Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
НАЗНАЧИТЬ

Решение задач на вес тела, силу тяжести и силу упругости

Содержание

    В окружающем нас мире на различные тела действуют множество сил. Вы уже познакомились с несколькими из них: весом тела, силой тяжести и силой упругости.

    • Сила тяжести действует на все тела находящиеся на Земле и всегда направлена вертикально вниз:
      $F_{тяж} = gm$,
      где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения ($g = 9.8 \frac{Н}{кг}$)
    • Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Вес тела приложен всегда к опоре или подвесу.
      Если тело и опора/подвес неподвижны или движутся прямолинейно и равномерно, то вес будет численно равен силе тяжести, действующей на это тело:
      $P = F_{тяж}$
    • Сила упругости возникает в теле в результате его деформации и стремится вернуть тело в исходное положение.
      Закон Гука определяет зависимость этой силы от деформации тела:
      $F_{упр} = k \Delta l$,
      где $k$ — коэффициент упругости (жесткость тела), $\Delta l$ — изменение длины тела

    В данном уроке мы рассмотрим задачи и их подробные решения, чтобы вы научились уверенно использовать новые понятия и вычислять изученные силы.

    Задача №1

    Вычислите силу тяжести, действующую на тело массой: $1.5 \space кг$; $500 \space г$; $2.5 \space т$; $20 \space г$.

    Дано:
    $m_1 = 1.5 \space кг$
    $m_2 = 500 \space г$
    $m_3 = 2.5 \space т$
    $m_4 = 20 \space г$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    СИ:

    $m_2 = 0.5 \space кг$
    $m_3 = 2500 \space кг$
    $m_4 = 0.02 \space кг$

    $F_{тяж1}, F_{тяж2}, F_{тяж3}, F_{тяж4} — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Сила тяжести рассчитывается по формуле $F_{тяж} = gm$.

    Для того чтобы получить верный ответ при таких простых вычислениях, всегда обращайте внимание на единицы измерения данных величин. Мы уже перевели единицы массы в $кг$. Если бы мы этого не сделали, то получили бы неверные ответы.

    Рассчитаем силу тяжести, действующую на каждое тело:

    1. $F_{тяж1} = gm_1$,
      $F_{тяж1} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 1.5 \space кг = 14.7 \space Н$
    2. $F_{тяж2} = gm_2$,
      $F_{тяж2} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.5 \space кг = 4.9 \space Н$
    3. $F_{тяж3} = gm_3$,
      $F_{тяж3} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 2500 \space кг = 24 \space 500 \space Н = 24.5 \space кН$
    4. $F_{тяж4} = gm_4$,
      $F_{тяж4} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.02 \space кг = 0.196 \space Н$

    Ответ: $F_{тяж1} = 14.7 \space Н$, $F_{тяж2} = 4.9 \space Н$, $F_{тяж3} = 24.5 \space кН$, $F_{тяж1} = 0.196 \space Н$.

    Задача №2

    Банка объемом $5 \space дм^3$ заполнена водой. Какой вес имеет вода?

    Дано:
    $V = 5 \space дм^3$
    $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    СИ:
    $V = 5 \cdot 10^{-3} \space м^3$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    У нас в задаче не сказано, что банка каким-либо образом движется, поэтому мы будем считать, что она неподвижна. Если банка неподвижна, то и вода в ней тоже. Тогда вес воды мы можем рассчитать следующим способом:
    $P = F_{тяж} = gm$.

    Массу воды выразим через ее плотность и объем банки, который она заполняет:
    $m = \rho V$.

    Подставим в нашу формулу и рассчитаем вес воды:
    $P = g \rho V$,
    $P = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \space м^3 = 49 \space Н$.

    Ответ: $P = 49 \space Н$.

    Задача №3

    Два кубика изготовлены из одного материала. Объем первого кубика в 12.2 раза больше, чем второго. На какой кубик действует большая сила тяжести и во сколько раз?

    Дано:
    $V_1 = 12.2 V_2$
    $\rho_1 = \rho_2 = \rho$

    $\frac{F_{тяж1}}{F_{тяж2}} — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Сила тяжести рассчитывается по формуле:
    $F_{тяж} = gm$.

    Выразим массу кубиков через их объем и плотность:
    $m_1 = \rho V_1 = \rho 12.2 V_2$,
    $m_2 = \rho V_2$.

    Мы видим, что масса первого кубика в 12.2 раза больше массы второго. Это означает, что и сила тяжести, действующая на него, будет в 12.2 раза больше, чем сила тяжести, действующая на второй кубик:
    $\frac{F_{тяж1}}{F_{тяж2}} = \frac{\rho 12.2 V_2}{\rho V_2} = 12.2$.

    Ответ: на первый, в 12.2 раза.

    Задача №4

    Какой вес имеет человек, имеющий массу $65 \space кг$ и находящийся на Земле?

    Дано:
    $m = 65 \space кг$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $P — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Если человек находится на Земле неподвижно или движется равномерно и прямолинейно, то его вес будет равен силе тяжести, действующей на него:
    $P = F_{тяж} = gm$,
    $P = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 65 \space кг = 637 \space Н$.

    Ответ: $P = 637 \space Н$.

    Задача №5

    Стальная проволока удлиняется на $2 \space мм$ при действии на нее груза в $320 \space Н$. Вычислите коэффициент жесткости проволоки.

    Дано:
    $\Delta l = 2 \space мм$
    $F_{упр} = 320 \space Н$

    СИ:
    $\Delta l = 2 \cdot 10^{-3} \space м$

    $k — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем закон Гука:

    $F_{упр} = k \Delta l$.

    Выразим отсюда коэффициент жесткости проволоки и рассчитаем его:

    $k = \frac{F_{упр}}{\Delta l}$,

    $k = \frac{320 \space Н}{2 \cdot 10^{-3} \space м} = 160 \cdot 10^3 \frac{Н}{м} = 160 \frac{кН}{м}$.

    Ответ: $k = 160 \frac{кН}{м}$.

    Задача №6

    Под действием груза в $200 \space Н$ пружина динамометра удлинилась на $0.5 \space см$. Каково удлинение пружины под действием груза в $700 \space Н$?

    Дано:
    $\Delta l_1 = 0.5 \space см$
    $F_{упр1} = 200 \space Н$
    $F_{упр2} = 700 \space Н$

    $\Delta l_2 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Закон Гука описывает силу упругости, возникающую в пружине при ее удлинении:
    $F_{упр1} = k \Delta l_1$.

    Выразим отсюда жесткость пружины и рассчитаем ее:
    $k = \frac{F_{упр1}}{\Delta l_1}$,
    $k = \frac{200 \space Н}{0.5 \space см} = 400 \frac{Н}{см}$.

    Используя тот же закон Гука рассчитаем удлинение пружины при другой силе упругости, измерений динамометром:
    $F_{упр2} = k \Delta l_2$,
    $\Delta l_2 = \frac{F_{упр2}}{k}$,
    $\Delta l_2 = \frac{700 \space Н}{400 \frac{Н}{см}} = 1.75 \space см$.

    Ответ: $\Delta l_2 = 1.75 \space см$.

    Задача №7

    Под действием силы давления вагона $50 \space кН$ буферные пружины между вагонами сжимаются на $1 \space см$. С какой силой давит вагон, если пружины сжались на $4 \space см$?

    Дано:
    $F_{упр1} = 50 \space кН$
    $\Delta l_1 = 1 \space см$
    $\Delta l_2 = 4 \space см$

    $F_{упр2} — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Вследствие давления вагона, буферные пружины сжимаются и в них возникает сила упругости, равная $50 \space кН$. Найдем жесткость этих пружин:
    $F_{упр1} = k \Delta l_1$,
    $k = \frac{F_{упр1}}{\Delta l_1}$,
    $k = \frac{50 \space кН}{1 \space см} = 50 \frac{кН}{см}$.

    Рассчитаем силу, с которой давит вагон, (силу упругости, возникающую в пружинах под таким давлением), если изменение длины пружин составило $4 \space см$:
    $F_{упр2} = k \Delta l_2$,
    $F_{упр2} = 50 \frac{кН}{см} \cdot 4 \space см = 200 \space кН$.

    Ответ: $F_{упр2} = 200 \space кН$.

    Задача №8

    Пружина без нагрузки длиной $20 \space см$ имеет коэффициент жесткости $20 \frac{Н}{м}$. Какой станет длина растянутой пружины под действием силы $2 \space Н$?

    Дано:
    $l = 20 \space см$
    $k = 20 \frac{Н}{м}$
    $F_{упр1} = 2 \space Н$

    СИ:
    $l = 0.2 \space м$

    $F_{упр2} — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Для того чтобы узнать длину растянутой пружины, нам нужно вычислить ее изменение длины — длину, на которую она растянется:
    $l_1 = l + \Delta l$.

    Если бы пружина сжималась под действием силы, то мы бы отнимали удлинение от первоначальной длины.

    Рассчитаем удлинение пружины:
    $F_{упр} = k \Delta l$,
    $\Delta l = \frac{F_{упр}}{k}$,
    $\Delta l = \frac{2 \space Н}{20 \frac{Н}{м}} = 0.1 \space м$.

    Теперь рассчитаем длину растянутой пружины:
    $l_1 = 0.2 \space м + 0.1 \space м = 0.3 \space м = 30 \space см$.

    Ответ: $l_1 = 30 \space см$.

    Задача №9

    На рисунке 1 изображен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Найдите жесткость пружины.

    Рисунок 1. Зависимость удлинения пружины от силы упругости

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Для того чтобы определить коэффициент жесткости нам нужно силу упругости разделить на удлинение пружины:
    $k = \frac{F_{упр}}{\Delta l}$.

    Пользуясь графиком, вы можете выбрать любую удобную для вас точку. График демонстрирует линейную зависимость силы упругости от удлинения, коэффициент жесткости при этом — величина постоянная.

    Мы выберем точку, в которой сила упругости равна $4 \space Н$. Этому значению силы соответствует удлинение пружины, равное $0.4 \space м$.

    Рассчитаем коэффициент жесткости:
    $k = \frac{4 \space Н}{0.4 \space м} = 10 \frac{Н}{м}$.

    Ответ: $k = 10 \frac{Н}{м}$.

    Задача №10

    Круглый стальной брус диаметром $2 \space см$, длиной $16 \space м$ растягивается силой, равной $36 \space кН$. Найдите удлинение этого бруса.

    Дано:
    $d = 2 \space см$
    $l = 16 \space м$
    $F_{упр} = 36 \space кН$
    $E = 200 \cdot 10^9 \space Па$

    $\Delta l — ?$

    Модуль упругости $E$ — это физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению или сжатию. 

    Модуль упругости является характеристикой материала, для стали он равен $200 \cdot 10^9 \space Па$.
    Он связан с коэффициентом упругости $k$:

    $k = \frac{ES}{l}$,

    где $S$ — площадь поперечного сечения,
    $l$ — длина.

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем закон Гука:
    $F_{упр} = k \Delta l$.

    Выразим отсюда удлинение стального бруса:
    $\Delta l = \frac{F_{упр}}{k}$.

    Коэффициент упругости $k$ мы можем выразить через модуль упругости $E$:
    $k = \frac{ES}{l}$.

    Площадь поперечного сечения $S$ выразим через диаметр:
    $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

    Подставим эти формулы в закон Гука:
    $\Delta l = \frac{F_{упр}}{\frac{ES}{l}} = \frac{F_{упр} l}{E \frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 F_{упр} l}{E \pi d^2}$.

    Рассчитаем удлинение бруса:
    $\Delta l = \frac{4 \cdot 36 \cdot 10^3 \space Н \cdot 16 \space м}{200 \cdot 10^9 \space Па \cdot 3.14 \cdot 0.02^2 \space м^2} = \frac{2304 \cdot Н \cdot м}{251 \space 200 \space Н} \approx 0.009 \space м \approx 9 \space мм$.

    Ответ: $\Delta l = 9 \space мм$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Закрепим термины с карточками?

    Сила тяжести, сила упругости и вес тела
    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение

    НАЗНАЧИТЬ