Единицы измерения силы. Связь между силой тяжести и массой тела

Сила — это векторная физическая величина, имеющая направление и численное значение. Как же определить ее численное значение?

Что значит измерить какую-либо силу? Как вы уже знаете, для этого нам необходимо определить единицу измерения — некий эталон, принятый за единицу. За такую единицу можно принять любую силу. Например, силу тяжести, которая действует на какое-то определенное тело.

Также можно принять и силу упругости выбранной пружины, растянутой до некоторой длины. На данном уроке вы узнаете, какую силу приняли за единицу, получите формулу для определения силы тяжести и научитесь ею пользоваться для решения задач.

Единицы силы

Если изменяется скорость тела, то мы можем сказать, что на него действует сила. Итак, что принято за единицу силы?

За единицу силы принята сила, которая за время $1 \space c$ изменяет скорость тела массой $1 \space кг$ на $1 \frac{м}{с}$.

Данная единица называется ньютоном ($1 \space Н$). Она была названа в честь знаменитого английского физика, механика и астронома Исаака Ньютона (рисунок 1).

Часто используются и другие единицы — килоньютон ($кН$) и миллиньютон ($мН$).

$1 \space кН = 1000 \space Н$,
$1 \space Н = 0,001 \space кН$.

$1 \space Н = 1000 \space мН$,
$1 \space мН = 0,001 \space Н$.

{"questions":[{"content":"Выберите, какая сила принята за <b>единицу силы</b>[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["сила, которая которая за время $1 \\space с$ <br /> изменяет скорость тела массой $1 \\space кг$ на $1 \\frac{м}{с}$","сила, которая которая за время $1 \\space с$ <br /> изменяет скорость тела массой $10 \\space кг$ на $1 \\frac{км}{с}$","сила, которая которая за время $1 \\space с$ <br /> изменяет скорость тела массой $1 \\space г$ на $1 \\frac{м}{с}$","сила, которая которая за время $1 \\space м$ <br /> изменяет скорость тела массой $1 \\space кг$ на $1 \\frac{с}{м}$"],"answer":[0]}}}]}

Связь между силой тяжести и массой тела

Теперь мы знаем единицу измерения силы. Но как ее представить? С чем сравнить? Что это за сила в $1 \space Н$? 

Рассмотрим силу тяжести, равную $1 \space Н$.

Доказано, что с такой силой притягивается к Земле тело массой приблизительно $\frac{1}{10} \space кг$. Если быть более точными, эта масса составляет $\frac{1}{9.8} \space кг$ (около $102 \space г$). Но чему будет равна сила тяжести, действующая на тело другой массы? 

Нам известно, что сила тяжести прямо пропорциональна массе рассматриваемого тела. Если мы возьмем два тела с разными массами, то во сколько раз отличаются друг от друга массы двух тел, во столько же раз будут отличаться силы тяжести, действующие на них. 

Теперь используем новую информацию.
На тело массой $\frac{1}{9.8} \space кг$ действует сила тяжести в $1 \space Н$.

Возьмем тело с массой в 2 раза большей — $\frac{2}{9.8} \space кг$. Тогда сила тяжести тоже будет в 2 раза больше — $2 \space Н$.

Очевидно, что на тело с массой $\frac{7}{9.8} \space кг$ будет действовать сила тяжести, равная $7 \space Н$, на тело с массой $\frac{7.5}{9.8} \space кг$ — $7.5 \space Н$ и т.д. 

А теперь возьмем тело с массой $\frac{9.8}{9.8} \space кг$. На него будет действовать сила тяжести, равная $9.8 \space Н$. Посмотрите внимательнее на массу данного тела: $\frac{9.8}{9.8} \space кг = 1 \space кг$.

На тело массой $1 \space кг$ действует сила тяжести, равная $9.8 \space Н$

Значение данной силы, действующей на тело массой $1 \space кг$, можно записать как: $9.8 \space \frac{Н}{кг}$.

Формула для расчета силы тяжести. Ускорение свободного падения

Давайте снова используем свойство прямо пропорциональности массы и силы тяжести: 

• если мы возьмем тело с массой $2 \space кг$ (а это в 2 раза больше, чем масса $1 \space кг$), то сила тяжести будет равна $19.6 \space Н$ ($9.8 \space Н \cdot 2$)
• если мы возьмем тело с массой $3 \space кг$ (а это в 3 раза больше, чем масса $1 \space кг$), то сила тяжести будет равна $29.4 \space Н$ ($9.8 \space Н \cdot 3$)

Так мы можем продолжать бесконечно, рассматривая тела различных масс. Таким образом,

Чтобы определить силу тяжести, действующую на тело любой массы, нужно $9.8 \frac{Н}{кг}$ умножить на массу выбранного тела:
$F_{тяж} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot m$.

Величину $9.8 \frac{Н}{кг}$ обозначают буквой $g$ и называют ускорением свободного падения.

Так мы получили формулу для силы тяжести. Как рассчитать силу тяжести, действующую на тело любой массы?

$F_{тяж} = gm$

Если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, то мы получим формулу для веса тела.

По какой формуле можно определить вес тела?

$$P = F_{тяж} = gm$$

{"questions":[{"content":"Величину [[input-40]]$\\frac{Н}{кг}$ обозначают буквой [[fill_choice-59]] и называют <b>ускорением свободного падения</b>.","widgets":{"input-40":{"type":"input","inline":1,"answer":["9,8","9.8","9.80","9,80"]},"fill_choice-59":{"type":"fill_choice","options":["$g$","$H$","$t$","$m$"],"answer":0}}}]}

Примеры задач

Если для решения задачи не требуется особой точности, $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$ округляют до $g = 10 \frac{Н}{кг}$. Если в тексте задачи нет информации о точности или используемой величине ускорения свободного падения, то используется $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$.

$F_{тяж} — ?$
$P — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Используем формулы: $F_{тяж} = gm$ и $P = gm$. 

$F_{тяж} = P \approx 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0.7 \space кг = 7 \space Н$.

Сила тяжести и вес изображены на рисунке 2. Из условия задачи $1 \space Н$ будет равен отрезку $0.5 \space см$. Тогда сила в $7 \space Н$ будет изображаться отрезком длиной $3.5 \space см$. Сила тяжести у нас приложена к телу и направлена вертикально вниз (рисунок 2, а), а вес — к опоре и направлен перпендикулярно ей (в данном случае вертикально вниз — рисунок 2, б).

Ответ: $F_{тяж} = P = 7 \space Н$.

Для решения этой задачи найдем табличное значение плотности воды — $1000 \frac{кг}{м^3}$. 

Переведем объем, выраженный в $дм^3$, в $м^3$:
$4 \space дм^3 = 4 \cdot 1 \space дм \cdot 1 \space дм \cdot 1 \space дм = 4 \cdot 0.1 \space м \cdot 0.1 \space м \cdot 0.1 \space м = 4 \cdot 0.001 \space м^3 = 0.004 \space м^3$.

Теперь можно записать условия задачи и решить ее.

$P — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Для того чтобы верно записать условия задачи, нужно понимать, как люстра действует на потолок. Люстра неподвижна, значит, речь идет о весе. 

Дано:
$P = 63.7 \space Н$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

$m — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Больше задач на расчет силы тяжести, а также веса тела и силы упругости смотрите в отдельном уроке.

Упражнения

$F_{тяж1} — ?$
$F_{тяж2} — ?$
$F_{тяж3} — ?$
$F_{тяж4} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

$P_1 — ?$
$P_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$P = 700 \space Н$
$g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

$m — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Мы знаем, что вес тела будет равен силе тяжести, действующей на человека. Запишем формулу, связывающую эти величины, и рассчитаем массу тела человека.

$P = F_{тяж} = gm$,
$m = \frac{P}{g}$,
$m = \frac{700 \space Н}{10 \frac{Н}{кг}} = 70 \space кг$.

На рисунке 3 изображен вес тела человека.

Масштаб: $200 \space Н$ соответствует отрезку длиной $1 \space см$. Так, вес изображен отрезком длиной $3.5 \space см$.

В отличие от силы тяжести вес тела приложен к опоре, а не к центру тела. Так как человек стоит на полу, то вес приложен к точке между подошвами его обуви и полом.

Ответ: $m = 70 \space кг$.

Показать решение

Скрыть

Дано:
$m = 5 \space кг$
$g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

$F_{тяж} — ?$
$P — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Телевизор неподвижен, поэтому вес тела и сила тяжести будут равны друг другу. Рассчитаем их:
$P = F_{тяж} = gm$,
$P = F_{тяж} = 10 \frac{Н}{кг} \cdot 5 \space кг = 50 \space Н$.

Для изображения сил выберем масштаб: $10 \space Н$ соответствует отрезок длиной $1 \space см$. На рисунке 4, а показана сила тяжести, действующая на телевизор. Она приложена к его центру. На рисунке 4, б показан вес, действующий на телевизор. Он приложен к опоре. Эти силы равны по модулю, поэтому при их изображении обратите внимание на то, чтобы отрезки были одинаковой длины (по $5 \space см$ каждый).

Ответ: $P = F_{тяж} = 50 \space Н$.