Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
НАЗНАЧИТЬ

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение

Содержание

    Рассматривая движение тел, чаще всего мы говорили о конкретном его виде — равномерном движении. В этом случае скорость тела остается постоянной.

    Но движение, которое мы наблюдаем в жизни, редко бывает равномерным. Чаще всего мы видим неравномерное движение. Мы наблюдаем, как машины останавливаются перед пешеходным переходом, позволяя нам перейти дорогу. Или, наоборот, скатываясь с горки на велосипеде, мы чувствуем, как мчимся все быстрее и быстрее.

    На данном уроке вы познакомитесь с новым видом движения — равноускоренным прямолинейным движением. Вы узнаете, как в этом случае происходит изменение скорости с течением времени, что такое ускорение и как оно связано с другими физическими величинами.

    Равноускоренное движение

    К какому виду движения — равномерному или неравномерному — относится прямолинейное равноускоренное движение?
    Важно запомнить с самого начала, что прямолинейное равноускоренное движение является видом неравномерного движения. Дадим определение.

    Прямолинейное равноускоренное движение — это движение, при котором тело перемещается вдоль прямой линии, а проекция вектора скорости тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

    Рассмотрим пример. Пусть самолет движется по взлетной полосе. При этом каждые $10 \space с$ его скорость увеличивается на $20 \frac{м}{с}$, каждые $5 \space с$ — на $10 \frac{м}{с}$, каждую $1 \space с$ — на $2 \frac{м}{с}$. Именно в таком случае мы говорим, что тело движется равноускоренно.

    Обратите внимание, что  при равноускоренном движении модуль вектора скорости может как увеличиваться, так и уменьшаться. В первом случае тело будет разгоняться, а во втором — тормозить.

    Мгновенная скорость

    Приводя в качестве примера равноускоренного движения самолет на взлетной полосе, мы должны добавить, что под скоростью его движения в данном случае подразумевается его мгновенная скорость.

    Что понимают под мгновенной скоростью неравномерного движения?

    Мгновенная скорость — это скорость тела в каждой конкретной точке траектории в соответствующий момент времени.

    Принципиально для нас сейчас нет большой разницы между физическим смыслом обычной скорости и мгновенной скорости — она появится в курсе физики для старших классов. На данный момент нам важно запомнить, что если движение равномерное, то мы используем понятие скорости, а если движение неравномерное — понятие мгновенной скорости.

    При равноускоренном движении мгновенная скорость может меняться по-разному: быстрее или медленнее. Для того, чтобы мы могли охарактеризовать быстроту этих изменений, мы будем использовать новую физическую величину — ускорение.

    Ускорение

    Рассмотрим движение автомобиля, который движется прямолинейно и равноускоренно (рисунок 1). Мы можем сказать, что за промежуток времени $t$ его скорость изменилась от начальной ($\upsilon_0$) до конечной ($\upsilon$). Получается, что за каждую единицу времени скорость автомобиля изменяется на величину, равную $\frac{\vec \upsilon \space − \space \vec \upsilon_0}{t}$. Эта величина и называется ускорением $\vec a$.

    Рисунок 1. Ускорение равноускоренного движения

    Дадим определение ускорения равноускоренного движения.

    Ускорение тела при прямолинейном равноускоренном движении — это векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло:
    $\vec a = \frac{\vec \upsilon \space − \space \vec \upsilon_0}{t}$.

    Ускорение является вектором. Значит, оно имеет не только численное значение, но и направление.

    Что показывает модуль вектора ускорения?
    Модуль ускорения показывает, насколько изменяется модуль скорости в каждую единицу времени. То есть, чем больше ускорение, тем быстрее изменяется скорость тела.

    При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела увеличивается, а при каком уменьшается?
    Если векторы скорости и ускорения сонаправлены друг другу, то скорость растет, то есть модуль вектора скорости увеличивается. Если же векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, то модуль скорости будет уменьшаться.

    Единицы измерения ускорения

    Какова единица ускорения?

    Единица ускорения в СИ — это ускорение такого равноускоренного движения, при котором за $1 \space с$ скорость движущегося тела изменяется на $1 \frac{м}{с}$:
    $\frac{1 \frac{м}{с}}{1 \space с} = 1 \frac{м}{с^2}$.

    Ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате ($\frac{м}{с^2}$).

    Если мы говорим, что модуль ускорения равен, например, $5 \frac{м}{с^2}$, это значит, что за каждую секунду скорость тела изменяется (увеличивается или уменьшается) на $5 \frac{м}{с}$ (рисунок 2).

    Рисунок 2. Физический смысл модуля ускорения

    Равноускоренное движение и ускорение

    Что такое равноускоренное движение?
    Зная определение ускорения, мы можем дать определение равноускоренному движению.

    Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением:
    $\vec a = const$.

    Примером равноускоренного движения может являться автомобиль при аккуратном торможении. При этом векторы его скорости и ускорения будут направлены противоположно друг другу (рисунок 3).

    Рисунок 3. Торможение автомобиля как пример равноускоренного движения

    Тело в свободном падении тоже совершает равноускоренное движение. Например, сосулька, падающая с крыши дома (рисунок 4).

    Рисунок 4. Падение сосульки с крыши дома как пример равноускоренного движения

    Катаясь на коньках, мы тоже часто движемся равноускоренно (рисунок 5).

    Рисунок 5. Скольжение по льду как пример равноускоренного движения

    Формула для расчета ускорения при решении задач

    Для вычисления ускорения тела, движущегося равноускоренно и прямолинейно, мы будем использовать следующую формулу, в которую входят проекции векторов ускорения и скорости:

    $a_x = \frac{\upsilon_x \space − \space \upsilon_{0x}}{t}$.

    Здесь  $a_x$ — это проекция ускорения на ось OX, которую мы и будем вычислять, $\upsilon_x$  — проекция текущей скорости на ось OX, $\upsilon_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось OX, $t$ или $\Delta t$ — промежуток времени, за который произошло изменение проекции скорости.

    Стоит отметить, что работать мы будем пока только с прямолинейным движением, поэтому нам достаточно одной оси — как правило, оси OX.

    Для того, чтобы разобраться с использованием этой формулы, ниже приведены примеры задач с подробными решениями и объяснениями.

    Пример задачи №1 (тело разгоняется)

    Образавр равноускоренно скатывается на санках с горы (рисунок 6). Участок пути AB санки прошли за $4 \space c$. В точке A они имели скорость, равную $0.4 \frac{м}{с}$, а в точке B — $2 \frac{м}{с}$. Найдите ускорение, с которым санки двигались на участке AB.

    Рисунок 6. Иллюстрация к задаче №1

    За начало отсчета времени мы примем момент прохождения санками точки A. Именно от этого момента отсчитывается промежуток времени, при котором модуль скорости изменился от $0.4 \frac{м}{с}$ до $2 \frac{м}{с}$.

    Напоминаем, что производить вычисления мы будем с проекциями векторов. Для этого мы проведем ось OX (рисунок 7). Она параллельна вектору скорости санок и направлена в ту же сторону.

    Рисунок 7. Проекции векторов начальной и конечной скоростей в задаче №1

    На эту ось мы спроецируем векторы $\vec \upsilon_0$ и $\vec \upsilon$. Получаем отрезки $\upsilon_{0x}$ и $\upsilon_x$ — проекции этих векторов. Эти проекции положительны (так как изначально векторы сонаправлены оси OX) и равны модулям соответствующих векторов:
    $\upsilon_{0x} = 0.4 \frac{м}{с}$,
    $\upsilon_x = 2 \frac{м}{с}$.

    Теперь мы можем записать условия задачи и приступить к ее решению.

    Дано:
    $\upsilon_{0x} = 0.4 \frac{м}{с}$
    $\upsilon_x = 2 \frac{м}{с}$
    $t = 4 \space с$

    $a_x — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем формулу для расчета проекции ускорения и рассчитаем ее:
    $a_x = \frac{\upsilon_x \space − \space \upsilon_{0x}}{t}$,
    $a_x = \frac{2 \frac{м}{с} \space − \space 0.4 \frac{м}{с}}{4 \space с} = \frac{1.6 \frac{м}{с}}{4 \space с} = 0.4 \frac{м}{с^2}$.

    Проекция вектора ускорения получилась положительной. Это означает, что вектор ускорения сонаправлен оси OX и векторам скоростей санок.

    С течением времени скорость движения санок увеличивается: каждую секунду на $0.4 \frac{м}{с^2}$.

    Ответ: $a_x = 0.4 \frac{м}{с^2}$.

    Пример задачи №2 (тело замедляется)

    Образавр на санках скатился с горы и движется по горизонтальному участку CD (рисунок 8). На санки действует сила трения, от которой санки замедляются и останавливаются в точке D. Известно, что в точке С санки имели скорость $1.2 \frac{м}{с}$, а участок CD был пройден ими за $6 \space с$. Найдите ускорение санок на данном участке движения.

    Рисунок 8. Иллюстрация к задаче №2

    В этот раз началом отсчета времени будет момент, когда санки проходят точку C. Так же проводим ось OX, параллельную участку CD (рисунок 9).

    Рисунок 9. Проекции векторов начальной и конечной скоростей в задаче №2

    Тогда проекции скоростей на ось OX будут положительны и равны модулям этих векторов: при $t_0 = 0 \space с$ проекция начальной скорости $\upsilon_{0x}$ будет равна $1.2 \frac{м}{с}$, а при $t = 6 \space с$ проекция конечной скорости $\upsilon_x$ будет равна $0 \frac{м}{с}$.

    Теперь запишем условия задачи и решим ее.

    Дано:
    $\upsilon_{0x} = 1.2 \frac{м}{с}$
    $\upsilon_x = 0 \frac{м}{с}$
    $t = 6 \space с$

    $a_x — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем формулу для расчета проекции ускорения и рассчитаем ее:
    $a_x = \frac{\upsilon_x \space − \space \upsilon_{0x}}{t}$,
    $a_x = \frac{0 \frac{м}{с} \space − \space 1.2 \frac{м}{с}}{6 \space с} = \frac{−1.2 \frac{м}{с}}{6 \space с} = −0.2 \frac{м}{с^2}$.

    Проекция вектора ускорения получилась отрицательной. Это означает, что вектор ускорения направлен противоположно оси OX и векторам скоростей санок.

    С течением времени скорость движения санок уменьшалась: каждую секунду на $0.2 \frac{м}{с^2}$.

    Ответ: $a_x = −0.2 \frac{м}{с^2}$.

    Упражнения

    Упражнение №1

    За один и тот же промежуток времени $t$ модуль вектора скорости первого автомобиля изменился от $\upsilon_1$ до $\upsilon’$, а второго — от $\upsilon_2$ до $\upsilon’$ (векторы скорости изображены в одинаковом масштабе на рисунке 10). Какой из автомобилей двигался в указанный промежуток с большим ускорением? Скорость какого из них возрастала быстрее?

    Рисунок 10. Векторы скоростей двух автомобилей

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    Давайте оценим, насколько изменились скорости автомобилей за один и тот же промежуток времени $t$.

    Из рисунка 10 видно, что за время $t$ модуль скорости первого автомобиля увеличился на 4 единицы, а вот модуль скорости второго автомобиля увеличился всего на 2 единицы. Значит, первый автомобиль двигался с большим ускорением.

    Так как первый автомобиль обладал большим ускорением, чем второй, то и его скорость возрастала быстрее.

    Упражнение №2

    Самолет, разгоняясь перед взлетом, в течение некоторого промежутка времени двигался равноускоренно. Каково было при этом ускорение самолета, если за $30 \space с$ его скорость возросла от $10 \frac{м}{с}$ до $55 \frac{м}{с}$?

    Дано:
    $\upsilon_{0x} = 10 \frac{м}{с}$
    $\upsilon_x = 55 \frac{м}{с}$
    $t = 30 \space с$

    $a_x — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем формулу для расчета проекции ускорения и рассчитаем ее:
    $a_x = \frac{\upsilon_x \space − \space \upsilon_{0x}}{t}$,
    $a_x = \frac{55 \frac{м}{с} \space − \space 10 \frac{м}{с}}{30 \space с} = \frac{45 \frac{м}{с}}{30 \space с} = 1.5 \frac{м}{с^2}$.

    Ответ: $a_x = 1.5 \frac{м}{с^2}$.

    Упражнение №3

    С каким ускорением двигался поезд на некотором участке пути, если за $12 \space с$ его скорость возросла на $6 \frac{м}{с}$?

    Дано:
    $\Delta \upsilon_x = \upsilon_x \space − \space \upsilon_{0x} = 6 \frac{м}{с}$
    $t = 12 \space с$

    $a_x — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем формулу для расчета проекции ускорения и подставим в нее изменение скорости:
    $a_x = \frac{\upsilon_x \space − \space \upsilon_{0x}}{t} = \frac{\Delta \upsilon_x}{t}$.

    Рассчитаем это ускорение:
    $a_x = \frac{6 \frac{м}{с}}{12 \space с} = 0.5 \frac{м}{с^2}$.

    Ответ: $a_x = 0.5 \frac{м}{с^2}$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Проверим знания по теме?

    Прямолинейное равноускоренное движение и ускорение
    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение

    НАЗНАЧИТЬ