Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
НАЗНАЧИТЬ

Решение задач на построение изображений, даваемых линзой

Содержание

    В уроках «Изображение светящейся точки, даваемое линзой» и «Изображение предмета, даваемое линзой», мы уже рассматривали построение различных изображений. Также в этих уроках находятся памятки для построения изображения точки или предмета, которые могут вам пригодиться.

    В данном уроке представлены дополнительные интересные задачи на построение изображений. И, конечно, вы можете ознакомиться с их решением, разбором построения и итоговым чертежом.

    Задача №1

    На рисунке 1 показан ход светового луча, падающего на рассеивающую линзу. Выполнив необходимые построения, найдите положения фокусов линзы и положение изображения светящейся точки $S$.

    Рисунок 1. Условия задачи №1

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    Если луч падает параллельно оптической оси на рассеивающую линзу и преломляется, то продолжение этого преломленного луча пересечет оптическую ось в мнимом фокусе рассеивающей линзы.

    Поэтому мы продолжим преломленный луч (отмечен синим цветом) до пересечения с оптической осью. Точка пересечения — это мнимый фокус $F$. Отметим его на чертеже (рисунок 2, а).

    С другой стороны от линзы отмерим точно такое же фокусное расстояние и отметим второй фокус линзы.

    Рисунок 2. Построение изображения для задачи №1

    Теперь нужно построить изображение светящейся точки (рисунок 2, б). Один преломленный луч у нас на чертеже уже есть (использовать мы будем его продолжение). Значит, нужно провести второй луч.

    Выберем и проведем на чертеже луч, проходящий через оптический центр линзы $O$. После прохождения через линзу он не изменит направления своего распространения. Поэтому его продолжение совпадет с падающим лучом $SO$.

    В итоге, на пересечении двух продолжений преломленных лучей мы получаем мнимое изображение светящейся точки $S_1$.

    Задача №2

    На рисунке 3 изображены положения главной оптической оси линзы, источника света $S$ и его изображения $S_1$. С помощью этих данных постройте оптический центр, отметьте на чертеже саму линзу и ее фокусы.

    Рисунок 3. Условия задачи №2

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    В этой задаче у нас уже есть изображение светящейся точки. Обычно, когда мы занимаемся его построением, мы используем два световых луча. Один из них — это луч, проходящий через оптический центр $O$, который лежит на оптической оси линзы. После прохождения через линзу (ее оптический центр) он не изменяет своего направления.

    А изображение $S_1$ лежит на пересечении этого луча с другим. Значит, мы можем соединить точки $S$ и $S_1$ друг с другом (рисунок 4, а).

    Полученная прямая $SS_1$ пересекает оптическую ось в точке — это и есть оптический центр $O$. Отметим его на рисунке.

    Зная положение оптического центра, мы можем отметить на чертеже и саму линзу. Какая это будет линза: собирающая или рассеивающая? Изображение $S_1$ является действительным, так как оно находится по другую сторону от линзы и явно будет на пересечении двух преломленных лучей. Действительное изображение мы можем получить только с помощью собирающей линзы (рисунок 4, б).

    Рисунок 4. Построение линзы и ее фокусов для задачи №2

    Теперь у нас на чертеже есть: оптическая линза, оптическая ось, оптический центр $O$, точка $S$, ее изображение $S_1$, падающий луч $SO$ и преломленный луч $OS_1$. Построим ход второго луча.

    Луч $SC$ падает на линзу параллельно ее оптической оси. По определению, после преломления он должен пройти через фокус линзы и пересечься с другим преломленным лучом.

    Этот преломленный луч будет выходить из точки $C$ и пересекаться с другим преломленным лучом в точке $S_1$. Отметим на чертеже этот луч $CS_1$ (рисунок 4, в).

    Он пересек оптическую ось в точке — это и есть фокус линзы $F$. Чтобы отметить второй фокус, нужно отложить такое же фокусное расстояние с другой стороны линзы.

    Задача №3

    Постройте оптический центр, отметьте линзу и ее фокусы на чертеже, используя данные рисунка 5.

    Рисунок 5. Условия задачи №3

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    По аналогии с построением в предыдущей задаче соединим прямой точку $S$ и ее изображение $S_1$. Но в этом случае прямая $SS_1$ не пересекла оптическую ось. Продолжим ее до пересечения, чтобы получить положение оптического центра $O$ (рисунок 6, а).

    Мы видим, что точка и ее изображение находятся по одну сторону от линзы (ее оптического центра). Значит, изображение $S_1$ — мнимое. В точке $S_1$ должны пересечься продолжения преломленных лучей. Это возможно, если мы будем использовать рассеивающую линзу. Отметим ее на чертеже (рисунок 6, б).

    Рисунок 6. Построение линзы и ее фокусов для задачи №3

    Луч $SO$ после прохождения сквозь линзу не изменит своего направления. Продолжение преломленного луча совпадает с самим падающим лучом $SO$.

    Проведем второй луч, идущий параллельно оптическое оси — луч $SС$. После прохождения сквозь линзу продолжение преломленного луча пересекается с продолжением другого преломленного луча $SO$ в точке $S_1$. Продолжим его до пересечения с оптической осью.

    Так мы получили положение мнимого фокуса $F$ (рисунок 6, в). Чтобы отметить второй фокус, нужно отложить такое же фокусное расстояние с другой стороны линзы.

    Задача №4

    Постройте изображение предмета, расположение которого показано на рисунке 7. Охарактеризуйте его.

    Рисунок 7. Условия задачи №4

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    На исходном рисунке 7 изображена выпуклая линза — собирающая. Отметим саму линзу и ее оптический центр $O$ на чертеже. Обозначим крайние точки предмета точками $A$ и $B$ (рисунок 8, а).

    Начнем построение изображения предмета. Так как обе его точки не лежат на оптической оси, то и изображение нужно будет строить сначала для одной точки, а потом — для второй.

    Займемся построением изображения точки $A$ (рисунок 8, б). Проведем два падающих луча $AC$ и $AO$. Луч $AO$ после преломления не изменит своего направления, а луч $AC$ преломится в линзе и после пройдет через фокус $F$.

    Продолжим эти два преломленных луча до пересечения друг с другом. Получим изображение $A_1$.

    Рисунок 8. Построение изображения предмета для задачи №4

    Теперь построим изображение точки $B$ (рисунок 8, в). На линзу падают лучи $BO$ и $BD$. После преломления они пересекутся в точке $B_1$.

    Соединим точки $A_1$ и $B_1$. Так мы получили изображение предмета $A_1B_1$. Охарактеризуем его.

    Полученное изображение предмета:
    1. Действительное
    2. Увеличенное
    3. Перевернутое
    4. $f > 2F$

    Описывая положение изображения в последнем пункте, под величиной $f$ мы принимаем расстояние от изображения предмета до линзы.

    Задача №5

    Постройте изображение предмета, находящегося в фокусе собирающей и рассеивающей линз (рисунок 9). Сравните полученные изображения.

    Рисунок 9. Условия задачи №5

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    Предмет располагается перпендикулярно оптической оси. При этом одна его крайняя точка ($B$) лежит на оптической оси. Поэтому, для построения изображения достаточно будет построить изображение крайней точки $A$ и опустить перпендикуляр на оптическую ось, чтобы получить изображение точки $B$.

    Начнем с построения изображения предмета, даваемого собирающей линзой (рисунок 10, а). Из точки выходят два луча $AC$ и $AO$. Как видно из чертежа после прохождения сквозь линзу преломленные лучи параллельны друг другу — они никогда не пересекутся. Значит, изображения мы не получим.

    Рисунок 10. Построение изображения предмета, находящегося в фокусе собирающей и рассеивающей линз для задачи №5

    Теперь построим изображение предмета в рассеивающей линзе (рисунок 10, б). Из крайней точки $A$ выходят два луча $AC$ и $AO$. Так как линза рассеивающая, изображение точки $A_1$ мы получим на пересечении продолжений преломленных лучей. Опустим перпендикуляр на оптическую ось и получим точку $B_1$. Соединим полученные точки друг с другом — получим изображение предмета $A_1B_1$.

    Если предмет находится в фокусе собирающей линзы, то мы не получим его изображения.
    Если предмет находится в фокусе рассеивающей линзы, то изображение предмета:
    1. Мнимое
    2. Уменьшенное
    3. Прямое
    4. $f < F$

    Описывая положение изображения в последнем пункте, под величиной $f$ мы принимаем расстояние от изображения предмета до линзы.

    Задача №6

    Постройте изображение предмета, расположенного от собирающей линзы на расстоянии $3F$ (рисунок 11).

    Рисунок 11. Условия задачи №6

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    Предмет располагается перпендикулярно оптической оси. При этом одна его крайняя точка ($B$) лежит на оптической оси. Поэтому, для построения изображения достаточно будет построить изображение крайней точки $A$ и опустить перпендикуляр на оптическую ось, чтобы получить изображение точки $B$.

    Из точка $A$ на линзу падают лучи $AC$ и $AO$ (рисунок 12). После прохождения сквозь линзу они преломляются и пересекаются друг с другом в точке $A_1$ — изображении точки $A$.

    Опустим перпендикуляр на оптическую ось и получим точку $B_1$ — изображение точки $B$. Соединим точки $A_1$ и $B_1$ между собой и получим изображение предмета $A_1B_1$.

    Рисунок 12. Построение изображения предмета, находящегося в тройном фокусе собирающей линзы, для задачи №6

    Охарактеризуем полученное изображение. При этом $d$ — это расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от изображения предмета до линзы.

    Если $d = 3F$, то изображение предмета, даваемое собирающей линзой:
    1. Действительное
    2. Уменьшенное
    3. Перевернутое
    2. $2F > f >F$

    Задача №7

    Постройте изображение предмета, расположенного от собирающей линзы на расстоянии $4F$ (рисунок 13). Сравните его с изображением предмета, полученным в задаче №6.

    Рисунок 13. Условия задачи №7

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    Предмет располагается перпендикулярно оптической оси. При этом одна его крайняя точка ($B$) лежит на оптической оси. Поэтому, для построения изображения достаточно будет построить изображение крайней точки $A$ и опустить перпендикуляр на оптическую ось, чтобы получить изображение точки $B$.

    Построим изображение точки $A$ (рисунок 14). Из нее выходят два луча: $AC$ и $AO$. После преломления они пересекаются в точке $A_1$. Опустим перпендикуляр на оптическую ось, чтобы получить изображение точки $B$ — $B_1$.

    Соединим точки $A_1$ и $B_1$ между собой и получим изображение предмета $A_1B_1$.

    Рисунок 14. Построение изображения предмета, находящегося на расстоянии $4F$ от собирающей линзы, для задачи №7

    Охарактеризуем полученное изображение. При этом $d$ — это расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от изображения предмета до линзы.

    Если $d = 4F$, то изображение предмета, даваемое собирающей линзой:
    1. Действительное
    2. Уменьшенное
    3. Перевернутое
    2. $2F > f >F$

    Сравнивая полученное изображение предмета с изображением, полученным в предыдущей задаче, мы уже можем сделать определенные выводы. Для полной картины используем полученное изображение в задаче, рассмотренной в уроке «Изображение предмета, даваемое линзой». Там предмет находился в двойном фокусе линзы, а его полученное изображение было действительным, перевернутым, равным по размеру предмету и находилось в двойном фокусе с другой стороны линзы.

    Тогда мы можем сделать вывод:
    по мере отдаления предмета от линзы на двойное фокусное расстояние и дальше, действительное и перевернутое изображение предмета уменьшается и приближается к фокусу линзы, но никогда не окажется в нем.

    Задача №8

    Постройте изображение предмета, расположение которого показано на рисунке 15, и охарактеризуйте его.

    Рисунок 15. Условия задачи №8

    Показать готовый чертеж и пояснения

    Скрыть

    Построение изображения:

    Хоть одна из крайних точек предмета и находится на оптической оси, сам предмет расположен под углом к ней. Поэтому, при построении изображения необходимо будет отдельно строить изображения крайних точек $A$ и $B$.

    Начнем с более сложного построения. Построим изображение точки, лежащей на оптической оси линзы — точки $B$ (рисунок 16).

    Луч $BO$ проходит через оптический центр и после преломления не изменит своего направления. Эти лучи лежат оптической оси линзы.

    Произвольный луч $BC$ падает на линзу. Теперь нам нужно построить ход этого луча после преломления в линзе. Для этого проведем побочную оптическую ось $MN$, параллельную этому лучу.

    Далее отметим на чертеже фокальную плоскость, перпендикулярную оптической оси и проходящую через фокус $F$ (обозначена на рисунке пунктирной линией-перпендикуляром, опущенным в точку $F$).

    Побочная оптическая ось $MN$ пересечет фокальную плоскость в точке $F’$ — побочном фокусе.

    Рисунок 16. Построение крайней точки предмета $B_1$, лежащей на оптической оси, для задачи №8

    Преломленный луч будет проходить через этот побочный фокус. Соединим точки $C$ и $F’$ — получим преломленный луч $CF’$. Продолжим его до пересечения с первым преломленным лучом (который совпадает с оптической осью). На этом пересечении мы получаем точку $B_1$ — изображение точки $B$.

    Теперь привычным для нас способом построим изображение точки $A$ (рисунок 17).

    Лучи $AD$ и $AO$ после преломления в линзе пересекаются в точке $A_1$. Соединим точки $A_1$ и $B_1$ и получим изображение предмета $A_1B_1$.

    Рисунок 17. Построение изображения предмета для задачи №8

    Полученное изображение предмета, находящегося от линзы на расстоянии $2F > d >F$:
    1. Действительное
    2. Увеличенное
    3. Перевернутое
    4. $f > 3F$

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Проверим знания по теме?

    Изображения предмета, даваемые собирающей и рассеивающей линзами
    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение

    НАЗНАЧИТЬ