0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Решение задач на вес тела, силу тяжести и силу упругости

Содержание

    В окружающем нас мире на различные тела действуют множество сил. Вы уже познакомились с несколькими из них: весом тела, силой тяжести и силой упругости.

    • Сила тяжести действует на все тела находящиеся на Земле и всегда направлена вертикально вниз:
      $F_{тяж} = gm$,
      где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения ($g = 9.8 \frac{Н}{кг}$)
    • Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Вес тела приложен всегда к опоре или подвесу.
      Если тело и опора/подвес неподвижны или движутся прямолинейно и равномерно, то вес будет численно равен силе тяжести, действующей на это тело:
      $P = F_{тяж}$
    • Сила упругости возникает в теле в результате его деформации и стремится вернуть тело в исходное положение.
      Закон Гука определяет зависимость этой силы от деформации тела:
      $F_{упр} = k \Delta l$,
      где $k$ — коэффициент упругости (жесткость тела), $\Delta l$ — изменение длины тела

    В данном уроке мы рассмотрим задачи и их подробные решения, чтобы вы научились уверенно использовать новые понятия и вычислять изученные силы.

    Задача №1

    Вычислите силу тяжести, действующую на тело массой: $1.5 \space кг$; $500 \space г$; $2.5 \space т$; $20 \space г$.

    Дано:
    $m_1 = 1.5 \space кг$
    $m_2 = 500 \space г$
    $m_3 = 2.5 \space т$
    $m_4 = 20 \space г$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    СИ:

    $m_2 = 0.5 \space кг$
    $m_3 = 2500 \space кг$
    $m_4 = 0.02 \space кг$

    $F_{тяж1}, F_{тяж2}, F_{тяж3}, F_{тяж4} — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Сила тяжести рассчитывается по формуле $F_{тяж} = gm$.

    Для того чтобы получить верный ответ при таких простых вычислениях, всегда обращайте внимание на единицы измерения данных величин. Мы уже перевели единицы массы в $кг$. Если бы мы этого не сделали, то получили бы неверные ответы.

    Рассчитаем силу тяжести, действующую на каждое тело:

    1. $F_{тяж1} = gm_1$,
      $F_{тяж1} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 1.5 \space кг = 14.7 \space Н$
    2. $F_{тяж2} = gm_2$,
      $F_{тяж2} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.5 \space кг = 4.9 \space Н$
    3. $F_{тяж3} = gm_3$,
      $F_{тяж3} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 2500 \space кг = 24 \space 500 \space Н = 24.5 \space кН$
    4. $F_{тяж4} = gm_4$,
      $F_{тяж4} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.02 \space кг = 0.196 \space Н$

    Ответ: $F_{тяж1} = 14.7 \space Н$, $F_{тяж2} = 4.9 \space Н$, $F_{тяж3} = 24.5 \space кН$, $F_{тяж1} = 0.196 \space Н$.

    Задача №2

    Банка объемом $5 \space дм^3$ заполнена водой. Какой вес имеет вода?

    Дано:
    $V = 5 \space дм^3$
    $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    СИ:
    $V = 5 \cdot 10^{-3} \space м^3$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    У нас в задаче не сказано, что банка каким-либо образом движется, поэтому мы будем считать, что она неподвижна. Если банка неподвижна, то и вода в ней тоже. Тогда вес воды мы можем рассчитать следующим способом:
    $P = F_{тяж} = gm$.

    Массу воды выразим через ее плотность и объем банки, который она заполняет:
    $m = \rho V$.

    Подставим в нашу формулу и рассчитаем вес воды:
    $P = g \rho V$,
    $P = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \space м^3 = 49 \space Н$.

    Ответ: $P = 49 \space Н$.

    Задача №3

    Два кубика изготовлены из одного материала. Объем первого кубика в 12.2 раза больше, чем второго. На какой кубик действует большая сила тяжести и во сколько раз?

    Дано:
    $V_1 = 12.2 V_2$
    $\rho_1 = \rho_2 = \rho$

    $\frac{F_{тяж1}}{F_{тяж2}} — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Сила тяжести рассчитывается по формуле:
    $F_{тяж} = gm$.

    Выразим массу кубиков через их объем и плотность:
    $m_1 = \rho V_1 = \rho 12.2 V_2$,
    $m_2 = \rho V_2$.

    Мы видим, что масса первого кубика в 12.2 раза больше массы второго. Это означает, что и сила тяжести, действующая на него, будет в 12.2 раза больше, чем сила тяжести, действующая на второй кубик:
    $\frac{F_{тяж1}}{F_{тяж2}} = \frac{\rho 12.2 V_2}{\rho V_2} = 12.2$.

    Ответ: на первый, в 12.2 раза.

    Задача №4

    Какой вес имеет человек, имеющий массу $65 \space кг$ и находящийся на Земле?

    Дано:
    $m = 65 \space кг$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $P — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Если человек находится на Земле неподвижно или движется равномерно и прямолинейно, то его вес будет равен силе тяжести, действующей на него:
    $P = F_{тяж} = gm$,
    $P = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 65 \space кг = 637 \space Н$.

    Ответ: $P = 637 \space Н$.

    Задача №5

    Стальная проволока удлиняется на $2 \space мм$ при действии на нее груза в $320 \space Н$. Вычислите коэффициент жесткости проволоки.

    Дано:
    $\Delta l = 2 \space мм$
    $F_{упр} = 320 \space Н$

    СИ:
    $\Delta l = 2 \cdot 10^{-3} \space м$

    $k — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем закон Гука:

    $F_{упр} = k \Delta l$.

    Выразим отсюда коэффициент жесткости проволоки и рассчитаем его:

    $k = \frac{F_{упр}}{\Delta l}$,

    $k = \frac{320 \space Н}{2 \cdot 10^{-3} \space м} = 160 \cdot 10^3 \frac{Н}{м} = 160 \frac{кН}{м}$.

    Ответ: $k = 160 \frac{кН}{м}$.

    Задача №6

    Под действием груза в $200 \space Н$ пружина динамометра удлинилась на $0.5 \space см$. Каково удлинение пружины под действием груза в $700 \space Н$?

    Дано:
    $\Delta l_1 = 0.5 \space см$
    $F_{упр1} = 200 \space Н$
    $F_{упр2} = 700 \space Н$

    $\Delta l_2 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Закон Гука описывает силу упругости, возникающую в пружине при ее удлинении:
    $F_{упр1} = k \Delta l_1$.

    Выразим отсюда жесткость пружины и рассчитаем ее:
    $k = \frac{F_{упр1}}{\Delta l_1}$,
    $k = \frac{200 \space Н}{0.5 \space см} = 400 \frac{Н}{см}$.

    Используя тот же закон Гука рассчитаем удлинение пружины при другой силе упругости, измерений динамометром:
    $F_{упр2} = k \Delta l_2$,
    $\Delta l_2 = \frac{F_{упр2}}{k}$,
    $\Delta l_2 = \frac{700 \space Н}{400 \frac{Н}{см}} = 1.75 \space см$.

    Ответ: $\Delta l_2 = 1.75 \space см$.

    Задача №7

    Под действием силы давления вагона $50 \space кН$ буферные пружины между вагонами сжимаются на $1 \space см$. С какой силой давит вагон, если пружины сжались на $4 \space см$?

    Дано:
    $F_{упр1} = 50 \space кН$
    $\Delta l_1 = 1 \space см$
    $\Delta l_2 = 4 \space см$

    $F_{упр2} — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Вследствие давления вагона, буферные пружины сжимаются и в них возникает сила упругости, равная $50 \space кН$. Найдем жесткость этих пружин:
    $F_{упр1} = k \Delta l_1$,
    $k = \frac{F_{упр1}}{\Delta l_1}$,
    $k = \frac{50 \space кН}{1 \space см} = 50 \frac{кН}{см}$.

    Рассчитаем силу, с которой давит вагон, (силу упругости, возникающую в пружинах под таким давлением), если изменение длины пружин составило $4 \space см$:
    $F_{упр2} = k \Delta l_2$,
    $F_{упр2} = 50 \frac{кН}{см} \cdot 4 \space см = 200 \space кН$.

    Ответ: $F_{упр2} = 200 \space кН$.

    Задача №8

    Пружина без нагрузки длиной $20 \space см$ имеет коэффициент жесткости $20 \frac{Н}{м}$. Какой станет длина растянутой пружины под действием силы $2 \space Н$?

    Дано:
    $l = 20 \space см$
    $k = 20 \frac{Н}{м}$
    $F_{упр1} = 2 \space Н$

    СИ:
    $l = 0.2 \space м$

    $F_{упр2} — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Для того чтобы узнать длину растянутой пружины, нам нужно вычислить ее изменение длины — длину, на которую она растянется:
    $l_1 = l + \Delta l$.

    Если бы пружина сжималась под действием силы, то мы бы отнимали удлинение от первоначальной длины.

    Рассчитаем удлинение пружины:
    $F_{упр} = k \Delta l$,
    $\Delta l = \frac{F_{упр}}{k}$,
    $\Delta l = \frac{2 \space Н}{20 \frac{Н}{м}} = 0.1 \space м$.

    Теперь рассчитаем длину растянутой пружины:
    $l_1 = 0.2 \space м + 0.1 \space м = 0.3 \space м = 30 \space см$.

    Ответ: $l_1 = 30 \space см$.

    Задача №9

    На рисунке 1 изображен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Найдите жесткость пружины.

    Рисунок 1. Зависимость удлинения пружины от силы упругости

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Для того чтобы определить коэффициент жесткости нам нужно силу упругости разделить на удлинение пружины:
    $k = \frac{F_{упр}}{\Delta l}$.

    Пользуясь графиком, вы можете выбрать любую удобную для вас точку. График демонстрирует линейную зависимость силы упругости от удлинения, коэффициент жесткости при этом — величина постоянная.

    Мы выберем точку, в которой сила упругости равна $4 \space Н$. Этому значению силы соответствует удлинение пружины, равное $0.4 \space м$.

    Рассчитаем коэффициент жесткости:
    $k = \frac{4 \space Н}{0.4 \space м} = 10 \frac{Н}{м}$.

    Ответ: $k = 10 \frac{Н}{м}$.

    Задача №10

    Круглый стальной брус диаметром $2 \space см$, длиной $16 \space м$ растягивается силой, равной $36 \space кН$. Найдите удлинение этого бруса.

    Дано:
    $d = 2 \space см$
    $l = 16 \space м$
    $F_{упр} = 36 \space кН$
    $E = 200 \cdot 10^9 \space Па$

    $\Delta l — ?$

    Модуль упругости $E$ — это физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению или сжатию. 

    Модуль упругости является характеристикой материала, для стали он равен $200 \cdot 10^9 \space Па$.
    Он связан с коэффициентом упругости $k$:

    $k = \frac{ES}{l}$,

    где $S$ — площадь поперечного сечения,
    $l$ — длина.

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем закон Гука:
    $F_{упр} = k \Delta l$.

    Выразим отсюда удлинение стального бруса:
    $\Delta l = \frac{F_{упр}}{k}$.

    Коэффициент упругости $k$ мы можем выразить через модуль упругости $E$:
    $k = \frac{ES}{l}$.

    Площадь поперечного сечения $S$ выразим через диаметр:
    $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

    Подставим эти формулы в закон Гука:
    $\Delta l = \frac{F_{упр}}{\frac{ES}{l}} = \frac{F_{упр} l}{E \frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 F_{упр} l}{E \pi d^2}$.

    Рассчитаем удлинение бруса:
    $\Delta l = \frac{4 \cdot 36 \cdot 10^3 \space Н \cdot 16 \space м}{200 \cdot 10^9 \space Па \cdot 3.14 \cdot 0.02^2 \space м^2} = \frac{2304 \cdot Н \cdot м}{251 \space 200 \space Н} \approx 0.009 \space м \approx 9 \space мм$.

    Ответ: $\Delta l = 9 \space мм$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение