Ускорение свободного падения

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Если тело находится вблизи поверхности Земли, то сила тяжести, действующая на него, приблизительно равна [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["силе тяготения","ускорению свободного падения","нулю","удвоенной силе тяготения"],"answer":0}},"id":"0"},{"content":"По каким формулам мы можем рассчитать силу тяжести, действующую на тело, находящееся вблизи поверхности Земли?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$F_{тяж} = mg$","$F_{тяж} = G \\frac{mM}{R^2}$","$F_{тяж} = G \\frac{M}{R}$","$F_{тяж} = mg \\space − \\space G \\frac{mM}{R^2}$"],"answer":[0,1]}},"step":1,"hints":["Силу тяжести можно рассчитать по давно известной нам формуле: $F_{тяж} = mg$.","Используя допущение, что сила тяжести приблизительно равна силе тяготения, мы можем использовать следующую формулу:<br />$F_{тяж} = G \\frac{mM}{R^2}$."],"id":"0"},{"content":"Если тело находится на небольшом расстоянии от Земли (намного меньшем ее радиуса), то мы можем рассчитать силу тяжести, действующую на это тело по формуле: [[fill_choice_big-29]].","widgets":{"fill_choice_big-29":{"type":"fill_choice_big","options":["$F_{тяж} = G \\frac{mM}{{(R \\space + \\space h)}^2}$","$F_{тяж} = G \\frac{mM}{R^2}$","$F_{тяж} = mg$","$F_{тяж} = m (g \\space + \\space h)$"],"answer":0}},"hints":["Если тело находится на некоторой высоте над поверхностью Земли, то эта высота $h$ должна появиться и в формуле."],"id":"1"},{"content":"Соотнесите величины из формулы $F_{тяж} = G \\frac{mM}{{(R \\space + \\space h)}^2}$ и их обозначения.[[matcher-64]]","widgets":{"matcher-64":{"type":"matcher","labels":["Гравитационная постоянная","Масса тела","Масса Земли","Радиус Земли","Высота над поверхностью Земли, на которой находится тело"],"items":["$G$","$m$","$M$","$R$","$h$"]}},"hints":["В данной формуле $M$ и $R$ — масса и радиус Земли соответственно.","$G$ — гравитационная постоянная, $m$ — масса тела, $h$ — высота, на которой находится тело."],"id":"1"},{"content":"По какой формуле можно рассчитать ускорение свободного падения на любом небесном теле?[[choice-166]]","widgets":{"choice-166":{"type":"choice","options":["$g = G \\frac{M}{R^2}$","$g = G \\frac{mM}{R^2}$","$g = G \\frac{R^2}{M}$","$g = GMR^2$"],"answer":[0]}}},{"content":"С увеличением высоты над поверхностью Земли, на которой находится тело,  ускорение свободного падения и действующая на это тело сила тяжести [[fill_choice_big-209]].","widgets":{"fill_choice_big-209":{"type":"fill_choice_big","options":["уменьшаются","увеличиваются","остаются неизменными"],"answer":0}},"explanation":"Из формул $F_{тяж} = G \\frac{mM}{{(R \\space + \\space h)}^2}$ и $g = G \\frac{M}{{(R \\space + \\space h)}^2}$ видно, что при увеличении высоты $h$ эти величины будут уменьшаться.","id":"2"},{"content":"С уменьшением высоты над поверхностью Земли, на которой находится тело,  ускорение свободного падения и действующая на это тело сила тяжести [[fill_choice_big-302]].","widgets":{"fill_choice_big-302":{"type":"fill_choice_big","options":["увеличиваются","уменьшаются","остаются неизменными"],"answer":0}},"explanation":"Из формул $F_{тяж} = G \\frac{mM}{{(R \\space + \\space h)}^2}$ и $g = G \\frac{M}{{(R \\space + \\space h)}^2}$ видно, что при уменьшении высоты $h$ эти величины будут увеличиваться.","id":"2"},{"content":"В каких случаях нельзя при расчетах пренебрегать изменением величины ускорения свободного падения?<br />$h$ — высота над поверхностью Земли, на которой находится тело,<br />$R_з$ — радиус Земли.[[choice-362]]","widgets":{"choice-362":{"type":"choice","options":["$h \\approx R_з$","$h > R_з$","$h \\ll R_з$","В любых"],"answer":[0,1]}},"explanation":"Мы не можем пренебрегать изменением величины ускорения свободного падения, если высота, на которой находится тело, сравнима с радиусом Земли или больше него.","id":"3"},{"content":"В каком случае при расчетах мы можем считать ускорение свободного падения постоянной величиной?<br />$h$ — высота над поверхностью Земли, на которой находится тело,<br />$R_з$ — радиус Земли.<br />[[choice-490]]","widgets":{"choice-490":{"type":"choice","options":["$h \\ll R_з$","$h \\approx R_з$","$h > R_з$","В любом"],"answer":[0]}},"explanation":"Мы можем считать ускорение свободного падения постоянной величиной только при рассмотрении ситуаций, где тело находится вблизи поверхности Земли или на высоте, намного меньшей радиуса Земли.","id":"3"},{"content":"В какой части нашей планеты ускорение свободного падения имеет наибольшее значение?[[choice-595]]","widgets":{"choice-595":{"type":"choice","options":["на полюсах","на экваторе","величина $g$ не изменяется на всей поверхности Земли"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Земля немного сплюснута у полюсов.","Расстояние от центра Земли до ее поверхности на полюсах меньше, чем в других частях планеты. Ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату этого расстояния. Значит, на полюсах ускорение $g$ будет иметь наибольшее значение."],"id":"4"},{"content":"В какой части нашей планеты ускорение свободного падения имеет наименьшее значение?[[choice-703]]","widgets":{"choice-703":{"type":"choice","options":["на полюсах","на экваторе","величина $g$ не изменяется на всей поверхности Земли"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Земля немного сплюснута у полюсов.","Расстояние от центра Земли до ее поверхности на экваторе больше, чем в других частях планеты. Ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату этого расстояния. Значит, на экваторе ускорение $g$ будет иметь наименьшее значение."],"id":"4"},{"content":"Некоторая планета имеет массу в 3 раза больше, чем масса Земли. При этом ее радиус равен радиусу Земли. Чему будет равно уско­рение свободного падения на поверхности этой плане­ты? Ускорение свободного падения на поверхности Земли принять равным $10 \\frac{м}{с^2}$.[[choice-842]]","widgets":{"choice-842":{"type":"choice","options":["$3.3 \\frac{м}{с^2}$","$10 \\frac{м}{с^2}$","$30 \\frac{м}{с^2}$","$90 \\frac{м}{с^2}$"],"answer":[2]}},"step":1,"calc":1,"hints":["Используем формулу:<br />$g = G \\frac{M}{R^2}$.","Подставим данные для другой планеты:<br />$g = G \\frac{3M_з}{{R_з}^2} = 3g_з$.","Рассчитаем величину ускорения свободного падения:<br />$g = 3 \\cdot 10 \\frac{м}{с^2} = 30 \\frac{м}{с^2}$."],"id":"5"},{"content":"Масса и радиус некоторой планеты в 2 раза больше, чем у Земли. Чему равно ускорение свободного падения на по­верхности этой планеты? Ускорение свободного падения на поверхности Земли принять равным $10 \\frac{м}{с^2}$.[[choice-1047]]","widgets":{"choice-1047":{"type":"choice","options":["$10 \\frac{м}{с^2}$","$5 \\frac{м}{с^2}$","$2.5 \\frac{м}{с^2}$","$20 \\frac{м}{с^2}$"],"answer":[1]}},"step":1,"calc":1,"hints":["Используем формулу:<br />$g = G \\frac{M}{R^2}$.","Подставим данные для другой планеты:<br />$g = G \\frac{2M_з}{{2R_з}^2} = \\frac{g_з}{2}$.","Рассчитаем величину ускорения свободного падения:<br />$g = \\frac{10 \\frac{м}{с^2}}{2} = 5 \\frac{м}{с^2}$."],"id":"5"}],"mix":1}</textarea></pre></div>