Решение задач на вес тела, силу тяжести и силу упругости

Решение:

Сила тяжести рассчитывается по формуле $F_{тяж} = gm$.

Для того чтобы получить верный ответ при таких простых вычислениях, всегда обращайте внимание на единицы измерения данных величин. Мы уже перевели единицы массы в $кг$. Если бы мы этого не сделали, то получили бы неверные ответы.

Рассчитаем силу тяжести, действующую на каждое тело:

1. $F_{тяж1} = gm_1$,
   $F_{тяж1} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 1.5 \space кг = 14.7 \space Н$
2. $F_{тяж2} = gm_2$,
   $F_{тяж2} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.5 \space кг = 4.9 \space Н$
3. $F_{тяж3} = gm_3$,
   $F_{тяж3} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 2500 \space кг = 24 \space 500 \space Н = 24.5 \space кН$
4. $F_{тяж4} = gm_4$,
   $F_{тяж4} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.02 \space кг = 0.196 \space Н$

Ответ: $F_{тяж1} = 14.7 \space Н$, $F_{тяж2} = 4.9 \space Н$, $F_{тяж3} = 24.5 \space кН$, $F_{тяж1} = 0.196 \space Н$.

Решение:

У нас в задаче не сказано, что банка каким-либо образом движется, поэтому мы будем считать, что она неподвижна. Если банка неподвижна, то и вода в ней тоже. Тогда вес воды мы можем рассчитать следующим способом:
$P = F_{тяж} = gm$.

Массу воды выразим через ее плотность и объем банки, который она заполняет:
$m = \rho V$.

Подставим в нашу формулу и рассчитаем вес воды:
$P = g \rho V$,
$P = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \space м^3 = 49 \space Н$.

Ответ: $P = 49 \space Н$.

Решение:

Сила тяжести рассчитывается по формуле:
$F_{тяж} = gm$.

Выразим массу кубиков через их объем и плотность:
$m_1 = \rho V_1 = \rho 12.2 V_2$,
$m_2 = \rho V_2$.

Мы видим, что масса первого кубика в 12.2 раза больше массы второго. Это означает, что и сила тяжести, действующая на него, будет в 12.2 раза больше, чем сила тяжести, действующая на второй кубик:
$\frac{F_{тяж1}}{F_{тяж2}} = \frac{\rho 12.2 V_2}{\rho V_2} = 12.2$.

Ответ: на первый, в 12.2 раза.

Решение:

Если человек находится на Земле неподвижно или движется равномерно и прямолинейно, то его вес будет равен силе тяжести, действующей на него:
$P = F_{тяж} = gm$,
$P = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 65 \space кг = 637 \space Н$.

Ответ: $P = 637 \space Н$.

Решение:

Запишем закон Гука:

$F_{упр} = k \Delta l$.

Выразим отсюда коэффициент жесткости проволоки и рассчитаем его:

$k = \frac{F_{упр}}{\Delta l}$,

$k = \frac{320 \space Н}{2 \cdot 10^{-3} \space м} = 160 \cdot 10^3 \frac{Н}{м} = 160 \frac{кН}{м}$.

Ответ: $k = 160 \frac{кН}{м}$.

Решение:

Закон Гука описывает силу упругости, возникающую в пружине при ее удлинении:
$F_{упр1} = k \Delta l_1$.

Выразим отсюда жесткость пружины и рассчитаем ее:
$k = \frac{F_{упр1}}{\Delta l_1}$,
$k = \frac{200 \space Н}{0.5 \space см} = 400 \frac{Н}{см}$.

Используя тот же закон Гука рассчитаем удлинение пружины при другой силе упругости, измерений динамометром:
$F_{упр2} = k \Delta l_2$,
$\Delta l_2 = \frac{F_{упр2}}{k}$,
$\Delta l_2 = \frac{700 \space Н}{400 \frac{Н}{см}} = 1.75 \space см$.

Ответ: $\Delta l_2 = 1.75 \space см$.

Решение:

Вследствие давления вагона, буферные пружины сжимаются и в них возникает сила упругости, равная $50 \space кН$. Найдем жесткость этих пружин:
$F_{упр1} = k \Delta l_1$,
$k = \frac{F_{упр1}}{\Delta l_1}$,
$k = \frac{50 \space кН}{1 \space см} = 50 \frac{кН}{см}$.

Рассчитаем силу, с которой давит вагон, (силу упругости, возникающую в пружинах под таким давлением), если изменение длины пружин составило $4 \space см$:
$F_{упр2} = k \Delta l_2$,
$F_{упр2} = 50 \frac{кН}{см} \cdot 4 \space см = 200 \space кН$.

Ответ: $F_{упр2} = 200 \space кН$.

Решение:

Для того чтобы узнать длину растянутой пружины, нам нужно вычислить ее изменение длины — длину, на которую она растянется:
$l_1 = l + \Delta l$.

Если бы пружина сжималась под действием силы, то мы бы отнимали удлинение от первоначальной длины.

Рассчитаем удлинение пружины:
$F_{упр} = k \Delta l$,
$\Delta l = \frac{F_{упр}}{k}$,
$\Delta l = \frac{2 \space Н}{20 \frac{Н}{м}} = 0.1 \space м$.

Теперь рассчитаем длину растянутой пружины:
$l_1 = 0.2 \space м + 0.1 \space м = 0.3 \space м = 30 \space см$.

Ответ: $l_1 = 30 \space см$.

Решение:

Для того чтобы определить коэффициент жесткости нам нужно силу упругости разделить на удлинение пружины:
$k = \frac{F_{упр}}{\Delta l}$.

Пользуясь графиком, вы можете выбрать любую удобную для вас точку. График демонстрирует линейную зависимость силы упругости от удлинения, коэффициент жесткости при этом — величина постоянная.

Мы выберем точку, в которой сила упругости равна $4 \space Н$. Этому значению силы соответствует удлинение пружины, равное $0.4 \space м$.

Рассчитаем коэффициент жесткости:
$k = \frac{4 \space Н}{0.4 \space м} = 10 \frac{Н}{м}$.

Ответ: $k = 10 \frac{Н}{м}$.

Решение:

Запишем закон Гука:
$F_{упр} = k \Delta l$.

Выразим отсюда удлинение стального бруса:
$\Delta l = \frac{F_{упр}}{k}$.

Коэффициент упругости $k$ мы можем выразить через модуль упругости $E$:
$k = \frac{ES}{l}$.

Площадь поперечного сечения $S$ выразим через диаметр:
$S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Подставим эти формулы в закон Гука:
$\Delta l = \frac{F_{упр}}{\frac{ES}{l}} = \frac{F_{упр} l}{E \frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 F_{упр} l}{E \pi d^2}$.

Рассчитаем удлинение бруса:
$\Delta l = \frac{4 \cdot 36 \cdot 10^3 \space Н \cdot 16 \space м}{200 \cdot 10^9 \space Па \cdot 3.14 \cdot 0.02^2 \space м^2} = \frac{2304 \cdot Н \cdot м}{251 \space 200 \space Н} \approx 0.009 \space м \approx 9 \space мм$.

Ответ: $\Delta l = 9 \space мм$.