Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Подписаться
СОЗДАТЬ
Создать флеш-карточки
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
КАРТОЧКИ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Подобрать занятие
НАЗНАЧИТЬ

Решение задач на вес тела, силу тяжести и силу упругости

Содержание

В окружающем нас мире на различные тела действуют множество сил. Вы уже познакомились с несколькими из них: весом тела, силой тяжести и силой упругости.

  • Сила тяжести действует на все тела находящиеся на Земле и всегда направлена вертикально вниз:
    $F_{тяж} = gm$,
    где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения ($g = 9.8 \frac{Н}{кг}$)
  • Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Вес тела приложен всегда к опоре или подвесу.
    Если тело и опора/подвес неподвижны или движутся прямолинейно и равномерно, то вес будет численно равен силе тяжести, действующей на это тело:
    $P = F_{тяж}$
  • Сила упругости возникает в теле в результате его деформации и стремится вернуть тело в исходное положение.
    Закон Гука определяет зависимость этой силы от деформации тела:
    $F_{упр} = k \Delta l$,
    где $k$ — коэффициент упругости (жесткость тела), $\Delta l$ — изменение длины тела

В данном уроке мы рассмотрим задачи и их подробные решения, чтобы вы научились уверенно использовать новые понятия и вычислять изученные силы.

Задача №1

Вычислите силу тяжести, действующую на тело массой: $1.5 \space кг$; $500 \space г$; $2.5 \space т$; $20 \space г$.

Дано:
$m_1 = 1.5 \space кг$
$m_2 = 500 \space г$
$m_3 = 2.5 \space т$
$m_4 = 20 \space г$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

СИ:

$m_2 = 0.5 \space кг$
$m_3 = 2500 \space кг$
$m_4 = 0.02 \space кг$

$F_{тяж1}, F_{тяж2}, F_{тяж3}, F_{тяж4} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Сила тяжести рассчитывается по формуле $F_{тяж} = gm$.

Для того чтобы получить верный ответ при таких простых вычислениях, всегда обращайте внимание на единицы измерения данных величин. Мы уже перевели единицы массы в $кг$. Если бы мы этого не сделали, то получили бы неверные ответы.

Рассчитаем силу тяжести, действующую на каждое тело:

  1. $F_{тяж1} = gm_1$,
    $F_{тяж1} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 1.5 \space кг = 14.7 \space Н$
  2. $F_{тяж2} = gm_2$,
    $F_{тяж2} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.5 \space кг = 4.9 \space Н$
  3. $F_{тяж3} = gm_3$,
    $F_{тяж3} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 2500 \space кг = 24 \space 500 \space Н = 24.5 \space кН$
  4. $F_{тяж4} = gm_4$,
    $F_{тяж4} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.02 \space кг = 0.196 \space Н$

Ответ: $F_{тяж1} = 14.7 \space Н$, $F_{тяж2} = 4.9 \space Н$, $F_{тяж3} = 24.5 \space кН$, $F_{тяж1} = 0.196 \space Н$.

Задача №2

Банка объемом $5 \space дм^3$ заполнена водой. Какой вес имеет вода?

Дано:
$V = 5 \space дм^3$
$\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

СИ:
$V = 5 \cdot 10^{-3} \space м^3$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

У нас в задаче не сказано, что банка каким-либо образом движется, поэтому мы будем считать, что она неподвижна. Если банка неподвижна, то и вода в ней тоже. Тогда вес воды мы можем рассчитать следующим способом:
$P = F_{тяж} = gm$.

Массу воды выразим через ее плотность и объем банки, который она заполняет:
$m = \rho V$.

Подставим в нашу формулу и рассчитаем вес воды:
$P = g \rho V$,
$P = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \space м^3 = 49 \space Н$.

Ответ: $P = 49 \space Н$.

Задача №3

Два кубика изготовлены из одного материала. Объем первого кубика в 12.2 раза больше, чем второго. На какой кубик действует большая сила тяжести и во сколько раз?

Дано:
$V_1 = 12.2 V_2$
$\rho_1 = \rho_2 = \rho$

$\frac{F_{тяж1}}{F_{тяж2}} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Сила тяжести рассчитывается по формуле:
$F_{тяж} = gm$.

Выразим массу кубиков через их объем и плотность:
$m_1 = \rho V_1 = \rho 12.2 V_2$,
$m_2 = \rho V_2$.

Мы видим, что масса первого кубика в 12.2 раза больше массы второго. Это означает, что и сила тяжести, действующая на него, будет в 12.2 раза больше, чем сила тяжести, действующая на второй кубик:
$\frac{F_{тяж1}}{F_{тяж2}} = \frac{\rho 12.2 V_2}{\rho V_2} = 12.2$.

Ответ: на первый, в 12.2 раза.

Задача №4

Какой вес имеет человек, имеющий массу $65 \space кг$ и находящийся на Земле?

Дано:
$m = 65 \space кг$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

$P — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Если человек находится на Земле неподвижно или движется равномерно и прямолинейно, то его вес будет равен силе тяжести, действующей на него:
$P = F_{тяж} = gm$,
$P = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 65 \space кг = 637 \space Н$.

Ответ: $P = 637 \space Н$.

Задача №5

Стальная проволока удлиняется на $2 \space мм$ при действии на нее груза в $320 \space Н$. Вычислите коэффициент жесткости проволоки.

Дано:
$\Delta l = 2 \space мм$
$F_{упр} = 320 \space Н$

СИ:
$\Delta l = 2 \cdot 10^{-3} \space м$

$k — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Запишем закон Гука:

$F_{упр} = k \Delta l$.

Выразим отсюда коэффициент жесткости проволоки и рассчитаем его:

$k = \frac{F_{упр}}{\Delta l}$,

$k = \frac{320 \space Н}{2 \cdot 10^{-3} \space м} = 160 \cdot 10^3 \frac{Н}{м} = 160 \frac{кН}{м}$.

Ответ: $k = 160 \frac{кН}{м}$.

Задача №6

Под действием груза в $200 \space Н$ пружина динамометра удлинилась на $0.5 \space см$. Каково удлинение пружины под действием груза в $700 \space Н$?

Дано:
$\Delta l_1 = 0.5 \space см$
$F_{упр1} = 200 \space Н$
$F_{упр2} = 700 \space Н$

$\Delta l_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Закон Гука описывает силу упругости, возникающую в пружине при ее удлинении:
$F_{упр1} = k \Delta l_1$.

Выразим отсюда жесткость пружины и рассчитаем ее:
$k = \frac{F_{упр1}}{\Delta l_1}$,
$k = \frac{200 \space Н}{0.5 \space см} = 400 \frac{Н}{см}$.

Используя тот же закон Гука рассчитаем удлинение пружины при другой силе упругости, измерений динамометром:
$F_{упр2} = k \Delta l_2$,
$\Delta l_2 = \frac{F_{упр2}}{k}$,
$\Delta l_2 = \frac{700 \space Н}{400 \frac{Н}{см}} = 1.75 \space см$.

Ответ: $\Delta l_2 = 1.75 \space см$.

Задача №7

Под действием силы давления вагона $50 \space кН$ буферные пружины между вагонами сжимаются на $1 \space см$. С какой силой давит вагон, если пружины сжались на $4 \space см$?

Дано:
$F_{упр1} = 50 \space кН$
$\Delta l_1 = 1 \space см$
$\Delta l_2 = 4 \space см$

$F_{упр2} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Вследствие давления вагона, буферные пружины сжимаются и в них возникает сила упругости, равная $50 \space кН$. Найдем жесткость этих пружин:
$F_{упр1} = k \Delta l_1$,
$k = \frac{F_{упр1}}{\Delta l_1}$,
$k = \frac{50 \space кН}{1 \space см} = 50 \frac{кН}{см}$.

Рассчитаем силу, с которой давит вагон, (силу упругости, возникающую в пружинах под таким давлением), если изменение длины пружин составило $4 \space см$:
$F_{упр2} = k \Delta l_2$,
$F_{упр2} = 50 \frac{кН}{см} \cdot 4 \space см = 200 \space кН$.

Ответ: $F_{упр2} = 200 \space кН$.

Задача №8

Пружина без нагрузки длиной $20 \space см$ имеет коэффициент жесткости $20 \frac{Н}{м}$. Какой станет длина растянутой пружины под действием силы $2 \space Н$?

Дано:
$l = 20 \space см$
$k = 20 \frac{Н}{м}$
$F_{упр1} = 2 \space Н$

СИ:
$l = 0.2 \space м$

$F_{упр2} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Для того чтобы узнать длину растянутой пружины, нам нужно вычислить ее изменение длины — длину, на которую она растянется:
$l_1 = l + \Delta l$.

Если бы пружина сжималась под действием силы, то мы бы отнимали удлинение от первоначальной длины.

Рассчитаем удлинение пружины:
$F_{упр} = k \Delta l$,
$\Delta l = \frac{F_{упр}}{k}$,
$\Delta l = \frac{2 \space Н}{20 \frac{Н}{м}} = 0.1 \space м$.

Теперь рассчитаем длину растянутой пружины:
$l_1 = 0.2 \space м + 0.1 \space м = 0.3 \space м = 30 \space см$.

Ответ: $l_1 = 30 \space см$.

Задача №9

На рисунке 1 изображен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Найдите жесткость пружины.

Рисунок 1. Зависимость удлинения пружины от силы упругости

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Для того чтобы определить коэффициент жесткости нам нужно силу упругости разделить на удлинение пружины:
$k = \frac{F_{упр}}{\Delta l}$.

Пользуясь графиком, вы можете выбрать любую удобную для вас точку. График демонстрирует линейную зависимость силы упругости от удлинения, коэффициент жесткости при этом — величина постоянная.

Мы выберем точку, в которой сила упругости равна $4 \space Н$. Этому значению силы соответствует удлинение пружины, равное $0.4 \space м$.

Рассчитаем коэффициент жесткости:
$k = \frac{4 \space Н}{0.4 \space м} = 10 \frac{Н}{м}$.

Ответ: $k = 10 \frac{Н}{м}$.

Задача №10

Круглый стальной брус диаметром $2 \space см$, длиной $16 \space м$ растягивается силой, равной $36 \space кН$. Найдите удлинение этого бруса.

Дано:
$d = 2 \space см$
$l = 16 \space м$
$F_{упр} = 36 \space кН$
$E = 200 \cdot 10^9 \space Па$

$\Delta l — ?$

Модуль упругости $E$ — это физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению или сжатию. 

Модуль упругости является характеристикой материала, для стали он равен $200 \cdot 10^9 \space Па$.
Он связан с коэффициентом упругости $k$:

$k = \frac{ES}{l}$,

где $S$ — площадь поперечного сечения,
$l$ — длина.

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Запишем закон Гука:
$F_{упр} = k \Delta l$.

Выразим отсюда удлинение стального бруса:
$\Delta l = \frac{F_{упр}}{k}$.

Коэффициент упругости $k$ мы можем выразить через модуль упругости $E$:
$k = \frac{ES}{l}$.

Площадь поперечного сечения $S$ выразим через диаметр:
$S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Подставим эти формулы в закон Гука:
$\Delta l = \frac{F_{упр}}{\frac{ES}{l}} = \frac{F_{упр} l}{E \frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 F_{упр} l}{E \pi d^2}$.

Рассчитаем удлинение бруса:
$\Delta l = \frac{4 \cdot 36 \cdot 10^3 \space Н \cdot 16 \space м}{200 \cdot 10^9 \space Па \cdot 3.14 \cdot 0.02^2 \space м^2} = \frac{2304 \cdot Н \cdot м}{251 \space 200 \space Н} \approx 0.009 \space м \approx 9 \space мм$.

Ответ: $\Delta l = 9 \space мм$.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии
Автор

Евгения Семешева

Медицинский физик, преподаватель физики средней и старшей школы.

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ