0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Единицы измерения силы. Связь между силой тяжести и массой тела

Содержание

    Сила — это векторная физическая величина, имеющая направление и численное значение. Как же определить ее численное значение?

    Что значит измерить какую-либо силу? Как вы уже знаете, для этого нам необходимо определить единицу измерения — некий эталон, принятый за единицу. За такую единицу можно принять любую силу. Например, силу тяжести, которая действует на какое-то определенное тело.

    Также можно принять и силу упругости выбранной пружины, растянутой до некоторой длины. На данном уроке вы узнаете, какую силу приняли за единицу, получите формулу для определения силы тяжести и научитесь ею пользоваться для решения задач.

    Единицы силы

    Если изменяется скорость тела, то мы можем сказать, что на него действует сила. Итак, что принято за единицу силы?

    За единицу силы принята сила, которая за время $1 \space c$ изменяет скорость тела массой $1 \space кг$ на $1 \frac{м}{с}$.

    Данная единица называется ньютоном ($1 \space Н$). Она была названа в честь знаменитого английского физика, механика и астронома Исаака Ньютона (рисунок 1).

    Рисунок 1. Исаак Ньютон (1642–1727). Портрет сделан в 1689 году

    Часто используются и другие единицы — килоньютон ($кН$) и миллиньютон ($мН$).

    $1 \space кН = 1000 \space Н$,
    $1 \space Н = 0,001 \space кН$.

    $1 \space Н = 1000 \space мН$,
    $1 \space мН = 0,001 \space Н$.

    Связь между силой тяжести и массой тела

    Теперь мы знаем единицу измерения силы. Но как ее представить? С чем сравнить? Что это за сила в $1 \space Н$? 

    Рассмотрим силу тяжести, равную $1 \space Н$.

    Доказано, что с такой силой притягивается к Земле тело массой приблизительно $\frac{1}{10} \space кг$. Если быть более точными, эта масса составляет $\frac{1}{9.8} \space кг$ (около $102 \space г$). Но чему будет равна сила тяжести, действующая на тело другой массы? 

    Нам известно, что сила тяжести прямо пропорциональна массе рассматриваемого тела. Если мы возьмем два тела с разными массами, то во сколько раз отличаются друг от друга массы двух тел, во столько же раз будут отличаться силы тяжести, действующие на них. 

    Теперь используем новую информацию.
    На тело массой $\frac{1}{9.8} \space кг$ действует сила тяжести в $1 \space Н$.

    Возьмем тело с массой в 2 раза большей — $\frac{2}{9.8} \space кг$. Тогда сила тяжести тоже будет в 2 раза больше — $2 \space Н$.

    Очевидно, что на тело с массой $\frac{7}{9.8} \space кг$ будет действовать сила тяжести, равная $7 \space Н$, на тело с массой $\frac{7.5}{9.8} \space кг$ — $7.5 \space Н$ и т.д. 

    А теперь возьмем тело с массой $\frac{9.8}{9.8} \space кг$. На него будет действовать сила тяжести, равная $9.8 \space Н$. Посмотрите внимательнее на массу данного тела: $\frac{9.8}{9.8} \space кг = 1 \space кг$.

    На тело массой $1 \space кг$ действует сила тяжести, равная $9.8 \space Н$

    Значение данной силы, действующей на тело массой $1 \space кг$, можно записать как: $9.8 \space \frac{Н}{кг}$.

    Формула для расчета силы тяжести. Ускорение свободного падения

    Давайте снова используем свойство прямо пропорциональности массы и силы тяжести: 

    • если мы возьмем тело с массой $2 \space кг$ (а это в 2 раза больше, чем масса $1 \space кг$), то сила тяжести будет равна $19.6 \space Н$ ($9.8 \space Н \cdot 2$)
    • если мы возьмем тело с массой $3 \space кг$ (а это в 3 раза больше, чем масса $1 \space кг$), то сила тяжести будет равна $29.4 \space Н$ ($9.8 \space Н \cdot 3$)

    Так мы можем продолжать бесконечно, рассматривая тела различных масс. Таким образом,

    Чтобы определить силу тяжести, действующую на тело любой массы, нужно $9.8 \frac{Н}{кг}$ умножить на массу выбранного тела:
    $F_{тяж} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot m$.

    Величину $9.8 \frac{Н}{кг}$ обозначают буквой $g$ и называют ускорением свободного падения.

    Так мы получили формулу для силы тяжести. Как рассчитать силу тяжести, действующую на тело любой массы?

    $F_{тяж} = gm$

    Если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, то мы получим формулу для веса тела.

    По какой формуле можно определить вес тела?

    $$P = F_{тяж} = gm$$

    Примеры задач

    Если для решения задачи не требуется особой точности, $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$ округляют до $g = 10 \frac{Н}{кг}$. Если в тексте задачи нет информации о точности или используемой величине ускорения свободного падения, то используется $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$.

    Задача №1

    На столе лежит книга массой $700 \space г$. Определите силу тяжести и вес книги. Покажите эти силы на рисунке, используя масштаб, где за $1 \space Н$ равен $0.5 \space си$. При расчетах используйте ускорение свободного падения равное $10 \frac{Н}{кг}$.

    Дано:
    $m = 700 \space г$
    $g = 10 \frac{Н}{кг}$

    СИ:
    $m = 0.7 \space кг$

    $F_{тяж} — ?$
    $P — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Используем формулы: $F_{тяж} = gm$ и $P = gm$. 

    $F_{тяж} = P \approx 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0.7 \space кг = 7 \space Н$.

    Сила тяжести и вес изображены на рисунке 2. Из условия задачи $1 \space Н$ будет равен отрезку $0.5 \space см$. Тогда сила в $7 \space Н$ будет изображаться отрезком длиной $3.5 \space см$. Сила тяжести у нас приложена к телу и направлена вертикально вниз (рисунок 2, а), а вес — к опоре и направлен перпендикулярно ей (в данном случае вертикально вниз — рисунок 2, б).

    Рисунок 2. Графическое изображение найденных силы тяжести и веса книги на столе (одно деление на отрезке силы тяжести/веса равно $1 \space см$)

    Ответ: $F_{тяж} = P = 7 \space Н$.

    Задача №2

    Найдите вес воды объемом $4 \space дм^3$. Вода находится в неподвижном сосуде.

    Для решения этой задачи найдем табличное значение плотности воды — $1000 \frac{кг}{м^3}$. 

    Переведем объем, выраженный в $дм^3$, в $м^3$:
    $4 \space дм^3 = 4 \cdot 1 \space дм \cdot 1 \space дм \cdot 1 \space дм = 4 \cdot 0.1 \space м \cdot 0.1 \space м \cdot 0.1 \space м = 4 \cdot 0.001 \space м^3 = 0.004 \space м^3$.

    Теперь можно записать условия задачи и решить ее.

    Дано:
    $V = 4 \space дм^3$
    $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    СИ:
    $V = 0.004 \space м^3$

    $P — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Формула для определения веса имеет вид:
    $P = gm$. 

    Массу воды мы можем определить, зная ее плотность и объем:
    $m = \rho V$.

    Подставим в формулу для определения веса:
    $P = gm = g \rho V$.

    $P = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.004 \space м^3 = 39.2 \space Н$.

    Ответ: $P = 39.2 \space Н$.

    Задача №3

    Люстра, подвешенная к потолку, действует на него с силой $63.7 \space Н$. Найдите массу люстры.

    Для того чтобы верно записать условия задачи, нужно понимать, как люстра действует на потолок. Люстра неподвижна, значит, речь идет о весе. 

    Дано:
    $P = 63.7 \space Н$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $m — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение: 

    Итак, люстра действует на потолок своим весом. На люстру же действует сила тяжести, численно равная весу люстры.

    Воспользуемся формулой:
    $P = gm$.

    Выразим массу:
    $m = \frac {P}{g}$.

    $m = \frac {63.7 \space Н}{9.8 \frac{Н}{кг}} = 6.5 \space кг$.

    Ответ: $m = 6.5 \space кг$.

    Больше задач на расчет силы тяжести, а также веса тела и силы упругости смотрите в отдельном уроке.

    Упражнения

    Упражнение №1

    Определите силу тяжести, действующую на тело массой $3.5 \space кг$; $400 \space г$; $1.5 \space т$; $60 \space г$.

    Дано:
    $m_1 = 3.5 \space кг$
    $m_2 = 400 \space г$
    $m_3 = 1.5 \space т$
    $m_4 = 60 \space г$
    $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

    СИ:

    $m_2 = 0.4 \space кг$
    $m_3 = 1500 \space кг$
    $m_4 = 0.06 \space кг$

    $F_{тяж1} — ?$
    $F_{тяж2} — ?$
    $F_{тяж3} — ?$
    $F_{тяж4} — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Для расчета силы тяжести будем использовать формулу: $F_{тяж} = gm$.

    $F_{тяж1} = gm_1$,
    $F_{тяж1} = 10 \frac{Н}{кг} \cdot 3.5 \space кг = 35 \space Н$.

    $F_{тяж2} = gm_2$,
    $F_{тяж2} = 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0.4 \space кг = 4 \space Н$.

    $F_{тяж3} = gm_3$,
    $F_{тяж3} = 10 \frac{Н}{кг} \cdot 1500 \space кг = 15000 \space Н = 15 \space кН$.

    $F_{тяж4} = gm_4$,
    $F_{тяж4} = 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0.06 \space кг = 0.6 \space Н$.

    Ответ: $F_{тяж1} = 35 \space Н$, $F_{тяж2} = 4 \space Н$, $F_{тяж3} = 15 \space кН$, $F_{тяж4} = 0.6 \space Н$.

    Упражнение №2

    Найдите вес тела, масса которого $5 \space кг$, $300 \space г$.

    Дано:
    $m_1 = 5 \space кг$
    $m_2 = 300 \space г$
    $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

    СИ:

    $m_2 = 0.3 \space кг$

    $P_1 — ?$
    $P_2 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Для расчета веса тел будем использовать формулу: $P = F_{тяж} = gm$.

    $P_1 = gm_1$,
    $P_1 = 10 \frac{Н}{кг} \cdot 5 \space кг = 50 \space Н$.

    $P_2 = gm_2$,
    $P_2 = 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0.3 \space кг = 3 \space Н$.

    Ответ: $P_1 = 50 \space Н$, $P_2 = 3 \space Н$.

    Упражнение №3

    Вес человека $700 \space Н$. Определите его массу. Сделайте рисунок и покажите вес тела.

    Дано:
    $P = 700 \space Н$
    $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

    $m — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Мы знаем, что вес тела будет равен силе тяжести, действующей на человека. Запишем формулу, связывающую эти величины, и рассчитаем массу тела человека.

    $P = F_{тяж} = gm$,
    $m = \frac{P}{g}$,
    $m = \frac{700 \space Н}{10 \frac{Н}{кг}} = 70 \space кг$.

    На рисунке 3 изображен вес тела человека.

    Масштаб: $200 \space Н$ соответствует отрезку длиной $1 \space см$. Так, вес изображен отрезком длиной $3.5 \space см$.

    В отличие от силы тяжести вес тела приложен к опоре, а не к центру тела. Так как человек стоит на полу, то вес приложен к точке между подошвами его обуви и полом.

    Рисунок 3. Вес тела стоящего человека

    Ответ: $m = 70 \space кг$.

    Упражнение №4

    Выразите в ньютонах следующие силы: $240 \space кН$, $25 \space кН$, $5 \space кН$, $0.2 \space кН$.

    Показать решение

    Скрыть

    Решение:

    $F_1 = 240 \space кН = 240 \space 000 \space Н$.

    $F_2 = 25 \space кН = 25 \space 000 \space Н$.

    $F_3 = 5 \space кН = 5000 \space Н$.

    $F_4 = 0.2 \space кН = 200 \space Н$.

    Упражнение №5

    На столе стоит телевизор массой $5 \space кг$. Определите силу тяжести и вес телевизора. Изобразите эти силы на рисунке.

    Дано:
    $m = 5 \space кг$
    $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

    $F_{тяж} — ?$
    $P — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Телевизор неподвижен, поэтому вес тела и сила тяжести будут равны друг другу. Рассчитаем их:
    $P = F_{тяж} = gm$,
    $P = F_{тяж} = 10 \frac{Н}{кг} \cdot 5 \space кг = 50 \space Н$.

    Для изображения сил выберем масштаб: $10 \space Н$ соответствует отрезок длиной $1 \space см$. На рисунке 4, а показана сила тяжести, действующая на телевизор. Она приложена к его центру. На рисунке 4, б показан вес, действующий на телевизор. Он приложен к опоре. Эти силы равны по модулю, поэтому при их изображении обратите внимание на то, чтобы отрезки были одинаковой длины (по $5 \space см$ каждый).

    Рисунок 4. Сила тяжести, действующая на телевизор и его вес

    Ответ: $P = F_{тяж} = 50 \space Н$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение