0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил

Содержание

    Ранее мы уже познакомились с понятием силы и знаем, что она имеет две характеристики: направление и численное значение. В жизни обычно на тело действуют сразу несколько сил.

    Например, если рассмотреть ситуацию, когда спускается парашютист, то можно заметить, что на него действуют сразу две силы: и сила тяжести, и сила сопротивления воздуха.

    На груз, подвешенный на пружине, тоже действуют две силы — сила тяжести и сила упругости пружины.

    В каждом таком случае мы можем заменить несколько сил, действующих на тело, одной. И она будет равноценна по своему действию всем этим силам.

    На данном уроке мы узнаем, как называется такая сила и как ее найти.

    Равнодействующая сил

    Дадим определение. Какую силу называют равнодействующей нескольких сил?

    Равнодействующая сил — это сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил.

    Так же, как и любая сила, равнодействующая является векторной величиной. Она обозначается буквой $\vec R$, а ее числовое значение — буквой $R$. Равнодействующая сила измеряется в ньютонах ($Н$).

    Сложение сил, действующих на тело по одной прямой

    Если силы направлены в одну сторону

    Проведем эксперимент: возьмем два груза (рисунок 1, а), масса которых равна $102 \space г$ и $204 \space г$, и подвесим их к пружине. Наши грузы имеют вес $1 \space Н$ и $2 \space Н$ и воздействуют на пружину, из-за чего она растягивается на определенную длину. Сделаем отметку, на какое расстояние вытянулась пружина.

    А теперь снимем два груза и подберем один груз, который растянет пружину на такую же длину. Вес этого груза окажется равен $3 \space Н$ (рисунок 1, б).

    Рисунок 1. Опыт для определения равнодействующей сил, если слагаемые силы направлены по прямой в одну сторону

    Из опыта можно сделать вывод, что:

    1. Равнодействующая сил, направленных по одной прямой в одну сторону, направлена в ту же сторону, что и действующие на тело силы;
    2. Модуль равнодействующей сил равен сумме модулей составляющих сил.

    Изобразим графически эти силы на рисунке 2. 

    Рисунок 2. Изображение сложения двух сил, направленных по одной прямой в одну сторону

    Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в одну сторону?
    Силы, которые мы будем складывать, обозначены буквами $F_1$ и $F_2$. Тогда для всех действующих сил будет иметь место равенство:

    $R = F_1 + F_2$.

    Если силы направлены в противоположные стороны

    Рассмотрим еще один опыт, представленный на рисунке 3.

    Рисунок 3. Опыт для определения равнодействующей сил, если действующие на тело силы направлены по прямой в противоположные стороны

    Поставим гирю на динамометр со столиком (рисунок 3, а). Рассматриваемым телом в данном случае будет сам столик. Гиря весит $5 \space Н$, т.е. действует на столик с силой в $5 \space Н$, причем эта сила направлена вертикально вниз. 

    Теперь привяжем к столику нить и потянем вертикально вверх с силой, равной $2 \space Н$ (рисунок 3, б). Динамометр покажет силу $3 \space Н$. Эта сила и будет равнодействующей двух сил: $5 \space Н$ и $3 \space Н$.

    1. Если две силы направлены по одной прямой в противоположные стороны, то их равнодействующая будет направлена в сторону той силы, которая больше по модулю.
    2. Модуль равнодействующий сил в таком случае равен разности модулей составляющих сил

    Изобразить силы можно следующим образом (рисунок 4):

    Рисунок 4. Разность двух сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны

    Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны?
    Равнодействующая сил равна:

    $R = F_2 \space − \space F_1$.

    Как будет двигаться тело под действием двух равных противоположно направленных сил?
    Если силы, действующие на тело, будут равны, то мы получим, что равнодействующая сил равна нулю, то есть $R = 0$. Другими словами, в этом случае тело будет покоиться или двигаться прямолинейно и равномерно.

    Как мы уже говорили, когда тело растянет пружину и остановится, это значит, что сила тяжести и сила упругости уравновесили друг друга. В этом случае тело будет находиться в состоянии покоя, например, как на рисунке 1.

    Упражнения

    Упражнение №1

    Человек, масса которого $70 \space кг$, держит на плечах ящик массой $20 \space кг$. С какой силой человек давит на землю?

    Дано:
    $m_1 = 70 \space кг$
    $m_2 = 20 \space кг$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $P$ — ?

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Без ящика на плечах человек давит на землю с весом $P_1$, а ящик (если его поставить на землю) — с весом $P_2$.

    Вес направлен вертикально вниз. В данной задаче мы применим понятие равнодействующей сил к их общему весу $P$:
    $R = P = P_1 + P_2$

    Человек с ящиком на плечах стоит на месте. Значит его вес будет равен силе тяжести, действующей на него:
    $P_1 = F_{тяж1} = gm_1$.

    Вес ящика тоже будет равен силе тяжести, действующей на него:
    $P_2 = F_{тяж2} = gm_2$.

    Тогда общий вес, с которым человек давит на землю с ящиком на плечах, будет равен: 
    $P = gm_1 + gm_2 = g \cdot (m_1 + m_2)$,
    $P = 9.8 \frac {Н}{кг} \cdot (70 \space кг + 20 \space кг) = 9.8 \frac {Н}{кг} \cdot 90 \space кг = 882 \space Н$.

    Ответ: $P = 882 \space Н$.

    Упражнение №2

    Отец посадил сына себе на плечи. Масса отца составляет $90 \space кг$, сына — $35 \space кг$. С какой силой отец теперь будет давить на землю?

    Дано:
    $m_о = 90 \space кг$
    $m_с = 35 \space кг$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $P$ — ?

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    В одиночку отец давит на землю с весом $P_о$, сын — с весом $P_с$.

    Вес направлен вертикально вниз. В данной задаче мы применим понятие равнодействующей сил к их общему весу $P$:
    $R = P = P_о + P_c$

    Отец с сыном не двигаются, значит:
    $P_о = gm_о$ и $P_с = gm_с$.

    Тогда общий вес, с которым отец давит на землю держа сына на плечах, будет равен: 
    $P = gm_о + gm_с = g \cdot (m_о + m_с)$,
    $P = 9.8 \frac {Н}{кг} \cdot (90 \space кг + 35 \space кг) = 9.8 \frac {Н}{кг} \cdot 125 \space кг = 1 225 \space Н$.

    Ответ: $P = 1 225 \space Н$.

    Упражнение №3

    В игре по перетягиванию каната участвуют четыре человека. Два из них тянут канат в одну сторону с силами $330 \space Н$ и $380 \space Н$, два — в противоположную сторону с силами $300 \space Н$ и $400 \space Н$. В каком направлении будет двигаться канат и чему равна равнодействующая этих сил? Сделайте чертеж.

    Дано:
    $F_1 = 330 \space Н$
    $F_2 = 380 \space Н$
    $F_3 = 300 \space Н$
    $F_4 = 400 \space Н$

    $R — ?$

    Показать решение и ответ

    Пусть первые два участника тянут канат вправо с силами $F_1$ и $F_2$, другие два — влево с силами $F_3$ и $F_4$.

    Скрыть

    Решение:

    Сначала найдем чему равна равнодействующая сил первых двух участников. Они тянут канат в одну сторону, значит:
    $R_1 = F_1 + F_2 = 330 \space Н + 380 \space Н = 710 \space Н$.

    Теперь найдем равнодействующую сил для левой стороны участников:
    $R_2 = F_3 + F_4 = 300 \space Н + 400 \space Н = 700 \space Н$.

    Теперь мы можем найти равнодействующую сил для всех участников:
    $R = R_1 \space − \space R_2 = 710 \space Н \space − \space 700 \space Н = 10 \space Н$.

    Графически силы изображены на рисунке 5. Так как силы участников направлены в противоположные стороны, равнодействующая сил будет направлена в ту сторону, где у участников большая сила, то есть вправо.

    Рисунок 5. Графическое изображение сил для задачи

    Ответ: канат будет двигаться в сторону первых двух участников, $R = 10 \space Н$.

    Упражнение №4

    Человек спускается на парашюте, двигаясь равномерно. Сила тяжести парашютиста вместе с парашютом $700 \space Н$. Чему равна сила сопротивления воздуха?

    Дано:
    $F_{тяж} = 700 \space Н$
    $\upsilon = const$

    $F_с — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Сила тяжести, действующая на парашютиста и парашют, направлена вертикально вниз, а сила сопротивления воздуха — противоположно его движению, то есть вертикально вверх.

    В задаче сказано, что парашютист двигается равномерно ($\upsilon = const$). Значит равнодействующая сил, действующая на него и парашют, равна нулю:
    $R = 0$.

    Тогда мы можем сказать, что силы, действующие на парашютиста и парашют, по модулю равны друг другу:
    $F_с = F_{тяж} = 700 \space Н$.

    Ответ: $F_с = 700 \space Н$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение