Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение

Рассматривая движение тел, чаще всего мы говорили о конкретном его виде — равномерном движении. В этом случае скорость тела остается постоянной.

Но движение, которое мы наблюдаем в жизни, редко бывает равномерным. Чаще всего мы видим неравномерное движение. Мы наблюдаем, как машины останавливаются перед пешеходным переходом, позволяя нам перейти дорогу. Или, наоборот, скатываясь с горки на велосипеде, мы чувствуем, как мчимся все быстрее и быстрее.

На данном уроке вы познакомитесь с новым видом движения — равноускоренным прямолинейным движением. Вы узнаете, как в этом случае происходит изменение скорости с течением времени, что такое ускорение и как оно связано с другими физическими величинами.

Равноускоренное движение

К какому виду движения — равномерному или неравномерному — относится прямолинейное равноускоренное движение?
Важно запомнить с самого начала, что прямолинейное равноускоренное движение является видом неравномерного движения. Дадим определение.

Прямолинейное равноускоренное движение — это движение, при котором тело перемещается вдоль прямой линии, а проекция вектора скорости тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Рассмотрим пример. Пусть самолет движется по взлетной полосе. При этом каждые $10 \space с$ его скорость увеличивается на $20 \frac{м}{с}$, каждые $5 \space с$ — на $10 \frac{м}{с}$, каждую $1 \space с$ — на $2 \frac{м}{с}$. Именно в таком случае мы говорим, что тело движется равноускоренно.

Обратите внимание, что  при равноускоренном движении модуль вектора скорости может как увеличиваться, так и уменьшаться. В первом случае тело будет разгоняться, а во втором — тормозить.

{"questions":[{"content":"При прямолинейном равноускоренном движении скорость тела [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["изменяется одинаково за равные промежутки времени","остается постоянной","изменяется по-разному за равные промежутки времени"],"explanations":["","Скорость остается постоянной при равномерном движении. Равноускоренное движение является одним из видов неравномерного движения.",""],"answer":[0]}}}]}

Мгновенная скорость

Приводя в качестве примера равноускоренного движения самолет на взлетной полосе, мы должны добавить, что под скоростью его движения в данном случае подразумевается его мгновенная скорость.

Что понимают под мгновенной скоростью неравномерного движения?

Мгновенная скорость — это скорость тела в каждой конкретной точке траектории в соответствующий момент времени.

Принципиально для нас сейчас нет большой разницы между физическим смыслом обычной скорости и мгновенной скорости — она появится в курсе физики для старших классов. На данный момент нам важно запомнить, что если движение равномерное, то мы используем понятие скорости, а если движение неравномерное — понятие мгновенной скорости.

При равноускоренном движении мгновенная скорость может меняться по-разному: быстрее или медленнее. Для того, чтобы мы могли охарактеризовать быстроту этих изменений, мы будем использовать новую физическую величину — ускорение.

{"questions":[{"content":"Cкорость тела в каждой конкретной точке траектории в определенный момент времени называется[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["мгновенной скоростью","модулем скорости","мгновенным ускорением","ускорением"],"answer":[0]}}}]}

Ускорение

Рассмотрим движение автомобиля, который движется прямолинейно и равноускоренно (рисунок 1). Мы можем сказать, что за промежуток времени $t$ его скорость изменилась от начальной ($\upsilon_0$) до конечной ($\upsilon$). Получается, что за каждую единицу времени скорость автомобиля изменяется на величину, равную $\frac{\vec \upsilon \space − \space \vec \upsilon_0}{t}$. Эта величина и называется ускорением $\vec a$.

Дадим определение ускорения равноускоренного движения.

Ускорение тела при прямолинейном равноускоренном движении — это векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло:
$\vec a = \frac{\vec \upsilon \space − \space \vec \upsilon_0}{t}$.

Ускорение является вектором. Значит, оно имеет не только численное значение, но и направление.

Что показывает модуль вектора ускорения?
Модуль ускорения показывает, насколько изменяется модуль скорости в каждую единицу времени. То есть, чем больше ускорение, тем быстрее изменяется скорость тела.

При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела увеличивается, а при каком уменьшается?
Если векторы скорости и ускорения сонаправлены друг другу, то скорость растет, то есть модуль вектора скорости увеличивается. Если же векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, то модуль скорости будет уменьшаться.

{"questions":[{"content":"Ускорение характеризует быстроту изменения[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["скорости","перемещения","траектории","пути"],"answer":[0]}}}]}

Единицы измерения ускорения

Какова единица ускорения?

Единица ускорения в СИ — это ускорение такого равноускоренного движения, при котором за $1 \space с$ скорость движущегося тела изменяется на $1 \frac{м}{с}$:
$\frac{1 \frac{м}{с}}{1 \space с} = 1 \frac{м}{с^2}$.

Ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате ($\frac{м}{с^2}$).

Если мы говорим, что модуль ускорения равен, например, $5 \frac{м}{с^2}$, это значит, что за каждую секунду скорость тела изменяется (увеличивается или уменьшается) на $5 \frac{м}{с}$ (рисунок 2).

{"questions":[{"content":"В СИ единицей измерения ускорения является[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$\\frac{м}{с^2}$","$\\frac{м}{с}$","$м \\cdot с^2$","$\\frac{м}{кг}$"],"answer":[0]}}}]}

Равноускоренное движение и ускорение

Что такое равноускоренное движение?
Зная определение ускорения, мы можем дать определение равноускоренному движению.

Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением:
$\vec a = const$.

Примером равноускоренного движения может являться автомобиль при аккуратном торможении. При этом векторы его скорости и ускорения будут направлены противоположно друг другу (рисунок 3).

Тело в свободном падении тоже совершает равноускоренное движение. Например, сосулька, падающая с крыши дома (рисунок 4).

Катаясь на коньках, мы тоже часто движемся равноускоренно (рисунок 5).

{"questions":[{"content":"При равноускоренном движении ускорение тела[[choice-19]]","widgets":{"choice-19":{"type":"choice","options":["остается постоянным","увеличивается с течением времени","уменьшается с течением времени","равно нулю"],"answer":[0]}}}]}

Формула для расчета ускорения при решении задач

Для вычисления ускорения тела, движущегося равноускоренно и прямолинейно, мы будем использовать следующую формулу, в которую входят проекции векторов ускорения и скорости:

$a_x = \frac{\upsilon_x \space − \space \upsilon_{0x}}{t}$.

Здесь  $a_x$ — это проекция ускорения на ось OX, которую мы и будем вычислять, $\upsilon_x$  — проекция текущей скорости на ось OX, $\upsilon_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось OX, $t$ или $\Delta t$ — промежуток времени, за который произошло изменение проекции скорости.

Стоит отметить, что работать мы будем пока только с прямолинейным движением, поэтому нам достаточно одной оси — как правило, оси OX.

Для того, чтобы разобраться с использованием этой формулы, ниже приведены примеры задач с подробными решениями и объяснениями.

{"questions":[{"content":"По какой формуле можно вычислить проекцию ускорения?[[choice-23]]","widgets":{"choice-23":{"type":"choice","options":["$a_x = \\frac{\\upsilon_x \\space − \\space \\upsilon_{0x}}{t}$","$a_x = \\frac{\\upsilon_{0x} \\space − \\space \\upsilon_x}{t}$","$\\vec a = \\frac{\\vec \\upsilon \\space − \\space \\vec \\upsilon_0}{t}$","$a_x = \\frac{t}{\\upsilon_x \\space − \\space \\upsilon_{0x}}$"],"answer":[0]}}}]}

Пример задачи №1 (тело разгоняется)

Образавр равноускоренно скатывается на санках с горы (рисунок 6). Участок пути AB санки прошли за $4 \space c$. В точке A они имели скорость, равную $0.4 \frac{м}{с}$, а в точке B — $2 \frac{м}{с}$. Найдите ускорение, с которым санки двигались на участке AB.

За начало отсчета времени мы примем момент прохождения санками точки A. Именно от этого момента отсчитывается промежуток времени, при котором модуль скорости изменился от $0.4 \frac{м}{с}$ до $2 \frac{м}{с}$.

Напоминаем, что производить вычисления мы будем с проекциями векторов. Для этого мы проведем ось OX (рисунок 7). Она параллельна вектору скорости санок и направлена в ту же сторону.

На эту ось мы спроецируем векторы $\vec \upsilon_0$ и $\vec \upsilon$. Получаем отрезки $\upsilon_{0x}$ и $\upsilon_x$ — проекции этих векторов. Эти проекции положительны (так как изначально векторы сонаправлены оси OX) и равны модулям соответствующих векторов:
$\upsilon_{0x} = 0.4 \frac{м}{с}$,
$\upsilon_x = 2 \frac{м}{с}$.

Теперь мы можем записать условия задачи и приступить к ее решению.

Дано:
$\upsilon_{0x} = 0.4 \frac{м}{с}$
$\upsilon_x = 2 \frac{м}{с}$
$t = 4 \space с$

$a_x — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Пример задачи №2 (тело замедляется)

Образавр на санках скатился с горы и движется по горизонтальному участку CD (рисунок 8). На санки действует сила трения, от которой санки замедляются и останавливаются в точке D. Известно, что в точке С санки имели скорость $1.2 \frac{м}{с}$, а участок CD был пройден ими за $6 \space с$. Найдите ускорение санок на данном участке движения.

В этот раз началом отсчета времени будет момент, когда санки проходят точку C. Так же проводим ось OX, параллельную участку CD (рисунок 9).

Тогда проекции скоростей на ось OX будут положительны и равны модулям этих векторов: при $t_0 = 0 \space с$ проекция начальной скорости $\upsilon_{0x}$ будет равна $1.2 \frac{м}{с}$, а при $t = 6 \space с$ проекция конечной скорости $\upsilon_x$ будет равна $0 \frac{м}{с}$.

Теперь запишем условия задачи и решим ее.

Дано:
$\upsilon_{0x} = 1.2 \frac{м}{с}$
$\upsilon_x = 0 \frac{м}{с}$
$t = 6 \space с$

$a_x — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Упражнения

Посмотреть ответ

Скрыть

Дано:
$\upsilon_{0x} = 10 \frac{м}{с}$
$\upsilon_x = 55 \frac{м}{с}$
$t = 30 \space с$

$a_x — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Дано:
$\Delta \upsilon_x = \upsilon_x \space − \space \upsilon_{0x} = 6 \frac{м}{с}$
$t = 12 \space с$

$a_x — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть