КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Движение тела, подброшенного вверх
Движение тела, брошенного вертикально вверх. Невесомость
Свободное падение — частный случай механического движения. Такое движение происходит под действием на тело силы тяжести (рисунок 1). Тело будет двигаться с постоянным ускорением $g$ — ускорением свободного падения. Векторы силы тяжести, ускорения свободного падения и скорости тела будут совпадать друг с другом по направлению. По этой причине скорость падающего тела будет постепенно увеличиваться.
Что будет, если же подбросить тело вертикально вверх? Оно тоже будет двигаться с постоянным ускорением $g$, ведь на него так же действует сила тяжести. Теперь нам предстоит выяснить, как будет изменяться скорость тела при таком движении, какие формулы использовать для расчета высоты подъема тела (перемещения) и времени его движения.
Движение подброшенного вверх тела
Итак, подбрасываем тело вертикально вверх (рисунок 2). При отсутствии сопротивления воздуха (или при его крайне малой величине) тело будет двигаться равноускоренно. Ускорение будет вызвано действием силы тяжести и соответствовать ускорению свободного падения $g$. Это можно подтвердить опытом со стробоскопом, подобным проведенному на прошлом уроке.
Но начальная скорость подброшенного тела $\upsilon_0$ направлена вверх, по ходу его движения. То есть начальная скорость тела будет иметь направление, противоположное направлениям силы тяжести и ускорения свободного падения. Именно по этой причине в ходе движения вверх скорость тела будет постепенно уменьшаться. Каждую секунду движения — на $9.8 \frac{м}{с}$. Эта величина, численно равная модулю ускорения свободного падения.
Скорость постепенно уменьшается, и вот в какой-то момент времени она становится равной нулю. Тело достигло наибольшей высоты подъема и остановилось. Далее под действием силы тяжести тело начинает равноускоренно падать вниз.
Формулы, используемые для решения задач
Для решения задач, где тело движется вверх и на него действует только сила тяжести, будем использовать уже известные нам формулы для прямолинейного равноускоренного движения. При этом ускорение $a$ мы сразу заменяем на ускорение свободного падения $g$.
$\upsilon_x = \upsilon_{0x} \space + \space g_x t$,
$s_x = \upsilon_{0x} t \space + \space \frac{g_x t^2}{2}$.
Не забывайте, что при движении тела вверх векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в противоположные стороны. Поэтому проекции этих векторов будут иметь разные знаки.
Ось OX направлена вверх
Например, направим ось OX вертикально вверх (рисунок 3). Теперь она сонаправлена вектору скорости. Значит, проекция этой скорости будет положительной: $\upsilon_x > 0$. Численное значение такой проекции будет равно модулю скорости: $\upsilon_x = \upsilon$.
А вот проекция ускорения свободного падения будет направлена противоположно направлению координатной оси: $g_x < 0$. Соответственно, ее численное значение будет отрицательным: $g_x = −g = −9.8 \frac{м}{с^2}$.
Ось OX направлена вниз
Мы можем выбрать и другое направление оси OX. Теперь направим ее вертикально вниз (рисунок 4). В этом случае проекция вектора скорости будет иметь отрицательное значение: $\upsilon_x < 0$, $\upsilon_x = −\upsilon$.
Проекция ускорения свободного падения будет совпадать по направлению с выбранной координатной осью: $g_x > 0$. Численное значение будет соответствовать модулю ускорения свободного падения: $g_x = g = 9.8 \frac{м}{с^2}$.
Силы реакции опоры
Вследствие воздействия на тела силы тяжести, возникает еще одна сила — их вес.
Когда мы говорим о весе тела, мы говорим о той силе, с которой вследствие его притяжения к Земле оно действует на опору или подвес. Если мы говорим об опоре, то она всегда будет действовать на тело в ответ с силой, которую называют силой реакции опоры $\vec N$ (рисунок 5).
Сила реакции опоры — это сила, с которой опора действует на лежащее на ней тело и направленная перпендикулярно к поверхности соприкосновения.
Из третьего закона Ньютона следует, что эта сила будет равна по модулю силе, с которой тело действует на опору (его весу), но противоположна по направлению.
$\vec N = − \vec P$.
Вес тела, движущегося под действием силы тяжести
Чему будет равен вес тела, если оно движется только под действием силы тяжести? Для того, чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим ситуацию — спуск в лифте (рисунок 6).
Лифт движется вниз с некоторым ускорением $\vec a$. На нас действует сила тяжести $\vec F_{тяж} = m \vec g$. Из-за этого мы с некоторым весом $\vec P$ давим на опору — пол лифта. В ответ пол лифта действует на нас с силой реакции опоры $\vec N$. Итого на нас действует две силы: $\vec F_{тяж}$ и $\vec N$.
По второму закону Ньютона:
$\vec F_{тяж} \space + \space \vec N = m \vec a$ или
$m \vec g \space + \space \vec N = m \vec a$.
Выразим отсюда силу реакции опоры $\vec N$:
$\vec N = m \cdot (\vec a \space − \space \vec g)$.
По третьему закону Ньютону вес нашего тела будет равен силе реакции опоры с противоположным знаком:
$\vec P = − \vec N$.
Выразим из равенства выше силу реакции опоры со знаком минус и подставим вес тела:
$− \vec N = m \cdot (\vec g \space − \space \vec a)$,
$\vec P = m \cdot (\vec g \space − \space \vec a)$.
Вес тела в ускоренно движущемся лифте:
$\vec P = m \cdot (\vec g \space − \space \vec a)$.
Если мы направим ось OX вниз по ходу движения лифта, то наше уравнение для веса тела мы можем записать в скалярной форме:
$P = m (g \space − \space a)$.
Если лифт будет двигаться с ускорением, равным ускорению свободного падения ($a = g$), то вес тела будет равен нулю ($P = 0$). При этом мы будем находиться в состоянии свободного падения.
Вес тела, движущегося под действием только силы тяжести, равен нулю.
В этом случае мы оказываемся в состоянии невесомости.
Невесомость
Невесомость — это состояние, в котором находится тело, двигающееся только под действием силы тяжести.
В чем отличие от свободного падения? Свободное падение — это вид механического движения, невесомость — понятие, описывающее состояние тела в этот момент.
Именно это состояние невесомости испытывают космонавты на борту космической станции. Происходит это из-за того, что сама станция двигается по орбите таким образом, что находится в состоянии свободного падения.
Как мы выяснили, вес тела при этом будет равен нулю. Мы также можем это проверить с помощью нескольких простых и наглядных опытов.
Опыт № 1
Возьмем обычный динамометр и подвесим к нему металлический шарик (рисунок 7, а). Отметим, что динамометр и шарик находятся у нас в состоянии покоя. Динамометр показывает значение в $1 \space Н$.
Уберем нить, которая удерживает динамометр, — перережем ее. Наша конструкция из динамометра и шарика начинает падать (рисунок 7, б). Теперь она находится в состоянии свободного падения (сопротивлением воздуха мы в данном случае пренебрегаем).
Указатель динамометра ожидаемо переместится к нулевой отметке. Значит, в этот момент вес шарика равен нулю. Вес свободно падающего динамометра тоже равен нулю.
Находясь в свободном падении, шарик и динамометр движутся с одинаковым ускорением $g$ и не оказывают друг на друга никакого воздействия. Мы говорим, что и динамометр, и шарик, находятся в состоянии невесомости.
Опыт № 2
В предыдущем опыте динамометр и шарик двигались из состояния покоя. Теперь мы проверим будет ли вес тела равен нулю, если оно имело какую-то начальную скорость.
Возьмем обычный пакет. Нальем в него воду примерно на $\frac{1}{3}$ часть от всего объема. Далее выпускаем из пакета воздух, скручивая его верхнюю часть в тугой жгут, и завязываем узел (рисунок 8).
Если мы возьмем пакет за нижнюю часть и перевернем, то жгут раскрутится под действием веса воды. Нижняя часть пакета заполнится водой (рисунок 9, а).
Снова скрутим жгут. А теперь перевернем пакет, придерживая при этом жгут, чтобы он не раскрутился (рисунок 9, б). Подкидываем пакет вверх. Теперь жгут не раскручивается ни при движении пакета вверх, ни при движении вниз (рисунок 9, в).
Нам это говорит о том, что вес воды не оказывает воздействия на пакет. То есть вода во время этого недолгого полета становится невесомой.
Перегрузка
Существует еще один важный момент, связанный со свободным падением тел и их движением вертикально вверх. Если тело движется вверх с некоторым ускорением, то вес тела окажется больше силы тяжести, действующей на это тело (рисунок 10).
Используем уравнение, полученное выше:
$\vec P = m \cdot (\vec g \space − \space \vec a)$.
Теперь запишем его в скалярной форме. Ось $OX$ у нас направлена вниз:
$P = m (g \space + \space a) = mg \space + \space ma$.
Отсюда мы можем сделать вывод, что $P > F_{тяж}$ или $P > mg$.
В этом случае состояние тела называют перегрузкой. Ее испытывают летчики при выполнении фигур высшего пилотажа на сверхзвуковых самолетах. Космонавты при взлете космической ракеты и на участке торможения в плотных слоях атмосферы также ощущают большую перегрузку.
Упражнение
Теннисный мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью $9.8 \frac{м}{с}$. Через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля? Какое перемещение от места броска совершит при этом мяч?
Дано:
$\upsilon_{0x} = 9.8 \frac{м}{с}$
$\upsilon = 0$
$t — ?$
$s_x — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Ось $OX$ мы направили вертикально вверх. Значит, проекция начальной скорости будет иметь положительное значение, а проекция ускорения свободного падения — отрицательное. Тогда наши формулы для проекций скорости и перемещения примут вид:
$\upsilon_x = \upsilon_{0x} \space − \space g_x t$,
$s_x = \upsilon_{0x} t \space − \space \frac{g_x t^2}{2}$.
Теперь возьмем формулу для проекции скорости и выразим из нее время:
$\upsilon_x = \upsilon_{0x} \space − \space g_x t$,
$g_x t = \upsilon_{0x} \space − \space \upsilon_x$,
$t = \frac{\upsilon_{0x} \space − \space \upsilon_x}{g_x}$.
Рассчитаем это время:
$t = \frac{9.8 \frac{м}{с} \space − \space 0}{9.8 \frac{м}{с^2}} = 1 \space с$.
Зная время подъема, мы можем рассчитать совершенное мячом перемещение:
$s_x = 9.8 \frac{м}{с} \cdot 1 \space с \space − \space \frac{9.8 \frac{м}{с^2} \cdot {1 \space с}^2}{2} = 9.8 \space м \space − \space 4.9 \space м = 4.9 \space м$.
Ответ: $t = 1 \space с$, $s_x = 4.9 \space м$.
Часто задаваемые вопросы
На подброшенное вверх тело действует сила тяжести, так же как и на все другие тела на Земле.
При отсутствии трения (сопротивления воздуха) тело, подброшенное вверх, движется с постоянным ускорением, численно равным ускорению свободного падения $g$. Скорость движения тела постепенно уменьшается. Каждую секунду она становится меньше на $9.8 \frac{м}{с}$.
Наибольшая высота подъема (максимальное перемещение) брошенного вверх тела зависит от начальной скорости. Чем она больше, тем будет больше максимальная высота подъема.
Если направить ось $OX$ вертикально вверх, то она будет сонаправлена вектору скорости и противоположно направлена вектору ускорения. Значит, проекции векторов мгновенной скорости будут положительными, а проекция вектора ускорения — отрицательной.
5
5
1
Хотите оставить комментарий?
Войти