Задание 8. МКТ и молекулярная физика

{"questions":[{"content":"Порция идеального одноатомного газа обладала внутренней энергией $300\\space Дж.$ В некотором процессе давление этой порции газа увеличилось в $6$ раз, а объем уменьшился в $1.5$ раза. Чему стала равна внутренняя энергия газа в конце данного процесса?  <br />Ответ дайте в джоулях.[[fill_choice_big-1]][[image-393]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\space200$","$1\\space150$","$1\\space100$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-393":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/soso.svg","width":"300"}},"hints":["Используем выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа:<br />$$U = \\frac{3}{2}pV$$ $1.$ Запишем начальную энергию: $$U_1 = \\frac{3}{2}p_1V_1 = 300\\,\\text{Дж}$$$2.$ Выразим конечные параметры: $$p_2 = 6p_1$$ $$V_2 = \\frac{V_1}{1.5}$$$3.$ Найдем конечную энергию: $$U_2 = \\frac{3}{2}p_2V_2 = \\frac{3}{2} \\cdot 6p_1 \\cdot \\frac{V_1}{1.5} = \\frac{3}{2} \\cdot \\frac{6}{1.5} \\cdot p_1V_1 = 4 \\cdot \\frac{3}{2}p_1V_1 = 4U_1$$ $4.$ Вычислим значение: $$U_2 = 4 \\cdot300\\,\\text{Дж} = 1\\space200\\,\\text{Дж}$$ Ответ: внутренняя энергия газа стала равна $1\\space200\\space Дж.$"]},{"content":"На рисунке показан циклический процесс изменения состояния $1\\space моль$ одноатомного идеального газа. На каком участке цикла изменение внутренней энергии газа равно полученному газом количеству теплоты?[[fill_choice_big-100]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-100":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n2f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем первый закон термодинамики:<br />$$\\Delta U = Q-A$$ $1.$ Анализ процесса $1$ (изотермический):<br />$\\Delta T = 0 \\Rightarrow \\Delta U = 0;$<br />$p \\uparrow, V \\downarrow \\Rightarrow A < 0.$<br />Из первого закона: $Q = A < 0$ (газ отдает тепло).<br /><br />$2.$ Анализ процесса $2$ (изохорный):<br /> $V = const \\Rightarrow A = 0;$<br />$T \\uparrow \\Rightarrow \\Delta U > 0.$<br /> Из первого закона: $\\Delta U = Q$ (вся теплота идет на изменение внутренней энергии).<br /><br />Ответ: изменение внутренней энергии равно полученной теплоте на участке $2.$"]},{"content":"В некотором процессе идеальный газ получил количество теплоты $50\\space Дж.$ При этом внутренняя энергия газа увеличилась на $20\\spaceДж.$ Чему равна работа, совершенная газом в этом процессе?<br />Ответ запишите в джоулях. [[fill_choice_big-119]][[image-462]]","widgets":{"fill_choice_big-119":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$","$20$","$40$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-462":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/lenivyi-lezhit-divan-kreslo-torsher.svg","width":"300"}},"hints":["Используем первый закон термодинамики: $$Q = A + \\Delta U$$ $1.$ Выразим работу газа: $$A = Q-\\Delta U$$ $2.$ Подставим известные значения: $$A = 50\\,\\text{Дж}-20\\,\\text{Дж} = 30\\,\\text{Дж}$$ Ответ: работа, совершенная газом, равна $30\\space Дж.$"]},{"content":"Температура куска металла с удельной теплоемкостью $900\\space Дж/(кг \\cdot К)$ понизилась со $120\\,^\\circ\\text{С}$ до $40\\,^\\circ\\text{С}$. При этом выделилось количество теплоты, равное $108\\,\\text{кДж}$. Чему равна масса этого куска металла? Ответ дайте в килограммах.[[fill_choice_big-136]][[image-535]]","widgets":{"fill_choice_big-136":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$1$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-535":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/dumayushhii-razmyshlyayushhii-5-01.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу для количества теплоты при охлаждении:$$Q = mc\\Delta T$$<br />$1.$ Вычислим изменение температуры:$$\\Delta T = 120\\,^\\circ\\text{C}-40\\,^\\circ\\text{C} = 80\\,\\text{K}$$<br />$2.$ Переведем теплоту в джоули:$$Q = 108\\,\\text{кДж} = 108\\space000\\,\\text{Дж}$$<br />$3.$ Выразим и найдем массу:<br />$$m = \\frac{Q}{c\\Delta T} = \\frac{108\\,000\\,\\text{Дж}}{900\\,\\frac{\\text{Дж}}{\\text{кг}\\cdot\\text{К}} \\cdot 80\\,\\text{К}} = 1.5\\,\\text{кг}$$ Ответ: масса куска металла равна $1.5\\space кг.$"]},{"content":"В сосуде находился идеальный одноатомный газ при температуре $250\\space К.$ Половину газа выпустили из сосуда, а оставшийся в нем газ нагрели до температуры $600\\space К.$ Во сколько раз внутренняя энергия содержимого сосуда в конечном состоянии отличается от внутренней энергии содержимого сосуда в начальном состоянии?[[fill_choice_big-158]][[image-612]]","widgets":{"fill_choice_big-158":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.2$","$1.4$","$1.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-612":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/personazh-dumaet.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу внутренней энергии идеального одноатомного газа:$$U = \\frac{3}{2}\\nu RT$$ $1.$ Начальная внутренняя энергия:$$U_1 = \\frac{3}{2}\\nu R \\cdot 250\\,\\text{К}$$ $2.$ Конечная внутренняя энергия (после выпуска половины газа и нагрева): $$U_2 = \\frac{3}{2}\\left(\\frac{\\nu}{2}\\right) R \\cdot 600\\,\\text{К} = \\frac{3}{4}\\nu R \\cdot 600\\,\\text{К}$$ $3.$ Найдем отношение энергий: $$\\frac{U_2}{U_1} = \\frac{\\frac{3}{4}\\nu R \\cdot 600}{\\frac{3}{2}\\nu R \\cdot 250} = \\frac{600}{2 \\cdot 250} = \\frac{600}{500} = 1.2$$<br />Ответ: внутренняя энергия содержимого сосуда в конечном состоянии больше в $1.2$ раза."]},{"content":"На рисунке показан график зависимости давления одноатомного идеального газа от его объема при постоянной массе газа. Во сколько раз уменьшилась внутренняя энергия газа при переходе из состояния $1$ в состояние $2?$[[fill_choice_big-191]][[image-76]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$4.5$","$5.4$","$5.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-76":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n6f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу внутренней энергии идеального одноатомного газа: $$U = \\frac{3}{2}pV$$ $1.$ Вычислим внутреннюю энергию в состояниях $1$ и $2{:}$ $$U_1 = \\frac{3}{2}p_1V_1 = \\frac{3}{2} \\cdot 3\\,\\text{атм} \\cdot 3\\,\\text{л}$$ $$U_2 = \\frac{3}{2}p_2V_2 = \\frac{3}{2} \\cdot 2\\,\\text{атм} \\cdot 1\\,\\text{л}$$ $2.$ Найдем отношение внутренних энергий:<br />$$\\frac{U_1}{U_2} = \\frac{p_1V_1}{p_2V_2} = \\frac{3 \\cdot 3}{2 \\cdot 1} = \\frac{9}{2} = 4.5$$ Ответ: в $4.5$ раза уменьшилась внутренняя энергия газа."]},{"content":"Чему равна работа, совершенная газом в процессе $CD,$ если он получил в этом процессе количество теплоты $40\\space кДж?$ Ответ запишите в килоджоулях.[[fill_choice_big-233]][[image-125]]","widgets":{"fill_choice_big-233":{"type":"fill_choice_big","options":["$0$","$1$","$1.2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-125":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n7f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем первый закон термодинамики:<br />$$\\Delta U = Q-A$$ $1.$ Процесс $CD$ является изохорным ($V = const){:}$ $$A = p\\Delta V = 0$$ $2.$ Для изохорного процесса: $$\\Delta U = Q = 40\\,\\text{кДж}$$ $$A = 0\\,\\text{кДж}$$ Ответ: работа, совершенная газом в процессе $CD,$ равна $0\\space кДж.$"]},{"content":"В процессе $BC$ (см. рисунок) идеальный одноатомный газ совершил работу $60\\space кДж.$ Чему равно изменение его внутренней энергии в этом процессе? Ответ запишите в килоджоулях.[[fill_choice_big-284]][[image-178]]","widgets":{"fill_choice_big-284":{"type":"fill_choice_big","options":["$90$","$70$","$80$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-178":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n8f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем соотношения для изобарного процесса идеального газа: $$\\Delta U = \\frac{3}{2}p\\Delta V = \\frac{3}{2}A$$ $1.$ Для изобарного процесса работа газа: $$A = p\\Delta V = 60\\,\\text{кДж}$$ $2.$ Изменение внутренней энергии одноатомного газа: $$\\Delta U = \\frac{3}{2}p\\Delta V = \\frac{3}{2}A = \\frac{3}{2} \\cdot 60\\,\\text{кДж} = 90\\,\\text{кДж}$$ Ответ: изменение внутренней энергии газа равно $90\\space кДж.$"]},{"content":"На рисунке приведена зависимость температуры твердого тела от полученного им количества теплоты. Масса тела $2\\space кг.$ Какова удельная теплоемкость вещества этого тела? Ответ запишите в джоулях на килограмм на кельвин.[[fill_choice_big-344]][[image-235]]","widgets":{"fill_choice_big-344":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\space000$","$1\\space500$","$1\\space200$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n9f8.svg","width":"250"}},"hints":["Используем формулу расчета количества теплоты:$$Q = cm\\Delta T$$ $1.$ Из графика определяем: $$\\Delta T = 200\\,\\text{К}$$ $$Q = 400\\,\\text{кДж} = 400\\,000\\,\\text{Дж}$$ $2.$ Выразим удельную теплоемкость: $$c = \\frac{Q}{m\\Delta T}$$ $3.$ Подставим значения: $$c = \\frac{400\\,000\\,\\text{Дж}}{2\\,\\text{кг} \\cdot200\\,\\text{К}} = 1\\space000\\,\\frac{\\text{Дж}}{\\text{кг}\\cdot\\text{К}}$$ Ответ: удельная теплоемкость вещества равна $1\\space000\\space Дж/(кг \\cdot К).$"]},{"content":"На рисунке представлены графики двух процессов, происходящих с одним и тем же количеством идеального газа. Определите отношение работ $\\dfrac{A_1}{A_2}$ в этих процессах.[[fill_choice_big-411]][[image-296]]","widgets":{"fill_choice_big-411":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$1.2$","$1.4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-296":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver1n10f8.svg","width":"400"}},"hints":["Работу газа в процессах определяем как площадь под графиком в координатах $p-V$:<br /><br />$1.$ Для процесса $1$ (трапеция): $$A_1 = \\frac{p_0 + 2p_0}{2} \\cdot 3V_0 = \\frac{3p_0}{2} \\cdot 3V_0 = \\frac{9}{2}p_0V_0$$ $2.$ Для процесса $2$ (прямоугольник): $$A_2 = p_0 \\cdot 3V_0 = 3p_0V_0$$ $3.$ Найдем отношение работ: $$\\frac{A_1}{A_2} = \\frac{\\frac{9}{2}p_0V_0}{3p_0V_0} = \\frac{9}{6} = 1.5$$ Ответ: отношение работ $\\dfrac{A_1}{A_2} = 1.5.$"]}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке представлены графики двух процессов, происходящих с одним и тем же количеством идеального газа. Определите отношение работ $\\dfrac{A_1}{A_2}$ в этих процессах.[[fill_choice_big-1]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n1f8.svg","width":"400"}},"hints":["Работу газа в процессах определяем как площадь под графиком в координатах $p-V{:}$<br /><br />$1.$ Для процесса $1$ (трапеция): $$A_1 = \\frac{p_0 + 2p_0}{2} \\cdot 3V_0 = \\frac{3p_0}{2} \\cdot 3V_0 = 4.5p_0V_0$$ $2.$ Для процесса $2$ (прямоугольник): $$A_2 = 1.5p_0 \\cdot 3V_0 = 4.5p_0V_0$$ $3.$ Найдем отношение работ: $$\\frac{A_1}{A_2} = \\frac{4.5p_0V_0}{4.5p_0V_0} = 1$$ Ответ: отношение работ $\\dfrac{A_1}{A_2} = 1$."]},{"content":"Чему равна работа, совершенная двумя молями идеального газа в процессе $1–2–3–4,$ показанном на рисунке, если в состоянии $1$ давление равно $60\\space кПа,$ а объем — $1\\space л?$ Ответ запишите в джоулях.[[fill_choice_big-37]][[image-87]]","widgets":{"fill_choice_big-37":{"type":"fill_choice_big","options":["$135$","$125$","$115$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-87":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n2f8.svg","width":"300"}},"hints":["Работа газа за цикл равна площади прямоугольника на $pV$ — диаграмме:<br /><br />$1.$ Переведем единицы измерения:<br />$$p_1 = 60\\,\\text{кПа} = 60 \\cdot10^3\\,\\text{Па}$$ $$V_1 = 1\\,\\text{л} = 10^{-3}\\,\\text{м}^3$$ $$p_4 = 15\\,\\text{кПа} = 15 \\cdot10^3\\,\\text{Па}$$ $$V_2 = 4\\,\\text{л} = 4 \\cdot10^{-3}\\,\\text{м}^3$$<br />$2.$ Вычислим работу как площадь прямоугольника: $$A = (p_1-p_4)(V_2- V_1)$$ $$A = (60 \\cdot10^3 -15 \\cdot10^3)(4 \\cdot 10^{-3} — 10^{-3})$$ $$A = 45 \\cdot10^3 \\cdot3 \\cdot10^{-3} = 135\\,\\text{Дж}$$ Ответ: работа газа за цикл равна $135\\space Дж.$"]},{"content":"На рисунке показан циклический процесс изменения состояния постоянной массы одноатомного идеального газа ($p$ — давление газа, $T$ — его абсолютная температура). На каком участке процесса работа внешних сил над газом положительна и равна отданному газом количеству теплоты? В качестве ответа укажите номер участка.[[fill_choice_big-52]][[image-136]]","widgets":{"fill_choice_big-52":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$3$","$2$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-136":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n3f8.svg","width":"250"}},"hints":["Анализ процессов:<br /><br />$1.$ Участок $1$ (изобарное расширение):<br />$p = const$, $T \\uparrow \\Rightarrow V \\uparrow.$<br />Работа газа $A > 0;$<br />$\\Delta U > 0;$<br />$Q = A + \\Delta U > 0$ (газ получает тепло).<br /><br />$2.$ Участок $2$ (изотермическое расширение):<br />$T = const$, $p \\downarrow \\Rightarrow V \\uparrow;$<br />$A > 0;$<br />$\\Delta U = 0;$<br />$Q = A > 0$ (газ получает тепло).<br /><br />$3.$ Участок $3$ (изобарное сжатие):<br />$p = const$, $T \\downarrow \\Rightarrow V \\downarrow;$<br />$A < 0;$<br />$\\Delta U < 0;$<br />$Q = A + \\Delta U < 0$ (газ отдает тепло).<br /><br />$4.$ Участок $4$ (изотермическое сжатие):<br />$T = const$, $p \\uparrow \\Rightarrow V \\downarrow;$<br />$A < 0$ (работа газа отрицательна);<br />$\\Delta U = 0;$<br />$Q = A < 0$ (газ отдает тепло).<br />Работа внешних сил $A_{внеш} = -A > 0.$<br />Выполняется $A_{внеш} = |Q|$.<br /><br />Ответ: участок номер $4.$"]},{"content":"На рисунке показан график зависимости давления $p$ постоянной массы одноатомного идеального газа от его абсолютной температуры $T$. В состоянии $1$ внутренняя энергия газа равна $1.2\\space кДж.$ Чему равна внутренняя энергия газа в состоянии $2?$  <br />Ответ запишите в килоджоулях.[[fill_choice_big-82]][[image-202]]","widgets":{"fill_choice_big-82":{"type":"fill_choice_big","options":["$3.2$","$3.6$","$3.3$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-202":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n4f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу внутренней энергии идеального одноатомного газа: $$U = \\frac{3}{2}\\nu RT$$ $1.$ Для состояний $1$ и $2$ отношение энергий: $$\\frac{U_2}{U_1} = \\frac{T_2}{T_1}$$ $2.$ Из графика определяем температуры: $$T_1 = 200\\,\\text{K}, \\quad T_2 = 600\\,\\text{K}$$ $3.$ Вычисляем внутреннюю энергию: $$U_2 = U_1 \\cdot \\frac{T_2}{T_1} = 1.2\\,\\text{кДж} \\cdot \\frac{600}{200} = 3.6\\,\\text{кДж}$$ Ответ: внутренняя энергия газа в состоянии $2$ равна $3.6\\space кДж.$"]},{"content":"Давление газа менялось в зависимости от объема так, как показано на рисунке. Найдите отношение работы газа при переходе из состояния $1$ в состояние $2$ к работе газа при переходе из состояния $2$ в состояние $3$.[[fill_choice_big-211]][[image-259]]","widgets":{"fill_choice_big-211":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.75$","$1.75$","$1.25$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-259":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n5f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу работы газа: $$A = \\int p\\,dV$$<br />Для вычисления работы на $pV$-диаграмме находим площадь под графиком.<br /><br />$1.$ Вычислим работу $A_{12}$ (площадь трапеции): $$A_{12} = \\frac{p_1 + p_2}{2} \\cdot (V_2-V_1) = \\frac{2p_0 + 4p_0}{2} \\cdot V_0 = 3p_0V_0$$<br />$2.$ Вычислим работу $A_{23}$ (площадь прямоугольника): $$A_{23} = p_2 \\cdot (V_3-V_2) = 2p_0 \\cdot 2V_0 = 4p_0V_0$$<br />$3.$ Найдем отношение работ: $$\\frac{A_{12}}{A_{23}} = \\frac{3p_0V_0}{4p_0V_0} = 0.75$$ Ответ: отношение работ равно $0.75.$"]},{"content":"Какую работу совершает газ при переходе из состояния $1$ в состояние $2$ (см. рисунок)?  Ответ запишите в килоджоулях.[[fill_choice_big-249]][[image-320]]","widgets":{"fill_choice_big-249":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$10$","$40$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-320":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n6f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу работы газа при постоянном давлении: $$A = p \\Delta V$$ $1.$ Определим параметры процесса: $$p = 0.5 \\cdot 10^5\\,\\text{Па}$$ $$\\Delta V = 0.4\\,\\text{м}^3$$ $2.$ Вычислим работу: $$A = 0.5 \\cdot 10^5\\,\\text{Па} \\cdot 0.4\\,\\text{м}^3 = 0.2 \\cdot 10^5\\,\\text{Дж} = 20\\,\\text{кДж}$$ Ответ: газ совершает работу $20\\space кДж.$"]},{"content":"На $pV$ — диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством неона. Чему равно отношение работ $\\dfrac{A_{34}}{A_{12}}$, совершенных неоном в этих процессах?[[fill_choice_big-495]][[image-385]]","widgets":{"fill_choice_big-495":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$1.25$","$0.75$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-385":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n7f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу работы газа как площадь под графиком на $pV$-диаграмме: $$A = \\int p\\,dV$$ $1.$ Вычислим работу $A_{34}{:}$ $$A_{34} = p \\Delta V = 2\\,\\text{атм} \\cdot4\\,\\text{л} = 8\\,\\text{атм}\\cdot\\text{л}$$<br />$2.$ Вычислим работу $A_{12}{:}$ $$A_{12} = \\frac{p_1 + p_2}{2} \\Delta V = \\frac{1\\,\\text{атм} + 3\\,\\text{атм}}{2} \\cdot 4\\,\\text{л} = 8\\,\\text{атм}\\cdot\\text{л}$$<br />$3.$ Найдем отношение работ: $$\\frac{A_{34}}{A_{12}} = \\frac{8\\,\\text{атм}\\cdot\\text{л}}{8\\,\\text{атм}\\cdot\\text{л}} = 1$$ Ответ: отношение работ равно $1$."]},{"content":"Газ переводят из состояния $1$ в состояние $3$ так, как показано на $pV$-диаграмме ($p$ — давление газа, $V$ — его объем). Чему равна работа, совершенная газом в процессе $1-2-3$, если $p_0 = 50\\,\\text{кПа}$, а $V_0 = 3\\,\\text{л}?$[[fill_choice_big-438]][[image-454]]","widgets":{"fill_choice_big-438":{"type":"fill_choice_big","options":["$150$","$120$","$130$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-454":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n8f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу работы газа:<br />$$ A = \\int p\\,dV $$ $1.$ Участок $1-2$ (изохорный процесс): $$ A_{12} = 0\\,\\text{Дж} \\quad (\\text{т.к. } \\Delta V = 0) $$ $2.$ Участок $2-3$ (изобарный процесс): $$ A_{23} = p_0 \\cdot \\Delta V = 50\\,\\text{кПа} \\cdot 3\\,\\text{л} = 50 \\cdot 10^3\\,\\text{Па} \\cdot 3 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{м}^3 = 150\\,\\text{Дж} $$ $3.$ Суммарная работа: $$ A_{\\text{общ}} = A_{12} + A_{23} = 0 + 150 = 150\\,\\text{Дж}$$ Ответ: работа газа равна $150\\space Дж.$"]},{"content":"На рисунке приведена зависимость давления $p$ идеального газа от его абсолютной температуры $T.$ Чему равна работа газа в процессе $BC,$ если газ получил в этом процессе количество теплоты $150\\,\\text{Дж}$?  <br />Ответ запишите в джоулях.[[fill_choice_big-803]][[image-527]]","widgets":{"fill_choice_big-803":{"type":"fill_choice_big","options":["$0$","$1$","$0.75$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-527":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n9f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем первый закон термодинамики:<br />$$ \\Delta U = Q -A $$ $1.$ Анализируем график процесса $BC{:}$<br />Линейная зависимость $p(T)$ при постоянном объеме ($V = const$).<br />Процесс является изохорным ($\\Delta V = 0$).<br /><br />$2.$ Для изохорного процесса: $$ A = p \\cdot \\Delta V = 0\\,\\text{Дж} $$ $$ \\Delta U = Q = 150\\,\\text{Дж} $$ Ответ: работа газа в процессе $BC$ равна $0\\space Дж.$"]},{"content":"В сосуде находится вещество массой $4\\,\\text{кг}.$ График изменения температуры $t$ вещества по мере поглощения им количества теплоты $Q$ показан на рисунке. Первоначально вещество было в твердом состоянии. Определите удельную теплоту плавления вещества. Ответ запишите в килоджоулях на килограмм.[[fill_choice_big-725]][[image-604]]","widgets":{"fill_choice_big-725":{"type":"fill_choice_big","options":["$7.5$","$6.5$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-604":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver2n10f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу для расчета теплоты плавления: $$ Q = \\lambda \\cdot m $$ $1.$ Из графика определяем количество теплоты для плавления: $$ Q = 3 \\cdot 10^4\\,\\text{Дж} = 30\\,\\text{кДж} $$ $2.$ Вычисляем удельную теплоту плавления: $$ \\lambda = \\frac{Q}{m} = \\frac{30\\,\\text{кДж}}{4\\,\\text{кг}} = 7.5\\,\\text{кДж/кг} $$ Ответ: удельная теплота плавления вещества равна $7.5\\space кДж/кг.$"]}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке приведен график зависимости температуры твердого тела от отданного им количества теплоты. Масса тела $4\\,\\text{кг}.$ Какова удельная теплоемкость вещества этого тела? Ответ дайте в джоулях на килограмм на кельвин.<br />[[fill_choice_big-1]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$500$","$400$","$550$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n1f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу расчета удельной теплоемкости:<br />$$ c = \\frac{Q}{m \\cdot \\Delta T} $$ $1.$ Из графика определяем: $$ Q = 200\\,\\text{кДж} = 200 \\cdot 10^3\\,\\text{Дж} $$ $$ \\Delta T = 400\\,\\text{K}-300\\,\\text{K} = 100\\,\\text{K} $$ $2.$ Вычисляем удельную теплоемкость: $$ c = \\frac{200 \\cdot 10^3\\,\\text{Дж}}{4\\,\\text{кг} \\cdot 100\\,\\text{K}} = 500\\,\\frac{\\text{Дж}}{\\text{кг}\\cdot\\text{К}} $$ Ответ: удельная теплоемкость вещества равна $500\\space Дж/(кг\\cdot К)$"]},{"content":"На рисунке приведена зависимость температуры твердого тела от полученного им количества теплоты. Масса тела $2\\,\\text{кг}.$ Какова удельная теплоемкость вещества этого тела? Ответ приведите в джоулях на килограмм на кельвин.[[fill_choice_big-15]][[image-76]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$2\\space500$","$2\\space000$","$3\\space000$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-76":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n2f8.svg","width":"250"}},"hints":["Используем формулу расчета удельной теплоемкости:<br />$$ c = \\frac{Q}{m \\cdot \\Delta T} $$<br /><br />$1.$ Из графика определяем параметры:<br />$$ Q = 500\\,\\text{кДж} = 500 \\cdot 10^3\\,\\text{Дж} $$<br />$$ \\Delta T = 400\\,\\text{K}-300\\,\\text{K} = 100\\,\\text{K} $$<br /><br />$2.$ Вычисляем удельную теплоемкость:<br />$$ c = \\frac{500 \\cdot 10^3\\,\\text{Дж}}{2\\,\\text{кг} \\cdot 100\\,\\text{K}} = 2\\space500\\,\\frac{\\text{Дж}}{\\text{кг}\\cdot\\text{К}} $$<br /><br />Ответ: удельная теплоемкость вещества составляет $2\\space500\\space Дж/(кг\\cdotК).$"]},{"content":"На рисунке приведена зависимость температуры твердого тела от полученного им количества теплоты. Масса тела $2\\,\\text{кг}.$ Какова удельная теплоемкость вещества этого тела? Ответ приведите в джоулях на килограмм на кельвин.[[fill_choice_big-51]][[image-125]]","widgets":{"fill_choice_big-51":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\space000$","$1\\space400$","$1\\space500$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-125":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n3f8.svg","width":"250"}},"hints":["Используем формулу для расчета удельной теплоемкости: $$ c = \\frac{Q}{m \\cdot \\Delta T} $$ $1.$ Из графика определяем: $$ Q = 400\\,\\text{кДж} = 400 \\cdot 10^3\\,\\text{Дж} $$ $$ \\Delta T = 400\\,\\text{K}-200\\,\\text{K} = 200\\,\\text{K} $$ $2.$ Вычисляем удельную теплоемкость: $$ c = \\frac{400 \\cdot10^3\\,\\text{Дж}}{2\\,\\text{кг} \\cdot200\\,\\text{K}} = 1\\space000\\,\\frac{\\text{Дж}}{\\text{кг}\\cdot\\text{К}} $$ Ответ: удельная теплоемкость вещества равна $1\\space000\\space Дж/(кг\\cdotК).$"]},{"content":"В печь поместили некоторое количество алюминия. Диаграмма изменения температуры алюминия с течением времени показана на рисунке. Печь при постоянной мощности нагрева передает алюминию $1\\,\\text{кДж}$ теплоты в минуту. Какое количество теплоты потребовалось для плавления алюминия, уже нагретого до температуры его плавления? Ответ выразите в килоджоулях.[[fill_choice_big-99]][[image-178]]","widgets":{"fill_choice_big-99":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$10$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-178":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n4f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу расчета теплоты: $$ Q = P \\cdot t $$ $1.$ Определяем время плавления по графику: $$ t = 20\\,\\text{мин} -5\\,\\text{мин} = 15\\,\\text{мин} $$ $2.$ Вычисляем количество теплоты: $$ Q = 1\\,\\frac{\\text{кДж}}{\\text{мин}} \\cdot 15\\,\\text{мин} = 15\\,\\text{кДж} $$ Ответ: для плавления алюминия потребовалось $15\\space кДж$ теплоты."]},{"content":"Зависимость температуры первоначально жидкого серебра от количества выделенной им теплоты представлена на рисунке. Какое количество теплоты выделилось при кристаллизации серебра? Рассматриваемый процесс идет при постоянном давлении. Ответ выразите в килоджоулях.[[fill_choice_big-172]][[image-235]]","widgets":{"fill_choice_big-172":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n5f8.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Определяем по горизонтальному участку графика:<br />Начало кристаллизации: $Q_1 = 2\\,\\text{кДж}.$<br />Конец кристаллизации: $Q_2 = 8\\,\\text{кДж}.$<br /><br />$2.$ Вычисляем теплоту кристаллизации:<br />$$ Q = Q_2-Q_1 = 8\\,\\text{кДж}- 2\\,\\text{кДж} = 6\\,\\text{кДж} $$ Ответ: при кристаллизации выделилось $6\\space кДж$ теплоты."]},{"content":"На рисунке изображен график зависимости температуры тела от подводимого к нему количества теплоты. Удельная теплоемкость вещества этого тела равна $500\\space Дж/(кг\\cdotК)$. Чему равна масса тела? Ответ дать в килограммах.[[fill_choice_big-244]][[image-296]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-296":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n6f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу расчета теплоты: $$ Q = m \\cdot c \\cdot \\Delta T $$ $1.$ Из графика определяем: $$ \\Delta T = 60\\,\\text{K} $$ $$ Q = 60\\,\\text{кДж} = 60\\,000\\,\\text{Дж} $$ $2.$ Вычисляем массу:<br />$$ m = \\frac{Q}{c \\cdot \\Delta T} = \\frac{60\\,000\\,\\text{Дж}}{500\\,\\frac{\\text{Дж}}{\\text{кг}\\cdot\\text{К}} \\cdot 60\\,\\text{К}} = 2\\,\\text{кг} $$<br />Ответ: масса тела составляет $2\\space кг.$"]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости температуры твердого тела от отданного им количества теплоты. Масса тела $4\\,\\text{кг}.$ Какова удельная теплоемкость вещества этого тела? Ответ дайте в джоулях на килограмм на кельвин.[[fill_choice_big-392]][[image-361]]","widgets":{"fill_choice_big-392":{"type":"fill_choice_big","options":["$500$","$1\\space000$","$700$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-361":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n7f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу расчета удельной теплоемкости: $$ c = \\frac{Q}{m \\cdot \\Delta T} $$ $1.$ Из графика определяем: $$ Q = 200\\,\\text{кДж} = 200\\,000\\,\\text{Дж} $$ $$ \\Delta T = 100\\,\\text{K} $$ $2.$ Вычисляем удельную теплоемкость: $$ c = \\frac{200\\,000\\,\\text{Дж}}{4\\,\\text{кг} \\cdot100\\,\\text{K}} = 500\\,\\frac{\\text{Дж}}{\\text{кг}\\cdot\\text{K}} $$ Ответ: удельная теплоемкость вещества равна $500\\space Дж/(кг\\cdotК).$"]},{"content":"Твердое тело остывает. На рисунке представлен график зависимости температуры тела от отданного им количества теплоты. Удельная теплоемкость тела $500\\space Дж/(кг\\cdot К)$. Чему равна масса тела? (Ответ дать в килограммах). [[fill_choice_big-465]][[image-430]]","widgets":{"fill_choice_big-465":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-430":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n8f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу расчета теплоты: $$ Q = m \\cdot c \\cdot \\Delta T $$ $1.$ Из графика определяем параметры: $$ \\Delta T = 60\\,\\text{K} $$ $$ Q = 60\\,\\text{кДж} = 60\\,000\\,\\text{Дж} $$ $2.$ Вычисляем массу тела: $$ m = \\frac{Q}{c \\cdot \\Delta T} = \\frac{60\\,000\\,\\text{Дж}}{500\\,\\frac{\\text{Дж}}{\\text{кг}\\cdot\\text{К}} \\cdot 60\\,\\text{К}} = 2\\,\\text{кг} $$ Ответ: масса тела составляет $2\\space кг.$"]},{"content":"Образец массой $3.6\\,\\text{кг},$ находящийся в твердом состоянии, поместили в электропечь и начали нагревать. На рисунке приведен график зависимости температуры $t$ этого образца от времени $\\tau.$ Известно, что мощность электропечи равна $0.6\\,\\text{кВт}.$ Какова удельная теплота плавления образца $($в $кДж/кг)?$ Потерями теплоты при нагревании пренебречь.[[fill_choice_big-654]][[image-503]]","widgets":{"fill_choice_big-654":{"type":"fill_choice_big","options":["$200$","$250$","$300$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-503":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n9f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу для расчета теплоты плавления: $$ Q = \\lambda \\cdot m = P \\cdot \\tau $$ $1.$ Определяем время плавления по графику: $$ \\tau = 40\\,\\text{мин}-20\\,\\text{мин} = 20\\,\\text{мин} = 1\\space200\\,\\text{с} $$ $2.$ Переводим единицы: $$ P = 0.6\\,\\text{кВт} = 600\\,\\text{Вт} $$ $3.$ Вычисляем удельную теплоту плавления: $$ \\lambda = \\frac{P \\cdot \\tau}{m} = \\frac{600\\,\\text{Вт} \\cdot 1\\space200\\,\\text{с}}{3.6\\,\\text{кг}} = 200\\,000\\,\\frac{\\text{Дж}}{\\text{кг}} = 200\\,\\frac{\\text{кДж}}{\\text{кг}} $$ Ответ: удельная теплота плавления образца равна $200\\space кДж/кг.$"]},{"content":"Для плавления куска льда при температуре его плавления требуется количество теплоты, равное $3\\,\\text{кДж}$. Этот кусок льда внесли в теплое помещение. Зависимость температуры льда от времени представлена на рисунке. Определите среднюю тепловую мощность, подводимую к куску льда в процессе плавления. Ответ дайте в ваттах. [[fill_choice_big-849]][[image-580]]","widgets":{"fill_choice_big-849":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-580":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver3n10f8.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу для расчета мощности:$$ P = \\frac{Q}{t} $$ $1.$ Из графика определяем время плавления: $$ t = 10\\,\\text{мин} = 600\\,\\text{с} $$ $2.$ Переводим теплоту в джоули: $$ Q = 3\\,\\text{кДж} = 3\\space000\\,\\text{Дж} $$ $3.$ Вычисляем среднюю мощность: $$ P = \\frac{3\\space000\\,\\text{Дж}}{600\\,\\text{с}} = 5\\,\\text{Вт} $$ Ответ: средняя тепловая мощность равна $5\\space Вт.$"]}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке показан график изменения температуры вещества по мере поглощения им количества теплоты. Вещество находится в сосуде под поршнем. Масса вещества равна $0.5\\,\\text{кг}$. Первоначально вещество было в жидком состоянии. Какова удельная теплота парообразования вещества? Ответ дайте в $\\text{кДж/кг}.$[[fill_choice_big-1]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$","$40$","$35$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n1f8.svg","width":"300"}},"hints":["Горизонтальный участок графика соответствует фазовому переходу из жидкости в газ, где поглощается теплота парообразования без изменения температуры. Для расчета используем формулу:<br />$$ Q = L \\cdot m $$ где $Q$ — количество теплоты, $L$ — удельная теплота парообразования, $m$ — масса вещества.<br /><br />$1.$ По графику находим поглощенную теплоту для фазового перехода: $$Q = 1.5 \\cdot 10^4\\,\\text{Дж}$$ $2.$ Из формулы теплоты парообразования выражаем и вычисляем $L{:}$ $$L = \\frac{Q}{m} = \\frac{1.5 \\cdot 10^4}{0.5} = 3 \\cdot 10^4\\,\\text{Дж/кг} = 30\\,\\text{кДж/кг}$$ Ответ: удельная теплота парообразования вещества равна $30\\,\\text{кДж/кг}.$"]},{"content":"На рисунке показана зависимость температуры металлической детали массой $2\\,\\text{кг}$ от переданного ей количества теплоты. Чему равна удельная теплоемкость металла? Ответ запишите в джоулях на килограмм на кельвин.[[fill_choice_big-13]][[image-76]]","widgets":{"fill_choice_big-13":{"type":"fill_choice_big","options":["$900$","$800$","$850$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-76":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n2f8.svg","width":"300"}},"hints":["Для расчета удельной теплоемкости используем формулу: $$ c = \\frac{Q}{m \\cdot \\Delta T} $$ где $Q$ — количество теплоты, $m$ — масса тела, $\\Delta T$ — изменение температуры.<br /><br />$1.$ По графику определяем: $$ Q = 136\\,\\text{кДж}-100\\,\\text{кДж} = 36\\,\\text{кДж} = 3.6 \\cdot 10^4\\,\\text{Дж} $$ $$ \\Delta T = 293\\,\\text{K}- 273\\,\\text{K} = 20\\,\\text{K} $$ $2.$ Подставляем значения в формулу: $$ c = \\frac{3.6 \\cdot 10^4}{2 \\cdot 20} = 900\\,\\text{Дж/(кг}\\cdot\\text{K)} $$ Ответ: удельная теплоемкость металла равна $900\\,\\text{Дж/(кг}\\cdot\\text{K)}$."]},{"content":"На рисунке показан график изменения температуры вещества $t$ по мере поглощения им количества теплоты $Q.$ Масса вещества равна $2\\,\\text{кг}.$ Первоначально вещество было в твердом состоянии. Какова удельная теплота плавления вещества? Ответ приведите в килоджоулях на килограмм.[[fill_choice_big-453]][[image-125]]","widgets":{"fill_choice_big-453":{"type":"fill_choice_big","options":["$200$","$300$","$250$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-125":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n3f8.svg","width":"300"}},"hints":["Для расчета удельной теплоты плавления используем формулу:<br />$$ Q = \\lambda \\cdot m $$ где $Q$ — количество теплоты, $\\lambda$ — удельная теплота плавления, $m$ — масса вещества.<br /><br />$1.$ По графику определяем количество теплоты, необходимое для плавления:<br />$$ Q = 8 \\cdot 10^5\\,\\text{Дж}- 4 \\cdot 10^5\\,\\text{Дж} = 4 \\cdot 10^5\\,\\text{Дж} $$ $2.$ Вычисляем удельную теплоту плавления:<br />$$ \\lambda = \\frac{Q}{m} = \\frac{4 \\cdot 10^5}{2} = 2 \\cdot 10^5\\,\\text{Дж/кг} = 200\\,\\text{кДж/кг} $$ Ответ: удельная теплота плавления вещества равна $200\\,\\text{кДж/кг}$."]},{"content":"В котелок насыпали кусочки олова и поставили на электрическую плитку. В минуту плитка передает олову в среднем количество теплоты, равное $500\\,\\text{Дж}.$ График изменения температуры олова с течением времени показан на рисунке. Какое количество теплоты потребовалось для плавления олова, доведенного до температуры плавления? Ответ приведите в джоулях.[[fill_choice_big-525]][[image-178]]","widgets":{"fill_choice_big-525":{"type":"fill_choice_big","options":["$5\\space000$","$5\\space500$","$6\\space000$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-178":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n4f8.svg","width":"300"}},"hints":["Для решения используем формулу расчета теплоты через мощность нагрева: $$ Q = P \\cdot \\Delta t $$ где $Q$ — количество теплоты, $P$ — мощность нагрева $(500\\,\\text{Дж/мин}),$ $\\Delta t$ — время плавления.<br /><br />$1.$ По графику определяем время плавления: $$ \\Delta t = 15\\,\\text{мин}- 5\\,\\text{мин} = 10\\,\\text{мин} $$ $2.$ Вычисляем количество теплоты:<br />$$ Q = 500\\,\\text{Дж/мин} \\cdot 10\\,\\text{мин} = 5\\space000\\,\\text{Дж} $$ Ответ: для плавления олова потребовалось $5\\space000\\,\\text{Дж}$ теплоты."]},{"content":"Две капсулы с твердым и жидким веществами, имеющими одинаковую массу, помещают в калориметры — в первый калориметр капсулу с жидким веществом, во второй — с твердым. В момент времени $t = 0\\spaceс$ в первом калориметре включают режим охлаждения, а во втором — нагревания. Мощности охлаждающего и нагревательного элементов одинаковы, теплопотери отсутствуют. На рисунке изображены графики зависимостей температур $T$ этих тел от времени $t.$ Определите отношение удельной теплоемкости второго тела в твердом состоянии к удельной теплоемкости первого тела в твердом состоянии.[[fill_choice_big-591]][[image-235]]","widgets":{"fill_choice_big-591":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$2.5$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-235":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n5f8.svg","width":"300"}},"hints":["Для решения используем формулы:<br />$$ Q = P \\cdot \\Delta t $$ $$ Q = c \\cdot m \\cdot \\Delta T $$ $1.$ Для первого тела (охлаждение):<br />Время охлаждения: $\\Delta t = 2t_0$<br /> Переданная теплота: $Q_1 = 2Pt_0$<br />Изменение температуры: $\\Delta T_1 = 4T_0-T_0 = 3T_0$<br />Удельная теплоемкость: $c_1 = \\frac{2Pt_0}{3mT_0}$<br /><br /><br />$2.$ Для второго тела (нагрев):<br />Время нагрева: $\\Delta t = 2t_0$<br />Переданная теплота: $Q_2 = 2Pt_0$<br />Изменение температуры: $\\Delta T_2 = 3T_0 -T_0 = 2T_0$<br />Удельная теплоемкость: $c_2 = \\frac{2Pt_0}{2mT_0} = \\frac{Pt_0}{mT_0}$<br /><br />$3.$ Находим искомое отношение: $$ \\frac{c_2}{c_1} = \\frac{\\frac{Pt_0}{mT_0}}{\\frac{2Pt_0}{3mT_0}} = \\frac{3}{2} = 1.5 $$ Ответ: отношение удельных теплоемкостей равно $1.5.$"]},{"content":"На рисунке показан график изменения температуры вещества, находящегося в закрытом сосуде, по мере поглощения им количества теплоты. Масса вещества равна $0.5\\,\\text{кг}.$ Первоначально вещество было в жидком состоянии. Какова удельная теплота парообразования вещества? Ответ дайте в $кДж/⁠кг.$[[fill_choice_big-101]][[image-296]]","widgets":{"fill_choice_big-101":{"type":"fill_choice_big","options":["$600$","$400$","$550$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-296":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n6f8.svg","width":"300"}},"hints":["Для расчета удельной теплоты парообразования используем формулу:<br />$$ Q = L \\cdot m $$ где $Q$ — количество теплоты, $L$ — удельная теплота парообразования, $m$ — масса вещества.<br /><br />$1.$ По графику определяем количество теплоты, необходимое для парообразования: $$ Q = 300\\,\\text{кДж} $$ $2.$ Вычисляем удельную теплоту парообразования: $$ L = \\frac{Q}{m} = \\frac{300\\,\\text{кДж}}{0.5\\,\\text{кг}} = 600\\,\\text{кДж/кг} $$ Ответ: удельная теплота парообразования вещества равна $600\\,\\text{кДж/кг}$."]},{"content":"На рисунке приведена зависимость температуры $T$ однородного твердого тела массой $2\\,\\text{кг}$ от времени $t$ в процессе нагревания. Чему равна удельная теплоемкость вещества этого тела? Подводимую к телу тепловую мощность можно считать постоянной и равной $450\\,\\text{Вт}.$ Ответ запишите в $\\text{Дж/(кг}\\cdot\\text{К)}.$[[fill_choice_big-167]][[image-361]]","widgets":{"fill_choice_big-167":{"type":"fill_choice_big","options":["$900$","$800$","$1\\space000$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-361":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n7f8.svg","width":"300"}},"hints":["Для расчета удельной теплоемкости используем формулы: $$ Q = c \\cdot m \\cdot \\Delta T $$ $$ P = \\frac{Q}{t} $$ $1.$ По графику определяем:<br />Время нагрева: $t = 40\\,\\text{с}.$<br />Изменение температуры: $\\Delta T = 10\\,\\text{К}.$<br /><br />$2.$ Вычисляем количество теплоты: $$ Q = P \\cdot t = 450 \\cdot 40 = 18\\space000\\,\\text{Дж} $$ $3.$ Находим удельную теплоемкость: $$ c = \\frac{Q}{m \\cdot \\Delta T} = \\frac{18\\space000}{2 \\cdot 10} = 900\\,\\text{Дж/(кг}\\cdot\\text{К)} $$ Ответ: удельная теплоемкость вещества равна $900\\,\\text{Дж/(кг}\\cdot\\text{К)}.$"]},{"content":"На рисунке приведен график зависимости температуры твердого тела от отданного им количества теплоты. Какое количество теплоты отдаст тело при уменьшении его температуры на $30\\,\\text{К}?$ Ответ запишите в килоджоулях.[[fill_choice_big-228]][[image-430]]","widgets":{"fill_choice_big-228":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$","$40$","$50$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-430":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n8f8.svg","width":"300"}},"hints":["Для решения используем пропорциональность между изменением температуры и количеством теплоты:<br />$$ \\frac{Q_1}{\\Delta T_1} = \\frac{Q_2}{\\Delta T_2} $$ $1.$ Из графика определяем:<br />При $\\Delta T_1 = 60\\,\\text{К}$ тело отдает $Q_1 = 60\\,\\text{кДж}.$<br />Требуется найти $Q_2$ при $\\Delta T_2 = 30\\,\\text{К}.$<br /><br />$2.$ Составляем пропорцию и находим искомое количество теплоты: $$ Q_2 = Q_1 \\cdot \\frac{\\Delta T_2}{\\Delta T_1} = 60 \\cdot \\frac{30}{60} = 30\\,\\text{кДж} $$ Ответ: тело отдаст $30\\,\\text{кДж}$ теплоты."]},{"content":"На рисунке показан график зависимости температуры вещества от отданного им количества теплоты в процессе теплообмена с окружающей средой. Масса вещества $m = 1.5\\,\\text{кг}.$ Первоначально вещество было в жидком состоянии. Какова удельная теплота плавления вещества? Ответ запишите в килоджоулях на килограмм.[[fill_choice_big-311]][[image-503]]","widgets":{"fill_choice_big-311":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$3$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-503":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver4n9f8.svg","width":"300"}},"hints":["Для расчета удельной теплоты плавления используем формулу: $$ \\lambda = \\frac{Q}{m} $$ где $Q$ — количество теплоты, выделяющееся при отвердевании, $m$ — масса вещества.<br /><br />$1.$ По графику определяем количество теплоты, выделившееся при отвердевании: $$ Q = 6\\,\\text{кДж} $$ $2.$ Вычисляем удельную теплоту плавления: $$ \\lambda = \\frac{6}{1.5} = 4\\,\\text{кДж/кг} $$ Ответ: удельная теплота плавления вещества равна $4\\,\\text{кДж/кг}.$"]},{"content":"Тепловая машина с $КПД$ $60\\%$ за цикл работы отдает холодильнику $100\\,\\text{Дж}.$ Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? Ответ дайте в джоулях.[[fill_choice_big-666]][[image-580]]","widgets":{"fill_choice_big-666":{"type":"fill_choice_big","options":["$250$","$200$","$100$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-580":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/sidyat-za-partoj-ruchka.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу для $КПД$ тепловой машины:<br />$$ \\eta = 1-\\frac{Q_{хол}}{Q_{нагр}} $$<br />где $\\eta = 60\\% = 0.6$ — $КПД$ машины, $Q_{хол} = 100\\,\\text{Дж}$ — теплота, отданная холодильнику, $Q_{нагр}$ — искомая теплота от нагревателя.<br /><br />$1.$ Подставляем известные значения:$$ 0.6 = 1- \\frac{100}{Q_{нагр}} $$ $2.$ Переносим слагаемые: $$ \\frac{100}{Q_{нагр}} = 1-0.6 $$ $$ \\frac{100}{Q_{нагр}} = 0.4 $$ $3.$ Находим $Q_{нагр}{:}$ $$ Q_{нагр} = \\frac{100}{0.4} = 250\\,\\text{Дж} $$ Ответ: за каждый цикл работы тепловая машина получает от нагревателя $250\\,\\text{Дж}$ теплоты."]}]}

{"questions":[{"content":"Тепловая машина с $КПД$ $40\\%$ за цикл работы отдает холодильнику $60\\,\\text{Дж}.$ Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? Ответ дайте в джоулях.[[fill_choice_big-4]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$100$","$80$","$90$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/ucheniki-klass-party-6.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Используем формулу $КПД$ тепловой машины:<br />$$ \\eta = 1 -\\frac{Q_{хол}}{Q_{нагр}} $$ $2.$ Подставляем известные значения ($\\eta = 0.4$, $Q_{хол} = 60\\,\\text{Дж}){:}$ $$ 0.4 = 1- \\frac{60}{Q_{нагр}} $$ $3.$ Решаем уравнение: $$ \\frac{60}{Q_{нагр}} = 0.6 $$ $$ Q_{нагр} = \\frac{60}{0.6} = 100\\,\\text{Дж} $$ Ответ: за каждый цикл работы тепловая машина получает от нагревателя $100\\,\\text{Дж}$ теплоты."]},{"content":"Идеальная тепловая машина за цикл работы получает от нагревателя $100\\,\\text{Дж}$ и отдает холодильнику $40\\,\\text{Дж}.$ Каков $КПД$ тепловой машины? Ответ дайте в процентах.[[fill_choice_big-1]][[image-190]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$60$","$40$","$50$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-190":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/05/do-homework_2-01.svg","width":"300"}},"hints":["<br />Используем формулу для $КПД$ тепловой машины:<br />$$ \\eta = 1- \\frac{Q_{\\text{хол}}}{Q_{\\text{нагр}}} $$ где:<br />$Q_{\\text{нагр}} = 100\\,\\text{Дж}$ — количество теплоты, полученное от нагревателя.<br /> $Q_{\\text{хол}} = 40\\,\\text{Дж}$ — количество теплоты, отданное холодильнику.<br />$\\eta$ — искомый коэффициент полезного действия.<br /><br />$1.$ Подставляем известные значения в формулу: $$ \\eta = 1- \\frac{40\\,\\text{Дж}}{100\\,\\text{Дж}} $$ $2.$ Выполняем вычисления: $$ \\eta = 1- 0.4 = 0.6 $$ $3.$ Переводим в проценты: $$ \\eta = 0.6 \\cdot 100\\% = 60\\% $$ Ответ: коэффициент полезного действия тепловой машины составляет $60\\%.$"]},{"content":"Температура нагревателя тепловой машины $900\\,\\text{К},$ температура холодильника на $300\\,\\text{К}$ меньше, чем у нагревателя. Каков максимально возможный $КПД$ машины? Ответ дайте в процентах, округлив до целых.[[fill_choice_big-37]][[image-247]]","widgets":{"fill_choice_big-37":{"type":"fill_choice_big","options":["$33$","$30$","$27$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-247":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/01/uchenik-01-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["Используем формулу для $КПД$ цикла Карно: $$ \\eta = 1- \\frac{T_{\\text{х}}}{T_{\\text{н}}} \\cdot 100\\% $$ где:<br /> $T_{\\text{н}} = 900\\,\\text{К}$ — температура нагревателя.<br /> $T_{\\text{х}} = T_{\\text{н}}- 300\\,\\text{К} = 600\\,\\text{К}$ — температура холодильника.<br /><br />$1.$ Подставляем значения в формулу: $$ \\eta = \\left(1 -\\frac{600}{900}\\right) \\cdot 100\\% $$ $2.$ Вычисляем: $$ \\eta = \\left(1 -\\frac{2}{3}\\right) \\cdot 100\\% = \\frac{1}{3} \\cdot 100\\% \\approx 33\\% $$ Ответ: максимально возможный $КПД$ машины составляет $33\\%.$"]},{"content":"Температура нагревателя тепловой машины $800\\,\\text{К}$, температура холодильника в $2$ раза меньше, чем у нагревателя. Каков максимально возможный $КПД$ машины? Ответ дайте в процентах.[[fill_choice_big-242]][[image-308]]","widgets":{"fill_choice_big-242":{"type":"fill_choice_big","options":["$50$","$75$","$70$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-308":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/uborka-klass-shkola-venik-podmetaet-2.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Находим температуру холодильника: $$ T_x = \\frac{T_H}{2} = \\frac{800}{2} = 400\\,\\text{К} $$ $2.$ Используем формулу $КПД$ Карно: $$ \\eta = \\left(1- \\frac{T_x}{T_H}\\right) \\cdot 100\\% $$ $3.$ Подставляем значения: $$ \\eta = \\left(1- \\frac{400}{800}\\right) \\cdot 100\\% $$ $4.$ Вычисляем: $$ \\eta = 0.5 \\cdot 100\\% = 50\\% $$ Ответ: максимальный $КПД$ машины равен $50\\%.$"]},{"content":"В таблице приведена зависимость $КПД$ идеальной тепловой машины от температуры ее нагревателя при неизменной температуре холодильника. Чему равна температура холодильника этой тепловой машины? Ответ дайте в кельвинах.<br />[[fill_choice_big-190]][[image-76]]","widgets":{"fill_choice_big-190":{"type":"fill_choice_big","options":["$360$","$380$","$320$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-76":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver5n5f8.svg","width":"500"}},"hints":["Используем формулу $КПД$ идеальной тепловой машины: $$ \\eta = \\left(1 — \\frac{T_x}{T_H}\\right) \\cdot 100\\% $$ $1.$ Выбираем первую строку таблицы $(T_H = 400\\,\\text{К}$, $\\eta = 10\\%):$<br />$$ T_x = T_H \\cdot \\left(1- \\frac{\\eta}{100\\%}\\right) = 400 \\cdot \\left(1- 0.1\\right) = 360\\,\\text{К} $$ $2.$ Проверяем по последней строке $(T_H = 1\\space000\\,\\text{К},$ $\\eta = 64\\%){:}$<br />$$ T_x = 1\\space000 \\cdot \\left(1- 0.64\\right) = 360\\,\\text{К} $$ Ответ: температура холодильника составляет $360\\,\\text{К}.$"]},{"content":"В таблице приведена зависимость $КПД$ идеальной тепловой машины от температуры ее нагревателя при неизменной температуре холодильника. Чему равна температура холодильника этой тепловой машины? Ответ дайте в кельвинах.[[fill_choice_big-157]][[image-137]]","widgets":{"fill_choice_big-157":{"type":"fill_choice_big","options":["$300$","$200$","$350$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-137":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/07/ver5n6f8.svg","width":"500"}},"hints":["Используем формулу $КПД$ идеальной тепловой машины: $$ \\eta = \\left(1 -\\frac{T_x}{T_H}\\right) \\cdot 100\\% $$ $1.$ Выбираем первую строку таблицы $(T_H = 400\\,\\text{К}$, $\\eta = 25\\%){:}$<br />$$ T_x = 400 \\cdot \\left(1-0.25\\right) = 300\\,\\text{К} $$ $2.$ Проверяем по четвертой строке $(T_H = 800\\,\\text{К}$, $\\eta = 62.5\\%){:}$<br />$$ T_x = 800 \\cdot \\left(1- 0.625\\right) = 300\\,\\text{К} $$ Ответ: температура холодильника составляет $300\\,\\text{К}.$"]},{"content":"В топке паровой машины сгорело $50\\,\\text{кг}$ каменного угля, удельная теплота сгорания которого равна $30\\,\\text{МДж/кг}.$ При этом машиной была совершена полезная механическая работа $135\\,\\text{МДж}.$ Чему равен $КПД$ этой тепловой машины? Ответ дайте в процентах.[[fill_choice_big-336]][[image-373]]","widgets":{"fill_choice_big-336":{"type":"fill_choice_big","options":["$9$","$8$","$10$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-373":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/kniga_nauka-chitaet-obrazavr-06-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Находим общее количество выделившейся теплоты: $$ Q = q \\cdot m = 30 \\cdot 50 = 1\\space500\\,\\text{МДж} $$ $2.$ Вычисляем $КПД$ по формуле: $$ \\eta = \\frac{A}{Q} \\cdot 100\\% = \\frac{135}{1\\space500} \\cdot 100\\% $$ $3.$ Рассчитываем значение: $$ \\eta = 0.09 \\cdot 100\\% = 9\\% $$ Ответ: $ КПД$ тепловой машины равен $9\\%.$"]},{"content":"В $1860$ году бельгийский инженер Жан Этьен Ленуар создал газовый двигатель с зажиганием от электрической искры. $КПД$ одной из модификаций этого двигателя составлял $3\\%.$ Какая энергия выделялась за одну минуту при сгорании газа в камере этого двигателя, если он развивал мощность $1\\space200\\,\\text{Вт}?$ Ответ дайте в килоджоулях.[[fill_choice_big-451]][[image-442]]","widgets":{"fill_choice_big-451":{"type":"fill_choice_big","options":["$2\\space400$","$2\\space300$","$2\\space200$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-442":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/vozduhoplavanie1.svg","width":"300"}},"hints":["$1.$ Находим полезную работу за $1$ минуту $(60\\,\\text{с}){:}$ $$ A = P \\cdot t = 1\\space200 \\cdot 60 = 72\\space000\\,\\text{Дж} $$ $2.$ Используем формулу $КПД$ для определения выделившейся энергии: $$ \\eta = \\frac{A}{Q} $$ $$ Q = \\frac{A}{\\eta} = \\frac{72\\space000}{0.03} = 2\\space400\\space000\\,\\text{Дж} $$ $3.$ Переводим в килоджоули: $$2\\space400\\space000\\,\\text{Дж} = 2\\space400\\,\\text{кДж} $$ Ответ: при сгорании газа выделялось $2\\space400\\,\\text{кДж}$ энергии."]},{"content":"Рассмотрим две идеальные тепловые машины. Температуры нагревателя и холодильника первой машины отличаются в $4$ раза. Температура холодильника первой тепловой машины равна температуре нагревателя второй тепловой машины. Температура холодильника второй тепловой машины в $5$ раз меньше температуры нагревателя первой тепловой машины. Во сколько раз $КПД$ первой машины больше $КПД$ второй машины? Ответ округлите до сотых долей.[[fill_choice_big-743]][[image-515]]","widgets":{"fill_choice_big-743":{"type":"fill_choice_big","options":["$3.75$","$3.5$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-515":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/shestirenka-2-01.svg","width":"300"}},"hints":["Основная формула $КПД$ идеальной тепловой машины: $$\\eta = 1- \\frac{T_{\\text{х}}}{T_{\\text{н}}} $$ где $T_{\\text{н}}$ — температура нагревателя, $T_{\\text{х}}$ — температура холодильника.<br /><br />$1.$ Для первой машины: $T_{\\text{н1}} = 4T_{\\text{х1}}$ $$\\eta_1 = 1- \\frac{1}{4} = \\frac{3}{4}$$ $2.$ Для второй машины: $T_{\\text{н2}} = T_{\\text{х1}}$ и $T_{\\text{х2}} = \\dfrac{4T_{\\text{х1}}}{5}.$ $$\\eta_2 = 1- \\frac{4}{5} = \\frac{1}{5} $$ $3.$ Сравниваем $КПД{:}$ $$\\frac{\\eta_1}{\\eta_2} = \\frac{\\frac{3}{4}}{\\frac{1}{5}} = \\frac{15}{4} = 3.75$$ Ответ: $КПД$ первой машины больше в $3.75$ раза."]},{"content":"Идеальный тепловой двигатель, работающий по циклу Карно, имеет $КПД$ $60\\%.$ Каким станет $КПД$ этого теплового двигателя, если температуру его холодильника увеличить в $1.5$ раза, а температуру нагревателя оставить прежней? Ответ дайте в процентах.[[fill_choice_big-821]][[image-592]]","widgets":{"fill_choice_big-821":{"type":"fill_choice_big","options":["$40$","$60$","$50$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-592":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/soso.svg","width":"300"}},"hints":["Основная формула $КПД$ цикла Карно: $$ \\eta = 1- \\frac{T_{\\text{х}}}{T_{\\text{н}}} $$ где $T_{\\text{н}}$ — температура нагревателя, $T_{\\text{х}}$ — температура холодильника.<br /><br />$1.$ Находим исходное отношение температур: $$ \\eta_1 = 0.6 = 1- \\frac{T_{\\text{х1}}}{T_{\\text{н}}} $$ $$ \\frac{T_{\\text{х1}}}{T_{\\text{н}}} = 0.4 $$ $2.$ После изменения температуры холодильника: $$ T_{\\text{х2}} = 1.5 T_{\\text{х1}} $$ $$ \\eta_2 = 1 -\\frac{1.5 T_{\\text{х1}}}{T_{\\text{н}}} = 1- 1.5 \\cdot0.4 = 0.4 $$<br />$3.$ Переводим в проценты: $$ \\eta_2 = 40\\% $$ Ответ: $КПД$ двигателя станет $40\\%$."]}]}