<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Чему численно равна площадь фигуры под графиком проекции вектора скорости при прямолинейном равноускоренном движении? [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["проекции вектора перемещения","проекции вектора начальной скорости","времени движения","проекции вектора ускорения"],"explanations":["","Проекция начальной скорости отмечается на оси проекции вектора скорости.","Сам график представляет собой зависимость проекции скорости от времени. Соответственно, время движения отмечается на горизонтальной оси.","Проекцию вектора ускорения мы можем рассчитать, используя данные из графика, по формуле: $a_x = \\frac{\\upsilon_x \\space − \\space \\upsilon_{0x}}{t}$."],"answer":[0]}},"id":"0"},{"content":"Фигура под графиком проекции вектора скорости представляет собой трапецию. Чему равна ее площадь?[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["произведению полусуммы ее оснований на высоту","произведению ее оснований на высоту","разности полусуммы ее оснований и высоты","сумме ее оснований и высоты"],"explanations":["$S = \\frac{a \\space + \\space b}{2} \\cdot h$.","","",""],"answer":[0]}},"id":"0"},{"content":"По какой формуле можно рассчитать проекцию вектора перемещения при прямолинейном равноускоренном движении?[[choice-32]]","widgets":{"choice-32":{"type":"choice","options":["$s_x = \\upsilon_{0x}t \\space + \\space \\frac{a_xt^2}{2}$","$s_x = \\upsilon_{0x} \\space + \\space \\frac{a_xt^2}{2}$","$s_x = \\upsilon_{0x}t \\space + \\space \\frac{a_xt}{2}$","$s_x = t \\space + \\space \\frac{a_xt^2}{2}$"],"answer":[0]}},"id":"1"},{"content":"По какой формуле можно рассчитать проекцию вектора перемещения при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости?[[choice-57]]","widgets":{"choice-57":{"type":"choice","options":["$s_x = \\frac{a_xt^2}{2}$","$s_x = \\upsilon_{0x}t \\space + \\space \\frac{a_xt^2}{2}$","$s_x = t \\space + \\space \\frac{a_xt^2}{2}$","$s_x = a_xt^2$"],"explanations":["","Это формула для расчета проекции перемещения при прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью.","",""],"answer":[0]}},"id":"1"},{"content":"При увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с $t_1$ модули соответствующих векторов перемещений возрастают как[[choice-103]]","widgets":{"choice-103":{"type":"choice","options":["ряд квадратов последовательных натуральных чисел","ряд последовательных натуральных чисел","ряд последовательных натуральных нечетных чисел","ряд кубов последовательных натуральных чисел"],"explanations":["$s_1 : s_2 : s_3 : s_4 : s_5 = 1 : 4 : 9 : 16 : 25$.","","",""],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"Модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен $t_1$), относятся как[[choice-175]]","widgets":{"choice-175":{"type":"choice","options":["ряд последовательных нечетных чисел","ряд последовательных четных чисел","ряд квадратов последовательных натуральных чисел","ряд кубов последовательных натуральных чисел"],"explanations":["$s_1 : s_2 : s_3 : s_4 : s_5 = 1 : 3 : 5 : 7 : 9$.","","",""],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"Скорость электропоезда за $50 \\space с$ при прямолинейном равноускоренном движении возросла с $18 \\frac{км}{ч}$ до $108 \\frac{км}{ч}$. Определите перемещение электропоезда за это время.<br />Ответ: $s_x =$ [[input-269]] $м$.","widgets":{"input-269":{"type":"input","inline":1,"answer":"875"}},"step":1,"calc":1,"hints":["Сначала необходимо перевести единицы измерения скорости в СИ:<br />$\\upsilon_{0x} = 18 \\frac{км}{ч} = 5 \\frac{м}{с}$,<br />$\\upsilon_x = 108 \\frac{км}{ч} = 30 \\frac{м}{с}$.","Перемещение электропоезда рассчитывается по формуле:<br />$s_x = \\upsilon_{0x}t \\space + \\space \\frac{a_xt^2}{2}$.","Рассчитаем неизвестное ускорение $a_x$:<br />$a_x = \\frac{\\upsilon_x \\space − \\space \\upsilon_{0x}}{t}$,<br />$a_x = \\frac{30 \\frac{м}{с} \\space − \\space 5 \\frac{м}{с}}{50 \\space с} = 0.5 \\frac{м}{с^2}$.","Рассчитаем перемещение электропоезда:<br />$s_x = 5 \\frac{м}{с} \\cdot 50 \\space с \\space + \\space \\frac{0.5 \\frac{м}{с^2} \\cdot {50 \\space с}^2}{2} = 250 \\space м \\space + \\space 625 \\space м = 875 \\space м$."],"id":"3"},{"content":"Подъезжая к склону, лыжник двигался со скоростью $5 \\frac{м}{с}$. Определите длину спуска, если движение по нему происходило прямолинейно и с постоянным ускорением $0.5 \\frac{м}{с^2}$ в течение $4 \\space с$.<br />Ответ: $s_x =$ [[input-373]] $м$.","widgets":{"input-373":{"type":"input","inline":1,"answer":"24"}},"step":1,"calc":1,"hints":["Перемещение лыжника (или длину спуска) мы можем рассчитать по формуле:<br />$s_x = \\upsilon_{0x}t \\space + \\space \\frac{a_xt^2}{2}$.","$s_x = 5 \\frac{м}{с} \\cdot 4 \\space с \\space + \\space \\frac{0.5 \\frac{м}{с^2} \\cdot {4 \\space с}^2}{2} = 20 \\space м \\space + \\space 4 \\space м = 24 \\space м$."],"id":"3"},{"content":"На рисунке представлен график зависимости проекции вектора скорости тела от времени при прямолинейном равноускоренном движении. Чему равна проекция вектора перемещения тела за первые $3 \\space с$ движения?<br />[[image-586]][[choice-614]]","widgets":{"image-586":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/01/testpermeshheniepriravnouskorennom1.svg"},"choice-614":{"type":"choice","options":["$72 \\space м$","$74 \\space м$","$48 \\space м$","$36 \\space м$"],"answer":[0]}},"step":1,"calc":1,"hints":["Проекцию вектора перемещения мы можем рассчитать по формуле:<br />$s_x = \\upsilon_{0x}t \\space + \\space \\frac{a_xt^2}{2}$.","Из графика возьмем значения необходимых нам величин:<br />$t = 3 \\space с$,<br />$\\upsilon_x = 36 \\frac{м}{с}$,<br />$\\upsilon_{0x} = 12 \\frac{м}{с}$.","Сначала рассчитаем проекцию ускорения:<br />$a_x = \\frac{\\upsilon_x \\space − \\space \\upsilon_{0x}}{t}$,<br />$a_x = \\frac{36 \\frac{м}{с} \\space − \\space 12 \\frac{м}{с}}{3 \\space с} = 8 \\frac{м}{с^2}$.","Теперь рассчитаем проекцию перемещения:<br />$s_x = 12 \\frac{м}{с} \\cdot 3 \\space с \\space + \\space \\frac{8 \\frac{м}{с^2} \\cdot {3 \\space с}^2}{2} = 36 \\space м \\space + \\space 36 \\space м = 72 \\space м$."],"id":"4"},{"content":"На рисунке представлен график зависимости проекции вектора скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении. Чему равна проекция вектора перемещения тела за время, равное $4 \\space с$?<br />[[image-832]][[choice-866]]","widgets":{"image-832":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/01/testperemeshheniepriravnouskorennom2.svg"},"choice-866":{"type":"choice","options":["$16 \\space м$","$8 \\space м$","$12 \\space м$","$10 \\space м$"],"answer":[0]}},"step":1,"calc":1,"hints":["Проекцию вектора перемещения мы можем рассчитать по формуле:<br />$s_x = \\upsilon_{0x}t \\space + \\space \\frac{a_xt^2}{2}$.","Из графика возьмем значения необходимых нам величин:<br />$t = 4 \\space с$,<br />$\\upsilon_x = 6 \\frac{м}{с}$,<br />$\\upsilon_{0x} = 2 \\frac{м}{с}$.","Сначала рассчитаем проекцию вектора ускорения:<br />$a_x = \\frac{\\upsilon_x \\space − \\space \\upsilon_{0x}}{t}$,<br />$a_x = \\frac{6 \\frac{м}{с} \\space − \\space 2 \\frac{м}{с}}{4 \\space с} = 1 \\frac{м}{с^2}$.","Теперь рассчитаем проекцию перемещения:<br />$s_x = 2 \\frac{м}{с} \\cdot 4 \\space с \\space + \\space \\frac{1 \\frac{м}{с^2} \\cdot {4 \\space с}^2}{2} = 8 \\space м \\space + \\space 8 \\space м = 16 \\space м$."],"id":"4"},{"content":"По какой формуле можно вычислить модуль перемещения тела, если оно двигалось из состояния покоя прямолинейно и равноускоренно?[[choice-1145]]","widgets":{"choice-1145":{"type":"choice","options":["$s = \\frac{at^2}{2}$","$s = \\upsilon_0t \\space + \\space \\frac{at^2}{2}$","$s_x = \\frac{a_xt^2}{2}$","$s = \\upsilon t$"],"explanations":["","Это формула для вычисления модуля перемещения при прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью.","Это формула для вычисления проекции вектора перемещения, а не его модуля.","Это формула для вычисления модуля вектора перемещения при прямолинейном равномерном движении."],"answer":[0]}},"id":"5"},{"content":"Чему прямо пропорционален модуль перемещения при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости?[[choice-1312]]","widgets":{"choice-1312":{"type":"choice","options":["квадрату времени движения","квадрату модуля ускорения","проекции вектора перемещения","массе тела"],"answer":[0]}},"hints":["Внимательно взгляните на формулу:<br />$s = \\frac{at^2}{2}$."],"id":"5"},{"content":"Тело соскальзывает по наклонной плоскости, проходя за $10 \\space с$ путь, равный $2 \\space м$. Начальная скорость тела равна нулю. Чему равен модуль ускорения тела, если оно двигалось прямолинейно и равноускоренно?<br />[[choice-1436]]","widgets":{"choice-1436":{"type":"choice","options":["$0.2 \\frac{м}{с^2}$","$0.02 \\frac{м}{с^2}$","$0.04 \\frac{м}{с^2}$","$2.5 \\frac{м}{с^2}$"],"answer":[2]}},"step":1,"calc":1,"hints":["Выразим интересующее нас ускорение из формулы для модуля перемещения:<br />$s = \\frac{at^2}{2}$,<br />$a = \\frac{2s}{t^2}$.","$a = \\frac{2\\cdot 2}{10^2}=0.04\\space \\frac{м}{с^2}$."],"id":"6"},{"content":"Через какое время от начала движения мотоциклист проезжает путь $400 \\space м$, двигаясь с ускорением $2 \\frac{м}{с^2}$? Начальная скорость мотоциклиста равна нулю.[[choice-2189]]","widgets":{"choice-2189":{"type":"choice","options":["$20 \\space с$","$5 \\space с$","$10 \\space с$","$200 \\space с$"],"answer":[0]}},"step":1,"calc":1,"hints":["Выразим интересующее нас время из формулы для модуля перемещения:<br />$s = \\frac{at^2}{2}$,<br />$t = \\sqrt{\\frac{2s}{a}}$.","Рассчитаем время:<br />$t = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 400 \\space м}{2 \\frac{м}{с^2}}} = \\sqrt{400 \\space с^2} = 20 \\space с$."],"id":"6"},{"content":"Покоящееся тело начинает движение с постоянным ускорением, равным $4 \\frac{м}{с^2}$. Какой путь тело пройдет за пятую секунду?<br />Ответ: $s_5 =$ [[input-1746]] $м$.","widgets":{"input-1746":{"type":"input","inline":1,"answer":"18"}},"step":1,"calc":1,"hints":["Для решения этой задачи нам понадобится закономерность равноускоренного движения:<br />модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечетных чисел ($s_1 : s_2 : s_3 : s_4 : s_5 = 1 : 3 : 5 : 7 : 9$).","Перемещение, совершенное телом за первую секунду движения, и перемещение, совершенное за пятую секунду, будут относиться друг к другу следующим образом:<br />$s_1 : s_5 = 1 : 9$.<br />Значит, $s_5 = 9s_1$.","Рассчитаем перемещение тела за первую секунду:<br />$s_1 = \\frac{at^2}{2} = \\frac{4 \\frac{м}{с^2} \\cdot {1 \\space с}^2}{2} = 2 \\space м$.","Теперь мы можем рассчитать перемещение (пройденный путь) тела за пятую секунду движения:<br />$s_5 = 9 \\cdot 2 \\space м = 18 \\space м$."],"id":"7"},{"content":"При прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью, равной нулю, путь, пройденный телом за две секунды от начала движения, больше пути, пройденного за первую секунду, в[[choice-1953]]","widgets":{"choice-1953":{"type":"choice","options":["4 раза","2 раза","3 раза","5 раз"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["При увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения в целое число раз по сравнению с $t_1$, модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел:<br />$s_1 : s_2 : s_3 : s_4 : s_5 = 1 : 4 : 9 : 16 : 25$.","Значит, модуль перемещения, совершенного за первую секунду движения, будет относиться к модулю перемещения, совершенного за две секунды движения, следующим образом:<br />$s_1 : s_2 = 1 : 4$.<br />То есть $s_2$ больше $s_1$ в 4 раза."],"id":"7"}],"mix":1}</textarea></pre></div>
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
