Задание 15. Электродинамика. Изменение физических величин

{"questions":[{"content":"Небольшой предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы между фокусным $( F )$ и двойным фокусным $( 2F )$ расстоянием от нее. Предмет начинают приближать к фокусу линзы. <br /><br />Как меняется при этом размер изображения?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Формула увеличения линзы:  <br />   $$ \\Gamma = \\frac{h'}{h} = \\frac{f}{d- f} $$  где $h$ — высота предмета, $h'$ — высота изображения, $f$ — фокусное расстояние, $d$ — расстояние от предмета до линзы.  <br /><br />   При приближении предмета к фокусу $(d \\rightarrow f)$ знаменатель $( d- f ) $ уменьшается, следовательно, увеличение $\\Gamma$ возрастает. Поэтому размер изображения $h'$ увеличивается.<br />"]},{"content":"Небольшой предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы между фокусным $( F )$ и двойным фокусным $( 2F )$ расстоянием от нее. Предмет начинают приближать к фокусу линзы. <br /><br />Как меняется при этом оптическая сила линзы?[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["<br />Оптическая сила определяется формулой:  <br />   $$  D = \\frac{1}{f} $$     где $f$ — фокусное расстояние, которое является постоянной характеристикой линзы и не зависит от положения предмета. Следовательно, оптическая сила не изменяется."]},{"content":"Небольшой предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы между фокусным $( F )$ и двойным фокусным $( 2F )$ расстояниями от нее. Предмет начинают удалять от линзы.<br /><br />Как меняется при этом расстояние от линзы до изображения?[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Используем формулу тонкой линзы:  <br />   $$  \\frac{1}{d} + \\frac{1}{f} = \\frac{1}{F}   $$    где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, $F$ — фокусное расстояние линзы.  <br /><br />   По условию предмет удаляют от линзы ($d$ увеличивается), а $F$ остается постоянным. Из формулы следует, что при увеличении $d$ величина $\\frac{1}{d}$ уменьшается, поэтому $\\frac{1}{f}$ увеличивается, а значит, $f$ уменьшается."]},{"content":"Небольшой предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы между фокусным $( F )$ и двойным фокусным $( 2F )$ расстояниями от нее. Предмет начинают удалять от линзы.<br /><br />Как меняется при этом расстояние от линзы до изображения и оптическая сила линзы?[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Оптическая сила определяется как:  <br />   $$  D = \\frac{1}{F} $$    где $F$ — фокусное расстояние, которое является постоянной характеристикой линзы. Поскольку $F$ не изменяется, то и $D$ не изменяется."]},{"content":"Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью $ C $ и катушки индуктивностью $ L .$ При электромагнитных колебаниях в этом контуре максимальный заряд пластины конденсатора равен $ q .$ <br /><br />Установите соответствие между максимальной энергией электрического поля конденсатора  и формулой, по которой ее можно рассчитать. Сопротивлением контура пренебречь.  [[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["$ \\dfrac{q^2}{2C} $","$ q\\sqrt{\\frac{C}{L}} $","$ \\dfrac{q}{\\sqrt{LC}} $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Энергия конденсатора определяется формулой:  <br />   $$   W = \\frac{q^2}{2C},   $$     где $ q $ — максимальный заряд, $ C $ — емкость конденсатора.  <br />   Таким образом, верна формула $ \\frac{q^2}{2C}. $"]},{"content":"Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью $ C $ и катушки индуктивностью $ L .$ При электромагнитных колебаниях в этом контуре максимальный заряд пластины конденсатора равен $ q .$ <br /><br />Установите соответствие между максимальной силой тока, протекающего через катушку и формулой, по которой ее можно рассчитать. Сопротивлением контура пренебречь.  [[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["$ \\dfrac{q}{\\sqrt{LC}} $","$ C\\dfrac{q^2}{2} $","$ q\\sqrt{\\frac{C}{L}} $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["В колебательном контуре энергия периодически переходит из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки. Максимальная энергия магнитного поля катушки равна максимальной энергии электрического поля конденсатора:  <br />   $$  \\frac{LI^2}{2} = \\frac{q^2}{2C},  $$     где $ I $ — максимальная сила тока, $ L $ — индуктивность катушки.  <br />   Отсюда выражаем силу тока:  <br />   $$  I = \\frac{q}{\\sqrt{LC}}  $$    Следовательно,  верна формула $ \\dfrac{q^2}{2C} .$"]},{"content":"Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью $ L = 4 \\ мГн. $ Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени по закону:<br />$$q(t) = 2 \\cdot 10^{-4} \\cdot \\cos(5000t)$$где все величины выражены в $СИ. $<br /><br />Установите соответствие между силой тока $ i(t) $ в колебательном контуре и формулой, выражающей ее зависимость от времени.[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["$ 1 \\cdot \\cos\\left(5000t + \\dfrac{\\pi}{2}\\right) $","$ 20 \\cdot \\sin(5000t) $","$ 2 \\cdot 10^{-3} \\cdot \\sin^2(5000t) $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Сила тока равна производной заряда по времени:<br />   $$   i(t) = \\frac{dq(t)}{dt} = \\frac{d}{dt}\\left(2 \\cdot 10^{-4} \\cdot \\cos(5000t)\\right)   $$ Вычисляем производную:<br />   $$  i(t) = -2 \\cdot 10^{-4} \\cdot 5000 \\cdot \\sin(5000t) = -1 \\cdot \\sin(5000t)  $$   Используя тригонометрическое тождество $ -\\sin(x) = \\cos\\left(x + \\frac{\\pi}{2}\\right) ,$ получаем:<br />   $$  i(t) = 1 \\cdot \\cos\\left(5000t + \\frac{\\pi}{2}\\right)  $$   Таким образом, верна формула $ 1 \\cdot \\cos\\left(5000t + \\dfrac{\\pi}{2}\\right) .$"]},{"content":"Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью $ L = 4 \\ мГн. $ Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени по закону:<br />$$q(t) = 2 \\cdot 10^{-4} \\cdot \\cos(5000t)$$где все величины выражены в СИ. <br /><br />Установите соответствие между энергией $ W_L(t) $ магнитного поля катушки и формулой, выражающей ее зависимость от времени.[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$ 2 \\cdot 10^{-3} \\cdot \\sin^2(5000t) $","$ 2 \\cdot 10^{-3} \\cdot \\cos^2(5000t) $","$ 1 \\cdot \\cos\\left(5000t + \\dfrac{\\pi}{2}\\right) $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Сила тока равна производной заряда по времени:<br />   $$   i(t) = \\frac{dq(t)}{dt} = \\frac{d}{dt}\\left(2 \\cdot 10^{-4} \\cdot \\cos(5000t)\\right)   $$ Вычисляем производную:<br />   $$  i(t) = -2 \\cdot 10^{-4} \\cdot 5000 \\cdot \\sin(5000t) = -1 \\cdot \\sin(5000t)  $$   Используя тригонометрическое тождество $ -\\sin(x) = \\cos\\left(x + \\frac{\\pi}{2}\\right) ,$ получаем:<br />   $$  i(t) = 1 \\cdot \\cos\\left(5000t + \\frac{\\pi}{2}\\right)  $$ Энергия магнитного поля определяется выражением:<br />   $$   W_L(t) = \\frac{Li^2(t)}{2} $$  Подставляем найденное выражение для силы тока:<br />   $$   W_L(t) = \\frac{4 \\cdot 10^{-3} \\cdot \\left(-1 \\cdot \\sin(5000t)\\right)^2}{2} $$ $$= 2 \\cdot 10^{-3} \\cdot \\sin^2(5000t)   $$<br />   Следовательно, верна формула $ 2 \\cdot 10^{-3} \\cdot \\sin^2(5000t). $"]},{"content":"Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора электроемкостью $ C = 50 \\ мкФ$ и катушки индуктивности. Заряд на одной из пластин конденсатора изменяется во времени по закону:<br />$$q(t) = 4 \\cdot 10^{-4} \\cdot \\sin(2000t)$$где все величины выражены в $СИ.$<br /><br />Установите соответствие между напряжением $ u(t) $ на обкладках конденсатора и формулой, выражающей его зависимость от времени.[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["$ 8 \\sin(2000t) $","$ 1,6 \\cdot 10^{-3} \\cdot \\sin^2(2000t) $","$ 1,6 \\cdot 10^{-3} \\cdot \\cos^2(2000t) $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Напряжение на конденсаторе связано с зарядом формулой:<br />   $$  u(t) = \\frac{q(t)}{C}  $$   Подставляем заданную зависимость заряда:<br />   $$   u(t) = \\frac{4 \\cdot 10^{-4} \\cdot \\sin(2000t)}{50 \\cdot 10^{-6}} = 8 \\sin(2000t)   $$   Таким образом, верна формула $ 8 \\sin(2000t) .$"]},{"content":"Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора электроемкостью $ C = 50 \\ мкФ$ и катушки индуктивности. Заряд на одной из пластин конденсатора изменяется во времени по закону:<br />$$q(t) = 4 \\cdot 10^{-4} \\cdot \\sin(2000t)$$где все величины выражены в $СИ.$<br /><br />Установите соответствие между энергией $ W_C(t) $ электрического поля конденсатора и формулой, выражающей ее зависимость от времени.[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["$ 1,6 \\cdot 10^{-3} \\cdot \\sin^2(2000t) $","$ 1,6 \\cdot 10^{-3} \\cdot \\cos^2(2000t) $","$ 0,8 \\sin\\left(2000t- \\frac{\\pi}{2}\\right) $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Энергия электрического поля конденсатора определяется выражением:<br />   $$ W_C(t) = \\frac{q^2(t)}{2C} $$ Подставляем зависимость заряда:<br />   $$   W_C(t) = \\frac{\\left(4 \\cdot 10^{-4} \\cdot \\sin(2000t)\\right)^2}{2 \\cdot 50 \\cdot 10^{-6}}$$ $$ = \\frac{16 \\cdot 10^{-8} \\sin^2(2000t)}{100 \\cdot 10^{-6}} = 1,6 \\cdot 10^{-3} \\sin^2(2000t)  $$  Следовательно, верна формула $ 1,6 \\cdot 10^{-3} \\cdot \\sin^2(2000t). $"]}]}

{"questions":[{"content":"Установите соответствие между зарядом $ q(t) $ на обкладках конденсатора и формулой, выражающей его зависимость от времени.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$ 4 \\cdot 10^{-8} \\sin(2,5 \\cdot 10^6 t) $","$ 4 \\cdot 10^{-8} \\cos(2,5 \\cdot 10^6 t) $","$ 2 \\cdot 10^{-6} \\sin^2(2,5 \\cdot 10^6 t) $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Из условия задачи следует, что колебания заряда описываются синусоидальной функцией:<br />   $$   q(t) = q_{\\text{max}} \\sin(\\omega t)   $$ где:<br />$ q_{\\text{max}} = 4 \\cdot 10^{-8} \\ Кл$ — максимальный заряд,<br />$ \\omega = 2,5 \\cdot 10^6 \\ рад/с$ — циклическая частота.<br /><br />Таким образом, зависимость заряда от времени имеет вид:<br />   $$  q(t) = 4 \\cdot 10^{-8} \\sin(2,5 \\cdot 10^6 t) $$Следовательно, верна формула $ 4 \\cdot 10^{-8} \\sin(2,5 \\cdot 10^6 t) .$"]},{"content":"Установите соответствие между энергией $ W_c(t) $ электрического поля конденсатора и формулой, выражающей ее зависимость от времени.[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$ 2 \\cdot 10^{-6} \\sin^2(2,5 \\cdot 10^6 t) $","$ 2 \\cdot 10^{-6} \\cos^2(2,5 \\cdot 10^6 t) $","$ 4 \\cdot 10^{-8} \\sin(2,5 \\cdot 10^6 t) $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Из условия задачи следует, что колебания заряда описываются синусоидальной функцией:<br />   $$   q(t) = q_{\\text{max}} \\sin(\\omega t)   $$ где:<br />$ q_{\\text{max}} = 4 \\cdot 10^{-8} \\ Кл$ — максимальный заряд,<br />$ \\omega = 2,5 \\cdot 10^6 \\ рад/с$ — циклическая частота.<br /><br />Таким образом, зависимость заряда от времени имеет вид:<br />   $$  q(t) = 4 \\cdot 10^{-8} \\sin(2,5 \\cdot 10^6 t) $$<br />Энергия электрического поля конденсатора определяется выражением:<br />   $$  W_c(t) = \\frac{q^2(t)}{2C},  $$ где $ C = 4 \\cdot 10^{-8} \\ Ф$ — емкость конденсатора.<br /><br />   Подставляем выражение для заряда:<br />   $$ W_c(t) = \\frac{\\left(4 \\cdot 10^{-8} \\sin(2,5 \\cdot 10^6 t)\\right)^2}{2 \\cdot 4 \\cdot 10^{-8}}$$ $$ = \\frac{16 \\cdot 10^{-16} \\sin^2(2,5 \\cdot 10^6 t)}{8 \\cdot 10^{-8}} = 2 \\cdot 10^{-6} \\sin^2(2,5 \\cdot 10^6 t)   $$  Таким образом, верна формула $ 2 \\cdot 10^{-6} \\sin^2(2,5 \\cdot 10^6 t) .$"]},{"content":"Дифракционную решетку поместили в прозрачный сосуд. Ее освещают параллельным пучком монохроматического света, который нормально падает на поверхность решетки через боковую стенку сосуда. В сосуд наливают воду. <br /><br />Как при этом изменится длина световой волны, падающей на решетку?[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["При переходе света из воздуха в воду:<br />Скорость света уменьшается: $v = \\frac{c}{n},$ где $n = 1.33$ — показатель преломления воды.<br />Частота света $\\nu$ остается постоянной.<br />Длина волны изменяется по формуле: $$\\lambda = \\frac{v}{\\nu} = \\frac{c}{n\\nu} = \\frac{\\lambda_0}{n}$$Таким образом, длина волны в воде уменьшается.<br />"]},{"content":"Дифракционную решетку поместили в прозрачный сосуд. Ее освещают параллельным пучком монохроматического света, который нормально падает на поверхность решетки через боковую стенку сосуда. В сосуд наливают воду. <br /><br />Как при этом изменится угол между падающим лучом и направлением на первый дифракционный максимум?  [[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["При переходе света из воздуха в воду:<br />Скорость света уменьшается: $v = \\frac{c}{n},$ где $n = 1.33$ — показатель преломления воды.<br />Частота света $\\nu$ остается постоянной.<br />Длина волны изменяется по формуле: $$\\lambda = \\frac{v}{\\nu} = \\frac{c}{n\\nu} = \\frac{\\lambda_0}{n}$$Таким образом, длина волны в воде уменьшается.<br /><br /> Условие дифракционного максимума:<br />   $$d\\sin\\varphi = k\\lambda$$ Для первого максимума $( k=1 )$:<br />   $$\\sin\\varphi = \\frac{\\lambda}{d}$$<br />   Поскольку длина волны $\\lambda$ уменьшается, то $\\sin\\varphi$ также уменьшается, а значит и сам угол $\\varphi$ уменьшается."]},{"content":"При настройке колебательного контура радиопередатчика индуктивность его катушки увеличивают.<br /><br />Как при этом изменяется период колебаний тока в контуре?  [[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Период колебаний в контуре определяется формулой Томсона:<br />   $$T = 2\\pi\\sqrt{LC}$$   где:<br />$L$ — индуктивность катушки,<br />$C$ — емкость конденсатора.<br /><br />   При увеличении индуктивности $L$ период колебаний $T$ увеличивается.<br /><br />"]},{"content":"При настройке колебательного контура радиопередатчика индуктивность его катушки увеличивают.<br /><br />Как при этом изменяется длина волны излучения?  [[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Период колебаний в контуре определяется формулой Томсона:<br />   $$T = 2\\pi\\sqrt{LC}$$   где:<br />$L$ — индуктивность катушки,<br />$C$ — емкость конденсатора.<br /><br />   При увеличении индуктивности $L$ период колебаний $T$ увеличивается.<br /><br />   Длина волны излучения связана с периодом колебаний соотношением:<br />   $$\\lambda = cT$$ где $c$ — скорость света.<br /><br />   Поскольку период колебаний увеличивается, длина волны излучения также увеличивается."]},{"content":"В прозрачном сосуде с водой находится дифракционная решетка. Решетка освещается перпендикулярно падающим лучом лазерной указки через боковую стенку сосуда. <br /><br />Как изменится при удалении воды из сосуда частота световой волны, падающей на решетку? [[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Частота световой волны определяется источником излучения и не зависит от среды распространения.  <br />   $$ \\nu = \\text{const} $$  При удалении воды частота не изменится."]},{"content":"В прозрачном сосуде с водой находится дифракционная решетка. Решетка освещается перпендикулярно падающим лучом лазерной указки через боковую стенку сосуда. <br /><br />Как изменится при удалении воды из сосуда угол между нормалью к решетке и направлением на первый дифракционный максимум?[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Условие дифракционного максимума:  <br />   $$ d\\sin\\varphi = k\\lambda $$   где:<br />$d$ — период решетки,<br />$\\varphi$ — угол дифракции,<br />$\\lambda$ — длина волны в среде.<br /><br />При переходе из воды $(n=1.33 )$ в воздух $( n=1 )$:  <br />Длина волны увеличивается: $\\lambda_{\\text{возд}} = n\\lambda_{\\text{вод}}$<br /> Из формулы дифракции: $\\sin\\varphi = \\frac{\\lambda}{d}$ увеличивается<br />Следовательно, угол $\\varphi$ увеличивается."]}]}

{"questions":[{"content":"Установите соответствие между формулой для вычисления физической величины $\\dfrac{U}{I}$  в цепях постоянного тока и названием этой величины.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Сопротивление резистора","Мощность тока, выделяющаяся на резисторе","Сила тока через резистор"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Согласно закону Ома для участка цепи:<br />   $$ R = \\frac{U}{I}  $$  Таким образом, данная формула вычисляет сопротивление резистора."]},{"content":"Установите соответствие между формулой для вычисления физической величины $\\dfrac{U^2}{R}$ в цепях постоянного тока и названием этой величины.[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["Мощность тока, выделяющаяся на резисторе","Сопротивление резистора","Сила тока через резистор"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["По закону Джоуля-Ленца мощность, выделяемая на резисторе, может быть выражена как:<br />   $$  P = \\frac{U^2}{R}  $$  Следовательно, эта формула определяет мощность тока, выделяющуюся на резисторе."]},{"content":"Заряженная частица массой $ m $ с положительным зарядом $ q $ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля $ B $ по окружности радиусом $ R .$ Действием силы тяжести пренебречь. <br /><br />Установите соответствие между модулем импульса частицы и формулой для его расчета.[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$ qBR $","$\\dfrac{2\\pi m}{qB}$","$ qRB $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["На частицу действует сила Лоренца, которая создает центростремительное ускорение:  <br />   $$ F_L = qvB = \\frac{mv^2}{R}$$Отсюда скорость частицы:  <br />$$  v = \\frac{qBR}{m}$$  Импульс частицы: $$   p = mv = qBR$$ Таким образом, верна формула $ qBR .$"]},{"content":"Заряженная частица массой $ m $ с положительным зарядом $ q $ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля $ B $ по окружности радиусом $ R .$ Действием силы тяжести пренебречь. <br /><br />Установите соответствие между периодом обращения частицы по окружности и формулой для его расчета.[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\dfrac{2\\pi m}{qB}$","$ qB $","$ qRB $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Период обращения связан со скоростью и радиусом орбиты:  <br />   $$T = \\frac{2\\pi R}{v}$$<br />   Подставляем выражение для скорости:  <br /> $$ T = \\dfrac{2\\pi R}{\\dfrac{qBR}{m}} = \\frac{2\\pi m}{qB}$$ Следовательно, верна формула $ \\dfrac{2\\pi m}{qB}.$"]},{"content":"В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания. <br /><br />Как изменится частота, если площадь пластин конденсатора уменьшить в два раза?[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Емкость плоского конденсатора определяется формулой:<br />   $$C = \\frac{\\varepsilon_0 \\varepsilon S}{d}  $$  где:<br />$S$ — площадь пластин,<br />$d$ — расстояние между пластинами.<br /><br />При уменьшении площади пластин в $2$ раза емкость конденсатора также уменьшается в $2$ раза.<br /><br />Частота колебаний контура:<br />   $$\\nu = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{LC}}$$При уменьшении $C$ частота $\\nu$ увеличивается."]},{"content":"В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания. <br /><br />Как изменится длина волны колебательного контура, если площадь пластин конденсатора уменьшить в два раза?[[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Емкость плоского конденсатора определяется формулой:<br />   $$C = \\frac{\\varepsilon_0 \\varepsilon S}{d}  $$  где:<br />$S$ — площадь пластин,<br />$d$ — расстояние между пластинами.<br /><br />При уменьшении площади пластин в $2$ раза емкость конденсатора также уменьшается в $2$ раза.<br /><br />Частота колебаний контура:<br />   $$\\nu = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{LC}}$$При уменьшении $C$ частота $\\nu$ увеличивается.<br /><br />Длина волны связана с частотой соотношением:<br />   $$ \\lambda = \\frac{c}{\\nu} $$ где $c$ — скорость света.<br /><br /> Поскольку частота увеличивается, длина волны уменьшается."]},{"content":"Заряженная частица массой $ m $ с положительным зарядом $ q $ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля $ B $ по окружности со скоростью $ v .$ Действием силы тяжести пренебречь. <br /><br />Установите соответствие между индукцией магнитного поля и формулой для ее расчета.[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["$ \\dfrac{mv}{qR} $","$ \\dfrac{mv}{qB} $","$ \\dfrac{2\\pi m}{qB} $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["На частицу действует сила Лоренца, которая создает центростремительное ускорение:  <br />$$ F_L = qvB = \\frac{mv^2}{R}$$Отсюда индукция магнитного поля:  <br />$$ B = \\frac{mv}{qR}$$    Таким образом, верна формула $ \\dfrac{mv}{qR} .$"]},{"content":"Заряженная частица массой $ m $ с положительным зарядом $ q $ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля $ B $ по окружности со скоростью $ v .$ Действием силы тяжести пренебречь. <br /><br />Установите соответствие между периодом обращения частицы по окружности и формулой для его расчета.[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$ \\dfrac{2\\pi m}{qB} $","$ \\dfrac{mv}{qR} $","$ \\dfrac{mv}{qB} $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["На частицу действует сила Лоренца, которая создает центростремительное ускорение:  <br />$$ F_L = qvB = \\frac{mv^2}{R}$$Отсюда индукция магнитного поля:  <br />$$ B = \\frac{mv}{qR}$$    Таким образом, верна формула $ \\dfrac{mv}{qR} .$<br /><br />   Период обращения связан с радиусом орбиты и скоростью:  <br />$$ T = \\frac{2\\pi R}{v}$$  Подставляя выражение для радиуса $ R = \\frac{mv}{qB} ,$ полученное из формулы для индукции:  $$ T = \\frac{2\\pi \\left(\\frac{mv}{qB}\\right)}{v} = \\frac{2\\pi m}{qB}$$Следовательно, верна формула $ \\dfrac{2\\pi m}{qB} .$"]},{"content":"Частица массой $ m $ с зарядом $ q $ движется в однородном магнитном поле с индукцией $ B $ по окружности радиусом $ R $ со скоростью $ v .$ <br /><br />Как изменится радиус орбиты при уменьшении ее скорости?[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Сила Лоренца вызывает центростремительное ускорение:<br />$$ qvB = \\frac{mv^2}{R}$$ Отсюда радиус орбиты:<br />$$ R = \\frac{mv}{qB}$$ При уменьшении скорости $ v $ радиус орбиты уменьшается."]},{"content":"Частица массой $ m $ с зарядом $ q $ движется в однородном магнитном поле с индукцией $ B $ по окружности радиусом $ R $ со скоростью $ v .$ <br /><br />Как изменится период обращения частицы при уменьшении ее скорости?[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Период обращения:$$ T = \\frac{2\\pi R}{v} = \\frac{2\\pi m}{qB}$$ Формула показывает, что период не зависит от скорости $ v ,$ поэтому он не изменится."]}]}

{"questions":[{"content":"Установите соответствие между формулой $ \\dfrac{W}{I} $ и физической величиной, которую можно рассчитать с ее помощью.  [[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Напряжение на резисторе","Сопротивление резистора","Сила тока через резистор"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Из формулы мощности тока:  $$ W = U \\cdot I \\implies U = \\frac{W}{I}$$ Таким образом, данная формула вычисляет напряжение на резисторе."]},{"content":"Установите соответствие между формулой $ \\dfrac{U}{I} $ и физической величиной, которую можно рассчитать с ее помощью.[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["Сопротивление резистора","Напряжение на резисторе","Сила тока через резистор"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Согласно закону Ома для участка цепи:  $$R = \\frac{U}{I}$$ Следовательно, эта формула определяет сопротивление резистора."]},{"content":"Конденсатор подключен к аккумулятору и заряжается. <br /><br />Как изменяется в процессе зарядки модуль напряжения на обкладках конденсатора?[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["В процессе зарядки конденсатора заряд на его обкладках увеличивается.  <br />Напряжение связано с зарядом соотношением:  <br />     $$ U = \\frac{q}{C} $$Поскольку емкость $C$ постоянна, а заряд $q$ растет, напряжение увеличивается."]},{"content":"Конденсатор подключен к аккумулятору и заряжается. <br /><br />Как изменяется в процессе зарядки электроемкость конденсатора?[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Емкость конденсатора определяется его геометрическими параметрами и свойствами диэлектрика:  <br />     $$ C = \\frac{\\varepsilon_0 \\varepsilon S}{d}$$ Если параметры конденсатора (площадь пластин $S,$ расстояние между ними $d,$ диэлектрическая проницаемость $\\varepsilon$) не изменяются, то емкость остается постоянной."]},{"content":"Установите соответствие между формулой для расчета физической величины в цепях постоянного тока $ \\sqrt{WR} $ и названием этой величины.[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["Напряжение на резисторе","Сопротивление резистора","Мощность тока в резисторе"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Из формулы мощности, выделяемой на резисторе:  $$W = \\frac{U^2}{R} \\implies U = \\sqrt{WR}$$ Таким образом, данная формула вычисляет напряжение на резисторе."]},{"content":"Установите соответствие между формулой для расчета физической величины в цепях постоянного тока $ \\dfrac{U}{I} $ и названием этой величины.[[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["Сопротивление резистора","Напряжение на резисторе","Мощность тока в резисторе"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Согласно закону Ома для участка цепи:  $$R = \\frac{U}{I}$$ Следовательно, эта формула определяет сопротивление резистора."]},{"content":"Конденсатор подключен к аккумулятору и заряжается. <br /><br />Как изменяется в процессе зарядки электроемкость конденсатора?  [[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Емкость конденсатора определяется его конструкцией:  <br />     $$ C = \\frac{\\varepsilon_0 \\varepsilon S}{d}  $$ где $\\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость, $S$ — площадь пластин, $d$ — расстояние между ними.<br /><br />Поскольку геометрические параметры и диэлектрик не изменяются, емкость остается постоянной.<br />"]},{"content":"Конденсатор подключен к аккумулятору и заряжается. <br /><br />Как изменяется в процессе зарядки энергия электрического поля конденсатора?[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Энергия конденсатора выражается через заряд и напряжение:  <br />     $$  W = \\frac{CU^2}{2} = \\frac{q^2}{2C} $$При зарядке заряд $q$ увеличивается, следовательно энергия увеличивается."]},{"content":"Частица массой $ m $ с зарядом $ q $ движется в однородном магнитном поле с индукцией $ B $ по окружности радиусом $ R $ со скоростью $ v .$ <br /><br />Как изменится период обращения $ T $ при увеличении ее скорости?[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Сила Лоренца создает центростремительное ускорение:$$  qvB = \\frac{mv^2}{R} \\implies R = \\frac{mv}{qB}$$Период обращения:$$  T = \\frac{2\\pi R}{v} = \\frac{2\\pi m}{qB}$$ Формула показывает, что период не зависит от скорости $ v ,$ поэтому не изменится."]},{"content":"Частица массой $ m $ с зарядом $ q $ движется в однородном магнитном поле с индукцией $ B $ по окружности радиусом $ R $ со скоростью $ v .$ <br /><br />Как изменится кинетическая энергия $ W_k $ частицы при увеличении ее скорости?[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Кинетическая энергия определяется как:$$W_k = \\frac{mv^2}{2}$$При увеличении скорости $ v $ энергия увеличивается."]}]}

{"questions":[{"content":"Установите соответствие между формулой для расчета величины на участке цепи постоянного тока с резистором $ \\dfrac{U^2}{R} $ и физической величиной.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Мощность тока, выделяющаяся на резисторе","Напряжение на резисторе","Сила тока через резистор"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Это формула мощности, выделяемой на резисторе:$$ P = \\frac{U^2}{R}$$Соответствует мощности тока."]},{"content":"Установите соответствие между формулой для расчета величины на участке цепи постоянного тока с резистором $ IR $ и физической величиной.[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["Напряжение на резисторе","Мощность тока, выделяющаяся на резисторе","Сила тока через резистор"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Это закон Ома для участка цепи:$$ U = IR$$Вычисляет напряжение на резисторе."]},{"content":"При настройке колебательного контура генератора, задающего частоту излучения радиопередатчика, электроемкость его конденсатора уменьшили. <br /><br />Как при этом изменится период излучаемых волн?[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Период колебаний в контуре определяется формулой Томсона:<br />     $$ T = 2\\pi\\sqrt{LC} $$ При уменьшении электроемкости $ C $ период $ T $ уменьшается.<br /><br />"]},{"content":"При настройке колебательного контура генератора, задающего частоту излучения радиопередатчика, электроемкость его конденсатора уменьшили. <br /><br />Как при этом изменится длина волны излучения?[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Период колебаний в контуре определяется формулой Томсона:<br />     $$ T = 2\\pi\\sqrt{LC} $$ При уменьшении электроемкости $ C $ период $ T $ уменьшается.<br /><br />Длина волны связана с периодом соотношением:<br />     $$ \\lambda = cT $$где $ c $ — скорость света.<br />Поскольку период уменьшается, длина волны также уменьшается."]},{"content":"Отрицательно заряженный ион движется по окружности в однородном магнитном поле. <br /><br />Как изменится модуль ускорения иона при увеличении кинетической энергии иона?[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Центростремительное ускорение определяется силой Лоренца:<br />     $$ a = \\frac{F_L}{m} = \\frac{Bqv}{m} $$ Кинетическая энергия иона: $$ W_k = \\frac{mv^2}{2} $$При увеличении энергии скорость $ v $ растет, следовательно ускорение увеличивается."]},{"content":"Отрицательно заряженный ион движется по окружности в однородном магнитном поле. <br /><br />Как изменится период обращения иона при увеличении кинетической энергии иона?[[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Период вычисляется по формуле:$$ T = \\frac{2\\pi m}{Bq} $$Как видно из формулы, период не зависит от скорости, поэтому не изменится."]},{"content":"Протон движется по окружности радиуса $ R $ в однородном магнитном поле, созданном между полюсами постоянных магнитов. <br /><br />Как изменится период обращения протона при увеличении скорости его движения?[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Период определяется формулой:<br />     $$ T = \\frac{2\\pi m}{Bq} $$Формула показывает, что период не зависит от скорости $ v ,$ поэтому не изменится.<br /><br />"]},{"content":"Протон движется по окружности радиуса $ R $ в однородном магнитном поле, созданном между полюсами постоянных магнитов. <br /><br />Как изменится модуль силы Лоренца при увеличении скорости его движения?[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Сила Лоренца вычисляется по формуле:<br />     $$ F = Bqv $$При увеличении скорости $ v $ сила Лоренца увеличивается."]},{"content":"Ион движется по окружности в магнитном поле. <br /><br />Как изменится ускорение иона при уменьшении кинетической энергии иона?[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Ускорение создается силой Лоренца:<br />     $$ a = \\frac{F_L}{m} = \\frac{Bqv}{m} $$Кинетическая энергия: $$ W_k = \\frac{mv^2}{2} $$При уменьшении энергии скорость $ v $ падает, следовательно ускорение уменьшается."]},{"content":"Ион движется по окружности в магнитном поле. <br /><br />Как изменится частота его обращения при уменьшении кинетической энергии иона?[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Частота определяется как:<br />     $$ n = \\frac{Bq}{2\\pi m} $$Формула показывает, что частота не зависит от скорости, поэтому не изменится."]}]}

{"questions":[{"content":"Плоская световая волна переходит из воздуха в глицерин. <br /><br />Как изменится период электромагнитных колебаний при этом переходе?[[fill_choice_big-1]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":2},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-01-8.svg","width":"300"}},"hints":["Период колебаний определяется источником излучения и не зависит от среды распространения.  <br />Формула: $$ T = \\frac{1}{\\nu} = \\text{const} $$  Не изменяется."]},{"content":"Плоская световая волна переходит из воздуха в глицерин.<br /><br />Как изменится период электромагнитных колебаний и длина волны при этом переходе?[[fill_choice_big-15]][[image-54]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1},"image-54":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/1-01-8.svg","width":"300"}},"hints":["Длина волны связана со скоростью распространения в среде:  <br />     $$ \\lambda = \\frac{v}{\\nu} = \\frac{c}{n\\nu} $$ Показатель преломления глицерина больше воздуха.<br />Следовательно, длина волны уменьшается."]},{"content":"Плоская световая волна переходит из глицерина в воздух. <br /><br />Как изменится скорость распространения волны при этом переходе?[[fill_choice_big-25]][[image-79]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0},"image-79":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/2-01-8.svg","width":"300"}},"hints":["Скорость света в среде: $$ v = \\frac{c}{n} $$Показатель преломления воздуха $(n≈1)$ меньше глицерина $(n≈1.47).$<br />При переходе в менее плотную среду скорость увеличивается."]},{"content":"Плоская световая волна переходит из глицерина в воздух. <br /><br />Как изменится длина волны при этом переходе?[[fill_choice_big-42]][[image-106]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0},"image-106":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/2-01-8.svg","width":"300"}},"hints":["Скорость света в среде: $$ v = \\frac{c}{n} $$Показатель преломления воздуха $(n≈1)$ меньше глицерина $(n≈1.47).$<br />При переходе в менее плотную среду скорость увеличивается.<br /><br />Связь длины волны со скоростью: $$ \\lambda = \\frac{v}{\\nu} $$Частота $ν$ остается постоянной.<br />Поскольку скорость увеличивается, длина волны увеличивается."]},{"content":"Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока с внутренним сопротивлением $ r ,$ резисторов $ R_1 $ и $ R_2 ,$ и реостата $ R .$ <br /><br />При уменьшении сопротивления реостата от $ R $ до $0,$ как изменится сила тока в резисторе $ R_1 ?$[[fill_choice_big-66]][[image-135]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0},"image-135":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/3-01-8.svg","width":"300"}},"hints":["При уменьшении сопротивления реостата $ R $ до $0$ общее сопротивление цепи уменьшается.<br />По закону Ома для полной цепи: $$ I = \\frac{\\mathcal{E}}{R_{\\text{общ}} + r} $$Ток в неразветвленной части цепи увеличивается.<br />Так как $ R_1 $ подключен последовательно, через него течет общий ток цепи, который увеличивается."]},{"content":"Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока с внутренним сопротивлением $ r ,$ резисторов $ R_1 $ и $ R_2 ,$ и реостата $ R .$ <br /><br />При уменьшении сопротивления реостата от $ R $ до $0,$ как изменится напряжение на резисторе $ R_2 ?$[[fill_choice_big-98]][[image-166]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0},"image-166":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/3-01-8.svg","width":"302"}},"hints":["Напряжение на $ R_2 $ равно: $$ U_2 = I_2 R_2 $$ Ток $ I_2 $ через $ R_2 $ (в параллельном соединении) увеличивается, так как общее сопротивление параллельного участка уменьшается.<br />Следовательно, напряжение на $ R_2 $ увеличивается."]},{"content":"На неподвижном проводящем уединенном шарике радиусом $ R $ находится заряд $ Q .$ Даны три точки. Известно, что модуль напряженности поля в точке $ C $ равен $ E_c .$ Определите напряженность поля в точке $ A .$[[fill_choice_big-244]][[image-323]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["$ 0 $","$ \\dfrac{E_c}{4} $","$ \\dfrac{E_c}{2} $"],"placeholder":0,"answer":0},"image-323":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-01-8.svg","width":"300"}},"hints":["В проводящем заряженном шаре поле внутри равно нулю (эффект экранировки).  <br />Ответ: $ 0. $"]},{"content":"На неподвижном проводящем уединенном шарике радиусом $ R $ находится заряд $ Q .$ Даны три точки. Известно, что модуль напряженности поля в точке $ C $ равен $ E_c .$ Определите напряженность поля в точке $ B .$[[fill_choice_big-312]][[image-354]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["$ \\dfrac{E_c}{4} $","$ 0 $","$ \\dfrac{E_c}{2} $"],"placeholder":0,"answer":0},"image-354":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/4-01-8.svg","width":"300"}},"hints":["Вне шара поле рассчитывается как для точечного заряда:  <br />     $$ E = \\frac{kQ}{r^2} $$Для точки $C$:   $$ E_c = \\frac{kQ}{(2R)^2} = \\frac{kQ}{4R^2} $$<br />Для точки $B$:  <br /> $$ E_B = \\frac{kQ}{(4R)^2} = \\frac{kQ}{16R^2} = \\frac{E_c}{4} $$Ответ: $ \\dfrac{E_c}{4} .$"]},{"content":"Исследуется электрическая цепь, состоящая из источника $ЭДС$ с внутренним сопротивлением $ r ,$ резистора $ R ,$ реостата $ R_p $ и измерительных приборов.<br /><br />Установите соответствие между показаниями амперметра и формулой для их расчета.[[image-1075]][[fill_choice_big-2014]]","widgets":{"image-1075":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/5-01-8.svg","width":"300"},"fill_choice_big-2014":{"type":"fill_choice_big","options":["$ \\dfrac{\\mathcal{E}}{R + R_p + r} $","$ \\dfrac{\\mathcal{E}(R + R_p)}{R + R_p + r} $","$ \\dfrac{\\mathcal{E}r}{R + R_p + r} $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Амперметр измеряет силу тока в цепи.  <br />По закону Ома для полной цепи:  <br />    $$ I = \\frac{\\mathcal{E}}{R + R_p + r}$$"]},{"content":"Исследуется электрическая цепь, состоящая из источника $ЭДС$ с внутренним сопротивлением $ r ,$ резистора $ R ,$ реостата $ R_p $ и измерительных приборов.<br /><br />Установите соответствие между показаниями вольтметра и формулой для их расчета.[[image-1110]][[fill_choice_big-2115]]","widgets":{"image-1110":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/5-01-8.svg","width":"300"},"fill_choice_big-2115":{"type":"fill_choice_big","options":["$ \\dfrac{\\mathcal{E}(R + R_p)}{R + R_p + r} $","$ \\dfrac{\\mathcal{E}}{R + R_p + r} $","$ \\dfrac{\\mathcal{E}r}{R + R_p + r} $"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Вольтметр измеряет напряжение на участке цепи.<br />Напряжение вычисляется как:  <br />    $$U = I(R + R_p) = \\frac{\\mathcal{E}(R + R_p)}{R + R_p + r}$$"]},{"content":"Рассмотрим электрическую цепь, содержащую источник тока с внутренним сопротивлением $ r ,$ ключ и два резистора $ R_1 $ и $ R_2 .$ <br /><br />Как изменится общее сопротивление цепи при размыкании ключа?[[image-1255]][[fill_choice_big-2589]]","widgets":{"image-1255":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/6-01-7.svg","width":"300"},"fill_choice_big-2589":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["При замкнутом ключе: ток течет только через $ R_2 $ → $ R = R_2 .$<br />При разомкнутом ключе: резисторы соединены последовательно → $ R = R_1 + R_2 .$<br />Сопротивление увеличивается."]},{"content":"Рассмотрим электрическую цепь, содержащую источник тока с внутренним сопротивлением $ r ,$ ключ и два резистора $ R_1 $ и $ R_2 .$ <br /><br />Как изменится тепловая мощность, выделяемая в цепи при размыкании ключа?[[image-1313]][[fill_choice_big-2678]]","widgets":{"image-1313":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/6-01-7.svg","width":"300"},"fill_choice_big-2678":{"type":"fill_choice_big","options":["Увеличится","Уменьшится","Не изменится"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["При замкнутом ключе: ток течет только через $ R_2 $ → $ R = R_2 .$<br />При разомкнутом ключе: резисторы соединены последовательно → $ R = R_1 + R_2 .$<br />Сопротивление увеличивается.<br /><br />Мощность определяется по формуле:  <br />    $$ P = \\frac{\\mathcal{E}^2}{R + r}$$Поскольку общее сопротивление увеличивается, мощность уменьшается."]}]}