,\\text{K}$$ $4.$ Округляем результат до целых чисел, так как погрешность составляет $1\\,\\text{K}{:}$ $$T = (289 \\pm 1)\\,\\text{K}$$ Ответ: абсолютная температура в помещении равна $(289 \\pm 1)\\,\\text{K}.$"]},{"content":"При помощи термометра измеряют температуру воздуха в помещении. Погрешность измерения равна половине цены деления прибора. Требуется определить температуру с учетом погрешности.[[fill_choice_big-569]][[image-211]]","widgets":{"fill_choice_big-569":{"type":"fill_choice_big","options":["$16.0 \\pm 0.5$","$16.0 \\pm 0.1$","$16.0 \\pm 0.2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-211":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver4_4_ph19.svg","width":"130"}},"hints":["$1.$ Определяем цену деления термометра:<br />$$ \\text{Цена деления} = 1^\\circ\\text{C} $$ $2.$ Рассчитываем погрешность измерения (половина цены деления): $$ \\Delta t = 0.5^\\circ\\text{C} $$ $3.$ Снимаем показания термометра: $$ t = 16.0^\\circ\\text{C} $$ Ответ: температура воздуха в помещении составляет $(16.0 \\pm 0.5)^\\circ\\text{C}$."]},{"content":"Для измерения объема подсолнечного масла использовали мерный стакан, шкала которого проградуирована в миллилитрах. Погрешность измерения равна цене деления шкалы. Требуется определить объем масла с учетом погрешности.[[fill_choice_big-646]][[image-268]]","widgets":{"fill_choice_big-646":{"type":"fill_choice_big","options":["$104 \\pm 2$","$104 \\pm 1$","$104 \\pm 0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-268":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver4_5_ph19.svg","width":"200"}},"hints":["$1.$ Определяем цену деления мерного стакана: $$ \\text{Цена деления} = 2\\,\\text{мл} $$ $2.$ Снимаем показания уровня масла:<br />$$ V = 104\\,\\text{мл} $$ $3.$ Учитываем погрешность измерения (равна цене деления): $$ \\Delta V = 2\\,\\text{мл} $$ Ответ: объем подсолнечного масла составляет $(104 \\pm 2)\\,\\text{мл}.$"]},{"content":"С помощью барометра проводились измерения атмосферного давления. Погрешность измерений равна цене деления шкалы барометра. Требуется определить атмосферное давление с учетом погрешности.[[fill_choice_big-109]][[image-344]]","widgets":{"fill_choice_big-109":{"type":"fill_choice_big","options":["$262 \\pm 2$","$261 \\pm 2$","$261 \\pm 1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-344":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver4_6_ph19.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определяем цену деления барометра: $$ \\text{Цена деления} = 2\\,\\text{мм рт.ст.} $$ $2.$ Снимаем показания барометра: $$ P = 262\\,\\text{мм рт.ст.} $$ $3.$ Учитываем погрешность измерения (равна цене деления): $$ \\Delta P = 2\\,\\text{мм рт.ст.} $$ Ответ: атмосферное давление составляет $(262 \\pm 2)\\,\\text{мм. рт.ст.}$"]},{"content":"Для определения массы одного гвоздя проводилось взвешивание группы из $N = 50$ одинаковых гвоздей на рычажных весах. Результат измерения общей массы составил $M = (300 \\pm 5)\\,\\text{г}$. Требуется найти массу одного гвоздя с учетом погрешности.[[fill_choice_big-478]][[image-409]]","widgets":{"fill_choice_big-478":{"type":"fill_choice_big","options":["$6.0 \\pm 0.1$","$6.0 \\pm 0.5$","$5.0 \\pm 0.1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-409":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/03/molotok-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычисляем среднюю массу одного гвоздя: $$ m = \\frac{M}{N} = \\frac{300\\,\\text{г}}{50} = 6\\,\\text{г} $$ $2.$ Определяем погрешность массы одного гвоздя: $$ \\Delta m = \\frac{\\Delta M}{N} = \\frac{5\\,\\text{г}}{50} = 0.1\\,\\text{г} $$ Ответ: масса одного гвоздя составляет $(6.0 \\pm 0.1)\\,\\text{г}$."]},{"content":"Для определения толщины одного листа бумаги измеряли толщину стопки из $200$ листов. Результат измерения составил $(20 \\pm 1)\\,\\text{мм}.$ Требуется найти толщину одного листа бумаги с учетом погрешности.[[fill_choice_big-225]][[image-478]]","widgets":{"fill_choice_big-225":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.100 \\pm 0.005$","$0.100 \\pm 0.05$","$0.100 \\pm 0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-478":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/svobodnoe2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычисляем среднюю толщину одного листа: $$ d = \\frac{D}{N} = \\frac{20\\,\\text{мм}}{200} = 0.1\\,\\text{мм} $$ $2.$ Определяем погрешность толщины одного листа: $$ \\Delta d = \\frac{\\Delta D}{N} = \\frac{1\\,\\text{мм}}{200} = 0.005\\,\\text{мм} $$ Ответ: толщина одного листа бумаги составляет $(0.100 \\pm 0.005)\\,\\text{мм}.$"]},{"content":"Для определения объема одной канцелярской скрепки проводили измерение объема воды, вытесненной $N = 20$ скрепками. Результат измерения показал изменение объема $V = (50 \\pm 2)\\,\\text{см}^3.$ Требуется найти объем одной скрепки с учетом погрешности.[[fill_choice_big-342]][[image-551]]","widgets":{"fill_choice_big-342":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.5 \\pm 0.1$","$2.5 \\pm 0.2$","$2.5 \\pm 0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-551":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/12/rezonans14.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычисляем средний объем одной скрепки: $$ v = \\frac{V}{N} = \\frac{50\\,\\text{см}^3}{20} = 2.5\\,\\text{см}^3 $$ $2.$ Определяем погрешность объема одной скрепки: $$ \\Delta v = \\frac{\\Delta V}{N} = \\frac{2\\,\\text{см}^3}{20} = 0.1\\,\\text{см}^3 $$ Ответ: объем одной канцелярской скрепки составляет $(2.5 \\pm 0.1)\\,\\text{см}^3.$"]},{"content":"Для измерения диаметра зубочистки в ее наиболее толстой части $20$ зубочисток выложили в ряд на миллиметровую бумагу. Общая ширина ряда составила $34\\,\\text{мм}$ с погрешностью измерения $0.5\\,\\text{мм}.$ Требуется определить диаметр одной зубочистки с учетом погрешности.[[fill_choice_big-403]][[image-628]]","widgets":{"fill_choice_big-403":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.70 \\pm 0.03$","$1.70 \\pm 0.01$","$1.70 \\pm 0.05$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-628":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/02/dlinnyj-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычисляем средний диаметр одной зубочистки: $$ d = \\frac{D}{N} = \\frac{34\\,\\text{мм}}{20} = 1.70\\,\\text{мм} $$ $2.$ Определяем погрешность диаметра одной зубочистки: $$ \\Delta d = \\frac{\\Delta D}{N} = \\frac{0.5\\,\\text{мм}}{20} = 0.025\\,\\text{мм} $$ $3.$ Округляем погрешность до одной значащей цифры: $$ \\Delta d \\approx 0.03\\,\\text{мм} $$ Ответ: диаметр одной зубочистки составляет $(1.70 \\pm 0.03)\\,\\text{мм}.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Для измерения толщины спички у некоторого количества спичек отрезали серные головки, а затем плотно уложили ряд этих спичек на дно спичечного коробка. Ширина коробка измерилась при помощи линейки с миллиметровыми делениями. Оказалось, что $20$ спичек как раз влезают в коробок шириной $30\\space мм.$ Погрешность измерения составляет $0.5\\space мм.$ Чему равна, согласно проведенным измерениям, толщина спички?[[fill_choice_big-1]][[image-851]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.50 \\pm 0.03$","$1.50 \\pm 0.3$","$1.50 \\pm 0.02$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-851":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/linei-ka-stol-lapy.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычисляем толщину одной спички: $$d = \\frac{30\\space мм}{20} = 1.50\\space мм$$ $2.$ Определяем погрешность: $$\\Delta d = \\frac{0.5\\space мм}{20} = 0.025\\space мм \\approx 0.03\\space мм$$ Ответ: толщина одной спички равна $(1.50 \\pm 0.03)\\space мм.$"]},{"content":"Для определения линейной плотности нити отмерили отрезок длиной $L = 10\\space\\text{м}$ (с очень высокой точностью) и измерили его массу $m = (12.6 \\pm 0.1)\\space\\text{г}.$ Требуется найти линейную плотность нити с учетом погрешности.[[fill_choice_big-18]][[image-907]]","widgets":{"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.26 \\pm 0.01$","$1.26 \\pm 0.1$","$1.26 \\pm 1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-907":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/05/obrazavr_stroitelny-material-dlya-mebeli.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычисляем линейную плотность: $$\\tau = \\frac{m}{L} = \\frac{12.6\\space\\text{г}}{10\\space\\text{м}} = 1.26\\space\\text{г/м}$$<br />$2.$ Определяем погрешность линейной плотности: $$\\frac{\\Delta\\tau}{\\tau} = \\frac{\\Delta m}{m} \\Rightarrow \\Delta\\tau = \\tau\\cdot\\frac{\\Delta m}{m} = 1.26\\cdot\\frac{0.1}{12.6} = 0.01\\space\\text{г/м}$$ Ответ: линейная плотность нити равна $(1.26 \\pm 0.01)\\space\\text{г/м}.$"]},{"content":"С помощью ученической линейки измерили толщину пачки из $500$ листов бумаги. Толщина пачки оказалась $(50 \\pm 1)\\space\\text{мм}.$ Требуется определить толщину одного листа бумаги с учетом погрешности.[[fill_choice_big-51]][[image-956]]","widgets":{"fill_choice_big-51":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.100 \\pm 0.002$","$0.100 \\pm 0.02$","$0.100 \\pm 0.2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-956":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/linei-ka-2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычисляем толщину одного листа: $$d = \\frac{50\\space\\text{мм}}{500} = 0.1\\space\\text{мм}$$ $2.$ Определяем погрешность толщины одного листа:<br />$$\\Delta d = \\frac{1\\space\\text{мм}}{500} = 0.002\\space\\text{мм}$$ Ответ: толщина одного листа бумаги равна $(0.100 \\pm 0.002)\\space\\text{мм}$."]},{"content":"Тележка, двигаясь по рельсам, прошла расстояние $80\\space\\text{см}$ за $20\\space\\text{с}.$ Погрешность измерения расстояния составляет $\\pm 2\\space\\text{см},$ а время измеряется с очень высокой точностью. Требуется определить диапазон возможных значений модуля средней скорости тележки.[[fill_choice_big-105]][[image-1009]]","widgets":{"fill_choice_big-105":{"type":"fill_choice_big","options":["от $4\\space\\text{см/с}$ до $4.2\\space\\text{см/с}$","от $3.9\\space\\text{см/с}$ до $4.1\\space\\text{см/с}$","от $4.1\\space\\text{см/с}$ до $4.3\\space\\text{см/с}$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-1009":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/amerikanskie_gorki-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычисляем среднюю скорость: $$v = \\frac{S}{t} = \\frac{80\\space\\text{см}}{20\\space\\text{с}} = 4.0\\space\\text{см/с}$$ $2.$ Определяем погрешность скорости: $$\\Delta v = \\frac{\\Delta S}{t} = \\frac{2\\space\\text{см}}{20\\space\\text{с}} = 0.1\\space\\text{см/с}$$ $3.$ Находим границы диапазона скорости: $$\\text{Минимальная скорость} = 4.0 -0.1 = 3.9\\space\\text{см/с}$$ $$\\text{Максимальная скорость} = 4.0 + 0.1 = 4.1\\space\\text{см/с}$$ Ответ: модуль средней скорости тележки может лежать в пределах от $3.9\\space\\text{см/с}$ до $4.1\\space\\text{см/с}.$"]},{"content":"Для того чтобы измерить толщину тонкой нитки, школьник плотно, виток к витку, намотал $100$ витков этой нитки на цилиндрический стержень. После этого он при помощи линейки с миллиметровыми делениями измерил длину участка стержня, обмотанного ниткой, и получил значение $1.5\\space\\text{см}$. Считая, что погрешность прямого измерения длины линейкой равна половине цены ее деления, вычислите толщину нитки и найдите погрешность определения этой толщины. Ответ приведите в миллиметрах.[[fill_choice_big-196]][[image-1066]]","widgets":{"fill_choice_big-196":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.150 \\pm 0.005$","$0.150 \\pm 0.015$","$0.150 \\pm 0.05$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1066":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/01/uchenik-01-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Переводим длину обмотки в миллиметры: $$1.5\\space\\text{см} = 15\\space\\text{мм}$$ $2.$ Определяем цену деления линейки: $$\\text{Цена деления} = 1\\space\\text{мм}$$ $$\\text{Погрешность измерения} = 0.5\\space\\text{мм}$$ $3.$ Вычисляем толщину одного витка нити: $$d = \\frac{L}{N} = \\frac{15\\space\\text{мм}}{100} = 0.15\\space\\text{мм}$$ $4.$ Рассчитываем погрешность толщины нити: $$\\Delta d = \\frac{\\Delta L}{N} = \\frac{0.5\\space\\text{мм}}{100} = 0.005\\space\\text{мм}$$ $5.$ Округляем результат до трех знаков после запятой: $$d = (0.150 \\pm 0.005)\\space\\text{мм}$$ Ответ: толщина нитки составляет $(0.150 \\pm 0.005)\\space\\text{мм}.$"]},{"content":"Пакет, содержащий $200$ шайб, был взвешен на весах, которые показали значение $60\\space\\text{г}.$ Погрешность измерения весов составляет $\\pm 10\\space\\text{г}.$ Требуется определить массу одной шайбы с учетом погрешности (в граммах), не учитывая массу самого пакета.[[fill_choice_big-278]][[image-1127]]","widgets":{"fill_choice_big-278":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.30 \\pm 0.5$","$0.30 \\pm 0.05$","$0.30 \\pm 0.01$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-1127":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/08/stroitel.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычисляем массу одной шайбы: $$m = \\frac{60\\space\\text{г}}{200} = 0.3\\space\\text{г}$$ $2.$ Определяем погрешность массы одной шайбы:<br />$$\\Delta m = \\frac{10\\space\\text{г}}{200} = 0.05\\space\\text{г}$$ $3.$ Приводим результат к требуемой точности (два знака после запятой): $$m = (0.30 \\pm 0.05)\\space\\text{г}$$ Ответ: масса одной шайбы равна $(0.30 \\pm 0.05)\\space\\text{г}.$"]},{"content":"В старые времена в обращении находились золотые монеты. Некоторые нечестные купцы «добывали» из них золото следующим незаконным способом. Много монет клали в мешочек из плотной ткани, плотно завязывали и очень долго трясли. Золото — мягкий металл, монеты при трюке истирались друг о друга, и в мешке собиралось некоторое количество золотой пыли, которая и становилась добычей нечестного купца. При этом внешний вид монет не позволял заподозрить их умышленную порчу. Как-то раз один такой купец определил, что после долгой трюки в мешке общая масса $50$ золотых монет уменьшилась на $(1.50 \\pm 0.02)\\space\\text{г}.$ Сколько (в среднем) золота украл купец из каждой монеты? Ответ выразите в миллиграммах и запишите с учетом погрешности.[[fill_choice_big-389]][[image-1192]]","widgets":{"fill_choice_big-389":{"type":"fill_choice_big","options":["$30.0 \\pm 0.4$","$30.0 \\pm 0.2$","$30.0 \\pm 0.1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1192":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/dengi.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Переводим массу золота в миллиграммы:$$m = (1\\space500 \\pm 20)\\space\\text{мг}$$ $2.$ Вычисляем среднюю массу золота, украденного из одной монеты: $$m_{\\text{монеты}} = \\frac{m}{N} = \\frac{1\\space500\\space\\text{мг}}{50} = 30.0\\space\\text{мг}$$ $3.$ Определяем погрешность для одной монеты: $$\\Delta m_{\\text{монеты}} = \\frac{20\\space\\text{мг}}{50} = 0.4\\space\\text{мг}$$ Ответ: в среднем купец украл $(30.0 \\pm 0.4)\\space\\text{мг}$ золота из каждой монеты."]},{"content":"Время четырех полных колебаний математического маятника, измеренное с помощью секундомера, равно $18$ секундам. Погрешность измерения времени составляет $1$ секунду. Требуется определить период колебаний этого маятника с учетом погрешности измерений. Обе величины следует выразить в секундах и округлить до десятых долей.[[fill_choice_big-505]][[image-1261]]","widgets":{"fill_choice_big-505":{"type":"fill_choice_big","options":["$4.5 \\pm 0.3$","$4.5 \\pm 0.1$","$4.5 \\pm 0.2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1261":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/vremya2-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычисляем период колебаний: $$T = \\frac{t}{N} = \\frac{18\\space\\text{с}}{4} = 4.5\\space\\text{с}$$ $2.$ Определяем погрешность периода: $$\\Delta T = \\frac{\\Delta t}{N} = \\frac{1\\space\\text{с}}{4} = 0.25\\space\\text{с}$$ $3.$ Округляем погрешность до одной значащей цифры: $$\\Delta T \\approx 0.3\\space\\text{с}$$ Ответ: период колебаний маятника равен $(4.5 \\pm 0.3)\\space\\text{с}$."]},{"content":"Для экспериментального определения периода колебаний маятника ученик с помощью секундомера измерил время, за которое маятник совершил $20$ колебаний. Оно оказалось равным $24$ секундам. Погрешность измерения времени составляет $0.3$ секунды. Требуется определить период колебаний маятника с учетом погрешности измерений.[[fill_choice_big-614]][[image-1373]]","widgets":{"fill_choice_big-614":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.200 \\pm 0.015$","$1.200 \\pm 0.025$","$1.200 \\pm 0.020$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1373":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/sidit-chasy.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычисляем период колебаний:$$T = \\frac{t}{n} = \\frac{24\\space\\text{с}}{20} = 1.2\\space\\text{с}$$ $2.$ Определяем погрешность периода: $$\\Delta T = \\frac{\\Delta t}{n} = \\frac{0.3\\space\\text{с}}{20} = 0.015\\space\\text{с}$$ $3.$ Записываем окончательный результат с учетом погрешности: $$T = (1.200 \\pm 0.015)\\space\\text{с}$$Ответ: период колебаний маятника равен $(1.200 \\pm 0.015)\\space\\text{с}$."]},{"content":"Пакет, содержащий $250$ гаек, был взвешен на весах, которые показали значение $225$ грамм. Погрешность измерения весов составляет $\\pm 2$ грамма. Требуется определить массу одной гайки с учетом погрешности, не учитывая массу самого пакета. Ответ необходимо дать в граммах.[[fill_choice_big-764]][[image-1334]]","widgets":{"fill_choice_big-764":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.900 \\pm 0.008$","$0.900 \\pm 0.002$","$0.900 \\pm 0.006$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1334":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/Tipy-obshhestv_industrialnoe.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычисляем массу одной гайки: $$m = \\frac{225\\,\\text{г}}{250} = 0.9\\,\\text{г}$$ $2.$ Определяем погрешность массы одной гайки: $$\\Delta m = \\frac{2\\,\\text{г}}{250} = 0.008\\,\\text{г}$$ $3.$ Приводим результат к требуемой точности (три знака после запятой): $$m = (0.900 \\pm 0.008)\\,\\text{г}$$ Ответ: масса одной гайки равна $(0.900 \\pm 0.008)\\,\\text{г}.$"]}]}