Изображение светящейся точки, даваемое линзой

С помощью линз можно изменять направление распространения световых лучей. После прохождения через собирающую линзу лучи пересекутся в одной точке — в фокусе линзы.

А после прохождения через рассеивающую линзу в ее фокусе пересекаются не сами лучи, а их воображаемые продолжения. Такой фокус будет находиться на той же стороне от линзы, что и предмет, и называться мнимым.

Но главная особенность линз все же заключается в получении различных изображений предмета. Логично начать их изучение с более простого варианта — изображения точки, даваемого линзой. Изменяются ли такие изображения при изменении каких-либо других параметров? Как правильно построить изображение?

На данном уроке вы начнете узнавать ответы на эти вопросы и научитесь строить изображения светящихся точек, даваемые различными линзами.

Фокус линзы и изображение светящейся точки

Для начала рассмотрим простой опыт. У нас есть большая собирающая линза и маленькая лампочка. Подвесим лампочку так, чтобы она оказалась между линзой и ее фокусом $F$ (рисунок 1).

В данной опыте лампочка будет являться точечным источником света — светящейся точкой $S$.

Теперь включим лампочку и посмотрим на нее через линзу. Мы увидим не саму лампочку, а ее изображение — яркую точку $S_1$ с той же стороны, где она действительно находится.

Но нам будет казаться, что эта точка (горящая лампочка) находится немного дальше своего истинного положения.

Попробуем изменить положение лампочки относительно ее фокуса. Для этого начнём постепенно отодвигать ее дальше от линзы. Мы увидим, что ее изображение тоже изменяется.

Например, когда мы переместим лампочку за фокус линзы, то изображение пропадет. Но оно никуда не исчезло. Изображение появится с другой стороны линзы. Чтобы его увидеть, нам нужно поместить экран (подобный экрану проектора) с той же стороны, где находится динозаврик на рисунке 1. Передвигая экран, мы поймаем момент, когда на нем появится изображение. Оно будет находиться очень далеко от линзы и от нас.

Значит, передвигая светящуюся точку на различные расстояния от ее фокуса, мы можем получить ее различные изображения. Кроме того, мы научимся получать и оценивать такие изображения без практического опыта. Для этого мы займемся построением таких изображений на схемах. 

{"questions":[{"content":"Изображение светящейся точки, даваемое линзой, будет изменяться по мере[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Изменения расстояния между точкой и линзой","Изменения расстояния между наблюдателем и точкой","Изменения температуры в среде наблюдения"],"answer":[0]}}}]}

При построении изображения предмета используются 2 точки и более. Значит, сначала мы должны научиться строить изображения этих точек. После этого мы сможем перейти к более сложным предметам и их изображениям в следующем уроке.

Построение изображения светящейся точки, даваемое собирающей линзой

Итак, рассмотрим построение точки, даваемое собирающей линзой.

Вы знаете из прошлого урока, что любая линза имеет свою оптическую ось. Эта ось проходит через оптический центр линзы. Его главная особенность в том, что лучи, проходящие через него, не изменяют направления распространения — преломленный луч совпадает по направлению с падающим. Также на оптической оси с двух сторон от линзы находятся два ее фокуса, равноудаленные от оптического центра.

{"questions":[{"content":"Лучи, проходящие через оптический центр линзы, [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["полностью отражаются, не испытывая преломления","не изменяют своего направления распространения","преломляются под углом $\\gamma = 2 \\alpha$"],"answer":[1]}}}]}

Рассмотрим ситуацию, когда светящаяся точка $S$ находится не на оптической оси линзы (рисунок 2).

Для построения точки нам будет достаточно использование всего двух лучей. По возможности мы всегда будем выбирать такие лучи, ход которых нам точно известен:

1. Луч, параллельный оптической оси. После прохождения сквозь линзу он пересечет оптическую ось в фокусе
2. Луч, проходящий через оптический центр. На выходе из линзы он не изменит своего направления

На рисунке 2 первому лучу соответствует луч $SC$, а второму — луч $SO$. Продолжим эти лучи до их пересечения друг с другом. Так мы получили точку $S_1$. Это изображение нашей светящейся точки $S$.

Точка пересечения преломленных собирающей линзой лучей дает нам положение изображения точечного источника света.

{"questions":[{"content":"Какие световые лучи стоит выбрать для построения изображения светящейся точки, лежащей не на оптической оси?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Луч, параллельный оптической оси","Луч, проходящий через оптический центр","Луч, пересекающий оптическую ось","Произвольный луч"],"answer":[0,1]}}}]}

Как это изображение точки будет выглядеть в реальности? Мы можем провести практический опыт, выполняя те же условия положения светящейся точки, что и при создании чертежа. Взгляните на рисунок 3.

Как вы видите, мы получили изображение светящейся точки именно в том положении, в каком оно находится на нашем чертеже (рисунок 2).

Светящаяся точка (лампочка) находится с одной стороны от линзы, а ее изображение — с другой. Поэтому, чтобы мы смогли увидеть это изображение, используется экран. Если мы передвинем его чуть дальше или чуть ближе, изображения мы не получим. Оно образуется только в определенном месте — точке пересечения преломленных линзой лучей.

Построение изображения светящейся точки, находящейся на оптической оси собирающей линзы

Теперь рассмотрим другой возможный вариант расположения светящейся точки — на оптической оси линзы (рисунок 4).

В данном случае луч, параллельный оптической оси, и луч, проходящий через оптический центр, — это один и тот же луч $SO$. Он совпадает с оптической осью. Значит, изображение точки $S$ тоже будет находиться на оптической оси.

Как же выбрать второй луч? Здесь мы будем использовать новое определение.

Фокальная плоскость — это плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно оптической оси.

На рисунке 3 фокальная плоскость обозначена прямой $AB$.

{"questions":[{"content":"Фокальная плоскость[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Перпендикулярна оптической оси","Проходит через фокус линзы","Параллельна оптической оси","Проходит через оптический центр линзы"],"answer":[0,1]}}}]}

Выберем луч, падающий на линзу под произвольным углом (луч $SC$). Теперь нам нужно определить его дальнейший ход.

Здесь мы будем использовать следующий хитрый прием. Проведем через оптический центр $O$ прямую, которая будет параллельна нашему лучу $SC$. Эта прямая называется побочной оптической осью. 

Она пересекает фокальную плоскость $AB$ в точке $F’$ — побочном фокусе линзы. Все лучи, параллельные лучу $SC$ после прохождения сквозь линзу пройдут и через эту точку.

Продолжим полученный луч $CF’$ до пересечения с лучом $SO$ или главной оптической осью. Точка их пересечения $S_1$ — изображение светящейся точки $S$. Такое изображение называется действительным.

Изображение, даваемое собирающей линзой является действительным, когда оно получается на пересечении самих преломленных лучей.

Заметьте, что если мы выберем другой световой луч (не $SC$), и проделаем те же самые манипуляции, мы получим то же самое положение изображения $S_1$.

{"questions":[{"content":"Изображение, даваемое линзой, называется действительным, если оно образуется на пересечении[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["преломленных лучей","продолжений преломленных лучей","отраженных лучей"],"answer":[0]}}}]}

Построение изображения светящейся точки, даваемое рассеивающей линзой

Теперь построим изображение светящейся точки, которое дает рассеивающая линза (рисунок 5).

Выбираем два световых луча:

1. Луч $SO$ проходит через оптический центр $O$ и не преломляется
2. Луч $SC$ параллелен оптической оси. После прохождения сквозь линзу он преломляется таким образом, что его продолжение проходит через фокус $F$

В итоге, продолжения преломленных лучей ($SO$ и $FC$) пересеклись в точке $S_1$. Так мы получили изображение светящейся точки $S$.

Точка пересечения продолжений преломленных рассеянной линзой лучей дает нам положение изображения точечного источника света.

{"questions":[{"content":"Изображение светящейся точки, даваемое рассеивающей линзой, образуется на пересечении[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["продолжений преломленных лучей","отраженных лучей","преломленных лучей"],"answer":[0]}}}]}

Подтвердим правильность нашего чертежа опытным путем. Возьмем рассеивающую линзу и поместим нашу лампочку за фокусом и не на оптической оси (рисунок 6).

Мы получим мнимое изображение светящейся точки именно там, где мы получили его на чертеже (рисунок 5). Для того чтобы увидеть такое изображение, экран нам не нужен. Достаточно просто посмотреть через линзу.

Обратите внимание на тот факт, что саму лампочку мы не увидим, мы увидим только ее мнимое изображение $S_1$. Оно будет казаться нам ближе к линзе, чем лампочка находится в действительности.

Построение изображения светящейся точки, находящейся на оптической оси рассеивающей линзы

Для построения изображение такой точки мы будем действовать так же, как и при использовании собирающей линзы.

Луч $SO$ будет совпадать с оптической осью (рисунок 6). Значит, изображение светящейся точки $S$ тоже будет находиться на оптической оси.

• Проведем произвольный луч $SC$
• Параллельно ему проведем побочную ось (отмечена пунктирной линией)
• Отметим фокальную плоскость $AB$
• Фокальная плоскость и побочная ось пересеклись в точке $F’$ — побочном фокусе
• Соединим $F’$ и точку падения луча $C$ — получим продолжение преломленного луча
• Это продолжение ($F’C$) пересекается с лучом $SO$  в точке $S_1$, которая является изображением светящейся точки $S$

{"questions":[{"content":"Фокальная плоскость и побочная оптическая ось пересекаются в точке, которая называется[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["побочным фокусом","фокусом","мнимым фокусом"],"answer":[0]}}}]}

Мы сказали, что изображение, даваемом рассеивающей линзой, находится на пересечении продолжений преломленных лучей. Падающий луч $SO$ преломляется, но не меняет своего направления. Поэтому мы используем его как продолжение преломленного луча — ведь они совпадают друг с другом.

Вы заметили, что изображения, полученные с помощью рассеивающей линзы, находятся по ту же сторону от нее, что и реальный объект. Такие изображения называются мнимыми.

Изображение, даваемое рассеивающей линзой является мнимым, так как оно получено на пересечении продолжений преломленных лучей.

{"questions":[{"content":"Изображение, которое дает рассеивающая линза, является[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["мнимым","действительным","настоящим"],"answer":[0]}}}]}

Памятки для построения изображений

Если светящаяся точка находится не на оптической оси линзы, то для построения и оценки ее изображения необходимо выполнить следующие действия:

1. Изобразить линзу, ее оптическую ось и оптический центр линзы
2. По обе стороны от линзы отложить ее фокусные расстояния — отметить фокусы $F$. На чертеже они имеют произвольную длину, одинаковую с двух сторон от линзы
3. Отметить светящуюся точку там, где это указано в задании
4. Начертить ход двух световых лучей: первый падает на линзу параллельно оптической оси, второй — проходит через оптический центр
5. Определить точку пересечения этих лучей или их продолжений — изображение светящейся точки
6. Оценить положение изображения: определить его действительность или мнимость

Если светящаяся точка находится на оптической оси линзы, то для построения и оценки ее изображения необходимо выполнить следующие действия:

1. Изобразить линзу, ее оптическую ось и оптический центр линзы
2. По обе стороны от линзы отложить ее фокусные расстояния — отметить фокусы $F$. На чертеже они имеют произвольную длину, одинаковую с двух сторон от линзы
3. Провести через необходимый нам фокус фокальную плоскость, перпендикулярную оптической оси
4. Отметить светящуюся точку
5. Начертить ход луча, совпадающего с оптической осью
6. Начертить падающий произвольный луч. Провести побочную оптическую ось, проходящую через оптический центр и параллельную падающему лучу
7. Отметить побочный фокус — точку пересечения побочной оптической оси и фокальной плоскости
8. Начертить преломленный луч (или его продолжение), проходящий через точку падения и побочный фокус, до пересечения с оптической осью
9. Точку пересечения отметить как полученное изображение
10. Оценить положение изображения: определить его действительность или мнимость

В следующем уроке вы узнаете, как с помощью полученных знаний, можно построить изображения предметов, даваемые линзой. Это даст возможность оценить полученные изображения относительно их расстояния до линзы и ее фокуса.