Свободное падение тел

Вам уже давно известно, что на все тела на нашей планете действует сила тяжести. Если тело оказывается без опоры или подвеса в воздухе, под действием этой силы оно обязательно упадет на землю. Но как оно упадет? С какой скоростью? Если мы визуально сравним падение яблока с падением листочка с дерева, то разница в наблюдаемом движении будет очевидна. Яблоко упадет намного быстрее. Напрашивается вывод, что более тяжелые тела при падении достигнут земли быстрее более легких. Но так ли это?

Чтобы проверить данное утверждение, мы можем взять два тела одинаковой массы. Например, два одинаковых листа бумаги. Один лист скомкаем, а второй оставим как есть. Если мы теперь поднимем их на одинаковую высоту и отпустим, то увидим, что мятый лист упадет намного быстрее .

На данном уроке мы рассмотрим свободное падение тел — частный случай механического движения. Нам предстоит дать определение этому виду движения, установить его характеристики и зависимости одних величин от других.

Определение свободного падения

В этот раз начнем сразу с определения.

Свободное падение — это движение тел под действием силы тяжести.

Но кроме силы тяжести на падающее тело в реальной жизни будет действовать еще одна сила — сила сопротивления воздуха (рисунок 1). 

Поэтому нам обязательно нужно отметить, что мы будем рассматривать движение тел, близкое к свободному, в случаях, когда сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести, действующей на тело. Например, как при падении небольшого металлического шарика.

Идеальный пример свободного падения — это падение любого тела в безвоздушном пространстве. Например, внутри емкости, из которой откачан воздух (создан вакуум).

{"questions":[{"content":"При свободном падении в вакууме тело движется под действием силы[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["тяжести","упругости","сопротивления воздуха","трения"],"answer":0}}}]}

Равноускоренность движения при свободном падении

Вблизи поверхности нашей планеты сила тяжести, действующая на какое-то тело, будет постоянной. Значит, тело в состоянии свободного падения, на которое действует только эта сила, будет двигаться с постоянным ускорением. Это следует из второго закона Ньютона: $\vec F = m \vec a$. Если $\vec F = const$, то и $\vec a = const$.

Теперь подкрепим наш вывод опытными данными. Будем использовать маленький металлический шарик. В темноте отправляем его в свободное падение и используем стробоскоп, который дает вспышку света каждую $0.1 \space с$. Положения шарика фиксируем с помощью фотоаппарата, затвор которого открыт все время эксперимента. Таким образом, на пленке будут отображены положения шарика каждую $0.1 \space с$ (рисунок 2).

Доказательство постоянства ускорения

Как доказать, что свободное падение шарика, изображенного на рисунке 2, было равноускоренным?
Для этого мы используем уже известную нам закономерность равноускоренного движения. Модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени, соотносятся как ряд последовательных нечетных чисел:
$s_1 : s_2 : s_3 : s_4 : s_5 = 1 : 3 : 5 : 7 : 9$.

Если данное равенство будет верным в нашем случае, то можно будет сказать, что движение шарика во время падения является равноускоренным.

Из рисунка 2 возьмем необходимую информацию:
$s_1 = 5 \space см$,
$s_2 = 14 \space см$,
$s_3 = 24 \space см$,
$s_4 = 35 \space см$,
$s_5 = 45 \space см$.

Представим данные в виде закономерности:
$s_1 : s_2 : s_3 : s_4 : s_5 = 5 \space см : 14 \space см : 24 \space см : 35 \space см : 45 \space см$.
Для того, чтобы узнать, как эти числа соотносятся между собой, все последующие числа разделим на первое число, то есть на 5. Тогда мы получаем:
$s_1 : s_2 : s_3 : s_4 : s_5 = 5 \space см : 14 \space см : 24 \space см : 35 \space см : 45 \space см \approx 1 : 3 : 5 : 7 : 9$.

Исходя из этого мы можем сказать, что шарик в свободном падении двигался равноускоренно.

{"questions":[{"content":"Если при движении тела выполняется закономерность $s_1 : s_2 : s_3 : s_4 : s_5 = 1 : 3 : 5 : 7 : 9$, то тело[[fill_choice_big-6]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["движется равноускоренно","движется равномерно","движется криволинейно","находится в состоянии покоя"],"answer":0}}}]}

Расчет ускорения

Давайте рассчитаем величину этого ускорения. Из рисунка 2 видно, что с начала движения шарик прошел $s = 1.23 \space м$ за $t = 0.5 \space с$. Будем использовать формулу модуля перемещения при равноускоренном движении:
$s = \frac{at^2}{2}$.

Выразим отсюда ускорение и рассчитаем его:
$a = \frac{2s}{t^2}$,
$a = \frac{2 \cdot 1.23 \space м}{{0.5 \space с}^2} = \frac{2.46 \space м}{0.25 \space с^2} = 9.84 \frac{м}{с^2} \approx 9.8 \frac{м}{с^2}$.

То есть свободное падение шарика проходит с постоянным ускорением в $9.8 \frac{м}{с^2}$.

{"questions":[{"content":"По какой формуле можно рассчитать перемещение при равноускоренном движении?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$s = \\frac{at^2}{2}$","$s = \\upsilon t$","$s = \\frac{\\upsilon t^2}{2}$","$s = \\frac{ta^2}{2}$"],"explanations":["","Эту формулу мы можем использовать при равномерном движении.","",""],"answer":[0]}}}]}

Зависимость ускорения от массы, объема и формы тел

А с каким ускорением будут свободно падать другие тела? Зависит ли ускорение тела при его свободном падении от массы, формы или объема?

Для ответа на эти вопросы проведет простой опыт. Возьмем стеклянную трубку и поместим внутрь несколько разных предметов: пробку, монетку и перышко.

Концы трубки герметично закрыты резиновыми пробками. Одна из них снабжена краном. Откачиваем из трубки воздух и закрываем этот кран. Перевернем трубку. Мы увидим, что все предметы одновременно достигнут дна (рисунок 3). И пробка, и монетка, и перышко имеют одинаковые мгновенные скорости. Значит, они движутся с одинаковым ускорением, которое называется ускорением свободного падения.

Проводя данный опыт, мы хотели установить зависимость величины ускорения при свободном падении тел от их массы, объема, формы и т. д. И это у нас прекрасно получилось, ведь, как оказалось, такой зависимости просто нет.

Ускорение свободного падения тел не зависит от их массы, объема, формы и т. д.

Первым к выводу, что ускорение свободного падения постоянно и не зависит от массы тела, пришел Галилей еще  конце XVI века. Он одновременно ронял с башен разные по массе тяжелые шары и наблюдал за их падением. Как мы уже можем догадаться, он увидел что все они достигали земли одновременно.

{"questions":[{"content":"Ускорение свободного падения тела[[fill_choice_big-10]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["зависит от его массы","зависит от его объема","зависит от его формы","не зависит от его объема, массы и формы"],"answer":3}}}]}

Ускорение свободного падения

Что такое ускорение свободного падения?

Ускорение свободного падения — это ускорение, с которым движутся тела во время свободного падения.

Данная физическая величина обозначается буквой $g$ (первой буквой латинского слова «гравитас» — тяжесть).

Можно рассчитать ускорение свободного падения с достаточно большой точностью (до $0.00001 \frac{м}{с^2}$). В школьном курсе физики вам это не потребуется, поэтому мы будем использовать значение в $9.8 \frac{м}{с^2}$ при отсутствии других уточнений.

{"questions":[{"content":"Как обозначается ускорение свободного падения?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$g$","$a$","$G$","$j$"],"answer":[0]}}}]}

Формулы скорости и перемещения при свободном падении

Так как свободное падение является равноускоренным движением, для расчетов мы можем использовать уже известные нам формулы.

Если свободное падение начинается из состояния покоя, мы можем использовать следующие формулы:

1. Проекция вектора скорости: $\upsilon_x = a_x t$,
2. Проекция вектора перемещения: $s_x = \frac{a_x t^2}{2}$.

Если же начальная скорость у нас не равна нулю, то мы можем использовать другую формулу для расчета вектора перемещения: $s_x = \frac{{\upsilon_x}^2 \space − \space {\upsilon_{0x}}^2}{2a_x}$.

Здесь нам стоит обратить внимание на то, что грамотно будет указывать не $a_x$, а $g_x$. Тем самым мы говорим о том, что любое свободно падающее тело движется именно с ускорением свободного падения.

$\upsilon_x = g_x t$,
$s_x = \frac{g_x t^2}{2}$,
$s_x = \frac{{\upsilon_x}^2 \space − \space {\upsilon_{0x}}^2}{2g_x}$.

Все проекции в формулах имеют одинаковые знаки. Это следствие того, что при движении вниз векторы ускорения свободного падения, скорости и перемещения будут направлены в одну сторону (рисунок 4).

{"questions":[{"content":"Выберите формулы, описывающие свободное падение тела.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$\\upsilon_x = g_x t$","$s_x = \\frac{g_x t^2}{2}$","$s_x = \\frac{{\\upsilon_x}^2 \\space − \\space {\\upsilon_{0x}}^2}{2g_x}$","$\\upsilon_x =  − g_x t$","$s_x = \\frac{{\\upsilon_x}^2 \\space + \\space {\\upsilon_{0x}}^2}{2g_x}$"],"answer":[0,1,2]}}}]}

Свободное падение в повседневной жизни

Используя утверждение о том, что все тела падают на землю одинаково, мы получаем противоречие с нашим повседневным опытом. Ведь с одной и той же высоты тяжелое тело все−таки упадет на землю быстрее, чем легкое.

На самом же деле никакого противоречия нет, ведь в жизни мы наблюдаем падение тел в воздухе, а не в вакууме. Сам воздух действует на любое падающее тело с некоторой силой. Так он оказывает сопротивление движению.

Рассмотрим падение в воздухе маленького тяжелого шарика (рисунок 5).

Здесь мы можем пренебречь силой сопротивления воздуха. Она довольно мала по сравнению с силой тяжести, действующей на шарик.

Равнодействующая ($\vec F_ш$) сил тяжести и сопротивления воздуха не сильно отличается от силы тяжести ($\vec F_{тяж. \space ш}$). С таким приближением мы можем сказать, что шарик свободно падает — движется с ускорением, близким к $\vec g$.

А теперь рассмотрим падение в воздухе кусочка ваты (рисунок 6). Он падает явно медленнее шарика.

В этом случае мы уже не можем говорить о свободном падении. Сила сопротивления воздуха теперь составляет значительную часть от силы тяжести, мы уже не можем ей пренебречь.

Равнодействующая сил ($\vec F_в$) намного меньше силы тяжести ($\vec F_{тяж. \space в}$). Поэтому кусочек ваты падает в воздухе с намного меньшим ускорением, чем ускорение свободного падения.

{"questions":[{"content":"Какие силы действуют на любое тело, падающее в воздухе?[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["сила сопротивления воздуха","сила тяжести","сила реакции опоры","сила упругости"],"answer":[0,1]}}}]}

Упражнения

Упражнение № 1

С какой высоты свободно падала сосулька, если расстояние до земли она преодолела за $4 \space с$?

Дано:
$t = 4 \space с$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

$h — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Упражнение № 2

Определите время падения монетки, если ее выронили из рук на высоте $80 \space см$ над землей. Принять $g = 10 \frac{м}{с^2}$.

$t — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Дано:
$h = s = 45 \space м$
$g = 10 \frac{Н}{кг}$

$t — ?$
$s_1 — ?$
$s_п — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Часто задаваемые вопросы