Задание 11. Законы постоянного тока

{"questions":[{"content":"На рисунке изображён график зависимости силы тока в проводнике от напряжения между его концами. Чему равно сопротивление проводника? $($Ответ дайте в $кОм).$[[fill_choice_big-1]][[image-417]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$3$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-417":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n1_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Используем закон Ома:$$R = \\frac{U}{I}$$ $1.$ По графику определим значения напряжения и силы тока: $$U = 8\\,\\text{В}$$ $$I = 2\\,\\text{мА} = 2 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{А}$$ $2.$ Вычислим сопротивление: $$R = \\frac{8\\,\\text{В}}{2 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{А}} = 4\\space000\\,\\text{Ом} = 4\\,\\text{кОм}$$ Ответ: сопротивление проводника равно $4\\space кОм.$"]},{"content":"На графике представлена зависимость от времени заряда, прошедшего по проводнику. Какова сила тока в проводнике? (Ответ дайте в амперах).[[fill_choice_big-7]][[image-458]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.05$","$0.5$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-458":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n2_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Сила тока определяется как производная заряда по времени:<br />$$I = \\frac{dq}{dt}$$ $1.$ По графику выбираем две точки:<br />$$t_1 = 2\\,\\text{с}, q_1 = 0.1K\\pi\\,\\text{Кл}$$ $$t_2 = 4\\,\\text{с}, q_2 = 0.2K\\pi\\,\\text{Кл}$$ $2.$ Вычисляем силу тока: $$I = \\frac{\\Delta q}{\\Delta t} = \\frac{0.2K\\pi- 0.1K\\pi}{4- 2} = \\frac{0.1K\\pi}{2} = 0.05K\\pi\\,\\text{А}$$<br /><br />Ответ: сила тока в проводнике равна $0.05K\\pi\\space А.$"]},{"content":"На графике изображена зависимость силы тока в проводнике от напряжения между его концами. Чему равно сопротивление проводника? (Ответ дайте в омах).[[fill_choice_big-22]][[image-503]]","widgets":{"fill_choice_big-22":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$4$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-503":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n3_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Закон Ома:<br />$$ R = \\frac{U}{I} $$ где:<br />$R$ — сопротивление проводника $(Ом).$<br /> $U$ — напряжение на концах проводника $(В).$<br />$I$ — сила тока в проводнике $(А).$<br /><br />$1.$ По графику определяем: $$ U = 20\\,\\text{В} $$ $$ I = 4\\,\\text{А} $$ $2.$ Вычисляем сопротивление: $$ R = \\frac{20\\,\\text{В}}{4\\,\\text{А}} = 5\\,\\text{Ом} $$ Ответ: сопротивление проводника равно $5\\space Ом.$"]},{"content":"По проводнику течёт постоянный электрический ток. Величина заряда, прошедшего через проводник, возрастает с течением времени согласно графику. Какова сила тока в проводнике? (Ответ дайте в амперах).[[fill_choice_big-46]][[image-552]]","widgets":{"fill_choice_big-46":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-552":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n4_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Сила тока определяется как:$$ I = \\frac{\\Delta q}{\\Delta t} $$ где:<br />$I$ — сила тока $(А).$<br />$\\Delta q$ — изменение заряда $(Кл).$<br />$\\Delta t$ — изменение времени $(с).$<br /><br />$1.$ Выбираем две точки на графике: $$ t_1 = 0.5\\,\\text{с}, q_1 = 2\\,\\text{Кл} $$ $$ t_2 = 1.5\\,\\text{с}, q_2 = 6\\,\\text{Кл} $$ $2.$ Вычисляем силу тока: $$ I = \\frac{6\\,\\text{Кл} -2\\,\\text{Кл}}{1.5\\,\\text{с} -0.5\\,\\text{с}} = \\frac{4\\,\\text{Кл}}{1\\,\\text{с}} = 4\\,\\text{А} $$<br /><br />Ответ: сила тока в проводнике равна $4\\space А.$"]},{"content":"К источнику тока с $ЭДС$ $ = 6\\,\\text{В}$ подключили реостат. На рисунке показан график изменения силы тока в реостате в зависимости от его сопротивления. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока? (Ответ дайте в омах).[[fill_choice_big-79]][[image-605]]","widgets":{"fill_choice_big-79":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.5$","$0.1$","$0.3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-605":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n5_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Закон Ома для полной цепи:<br />$$ I = \\frac{\\mathscr{E}}{r + R} $$где:<br />$I$ — сила тока $(А).$<br />$\\mathscr{E}$ — $ЭДС$ источника $(В).$<br />$r$ — внутреннее сопротивление $(Ом).$<br />$R$ — сопротивление реостата $(Ом).$<br /><br />$1.$ Выбираем точку на графике:$$ I = 4\\,\\text{А}, \\quad R = 1\\,\\text{Ом} $$ $2.$ Подставляем значения в формулу:$$ 4 = \\frac{6}{r + 1} $$ $3.$ Решаем уравнение: $$ r + 1 = \\frac{6}{4} = 1.5 $$ $$ r = 1.5- 1 = 0.5\\,\\text{Ом} $$ Ответ: внутреннее сопротивление источника равно $0.5\\space Ом.$"]},{"content":"По проводнику течёт постоянный электрический ток. Величина заряда, проходящего через проводник, возрастает с течением времени согласно графику. Какова сила тока в проводнике? (Ответ дайте в амперах).[[fill_choice_big-112]][[image-662]]","widgets":{"fill_choice_big-112":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$1.3$","$1.7$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-662":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n6_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Сила тока определяется как:$$ I = \\frac{\\Delta Q}{\\Delta t} $$ где:<br />$I$ — сила тока $(А).$<br />$\\Delta Q$ — изменение заряда $(Кл).$<br />$\\Delta t$ — изменение времени $(с).$<br /><br />$1.$ По графику определяем: $$ \\Delta Q = 6\\,\\text{Кл} $$ $$ \\Delta t = 4\\,\\text{с} $$ $2.$ Вычисляем силу тока: $$ I = \\frac{6\\,\\text{Кл}}{4\\,\\text{с}} = 1.5\\,\\text{А} $$ Ответ: сила тока в проводнике равна $1.5\\space А.$"]},{"content":"На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из источника постоянного напряжения с $ЭДС$ $5\\,\\text{В}$ и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, ключа, резистора с сопротивлением $2\\,\\text{Ом}$ и соединительных проводов. Ключ замыкают. Какой заряд протечёт через резистор за $10$ минут? Ответ дайте в кулонах.[[fill_choice_big-154]][[image-723]]","widgets":{"fill_choice_big-154":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\space500$","$2\\space500$","$2\\space000$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-723":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n7_f11.svg","width":"250"}},"hints":["Закон Ома для полной цепи:<br />$$ I = \\frac{\\mathscr{E}}{R} $$ Формула для заряда: $$ q = I \\cdot t $$$1.$ Вычисляем силу тока: $$ I = \\frac{5\\,\\text{В}}{2\\,\\text{Ом}} = 2.5\\,\\text{А} $$ $2.$ Переводим время в секунды: $$ t = 10\\,\\text{мин} = 600\\,\\text{с} $$ $3.$ Вычисляем заряд: $$ q = 2.5\\,\\text{А} \\cdot 600\\,\\text{с} = 1\\space500\\,\\text{Кл} $$ Ответ: через резистор протечёт заряд $1\\space500\\space Кл.$"]},{"content":"На графике показана зависимость силы тока $I$, текущего в цилиндрическом медном проводнике с площадью поперечного сечения $3.4\\,\\text{мм}^2,$ от приложенного к его концам напряжения $U.$ Удельное сопротивление меди $0.017\\,\\text{Ом}\\cdot\\text{мм}^2/\\text{м}.$<br />Чему равна длина этого проводника? Ответ запишите в метрах.[[fill_choice_big-210]][[image-788]]","widgets":{"fill_choice_big-210":{"type":"fill_choice_big","options":["$100$","$110$","$111$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-788":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n8_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Сопротивление проводника можно выразить двумя способами: $$ R = \\frac{U}{I} \\quad \\text{(из закона Ома)} $$ $$ R = \\frac{\\rho l}{S} \\quad \\text{(через удельное сопротивление)} $$ $1.$ Из графика выбираем точку:$$ U = 1\\,\\text{В}, \\quad I = 2\\,\\text{А} $$ $2.$ Вычисляем сопротивление:$$ R = \\frac{1\\,\\text{В}}{2\\,\\text{А}} = 0.5\\,\\text{Ом} $$ $3.$ Выражаем длину проводника: $$ l = \\frac{R \\cdot S}{\\rho} = \\frac{0.5\\,\\text{Ом} \\cdot 3.4\\,\\text{мм}^2}{0.017\\,\\text{Ом}\\cdot\\text{мм}^2/\\text{м}} $$ $4.$ Вычисляем длину: $$ l = \\frac{1.7}{0.017} = 100\\,\\text{м} $$ Ответ: длина проводника равна $100\\space м.$"]},{"content":"На графике представлена зависимость силы тока $I$ в проводнике от времени $t.$ Определите заряд, прошедший через этот проводник за первые $20\\space с.$ Ответ дайте в $Кл.$[[fill_choice_big-270]][[image-857]]","widgets":{"fill_choice_big-270":{"type":"fill_choice_big","options":["$22.5$","$22$","$23$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-857":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n9_f11.svg","width":"400"}},"hints":["Заряд численно равен площади под графиком $I(t)$. Разобьём график на три участка:<br /><br />$1.$ Прямоугольный треугольник $($ $0-5\\space с){:}$ $$ S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 5\\,\\text{с} \\cdot 2\\,\\text{А} = 5\\,\\text{Кл} $$ $2.$ Трапеция $($ $5-10\\space с){:}$ $$ S_2 = \\frac{2\\,\\text{А} + 1\\,\\text{А}}{2} \\cdot 5\\,\\text{с} = 7.5\\,\\text{Кл} $$ $3.$ Прямоугольник $($ $10-20\\space с){:}$ $$ S_3 = 10\\,\\text{с} \\cdot 1\\,\\text{А} = 10\\,\\text{Кл} $$ $4.$ Суммарный заряд: $$ q = S_1 + S_2 + S_3 = 5 + 7.5 + 10 = 22.5\\,\\text{Кл} $$ Ответ: заряд равен $22.5\\space Кл.$"]},{"content":"При одном сопротивлении реостата вольтметр показывает $6\\,\\text{В},$ амперметр — $1\\,\\text{А}.$ При другом сопротивлении реостата показания приборов $4\\,\\text{В}$ и $2\\,\\text{А}.$ Чему равно внутреннее сопротивление источника тока? Амперметр и вольтметр считать идеальными. Ответ приведите в омах.[[fill_choice_big-339]][[image-930]]","widgets":{"fill_choice_big-339":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-930":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n10_f11.svg","width":"250"}},"hints":["Используем закон Ома для полной цепи:$$\\mathscr{E} = U + Ir$$где:<br />$\\mathscr{E}$ — ЭДС источника $(В).$<br />$U$ — напряжение на клеммах $(В).$<br />$I$ — сила тока $(А).$<br />$r$ — внутреннее сопротивление $(Ом).$<br /><br />$1.$ Запишем уравнения для двух состояний: $$\\mathscr{E} = 6 + 1 \\cdot r$$ $$\\mathscr{E} = 4 + 2 \\cdot r$$ $2.$ Приравняем выражения для ЭДС: $$6 + r = 4 + 2r$$ $3.$ Решим уравнение относительно $r$:$$6- 4 = 2r- r $$ $$2 = r$$ Ответ: внутреннее сопротивление источника равно $2\\space Ом.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Участок электрической цепи состоит из трёх резисторов, соединённых так, как показано на рисунке. Сила тока $I = 3\\,\\text{А}.$ Сопротивления резисторов равны $R_1 = 20\\,\\text{Ом}$ и $R_2 = 30\\,\\text{Ом}.$ Каким должно быть сопротивление резистора $R$, чтобы сила текущего через него тока была равна $2\\,\\text{А}?$  <br />Ответ запишите в омах.[[fill_choice_big-1]][[image-1024]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$25$","$20$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1024":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n1_f11.svg","width":"400"}},"hints":["Для параллельного соединения:$$ I = I_1 + I_2 $$<br />где $I_1 = 2\\,\\text{А}$ $($через резистор $R)$, $I_2 = 1\\,\\text{А}$ $($через $R_1$ и $R_2)$<br /><br />$1.$ Находим общее сопротивление ветви с $R_1$ и $R_2{:}$ $$ R_{12} = R_1 + R_2 = 20\\,\\text{Ом} + 30\\,\\text{Ом} = 50\\,\\text{Ом} $$ $2.$ При параллельном соединении напряжения равны:$$ U = I_1 R = I_2 R_{12} $$ $3.$ Подставляем известные значения:$$ 2\\,\\text{А} \\cdot R = 1\\,\\text{А} \\cdot 50\\,\\text{Ом} $$<br />$4.$ Решаем относительно $R{:}$ $$ R = \\frac{50\\,\\text{Ом} \\cdot 1\\,\\text{А}}{2\\,\\text{А}} = 25\\,\\text{Ом} $$ Ответ: сопротивление резистора должно быть $25\\space Ом.$"]},{"content":"На рисунке показана зависимость силы тока $I$ в проводнике от времени $t.$ Определите заряд, прошедший по проводнику за первые $30$ секунд. Ответ дайте в кулонах.[[fill_choice_big-12]][[image-1085]]","widgets":{"fill_choice_big-12":{"type":"fill_choice_big","options":["$145$","$155$","$140$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1085":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n2_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Заряд численно равен площади под графиком $I(t).$ Разобьём график на три участка:<br /><br />$1.$ Прямоугольник $($ $0-5\\space с){:}$ $$ S_1 = 2\\,\\text{А} \\cdot 5\\,\\text{с} = 10\\,\\text{Кл} $$ $2.$ Первая трапеция $($ $5-20\\space с){:}$ $$ S_2 = \\frac{2\\,\\text{А} + 8\\,\\text{А}}{2} \\cdot 15\\,\\text{с} = 75\\,\\text{Кл} $$ $3.$ Вторая трапеция $($ $20-30\\space с){:}$ $$ S_3 = \\frac{8\\,\\text{А} + 4\\,\\text{А}}{2} \\cdot 10\\,\\text{с} = 60\\,\\text{Кл} $$ $4.$ Суммарный заряд:$$ q = S_1 + S_2 + S_3 = 10 + 75 + 60 = 145\\,\\text{Кл} $$ Ответ: через проводник прошёл заряд $145\\space Кл.$"]},{"content":"На графике представлена зависимость силы тока $I$ в проводнике от времени $t.$ Какой заряд прошёл по проводнику за первые $12$ секунд? Ответ запишите в кулонах.[[fill_choice_big-49]][[image-1138]]","widgets":{"fill_choice_big-49":{"type":"fill_choice_big","options":["$144$","$146$","$148$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1138":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n3_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Заряд численно равен площади под графиком $I(t)$. Разобьём график на три участка:<br /><br />$1.$ Первая трапеция $($ $0-4\\space с){:}$ $$ S_1 = \\frac{16\\,\\text{А} + 12\\,\\text{А}}{2} \\cdot 4\\,\\text{с} = 56\\,\\text{Кл} $$ $2.$ Прямоугольник $($ $4-10\\space с){:}$ $$ S_2 = 12\\,\\text{А} \\cdot 6\\,\\text{с} = 72\\,\\text{Кл} $$<br />$3.$ Вторая трапеция $($ $10-12\\space с){:}$ $$ S_3 = \\frac{12\\,\\text{А} + 4\\,\\text{А}}{2} \\cdot 2\\,\\text{с} = 16\\,\\text{Кл} $$ $4.$ Суммарный заряд: $$ q = S_1 + S_2 + S_3 = 56 + 72 + 16 = 144\\,\\text{Кл} $$ Ответ: через проводник прошёл заряд $144\\space Кл.$"]},{"content":"На графике показана зависимость силы электрического тока $I,$ текущего в проводнике, от времени $t.$ Определите заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за первые $40\\space с.$ Ответ запишите в кулонах.<br />[[fill_choice_big-258]][[image-1195]]","widgets":{"fill_choice_big-73":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$5$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0},"fill_choice_big-258":{"type":"fill_choice_big","options":["$185$","$180$","$175$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1195":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n4_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Заряд численно равен площади под графиком $I(t).$ Разобьём график на два участка:<br /><br />$1.$ Трапеция $($ $0-10\\space с){:}$ $$ S_1 = \\frac{2\\,\\text{А} + 5\\,\\text{А}}{2} \\cdot 10\\,\\text{с} = 35\\,\\text{Кл} $$ $2.$ Прямоугольник $($ $10-40\\space с){:}$ $$ S_2 = 5\\,\\text{А} \\cdot 30\\,\\text{с} = 150\\,\\text{Кл} $$ $3.$ Суммарный заряд: $$ q = S_1 + S_2 = 35\\,\\text{Кл} + 150\\,\\text{Кл} = 185\\,\\text{Кл} $$ Ответ: через проводник прошёл заряд $185\\space Кл.$"]},{"content":"На рисунке показан график зависимости силы тока, протекающего в резисторе, от напряжения на его концах. Определите сопротивление резистора. Ответ запишите в омах.[[fill_choice_big-216]][[image-1318]]","widgets":{"fill_choice_big-216":{"type":"fill_choice_big","options":["$100$","$80$","$120$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1318":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n5_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Закон Ома для участка цепи:$$ R = \\frac{U}{I} $$ $1.$ По графику выбираем точку: $$ U = 1\\,\\text{В}, \\quad I = 0.01\\,\\text{А} $$ $2.$ Вычисляем сопротивление: $$ R = \\frac{1\\,\\text{В}}{0.01\\,\\text{А}} = 100\\,\\text{Ом} $$ Ответ: сопротивление резистора равно $100\\space Ом.$"]},{"content":"На рисунке показана зависимость силы тока $I$ в проводнике от времени $t.$ Определите заряд, прошедший по проводнику в интервале времени от $2$ до $14\\space с.$ Ответ дайте в кулонах.[[fill_choice_big-315]][[image-1383]]","widgets":{"fill_choice_big-315":{"type":"fill_choice_big","options":["$48$","$42$","$43$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1383":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n6_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Заряд численно равен площади под графиком $I(t).$ Разобьём график на два участка:<br /><br />$1.$ Первая трапеция $($ $2-6\\space с){:}$ $$ S_1 = \\frac{6\\,\\text{А} + 2\\,\\text{А}}{2} \\cdot 4\\,\\text{с} = 16\\,\\text{Кл} $$ $2.$ Вторая трапеция $($ $6-14\\space с){:}$ $$ S_2 = \\frac{2\\,\\text{А} + 6\\,\\text{А}}{2} \\cdot 8\\,\\text{с} = 32\\,\\text{Кл} $$ $3.$ Суммарный заряд: $$ q = S_1 + S_2 = 16\\,\\text{Кл} + 32\\,\\text{Кл} = 48\\,\\text{Кл} $$ Ответ: через проводник прошёл заряд $48\\space Кл.$"]},{"content":"На рисунке показана зависимость силы тока $I$ в проводнике от времени $t.$ Определите заряд, прошедший по проводнику в интервале времени от $0$ до $60\\space с.$ Ответ запишите в кулонах.[[fill_choice_big-566]][[image-1452]]","widgets":{"fill_choice_big-566":{"type":"fill_choice_big","options":["$120$","$122$","$125$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1452":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n7_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Заряд численно равен площади под графиком $I(t).$ Для данного графика:<br /><br />$1.$ Определяем форму фигуры под графиком (треугольник): $$ \\text{Основание} = 60\\,\\text{с}, \\quad \\text{Высота} = 4\\,\\text{А} $$ $2.$ Вычисляем площадь треугольника: $$ q = \\frac{1}{2} \\cdot 60\\,\\text{с} \\cdot 4\\,\\text{А} = 120\\,\\text{Кл} $$ Ответ: через проводник прошёл заряд $120\\space Кл.$"]},{"content":"На графике показана зависимость силы тока в проводнике от времени. Определите заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за $\\Delta t = 6\\,\\text{с}.$ Ответ дайте в кулонах.[[fill_choice_big-473]][[image-1525]]","widgets":{"fill_choice_big-473":{"type":"fill_choice_big","options":["$52$","$55$","$58$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-1525":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n8_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Заряд численно равен площади под графиком $I(t).$ Разобьём временной интервал на три участка:<br /><br />$1.$ Первая трапеция $($ $0-3\\space с){:}$ $$ S_1 = \\frac{16\\,\\text{А} + 4\\,\\text{А}}{2} \\cdot 3\\,\\text{с} = 30\\,\\text{Кл} $$ $2.$ Вторая трапеция $($ $3-5\\space с){:}$ $$ S_2 = \\frac{4\\,\\text{А} + 12\\,\\text{А}}{2} \\cdot 2\\,\\text{с} = 16\\,\\text{Кл} $$ $3.$ Прямоугольник $($ $5-6\\space с){:}$ $$ S_3 = 12\\,\\text{А} \\cdot 1\\,\\text{с} = 12\\,\\text{Кл} $$ $4.$ Суммарный заряд: $$ q = S_1 + S_2 + S_3 = 30\\,\\text{Кл} + 16\\,\\text{Кл} + 12\\,\\text{Кл} = 58\\,\\text{Кл} $$ Ответ: через проводник прошёл заряд $58\\space Кл.$<br />"]},{"content":"В таблице приведена зависимость напряжения между концами проводника от силы тока в нём. Чему равно напряжение между концами проводника при силе тока $2.5\\,\\text{А}?$ Ответ запишите в вольтах.[[fill_choice_big-928]][[image-1602]]","widgets":{"fill_choice_big-928":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$12$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1602":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n9_f11.svg","width":"400"}},"hints":["Закон Ома для участка цепи:$$ R = \\frac{U}{I} = \\text{const} $$ $1.$ Выбираем первую точку из таблицы:$$ U_1 = 2\\,\\text{В}, \\quad I_1 = 0.5\\,\\text{А} $$ $2.$ Для искомого напряжения при $I_2 = 2.5\\,\\text{А}{:}$ $$ \\frac{U_1}{I_1} = \\frac{U_2}{I_2} $$ $3.$ Вычисляем напряжение: $$ U_2 = \\frac{U_1 \\cdot I_2}{I_1} = \\frac{2\\,\\text{В} \\cdot 2.5\\,\\text{А}}{0.5\\,\\text{А}} = 10\\,\\text{В} $$ Ответ: напряжение между концами проводника равно $10\\space В.$"]},{"content":"На фотографии изображена электрическая цепь. Показания вольтметра даны в вольтах. Какое напряжение будет показывать вольтметр, если его подсоединить к резистору сопротивлением $3\\,\\text{Ом}?$ Вольтметр считать идеальным. Ответ запишите в вольтах.[[fill_choice_big-841]][[image-1683]]","widgets":{"fill_choice_big-841":{"type":"fill_choice_big","options":["$4.8$","$4.2$","$4.3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1683":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n10_f11.svg","width":"400"}},"hints":["Для последовательного соединения резисторов:$$ \\frac{U_1}{R_1} = \\frac{U_3}{R_3} $$ $1.$ Известные значения:$$ U_1 = 1.6\\,\\text{В}, \\quad R_1 = 1\\,\\text{Ом}, \\quad R_3 = 3\\,\\text{Ом} $$ $2.$ Вычисляем напряжение на резисторе $R_3{:}$ $$ U_3 = \\frac{U_1 \\cdot R_3}{R_1} = \\frac{1.6\\,\\text{В} \\cdot 3\\,\\text{Ом}}{1\\,\\text{Ом}} = 4.8\\,\\text{В} $$ Ответ: вольтметр покажет напряжение $4.8\\space В.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Зависимость заряда, прошедшего по проводнику, от времени представлена на графике. Найдите силу тока в проводнике. Ответ дайте в амперах.[[fill_choice_big-7]][[image-807]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.1$","$1$","$0.7$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-807":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n1_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Сила тока определяется как:$$ I = \\frac{\\Delta q}{\\Delta t} $$ $1.$ По графику выбираем две точки: $$ t_1 = 0\\,\\text{с}, q_1 = 0\\,\\text{Кл} $$ $$ t_2 = 1\\,\\text{с}, q_2 = 0.1\\,\\text{Кл} $$ $2.$ Вычисляем силу тока: $$ I = \\frac{0.1\\,\\text{Кл}- 0\\,\\text{Кл}}{1\\,\\text{с}- 0\\,\\text{с}} = \\frac{0.1\\,\\text{Кл}}{1\\,\\text{с}} = 0.1\\,\\text{А} $$ Ответ: сила тока в проводнике равна $0.1\\space А.$"]},{"content":"График зависимости силы тока через резистор от напряжения между его концами изображён на рисунке. Найдите сопротивление резистора. Ответ запишите в килоомах.[[fill_choice_big-1]][[image-848]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$3$","$2.8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-848":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n2_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Закон Ома для участка цепи:$$ R = \\frac{U}{I} $$ $1.$ По графику выбираем точку:$$ U = 6\\,\\text{В}, \\quad I = 4\\,\\text{мА} = 4 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{А} $$ $2.$ Вычисляем сопротивление:$$ R = \\frac{6\\,\\text{В}}{4 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{А}} = 1.5 \\cdot 10^3\\,\\text{Ом} = 1.5\\,\\text{кОм} $$ Ответ: сопротивление резистора равно $1.5\\space кОм.$"]},{"content":"На графике показана зависимость силы электрического тока $I,$ текущего в проводнике, от времени $t.$ Определите заряд, прошедший через поперечное сечение проводника в промежутке времени от $10$ до $20\\space с.$ Ответ запишите в кулонах.[[fill_choice_big-36]][[image-893]]","widgets":{"fill_choice_big-36":{"type":"fill_choice_big","options":["$180$","$140$","$160$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-893":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n3_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Заряд вычисляется по формуле:$$ q = I \\cdot \\Delta t $$<br /><br />$1.$ По графику определяем: $$ I = 8\\,\\text{А} \\quad \\text{(постоянный ток на интервале 10-30 с)} $$ $$ \\Delta t = 30\\,\\text{с}- 10\\,\\text{с} = 20\\,\\text{с} $$ $2.$ Вычисляем заряд: $$ q = 8\\,\\text{А} \\cdot 20\\,\\text{с} = 160\\,\\text{Кл} $$Ответ: через проводник прошёл заряд $160\\space Кл.$"]},{"content":"На рисунке показан график зависимости силы тока в лампе накаливания от напряжения на её клеммах. Какова мощность тока в лампе при напряжении $30\\,\\text{В}?$ Ответ дайте в ваттах.[[fill_choice_big-81]][[image-942]]","widgets":{"fill_choice_big-81":{"type":"fill_choice_big","options":["$45$","$55$","$65$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-942":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n4_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Используем закон Джоуля-Ленца для мощности тока: $$ P = U \\cdot I $$где:<br />$P$ — мощность тока $(Вт).$<br />$U$ — напряжение на лампе $(В).$<br />$I$ — сила тока через лампу $(А).$<br /><br />$1.$ По графику определяем соответствующие значения: $$ U = 30\\,\\text{В} \\Rightarrow I = 1.5\\,\\text{А} $$ $2.$ Вычисляем мощность по формуле: $$ P = 30\\,\\text{В} \\cdot 1.5\\,\\text{А} = 45\\,\\text{Вт} $$ Ответ: мощность тока в лампе составляет $45\\space Вт.$"]},{"content":"Ученик собрал электрическую цепь, изображённую на рисунке. Какая энергия выделится во внешней части цепи при протекании тока в течение $10\\space мин.?$ Ответ выразите в $кДж.$[[fill_choice_big-260]][[image-995]]","widgets":{"fill_choice_big-260":{"type":"fill_choice_big","options":["$3.6$","$3.2$","$3.3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-995":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n5_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Применяем закон Джоуля-Ленца: $$ Q = I^2 R t $$где:<br />$Q$ — выделяемая энергия $(Дж).$<br />$I$ — сила тока $(А).$<br />$R$ — сопротивление $(Ом).$<br />$t$ — время $(с).$<br /><br /><br />$1.$ Рассчитываем общее сопротивление: $$ R = 2\\,\\text{Ом} + 4\\,\\text{Ом} = 6\\,\\text{Ом} $$ $2.$ Переводим время в секунды: $$ t = 10\\,\\text{мин} = 600\\,\\text{с} $$ $3.$ Вычисляем выделенную энергию: $$ Q = (1\\,\\text{А})^2 \\cdot 6\\,\\text{Ом} \\cdot 600\\,\\text{с} = 3\\space600\\,\\text{Дж} = 3.6\\,\\text{кДж} $$ Ответ: во внешней цепи выделится $3.6\\space кДж$ энергии."]},{"content":"В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, измерительные приборы идеальные. Вольтметр показывает $8\\,\\text{В},$ а амперметр — $2\\,\\text{А}.$ Какое количество теплоты выделится в резисторе за $1$ секунду? Ответ дайте в джоулях.[[fill_choice_big-301]][[image-1052]]","widgets":{"fill_choice_big-301":{"type":"fill_choice_big","options":["$16$","$13$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1052":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n6_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Применяем закон Джоуля-Ленца для мощности:$$ P = U \\cdot I $$ где:<br />$P$ — мощность $(Вт).$<br />$U$ — напряжение на резисторе $(В).$<br />$I$ — сила тока через резистор $(А).$<br /><br />Количество теплоты за время $t$: $$ Q = P \\cdot t = U \\cdot I \\cdot t $$ $1.$ Подставляем известные значения: $$ U = 8\\,\\text{В}, \\quad I = 2\\,\\text{А}, \\quad t = 1\\,\\text{с} $$ $2.$ Вычисляем количество теплоты: $$ Q = 8\\,\\text{В} \\cdot 2\\,\\text{А} \\cdot 1\\,\\text{с} = 16\\,\\text{Дж} $$ Ответ: в резисторе выделится $16\\spaceДж$  теплоты."]},{"content":"Какая мощность выделяется в резисторе $R_1,$ включённом в электрическую цепь, схема которой изображена на рисунке?<br />Дано: $R_1 = 3\\,\\text{Ом},$ $R_2 = 2\\,\\text{Ом}$, $R_3 = 1\\,\\text{Ом}.$ $ЭДС$ источника $5\\,\\text{В},$ внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.<br /> Ответ дайте в ваттах.[[fill_choice_big-218]][[image-1113]]","widgets":{"fill_choice_big-218":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1113":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n7_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Закон Ома для полной цепи:$$ I = \\frac{\\mathscr{E}}{R_{\\text{общ}}} $$ Формула мощности на резисторе: $$ P = I^2 R $$ $1.$ Рассчитываем общее сопротивление верхней ветви: $$ R_{\\text{верх}} = R_1 + R_2 = 3\\,\\text{Ом} + 2\\,\\text{Ом} = 5\\,\\text{Ом} $$ $2.$ Определяем силу тока в цепи: $$ I = \\frac{5\\,\\text{В}}{5\\,\\text{Ом}} = 1\\,\\text{А} $$ $3.$ Вычисляем мощность на $R_1{:}$ $$ P = (1\\,\\text{А})^2 \\cdot 3\\,\\text{Ом} = 3\\,\\text{Вт} $$ Ответ: в резисторе $R_1$ выделяется мощность $3\\space Вт.$"]},{"content":"Какая мощность выделяется в участке цепи, схема которого изображена на рисунке, если $R = 16\\,\\text{Ом},$ а напряжение между точками $A$ и $B$ равно $8\\,\\text{В}?$ Ответ приведите в ваттах.[[fill_choice_big-449]][[image-1178]]","widgets":{"fill_choice_big-449":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1178":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n8_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Закон Ома для участка цепи: $$ P = \\frac{U^2}{R_{\\text{общ}}} $$<br /><br />$1.$ Рассчитываем сопротивления ветвей:$$R_1 = R + 3R = 4R = 64\\,\\text{Ом} $$ $$R_2 = 3R + R = 4R = 64\\,\\text{Ом}$$ $2.$ Вычисляем общее сопротивление:$$ R_{\\text{общ}} = \\frac{R_1 \\cdot R_2}{R_1 + R_2} = \\frac{64 \\cdot 64}{64 + 64} = 32\\,\\text{Ом} $$ $3.$ Определяем мощность:$$ P = \\frac{(8\\,\\text{В})^2}{32\\,\\text{Ом}} = \\frac{64}{32} = 2\\,\\text{Вт} $$ Ответ: в участке цепи выделяется мощность $2\\space Вт.$"]},{"content":"На графике показана экспериментально полученная зависимость силы тока $I,$ текущего через лампу накаливания, от напряжения $U$ на лампе. Такую лампу подключили к источнику постоянного напряжения $2\\,\\text{В}.$ Какую работу совершит электрический ток в нити накаливания лампы за $5$ секунд? Ответ выразите в джоулях.[[fill_choice_big-614]][[image-1247]]","widgets":{"fill_choice_big-614":{"type":"fill_choice_big","options":["$40$","$42$","$43$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1247":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n9_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Формула для работы электрического тока:$$ A = U \\cdot I \\cdot t $$где:<br />$A$ — работа тока $(Дж);$<br />$U$ — напряжение $(В);$<br />$I$ — сила тока $(А);$<br />$t$ — время $(с).$<br /><br />$1.$ По графику определяем силу тока:$$ U = 2\\,\\text{В} \\Rightarrow I = 4\\,\\text{А} $$ $2.$ Вычисляем работу тока:$$ A = 2\\,\\text{В} \\cdot 4\\,\\text{А} \\cdot 5\\,\\text{с} = 40\\,\\text{Дж} $$ Ответ: электрический ток совершит работу $40\\space Дж.$"]},{"content":"На рисунке изображена схема участка электрической цепи, состоящего из трёх одинаковых резисторов и идеального амперметра, который показывает силу тока $2\\,\\text{А}.$ <br />Найдите отношение мощности, выделяемой в сопротивлении $R_1,$ к мощности, выделяемой в сопротивлении $R_3.$[[fill_choice_big-727]][[image-1320]]","widgets":{"fill_choice_big-727":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$3$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1320":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n10_f11.svg","width":"400"}},"hints":["Формула мощности на резисторе:$$ P = I^2 R $$ $1.$ Анализируем схему:<br />Через $R_1$ течёт ток $I_1 = 2\\,\\text{А}.$<br />Через $R_3$ течёт ток $I_3 = 1\\,\\text{А}$ (ток делится пополам, так как резисторы одинаковые).<br /><br />$2.$ Вычисляем отношение мощностей:<br />$$ \\frac{P_1}{P_3} = \\frac{I_1^2 R}{I_3^2 R} = \\frac{(2\\,\\text{А})^2}{(1\\,\\text{А})^2} = \\frac{4}{1} = 4 $$ Ответ: отношение мощностей $\\dfrac{P_1}{P_3} = 4.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Через участок цепи $AB,$ схема которого изображена на рисунке, протекает постоянный ток. Напряжение между точками $A$ и $B$ равно $12\\,\\text{В}.$ Все резисторы имеют одинаковое сопротивление $R = 4\\,\\text{Ом}.$ Какое количество теплоты выделится в данном участке цепи за $10\\,\\text{с}?$[[fill_choice_big-7]][[image-820]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$240$","$220$","$230$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-820":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n1_f11.svg","width":"400"}},"hints":["Закон Джоуля-Ленца: $$ Q = \\frac{U^2}{R} \\cdot t $$где:<br />$Q$ — количество теплоты $(Дж);$<br />$U$ — напряжение $(В);$<br />$R$ — сопротивление $(Ом);$<br />$t$ — время $(с).$<br /><br />$1.$ Рассчитываем эквивалентное сопротивление: $$R_{2,3} = \\frac{R \\cdot R}{R + R} = \\frac{4 \\cdot 4}{4 + 4} = 2\\,\\text{Ом}$$ $$R_{\\text{общ}} = R_1 + R_{2,3} = 4\\,\\text{Ом} + 2\\,\\text{Ом} = 6\\,\\text{Ом}$$ $2.$ Вычисляем количество теплоты: $$ Q = \\frac{(12\\,\\text{В})^2}{6\\,\\text{Ом}} \\cdot 10\\,\\text{с} = \\frac{144}{6} \\cdot 10 = 240\\,\\text{Дж} $$<br /><br />Ответ: в участке цепи выделится $240\\space Дж$ теплоты."]},{"content":"Через участок цепи $AB,$ схема которого изображена на рисунке, протекает постоянный ток. Напряжение между точками $A$ и $B$ равно $12\\,\\text{В}.$ Все резисторы имеют одинаковое сопротивление. Чему равно сопротивление каждого из резисторов, если за $5\\,\\text{с}$ в данном участке цепи выделяется количество теплоты, равное $120\\,\\text{Дж}?$[[fill_choice_big-1]][[image-854]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-854":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n2_f11.svg","width":"400"}},"hints":["Закон Джоуля-Ленца:$$ Q = \\frac{U^2}{R_{\\text{общ}}} \\cdot t $$$1.$ Рассчитываем общее сопротивление участка: $$R_{\\text{паралл}} = \\frac{R \\cdot R}{R + R} = \\frac{R}{2}$$ $$R_{\\text{общ}} = R + \\frac{R}{2} = \\frac{3R}{2}$$$2.$ Выражаем сопротивление из формулы:$$ 120 = \\frac{12^2 \\cdot 5}{1.5R} $$$3.$ Решаем уравнение относительно $R{:}$ $$ R = \\frac{144 \\cdot 5}{1.5 \\cdot 120} = \\frac{720}{180} = 4\\,\\text{Ом} $$ Ответ: сопротивление каждого резистора равно $4\\space Ом.$"]},{"content":"На рисунке представлена схема участка электрической цепи. Сопротивления резисторов равны $R_1 = 2\\,\\text{Ом},$ $R_2 = R_3 = 4\\,\\text{Ом}.$ Каково отношение количеств теплоты $\\dfrac{Q_1}{Q_2},$ выделившихся в резисторах $R_1$ и $R_2$ за одно и то же время?[[fill_choice_big-48]][[image-891]]","widgets":{"fill_choice_big-48":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$4$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-891":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n3_f11.svg","width":"400"}},"hints":["Закон Джоуля-Ленца: $$ Q = I^2 R t $$ $1.$ Анализируем схему:<br />Через $R_1$ течёт ток $I_1.$<br />Через $R_2$ и $R_3$ течёт ток $I_2 = I_3 = \\dfrac{I_1}{2}$ $($так как $R_2 = R_3).$<br /><br />$2.$ Вычисляем количества теплоты: $$Q_1 = I_1^2 \\cdot 2\\,\\text{Ом} \\cdot t $$ $$Q_2 = \\left(\\frac{I_1}{2}\\right)^2 \\cdot 4\\,\\text{Ом} \\cdot t = \\frac{I_1^2}{4} \\cdot 4\\,\\text{Ом} \\cdot t = I_1^2 \\cdot 1\\,\\text{Ом} \\cdot t $$ $3.$ Находим отношение: $$ \\frac{Q_1}{Q_2} = \\dfrac{2}{1} = 2 $$ Ответ: отношение количеств теплоты $\\dfrac{Q_1}{Q_2} = 2.$"]},{"content":"По участку цепи, состоящему из резисторов $R_1 = 5\\,\\text{кОм}$ и $R_2 = 2\\,\\text{кОм}$ (см. рис.), течёт постоянный ток $I.$ За $1\\space мин.$ на резисторе $R_1$ выделяется количество теплоты $Q_1 = 12\\,\\text{кДж}.$ Какое количество теплоты выделится на резисторе $R_2$ за $30\\space с?$ Ответ запишите в килоджоулях.[[fill_choice_big-91]][[image-931]]","widgets":{"fill_choice_big-91":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.4$","$1.5$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-931":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n4_f11.svg","width":"400"}},"hints":["Закон Джоуля-Ленца: $$ Q = I^2 R t $$ $1.$ Анализируем схему:<br />Резисторы соединены последовательно $\\Rightarrow$ ток $I$ одинаков.<br />Время для $Q_1$: $t_1 = 60\\,\\text{с}.$<br />Время для $Q_2$: $t_2 = 30\\,\\text{с}.$<br /><br />$2.$ Составляем пропорцию: $$ \\frac{Q_1}{Q_2} = \\frac{R_1 t_1}{R_2 t_2} $$ $3.$ Вычисляем $Q_2{:}$ $$ Q_2 = \\frac{Q_1 R_2 t_2}{R_1 t_1} = \\frac{12\\,\\text{кДж} \\cdot 2\\,\\text{кОм} \\cdot 30\\,\\text{с}}{5\\,\\text{кОм} \\cdot 60\\,\\text{с}} = 2.4\\,\\text{кДж} $$ Ответ: на резисторе $R_2$ выделится $2.4\\space кДж$ теплоты."]},{"content":"При выполнении лабораторного опыта ученик собрал электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке. Чему равна мощность тока, выделяющаяся в резисторе, если $ЭДС$ источника равна $4.5\\,\\text{В},$ показания идеального амперметра равны $0.2\\,\\text{А},$ а идеального вольтметра — $3\\,\\text{В}?$ Ответ запишите в ваттах.[[fill_choice_big-169]][[image-974]]","widgets":{"fill_choice_big-169":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.6$","$0.2$","$0.4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-974":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n5_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Формула мощности:$$ P = U \\cdot I $$где:<br />$P$ — мощность $(Вт);$<br />$U$ — напряжение на резисторе $(В);$<br />$I$ — сила тока через резистор $(А).$<br /><br />$1.$ Используем показания приборов:$$ U = 3\\,\\text{В}, \\quad I = 0.2\\,\\text{А} $$ $2.$ Вычисляем мощность:$$ P = 3\\,\\text{В} \\cdot 0.2\\,\\text{А} = 0.6\\,\\text{Вт} $$ Ответ: мощность тока в резисторе равна $0.6\\space Вт.$"]},{"content":"На рисунке показан график зависимости силы тока в лампе накаливания от напряжения на её клеммах. Какую работу совершает ток в лампе за $4\\spaceс$ при силе тока $2\\space А?$ Ответ дайте в джоулях.[[fill_choice_big-281]][[image-1020]]","widgets":{"fill_choice_big-281":{"type":"fill_choice_big","options":["$480$","$420$","$440$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1020":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n6_f11.svg","width":"300"}},"hints":["Формула работы электрического тока:$$ A = U \\cdot I \\cdot t $$где:<br />$A$ — работа тока $(Дж);$<br />$U$ — напряжение $(В);$<br />$I$ — сила тока $(А);$<br />$t$ — время $(с).$<br /><br />$1.$ По графику определяем напряжение:$$ I = 2\\,\\text{А} \\Rightarrow U = 60\\,\\text{В} $$ $2.$ Вычисляем работу тока:$$ A = 60\\,\\text{В} \\cdot 2\\,\\text{А} \\cdot 4\\,\\text{с} = 480\\,\\text{Дж} $$ Ответ: ток совершает работу $480\\space Дж.$"]},{"content":"На рисунке изображена электрическая цепь. Показания вольтметра даны в вольтах. Чему будут равны показания вольтметра, если его подключить параллельно резистору $2\\,\\text{Ом}?$ Ответ дайте в вольтах. Вольтметр считать идеальным.[[fill_choice_big-332]][[image-1069]]","widgets":{"fill_choice_big-332":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.2$","$1.4$","$1.8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1069":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n7_f11.svg","width":"400"}},"hints":["Закон Ома для участка цепи:$$ U = I \\cdot R $$ $1.$ Определяем силу тока в цепи:$$ I = \\frac{U_1}{R_1} = \\frac{0.6\\,\\text{В}}{1\\,\\text{Ом}} = 0.6\\,\\text{А} $$ $2.$ Вычисляем напряжение на резисторе $2\\,\\text{Ом}$:$$ U_2 = I \\cdot R_2 = 0.6\\,\\text{А} \\cdot 2\\,\\text{Ом} = 1.2\\,\\text{В} $$ Ответ: вольтметр покажет $1.2\\space В.$"]},{"content":"На рисунке показан участок цепи постоянного тока. Каково сопротивление этого участка, если $r = 1\\,\\text{Ом}?$[[fill_choice_big-461]][[image-1121]]","widgets":{"fill_choice_big-461":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.5$","$1.5$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1121":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n8_f11.svg","width":"400"}},"hints":["Формулы для сопротивлений.<br />Последовательное соединение: $R_{\\text{посл}} = R_1 + R_2.$<br />Параллельное соединение: $\\dfrac{1}{R_{\\text{пар}}} = \\dfrac{1}{R_1} + \\dfrac{1}{R_2}.$<br /><br />$1.$ Анализируем схему:<br />Два резистора $3r$ соединены параллельно.<br />К ним последовательно подключён резистор $r.$<br /><br />$2.$ Вычисляем параллельное сопротивление: $$ R_{\\text{пар}} = \\frac{3r \\cdot 3r}{3r + 3r} = \\frac{9r^2}{6r} = 1.5r $$ $3.$ Находим общее сопротивление: $$ R_{\\text{общ}} = r + 1.5r = 2.5r $$ $4.$ Подставляем значение $r$: $$ R_{\\text{общ}} = 2.5 \\cdot 1\\,\\text{Ом} = 2.5\\,\\text{Ом} $$ Ответ: сопротивление участка цепи равно $2.5\\space Ом.$"]},{"content":"На фотографии изображена электрическая цепь. Показания амперметра составляют $0.8\\,\\text{А}.$ Какое напряжение покажет идеальный вольтметр, если его подключить параллельно резистору $3\\,\\text{Ом}?$ Ответ запишите в вольтах.[[fill_choice_big-610]][[image-1194]]","widgets":{"fill_choice_big-610":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.4$","$2.2$","$1.4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1194":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n9_f11.svg","width":"400"}},"hints":["<br />Закон Ома для участка цепи:$$ U = I \\cdot R $$ $1.$ Анализируем схему:<br />Все резисторы соединены последовательно.<br />Сила тока во всех элементах одинакова: $I = 0.8\\,\\text{А}.$<br /><br />$2.$ Вычисляем напряжение на резисторе $3\\,\\text{Ом}{:}$ $$ U = 0.8\\,\\text{А} \\cdot 3\\,\\text{Ом} = 2.4\\,\\text{В} $$ Ответ: вольтметр покажет $2.4\\spaceВ$."]},{"content":"На участке цепи, изображённом на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно $21\\,\\text{Ом}.$ Чему равно полное сопротивление участка?[[fill_choice_big-733]][[image-1290]]","widgets":{"fill_choice_big-733":{"type":"fill_choice_big","options":["$14$","$24$","$18$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1290":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n10_f11.svg","width":"400"}},"hints":["Формулы для сопротивлений:}<br /><br />Последовательное соединение: $R_{\\text{посл}} = R_1 + R_2.$<br />Параллельное соединение: $\\dfrac{1}{R_{\\text{пар}}} = \\dfrac{1}{R_1} + \\dfrac{1}{R_2}.$<br /><br />$1.$ Анализируем схему:<br />Два резистора соединены последовательно: $$R_{\\text{посл}} = 21\\,\\text{Ом} + 21\\,\\text{Ом} = 42\\,\\text{Ом}.$$ Третий резистор подключён параллельно к этой паре.<br /><br />$2.$ Вычисляем общее сопротивление:$$ R_{\\text{общ}} = \\frac{42\\,\\text{Ом} \\cdot 21\\,\\text{Ом}}{42\\,\\text{Ом} + 21\\,\\text{Ом}} = \\frac{882}{63}\\,\\text{Ом} = 14\\,\\text{Ом} $$ Ответ: полное сопротивление участка цепи равно $14\\space Ом.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна $12\\,\\text{мН}.$ Если заряд одного тела увеличить в $3$ раза, а заряд другого тела уменьшить в $4$ раза и расстояние между телами уменьшить в $2$ раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? Ответ дайте в $мН.$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$36$","$32$","$30$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1.$ По закону Кулона: $$F = k \\cdot \\dfrac{q_1 \\cdot q_2}{r^2}$$ $2.$ Новые параметры: $$q_1' = 3q_1, \\quad q_2' = \\dfrac{q_2}{4}, \\quad r' = \\dfrac{r}{2}$$ $3.$ Новая сила: $$F' = k \\cdot \\dfrac{q_1' \\cdot q_2'}{(r')^2} = k \\cdot \\dfrac{3q_1 \\cdot \\dfrac{q_2}{4}}{\\left(\\dfrac{r}{2}\\right)^2} = 3k \\cdot \\dfrac{q_1 q_2}{r^2} = 3F$$ $4.$ Вычисление: $$F' = 3 \\cdot 12\\,\\text{мН} = 36\\,\\text{мН}$$ Ответ: новая сила взаимодействия составит $36\\space мН.$"]},{"content":"Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна $24\\space мН.$ Если заряд одного тела увеличить в $2$ раза, а заряд другого тела уменьшить в $3$ раза и расстояние между телами увеличить в $2$ раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? $($Ответ дайте в $мН).$[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1.$ По закону Кулона: $$F = k \\cdot \\dfrac{q_1 \\cdot q_2}{r^2}$$ $2.$ Новые параметры:$$q_1' = 2q_1, \\quad q_2' = \\dfrac{q_2}{3}, \\quad r' = 2r$$ $3.$ Изменение силы:$$\\dfrac{F'}{F} = \\dfrac{2 \\cdot \\dfrac{1}{3}}{2^2} = \\dfrac{1}{6}$$ $4.$ Вычисление новой силы:$$F' = \\dfrac{1}{6} \\cdot 24\\,\\text{мН} = 4\\,\\text{мН}$$ Ответ: новая сила взаимодействия составит $4\\space мН.$"]},{"content":"Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна $20$ мН. Если заряд одного тела увеличить в $4$ раза, а заряд другого тела уменьшить в $5$ раз и расстояние между телами уменьшить в $2$ раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? $($Ответ дайте в $мН.)$[[fill_choice_big-48]]","widgets":{"fill_choice_big-48":{"type":"fill_choice_big","options":["$64$","$62$","$68$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1.$ Закон Кулона для начального состояния:<br />$$F = k \\cdot \\frac{q_1 \\cdot q_2}{r^2} = 20\\text{ мН}$$ $2.$ Новые значения параметров:<br />$$q_1' = 4q_1$$ $$q_2' = \\dfrac{q_2}{5}$$ $$r' = \\dfrac{r}{2}$$ $3.$ Выражение для новой силы:$$F' = k \\cdot \\frac{q_1' \\cdot q_2'}{(r')^2}$$ $4.$ Подстановка новых значений:$$F' = k \\cdot \\frac{4q_1 \\cdot \\frac{q_2}{5}}{\\left(\\frac{r}{2}\\right)^2}$$ $5.$ Пошаговые преобразования:$$F' = k \\cdot \\frac{\\frac{4}{5}q_1 q_2}{\\frac{r^2}{4}}$$ $$F' = k \\cdot \\frac{4}{5}q_1 q_2 \\cdot \\frac{4}{r^2}$$ $$F' = \\frac{16}{5} \\cdot k \\cdot \\frac{q_1 q_2}{r^2}$$ $6.$ Подстановка начальной силы:<br />$$F' = \\frac{16}{5} \\cdot 20\\text{ мН} = 64\\text{ мН}$$ Ответ: новая сила взаимодействия составит $64\\space мН.$"]},{"content":"С какой силой взаимодействуют в вакууме два маленьких заряженных шарика, находящихся на расстоянии $4\\space  м$ друг от друга?  Заряд каждого шарика $8 \\cdot 10^{-8}\\space Кл.$ Ответ выразите в микроньютонах.[[fill_choice_big-102]]","widgets":{"fill_choice_big-102":{"type":"fill_choice_big","options":["$3.6$","$3.2$","$3.8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1.$ Запишем закон Кулона:$$F = k \\cdot \\frac{q_1 \\cdot q_2}{r^2}$$ $2.$ Подставим значения:$$F = 9 \\cdot 10^9 \\cdot \\frac{8 \\cdot 10^{-8} \\cdot 8 \\cdot 10^{-8}}{4^2}$$ $3.$ Вычислим числитель:$$8 \\cdot 10^{-8} \\cdot 8 \\cdot 10^{-8} = 64 \\cdot 10^{-16}$$ $4.$ Вычислим знаменатель:$$4^2 = 16$$ $5.$ Выполним деление:$$\\frac{64 \\cdot 10^{-16}}{16} = 4 \\cdot 10^{-16}$$ $6.$ Умножим на коэффициент:$$9 \\cdot 10^9 \\cdot 4 \\cdot 10^{-16} = 36 \\cdot 10^{-7}$$ $7.$ Переведём в микроньютоны:$$36 \\cdot 10^{-7}\\text{ Н} = 3.6 \\cdot 10^{-6}\\text{ Н} = 3.6\\text{ мкН}$$ Ответ: сила взаимодействия между шариками составляет $3.6$ микроньютона."]},{"content":"Два одинаковых маленьких отрицательно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен $F_1.$ Модули зарядов шариков отличаются в $5$ раз. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным $F_2.$ Определите отношение $F_2$ к $F_1.$[[fill_choice_big-236]]","widgets":{"fill_choice_big-236":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.8$","$1.6$","$1.2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1.$ Применим закон Кулона для силы взаимодействия между зарядами: $$F = k \\cdot \\frac{|q_1 \\cdot q_2|}{r^2}$$ где $k$ — постоянная Кулона, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $r$ — расстояние между ними.<br /><br />$2.$ Пусть заряды шариков до соприкосновения: $$q_1 = 5q, \\quad q_2 = q$$ (так как их модули отличаются в $5$ раз)<br /><br />$3.$ Вычислим начальную силу $F_1$ по закону Кулона: $$F_1 = \\frac{k \\cdot 5q \\cdot q}{r^2} = \\frac{5kq^2}{r^2}$$ $4.$ При соприкосновении шариков применяем закон сохранения заряда: $$Q_{\\text{общий}} = q_1 + q_2 = 5q + q = 6q$$ $5.$ После соприкосновения заряды перераспределяются поровну: $$q_{\\text{новый}}=\\frac{Q_{\\text{общий}}}{2} = 3q$$(для каждого шарика)<br /><br />$6.$ Вычислим новую силу $F_2$ по закону Кулона:$$F_2 = \\frac{k \\cdot 3q \\cdot 3q}{r^2} = \\frac{9kq^2}{r^2}$$ $7.$ Находим отношение сил:$$\\frac{F_2}{F_1} = \\frac{\\frac{9kq^2}{r^2}}{\\frac{5kq^2}{r^2}} = \\frac{9}{5} = 1.8$$ Ответ: отношение силы $F_2$ к силе $F_1$ составляет $1.8.$"]},{"content":"Два маленьких одинаковых металлических шарика, имеющие заряды $4\\space мкКл$ и $6\\space мкКл,$ взаимодействуют в вакууме с силой $0.24\\space Н.$ Какой будет сила взаимодействия между этими шариками, если их привести в соприкосновение, а потом разнести на прежнее расстояние друг от друга? Ответ запишите в ньютонах.[[fill_choice_big-203]]","widgets":{"fill_choice_big-203":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.25$","$0.75$","$0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-973":{"type":"image","url":""}},"hints":["$1.$ Применим закон Кулона для начального состояния:$$F_1 = k \\cdot \\frac{q_1 q_2}{r^2} = 0.24\\text{ Н}$$ где $q_1 = 4\\cdot10^{-6}Кл,$ $q_2 = 6\\cdot10^{-6} Кл.$<br /><br />$2.$ Используем закон сохранения заряда при соприкосновении:<br />$$q_1 + q_2 = 4 + 6 = 10\\text{ мкКл}$$ Так как шарики одинаковые, заряды распределятся поровну: $$q' = \\frac{q_1 + q_2}{2} = 5\\text{ мкКл}$$ $3.$ Вычислим новую силу взаимодействия по закону Кулона: $$F_2 = k \\cdot \\frac{q' \\cdot q'}{r^2} = k \\cdot \\frac{25\\cdot10^{-12}}{r^2}$$ $4.$ Выразим $k/r^2$ из начальной силы: $$\\frac{k}{r^2} = \\frac{F_1}{q_1 q_2} = \\frac{0.24}{24\\cdot10^{-12}} = 10^{10}$$ $5.$ Подставим в выражение для $F_2{:}$ $$F_2 = 10^{10} \\cdot 25\\cdot10^{-12} = 0.25\\text{ Н}$$ Ответ: сила взаимодействия после соприкосновения составит $0.25\\space Н.$"]},{"content":"Источник тока имеет ЭДС $\\mathcal{E} = 6\\space В,$ внутреннее сопротивление $r = 1\\space Ом, R_1 = 1\\space Ом,$ $R_2 = R_3 = 2\\space Ом.$ Какой силы ток течет через источник? (Ответ дайте в амперах).[[fill_choice_big-405]][[image-1007]]","widgets":{"fill_choice_big-405":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1007":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver5n7_f11.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Применим закон Ома для полной цепи:$$I = \\frac{\\mathcal{E}}{R_{\\text{общ}} + r}$$ где $R_{\\text{общ}}$ — общее сопротивление внешней цепи.<br /><br />$2.$ Рассчитаем сопротивление параллельного участка $R_2$ и $R_3{:}$ $$\\frac{1}{R_{23}} = \\frac{1}{R_2} + \\frac{1}{R_3} = \\frac{1}{2} + \\frac{1}{2} = 1$$ $$R_{23} = 1\\text{ Ом}$$ $3.$ Найдем общее сопротивление внешней цепи <br />$($последовательное соединение $R_1$ и $R_{23}){:}$ $$R_{\\text{общ}} = R_1 + R_{23} = 1 + 1 = 2\\text{ Ом}$$ $4.$ Вычислим силу тока через источник: $$I = \\frac{6}{2 + 1} = \\frac{6}{3} = 2\\text{ А}$$ Ответ: сила тока, текущего через источник, составляет $2$ ампера."]},{"content":"Металлическая проволока сопротивлением $4\\space Ом$ изогнута в виде окружности с диаметром $AB.$ К точке $A$ прикреплена неподвижная клемма. Вторую клемму $C$ можно двигать вдоль окружности (с сохранением электрического контакта). Клемму $C$ совмещают с точкой $B$ на окружности. Чему при этом становится равно электрическое сопротивление между клеммами?<br />[[fill_choice_big-876]][[image-1056]]","widgets":{"fill_choice_big-876":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1056":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver5n8_f11.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Применим принцип расчета сопротивления параллельных проводников:$$R_{\\text{общ}} = \\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$ $2.$ Разделим проволоку на два полукольца: $$R_{\\text{верх}} = \\frac{4\\text{ Ом}}{2} = 2\\text{ Ом} $$ $$R_{\\text{низ}} = \\frac{4\\text{ Ом}}{2} = 2\\text{ Ом}$$ $3.$ Рассчитаем общее сопротивление между точками $A$ и $B{:}$ $$R_{AB} = \\frac{2\\text{ Ом} \\cdot 2\\text{ Ом}}{2\\text{ Ом} + 2\\text{ Ом}} = 1\\text{ Ом}$$ Ответ: электрическое сопротивление между клеммами $A$ и $B$ составляет $1\\space Ом.$"]},{"content":"На рисунке изображена схема участка электрической цепи. Сила тока $I = 3\\space А,$ сопротивления резисторов соотносятся как $R_2 = 2R_1$ и $R_3 = 3R_1.$ Определите силу тока, протекающего через резистор $R_3.$<br />[[fill_choice_big-689]][[image-1109]]","widgets":{"fill_choice_big-689":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.5$","$0.7$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1109":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver5n9_f11.svg","width":"400"}},"hints":["$1.$ Запишем соотношения сопротивлений: $$R_2 = 2R_1 $$ $$R_3 = 3R_1$$ $2.$ Рассчитаем общее сопротивление цепи $($параллельное соединение $R_1$ с последовательной парой $R_2+R_3){:}$ $$R_{\\text{общ}} = \\frac{R_1(R_2 + R_3)}{R_1 + R_2 + R_3} =  \\frac{5}{6}R_1$$ $3.$ По закону Ома найдем напряжение на участке: $$U = I \\cdot R_{\\text{общ}} = 3 \\cdot \\frac{5}{6}R_1 = \\frac{15}{6}R_1 = 2.5R_1$$ $4.$ Напряжение на параллельных ветвях одинаково, поэтому ток через $R_2$ и $R_3{:}$ $$I_{23} = \\frac{U}{R_2 + R_3} = \\frac{2.5R_1}{2R_1 + 3R_1} = \\frac{2.5R_1}{5R_1} = 0.5\\text{ A}$$ Ответ: сила тока через резистор $R_3$ составляет $0.5\\space A.$"]},{"content":"Определите общее сопротивление участка цепи постоянного тока, показанного на рисунке, если $R = 2\\space Ом.$ Ответ запишите в омах.[[fill_choice_big-798]][[image-1180]]","widgets":{"fill_choice_big-798":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$3$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1180":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver5n10_f11.svg","width":"400"}},"hints":["$1.$ Анализируем схему:<br /><br />Два резистора $R$ соединены параллельно.<br />К ним последовательно подключены еще два резистора $R.$<br /><br />$2.$ Рассчитаем сопротивление параллельного участка:$$R_{\\text{пар}} = \\frac{R \\cdot R}{R + R} = \\frac{R}{2} = \\frac{2}{2} = 1\\text{ Ом}$$ $3.$ Найдем общее сопротивление цепи (последовательное соединение): $$R_{\\text{общ}} = R_{\\text{пар}} + R + R = 1 + 2 + 2 = 5\\text{ Ом}$$ Ответ: общее сопротивление участка цепи составляет $5\\space Ом.$"]}]}