Изображение предмета, даваемое линзой

Используя лупу, мы видим увеличенное изображение предмета. Другие линзы уменьшают действительные размеры предмета. От чего же это зависит? Как правильно построить изображение, даваемое линзой?

На прошлом уроке мы с вами научились строить изображения светящейся точки, даваемое собирающей или рассеивающей линзой. Теперь перед нами стоит задача выяснить закономерности получения различных изображений предмета и научиться самостоятельно их получать с помощью чертежей.

Изображение предмета и фокус линзы

Рассмотрим простой опыт, схожий с тем, что был в прошлом уроке. У нас так же имеется большая собирающая линза, но вместо маленькой лампочки — свеча (рисунок 1). Свечу мы уже можем рассматривать как протяженный предмет. Поместим ее между линзой и ее фокусом $F$.

Теперь посмотрим на свечу через линзу. Мы увидим ее изображение с той же стороны, где она действительно находится.

Но нам будет казаться, что свеча находится немного дальше своего истинного положения. Кроме того, изображение будет увеличенным. 

Изображение не будет наклоненным или перевернутым. Такое изображение называется прямым.

Если мы начнем перемещать свечу относительно ее фокуса (ближе и дальше от линзы), то увидим, что ее изображение будет существенно изменяться. Например, если мы переместим свечу за фокус линзы, то изображение пропадет. Но при этом оно появится с другой стороны линзы, далеко от нее. Чтобы его увидеть, нужно расположить экран с той стороны, где на рисунке 1 находится Образавр.

{"questions":[{"content":"Изображение предмета называется прямым, если оно[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["не перевернуто","не увеличено","не уменьшено","не поменяло своего положения относительно линзы"],"answer":[0]}}}]}

Это изображение будет не только увеличенным, но и перевернутым по отношению к свече.

Значит, передвигая свечу на различные расстояния от линзы и ее фокуса, мы можем получить различные изображения.

Построение изображения предмета, находящегося за двойным фокусом линзы

Теперь мы можем рассмотреть, как строятся изображения протяженных предметов, находящихся на разных расстояниях от собирающей линзы.

Разберем рисунок 2. Мы провели оптическую ось и отметили на рисунке собирающую линзу. По обе стороны от нее отметили две равноудаленные точки — фокусы линзы $F$. Так же мы отметили двойные фокусные расстояния — $2F$.

Предмет на чертежах мы будем изображать с помощью стрелки. Ее концы отмечаем точками $A$ и $B$. Такое обозначение поможет нам легко оценивать полученное изображение: будет оно прямым или перевернутым.

Начнем с того, что поместим наш предмет за двойной фокус линзы.

Чтобы получить изображение предмета, даваемое линзой, нам необходимо получить изображения двух точек $A$ и $B$ и соединить их между собой.

Получим изображение точки $A$. Для этого начертим ход двух световых лучей, выходящих из этой точки:

• Луч $AC$ параллелен оптической оси. После преломления в линзе он проходит через ее фокус $F$
• Луч $AO$ проходит через оптический центр $O$. После прохождения свозь линзу направление его распространения не изменяется

Эти два луча пересекутся в точке $A_1$. Эта точка является изображением точки $A$.

Точка $B$ лежит на оптической оси линзы. Мы можем построить ее изображение способом из прошлого урока, использую фокальную плоскость, побочную ось и побочный фокус. Но при построении изображения предмета, который располагается перпендикулярно оптической оси, мы можем сделать это проще. Для этого нам просто необходимо опустить перпендикуляр из полученной точки $A_1$ на оптическую ось. Так мы получаем изображение точки $B$ — $B_1$.

Если предмет будет располагаться под каким-то углом к оптической оси или обе его точки будут находиться не на оптической оси, необходимо выполнять построение изображения каждой точки предмета способами, описанными в прошлом уроке.

{"questions":[{"content":"Для построение изображения предмета нам необходимо построить изображение[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["двух его крайних точек","центральной точки","множества крайних точек"],"answer":[0]}}}]}

Теперь нам осталось соединить точки $A_1$ и $B_1$ между собой. Не перепутайте направление стрелки: если у предмета ее острие было в точке $A$, то у изображения предмета острие стрелки должно быть в точке $A_1$.

Характеристики изображения предмета

Итак, мы получили изображение предмета $A_1B_1$. Для того чтобы описать его, введем новые обозначения. Обозначим расстояние от предмета до линзы как $d$, а от линзы до изображения предмета как $f$.

Если $d > 2F$, то изображение предмета, даваемое собирающей линзой:
1. Действительное
2. Уменьшенное
3. Перевернутое
4. $F < f < 2F$

Изображение действительное, потому оно образовано на пересечении преломленных линзой лучей.

Уменьшенное — мы можем судить об этом, посмотрев на полученный чертеж.

Перевернутое — если вернуться к опыту со свечей и поместить ее за двойной фокус линзы, то мы увидим изображение свечи огоньком вниз.

Последняя строчка нашей характеристики полученного изображения ($F < f < 2F$) говорит нам о том, что изображение предмета находится ближе к линзе, чем в действительности. Чтобы увидеть это изображение, нужно расположить экран (как экран проектора) именно на этом расстоянии.

Получим ли мы на практике точно такое же изображение? Возьмем большую собирающую линзу и свечу. Расположим свечу с помощью подставки таким образом, чтобы ее крайняя нижняя точка находилась на оптической оси (рисунок 3). Поместим ее за двойным фокусом линзы.

Передвигая экран ближе и дальше от линзы, найдем такое его положение, когда на нем появится изображение свечи. Мы увидим, что оно совпадаем с тем, которое мы получили на чертеже: уменьшенное, перевернутое и находится между фокусом и двойным фокусом линзы.

Настраивая фотоаппарат вручную, можно получить такое изображение.

{"questions":[{"content":"Изображение будет являться действительным, если оно образовано на пересечении[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["преломленных лучей","отраженных лучей","продолжений преломленных лучей","преломленных лучей и оптической оси"],"answer":[0]}}}]}

Изображение предмета, находящегося между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы

Будем постепенно приближать предмет к линзе. Теперь разместим его между фокусом и двойным фокусом линзы: $F < d < 2F$ (рисунок 4).

{"questions":[{"content":"$d$ - это расстояние[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["от предмета до линзы","от предмета до его изображения","от изображения предмета до линзы"],"answer":[0]}}}]}

Построение изображения выполняется точно таким же образом, как и в прошлом случае. Отмечаем на чертеже ход двух лучей, выходящих из точки $A$. На их пересечении получаем точку $A_1$. Опускаем перпендикуляр на оптическую ось и отмечаем точку $B_1$. Соединяем две полученные точки между собой и получаем изображение предмета — $A_1B_1$. Охарактеризуем его.

Если $F < d < 2F$, то изображение предмета, даваемое собирающей линзой:
1. Действительное
2. Увеличенное
3. Перевернутое
4. $f > 2F$

Получается, что по мере приближения предмета к линзе (но не доходя до фокуса линзы), перевернутое изображение предмета будет удаляться от линзы, а его размеры будут увеличиваться.

{"questions":[{"content":"Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы, то его изображение[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["мнимое","действительное","прямое","перевернутое","Увеличенное","уменьшенное"],"answer":[1,3,4]}}}]}

Изображение предмета, находящегося перед фокусом собирающей линзы

Пододвинем предмет еще ближе к линзе. Теперь он находится между линзой и ее фокусом: $d < F$ (рисунок 5).

Луч $AC$ преломляется после прохождения сквозь линзу и проходит через фокус. Мы получили преломленный луч $CC_1$.

Луч $AO$ проходит через оптический центр и не меняет своего направления. Из линзы выходит преломленный луч $OD$, совпадающий по направлению с падающим лучом.

Мы видим, что преломленные лучи $CC_1$ и $OD$ не пересекутся. Но если мы их продолжим в левую сторону чертежа, то получим точку пересечения — изображение точки $A$. Мы можем сразу сказать, что такое изображение будет мнимым, потому что пересекаются не сами преломленные лучи, а их продолжения.

Опустив перпендикуляр на оптическую ось, мы получим точку $B_1$. Соединим друг с другом точки $A_1$ и $B_1$, и изображение предмета $A_1B_1$ готово. Охарактеризуем его.

Если $d < F$, то изображение предмета, даваемое собирающей линзой:
1. Мнимое
2. Увеличенное
3. Прямое
4. $F < f < 2F$ (со стороны предмета)

{"questions":[{"content":"С помощью собирающей линзы можно получить[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Действительное или мнимое изображение предмета","Только действительное изображение предмета","Только мнимое изображение предмета"],"answer":[0]}}}]}

Изображение предмета, даваемого рассеивающей линзой

Рассмотрим построение изображений, которые можно получить с помощью рассеивающей линзы (рисунок 6).

Такая линза никогда не даст действительного изображения, оно всегда будет мнимым. Ведь лучи, проходящие через рассеивающую линзу, расходятся. Это значит, что они никогда не пересекутся в противоположной от расположения предмета стороне. Будут пересекаться продолжения световых лучей на той же стороне от линзы, где находится предмет.

Рассмотрим чертеж. Из точки $A$ выходят два луча $AC$ и $AO$. Луч $AC$ достигает линзы и преломляется. Луч $AO$ после прохождения сквозь линзу не изменяет своего направления.

Из чертежа сразу ясно, что преломленные лучи не пересекутся. Значит, должны пересечься их продолжения. Продолжение первого преломленного луча пройдет через мнимый фокус по определению рассеивающей линзы. Продолжение луча второго преломленного луча совпадает с лучом $AO$.

Эти продолжения пересекаются в точке $A_1$ — мнимом изображении точки $A$. Опустим перпендикуляр на оптическую ось и получим точку $B_1$. Соединим точки и получим изображение предмета $A_1B_1$.

Изображение, даваемое рассеивающей линзой:
1. Мнимое
2. Уменьшенное
3. Прямое

{"questions":[{"content":"Изображение предмета, полученное с помощью рассеивающей линзы, будет мнимым, уменьшенным и прямым[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["в любом случае","если $d > 2F$","если $2F < d < F$","Если $d < F$"],"answer":[0]}}}]}

Подтвердим вышесказанное опытом. Возьмем большую рассеивающую линзу и свечу. Свечу установим на подставке так, чтобы ее крайняя нижняя точка находилась на оптической оси линзы (рисунок 7).

Смотря через линзу мы не увидим реальную свечу. Мы увидим ее мнимое, прямое и уменьшенное изображение $A_1B_1$. Все совпало с нашим чертежом.

Если мы начнем передвигать свечу относительно линзы, то увидим, что характеристики ее изображения будут сохраняться. Вне зависимости от положения свечи, ее изображение всегда будет мнимым, прямым и уменьшенным.

Выводы

Размеры и расположение изображения предмета в собирающей линзе зависят от положения предмета относительно линзы.

Рассеивающая линза дает уменьшенное, мнимое и прямое изображение, которое находится по ту же сторону от линзы, что и предмет. Оно не зависит от положения предмета относительно линзы.

Памятка построения изображений предмета

1. Нарисуйте обозначение линзы и проведите ее оптическую ось. Отметьте оптический центр линзы
2. Отметьте два фокуса линзы по обе стороны от нее. При этом фокусная длина выбирается произвольной, но одинаковой для обеих от линзы сторон
3. Обозначьте на чертеже предмет там, где указано в задании
4. Начертите ход двух лучей, исходящих от крайней точке предмета, если предмет перпендикулярен оптической оси и одна из точек расположена на ней.
5. Если предмет находится под углом к оптической оси, или ни одна из точек не лежит на оптической оси, начертите ход двух лучей от каждой крайней точки предмета
6. Используя точки пересечения лучей (или их продолжений), нарисуйте изображение предмета
7. Охарактеризуйте его: действительное изображение или мнимое, прямое или перевернутое, его размеры и расположение относительно линзы

Пример построения изображения

Постройте изображение, которое даст собирающая линза, если предмет находится в двойном фокусе, как показано на рисунке 8.

Показать готовой чертеж и пояснения

Скрыть

При таком положении предмета нам нужно выполнить построение для каждой точки (рисунок 9).

Выберем два луча для точки $A$: $AC$ и $AO$. Луч $AC$ преломляется в линзе и после этого проходит через фокус линзы $F$. Луч $AO$ после преломления в линзе не меняет своего направления распространения. Эти преломленные лучи пересекутся в точке $A_1$.

То же самое проделаем с точкой $B$. Преломленные лучи пересекутся в точке $B_1$. Соединим полученные точки $A_1$ и $B_1$ — получим изображение предмета $A_1B_1$. Охарактеризуем его. (Напоминание: $d$ — это расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от изображения предмета до линзы).

Если $d = 2F$, то изображение предмета, даваемое собирающей линзой:
1. Действительное
2. Равного размера с предметом
3. Перевернутое
4. $f = 2F$