0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Решение задач на построение изображений, даваемых линзой

Содержание

    В уроках «Изображение светящейся точки, даваемое линзой» и «Изображение предмета, даваемое линзой», мы уже рассматривали построение различных изображений. Также в этих уроках находятся памятки для построения изображения точки или предмета, которые могут вам пригодиться.

    В данном уроке представлены дополнительные интересные задачи на построение изображений. И, конечно, вы можете ознакомиться с их решением, разбором построения и итоговым чертежом.

    Задача №1

    На рисунке 1 показан ход светового луча, падающего на рассеивающую линзу. Выполнив необходимые построения, найдите положения фокусов линзы и положение изображения светящейся точки $S$.

    Рисунок 1. Условия задачи №1

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    Если луч падает параллельно оптической оси на рассеивающую линзу и преломляется, то продолжение этого преломленного луча пересечет оптическую ось в мнимом фокусе рассеивающей линзы.

    Поэтому мы продолжим преломленный луч (отмечен синим цветом) до пересечения с оптической осью. Точка пересечения — это мнимый фокус $F$. Отметим его на чертеже (рисунок 2, а).

    С другой стороны от линзы отмерим точно такое же фокусное расстояние и отметим второй фокус линзы.

    Рисунок 2. Построение изображения для задачи №1

    Теперь нужно построить изображение светящейся точки (рисунок 2, б). Один преломленный луч у нас на чертеже уже есть (использовать мы будем его продолжение). Значит, нужно провести второй луч.

    Выберем и проведем на чертеже луч, проходящий через оптический центр линзы $O$. После прохождения через линзу он не изменит направления своего распространения. Поэтому его продолжение совпадет с падающим лучом $SO$.

    В итоге, на пересечении двух продолжений преломленных лучей мы получаем мнимое изображение светящейся точки $S_1$.

    Задача №2

    На рисунке 3 изображены положения главной оптической оси линзы, источника света $S$ и его изображения $S_1$. С помощью этих данных постройте оптический центр, отметьте на чертеже саму линзу и ее фокусы.

    Рисунок 3. Условия задачи №2

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    В этой задаче у нас уже есть изображение светящейся точки. Обычно, когда мы занимаемся его построением, мы используем два световых луча. Один из них — это луч, проходящий через оптический центр $O$, который лежит на оптической оси линзы. После прохождения через линзу (ее оптический центр) он не изменяет своего направления.

    А изображение $S_1$ лежит на пересечении этого луча с другим. Значит, мы можем соединить точки $S$ и $S_1$ друг с другом (рисунок 4, а).

    Полученная прямая $SS_1$ пересекает оптическую ось в точке — это и есть оптический центр $O$. Отметим его на рисунке.

    Зная положение оптического центра, мы можем отметить на чертеже и саму линзу. Какая это будет линза: собирающая или рассеивающая? Изображение $S_1$ является действительным, так как оно находится по другую сторону от линзы и явно будет на пересечении двух преломленных лучей. Действительное изображение мы можем получить только с помощью собирающей линзы (рисунок 4, б).

    Рисунок 4. Построение линзы и ее фокусов для задачи №2

    Теперь у нас на чертеже есть: оптическая линза, оптическая ось, оптический центр $O$, точка $S$, ее изображение $S_1$, падающий луч $SO$ и преломленный луч $OS_1$. Построим ход второго луча.

    Луч $SC$ падает на линзу параллельно ее оптической оси. По определению, после преломления он должен пройти через фокус линзы и пересечься с другим преломленным лучом.

    Этот преломленный луч будет выходить из точки $C$ и пересекаться с другим преломленным лучом в точке $S_1$. Отметим на чертеже этот луч $CS_1$ (рисунок 4, в).

    Он пересек оптическую ось в точке — это и есть фокус линзы $F$. Чтобы отметить второй фокус, нужно отложить такое же фокусное расстояние с другой стороны линзы.

    Задача №3

    Постройте оптический центр, отметьте линзу и ее фокусы на чертеже, используя данные рисунка 5.

    Рисунок 5. Условия задачи №3

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    По аналогии с построением в предыдущей задаче соединим прямой точку $S$ и ее изображение $S_1$. Но в этом случае прямая $SS_1$ не пересекла оптическую ось. Продолжим ее до пересечения, чтобы получить положение оптического центра $O$ (рисунок 6, а).

    Мы видим, что точка и ее изображение находятся по одну сторону от линзы (ее оптического центра). Значит, изображение $S_1$ — мнимое. В точке $S_1$ должны пересечься продолжения преломленных лучей. Это возможно, если мы будем использовать рассеивающую линзу. Отметим ее на чертеже (рисунок 6, б).

    Рисунок 6. Построение линзы и ее фокусов для задачи №3

    Луч $SO$ после прохождения сквозь линзу не изменит своего направления. Продолжение преломленного луча совпадает с самим падающим лучом $SO$.

    Проведем второй луч, идущий параллельно оптическое оси — луч $SС$. После прохождения сквозь линзу продолжение преломленного луча пересекается с продолжением другого преломленного луча $SO$ в точке $S_1$. Продолжим его до пересечения с оптической осью.

    Так мы получили положение мнимого фокуса $F$ (рисунок 6, в). Чтобы отметить второй фокус, нужно отложить такое же фокусное расстояние с другой стороны линзы.

    Задача №4

    Постройте изображение предмета, расположение которого показано на рисунке 7. Охарактеризуйте его.

    Рисунок 7. Условия задачи №4

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    На исходном рисунке 7 изображена выпуклая линза — собирающая. Отметим саму линзу и ее оптический центр $O$ на чертеже. Обозначим крайние точки предмета точками $A$ и $B$ (рисунок 8, а).

    Начнем построение изображения предмета. Так как обе его точки не лежат на оптической оси, то и изображение нужно будет строить сначала для одной точки, а потом — для второй.

    Займемся построением изображения точки $A$ (рисунок 8, б). Проведем два падающих луча $AC$ и $AO$. Луч $AO$ после преломления не изменит своего направления, а луч $AC$ преломится в линзе и после пройдет через фокус $F$.

    Продолжим эти два преломленных луча до пересечения друг с другом. Получим изображение $A_1$.

    Рисунок 8. Построение изображения предмета для задачи №4

    Теперь построим изображение точки $B$ (рисунок 8, в). На линзу падают лучи $BO$ и $BD$. После преломления они пересекутся в точке $B_1$.

    Соединим точки $A_1$ и $B_1$. Так мы получили изображение предмета $A_1B_1$. Охарактеризуем его.

    Полученное изображение предмета:
    1. Действительное
    2. Увеличенное
    3. Перевернутое
    4. $f > 2F$

    Описывая положение изображения в последнем пункте, под величиной $f$ мы принимаем расстояние от изображения предмета до линзы.

    Задача №5

    Постройте изображение предмета, находящегося в фокусе собирающей и рассеивающей линз (рисунок 9). Сравните полученные изображения.

    Рисунок 9. Условия задачи №5

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    Предмет располагается перпендикулярно оптической оси. При этом одна его крайняя точка ($B$) лежит на оптической оси. Поэтому, для построения изображения достаточно будет построить изображение крайней точки $A$ и опустить перпендикуляр на оптическую ось, чтобы получить изображение точки $B$.

    Начнем с построения изображения предмета, даваемого собирающей линзой (рисунок 10, а). Из точки выходят два луча $AC$ и $AO$. Как видно из чертежа после прохождения сквозь линзу преломленные лучи параллельны друг другу — они никогда не пересекутся. Значит, изображения мы не получим.

    Рисунок 10. Построение изображения предмета, находящегося в фокусе собирающей и рассеивающей линз для задачи №5

    Теперь построим изображение предмета в рассеивающей линзе (рисунок 10, б). Из крайней точки $A$ выходят два луча $AC$ и $AO$. Так как линза рассеивающая, изображение точки $A_1$ мы получим на пересечении продолжений преломленных лучей. Опустим перпендикуляр на оптическую ось и получим точку $B_1$. Соединим полученные точки друг с другом — получим изображение предмета $A_1B_1$.

    Если предмет находится в фокусе собирающей линзы, то мы не получим его изображения.
    Если предмет находится в фокусе рассеивающей линзы, то изображение предмета:
    1. Мнимое
    2. Уменьшенное
    3. Прямое
    4. $f < F$

    Описывая положение изображения в последнем пункте, под величиной $f$ мы принимаем расстояние от изображения предмета до линзы.

    Задача №6

    Постройте изображение предмета, расположенного от собирающей линзы на расстоянии $3F$ (рисунок 11).

    Рисунок 11. Условия задачи №6

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    Предмет располагается перпендикулярно оптической оси. При этом одна его крайняя точка ($B$) лежит на оптической оси. Поэтому, для построения изображения достаточно будет построить изображение крайней точки $A$ и опустить перпендикуляр на оптическую ось, чтобы получить изображение точки $B$.

    Из точка $A$ на линзу падают лучи $AC$ и $AO$ (рисунок 12). После прохождения сквозь линзу они преломляются и пересекаются друг с другом в точке $A_1$ — изображении точки $A$.

    Опустим перпендикуляр на оптическую ось и получим точку $B_1$ — изображение точки $B$. Соединим точки $A_1$ и $B_1$ между собой и получим изображение предмета $A_1B_1$.

    Рисунок 12. Построение изображения предмета, находящегося в тройном фокусе собирающей линзы, для задачи №6

    Охарактеризуем полученное изображение. При этом $d$ — это расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от изображения предмета до линзы.

    Если $d = 3F$, то изображение предмета, даваемое собирающей линзой:
    1. Действительное
    2. Уменьшенное
    3. Перевернутое
    2. $2F > f >F$

    Задача №7

    Постройте изображение предмета, расположенного от собирающей линзы на расстоянии $4F$ (рисунок 13). Сравните его с изображением предмета, полученным в задаче №6.

    Рисунок 13. Условия задачи №7

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    Предмет располагается перпендикулярно оптической оси. При этом одна его крайняя точка ($B$) лежит на оптической оси. Поэтому, для построения изображения достаточно будет построить изображение крайней точки $A$ и опустить перпендикуляр на оптическую ось, чтобы получить изображение точки $B$.

    Построим изображение точки $A$ (рисунок 14). Из нее выходят два луча: $AC$ и $AO$. После преломления они пересекаются в точке $A_1$. Опустим перпендикуляр на оптическую ось, чтобы получить изображение точки $B$ — $B_1$.

    Соединим точки $A_1$ и $B_1$ между собой и получим изображение предмета $A_1B_1$.

    Рисунок 14. Построение изображения предмета, находящегося на расстоянии $4F$ от собирающей линзы, для задачи №7

    Охарактеризуем полученное изображение. При этом $d$ — это расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от изображения предмета до линзы.

    Если $d = 4F$, то изображение предмета, даваемое собирающей линзой:
    1. Действительное
    2. Уменьшенное
    3. Перевернутое
    2. $2F > f >F$

    Сравнивая полученное изображение предмета с изображением, полученным в предыдущей задаче, мы уже можем сделать определенные выводы. Для полной картины используем полученное изображение в задаче, рассмотренной в уроке «Изображение предмета, даваемое линзой». Там предмет находился в двойном фокусе линзы, а его полученное изображение было действительным, перевернутым, равным по размеру предмету и находилось в двойном фокусе с другой стороны линзы.

    Тогда мы можем сделать вывод:
    по мере отдаления предмета от линзы на двойное фокусное расстояние и дальше, действительное и перевернутое изображение предмета уменьшается и приближается к фокусу линзы, но никогда не окажется в нем.

    Задача №8

    Постройте изображение предмета, расположение которого показано на рисунке 15, и охарактеризуйте его.

    Рисунок 15. Условия задачи №8

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    Хоть одна из крайних точек предмета и находится на оптической оси, сам предмет расположен под углом к ней. Поэтому, при построении изображения необходимо будет отдельно строить изображения крайних точек $A$ и $B$.

    Начнем с более сложного построения. Построим изображение точки, лежащей на оптической оси линзы — точки $B$ (рисунок 16).

    Луч $BO$ проходит через оптический центр и после преломления не изменит своего направления. Эти лучи лежат оптической оси линзы.

    Произвольный луч $BC$ падает на линзу. Теперь нам нужно построить ход этого луча после преломления в линзе. Для этого проведем побочную оптическую ось $MN$, параллельную этому лучу.

    Далее отметим на чертеже фокальную плоскость, перпендикулярную оптической оси и проходящую через фокус $F$ (обозначена на рисунке пунктирной линией-перпендикуляром, опущенным в точку $F$).

    Побочная оптическая ось $MN$ пересечет фокальную плоскость в точке $F’$ — побочном фокусе.

    Рисунок 16. Построение крайней точки предмета $B_1$, лежащей на оптической оси, для задачи №8

    Преломленный луч будет проходить через этот побочный фокус. Соединим точки $C$ и $F’$ — получим преломленный луч $CF’$. Продолжим его до пересечения с первым преломленным лучом (который совпадает с оптической осью). На этом пересечении мы получаем точку $B_1$ — изображение точки $B$.

    Теперь привычным для нас способом построим изображение точки $A$ (рисунок 17).

    Лучи $AD$ и $AO$ после преломления в линзе пересекаются в точке $A_1$. Соединим точки $A_1$ и $B_1$ и получим изображение предмета $A_1B_1$.

    Рисунок 17. Построение изображения предмета для задачи №8

    Полученное изображение предмета, находящегося от линзы на расстоянии $2F > d >F$:
    1. Действительное
    2. Увеличенное
    3. Перевернутое
    4. $f > 3F$

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение