Задание 12. Магнитное поле. Электромагнитная индукция

{"questions":[{"content":"При проведении опытов по изучению электромагнитной индукции измеряют изменение магнитного потока $\\Delta \\Phi$ через замкнутый контур и заряд $\\Delta q,$ протекший в контуре. По данным таблицы определите сопротивление контура (ответ дать в омах).[[fill_choice_big-1]][[image-351]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-351":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver1n1_ph12.svg","width":"400"}},"hints":["$1.$ Запишем закон электромагнитной индукции и закон Ома:<br />$$\\mathcal{E} = \\left|\\frac{\\Delta \\Phi}{\\Delta t}\\right| = IR = \\frac{\\Delta q}{\\Delta t}R$$ $2.$ Выражаем сопротивление: $$R = \\frac{\\Delta \\Phi}{\\Delta q}$$ $3.$ Выбираем любую пару значений из таблицы $($например, третью$){:}$ $$R = \\frac{0.03 \\text{ Вб}}{15 \\cdot 10^{-3} \\text{ Кл}} = 2 \\text{ Ом}$$ Ответ: сопротивление контура равно $2$ $\\text{Ом}$."]},{"content":"Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью $S = 0.5$ $\\text{м}^2$ под углом $30^\\circ$ к ее поверхности, создавая магнитный поток $\\Phi = 0.2$ $\\text{Вб}.$ Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? (Ответ дать в теслах).[[fill_choice_big-16]][[image-445]]","widgets":{"fill_choice_big-16":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.6$","$0.8$","$0.9$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-445":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ege_ok-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определим угол между вектором индукции и нормалью к плоскости рамки: $$\\alpha = 90^\\circ -30^\\circ = 60^\\circ$$ $2.$ Используем формулу для магнитного потока: $$\\Phi = B S \\cos \\alpha$$ $3.$ Выражаем индукцию магнитного поля: $$B = \\frac{\\Phi}{S \\cos \\alpha} = \\frac{0.2}{0.5 \\cdot \\cos 60^\\circ}$$ $4.$ Вычисляем значение: $$\\cos 60^\\circ = 0.5$$ $$B = \\frac{0.2}{0.5 \\cdot 0.5} = \\frac{0.2}{0.25} = 0.8 \\text{ Тл}$$ Ответ: модуль вектора индукции магнитного поля равен $0.8$ $\\text{Тл}$."]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости модуля индукции $B$ магнитного поля от времени $t.$ В это поле перпендикулярно линиям индукции помещен проводящий прямоугольный контур сопротивлением $R = 0.25$ $\\text{Ом}.$ Длина прямоугольника равна $5$ $\\text{см},$ а ширина — $2$ $\\text{см}.$ Найдите величину индукционного тока в интервале времени от $5$ $\\text{с}$ до $9$ $\\text{с}.$ (Ответ дайте в миллиамперах)[[fill_choice_big-82]][[image-396]]","widgets":{"fill_choice_big-82":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.5$","$1$","$1.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-396":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver1n3_ph12.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычислим площадь контура: $$S = 5 \\text{ см} \\cdot2 \\text{ см} = 10 \\text{ см}^2 = 10^{-3} \\text{ м}^2$$ $2.$ Определим изменение индукции по графику:<br />$$\\Delta B = B_2- B_1 = 0.5 \\text{ Тл} \\quad $$ $3.$ Вычислим $ЭДС$ индукции:<br />$$|\\mathcal{E}| = \\left|\\frac{\\Delta \\Phi}{\\Delta t}\\right| = \\frac{S \\Delta B}{\\Delta t} = \\frac{10^{-3} \\cdot 0.5}{4} = 1.25 \\cdot 10^{-4} \\text{ В}$$ $4.$ Найдем силу тока по закону Ома: $$I = \\frac{|\\mathcal{E}|}{R} = \\frac{1.25 \\cdot 10^{-4}}{0.25} = 5 \\cdot 10^{-4} \\text{ А} = 0.5 \\text{ мА}$$ Ответ: величина индукционного тока составляет $0.5$ $\\text{мА}.$"]},{"content":"В опыте по наблюдению электромагнитной индукции квадратная рамка находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном ее плоскости. Индукция поля равномерно возрастает от $0$ до $B_{\\text{макс}}$ за время $T,$ вызывая $ЭДС$ индукции $\\mathcal{E}_1 = 6$ $\\text{мВ}$. Какая ЭДС возникнет, если $T$ уменьшить в $3$ раза, а $B_{\\text{макс}}$ уменьшить в $2$ раза? (Ответ дайте в милливольтах).[[fill_choice_big-58]][[image-498]]","widgets":{"fill_choice_big-58":{"type":"fill_choice_big","options":["$9$","$10$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-498":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/02/test-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Запишем исходную формулу для $ЭДС{:}$ $$\\mathcal{E}_1 = \\frac{S B_{\\text{макс}}}{T}$$ $2.$ Для новых параметров: $$B_{\\text{макс}}' = \\frac{B_{\\text{макс}}}{2}, \\quad T' = \\frac{T}{3}$$ $3.$ Новая $ЭДС{:}$<br />$$\\mathcal{E}_2 = \\frac{S B_{\\text{макс}}'}{T'} = \\frac{S (B_{\\text{макс}}/2)}{T/3} = \\frac{3}{2} \\cdot \\frac{S B_{\\text{макс}}}{T} = \\frac{3}{2} \\mathcal{E}_1$$ $4.$ Вычисляем значение: $$\\mathcal{E}_2 = \\frac{3}{2} \\cdot 6 \\text{ мВ} = 9 \\text{ мВ}$$ Ответ: величина $ЭДС$ индукции составит $9$ $\\text{мВ}.$"]},{"content":"По проволочной катушке протекает постоянный ток силой $I_1 = 2$ $\\text{А},$ создавая магнитный поток $\\Phi_1 = 4$ $\\text{мВб}$ через контур. Какой ток $I_2$ должен протекать по катушке, чтобы поток стал $\\Phi_2 = 6$ $\\text{мВб}?$ (Ответ дайте в амперах).[[fill_choice_big-187]][[image-555]]","widgets":{"fill_choice_big-187":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$5$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-555":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/12/tests-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Найдем индуктивность катушки: $$L = \\frac{\\Phi_1}{I_1} = \\frac{4 \\cdot 10^{-3}}{2} = 2 \\cdot 10^{-3} \\text{ Гн}$$ $2.$ Для нового потока выразим ток:<br />$$I_2 = \\frac{\\Phi_2}{L} = \\frac{6 \\cdot 10^{-3}}{2 \\cdot 10^{-3}} = 3 \\text{ А}$$ Ответ: необходимый ток составляет $3$ $\\text{А}.$"]},{"content":"Проволочная рамка площадью $S = 2 \\cdot 10^{-3}$ $\\text{м}^2$ вращается в однородном магнитном поле. Магнитный поток изменяется по закону $\\Phi = 4 \\cdot 10^{-6} \\cos(10\\pi t)$ $($в $СИ).$ Найдите модуль магнитной индукции. (Ответ дайте в миллитеслах).[[fill_choice_big-264]][[image-616]]","widgets":{"fill_choice_big-264":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-616":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/05/go-to-school-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Из уравнения потока определяем амплитуду: $$\\Phi_0 = 4 \\cdot 10^{-6} \\text{ Вб}$$ $2.$ Связь амплитуды потока с индукцией: $$\\Phi_0 = B \\cdot S$$ $3.$ Вычисляем индукцию поля:$$B = \\frac{\\Phi_0}{S} = \\frac{4 \\cdot 10^{-6}}{2 \\cdot 10^{-3}} = 2 \\cdot 10^{-3} \\text{ Тл}$$ $4.$ Преобразуем в миллитеслы: $$2 \\cdot 10^{-3} \\text{ Тл} = 2 \\text{ мТл}$$ Ответ: модуль магнитной индукции равен $2$ $\\text{мТл}.$"]},{"content":"В однородном магнитном поле с индукцией $B = 40$ $\\text{мТл}$ находится плоский контур в виде кольца радиусом $r = 5$ $\\text{см}.$ Контур поворачивают на угол $120^\\circ$ вокруг диаметра. Найдите модуль изменения магнитного потока. (Ответ дайте в микровеберах, округлив до целого числа).[[fill_choice_big-359]][[image-681]]","widgets":{"fill_choice_big-359":{"type":"fill_choice_big","options":["$471$","$472$","$470$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-681":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/pishet-ruchka-test-reshaet.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычислим площадь контура: $$S = \\pi r^2 = \\pi (5 \\cdot 10^{-2})^2 = 25\\pi \\cdot 10^{-4} \\text{ м}^2$$ $2.$ Определим начальный и конечный потоки: $$\\Phi_1 = BS \\cos 0^\\circ = BS$$ $$\\Phi_2 = BS \\cos 120^\\circ = -0.5 BS$$ $3.$ Найдем модуль изменения потока: $$|\\Delta \\Phi| = |\\Phi_2- \\Phi_1| = BS| -0.5 -1| = 1.5 BS$$ $4.$ Подставим значения: $$|\\Delta \\Phi| = 1.5 \\cdot 40 \\cdot 10^{-3} \\cdot 25\\pi \\cdot 10^{-4} = 1.5\\pi \\cdot 10^{-4} \\text{ Вб}$$ $5.$ Преобразуем в микровеберы и округлим: $$1.5\\pi \\cdot 10^{-4} \\text{ Вб} \\approx 471 \\text{ мкВб}$$ Ответ: модуль изменения магнитного потока составляет $471$ $\\text{мкВб}.$"]},{"content":"При изменении магнитного потока через проводящий контур от $\\Phi_1 = 10$ $\\text{мкВб}$ до $\\Phi_2 = 30$ $\\text{мкВб}$ $($сопротивление контура $R=5\\space Ом)$ найдите модуль заряда, протекающего через контур. (Ответ дайте в микрокулонах).[[fill_choice_big-514]][[image-750]]","widgets":{"fill_choice_big-514":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-750":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/dumaet-primer-doska2-v2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычислим изменение магнитного потока:<br />$$\\Delta \\Phi = \\Phi_2- \\Phi_1 = 30- 10 = 20 \\text{ мкВб} = 20 \\cdot 10^{-6} \\text{ Вб}$$ $2.$ По закону электромагнитной индукции: $$\\mathcal{E} = \\left|\\frac{\\Delta \\Phi}{\\Delta t}\\right|$$ $3.$ По закону Ома находим заряд:<br />$$\\Delta q = \\frac{|\\Delta \\Phi|}{R} = \\frac{20 \\cdot 10^{-6}}{5} = 4 \\cdot 10^{-6} \\text{ Кл}$$ $4.$ Преобразуем в микрокулоны: $$4 \\cdot 10^{-6} \\text{ Кл} = 4 \\text{ мкКл}$$ Ответ: через контур протечет заряд $4$ $\\text{мкКл}.$"]},{"content":"При изменении магнитного потока через проводящий контур от $\\Phi_1 = 50$ $\\text{мкВб}$ до $\\Phi_2 = 20$ $\\text{мкВб}$ (сопротивление контура $R = 15$ $\\text{Ом}$) найдите модуль заряда, протекающего через контур. (Ответ дайте в микрокулонах).[[fill_choice_big-702]][[image-823]]","widgets":{"fill_choice_big-702":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-823":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/klass-parta-uchitel-uchenik.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычислим изменение магнитного потока: $$\\Delta \\Phi = \\Phi_2- \\Phi_1 = 20- 50 = -30 \\text{ мкВб}$$ Модуль изменения: $$|\\Delta \\Phi| = 30 \\text{ мкВб} = 30 \\cdot 10^{-6} \\text{ Вб}$$ $2.$ По закону электромагнитной индукции и закону Ома: $$q = \\frac{|\\Delta \\Phi|}{R} = \\frac{30 \\cdot 10^{-6}}{15} = 2 \\cdot 10^{-6} \\text{ Кл}$$ $3.$ Преобразуем в микрокулоны: $$2 \\cdot 10^{-6} \\text{ Кл} = 2 \\text{ мкКл}$$ Ответ: через контур протечет заряд $2$ $\\text{мкКл}.$"]},{"content":"Квадратная проволочная рамка со стороной $a = 10$ $\\text{см}$ и сопротивлением $R = 2$ $\\text{Ом}$ подвешена в однородном магнитном поле $(B = 0.08$ $\\text{Тл}).$ При отклонении на угол $30^\\circ$ от вертикали найдите заряд, протекший через рамку. (Ответ дайте в микрокулонах, округлив до целого).[[fill_choice_big-796]][[image-900]]","widgets":{"fill_choice_big-796":{"type":"fill_choice_big","options":["$54$","$53$","$52$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-900":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/uchenik-tablitsa-umnozheniya-kalkulyator.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычислим площадь рамки: $$S = a^2 = (0.1)^2 = 0.01 \\text{ м}^2$$ $2.$ Определим изменение потока: $$\\Delta \\Phi = BS(1- \\cos 30^\\circ) = 0.08 \\cdot 0.01 \\cdot (1 -\\frac{\\sqrt{3}}{2})$$ $3.$ Вычислим заряд по закону Ома: $$Q = \\frac{|\\Delta \\Phi|}{R} = \\frac{0.08 \\cdot 0.01 \\cdot (1- 0.866)}{2} \\approx 5.36 \\cdot 10^{-5} \\text{ Кл}$$ $4.$ Преобразуем в микрокулоны и округлим: $$5.36 \\cdot 10^{-5} \\text{ Кл} = 53.6 \\text{ мкКл} \\approx 54 \\text{ мкКл}$$ Ответ: через рамку протечет заряд $54$ $\\text{мкКл}.$"]}]}

{"questions":[{"content":"За время $\\Delta t = 4$ $\\text{с}$ магнитный поток через проволочную рамку равномерно уменьшается от $\\Phi$ до нуля, генерируя $ЭДС$ $\\mathcal{E} = 6$ $\\text{мВ}$. Найдите начальный магнитный поток. (Ответ дайте в милливеберах).[[fill_choice_big-1]][[image-441]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$24$","$22$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-441":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/sidyat-za-partoj-ruchka.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ По закону электромагнитной индукции: $$\\mathcal{E} = \\left|\\frac{\\Delta \\Phi}{\\Delta t}\\right|$$ $2.$ Выразим изменение потока: $$|\\Delta \\Phi| = \\mathcal{E} \\cdot \\Delta t = 6 \\cdot 10^{-3} \\cdot 4 = 24 \\cdot 10^{-3} \\text{ Вб}$$ $3.$ Так как конечный поток равен нулю: $$\\Phi_{\\text{нач}} = |\\Delta \\Phi| = 24 \\text{ мВб}$$ Ответ: начальный магнитный поток равен $24$ $\\text{мВб}.$"]},{"content":"Плоская квадратная рамка со стороной $a = 5$ $\\text{см}$ расположена в плоскости $XOY$. Магнитное поле направлено под углом $30^\\circ$ к оси $OX$ в плоскости $XOZ.$ По графику зависимость индукции от времени: $B(t) = 0.04t$ $\\text{Тл}.$ Найдите магнитный поток через рамку при $t = 3$ $\\text{с}.$ (Ответ дайте в микровеберах.)[[fill_choice_big-13]][[image-261]]","widgets":{"fill_choice_big-13":{"type":"fill_choice_big","options":["$150$","$160$","$180$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-261":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver2n2_ph12.svg","width":"500"}},"hints":["$1.$ Вычислим площадь рамки: $$S = a^2 = (5 \\cdot 10^{-2})^2 = 25 \\cdot 10^{-4} \\text{ м}^2$$ $2.$ Определим индукцию в момент $t = 3\\space с{:}$ $$B(3) = 0.04 \\cdot 3 = 0.12 \\text{ Тл}$$ $3.$ Найдем угол между нормалью к рамке $($ось $OZ)$ и вектором $\\vec{B}$: $$\\alpha = 90^\\circ -30^\\circ = 60^\\circ$$ $4.$ Вычислим магнитный поток: $$\\Phi = B S \\cos \\alpha = 0.12 \\cdot 25 \\cdot 10^{-4} \\cdot 0.5 = 150 \\cdot 10^{-6} \\text{ Вб}$$ $5.$ Преобразуем в микровеберы: $$150 \\cdot 10^{-6} \\text{ Вб} = 150 \\text{ мкВб}$$ Ответ: магнитный поток через рамку равен $150$ $\\text{мкВб}.$"]},{"content":"В опыте по электромагнитной индукции квадратная рамка находится в перпендикулярном магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает от $0$ до $B_{\\text{max}}$ за время $T$, создавая $ЭДС$ $\\mathcal{E}_1 = 12$ $\\text{мВ}$. Какая $ЭДС$ возникнет при уменьшении $T$ в $3$ раза и $B_{\\text{max}}$ в $2$ раза? (Ответ дайте в милливольтах).[[fill_choice_big-230]][[image-498]]","widgets":{"fill_choice_big-230":{"type":"fill_choice_big","options":["$18$","$20$","$22$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-498":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/student-uchenik.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Исходная $ЭДС{:}$ $$\\mathcal{E}_1 = \\frac{B_{\\text{max}} S}{T}$$ $2.$ Новые параметры: $$B_{\\text{max}}' = \\frac{B_{\\text{max}}}{2}, \\quad T' = \\frac{T}{3}$$ $3.$ Новая $ЭДС{:}$ $$\\mathcal{E}_2 = \\frac{B_{\\text{max}}' S}{T'} = \\frac{\\frac{B_{\\text{max}}}{2} S}{\\frac{T}{3}} = \\frac{3}{2} \\cdot \\frac{B_{\\text{max}} S}{T} = \\frac{3}{2} \\mathcal{E}_1$$ $4.$ Вычисляем: $$\\mathcal{E}_2 = 1.5 \\cdot12 \\text{ мВ} = 18 \\text{ мВ}$$ Ответ: величина $ЭДС$ индукции составит $18$ $\\text{мВ}.$"]},{"content":"На графике показана зависимость магнитного потока $\\Phi$ через контур от времени $t.$ Найдите модуль $ЭДС$ индукции в интервале от $2$ до $4$ секунд (ответ дайте в вольтах).[[fill_choice_big-80]][[image-339]]","widgets":{"fill_choice_big-80":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-339":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver2n4_ph12.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определим изменение потока по графику:<br />$$\\Delta \\Phi = \\Phi(4)- \\Phi(2) = (-8)- 4 =-12 \\text{ Вб}$$<br />$2.$ Вычислим промежуток времени:<br />$$\\Delta t = 4 -2 = 2 \\text{ с}$$<br />$3.$ Найдем модуль $ЭДС$ индукции:<br />$$|\\mathcal{E}| = \\left|\\frac{\\Delta \\Phi}{\\Delta t}\\right| = \\left|\\frac{-12}{2}\\right| = 6 \\text{ В}$$<br />Ответ: модуль $ЭДС$ индукции равен $6$ $\\text{В}.$"]},{"content":"Кольцо из медной проволоки находится в перпендикулярном магнитном поле, индукция которого равномерно уменьшается до нуля. Во сколько раз увеличится $ЭДС$ индукции, если радиус кольца увеличить в $2$ раза? (Другие условия остаются неизменными).[[fill_choice_big-188]][[image-559]]","widgets":{"fill_choice_big-188":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-559":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/01/uchenik-shkolnik-idet-v-shkolu-shkola-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Запишем закон электромагнитной индукции: $$\\mathcal{E} = \\left|\\frac{\\Delta \\Phi}{\\Delta t}\\right|$$ $2.$ Выразим изменение потока: $$\\Delta \\Phi = \\Delta B \\cdot S = \\Delta B \\cdot \\pi r^2$$ $3.$ Для исходного и увеличенного колец: $$\\mathcal{E}_1 = \\frac{\\Delta B \\cdot \\pi r^2}{\\Delta t}, \\quad \\mathcal{E}_2 = \\frac{\\Delta B \\cdot \\pi (2r)^2}{\\Delta t}$$ $4.$ Найдем отношение $ЭДС{:}$ $$\\frac{\\mathcal{E}_2}{\\mathcal{E}_1} = \\frac{4\\pi r^2}{\\pi r^2} = 4$$ Ответ: $ЭДС$ индукции увеличится в $4$ раза."]},{"content":"Индуктивность витка проволоки $L = 4$ $\\text{мГн}.$ При какой силе тока $I$ магнитный поток через виток составит $\\Phi = 24$ $\\text{мВб}?$ (Ответ дайте в амперах).[[fill_choice_big-155]][[image-624]]","widgets":{"fill_choice_big-155":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-624":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/phase-3-final-v2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем связь потока с током: $$\\Phi = L I$$ $2.$ Выражаем силу тока: $$I = \\frac{\\Phi}{L}$$ $3.$ Подставляем значения: $$I = \\frac{24 \\cdot 10^{-3}}{4 \\cdot 10^{-3}} = 6 \\text{ А}$$ Ответ: требуемая сила тока равна $6$ $\\text{А}.$<br />"]},{"content":"На графике показана зависимость магнитного потока $\\Phi$ через контур от времени $t$. Сопротивление контура $R = 5$ $\\text{Ом}$. Найдите силу тока в контуре в интервале от $0$ до $10$ секунд. (Ответ дайте в миллиамперах).[[fill_choice_big-360]][[image-388]]","widgets":{"fill_choice_big-360":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.2$","$0.1$","$0.3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-388":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver2n7_ph12.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определим изменение потока по графику: $$\\Delta \\Phi = 10 \\text{ мВб} = 10 \\cdot 10^{-3} \\text{ Вб}$$ $2.$ Вычислим временной интервал: $$\\Delta t = 10- 0 = 10 \\text{ с}$$ $3.$ Найдем ЭДС индукции: $$|\\mathcal{E}| = \\left|\\frac{\\Delta \\Phi}{\\Delta t}\\right| = \\frac{10 \\cdot 10^{-3}}{10} = 1 \\cdot 10^{-3} \\text{ В}$$ $4.$ По закону Ома вычислим силу тока: $$I = \\frac{|\\mathcal{E}|}{R} = \\frac{1 \\cdot 10^{-3}}{5} = 0.2 \\cdot 10^{-3} \\text{ А}$$ $5.$ Преобразуем в миллиамперы: $$0.2 \\cdot 10^{-3} \\text{ А} = 0.2 \\text{ мА}$$ Ответ: сила тока в контуре равна $0.2$ $\\text{мА}.$"]},{"content":"За время $\\Delta t = 4\\spaceс$ магнитный поток через проволочную рамку равномерно уменьшается от $\\Phi$ до нуля, генерируя $ЭДС$ $\\mathcal{E} = 8\\spaceмВ.$ Найдите начальный магнитный поток. (Ответ дайте в милливеберах). [[fill_choice_big-347]][[image-693]]","widgets":{"fill_choice_big-347":{"type":"fill_choice_big","options":["$32$","$30$","$34$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-693":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/shkolniki-klass-party-parta-okno-stulya-stoly-sidyat-za-partoi-.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ По закону электромагнитной индукции:<br />$$|\\mathcal{E}| = \\left|\\frac{\\Delta \\Phi}{\\Delta t}\\right|$$ $2.$ Выразим изменение потока: $$|\\Delta \\Phi| = |\\mathcal{E}| \\cdot \\Delta t = 8 \\cdot 10^{-3} \\cdot 4 = 32 \\cdot 10^{-3} \\text{ Вб}$$ $3.$ Так как конечный поток равен нулю: $$\\Phi_{\\text{нач}} = |\\Delta \\Phi| = 32 \\text{ мВб}$$ Ответ: начальный магнитный поток равен $32$ $\\text{мВб}.$"]},{"content":"При скорости $v_1$ прямолинейного проводника в магнитном поле возникает разность потенциалов $U$. При скорости $v_2$ разность потенциалов уменьшается в $2$ раза. Найдите отношение $\\dfrac{v_2}{v_1}$.[[fill_choice_big-564]][[image-766]]","widgets":{"fill_choice_big-564":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.5$","$1$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-766":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/01/uchenik-01-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Запишем формулу для $ЭДС$ индукции: $$\\mathcal{E} = B v l \\sin\\alpha$$ $2.$ Для двух случаев: $$\\mathcal{E}_1 = B v_1 l \\sin\\alpha = U$$ $$\\mathcal{E}_2 = B v_2 l \\sin\\alpha = \\frac{U}{2}$$ $3.$ Находим отношение скоростей: $$\\frac{v_2}{v_1} = \\frac{\\mathcal{E}_2}{\\mathcal{E}_1} = \\frac{1}{2}$$ Ответ: отношение скоростей равно $0.5.$"]},{"content":"Проволочная рамка площадью $S = 10^{-3}$ $\\text{м}^2$ вращается в однородном магнитном поле. Магнитный поток изменяется по закону $\\Phi = 2 \\cdot 10^{-7} \\cos(2\\pi t)$ $(в\\spaceСИ).$ Найдите модуль магнитной индукции. (Ответ дайте в миллитеслах).[[fill_choice_big-705]][[image-843]]","widgets":{"fill_choice_big-705":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.2$","$0.1$","$0.3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-843":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/01/uchitel-i-uchenik1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Из уравнения потока определяем амплитуду: $$\\Phi_0 = 2 \\cdot 10^{-7} \\text{ Вб}$$ $2.$ Связь амплитуды потока с индукцией: $$\\Phi_0 = B \\cdot S$$ $3.$ Вычисляем индукцию поля: $$B = \\frac{\\Phi_0}{S} = \\frac{2 \\cdot 10^{-7}}{10^{-3}} = 2 \\cdot 10^{-4} \\text{ Тл}$$ $4.$ Преобразуем в миллитеслы: $$2 \\cdot 10^{-4} \\text{ Тл} = 0.2 \\text{ мТл}$$ Ответ: модуль магнитной индукции равен $0.2$ $\\text{мТл}.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Катушка индуктивностью $L = 0.6$ $\\text{Гн}$. При равномерном изменении тока от $I_1 = 5$ $\\text{А}$ до $I_2 = 10$ $\\text{А}$ за время $\\Delta t = 0.1$ $\\text{с}$ найдите модуль $ЭДС$ самоиндукции. (Ответ дайте в вольтах).[[fill_choice_big-1]][[image-300]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$","$40$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-300":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/urok-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычислим изменение тока: $$\\Delta I = I_2 -I_1 = 10 -5 = 5 \\text{ А}$$ $2.$ По закону электромагнитной самоиндукции: $$|\\mathcal{E}_{si}| = L \\left|\\frac{\\Delta I}{\\Delta t}\\right|$$ $3.$ Подставляем значения: $$|\\mathcal{E}_{si}| = 0.6 \\cdot \\frac{5}{0.1} = 30 \\text{ В}$$ Ответ: модуль $ЭДС$ самоиндукции равен $30$ $\\text{В}.$"]},{"content":"За время $\\Delta t = 4$ $\\text{с}$ магнитный поток через проволочную рамку равномерно уменьшается от начального значения $\\Phi$ до нуля. При этом в рамке генерируется $ЭДС$ индукции $\\mathscr{E}_i = 6$ $\\text{мВ}$. Определите начальное значение магнитного потока $\\Phi$ через рамку. (Ответ запишите в милливеберах).[[fill_choice_big-4]][[image-357]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$24$","$22$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-357":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ege_ok-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Согласно закону электромагнитной индукции:<br />$$|\\mathscr{E}_i| = \\left|\\frac{\\Delta \\Phi}{\\Delta t}\\right|$$<br />где $\\Delta \\Phi = 0- \\Phi = -\\Phi$. <br /><br />$2.$ Выражаем начальный поток:$$\\Phi = |\\mathscr{E}_i| \\cdot \\Delta$$ $3.$ Подставляем значения:$$\\Phi = 6 \\cdot 10^{-3} \\cdot 4 = 24 \\cdot 10^{-3}\\, \\text{Вб} = 24\\, \\text{мВб}$$ Ответ: начальный магнитный поток равен $24\\, \\text{мВб}.$"]},{"content":"За время $\\Delta t = 4\\, \\text{с}$ магнитный поток через проволочную рамку равномерно уменьшается от начального значения $\\Phi$ до нуля. При этом в рамке генерируется $ЭДС$ индукции $\\mathcal{E}_i = 40\\, \\text{мВ}.$ Определите начальное значение магнитного потока $\\Phi$ через рамку. (Ответ запишите в милливеберах).[[fill_choice_big-16]][[image-418]]","widgets":{"fill_choice_big-16":{"type":"fill_choice_big","options":["$160$","$140$","$150$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-418":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/02/test-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Согласно закону электромагнитной индукции:$$|\\mathcal{E}_i| = \\left|\\frac{\\Delta \\Phi}{\\Delta t}\\right|$$<br />где $\\Delta \\Phi = 0- \\Phi = -\\Phi$.<br /><br />$2.$ Выражаем начальный поток:$$\\Phi = |\\mathcal{E}_i| \\cdot \\Delta t$$<br /><br />$3.$ Подставляем значения:$$\\Phi = 40 \\cdot 10^{-3} \\cdot 4 = 160 \\cdot 10^{-3}\\, \\text{Вб} = 160\\, \\text{мВб}$$ Ответ: начальный магнитный поток равен $160\\, \\text{мВб}.$"]},{"content":"Контур площадью $S = 50\\, \\text{см}^2$ находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости контура. При равномерном уменьшении индукции поля от $B_1 = 1.2\\, \\text{Тл}$ до $B_2 = 0\\, \\text{Тл}$ за время $\\Delta t = 2\\, \\text{с}$ найдите модуль $ЭДС$ индукции в контуре. (Ответ запишите в милливольтах).[[fill_choice_big-100]][[image-702]]","widgets":{"fill_choice_big-100":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-702":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/shkolniki-klass-party-parta-okno-stulya-stoly-sidyat-za-partoi-.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Переведем площадь в основные единицы: $$S = 50\\, \\text{см}^2 = 50 \\cdot 10^{-4}\\, \\text{м}^2$$ $2.$ Вычислим изменение магнитного потока: $$\\Delta \\Phi = (B_2 -B_1) \\cdot S \\cdot \\cos 0^\\circ$$ $$\\Delta \\Phi = (0 -1.2) \\cdot 50 \\cdot 10^{-4} = -60 \\cdot 10^{-4}\\, \\text{Вб}$$ Модуль изменения: $$|\\Delta \\Phi| = 60 \\cdot 10^{-4}\\, \\text{Вб}$$ $3.$ По закону электромагнитной индукции: $$|\\mathcal{E}_i| = \\frac{|\\Delta \\Phi|}{\\Delta t} = \\frac{60 \\cdot 10^{-4}}{2} = 30 \\cdot 10^{-4}\\, \\text{В} = 3\\, \\text{мВ}$$ Ответ: модуль $ЭДС$ индукции равен $3\\, \\text{мВ}.$"]},{"content":"Контур площадью $S = 60\\, \\text{см}^2$ находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости контура. При равномерном увеличении индукции поля от $B_1 = 0\\, \\text{Тл}$ до $B_2 = 0.8\\, \\text{Тл}$ за время $\\Delta t = 2\\, \\text{с}$ найдите модуль $ЭДС$ индукции в контуре. (Ответ запишите в милливольтах).[[fill_choice_big-130]][[image-483]]","widgets":{"fill_choice_big-130":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.4$","$2.3$","$2.2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-483":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/12/tests-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Переведем площадь в основные единицы:<br />$$S = 60\\, \\text{см}^2 = 60 \\cdot 10^{-4}\\, \\text{м}^2$$ $2.$ Вычислим изменение магнитного потока: $$\\Delta \\Phi = (B_2 -B_1) \\cdot S \\cdot \\cos 0^\\circ$$ $$\\Delta \\Phi = (0.8- 0) \\cdot 60 \\cdot 10^{-4} = 48 \\cdot 10^{-4}\\, \\text{Вб}$$ $3.$ По закону электромагнитной индукции:$$|\\mathcal{E}_i| = \\frac{|\\Delta \\Phi|}{\\Delta t} = \\frac{48 \\cdot 10^{-4}}{2} = 24 \\cdot 10^{-4}\\, \\text{В} = 2.4\\, \\text{мВ}$$ Ответ: модуль $ЭДС$ индукции равен $2.4\\, \\text{мВ}.$"]},{"content":"Квадратная проволочная рамка со стороной $a = 4\\, \\text{см}$ вращается в однородном магнитном поле. Магнитный поток изменяется по закону $\\Phi = 32 \\cdot 10^{-5} \\cos(2\\pi t)$ $($в $СИ).$ Найдите модуль вектора магнитной индукции. (Ответ запишите в теслах).[[fill_choice_big-217]][[image-552]]","widgets":{"fill_choice_big-217":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.2$","$0.3$","$0.4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-552":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/sidyat-za-partoj-ruchka.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определим амплитуду магнитного потока:$$\\Phi_{\\text{max}} = 32 \\cdot 10^{-5}\\, \\text{Вб}$$ $2.$ Вычислим площадь рамки:$$S = a^2 = (4 \\cdot 10^{-2})^2 = 16 \\cdot 10^{-4}\\, \\text{м}^2$$ $3.$ Связь амплитуды потока с индукцией:$$\\Phi_{\\text{max}} = B \\cdot S$$ $4.$ Выразим индукцию:$$B = \\frac{\\Phi_{\\text{max}}}{S} = \\frac{32 \\cdot 10^{-5}}{16 \\cdot 10^{-4}} = 0.2\\, \\text{Тл}$$ Ответ: модуль вектора магнитной индукции равен $0.2\\, \\text{Тл}.$"]},{"content":"За промежуток времени $\\Delta t$ магнитный поток через проволочную рамку равномерно уменьшается от $\\Phi_1 = 28\\, \\text{мВб}$ до $\\Phi_2 = 0\\, \\text{Вб}.$ При этом в рамке генерируется $ЭДС$ $\\mathcal{E} = 7\\, \\text{мВ}$. Определите промежуток времени $\\Delta t.$ (Ответ запишите в секундах).[[fill_choice_big-304]][[image-625]]","widgets":{"fill_choice_big-304":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$6$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-625":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/01/tetrad-lastik-penal-uchebnik-pishet-.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Вычислим изменение магнитного потока:<br />$$\\Delta \\Phi = \\Phi_2 -\\Phi_1 = 0 -28 \\cdot 10^{-3} = -28 \\cdot 10^{-3}\\, \\text{Вб}$$ Модуль изменения:$$|\\Delta \\Phi| = 28 \\cdot 10^{-3}\\, \\text{Вб}$$ $2.$ По закону электромагнитной индукции:<br />$$|\\mathcal{E}| = \\left|\\frac{\\Delta \\Phi}{\\Delta t}\\right|$$ $3.$ Выразим временной интервал: $$\\Delta t = \\frac{|\\Delta \\Phi|}{|\\mathcal{E}|} = \\frac{28 \\cdot 10^{-3}}{7 \\cdot 10^{-3}} = 4\\, \\text{с}$$ Ответ: промежуток времени равен $4\\, \\text{с}.$"]},{"content":"К цепи с изменяющимся током (согласно графику) подключена катушка индуктивностью $L = 2\\, \\text{мГн}$. Найдите модуль $ЭДС$ самоиндукции, возникающей в катушке в интервале времени от $t_1 = 15\\, \\text{с}$ до $t_2 = 20\\, \\text{с}$. (Ответ запишите в микровольтах).[[fill_choice_big-441]][[image-141]]","widgets":{"fill_choice_big-441":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$5$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-141":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver3n8_ph12.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ По графику определяем изменение тока: $$\\Delta I = I_2 -I_1 = 10\\, \\text{мА} -0\\, \\text{мА} = 10\\, \\text{мА} = 10 \\cdot 10^{-3}\\, \\text{А}$$ $2.$ Вычисляем временной интервал: $$\\Delta t = t_2 -t_1 = 20 -15 = 5\\, \\text{с}$$ $3.$ По закону электромагнитной самоиндукции: $$|\\mathcal{E}_s| = L \\cdot \\left|\\frac{\\Delta I}{\\Delta t}\\right| = 2 \\cdot 10^{-3} \\cdot \\frac{10 \\cdot 10^{-3}}{5} = 4 \\cdot 10^{-6}\\, \\text{В}$$ $4.$ Преобразуем в микровольты: $$4 \\cdot 10^{-6}\\, \\text{В} = 4\\, \\text{мкВ}$$ Ответ: модуль $ЭДС$ самоиндукции равен $4\\, \\text{мкВ}.$"]},{"content":"Прямолинейный проводник длиной $L = 0.2\\, \\text{м}$ находится в однородном магнитном поле с индукцией $B = 4\\, \\text{Тл}$ и расположен под углом $\\alpha = 30^\\circ$ к вектору индукции. При силе тока $I = 2\\, \\text{А}$ найдите модуль силы Ампера, действующей на проводник. (Ответ дайте в ньютонах).[[fill_choice_big-691]][[image-186]]","widgets":{"fill_choice_big-691":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.8$","$0.6$","$0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-186":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver3n9_ph12.svg","width":"200"}},"hints":["$1.$ Формула силы Ампера: $$F_A = I \\cdot B \\cdot L \\cdot \\sin\\alpha$$ $2.$ Вычисляем значение синуса:$$\\sin 30^\\circ = 0.5$$ $3.$ Подставляем значения:$$F_A = 2 \\cdot 4 \\cdot 0.2 \\cdot 0.5 = 0.8\\, \\text{Н}$$ Ответ: модуль силы Ампера равен $0.8\\, \\text{Н}.$"]},{"content":"Прямолинейный проводник длиной $L = 0.5\\, \\text{м}$, по которому течет ток силой $I = 6\\, \\text{А}$, находится в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0.2\\, \\text{Тл}$. Проводник расположен под углом $\\alpha = 30^\\circ$ к вектору магнитной индукции. Найдите силу, действующую на проводник со стороны магнитного поля. (Ответ дайте в ньютонах).[[fill_choice_big-614]][[image-247]]","widgets":{"fill_choice_big-614":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.3$","$0.2$","$0.1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-247":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/progress-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Формула силы Ампера:$$F = I \\cdot B \\cdot L \\cdot \\sin\\alpha$$ $2.$ Вычисляем значение синуса:$$\\sin 30^\\circ = 0.5$$ $3.$ Подставляем значения:$$F = 6 \\cdot 0.2 \\cdot 0.5 \\cdot 0.5 = 0.3\\, \\text{Н}$$ Ответ: сила, действующая на проводник, равна $0.3\\, \\text{Н}.$"]}]}

{"questions":[{"content":"При силе тока в проводнике $20\\,\\text{А}$ на участок прямого проводника длиной $50\\,\\text{см}$ $(0.5\\,\\text{м})$ в однородном магнитном поле действует сила Ампера $12\\,\\text{Н}$. Вектор индукции магнитного поля направлен под углом $37^\\circ$ к проводнику $(\\sin 37^\\circ = 0.6,$ $\\cos 37^\\circ = 0.8.)$ Определите модуль индукции магнитного поля. Ответ выразите в теслах и округлите до целого числа.[[fill_choice_big-1]][[image-130]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-130":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/urok-01.svg","width":"300"}},"hints":["Закон Ампера: сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна $F_A = I \\cdot B \\cdot L \\cdot \\sin \\alpha$, где $\\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.<br /><br />$1.$ Выразим индукцию магнитного поля: $$B = \\frac{F_A}{I \\cdot L \\cdot \\sin \\alpha}$$ $2.$ Подставим числовые значения: $$B = \\frac{12\\,\\text{Н}}{20\\,\\text{А} \\cdot 0.5\\,\\text{м} \\cdot 0.6} = \\frac{12}{6} = 2$$ Ответ: модуль индукции магнитного поля равен $2\\space Тл.$"]},{"content":"На участок прямого проводника длиной $50\\,\\text{см}$ в однородном магнитном поле с индукцией $2\\,\\text{Тл}$ действует сила тока $20\\,\\text{А}.$ Вектор индукции магнитного поля направлен под углом $37^\\circ$ к проводнику $(\\sin 37^\\circ = 0.6$, $\\cos 37^\\circ = 0.8).$ Какова сила Ампера, действующая на этот участок? Ответ дать в ньютонах.[[fill_choice_big-18]][[image-249]]","widgets":{"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$10$","$11$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-249":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/rabota_nad_oshibkami-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["Дано:<br />Длина проводника $L = 50\\,\\text{см} = 0.5\\,\\text{м}.$<br />Индукция магнитного поля $B = 2\\,\\text{Тл}.$<br />Сила тока $I = 20\\,\\text{А}.$<br />Угол $\\alpha = 37^\\circ$ $(\\sin 37^\\circ = 0.6,$ $\\cos 37^\\circ = 0.8).$<br /><br />Закон Ампера: сила, действующая на проводник с током в магнитном поле: $$F_A = I \\cdot B \\cdot L \\cdot \\sin \\alpha$$ где $\\alpha$ — угол между направлением тока и вектором $\\vec{B}.$ <br />$1.$ Подстановка значений:$$F_A = 20\\,\\text{А} \\cdot 2\\,\\text{Тл} \\cdot 0.5\\,\\text{м} \\cdot 0.6$$ <br />$2.$ Вычисление:$$F_A = 20 \\cdot 2 \\cdot 0.5 \\cdot 0.6 = 12\\,\\text{Н}$$ Ответ: сила Ампера равна $12\\space Н.$"]},{"content":"Проводник с током $I = 10\\,\\text{А}$ длиной $L = 2\\,\\text{м}$ находится в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0.5\\,\\text{Тл}$. Направление магнитного поля составляет угол $\\alpha = 30^\\circ$ с направлением тока. Чему равна сила Ампера, действующая на проводник? (Ответ дать в ньютонах).[[fill_choice_big-53]][[image-302]]","widgets":{"fill_choice_big-53":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-302":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/05/go-to-school-01.svg","width":"300"}},"hints":["Закон Ампера: сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой: $$F_A = I \\cdot B \\cdot L \\cdot \\sin\\alpha$$ где $\\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.<br /><br />$1.$ Подставим известные значения: $$F_A = 10\\,\\text{А} \\cdot 0.5\\,\\text{Тл} \\cdot 2\\,\\text{м} \\cdot \\sin 30^\\circ$$ $2.$ Учитывая, что $\\sin 30^\\circ = 0.5$, вычислим: $$F_A = 10 \\cdot 0.5 \\cdot 2 \\cdot 0.5 = 5\\,\\text{Н}$$ Ответ: сила Ампера, действующая на проводник, равна $5\\,\\text{Н}.$"]},{"content":"Два длинных прямых провода, по которым протекают постоянные электрические токи, расположены параллельно друг другу. В таблице приведена зависимость модуля силы $F$ магнитного взаимодействия этих проводов от расстояния $r$ между ними. Чему будет равен модуль силы магнитного взаимодействия между этими проводами, если расстояние между ними сделать равным $6\\space  м,$ не меняя силы текущих в проводах токов? (Ответ дать в микроньютонах).[[fill_choice_big-104]][[image-164]]","widgets":{"fill_choice_big-104":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-164":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver4n4_ph12.svg","width":"400"}},"hints":["Решение:<br />Из таблицы видно, что сила взаимодействия обратно пропорциональна расстоянию между проводами: $$F \\sim \\frac{1}{r}$$<br /><br />$1.$ На расстоянии $r_1 = 1\\,\\text{м}$ сила $F_1 = 12\\,\\text{мкН}$<br /><br />$2.$ Для расстояния $r_2 = 6\\,\\text{м}$ сила будет: $$F_2 = F_1 \\cdot \\frac{r_1}{r_2} = 12\\,\\text{мкН} \\cdot \\frac{1}{6} = 2\\,\\text{мкН}$$ Ответ: модуль силы магнитного взаимодействия равен $2\\,\\text{мкН}.$<br />"]},{"content":"Прямолинейный проводник длиной $l = 0.2\\,\\text{м},$ по которому течет электрический ток, расположен в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0.6\\,\\text{Тл}$ под углом $\\alpha = 30^\\circ$ к вектору $\\vec{B}.$ Сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, равна $F_A = 0.12\\,\\text{Н}.$ Какова сила тока в проводнике? Ответ выразите в амперах.[[fill_choice_big-169]][[image-359]]","widgets":{"fill_choice_big-169":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-359":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/05/prelomlenie23.svg","width":"300"}},"hints":["Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой: $$F_A = I \\cdot B \\cdot l \\cdot \\sin\\alpha$$ $1.$ Выразим силу тока: $$I = \\frac{F_A}{B \\cdot l \\cdot \\sin\\alpha}$$ $2.$ Подставим известные значения, учитывая, что $\\sin 30^\\circ = 0.5{:}$ $$I = \\frac{0.12\\,\\text{Н}}{0.6\\,\\text{Тл} \\cdot 0.2\\,\\text{м} \\cdot 0.5}$$ $3.$ Выполним вычисления: $$I = \\frac{0.12}{0.06} = 2\\,\\text{А}$$ Ответ: сила тока в проводнике равна $2\\,\\text{А}.$"]},{"content":"В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции влетают с одинаковой скоростью протон $(p)$ и электрон $(e^-).$ Определите отношение модулей сил Лоренца $\\dfrac{F_e}{F_p},$ действующих на электрон и протон со стороны магнитного поля.[[fill_choice_big-291]][[image-420]]","widgets":{"fill_choice_big-291":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-420":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ege_ok-01.svg","width":"300"}},"hints":["Сила Лоренца определяется формулой:<br />$$F = q \\cdot v \\cdot B \\cdot \\sin\\alpha$$ где:<br />- $q$ — заряд частицы,<br />- $v$ — скорость,<br />- $B$ — индукция магнитного поля,<br />- $\\alpha$ — угол между $\\vec{v}$ и $\\vec{B}.$<br /><br />$1.$ Для данных условий:<br />- $B_p = B_e = B$ (одинаковое поле),<br />- $v_p = v_e = v$ (одинаковые скорости),<br />- $\\alpha = 90^\\circ \\Rightarrow \\sin\\alpha = 1$,<br />- $|q_p| = |q_e| = e$ (по модулю заряды равны).<br /><br />$2.$ Тогда силы Лоренца: $$F_p = e \\cdot v \\cdot B$$ $$F_e = e \\cdot v \\cdot B$$ $3.$ Находим отношение: $$\\frac{F_e}{F_p} = \\frac{e \\cdot v \\cdot B}{e \\cdot v \\cdot B} = 1$$ Ответ: отношение модулей сил Лоренца равно $1.$"]},{"content":"Прямолинейный проводник длиной $l = 0.1\\,\\text{м},$ по которому течет ток силой $I = 5\\,\\text{А},$ расположен в однородном магнитном поле под углом $\\alpha = 90^\\circ$ к линиям его магнитной индукции. Модуль силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля, равен $F_A = 0.2\\,\\text{Н}.$ Каков модуль индукции данного магнитного поля?[[fill_choice_big-37]][[image-485]]","widgets":{"fill_choice_big-37":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.4$","$0.6$","$0.3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-485":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/obrazavr-01.svg","width":"300"}},"hints":["Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой: $$F_A = B \\cdot I \\cdot l \\cdot \\sin\\alpha$$ $1.$ Выразим индукцию магнитного поля: $$B = \\frac{F_A}{I \\cdot l \\cdot \\sin\\alpha}$$ $2.$ Подставим известные значения, учитывая, что $\\sin 90^\\circ = 1{:}$ $$B = \\frac{0.2\\,\\text{Н}}{5\\,\\text{А} \\cdot 0.1\\,\\text{м} \\cdot 1}$$ $3.$ Выполним вычисления: $$B = \\frac{0.2}{0.5} = 0.4\\,\\text{Тл}$$ Ответ: модуль индукции магнитного поля равен $0.4\\,\\text{Тл}.$"]},{"content":"Протон движется по окружности в однородном магнитном поле. Во сколько раз увеличится модуль ускорения протона, если его кинетическую энергию уменьшить в $4$ раза, а модуль индукции магнитного поля увеличить в $4$ раза?[[fill_choice_big-445]][[image-554]]","widgets":{"fill_choice_big-445":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-554":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/obrazavr_udostoverenie-lichnosti.svg","width":"300"}},"hints":["На заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, которая создает центростремительное ускорение:<br />$$F_L = qvB = ma$$ $1.$ Выразим скорость через кинетическую энергию:<br />$$E_k = \\frac{mv^2}{2} \\Rightarrow v = \\sqrt{\\frac{2E_k}{m}}$$ $2.$ Подставим скорость в формулу для ускорения: $$a = \\frac{qvB}{m} = \\frac{qB}{m}\\sqrt{\\frac{2E_k}{m}}$$ $3.$ Рассмотрим изменение параметров:<br />Новая кинетическая энергия: $E_k' = \\frac{E_k}{4}.$<br />Новая индукция: $B' = 4B.$<br /><br />$4.$ Найдем новое ускорение: $$a' = \\frac{qB'}{m}\\sqrt{\\frac{2E_k'}{m}} = \\frac{q \\cdot 4B}{m}\\sqrt{\\frac{2 \\cdot E_k/4}{m}}$$ $$a' = 4 \\cdot \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{qB}{m}\\sqrt{\\frac{2E_k}{m}} = 2a$$ Ответ: модуль ускорения протона увеличится в $2$ раза."]},{"content":"Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле. Во сколько раз уменьшится модуль ускорения электрона, если уменьшить в $4$ раза его кинетическую энергию и во столько же раз уменьшить модуль индукции магнитного поля?[[fill_choice_big-554]][[image-627]]","widgets":{"fill_choice_big-554":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$6$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-627":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/svobodnoe2.svg","width":"300"}},"hints":["На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца, вызывающая центростремительное ускорение: $$F_L = evB = ma$$<br />$1.$ Свяжем скорость с кинетической энергией: $$E_k = \\frac{mv^2}{2} \\Rightarrow v = \\sqrt{\\frac{2E_k}{m}}$$ $2.$ Выразим ускорение через параметры системы: $$a = \\frac{evB}{m} = \\frac{eB}{m}\\sqrt{\\frac{2E_k}{m}}$$ $3.$ Рассмотрим измененные параметры:<br />Новая кинетическая энергия: $E_k' = \\frac{E_k}{4}.$<br />Новая индукция поля: $B' = \\frac{B}{4}.$<br /><br />$4.$ Вычислим новое ускорение:<br />$$a' = \\frac{eB'}{m}\\sqrt{\\frac{2E_k'}{m}} = \\frac{e(B/4)}{m}\\sqrt{\\frac{2(E_k/4)}{m}}$$ $$a'  = \\frac{1}{4} \\cdot \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{eB}{m}\\sqrt{\\frac{2E_k}{m}} = \\frac{a}{8}$$ Ответ: модуль ускорения электрона уменьшится в $8$ раз."]},{"content":"Две частицы одинаковой массы влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Первая частица имеет заряд $q_1 = 2q$ и скорость $v_1 = v,$ вторая частица — заряд $q_2 = q$ и скорость $v_2 = 2v.$ Определите отношение сил Лоренца $\\frac{F_1}{F_2},$ действующих на частицы.[[fill_choice_big-679]][[image-704]]","widgets":{"fill_choice_big-679":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-704":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/klass-parta-uchitel-uchenik.svg","width":"300"}},"hints":["Сила Лоренца для заряда в магнитном поле определяется формулой:<br />$$F_L = qvB\\sin\\alpha$$ где $\\alpha = 90^\\circ$ $($перпендикулярное влетание$),$ поэтому $\\sin\\alpha = 1.$<br /><br />$1.$ Вычислим силы для каждой частицы: $$F_1 = 2q \\cdot v \\cdot B$$ $$F_2 = q \\cdot 2v \\cdot B$$ $2.$ Найдем отношение сил: $$\\frac{F_1}{F_2} = \\frac{2q \\cdot v \\cdot B}{q \\cdot 2v \\cdot B} = \\frac{2qvB}{2qvB} = 1$$ Ответ: отношение сил Лоренца равно $1.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Два прямолинейных проводника помещены в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции $\\vec{B}.$ Длина первого проводника $L_1 = L$, второго $L_2 = 0.5L.$ По проводникам протекают токи $I_1 = I$ и $I_2 = 2I$ соответственно. Чему равно отношение $\\dfrac{F_2}{F_1}$ модулей сил Ампера, действующих на проводники?[[fill_choice_big-1]][[image-239]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-239":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/graduated.svg","width":"300"}},"hints":["Сила Ампера вычисляется по формуле:<br />$$F_A = B \\cdot I \\cdot L \\cdot \\sin\\alpha$$ где $\\alpha = 90^\\circ$ (перпендикулярное расположение), следовательно $\\sin\\alpha = 1.$<br /><br />$1.$ Вычислим силы для каждого проводника:<br />$$F_1 = B \\cdot I \\cdot L$$ $$F_2 = B \\cdot 2I \\cdot 0.5L$$ $2.$ Найдем отношение сил: $$\\frac{F_2}{F_1} = \\frac{B \\cdot 2I \\cdot 0.5L}{B \\cdot I \\cdot L} = \\frac{2 \\cdot 0.5}{1} = 1$$ Ответ: отношение сил Ампера равно $1.$"]},{"content":"Две частицы с зарядами $q_1 = q$ и $q_2 = 2q$ влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции $\\vec{B}$ со скоростями $v_1 = v$ и $v_2 = 2v$ соответственно. Определите отношение модулей сил Лоренца $F_1 : F_2,$ действующих на частицы.[[fill_choice_big-18]][[image-296]]","widgets":{"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.25$","$0.5$","$0.75$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-296":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/germaniya-flag-doma-zdaniya-dom.svg","width":"300"}},"hints":["Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, определяется формулой:<br />$$F = qvB\\sin\\alpha$$ где $\\alpha = 90^\\circ$ (перпендикулярное влетание), следовательно $\\sin\\alpha = 1.$<br /><br />$1.$ Вычислим силы для каждой частицы: $$F_1 = q \\cdot v \\cdot B$$ $$F_2 = 2q \\cdot 2v \\cdot B = 4qvB$$ $2.$ Найдем отношение сил: $$\\frac{F_1}{F_2} = \\frac{qvB}{4qvB} = \\frac{1}{4}=0.25$$ Ответ: отношение модулей сил Лоренца равно $0.25.$"]},{"content":"По прямолинейному проводнику длиной $L = 20\\,\\text{см} = 0.2\\,\\text{м}$ течет постоянный электрический ток силой $I = 0.5\\,\\text{А}.$ Проводник расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Чему равен модуль индукции магнитного поля, если на проводник действует сила Ампера $F_A = 10\\,\\text{мН} = 0.01\\,\\text{Н}?$ Ответ запишите в теслах.[[fill_choice_big-47]][[image-357]]","widgets":{"fill_choice_big-47":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.1$","$0.2$","$0.3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-357":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/knigi-01.svg","width":"300"}},"hints":["Сила Ампера вычисляется по формуле: $$F_A = B \\cdot I \\cdot L \\cdot \\sin\\alpha$$ где $\\alpha = 90^\\circ$ (перпендикулярное расположение), следовательно $\\sin\\alpha = 1$.<br /><br />$1.$ Выразим индукцию магнитного поля: $$B = \\frac{F_A}{I \\cdot L}$$ $2.$ Подставим известные значения: $$B = \\frac{0.01\\,\\text{Н}}{0.5\\,\\text{А} \\cdot 0.2\\,\\text{м}} = \\frac{0.01}{0.1} = 0.1\\,\\text{Тл}$$ Ответ: модуль индукции магнитного поля равен $0.1\\,\\text{Тл}.$"]},{"content":"Два прямолинейных проводника помещены в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции $\\vec{B}$. Длина первого проводника $L_1 = L$, второго $L_2 = 3L$. По проводникам протекают токи $I_1 = I$ и $I_2 = \\dfrac{I}{3}$ соответственно. Чему равно отношение модулей сил Ампера $\\dfrac{F_2}{F_1},$ действующих на проводники?[[fill_choice_big-95]][[image-422]]","widgets":{"fill_choice_big-95":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-422":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/prover-sebya-stol-lapy-01.svg","width":"300"}},"hints":["Сила Ампера для перпендикулярного расположения ($\\alpha = 90^\\circ,$ $\\sin\\alpha = 1$) вычисляется по формуле: $$F_A = B \\cdot I \\cdot L$$ $1.$ Вычислим силы для каждого проводника: $$F_1 = B \\cdot I \\cdot L$$ $$F_2 = B \\cdot \\frac{I}{3} \\cdot 3L = B \\cdot I \\cdot L$$ $2.$ Найдем отношение сил: $$\\frac{F_2}{F_1} = \\frac{B \\cdot I \\cdot L}{B \\cdot I \\cdot L} = 1$$ Ответ: отношение модулей сил Ампера равно $1.$"]},{"content":"Прямолинейный проводник длиной $L = 50\\,\\text{см} = 0.5\\,\\text{м}$ расположен в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0.4\\,\\text{Тл}$ под углом $\\alpha = 30^\\circ$ к направлению вектора $\\vec{B}$. Сила тока в проводнике $I = 0.2\\,\\text{А}.$ Чему равен модуль силы Ампера, действующей на проводник? Ответ запишите в миллиньютонах.[[fill_choice_big-813]][[image-491]]","widgets":{"fill_choice_big-813":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$","$20$","$10$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-491":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/teacher.svg","width":"300"}},"hints":["Сила Ампера вычисляется по формуле: $$F_A = B \\cdot I \\cdot L \\cdot \\sin\\alpha$$ где $\\sin 30^\\circ = 0.5.$<br /><br />$1.$ Подставим известные значения: $$F_A = 0.4\\,\\text{Тл} \\cdot 0.2\\,\\text{А} \\cdot 0.5\\,\\text{м} \\cdot 0.5 = 0.02\\,\\text{Н}$$ $2.$ Переведем в миллиньютоны: $$0.02\\,\\text{Н} = 20\\,\\text{мН}$$ Ответ: модуль силы Ампера равен $20\\,\\text{мН}.$"]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в электрической цепи с индуктивностью $L = 1\\,\\text{мГн} = 10^{-3}\\,\\text{Гн}$. Определите модуль $ЭДС$ самоиндукции в интервале времени от $15$ до $20\\,\\text{с}.$ Ответ выразите в микровольтах.[[fill_choice_big-204]][[image-81]]","widgets":{"fill_choice_big-204":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$5$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-81":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver5n6_ph12.svg","width":"300"}},"hints":["$ЭДС$ самоиндукции вычисляется по формуле:<br />$$|\\mathcal{E}_s| = L \\cdot \\left|\\frac{\\Delta I}{\\Delta t}\\right|$$ $1.$ Определим изменение тока: $$\\Delta I = I_2 -I_1 = 0\\,\\text{мА} -20\\,\\text{мА} = -20\\,\\text{мА} = -20 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{А}$$ Модуль изменения: $|\\Delta I| = 20 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{А}$<br /><br />$2.$ Вычислим интервал времени: $$\\Delta t = 20\\,\\text{с} -15\\,\\text{с} = 5\\,\\text{с}$$ $3.$ Подставим значения в формулу: $$|\\mathcal{E}_s| = 10^{-3}\\,\\text{Гн} \\cdot \\frac{20 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{А}}{5\\,\\text{с}} = 4 \\cdot 10^{-6}\\,\\text{В} = 4\\,\\text{мкВ}$$ Ответ: модуль $ЭДС$ самоиндукции равен $4\\,\\text{мкВ}.$"]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости силы тока в катушке индуктивности от времени. Индуктивность катушки $L = 20\\,\\text{мГн} = 20 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{Гн}.$ Чему равен максимальный модуль $ЭДС$ самоиндукции? Ответ выразите в милливольтах.[[fill_choice_big-286]][[image-137]]","widgets":{"fill_choice_big-286":{"type":"fill_choice_big","options":["$100$","$120$","$80$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-137":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver5n7_ph12.svg","width":"300"}},"hints":["ЭДС самоиндукции определяется по формуле:<br />$$|\\mathcal{E}_s| = L \\cdot \\left|\\frac{\\Delta I}{\\Delta t}\\right|$$<br /><br />Рассчитаем модули $ЭДС$ для всех участков графика:<br /><br />$1.$ Участок $1{:}$ $$\\left|\\frac{\\Delta I}{\\Delta t}\\right| = \\frac{1\\,\\text{А}}{0.5\\,\\text{с}} = 2\\,\\text{А/с}$$ $$|\\mathcal{E}_1| = 20 \\cdot 10^{-3} \\cdot 2 = 40\\,\\text{мВ}$$ $2.$ Участок $2{:}$ $$\\left|\\frac{\\Delta I}{\\Delta t}\\right| = \\frac{1\\,\\text{А}}{2\\,\\text{с}} = 0.5\\,\\text{А/с}$$ $$|\\mathcal{E}_2| = 20 \\cdot 10^{-3} \\cdot 0.5 = 10\\,\\text{мВ}$$ $3.$ Участок $3{:}$ $$\\left|\\frac{\\Delta I}{\\Delta t}\\right| = \\frac{2\\,\\text{А}}{0.5\\,\\text{с}} = 4\\,\\text{А/с}$$ $$|\\mathcal{E}_3| = 20 \\cdot 10^{-3} \\cdot 4 = 80\\,\\text{мВ}$$ $4.$ Участок $4{:}$ $$\\left|\\frac{\\Delta I}{\\Delta t}\\right| = \\frac{1\\,\\text{А}}{1\\,\\text{с}} = 1\\,\\text{А/с}$$ $$|\\mathcal{E}_4| = 20 \\cdot 10^{-3} \\cdot 1 = 20\\,\\text{мВ}$$ Ответ: максимальный модуль ЭДС самоиндукции равен $80\\,\\text{мВ}$."]},{"content":"Школьник прочитал в физической энциклопедии о том, что индуктивность катушки, намотанной из проволоки, пропорциональна квадрату числа витков. Школьник впаял в разные участки электрической цепи катушку $№\\,1,$ в которой было $1\\,200$ витков, и катушку $№\\,2$, в которой было $300$ витков. Оказалось, что сила тока, текущего в катушке $№\\,1,$ в $2$ раза меньше силы тока, текущего в катушке $№\\,2.$ Во сколько раз отличаются энергии магнитного поля, запасенные в катушках $№\\,1$ и $№\\,2?$[[fill_choice_big-397]][[image-564]]","widgets":{"fill_choice_big-397":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-564":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/kniga_nauka-chitaet-obrazavr-06-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["<br />Энергия магнитного поля катушки определяется формулой: $$W = \\frac{LI^2}{2}$$ $1.$ Найдем отношение индуктивностей катушек, учитывая их число витков: $$\\frac{L_1}{L_2} = \\left(\\frac{N_1}{N_2}\\right)^2 = \\left(\\frac{1\\,200}{300}\\right)^2 = 16$$<br /><br />$2.$ Учтем заданное отношение сил токов: $$\\frac{I_1}{I_2} = \\frac{1}{2}$$<br /><br />$3.$ Вычислим отношение энергий магнитного поля: $$\\frac{W_1}{W_2} = \\frac{L_1I_1^2}{L_2I_2^2} = \\frac{L_1}{L_2} \\cdot \\left(\\frac{I_1}{I_2}\\right)^2 = 16 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^2 = 4$$ Ответ: энергия магнитного поля в катушке $№\\,1$ больше энергии магнитного поля в катушке $№\\,2$ в $4$ раза."]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости силы тока $I$ от времени $t$ в катушке с индуктивностью $L = 2\\,\\text{мГн} = 2 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{Гн}$. Определите модуль $ЭДС$ самоиндукции в интервале времени от $5\\,\\text{с}$ до $10\\,\\text{с}.$ Ответ запишите в микровольтах.[[fill_choice_big-562]][[image-186]]","widgets":{"fill_choice_big-562":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-186":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/08/ver5n9_ph12.svg","width":"300"}},"hints":["По закону электромагнитной индукции, $ЭДС$ самоиндукции вычисляется по формуле:<br />$$|\\mathcal{E}_s| = L \\cdot \\left|\\frac{\\Delta I}{\\Delta t}\\right|$$ $1.$ Определим изменение силы тока: $$\\Delta I = I(10\\,\\text{с}) -I(5\\,\\text{с}) = 0\\,\\text{мА} -10\\,\\text{мА} = -10\\,\\text{мА} = -10 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{А}$$ Модуль изменения: $|\\Delta I| = 10 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{А}.$ <br /><br />$2.$ Вычислим интервал времени:$$\\Delta t = 10\\,\\text{с} -5\\,\\text{с} = 5\\,\\text{с}$$ $3.$ Подставим значения в формулу:$$|\\mathcal{E}_s| = 2 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{Гн} \\cdot \\frac{10 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{А}}{5\\,\\text{с}} = 4 \\cdot 10^{-6}\\,\\text{В} = 4\\,\\text{мкВ}$$ Ответ: модуль $ЭДС$ самоиндукции равен $4\\,\\text{мкВ}.$"]},{"content":"По проволочной катушке протекает постоянный электрический ток силой $2\\spaceА.$ При этом поток вектора магнитной индукции через контур, ограниченный витками катушки, равен $4\\spaceмВб.$ Электрический ток какой силы должен протекать по катушке для того, чтобы поток вектора магнитной индукции через указанный контур был равен $6\\space мВб?$ Ответ запишите в амперах.[[fill_choice_big-719]][[image-660]]","widgets":{"fill_choice_big-719":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$2$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-660":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/uchenik-01.svg","width":"300"}},"hints":["Магнитный поток через катушку связан с током соотношением:<br />$$\\Phi = L \\cdot I$$ $1.$ Найдем индуктивность катушки: $$L = \\frac{\\Phi_1}{I_1} = \\frac{4 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{Вб}}{2\\,\\text{А}} = 2 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{Гн}$$ $2.$ Вычислим необходимый ток для нового потока: $$I_2 = \\frac{\\Phi_2}{L} = \\frac{6 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{Вб}}{2 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{Гн}} = 3\\,\\text{А}$$ Ответ: сила тока должна быть равна $3\\,\\text{А}.$"]}]}