Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил
Ранее мы уже познакомились с понятием силы и знаем, что она имеет две характеристики: направление и численное значение. В жизни обычно на тело действуют сразу несколько сил.
Например, если рассмотреть ситуацию, когда спускается парашютист, то можно заметить, что на него действуют сразу две силы: и сила тяжести, и сила сопротивления воздуха.
На груз, подвешенный на пружине, тоже действуют две силы — сила тяжести и сила упругости пружины.
В каждом таком случае мы можем заменить несколько сил, действующих на тело, одной. И она будет равноценна по своему действию всем этим силам.
На данном уроке мы узнаем, как называется такая сила и как ее найти.
Равнодействующая сил
Дадим определение. Какую силу называют равнодействующей нескольких сил?
Равнодействующая сил — это сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил.
Так же, как и любая сила, равнодействующая является векторной величиной. Она обозначается буквой $\vec R$, а ее числовое значение — буквой $R$. Равнодействующая сила измеряется в ньютонах ($Н$).
Сложение сил, действующих на тело по одной прямой
Если силы направлены в одну сторону
Проведем эксперимент: возьмем два груза (рисунок 1, а), масса которых равна $102 \space г$ и $204 \space г$, и подвесим их к пружине. Наши грузы имеют вес $1 \space Н$ и $2 \space Н$ и воздействуют на пружину, из-за чего она растягивается на определенную длину. Сделаем отметку, на какое расстояние вытянулась пружина.
А теперь снимем два груза и подберем один груз, который растянет пружину на такую же длину. Вес этого груза окажется равен $3 \space Н$ (рисунок 1, б).
Из опыта можно сделать вывод, что:
- Равнодействующая сил, направленных по одной прямой в одну сторону, направлена в ту же сторону, что и действующие на тело силы;
- Модуль равнодействующей сил равен сумме модулей составляющих сил.
Изобразим графически эти силы на рисунке 2.
Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в одну сторону?
Силы, которые мы будем складывать, обозначены буквами $F_1$ и $F_2$. Тогда для всех действующих сил будет иметь место равенство:
$R = F_1 + F_2$.
Если силы направлены в противоположные стороны
Рассмотрим еще один опыт, представленный на рисунке 3.
Поставим гирю на динамометр со столиком (рисунок 3, а). Рассматриваемым телом в данном случае будет сам столик. Гиря весит $5 \space Н$, т.е. действует на столик с силой в $5 \space Н$, причем эта сила направлена вертикально вниз.
Теперь привяжем к столику нить и потянем вертикально вверх с силой, равной $2 \space Н$ (рисунок 3, б). Динамометр покажет силу $3 \space Н$. Эта сила и будет равнодействующей двух сил: $5 \space Н$ и $3 \space Н$.
- Если две силы направлены по одной прямой в противоположные стороны, то их равнодействующая будет направлена в сторону той силы, которая больше по модулю.
- Модуль равнодействующий сил в таком случае равен разности модулей составляющих сил
Изобразить силы можно следующим образом (рисунок 4):
Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны?
Равнодействующая сил равна:
$R = F_2 \space − \space F_1$.
Как будет двигаться тело под действием двух равных противоположно направленных сил?
Если силы, действующие на тело, будут равны, то мы получим, что равнодействующая сил равна нулю, то есть $R = 0$. Другими словами, в этом случае тело будет покоиться или двигаться прямолинейно и равномерно.
Как мы уже говорили, когда тело растянет пружину и остановится, это значит, что сила тяжести и сила упругости уравновесили друг друга. В этом случае тело будет находиться в состоянии покоя, например, как на рисунке 1.
Упражнения
Упражнение №1
Человек, масса которого $70 \space кг$, держит на плечах ящик массой $20 \space кг$. С какой силой человек давит на землю?
Дано:
$m_1 = 70 \space кг$
$m_2 = 20 \space кг$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$
$P$ — ?
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Без ящика на плечах человек давит на землю с весом $P_1$, а ящик (если его поставить на землю) — с весом $P_2$.
Вес направлен вертикально вниз. В данной задаче мы применим понятие равнодействующей сил к их общему весу $P$:
$R = P = P_1 + P_2$
Человек с ящиком на плечах стоит на месте. Значит его вес будет равен силе тяжести, действующей на него:
$P_1 = F_{тяж1} = gm_1$.
Вес ящика тоже будет равен силе тяжести, действующей на него:
$P_2 = F_{тяж2} = gm_2$.
Тогда общий вес, с которым человек давит на землю с ящиком на плечах, будет равен:
$P = gm_1 + gm_2 = g \cdot (m_1 + m_2)$,
$P = 9.8 \frac {Н}{кг} \cdot (70 \space кг + 20 \space кг) = 9.8 \frac {Н}{кг} \cdot 90 \space кг = 882 \space Н$.
Ответ: $P = 882 \space Н$.
Упражнение №2
Отец посадил сына себе на плечи. Масса отца составляет $90 \space кг$, сына — $35 \space кг$. С какой силой отец теперь будет давить на землю?
Дано:
$m_о = 90 \space кг$
$m_с = 35 \space кг$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$
$P$ — ?
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
В одиночку отец давит на землю с весом $P_о$, сын — с весом $P_с$.
Вес направлен вертикально вниз. В данной задаче мы применим понятие равнодействующей сил к их общему весу $P$:
$R = P = P_о + P_c$
Отец с сыном не двигаются, значит:
$P_о = gm_о$ и $P_с = gm_с$.
Тогда общий вес, с которым отец давит на землю держа сына на плечах, будет равен:
$P = gm_о + gm_с = g \cdot (m_о + m_с)$,
$P = 9.8 \frac {Н}{кг} \cdot (90 \space кг + 35 \space кг) = 9.8 \frac {Н}{кг} \cdot 125 \space кг = 1 225 \space Н$.
Ответ: $P = 1 225 \space Н$.
Упражнение №3
В игре по перетягиванию каната участвуют четыре человека. Два из них тянут канат в одну сторону с силами $330 \space Н$ и $380 \space Н$, два — в противоположную сторону с силами $300 \space Н$ и $400 \space Н$. В каком направлении будет двигаться канат и чему равна равнодействующая этих сил? Сделайте чертеж.
Дано:
$F_1 = 330 \space Н$
$F_2 = 380 \space Н$
$F_3 = 300 \space Н$
$F_4 = 400 \space Н$
$R — ?$
Показать решение и ответ
Пусть первые два участника тянут канат вправо с силами $F_1$ и $F_2$, другие два — влево с силами $F_3$ и $F_4$.
Скрыть
Решение:
Сначала найдем чему равна равнодействующая сил первых двух участников. Они тянут канат в одну сторону, значит:
$R_1 = F_1 + F_2 = 330 \space Н + 380 \space Н = 710 \space Н$.
Теперь найдем равнодействующую сил для левой стороны участников:
$R_2 = F_3 + F_4 = 300 \space Н + 400 \space Н = 700 \space Н$.
Теперь мы можем найти равнодействующую сил для всех участников:
$R = R_1 \space − \space R_2 = 710 \space Н \space − \space 700 \space Н = 10 \space Н$.
Графически силы изображены на рисунке 5. Так как силы участников направлены в противоположные стороны, равнодействующая сил будет направлена в ту сторону, где у участников большая сила, то есть вправо.
Ответ: канат будет двигаться в сторону первых двух участников, $R = 10 \space Н$.
Упражнение №4
Человек спускается на парашюте, двигаясь равномерно. Сила тяжести парашютиста вместе с парашютом $700 \space Н$. Чему равна сила сопротивления воздуха?
Дано:
$F_{тяж} = 700 \space Н$
$\upsilon = const$
$F_с — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сила тяжести, действующая на парашютиста и парашют, направлена вертикально вниз, а сила сопротивления воздуха — противоположно его движению, то есть вертикально вверх.
В задаче сказано, что парашютист двигается равномерно ($\upsilon = const$). Значит равнодействующая сил, действующая на него и парашют, равна нулю:
$R = 0$.
Тогда мы можем сказать, что силы, действующие на парашютиста и парашют, по модулю равны друг другу:
$F_с = F_{тяж} = 700 \space Н$.
Ответ: $F_с = 700 \space Н$.
5
5
1
5
Хотите оставить комментарий?
Войти