Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил

Ранее мы уже познакомились с понятием силы и знаем, что она имеет две характеристики: направление и численное значение. В жизни обычно на тело действуют сразу несколько сил.

Например, если рассмотреть ситуацию, когда спускается парашютист, то можно заметить, что на него действуют сразу две силы: и сила тяжести, и сила сопротивления воздуха.

На груз, подвешенный на пружине, тоже действуют две силы — сила тяжести и сила упругости пружины.

В каждом таком случае мы можем заменить несколько сил, действующих на тело, одной. И она будет равноценна по своему действию всем этим силам.

На данном уроке мы узнаем, как называется такая сила и как ее найти.

Равнодействующая сил

Дадим определение. Какую силу называют равнодействующей нескольких сил?

Равнодействующая сил — это сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил.

Так же, как и любая сила, равнодействующая является векторной величиной. Она обозначается буквой $\vec R$, а ее числовое значение — буквой $R$. Равнодействующая сила измеряется в ньютонах ($Н$).

{"questions":[{"content":"Как обозначается равнодействующая сил?[[choice-26]]","widgets":{"choice-26":{"type":"choice","options":["$R$","$F$","$F_R$","$S$"],"answer":[0]}}}]}

Сложение сил, действующих на тело по одной прямой

Если силы направлены в одну сторону

Проведем эксперимент: возьмем два груза (рисунок 1, а), масса которых равна $102 \space г$ и $204 \space г$, и подвесим их к пружине. Наши грузы имеют вес $1 \space Н$ и $2 \space Н$ и воздействуют на пружину, из-за чего она растягивается на определенную длину. Сделаем отметку, на какое расстояние вытянулась пружина.

А теперь снимем два груза и подберем один груз, который растянет пружину на такую же длину. Вес этого груза окажется равен $3 \space Н$ (рисунок 1, б).

Из опыта можно сделать вывод, что:

1. Равнодействующая сил, направленных по одной прямой в одну сторону, направлена в ту же сторону, что и действующие на тело силы;
2. Модуль равнодействующей сил равен сумме модулей составляющих сил.

Изобразим графически эти силы на рисунке 2. 

Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в одну сторону?
Силы, которые мы будем складывать, обозначены буквами $F_1$ и $F_2$. Тогда для всех действующих сил будет иметь место равенство:

$R = F_1 + F_2$.

{"questions":[{"content":"Если силы, действующие на тело, направлены по одной прямой и в одну сторону, то их равнодействующая будет равна[[choice-30]]","widgets":{"choice-30":{"type":"choice","options":["сумме сил, действующих на тело","разности сил, действующих на тело","большей силе, действующей на тело","Весу тела"],"answer":[0]}}}]}

Если силы направлены в противоположные стороны

Рассмотрим еще один опыт, представленный на рисунке 3.

Поставим гирю на динамометр со столиком (рисунок 3, а). Рассматриваемым телом в данном случае будет сам столик. Гиря весит $5 \space Н$, т.е. действует на столик с силой в $5 \space Н$, причем эта сила направлена вертикально вниз. 

Теперь привяжем к столику нить и потянем вертикально вверх с силой, равной $2 \space Н$ (рисунок 3, б). Динамометр покажет силу $3 \space Н$. Эта сила и будет равнодействующей двух сил: $5 \space Н$ и $3 \space Н$.

1. Если две силы направлены по одной прямой в противоположные стороны, то их равнодействующая будет направлена в сторону той силы, которая больше по модулю.
2. Модуль равнодействующий сил в таком случае равен разности модулей составляющих сил

Изобразить силы можно следующим образом (рисунок 4):

Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны?
Равнодействующая сил равна:

$R = F_2 \space − \space F_1$.

Как будет двигаться тело под действием двух равных противоположно направленных сил?
Если силы, действующие на тело, будут равны, то мы получим, что равнодействующая сил равна нулю, то есть $R = 0$. Другими словами, в этом случае тело будет покоиться или двигаться прямолинейно и равномерно.

Как мы уже говорили, когда тело растянет пружину и остановится, это значит, что сила тяжести и сила упругости уравновесили друг друга. В этом случае тело будет находиться в состоянии покоя, например, как на рисунке 1.

{"questions":[{"content":"Выберите верное определение <b>равнодействующей сил</b>.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил.","Действие, которое применяет на тело такую же силу, как несколько действий сразу.","Сила, которая производит на тело такое же действие, как и на другие тела."],"answer":[0]}}},{"content":"Укажите, куда направлена <b>равнодействующая сил</b> и чему равен ее <b>модуль</b> в соответствии с направлением силы.[[grouper-5]]","widgets":{"grouper-5":{"type":"grouper","labels":["Силы направлены в одну сторону","Силы направлены в противоположные стороны"],"items":[["Равнодействующая сил направлена в ту же сторону, что и действующие на тело силы","Модуль равнодействующей сил равен сумме модулей составляющих сил"],["Равнодействующая сил направлена в сторону той силы, которая больше по модулю","Модуль равнодействующий сил равен разности модулей составляющих сил"],["Равнодействующая сил направлена в сторону той силы, которая меньше по модулю","Модуль равнодействующий сил равен нулю"]]}}},{"content":"Равнодействующая сил обозначается буквой [[fill_choice-12]], а ее числовое значение - буквой [[fill_choice-51]].<br />Равнодействующая сил измеряется в ньютонах, которые обозначаются буквой [[fill_choice-101]].","widgets":{"fill_choice-12":{"type":"fill_choice","options":["$\\vec R$","$R$","$H$","$F$"],"answer":0},"fill_choice-51":{"type":"fill_choice","options":["$\\vec R$","$R$","$H$","$F$"],"answer":1},"fill_choice-101":{"type":"fill_choice","options":["$R$","$N$","$H$","$F$"],"answer":2}}}]}

Упражнения

Дано:
$m_1 = 70 \space кг$
$m_2 = 20 \space кг$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

$P$ — ?

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$m_о = 90 \space кг$
$m_с = 35 \space кг$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

$P$ — ?

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$F_1 = 330 \space Н$
$F_2 = 380 \space Н$
$F_3 = 300 \space Н$
$F_4 = 400 \space Н$

$R — ?$

Показать решение и ответ

Пусть первые два участника тянут канат вправо с силами $F_1$ и $F_2$, другие два — влево с силами $F_3$ и $F_4$.

Скрыть

Решение:

Сначала найдем чему равна равнодействующая сил первых двух участников. Они тянут канат в одну сторону, значит:
$R_1 = F_1 + F_2 = 330 \space Н + 380 \space Н = 710 \space Н$.

Теперь найдем равнодействующую сил для левой стороны участников:
$R_2 = F_3 + F_4 = 300 \space Н + 400 \space Н = 700 \space Н$.

Теперь мы можем найти равнодействующую сил для всех участников:
$R = R_1 \space − \space R_2 = 710 \space Н \space − \space 700 \space Н = 10 \space Н$.

Графически силы изображены на рисунке 5. Так как силы участников направлены в противоположные стороны, равнодействующая сил будет направлена в ту сторону, где у участников большая сила, то есть вправо.

Ответ: канат будет двигаться в сторону первых двух участников, $R = 10 \space Н$.

Дано:
$F_{тяж} = 700 \space Н$
$\upsilon = const$

$F_с — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть